Elevaktiv matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? hvorfor og hvordan? Mona Røsseland Leder i Lamis Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Lærebokforfatter 2 Intensjoner med ny læreplan Retningslinjer for undervisningen Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider: veien fra plan til klasserom er blitt lengre! Styrke grunnleggende ferdigheter: Skal integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring - Uttrykke seg på varierte måter 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon 3 4 Hvilke utfordringer gir dette lærerne? tolke og presisere kompetansemålene holde faglig fokus og riktig progresjon skape den gode matematiske samtalen finne gode aktiviteter utenfor boka bidra som brobygger ved å holde faglig fokus mellom ulike aktiviteter og ferdighetstrening tilpasse undervisningen - og ha tid til alt dette! I dette ligger også at en ønsker å stimulere til matematisk tenking og kreativitet, og vise at matematikk er et levende emne som oppstår gjennom menneskelig aktivitet. Arbeide både praktisk og teoretisk 5 6 1
Sosial konstruktivisme Hvordan greier vi å gjennomføre dette? Barn konstruerer sine matematiske begrep ut fra egne erfaringer Den som lærer er aktiv, og ikke en passiv mottaker Tilpasset og rikt læringsmiljø er viktig Samhandling med andre vesentlig i læringsprosessen Undervisningen bør henge mer sammen med barnas hverdag. Flere åpne oppgaver Bort fra rituelle handlinger med bare pugging av algoritmer, og satse mer på innsikt og forståelse. 7 8 Oppgavetyper Tradisjonelle oppgaver: Elevene må da kjenne løysningsmodellen, algoritmen. Oppgaven bygger på en bestemt viten. Elevene kan - eller ikke kan. I det siste tilfellet, hva gjør det med elevene si selvtillit? Åpne, Undersøkende oppgaver: Her vil det være forskjellige løsningsmodeller/resultat. Eksperimenterende og problemløysende oppgaver. Bygger gjerne på konkrete og forståelige materialer. Alle kan komme i gang, for en treng ikke en heilt Hiros syke mor Hiro har 18 ti-yen mynter, mens lillebroren har 22 femyenmynter. De går til tempelet hver dag, helt til en av de går tom for mynter. Hiro har selvsagt mest penger, men en dag de er på vei hjem fra tempelet har dette forandret seg. Fra hvilken dag har lillebroren mest penger? Vis hvordan du kom frem til svaret. bestemt viten. 10 9 Grublis Hege og Arne delte 200 kr. En tredelen av det Hege fikk, var lik halvparten av det Arne fikk. Kor mye fikk hver av de? Jeg forstår ingenting, lærer! Fint, det var meningen. Begynn med det du forstår! Tegn gjerne eller lag tabell. Finn utstyr om du trenger. 11 12 2
Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Vi kan ha uteskole på onsdag og der kan vi lære dem om måling og andre viktige matematiske emner. På torsdag må vi ha ferdighetstrening, så da skal elevene A) arbeide med subtraksjon av tosifra tall med veksling av tier. Vi har gjort klar to kopier der de skal få trene mye på dette. B) arbeide med IOP/arbeidsplan og læreboka. 13 Er det noen grunn til bekymring? Resultater fra TIMSS: Aktiviteter gir dårligere læringsutbytte Begge dagene kan være bortkastet Den ene støtter ikke den andre Dessuten kan selve aktivitetene har variabel kvalitet Konklusjon: Det faglige fokuset blir svakt, utydelig 14 - utnytte sammenhenger, som f.eks geometrisk mønster og gangetabell En presisering av kompetansemålene - med vekt på aktiviteter Gange partall med partall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange partall med oddetall. Gange oddetall med partall. Gange oddetall med oddetall. 16 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre - bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler i utforskning, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløsning Hva betyr tallene i LOST? 4, 8, 15, 16, 23, 42 Fortsett tallrekkene: 5, 55, 105. 328, 335, 342 1, 4 17 18 3
- anslå og bestemme antall ved hoderegning (etter 4.trinn) - utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning og bruke lommeregner i beregninger (etter 7.trinn) Gangespill; 4 på rad - utvikle, bruke og gjøre rede for metoder ved hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning tilknyttet de fire regneartene (etter 10.trinn) 19 20 Geometri: - anslå og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler Anslåvinkler? - gjenkjenne og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og enkle polyedre (etter 4.trinn) - analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper (etter 7.trinn) - analysere, også digitalt, egenskaper ved toog tredimensjonale figurer og anvende disse i forbindelse med konstruksjoner og beregninger (etter 10.trinn) - bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal (etter Vg 1T) 21 22 Hva er polyeder? Leonard Euler En lukket romlig flate sammensatt av et endelig antall plane flater, sideflatene. Polyedre har navn etter antall sideflater. For eksempel er et tetraeder et polyeder med fire sideflater. Leonard Euler var en sveitsisk matematiker som levde på 1700-tallet. Han var full av ideer, og han likte å sitte og leke seg med tall. Bl.a tegnet han mange punkter som han bandt sammen med linjer. Så begynte han å fundere på om det var noen sammenheng mellom antall kanter, hjørner og flater i ulike figurer. Han tegnet slik: 23 24 4
Eulers formel Eulers formel Han lette etter en sammenheng mellom antall flater, kanter og hjørner. Han regnet også området utenfor figuren som en flate. Prøve om dere kan finne en sammenheng. Antall hjørner antall kanter + antall flater =? Men siden han var en matematiker måtte han finne symboler for dette: Hjørner = V Kanter = E Flater = F V E + F =? Dette blir kalt Eulers formel, og den vil også gjelde for polyeder. 25 26 Utforsk vinkelsummer - analysere egenskaper med todimensjonale figurer Kast tre terninger. Øynene bestemmer sidene på trekanten. Gjør det mange ganger. Tegn trekantene. Tips: begynn med den lengste siden Kunne du lage trekanter med alle mulige kast? Kan du lage en konklusjon? En regel? 27 28 Lag trekanter. K1 + K2 > L1 k1 + k2 > h Hvor mange likesidete trekanter kan dere lage? Hvor mange likebeina? Kan dere lage rettvinklete trekanter? Pythagoreisk trippel? Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Hvor mange mulige trekanter kan vi lage? Hva er sannsynligheten for å få - en likesidet? - en likebeinet? - en rettvinklet? 29 5