Simulering - Sannsynlighet Når regnearket skal brukes til simulering, er det et par grunninnstillinger som må endres i Excel. Hvis du får feilmelding om 'sirkulær programmering', betyr det vanligvis at de nødvendige grunninnstillingene ikke er valgt riktig. Vi går frem på følgende måte: Velg i menyen: Verktøy/Alternativer/Beregning Velg her Manuell og Gjentakelse I ruta for Maks. antall gjentakelser skriver du 1 Klikk til sist på OK Husk å stille grunninnstillingene tilbake når du skal bruke regnearket til andre ting, ellers kan uventede ting skje! Programmet er nå klargjort for sirkulær programmering. Valget av Manuell betyr at regnearket ikke vil bli gjennomregnet hver gang du har fylt ut en rute. Dette kan være nyttig, men er ikke nødvendig. I så å si alle simuleringer er det viktig å vite hvor mange ganger regnearket er blitt gjennomregnet. Det vil vanligvis angi hvor mange ganger vi har utført et eksperiment, kastet en terning eller en mynt. Hvis du vil bruke rute B2 til opptellingsrute, skriver du i rute B2 formelen =B2+1. Det betyr at tallet i denne ruta øker med en enhet hver gang arket gjennomregnes. Når en har valgt Manuell, vil arket gjennomregnes hver gang du taster F9- tasten. Prøv dette og se at tallet i rute B2 øker. Ved bruk av simuleringer blir noen funksjoner i funksjonslisten viktige. Det gjelder: =TILFELDIG() Denne funksjonen vil gi et tilfeldig tall mellom 0 og 1 =HELTALL Stryker alle desimaler i et tall. NB! Tallet vil ikke avrundes på vanlig måte. Heltall brukt på tallet 2,9 vil gi resultatet 2 =HVIS(B2>5;1;0) Skriver vi denne funksjonen inn i rute B3, vil tallet i denne ruta være 0 så lenge tallet i telleruta B2 er mindre eller lik 5. Hvis 1
betingelsen B2>5 er oppfylt blir tallet i denne ruta 1, ellers blir tallet 0. =TILFELDIG()*2 vil gi oss et tilfeldig desimaltall mellom 0 og 2 =TILFELDIG()*6 vil gi oss et tilfeldig desimaltall mellom 0 og 6 =TILFELDIG()*6+1 vil gi oss et tilfeldig desimaltall mellom 1 og 7 Kombinasjon av funksjoner =HELTALL(TILFELDIG()*2) vil gi oss med like stor sannsynlighet enten 0 eller 1. Hver gang TILFELDIG()*2 gir et desimaltall mellom 0 og 1, vil desimalene strykes og resultatet blir 0. Tilsvarende vil alle desimaltall mellom 1 og 2 etter at vi har brukt heltallfunksjonen gi 1. Hvis vi derfor tenker oss at 0 betyr mynt og 1 betyr krone, så vil denne kombinerte funksjonen simulere myntkast, og det er like stor sannsynlighet for å få mynt som krone. =HELTALL(TILFELDIG()*6+1) vil på tilsvarende måte med like stor sannsynlighet gi oss et av tallene 1, 2, 3, 4, 5 eller 6. Denne kombinerte funksjonen vil derfor simulere kast med en terning. Vi skal nå se på hvordan vi kan bruke disse funksjonen til å simulere to oppgaver: 1. Hva er sannsynligheten til å få 8 ved kast med to terninger? 2. Hva er sannsynligheten for at det i en 10-barns familie er 5 gutter og 5 jenter? 2
Kast med to terninger Kolonne A og B på figuren viser regnearket. I kolonne D er skrevet de funksjonene som er bruk i B-kolonnen. Opptelling av antall kast som er foretatt foregår i rute B5. I rutene B7 og B8 finner vi utfallet av kastet for hver terning. B10 viser summen av øyne (B7+B8). Legg merke til at det er kolon mellom B7 og B8. Det betyr at alle tall mellom disse to rutene skal adderes. I rute B12 spør vi om tallet i rute B10 er 8. Hvis svaret er 'ja' skrives 1, hvis svaret er 'nei', skrives 0. Legg her merke til at tegnet mellom tallene er semikolon. Rute B13 viser