2 Trigonometri Kompetansemål: Mål for opplæringa er at eleen skal kunne gjere greie for definisjonane a sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, inklar og areal i ilkårlege trekantar bruke geometri i planet til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem knytte til lengder, inklar og areal STIGFINNREN Stig 1 Stig 2 Stig 3 2.1 Formlikskap 200, 201, 202, 203, 204, 206 202, 203, 204, 205, 206, 207 202, 203, 204, 205, 207, 208 2.2 Rettinkla trekantar. Pytagorassetninga 209, 210, 211, 212, 213, 215 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216 210, 213, 214, 216, 217, 218 2.3 Tangens 219, 220, 221, 222, 223, 224 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225 220, 222, 223, 224, 226, 227 2.4 osinus 228, 229, 230, 231 229, 230, 231, 232 229, 230, 231, 232 2.5 Sinus. realformelen 233, 234, 235, 236, 237 234, 235, 236, 238, 239 234, 235, 236, 238, 239 2.6 Tangens, cosinus eller sinus? 240, 241, 242, 243 240, 242, 243, 244 240, 243, 244, 245 2.7 Sinus og cosinus for inklar i interallet [0 o,180 o ] 246, 247 246, 247, 248 246, 247, 248 2.8 realformelen og sinussetninga 249, 250, 251, 252, 254, 255, 256 249, 251, 252, 253, 255, 256, 257, 258 251, 252, 253, 256, 257, 259, 260, 261 2.9 osinussetninga 262, 263, 264, 265, 266 262, 264, 266, 267, 268 262, 264, 266, 267, 268 Rett eller gale: s. 43 landa oppgåer (269 X2.6): s. 44 Utalde løysingar: s. 169 Grunnleggjande ferdigheiter: Munnlege ferdigheiter: 205, 207, 224, 257, 258, 260, 262, 269, 277, 286 Skriftlege ferdigheiter: 205, 207, 224, 257, 258, 260, 268, 269, 277, 286 Leseferdigheiter: 204, 224, 243, 245, 269, 275, 277, 282, 284 igitale ferdigheiter: 287 Interaktie oppgåer: Lokus.no
30 Kapittel 2: Trigonometri 2.1 Formlikskap 200 I denne oppgåa får du oppgitt to a inklane i seks trekantar. Rekn ut den tredje inkelen i kar trekant. Undersøk om nokon a trekantane er formlike. a 47 og 33 b 47 og 43 c 90 og 57 d 90 og 43 e 57 og 33 f 90 og 33 201 Trekantane er formlike. estem sida. a b 26 9 35 12 5 47 202 Teikn ein trekant der = 4 cm, =7cmog = 6 cm. Ei rett linje som er parallell med, skjer i punktet og i punktet E. = 4 cm. Rekn ut E og E. 203 Vi skal finne breidda a ei el mellom punkta og. Vi måler då astandane, E og E. Kor brei er ela mellom og når =33m,E = 18 m og E =12m? E 204 et er inklane som er agjerande for forma på ein trekant. For alle andre mangekantar må i sjå på både inklane og sidene for å agjere om to mangekantar har same form. To mangekantar er formlike dersom inklane er paris like store og forholda mellom tilsarande sider er like store. Rektangla og EFGH er formlike. = 5,0 cm, = 3,0 cm og EF = 8,0 cm. H G a b E F Rekn ut lengda a FG. Rekn ut forholdet mellom areala a rektangla EFGH og.
