Texas Instruments TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Texas Instruments TI-84

Innhold 1 Regning 4 1.1 Tallet e...................................... 4 2 Sannsynlighetsregning 4 2.1 Antall kombinasjoner............................. 5 2.2 Antall permutasjoner............................. 5 2.3 Sannsynlighetsfordelinger.......................... 5 2.3.1 Binomisk fordeling.......................... 5 2.3.2 Hypergeometrisk fordeling..................... 6 3 Vektorregning 7 3.1 Parameterframstilling............................. 7 4 Algebra 9 4.1 Løse likninger................................. 9 5 Funksjoner 9 5.1 Tabellverdier.................................. 9 5.2 Derivasjon................................... 10 5.3 Toppunkter og bunnpunkter......................... 10 6 Geometri 11 2

Innledning Dette heftet er ment som en beskrivelse av lommeregneren Texas INstruments TI- 84 som digitalt verktøy i undervisningen i faget «Matematikk R1», studieforbedredende utdanningsprogram. Heftet er tilpasset læreverket Sigma matematikk, Gyldendal Undervisning, og inneholder referanser til framstillingen der. Henvisninger fra boka Følgende er en oversikt over de sidetallene i læreboka som har referanse til digitale verktøy. Lista gir deg en oversikt over hvilket avsnitt i dette heftet som omhandler det aktuelle emnet i læreboka. Henvisningene refererer til sidetall i Sigma matematikk R1, 2. utgave, Gyldendal Undervisning, 2012. I den elektroniske utgaven av heftet er referansene klikkbare. Sidetall i læreboka Emne Avsnitt i dette heftet 12 Antall permutasjoner 2.2 14 Antall kombinasjoner 2.1 29 Summere sannsynligheter 2.3.1 98 Tegne parameterframstilling 3.1 98 Finne minimumsverdier 5.3 126 Regne ut tabellverdier 5.1 126 Løse tredjegradslikninger 4.1 136 Regne med tallet e 1.1 162 Derivere 5.2 3

1 Regning Du taster inn regnestykker på vanlig måte. Svaret får du når du trykker på ENTER. Det vises for øvrig til instruksjonsheftet for Sigma 1T. 1.1 Tallet e Tallet e har en egen knapp på lommeregneren merket med e x. Eksempel: Vi skriver inn e, e 3 og e 0,5. e skriver vi inn som e 1 e 3 skriver vi inn som e 3 e 0,5 skriver vi inn som e ( 0.5). 2 Sannsynlighetsregning Operasjoner for å regne med sannsynlighet og kombinatorikk finner du ved å trykke på MATH og gå til PROB-menyen 2.1 Antall kombinasjoner Antall kombinasjoner av r ut fra n, finner vi med ncr. Skal vi for eksempel regne ut 5 3, så taster vi først 5, så ncr og til slutt 3. Altså er 5 3 = 10. 4

2.2 Antall permutasjoner Antall permutasjoner av r objekter fra n objekter taster vi nå inn som «n npr r». Eksempel: Antall permutasjoner av 2 objekter fra 5 objekter blir da «5 npr 2» 2.3 Sannsynlighetsfordelinger 2.3.1 Binomisk fordeling Vi trykker på DISTR og velger «binompdf». Der legger vi inn verdier for «trials», p og x. Eksempel: Vi løser eksempel 18 på side 29 i læreboka. Kenneth tipper fotball og krysser av ett kryss på hver av 12 kamper tilfeldig. Hvor stor er sannsynligheten for åtte rette? Hvor stor er sannsynligheten for minst ti rette? Vi velger «Binomisk fordeling» fra Sannsynlighet-menyen. Vi setter «trials» til 12, p til 1/3 og x til 8. Når vi trykker på «ENTER» to ganger får vi dette: Altså er sannsynligheten for åtte rette 0,01490. Funksjonen «binomcdf» gir oss i stedet den kumulative sannsynligheten. Om vi trykker på DISTR og velger «binomcdf» og ellers setter vinduet til de samme verdiene som over, får vi beregnet sannsynligheten for at antall rette er 8 eller mindre. For å finne sannsynligheten for minst ti rette, må vi gå veien om den motsatte sannsynligheten. Vi finner sannsynligheten for opptil ni rette: Vi velger «binomcdf» og setter «trials» til 12, p til 1/3 og x til 9. Når vi trykker på ENTER to ganger, får vi: 5

Sannsynligheten for minst 10 rette er da 1 0,99945619 0,00054. 2.3.2 Hypergeometrisk fordeling TI-84 har ingen innebygd funksjon for å beregne hypergeometrisk sannsynlighet. Et slikt program kan installeres spesielt, eller vi kan bruke de innebygde funksjonene selv. Vi viser hvordan du gjør dette selv, nemlig ved å lage et funksjonsuttrykk for sannsynligheten og så summere over en liste med sannsynlighetsverdier. Eksempel: Vi løser eksempel 17 på s. 27 i læreboka. En eske inneholder 100 datakomponenter der er 10 defekte. Vi velger ut sju komponenter. Hva er sannsynligheten for at nøyaktig én er defekt? Hva er sannsynligheten for at minst én er defekt? Vi lager en funksjon f(x) for sannsynligheten for å trekke ut x defekte komponenter. Funksjonen blir 90 Denne legger vi inn på Y =. f(x) = 10 x 100 7 7 x For å finne sannsynligheten for én defekt komponent finner vi f(1) for eksempel ved å trykke på TABLE å lese av verdien der. Vi ser at sannsynligheten for en defekt er 0,389. For å få sannsynligheten for minst én defekt ber vi lommeregneren summere alle sannsynlighetene fra og med 1 til og med 7. Vi trykker på LIST, går til MATHmenyen og velger «sum(». Så trykker vi på LIST igjen, går til OPS-menyen og velger «seq(». Deretter taster vi inn «Y 1, X, 1, 7». Når vi trykker på ENTER får vi denne: 6