summen av alle gangene vi har fått 8, og endelig viser rute B15 prosentvis hvor mange ganger vi har fått 8 i forhold til antall kast. Legg her merke til at i regneark er multiplikasjon og divisjon likestilt. Formelen beregnes fra venstre mot høyre, først utføres divisjonen, dernest blir resultatet multiplisert med 100. Tilsvarende gjelder for addisjon og subtraksjon. Kjøring av en simulering Hver gang du taster F9-tasten vil arket gjennomregnes én gang. Det betyr at du har utført et kast med 2 terninger. Da vil telleren (rute B5) økes med 1. Hvis du får en 8-er, vil også rute B13 øke med 1. Får du ikke en 8-er, vil verdien i rute B13 bli den samme som før. 3
Hvis du vil utføre mange kast holder du bare F9-tasten nede til du får det antall kast (rute B5) som du ønsker. Kjør en serie på 100 kast. Nullstilling av opptellingsruter Hvis du vil starte på nytt, er det viktig å få nullstilt rutene B5 og B13. Dette er noe tungvint i Excel, og gjøres på følgende måte: Aktiver rute B13 (dvs klikk på denne ruta), og formelen kommer til syne i innskrivningsfeltet Klikk nå i innskrivningsfeltet Tast <ENTER>-tasten. Du vil nå se at det står 0 i ruta Aktiver rute B5 Klikk i innskrivningsfeltet Tast <ENTER>. Her vil du nå få 1 i ruta. Det betyr at arket er gjennomregnet 1 gang. Makro Hvis du vil kjøre flere serier på f.eks. 500 kast, er det nyttig å lagre en makro som utfører nettopp dette. Dessuten går forsøksserien mye raskere med å bruke en makro. En makro lager du lettest ved å vise datamaskinen hva du vil makroen skal gjøre. Vi ønsker å nullstille rutene B13 og B5. Deretter ønsker vi å utføre 500 kast. Utførelsen foregår slik: Velg Verktøy / Makro / Registrer ny makro Skriv inn makronavn 'Kast500' og skriv 's' i ruta for hurtigtast. Klikk til sist på 'OK' Utfør nå nullstilling av rutene B13 og B5 som beskrevet ovenfor Hold F9-tasten nede til telleren viser 500 Klikk på Stopp registrering 4
Makroen er nå opprettet. Test dette ved å taste Ctrl+s, dvs hold Ctrl-tasten nede mens du taster s. Arket vil nå automatisk utføre 500 kast med 2 terninger. Du vil se at du får forskjellige verdier for hvor mange prosent 8-ere du får i hver serie. Notér svarene og se hvor mye de varierer fra gang til gang. OPPGAVE Hvor ofte vil en i 10-barns familier få akkurat 5 gutter og 5 jenter? Simulér i regneark Kort beskrivelse: Skriv 'Barn 1' i rute A5 Kopiér nedover til du får 'Barn 10' Skriv formelen =HELTALL(TILFELDIG()*2) i rute B5 Kopiér 10 ruter nedover. Anta at 0 står for gutt og 1 for jente Summer rutene B5-B14 Hvis denne summen er 5 vil vi ha 5 jenter og 5 gutter Antall suksesser summeres (jf Kast med 2 terninger) Forholdet mellom antall suksesser og antall barnekull (teller) vil da vise hvor ofte akkurat denne fordelingen vil forekomme hvis vi antar at sannsynligheten for å få gutt er den samme som for å få jente. Lag en makro for et passende antall familier. Referanser til L-97: 9. klasse: 5
Arbeide med å utvikle mer presise begreper og uttrykksmåter for sannsynlighet og med å tallfeste sannsynligheter Gjøre erfaringer med at relativ frekvens noen ganger må brukes som et anslag for sannsynlighet Undersøke situasjoner der det må regnes med usikkerhet, risiko og sjanse. F eks spill, forsikring, etterforskning og medisin Prøve ut simulering i praktiske situasjoner der tilfeldighet inngår 10. klasse: Arbeide videre med begreper i sannsynlighet Excel-filer: To terninger - ToTern.xls Ti-barns familier - BarnFord.xls 6