Kapittel 2: Trigonometri 31 205 I eit trapes er parallell med. iagonalane og skjer karandre i S. a Trekantane S og S er formlike. Kan du forklare kifor? S Vi får ite at = 6 cm, = 4 cm, S =2cmogS = 3 cm. b Rekn ut S og S. c Rekn ut forholdet mellom areala a S og S. 206 På ei teikning i målestokk 1 : 50 har ein mangekant arealet 42 cm 2. Kor stort er arealet eigentleg? 207 To mangekantar er formlike. a Ka kan du seie om inklane i dei to mangekantane? Ka kan du seie om sidene? b Forholdet mellom areala a dei to mangekantane er 9. Ka er forholdet mellom to tilsarande sider? 208 Figuren iser eit kadrat med side a. b = 4 cm og c = 3 cm. Finn. b c a 2.2 Rettinkla trekantar. Pytagorassetninga 209 Teikn ein rettinkla trekant der katetane er 6,5 cm og 5,3 cm. Mål lengda a hypotenusen. Kontroller resultatet ed å bruke pytagorassetninga. 210 a I ein rettinkla trekant er hypotenusen 6,5 cm og den eine kateten 2,5 cm. Finn lengda a den andre kateten. b Finn lengda a diagonalane i eit rektangel med sider 12 cm og 6 cm.
32 Kapittel 2: Trigonometri 211 2,6 m 15,2 m Figuren iser eit tre som er knekt. Kor høgt ar treet? 212 a Ka for ei side er motståande katet til inkel i trekantane? b Ka for ei side er hosliggjande katet til inkel i trekantane? 1 2 F 3 4 I K E M H G L 213 Undersøk om ein trekant er rettinkla når sidene i trekanten er a 15, 20 og 25 b 16, 20 og 26 c 10, 24 og 26 214 Rekn ut på figuren. 5 2 4 215 216 217 I ein likebeint trekant er høgda på grunnlinja 5 cm. ei like lange sidene er 8 cm. Finn grunnlinja. I ein rettinkla trekant er den eine kateten 12 cm. en andre er halparten a hypotenusen. Rekn ut dei ukjende sidene. Om ei firkanta tomt er det oppgitt at = =90, =39m, = 32 m, og at diagonalen = 55 m. Langs tomtegrensa blir det sett opp eit gjerde. Rekn ut lengda a gjerdet.
Kapittel 2: Trigonometri 33 218 Ein edderkopp som sit i hjørnet i øskja på figuren, il krype til hjørnet. Kor lang er den kortaste egen edderkoppen kan krype? 20 cm 30 cm 40 cm 2.3 Tangens 219 Mål sidene på figuren og finn ein tilnærma erdi for tan. Finn også tan. 220 Finn i trekanten. a b c d 32,5 6 2,5 40,0 52,5 3 35 10 * 221 For å måle høgda a ein husegg siktar i mot toppen a eggen frå eit punkt 13 m frå huset. Sjå figuren. Finn høgda. 22 h 13 m 1,5 m 222 Finn inkel. a b c 3,0 15 2,3 5,5 8,4 10
34 Kapittel 2: Trigonometri 223 Ein stige står på eit horisontalt underlag og lener seg mot ein ertikal (loddrett) mur. Stigen når 8,0 m opp på muren, og foten a stigen står 3,4 m frå muren. Kor stor er inkelen mellom stigen og underlaget? 224 α a c Figuren iser ei rett egstrekning med jamn stigning. Stigninga kan oppgiast i gradar (inkel a ) eller i prosent. a a Vi set a =20ogc = 250. å er stigninga. c = 20 250 = 008, = 8% Ka er stigninga i gradar? b Vis ed rekning at ei stigning på 11 % er det same som ei stigning på ca. 63,. c 10 % På figuren ser du eit egskilt. Ka tyder skiltet? Kor stor er inkelen mellom bakken og horisontalplanet? 225 I ein trekant er inkel =90. a Finn når inkel =65 og = 3,5 cm. b Finn når inkel =70 og = 35,8 cm. c Finn inkel når = 5,5 cm og = 9,0 cm. d Finn inkel når = 15,0 cm og = 28,5 cm. 226 Figuren iser ein trekant der =65, =47 og høgda h på er 20 cm. Finn. h
