.ASJONALE -ATEMATIKK 1MX 3KOLENR

Transkript

1 Delprøve 1MX

2 Du skal prøve å svare på alle oppgåvene i dette heftet så godt du kan, sjølv om nokre av dei kan vere vanskelegare eller annleis enn du er van med. Somme svar skal du rekne ut, nokre gonger skal du krysse av i ei rute, og andre gonger skal du skrive eller teikne. Alt du gjer, skal skrivast i dette heftet. Når det står Kladderute (rute med stipla linjer), kan du velje om du vil skrive noko i ruta. Alle andre ruter skal du skrive i. Du får ikkje bruke elevbok eller formelsamling på denne prøva. LYKKE TIL! Tillate hjelpemiddel: Kalkulator Tid: 90 minutt 2

3 Oppgåve 11 Nedbør i Tromsø i 2002 mm Jan Feb Mars April Mai Juni Juli Aug Sept Okt Nov Des Bruk diagrammet ovanfor til å finne ut dette: a) I kva for ein månad fall det mest nedbør i Tromsø i 2002? Svar: b) Om lag kor mykje nedbør vart det målt i mars? Svar: c) Gi eit overslag over kor stor prosentdel av årsnedbøren som fall i juli og august til saman. Svar: Kladderute 3

4 Oppgåve 12 2,5 m Else har ein L-forma terrasse, sjå figuren: Ho vil leggje fliser på terrassen. Flisene skal liggje heilt inntil kvarandre. Flisene er kvadratiske med side 25 cm. Kor mange fliser treng ho? 6,0 m 7,0 m 3,0 m Rekn her: Oppgåve 13 På Hardås skule skal 24 elevar delast inn i grupper på anten 3, 4 eller 5 elevar. Det skal vere minst éi gruppe av kvar storleik. Kva for ulike kombinasjonar av gruppestorleikar er det mogleg å lage med desse 24 elevane? Vis dei moglege kombinasjonane her: 4

5 Oppgåve 14 Eit sylinderforma målingsspann har desse innvendige måla: Høgd: 17,5 cm Diameter: 27,0 cm a) Kor mange liter måling inneheld eit fullt spann? Rekn her: Eit anna spann har halvparten så stor diameter som spannet i oppgåve a. Spanna har den same høgda. b) Kva er forholdet mellom voluma til dei to spanna? Rekn eller forklar her: 5

6 Oppgåve 15 Ein friidrettsbane har seks laupebanar, som kvar er 1,22 m brei. Banen er sett saman av to langsider og to svingar (halvsirklar). Kvar langside er 100 m. Svingen er 100 m lang, målt ved lista (den inste lina) langs den inste laupebanen. For løparen i indre bane er start og mål på same staden. a) Beregn hvor stort areal kunststoffdekke som må til for å dekke åtte løpebaner. b) Gjør antagelser angående kunststoffdekkets tykkelse, og regn ut hvor stort volum som trengs for å dekke hele løpebanen. c) Hvor er startstreken for ytterste bane? NB!! Når me snakkar om banar må vel desse også brukast i oppgåva. Det fins mange andre relevante oppgåver her. For eksempel kvar foregår vekslinga i dei ulike banane mellom første og andre veksling osv. Gard MÅL lauperetning Seks løparar skal springe 400 meter. Dei spring i kvar sin bane gjennom heile løpet. a) Rekn ut kvar løparen i den ytste banen skal starte. Rekn her: 6

7 b) Trekk ei line frå sentrum i den høgre halvsirkelen til startpunktet i den ytre banen. Kor stor er vinkelen mellom denne lina og mållina? Rekn og forklar her: Oppgåve 16 Ein skule i eit nytt bustadområde hadde denne utviklinga i elevtalet i 1990-åra: År Talet på elevar a) La 1990 vere år 0, og bruk lineær regresjon til å lage ein funksjon som er ein tilnærma modell for auken i elevtalet. Skriv funksjonsuttrykket her: b) Kor mange elevar vil skulen ha i 2010 etter denne modellen? Rekn eller forklar her: 7

8 c) Drøft kor gyldig modellen er, og grunngi påstandane dine. Drøft og grunngi her: Oppgåve 17 a) Løys denne likninga: 250 1,05 x = 450 Svar: Kladderute 8

9 b) Formuler ei tekstoppgåve som kan løysast ved hjelp av likninga ovanfor. Skriv oppgåva her: Oppgåve 18 Løys denne likninga på enklaste måte ved rekning: (3x + 2)(2x 1) = 0 Rekn eller forklar her: 9

10 Oppgåve 19 Forklar kvifor tan v kan ha verdiar større enn 1, medan sin v ikkje kan vere større enn 1. Forklar her: 10

11 Oppgåve 20 Figuren viser ei tomt ABCD som skal gjerdast inn. På sida AB skal det vere ein 4,0 m brei innkøyrsel og ein 1,5 m brei port. D 27,3 C 26,1 m 45,8 m A 4,0 m 1,5 m B a) Kva for ein målestokk er figuren teikna i? Rekn her: 11

12 b) Rekn ut ved hjelp av trigonometri kor langt gjerdet blir. Rekn her: c) Finn vinkel B. Rekn her: 12

13 Oppgåve 21 På figuren nedanfor er dei bogeforma kurvene halvsirklar. Dei små halvsirklane er like store og har radius r. A r B Figuren viser to moglege vegar frå A til B: den eine vegen langs den store halvsirkelen, den andre vegen langs dei små sirkelbogane. a) Kva for ein av desse vegane er kortast? Langs den store halvsirkelen Langs dei fire små halvsirklane Dei to vegane er like lange Rekn eller forklar her: 13

14 b) Rekn ut arealet av det skraverte området uttrykt ved r. Rekn her: 14

15 Oppgåve 22 a) Lag ei skisse av grafen til funksjonen y = x 3 + 2x 2 +1 Skisser grafen her: 15

16 b) Finn koordinatane til toppunkt og botnpunkt og eventuelle nullpunkt for grafen til denne funksjonen. Toppunkt: Botnpunkt: Nullpunkt: Kladderute 16