ECON3610 Forelesning 12 Optimal skatt Vridende skatter, skattekostnad Fagutvalget og Økonomisk institutt inviterer til møte om Finanskrisen i Norge onsdag 12. november kl. 14.15 16.00 i auditorium 1 i Helga Enghs hus (UV fakultetet). Bjørn Skogstad Aamo, Direktør i Kredittilsynet: t "Finanskrisen i etter Lehman Brothers: Fra vondt til verre! Kan vi unngå krise i Norge?" Snorre Evjen, Direktør i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank: "Internasjonal finanskrise. Konsekvenser for norske bankerog nye virkemidlerfra myndighetene" ================================ Husk å fylle ut nettskjema for programevaluering av samfunnsøkonomiprogrammene 1
Om eksamensforberedelser Gamle eksamensoppgaver: http://www.oekonomi.uio.no/eksamen/ Eksamensoppgaver.html Sjekkliste (for hvert hovedtema): Forklar bestemor/nabo/venn, forståelig, kort og konsist (2 3 setninger): Hva er hovedpoenget? Forklar samme person, kort: Hvorfor er det sånn? Utdyp og presiser ved hjelp av matematiske/grafiske modeller. Optimal fordeling og optimal skatt, forts. Antok: Trygd må finansieres av arbeidsskatt Økt arbeidsskatt reduserer arbeidstilbudet: høyere trygd, mindre totale konsummuligheter Avveining: Hensyn til omfordeling: nok konsum til trygdede Hensyn til effektivitet: Unngå for stor reduksjon i totale konsummuligheter Gir typisk lavere optimale trygder enn ved lumpsum skatt 2
Optimal omfordeling uten lumpsum (1) x = βn = βh A n Prod. av privatgode, lineær (2) U A = u A (x A, F A ) Nytte av konsum og fritid (3) U B = u B (x B ) (B s fritid = total tid τ, eksogen) (4) x = H A x A +H B x B Tilgang = anvendelse, dl konsum (5) τ = n + F A A s tidsbudsjett; n = A s arb.tid (6) T B = x B B s budsjett; pris på x = 1 (7) w(1 t)n = x A A s budsjett; endogen inntekt (8) H A wtn = H A T B Offentlig budsjettbalanse Utilitaristiskvelferdsfunksjon: W=H A U A + H B U B Problem: Max W = H A U A + H B U B mht t og T B gitt (1) (8) og det faktum at konsumentene maksimerer sin nytte (gruppe A) Mer om konsumentgruppe A s tilpasning Nyttemaksimering: Gir hver A s etterspørsel som funksjon av lønn etter skatt (husk: konsumpris=1): F* A =F A *(w(1 t)) = F A (t) x* A = x A *(w(1 t)) = x A (t) Bruker A s tidsbudsjett og budsjett: n* = τ F A (t) x* A = w(1 t)(τ F A (t)) Kan sette inn i nyttefunksjonen: ( ) ( ( )( *( ( ))) *( ( ))) ( ( )) U A = u A (x A, F A )= u A (w(1 t)(τ F A *(w(1 t))), F A *(w(1 t))) = V A (w(1 t)) V A kalles en indirekte nyttefunksjon (merk: notasjon har ikke noe å gjøre med velferdsfunksjoner) Maksimal nytte som funksjon av eksogene priser/inntekter 3
Myndighetenes problem Max W = H A u A (x A (t), F A (t)) + H B u B (T B ) mhp. t og T B, gitt offentlig budsjettbalanse: H A wtn = H B T B Setter inn for n*= τ F A (t): H A wt [τ F A (t)] = H B T B A og B s budsjett, A s tidsbudsjett, og A s nyttemaksimering er nå tatt hensyn til Problemet: Bruk tilgjengelige instrumenter slik at velferden maksimeres, gitt at A gjør som de vil Lagrange: L = H A u A (x A (t), F A (t)) + H B u B (T B ) μ(h A wt [τ F A (t)] H B T B ) Løsning,likevektsmodellen L = H A u A (x A (t), F A (t)) + H B u B (T B ) μ(h A wt [τ F A (t)] H B T B ) (i) L/ t= H A (u Ax x A + u AF F A ) μ(h a w(n tf A )) = 0 (ii) () L/ T/ B= H Bu Bx μh B ( 1)=0 (ii) gir H B u Bx = μh B > μ = u Bx (i) gir da: H A (u Ax x A + u AF F A ) +u Bx H a w(n tf A ) = 0 u Ax x A + u AF F A = u Bx w(n tf A ) 4