Kapittel 2: Trigonometri 35 227 Finn inkel. 1,8 2,1 5,6 2.4 osinus 228 Finn tilnærmingserdiar for cos og cos på figuren i oppgåe 219. 229 Finn i trekanten. a b c 20,5 50,0 41,0 40,0 9,0 35,5 230 Finn inkel. a b c 23 cm 14 cm 25 m * 231 Ka er astanden frå båten til bryggja? 30 m 42 mm 56 mm 3,5 m 32 a 232 Rekn ut inkelen som taket dannar med horisontalplanet. 2,75 m 2,55 m
36 Kapittel 2: Trigonometri 2.5 Sinus. realformelen 233 Finn tilnærmingserdiar for sin og sin på figuren i oppgåe 219. Samanlikn med sara i oppgåe 228. Ka ser du? 234 Finn inkel. a b c 2 cm 13 m 24 m 15 m 8 m 5 cm 235 Finn i trekanten. a b c 13,4 40,5 60 12,5 52,5 8,5 236 a Ein stige står mot ein husegg og dannar 75 med bakken. Kor lang må stigen ere for å nå 5,0 m opp på eggen? b 9 600 m Vegen stig 9. akken er 600 m lang. Kor stor er høgdeskilnaden mellom det høgste og det lågaste punktet? 237 To sider i ein trekant er 3,6 cm og 7,2 cm. Finn arealet a trekanten når inkelen mellom dei to sidene er 65. 238 239 Ein 15 m lang aier støttar ei høg, ertikal mast. Vaieren er festa 1 m frå toppen og dannar 70 med bakken (som er horisontal). Finn høgda a masta. Rekn ut arealet a eit parallellogram der to sider er 12,7 cm og 19,7 cm, og inkelen mellom dei to sidene er 60, 0.
Kapittel 2: Trigonometri 37 2.6 Tangens, cosinus eller sinus? 240 Sjå figuren. Ka for nokre a utsegnene er korrekte? sin = sin = = cos cos = E tan = F = tan 241 Finn på figurane nedanfor. a b c 7 cm 23 4,5 cm 33 242 Figuren iser terrsnittet a hemsen på ei hytte. er golet på hemsen. Vinkel u er 32. 10 cm 9 cm u 3,5 m a b u Finn høgda a hemsen. På kar side a hemsen blir det sett opp ein egg som er 40 cm høg. Kor brei blir hemsen mellom desse to eggene? 243 60 m 12 m 30º ruk opplysninga på figuren til å finne a inkel b lengda a c lengda a
38 Kapittel 2: Trigonometri 244 Ein bonde skal felle tre i eit område som har dei måla som er oppgitt på figuren. Området er heilt flatt. 22 m 31º 32º 16 m a Kor lang er? b Kor stort er arealet a? Kart tre tek i gjennomsnitt så stor plass at det sarer til eit areal på 9 m 2. c Kor mange tre eks det på heile området? 245 Jan Fredrik deltek i eit terrengløp. ana har form som ein rettinkla trekant, med start og mål i. Først spring han 4,22 km frå til. Så dreier løypa 90, og han spring mot. Her dreier løypa att, og han spring rett tilbake til, slik at = 65. 65 4,22 km M a Kor lang er løypa ( + + )? Vicky står ed for å heie på Jan Fredrik. Når han har passert, joggar ho frå til midtpunktet M på, for å heie på Jan Fredrik ein gong til. eretter joggar ho til. b Kor langt har Vicky jogga (M + M)?