Altså er sannsynligheten for minst én defekt 0,533. 3 Vektorregning En grafisk lommeregner egner seg ikke spesielt godt til vektorregning. Det er mulig å utføre en rekke vektoroperasjoner ved å regne med matriser, men vi oppfatter det som lite hensiktsmessig i R1. Imidlertid er den grafiske lommeregneren et godt hjelpemiddel til å tegne parametriserte kurver. 3.1 Parameterframstilling Vi tegner som før grafer ved å legge inn uttrykket på Y =. For å tegne parametriserte kurver, trykker vi på «MODE» og velger «PAR». Legg merke til at du kommer tilbake til å kunne tegne funksjonsgrafer ved å trykke på «MODE» og så «FUNC». Så legger vi inn x-koordinaten og y-koordinaten til kurven på for eksempel x 1T og y 1T henholdsvis og tegner kurven på vanlig måte. Eksempel: Vi skal tegne de to banene A og B fra eksempel 27 på side 98 i læreboka, altså banene gitt ved A : x = 3t y = 4t 0,5t 2 B : 4t + 21 y = 3t 0,5t 2 Vi skal tegne de to banene for t [0, 5]. Først legger vi inn x- og y-koordinatene til de to banene. Vi bruker knappen «X, T, Θ, n» for å taste inn parameteren t. Da ser det slik ut: På vanlig måte foretar vi vindusinnstillingene på WINDOW. I tillegg til å stille inn Xmin, Xmaks, Ymin og YMaks som før, bestemmer vi her også intervallet for t. I vårt eksempel setter vi Tmin til 0 og Tmax til 5. Dersom vi i tillegg setter Xmin til 0, Xmax til 25, Ymin til 0 og Ymax til 25, får vi ved å trykke på GRAPH tegnet opp kurven: 7

4 Algebra En grafisk lommeregner kan ikke brukes til regning med symboler. Dersom du vil bruke et digitalt verktøy til dette, anbefaler vi at du bruker et CAS-verktøy. 4.1 Løse likninger For å løse tredjegradslikninger må du installere et eget program på lommeregneren. Et egnet program, TREDJEGR, for dette kan du laste ned fra http://web2. gyldendal.no/sigma/. Eksempel: Vi skal løse tredjegradslikningen i eksempel 7 på side 126 i læreboka, nemlig x 3 6x 2 + 7x + 4 = 0 Vi trykker på PRGM, starter programmet TREDJEGR og taster inn koeffisientene 1, 6, 7 og 4. Når vi trykker på ENTER får vi at løsningene er x = 4, x = 2,414 eller x = 0,414. 5 Funksjoner 5.1 Tabellverdier For å finne funksjonsverdien av et uttrykk i bestemte x-verdier, legger vi inn funksjonsuttrykket på Y = og trykker på TABLE. Eksempel: Vi har funksjonen f(x) fra side 126 i læreboka, nemlig funksjonen f(x) = x 3 6x 2 + 7x + 4 Vi skal regne ut verdien av funksjonen f for x-verdiene 1, 0, 3 og 5 som bakgrunn for et fortegnsskjema. Vi taster inn funksjonsuttrykket på Y =. 8

Deretter trykker vi på TBLSET. Der setter vi «Indpnt» til «Ask» Så trykker vi på TABLE og taster inn x-verdiene 1, 0, 3 og 5 under x-kolonnen. Da får vi opp verditabellen: 5.2 Derivasjon Vi deriverer med kommandoen «nderiv», som ligger i MATH-menyen vi får ved å trykke på MATH-knppen. Eksempel: Vi skal derivere funksjonen f(x) = x 2 + 2x + 3 fra side 162 i læreboka i x = 2. Vi legger først inn funksjonsuttrykket på Y 1 i Y =. Trykker vi på MATH og velger «nderiv». Så trykker vi på VARS og velger Function på Y-VARS-menyen. Der velger vi Y 1. Så skriver vi inn x og «2», adskilt med komma. Når vi trykker på ENTER får vi at f (2) = 2. 5.3 Toppunkter og bunnpunkter Eksempel: Vi skal finne minste verdi av funksjonen f fra side 98 gitt ved f(t) = 50t 2 294t + 441 Vi legger inn funksjonen på Y = og tegner grafen. I stedet for å bruke variabelen t taster vi inn Y 1 = 50x 2 294x + 441. Med x og y fra 0 til 10 får vi denne grafen. 9

Så trykker vi på CALC, velger «minimum», angir nedre og øvre grense, klikker på bunnpunktet og trykker ENTER: Vi ser at laveste verdi av y er 2,970 3,0 når x er 2,94. Det betyr at minste avstand er 3,0 for t = 2,9. 6 Geometri En grafisk lommeregner er ikke egnet til å arbeide med geometri på. Dersom du ønsker å bruke et digitalt verktøy til geometri, anbefaler vi at du i stedet bruker et dynamisk geometriprogram. 10