Optimal skatt, optimal fordeling Førsteordensbetingelse for velferdsmaksimum: (u Ax x A + u AF F A )/w(n tf A )= u Bx Hvis lumpsum skatter: Skulle hatt u Bx = u Ax A s nyttenedgang er lik B s nytteøkning Her: mer komplisert sammenheng Teller: Marginal nyttereduksjon for A når t øker Nevner: Marginal økning i skatteinngang når t øker for begge: hensyn tatt til at A tilpasser seg optimalt Venstre side: A s nyttereduksjon når t øker, delt på skatteinntekten av at t øker B s nytte av siste trygdekrone = A s nyttereduksjon per skatteinntektskrone Arbeidstilbud og effektivitet Antok: Arbeidstilbudet reduseres når t øker da gir økt t reduserte konsummuligheter Hvis økt t gir økt arbeidstilbud: Får likevel effektivitetstap, så lenge atferd endres! Mer konsum, men nyttetap ved for lite fritid (u Ax x A + u AF F A )/w(n tf A )= u Bx Merk: Både konsumendring og fritidsendring teller Effektivitetstap oppstår ved at skatten skaper atferdsendring ( vridning ) feil mengde fritid like viktig som feil konsum. 5
Oppsummering: Optimal fordeling med vridende skatt Når skattlegging påvirker atferd: Vlf Velferdsmaksimering ki i gir u Bx u Ax Avveining: best mulig fordeling versus størst mulig effektivitet B s nytte av siste trygdekrone = A s nyttereduksjon per skatteinntektskrone Typisk: Mindre omfordeling enn ved lumpsumskatter Skattevridninger og skattekostnad Skatt kan finansiere omfordeling effektivitetsfremmende offentlige tiltak: Fellesgoder; subsidier til naturlig monopol og positive eksterne effekter Forenkler: Ser nå bort fra fordelingskonflikter Antar identiske konsumenter: Like preferanser Lik eksogen inntekt Kan da analysere som om én konsument Normativt kriterium: Max nytte 6
Anta: Konsumavgift Arbeidstilbud N er eksogent To konsumvarer, 1 og 2 Eksogen offentlig utgift G 0 Skal finansieres vhja konsumavgift Anta først: Kun avgift på vare 1 Fokuserer kun på finansieringskostnadene: Anta: G 0 deles ut igjen som lumpsum overføring Slipper å modellere produksjonen av offentlig konsum (kun inndragning av kjøpekraft) En enkel økonomi (1) U = u(x 1, x 2 ) Like konsumenter (2) x 1 = F(N 1 ) Prod. av vare 1; F >0, F <0 (3) x 2 = f(n 2 ) Prod. av vare 2; f >0 >0, f <0 (4) N 1 + N 2 = N Eksogent arbeidstilbud (5) G 0 = t 1 x 1 Offentlig budsjettbalanse t 1 =avgift per konsumert enhet av vare 1 Priser: p i = produsentpris p på vare i, w= lønn I markedsløsningen: Konsumentenes inntekt: R = wn + π 1 + π 2 + G 0 Konsumentpris på vare 1: p 1 + t 1 = p 1 (1+ t 1 ) =q 1 7