Kapittel 2: Trigonometri 39 2.7 Sinus og cosinus for inklar i interallet [O, 180 ] 246 Punktet P ligg på ein einingssirkel med origo som sentrum. OP dannar inkelen med den positie -aksen. er ein inkel mellom 0 og 180. Finn sin og cos når P har koordinatane a (0,40, 0,92) b ( 0,60, 0,80) c (0,87, 0,50) d (s, t) 247 Finn inkelen når 0 180. ruk éin desimal i saret. a sin = 0,945 b sin = 0,143 c cos = 0,876 d cos = 0,347 e 2 sin = 1,856 f cos + 0,986 = 0 248 Kor mange gradar er når a sin = 0,829 og cos = 0,559 b sin = 0,559 og cos = 0,829 c sin = 0,784 og > 90. 2.8 realformelen og sinussetninga 249 a Rekn ut arealet a ein trekant når éi side er 5,8 m, éi side er 8,1 m og inkelen mellom dei to sidene er 53,2. b I ein trekant er to sider 10,0 cm og 12,0 cm. Kor stort er arealet a trekanten når den mellomliggjande inkelen er 1 45,5 2 134,5 Teikn figur som passar rimeleg godt til dei måla som er gitt. 250 Om ei firkanta tomt får i ite at = 35,4 m, = 20,4 m, = 38,9 m og = 27,1 m. = 106 og = 85. Kor mange kadratmeter er tomta? 251 Finn i trekanten. * a b 2,9 32º 25º 5,1 2,4 53º 252 Finn dei ukjende sidene og inklane i trekanten når a a = 5,9, = 45 og = 60 b = 30,7, a = 8,36 og c = 6,21 c = 60, a =10ogb =9
40 Kapittel 2: Trigonometri 253 Området på figuren er sett saman a tre trekantar. estem den spisse inkelen slik at arealet a området blir 6,5. 2 3 4 5 254 Om ei tomt har i fått oppgitt dei måla som står på figuren. Kor stort er arealet a tomta dersom måla stemmer? 88,4º 22,5 m 82,6º 18,0 m 21,0 m 100,0º 89,0º 19,5 m 255 Rekn ut arealet a eit parallellogram der to a sidene er 3,2 m og 22,4 m, og inkelen mellom to sider er 100. 256 I ein trekant er = 51, = 4,3 og = 3,9. et er to trekantar som stemmer med opplysningane. Sjå figurane. 3,9 3,9 51º 4,3 51º 4,3 Finn dei ukjende inklane og sidene i kar a trekantane. Finn arealet a kar a dei to trekantane. 257 I trekanten er 8cmog 10 cm. realet a trekanten er 20 cm 2. Kan du finne ut kor stor inkel er?
Kapittel 2: Trigonometri 41 258 u skal rekne ut inkelen i ein trekant der = 8 cm, =6cmog = 40. Forklar ut frå figuren at det er to trekantar som oppfyller dei gitte måla, og at inkelen derfor kan ha to erdiar. Rekn ut dei to erdiane. 259 I ein trekant er = 40,2, = 6,1 og = 5,3. Finn inklane og, og sida. 260 I ein trekant er = 35 og =8. a Finn dersom = 9. b Finn dersom = 5. c Vis at ikkje kan ere 4. d Vi lèt no lengda a ariere. Forklar ed hjelp a figurar og utrekningar at oppgåa å finne kan ha ingen, éi eller to løysingar. 261 Frå eit punkt på eit atn obsererer i ei fjernsynsmast på eit fjell. Masta er 23 m høg. Finn ut kor høgt oer atnet toppen på fjellet er. 23 m 20º 24º 2.9 osinussetninga 262 Finn i trekanten. a b 3,6 123º 3,0 2,6 3,4 5,3 c Forklar kifor du får berre éin mogleg erdi når du bruker cosinussetninga til å rekne ut i oppgåe b.
42 Kapittel 2: Trigonometri 263 I trekanten er =6og =5. Rekn ut når a = 20 b = 60 c = 130 264 K S Ein familie tek båten frå Spirabukta S til ueøya. eretter dreg familien til Kråkeøya K. standen S er 1950 m, og astanden SK er 1600 m. Frå Kråkeøya dreg familien tilbake til Spirabukta. Vinkel KS er 40. Kor lang er turen? * 265 a I ein trekant er = 60, = 5 cm og = 15 cm. Finn. b I trekanten RST er RS = 4 cm, ST = 6 cm og RT = 7 cm. Rekn ut inklane i trekanten. 266 Golet i eit rom har form og storleik som figuren iser. 4,8 m 4,2 m 3,8 m 4,5 m Kor stort er arealet a golet? 2 267 I ein trekant er = 3 og = 120. essutan er = 3,8. Finn og.
