Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som ønsker videreutdanning med stor vekt på matematikkfaglig fordypning. Det er en forutsetning at søkere har fullført lærerutdanning der matematikk inngår som undervisningsfag i et omfang tilsvarende minst 15 studiepoeng. Studieåret 2016/2017 vil det bli gitt tilbud om Matematikk 2 med 30 studiepoeng, som sammen med Matematikk 1 og tidligere utdanning vil gi til sammen minst 60 studiepoeng. Dette vil gi et godt grunnlag for å kunne undervise på 8.-10. trinn. Læringsmål Kunnskaper Studenten har god kunnskap om sentrale begreper og prinsipper innenfor ulike deler av matematikkfaget, så som algebra, funksjonslære, tallteori, sannsynlighetsregning og statistikk. Studenten har god kunnskap om hvordan kunnskap i matematikk utvikles, og om hvordan den befestes gjennom logisk argumentasjon. Studenten har god kunnskap om hvordan matematikk og statistikk brukes innenfor andre fag og på ulike områder i samfunnet. Studenten har god kunnskap om aspekter knyttet til undervisning innenfor de hovedområder av matematikkfaget som dekkes av studiet. Ferdigheter Studenten kan gjøre rede for sentrale begreper som omfattes av emnene i studiet. Studenten kan anvende teorien i de enkelte emnene, samt prosedyrer og teknikker som er basert på teorien, til å løse relevante problemer. Studenten kan gjennomføre enkle matematiske bevis. Studenten kan gjøre rede for viktige koblinger mellom det faglige innholdet i emnene og matematikken på ungdomstrinnet. Generell kompetanse Studenten har kunnskap om betydningen som faglig fordypning har for å kunne legge til rette for gode undervisnings- og læringssituasjoner. Opptakskrav For opptak til studiet kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk.
Versjon 01/15 Anbefalte forkunnskaper Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). Emner som inngår MA6001 Grunnleggende matematikk MA6101 Grunnkurs i analyse I MA6301 Tallteori ST6101 Sannsynlighetsregning og statistikk Progresjon De fire emnene er ment å kunne tas i samme studieår, MA6001 og MA6301 om høsten, og MA6101 og ST6101 om våren. Dersom emnene spres over flere år, bør MA6001 tas før MA6101 og ST6101 bør tas samtidig med eller etter MA6101. Se emnebeskrivelsene for en detaljert beskrivelse av innholdet i hvert emne. Organisering Tilbudet er organisert som et nettbasert studium med to samlinger per semester og i tillegg én samling før skolestart i august. Arbeidskrav Det vil til vanlig bli gitt én øving i hvert emne hver uke. Undervisningsplanen for hvert semester angir frister for innlevering og antall arbeider som må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Vurderingsform Hvert emne avsluttes med en skriftlig individuell eksamen.
Versjon 01/15 Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Grunnleggende matematikk Precalculus MA6001 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2015 Emneansvarlig Institutt og fakultet Professor Frode Rønning frode.ronning@math.ntnu.no Telefon 73 55 02 56 Institutt for matematiske fag, Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk. Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Annen relevant informasjon Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). For opptak til hele studiet Matematikk 1 8.-13. trinn kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk. Hvis MA6001 tas som enkeltstående emne, gjelder andre opptakskrav. En student som har gjennomført emnet skal ha opparbeidet regneferdigheter og innsikt i sentrale begrep innen funksjonslære og algebra, og være i stand til å knytte begrepene til praktiske eksempler. Funksjonslære og algebra: likninger med en eller flere ukjente, likningssett, ulikheter, polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, logaritme- og eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner, grenseverdier, derivasjon, integrasjon, samt kombinatorikk og sannsynlighetsregning. Didaktiske aspekter ved de ulike fagtemaene inngår som en integrert del av emnet. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen kan vurderingsformen bli endret til muntlig eksamen. A-F MA6001 Grunnleggende matematikk er et forberedende emne som ikke kan brukes i en universitetsgrad.
Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Tallteori Number Theory MA6301 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Høst 2015 Emneansvarlig Institutt og fakultet Anbefalte forkunnskaper Professor Petter Andreas Bergh petter.bergh@math.ntnu.no Telefon 73 59 34 09 Institutt for matematiske fag Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). Opptakskrav Læringsmål For opptak til hele studiet Matematikk 1 8.-13. trinn kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk. Hvis MA6301 tas som enkeltstående emne gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet. Ferdigheter Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis. Faglig innhold Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetsteori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon,
Eulers teorem med anvendelse innen RSA-kryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning og kvadratiske rester. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F
Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Grunnkurs i analyse I Basic Calculus I MA6101 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2016 Emneansvarlig Førsteamanuensis Marius Irgens marius.irgens@math.ntnu.no Telefon 73 55 02 28 Institutt og fakultet Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Institutt for matematiske fag Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX), eventuelt å ha gjennomført emnet MA6001. For opptak til hele studiet Matematikk 1 8-10 kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk. Hvis MA6101 tas som enkeltstående emne gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten kjenner sentrale begreper i reell analyse, inkludert konvergens av følger og funksjoner; viktige egenskaper ved tallinjen og kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner; linearisering; analysens fundamentalsetning. Studenten har mer detaljert kunnskap om egenskapene til sentrale funksjoner, som polynomer, eksponentialfunksjoner, trigonometriske funksjoner og deres inverser. Ferdigheter Studenten kan anvende integrasjons- og derivasjonsteknikker i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og til å analysere funksjoner. Studenten kan sette opp og analysere enkle matematiske modeller, inkludert problemer som krever enkel optimering eller differensialligninger. Videre kan studenten lese og utføre stringent matematisk argumentasjon knyttet til emnets innhold, inkludert argumentasjon som bruker matematisk induksjon.
Faglig innhold Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Emnet er en fordypning i og videreføring av analysen fra videregående skole (R1 og R2). Det legger et grunnlag for videre studier i matematikk og matematikk-krevende realfag samtidig som innholdet har rike anvendelser. Gjennom eksempler, anvendelser og teoretiske resultater gir emnet et første innblikk i reell analyse og dens betydning. Emnet behandler grunnleggende egenskaper ved reelle tall og reelle funksjoner av én variabel, grenseverdier, kontinuitet, differensial- og integralregning. Det legges vekt på stringens. Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F
Emnenavn Emnenavn, engelsk Emnekode Sannsynlighetsregning og statistikk Probability and Statistics ST6101 Antall studiepoeng 7,5 Undervisningssemester Vår 2016 Emneansvarlig Institutt og fakultet Anbefalte forkunnskaper Opptakskrav Læringsmål Professor John Sølve Tyssedal tyssedal@stat.ntnu.no Telefon 73 59 35 34 Institutt for matematiske fag Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Det er en fordel å ha fordypning i matematikk fra videregående skole tilsvarende R1 og R2 (2MX og 3MX). MA6101 bør tas før eller samtidig med ST6101. For opptak til hele studiet Matematikk 1 8-13 kreves godkjent lærerutdanning som omfatter minst 15 studiepoeng matematikk og matematikkdidaktikk. Hvis ST6101 tas som enkeltstående emne gjelder andre opptakskrav. Kunnskap Studenten har gode kunnskaper i sannsynlighetsregning og om statistiske fordelinger som grunnlag for statistisk inferens. Videre er studenten kjent med og forstår sentrale begreper i statistisk inferens som estimering, konfidensintervall og hypotesetesting. Ferdigheter Studenten kan gjenkjenne enkle statistiske standardsituasjoner og vet hvordan disse best kan analyseres. Videre kan studenten utføre statistisk inferens for normalfordelte data med kjent varians og er i stand til å kommunisere med fagstatistikere om mer kompliserte situasjoner. Faglig innhold Utfallsrom og hendelser. Uniform sannsynlighetsmodell. Sannsynlighetsaksiomene. Regneregler for sannsynligheter. Betingede sannsynligheter. Uavhengighet. Kombinatorikk. Urnemodellen. Stokastiske variabler. Forventningsverdi, varians og standardavvik. Diskrete og kontinuerlige univariate fordelinger. Transformasjoner av stokastiske variabler.
Diskrete og kontinuerlige bivariate fordelinger. Kovarians og korrelasjon. Uavhengige variabler. Dobbeltforventning. Momentgenererende og kumulantgenererende funksjoner. Ordningsobservatorer. Binomisk og hypergeometrisk modell. Geometrisk, poisson, eksponensial og normalfordeling. Sentralgrenseteoremet. Innføring i punktestimering, intervallestimering og hypotesetesting. Læringsformer og aktiviteter Obligatorisk aktivitet Vurderingsform/eksamen Karakterskala Øvinger, nettdiskusjoner, samlinger og skriftlig eksamen. Øvinger og to samlinger. Skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. A-F