Markedsløsningen Produsenttilpasningen: f /g = p 1 /p 2 Konsumenttilpasningen: u 1 /u 2 = q 1 /p 2 = [p 1 (1+ t 1 )]/p 2 Indiff.kurve tangerer hush. budsjettlinje Hush s budsjettlinje Annen helning enn p /p Hush. s budsjettlinje: Annen helning enn p 1 /p 2 I markedslikevekt: Får ikke max nytte x 2 Helning: [p1(1+ t1)] /p2 Sammenliknet med lump-sum ( først-best -allokeringen): For lite x 1, for mye x 2 U max U t Helning: p 1 /p 2 x 1 Skatt på begge goder Anta nå: Legger konsumskatt på begge konsumgoder (t 1 og t 2 ) Konsumentpris vare 1: q 1 = p 1 (1+ t 1 ) Konsumentpris vare 2: q 2 = p 2 (1+ t 2 ) Produsenttilpasning: Som før (f /g = p 1 /p 2 ) Konsumenttilpasning: u 1 /u 2 = q 1 /q 2 = [p 1 (1+ t 1 )]/[p 2 (1+ t 2 )] Hva hvis t 1 = t 2? 8
x 2 Skatt på begge goder Produsenttilpasningen: f /g = p 1 /p 2 Konsumenttilpasningen: u 1 /u 2 = [p 1 (1+ t 1 )]/[p 2 (1+ t 2 )] Hi Hvis t 1 = t 2 : u 1 /u 2 = p 1 /p 2 Med lik proporsjonal skatt for alle goder: Max nytte Gir ingen insentiver til vridning av atferd (som lumpsum!) Merk: Likevektsprisforholdet endrer seg også U max U t Helning: p* 1 /p* 2 = q* 1 /q* 2 x 1 Bredt skattegrunnlag I praksis: Vanskelig å skattlegge alle goder Utenlandsproduserte Fritid Generelt gjelder likevel: Et bredt skattegrunnlag gir normalt mindre effektivitetstap enn et smalt skattegrunnlag 9
Hvilke goder bør skattlegges mest? Anta: All beskatning vil være vridende Ser bort fra lumpsum, samt mulighet for lik beskatning av alle velferdsrelevante goder Anta videre: Et gitt beløp G 0 må hentes inn Hvordan få inn dette til minst mulig kostnad? Lik sats på alle skattbare goder? Høyere sats for noen goder? Hint: Lumpsum er effektivt fordi det ikke vrir atferd Med atferdsendring: Jo større kvantumsreaksjoner, jo større effektivitetstap Partiell markedsanalyse Produsenttilpasning: Pris = grensekostnad Tilbudskurve reflekterer grensekostnader Arealet under tilbudskurven reflekterer totale (variable) kostnader pris Tilbud x produsert kvantum 10
Partiell markedsanalyse, forts. Konsumenttilpasning: Relativ pris = relativ marginalnytte (MSB) pris Etterspørselskurve reflekterer relativ lti marginalnytte Arealet under etterspørselskurven reflekterer total nytte, i forhold til alternativt konsum Tilbud Etterspørsel x produsert kvantum Partiell markedsanalyse, forts. Areal under etterspørselskurven: Relativ nytte ved å konsumere x Skravert areal: Kostnader ved å produsere x Farget areal: Nytte kostnader = Konsumentoverskudd + produsentoverskudd = samfunnsmessig gevinst av produksjonen av x pris Konsumentoverskudd p* Produsentoverskudd Tilbud Etterspørsel x* produsert kvantum 11
Konsumavgift Innfører avgift på konsum: t pr konsumert enhet Produsentpris: p, konsumentpris: p+t Til enhver p er etterspørselen nå lavere Overføring til off.sektor (ikke tap): G 0 = tx* 1 Tapt brutto nytte av konsum: b + c + d Sparte produksjonskostnader: c + d p t Netto effektivitetstap: b p* 1 +t Tilbud b Gult: Effektivitetstap p* 1 c Rosa: Skatteinntekt Etterspørsel d x* 1 x* 0 produsert kvantum Konsumavgift Hva hvis etterspørselen er uelastisk? For like stor skatteinntekt G 0 = tx* 1 : Mindre kvantumsendringer Mindre netto effektivitetstap p t Gult: Effektivitetstap Rosa: Skatteinntekt p* 1 +t b Tilbud p* 1 Etterspørsel d x* 1 x* 0 produsert kvantum 12
Neste gang Oppsummering/oversikt: Skatt Oppsummering/oversikt: ikt Kurset som hlht helhet 13