Kapittel 2: Trigonometri 43 268 Elin og nders seglar frå hamn til hamn langs ei rett linje. Når båten er i posisjonen P, tek dei imot eit radiosignal frå eit fyr F under ein inkel på 50, 2 med segleretninga. Ved hjelp a eit sjøkart finn nders at er 95 km, F er 84 km og F er 53 km. F P 50,2º Finn kor langt båten er frå på det tidspunktet dei tek imot radiosignalet. Rett eller gale? 1 ersom to sider i ein trekant er like lange som to sider i ein annan trekant, er trekantane formlike. 2 Motståande side til den rette inkelen i ein trekant kallar i motståande katet. 3 ersom er ein spiss inkel i ein rettinkla trekant, er tan lik motståande katet diidert med hosliggjande katet. 4 Eit punkt P(0,7660, 0,6428) ligg på einingssirkelen. Ei linje gjennom origo og P dannar ein inkel med førsteaksen. Vi har då at sin = 0,7660. 5 Når tre sider i ein trekant er kjende, bruker i sinussetninga til å finne inklane. 6 Når a, b og c er motståande sider til, og i ein trekant, er 1 1 absin = ac sin. 2 2 7 erre dersom cos > 0, kan ere ein inkel i ein trekant. 8 Når eit punkt P(, y) ligg på einingssirkelen om origo, er 2 + y 2 =1. 9 Likninga sin = 0,5 har to løysingar når 0 < < 180. 10 Ein rettinkla trekant har berre éin spiss inkel. 11 ersom ein trekant er gitt ed to inklar og éi side, så er det berre éin trekant som stemmer med opplysningane. 12 Når ein trekant er gitt ed éin inkel og to sider, så er det alltid berre éin trekant som stemmer med opplysningane. 13 Sidan cos 90 = 0, gjeld ikkje cosinussetninga for rettinkla trekantar. 14 ersom du kjenner alle sidene i ein trekant, kan cosinussetninga brukast til å finne inklane. 15 Sinussetninga gjeld ikkje for trekantar der éin a inklane er større enn 90.
44 Kapittel 2: Trigonometri landa oppgåer 269 Ka for nokre a desse utsegnene er korrekte? iskuter gjerne med medelear. ersom cosinussetninga kan brukast til å finne ein inkel i ein trekant, er det berre éin inkel som passar til opplysningane. ersom cosinussetninga kan brukast til å finne ei side i ein trekant, er det berre éi side som passar til opplysningane. ersom sinussetninga kan brukast til å finne ei side i ein trekant, kan det ere to sider som passar til opplysningane. ersom sinussetninga kan brukast til å finne ein inkel i ein trekant, er det alltid to inklar som passar til opplysningane. 270 u skal finne høgda a ei mast. Med ein kikkert 100 m frå masta har du lese a inkelen som synslinja til mastetoppen dannar med horisontalplanet. enne inkelen er 12,2. Horisontallinja frå kikkerten treffer masta 1,4 m oer bakken. 271 Ei firkanta tomt har form som ist på figuren. Rekn ut og inkel. Finn arealet a tomta. 27 m 16 m 96 24 m 272 To rektangel er formlike. Sidene i det minste rektanglet er 1,5 og 5. Kortsida i det største rektanglet er 4,5. Finn forholdet mellom a to tilsarande sider i rektangla b areala a rektangla 273 I det skeie tårnet i Pisa er midtlinja 55,2 m. Kor stor er hallingsinkelen mellom golet i etasjane og det assrette planet dersom loddlinja aik 4,27 m frå midtpunktet ed grunnen? Kor mykje aeik loddlinja frå sentrum den gongen hallingsinkelen ar 1? 55,2 m 4,27 m
Kapittel 2: Trigonometri 45 274 Per lurer på om han greier å symje frå P og ut til eit skjer (R) utanfor ei strand. Han måler astanden mellom to punkt P og Q og siktar inn inklane SQR og SPR. R P 23 Q 58 S 1,26 km Rekn ut astanden frå P til R. 275 =? Q 42º 185 m 58º P et skal byggjast ein ny høgspentleidning der det skal ere eit strekk oer ein fjordarm. og på figuren iser to punkt på kar si side a fjorden der ein har tenkt å plassere master. nders skal rekne ut astanden mellom dei to mastene. Han set opp to målepunkt P og Q. standen mellom dei er målt til 185 m. Punktet Q er plassert slik at det ligg på forlenginga a. Punktet P er plassert slik at linja QP dannar ein rett inkel med den rette linja gjennom mastene. Vinklane PQ og PQ måler han med ein nielleringskikkert. Han finn at PQ = 42 og PQ = 58. a Rekn ut lengda frå Q til. b Rekn ut astanden mellom mastene og. 276 På toppen a eit høgdedrag er det plassert ei fjernsynsantenne som er 40,0 m høg. Ved å måle inklane PQ og PQ med ein spesiell kikkert skal i finne kor høgt ligg oer slettelandet nedanfor. Vi set Q = h meter. 40,0 m h Q Finn h. 12,6 11,7 P
llllllllllllllllllllllllllllllllllll 46 Kapittel 2: Trigonometri 277 Ein 6,0 m lang stige blir plassert mot ein egg. For å unngå at stigen begynner å gli, må i passe på at hallingsinkelen ikkje er for liten. Vi går no ut frå at er mellom 70 og 80. Ka kan du då seie om a kor høgt opp på eggen stigen kjem b astanden mellom eggen og foten a stigen 278 I ein trekant PQR er PR = 25, QR =39ogR = 22,6. Rekn ut den tredje sida og dei andre inklane. 6,0 m 279 I trekanten er eit punkt på sida slik at = 5,1 cm. Vidare er = 7,0 cm, = 118,5, og = 50,2. Rekn ut lengda a sidene og. Finn arealet a trekanten. 5,1 cm 118,5º 7,0 cm 50,2º 280 Figuren iser ei firkanta tomt der = 26,0 m, = 28,0 m, = 39,0 m, = 34,0 m og = 90. Finn dei andre inklane i hjørna a tomta og arealet a tomta. 39,0 m 34,0 m 28,0 m 26,0 m 281 Figuren iser fire ferjeleie,, og. Ferja går tilnærma rettlinja frå til, idare til og deretter til. ruk opplysningane på figuren til å finne a b astanden mellom ferjeleia og kor langt eit direkte samband mellom og ille ha ore lllllllllllllllllll 2,13 km 1,26 km 83º lllllllllllllllllll 41º lllllllllllllllllllllllllllllllll 0,92 km
Kapittel 2: Trigonometri 47 282 Ein passbåt har ein fortøyingsplass som i kallar F. Ein holme H ligg 3,8 km rett sør for F, og ei bryggje ligg rett nordaust for F (slik at inkel HF = 135 ). standen mellom H og er 6,5 km. Finn dei ukjende inklane i trekanten HF og astanden mellom F og. Ein dag skal båten køyre frå H til F. Nøyaktig midtegs får båten motorstopp. et finst ingen årer om bord, men ein liten radiosendar. Radiosignala har ei rekkjeidd på 5,0 km. Vil desse signala nå fram til bryggja? 283 Finn astanden på figuren. 105 m 102º 135º 195 m 132 m 284 I NTO si arslingskjede blir det mellom anna nytta WS-fly, som er flygande radarstasjonar. ei har den fordelen i forhold til radarstasjonar på jorda at dei kan kommunisere med fly som elles ille ere skjulte på grunn a jordkrumminga og ujamskapar i terrenget. Eit WS-fly er i punktet F (sjå figuren) 9 km oer jordoerflata. og iser ytterpunkta for det området radaren til flyet kan dekkje. Jordradien set i lik 6371 km. Finn lengda a linjestykket og lengda a sirkelbogen. F 9 km r r 285 Skuggen frå eit tre fell nedoer ein bakke som dannar 11 med ei horisontal slette. Skuggen er 28,0 m lang. Solstrålane dannar inkelen 33 med sletta. Rekn ut høgda a treet.
48 Kapittel 2: Trigonometri 286 I læreboka (side 101) beiste i cosinussetninga for < 90. u skal no beise setninga for > 90. På figuren er normalen frå ned på forlenginga a. Set = h og =. Kifor er sin u = sin og cos u = cos? h b a u c Forklar ut frå figuren at h 2 = b 2 2,ogat = b cos. Ved å bruke pytagorassetninga på trekanten får du a 2 =(c + ) 2 + h 2. Set inn for og h og rekn ut. u skal då få a 2 = b 2 + c 2 2bc cos 287 Nedanfor ser du eit eksempel på bruk a rekneark til å rekne ut lengda a ei side i ein trekant når to sider og den mellomliggjande inkelen er kjende. Lengdene a dei to kjende sidene er lagde inn i cellene 6 og 8. Storleiken på den mellomliggjande inkelen er lagd inn i celle 10. elle 13 iser resultatet a utrekninga. a Ka formel må leggjast inn i celle 13 for at resultatet skal bli rett? b Lag eit rekneark a same typen som det nedanfor. Test reknearket med tala 13, 16 og 104. c d Formater celle 13 slik at saret blir skrie ut med éin desimal. ruk reknearket til å løyse oppgåe 262a. Saret skal skriast ut med éin desimal.
Kapittel 2: Trigonometri 49 X2.1 a Finn lengda ed rekning. 18 54,5º b Finn høgda h ed rekning. 7 cm h 9 cm (Eksamen 1MX hausten 2003) X2.2 a Finn sida. 25º 5,0 cm b I firkanten er =. = 90, = 110, = 4,0 cm og = 8,0 cm. Finn. 110º 4,0 cm 8,0 cm (Eksamen 1MX åren 2004)
50 Kapittel 2: Trigonometri X2.3 d 2 α P 2 d 1 P 1 På ei egstrekning der fartsgrensa er 50 km/time, blir det gjennomført ei fartsmåling. ilane blir obsererte når dei passerer punkta P 1 og P 2. standane d 1 og d 2 og inkelen a blir lesne a på eit måleapparat som er plassert i punktet. Figuren iser situasjonen sedd oanfrå. Figuren er ikkje teikna i målestokk. Tida t som bilane bruker på strekninga mellom P 1 og P 2, blir målt. I eit bestemt tilfelle blei måleresultata: d d 1 2 = 43 meter = 25 meter a = 30 t = 16, sekunder Undersøk om sjåføren a denne bilen bryt fartsgrensa på strekninga mellom P 1 og P 2. (Eksamen 2MX åren 2000) X2.4 Eit skip S er obserert frå to punkt og. ruk opplysningane på figuren til å bestemme koordinatane til skipet. lle astandar er i kilometer. y S (, y) 37 65 (0, 0) (5, 0) (Eksamen 2MX åren 2001)
Kapittel 2: Trigonometri 51 X2.5 I et skal leggjast eit 5 cm tjukt gruslag på ein plass. Plassen har form som ein trekant. To a sidene er 20 m og 15 m lange, og inkelen mellom dei er 60. Kor mykje grus går med? II Ei hustomt har form som ist på figuren. Finn arealet a tomta. 18 m 20 m 60º 17 m 15 m (Eksamen 2MX åren 2002) X2.6 Ei kajakkbane har form som ein firkant (sjå figuren). Nokre a måla er påførte figuren: = 1600 m, = 315 m, = 2500 m, = 67 og = 105. 2500 m 315 m 67 1600 m 105 Sjø Land I 1 Vis at = 1505 m. 2 Vis ed rekning at 11. II I tillegg til måla på figuren får du oppgitt at = 1505 m, og at 11. Rekn ut lengda a kajakkbana. (Eksamen 2MX åren 2003)