Kapittel : Kumlinjet bevegelse Vannett kast v = v v = gt x 0 1 x = vt 0 y= gt y Skått kast v = v v = v gt x 0x y 0y 1 x = v0 t y = v x 0 t gt y Sving uten dosseing U+ G = ma N = G v R = m R = μn = μmg v μmg = m Fes = G+ N = ma v = μg Ved denne faten miste bilen veigepet, fodi det e bae fiksjonen som holde bilen på veien. Sving med dosseing v Fes m v tanα = = = G mg g v = gtanα Hvis føeen avpasse faten slik at v = gtanα e det dosseingen alene som holde bilen på veien. Kapittel 3: Bevegelsesmengde Bevegelsesmendge e poduktet av masse og fat. Impuls e av poduktet av kaft og tid. Impuls e foanding i bevegelsesmendge. Nå esultanten av de yte keftene på et sammenstat system e lik null, e den samlede bevegelsesmengden konstant fo systemet. Et støt e en kotvaig kaftvikning mellom to gjenstande. Nå to gjenstande støte sammen e den samlede bevegelsesmengden bevat.
Et støt e ett nå alle fatsvektoene e paallelle med samme ette linje. Et støt e uelastisk nå den kinetiske enegien i systemet e minde ette støtet enn fø støtet. Et støt e fullstendig uelastisk nå gjenstandene henge sammen ette støtet. Et støt e elastisk nå den kinetiske enegien e like sto ette støtet som fø støtet. pfø = pette mu + mu = mv + m v 1 1 1 1 Fo ette elastiske støt kan vi buke: v + u = v + u 1 1 Kapittel 4: Gavitajson Vedensbilde Ptolemaios geosentiske vedensbilde dominete gjennom hele middelaldeen. Flee astonome, filosofe og foskee jobbet med det heliosentiske vedensbildet fa 1400-tallet av. Johann Keple kom fem til løsningen og pesentete sine te love. Keples føste lov: Planetene bevege seg i ellipse som ha Solen i det ene bennpunktet. Keples ande lov: Den ette linjen fa Solen til en planet sveipe ove like stoe flate i like lange tide. Keples tedje lov: Foholdet mellom ande potents av undetiden T og tedjepotens av gjennomsnittsavstanden fa Solen e like stot fo alle planete. Gavitasjonsfeltstyke g = G m Newtons gavitasjonslov Newton selv anså gavitasjonsloven som høydepunktet av sin fysikk: To gjenstande tiltekke hveande med gavitasjonskefte som e poposjonale med massene og omvendt poposjonale med kvadatet av avstanden mellom dem. Satelitte Ved hjelp av Newtons gavitasjonslov kan vi beegne banene til satelitte og omsonde vi sende opp. Fat og kinetisk enegi fo satelitt i sikelbane γ M v = 1 γ Mm Ek = En satelitt ha minde kinetisk enegi jo lenge vekk fa Joden den sikle. Potensiell enegi γ Mm Ep = Ep 0 nå Nullpunktet ligge uendelig langt bote fa Joden. Det e fo at fomelen skal bli enklest mulig. Mekanisk enegi fo satelitt i sikelbane 1 γ Mm E =
Mekanisk enegi fo satelitt i alle type bane 1 γ Mm E = mv Unnslippingsfaten fo en gjenstand som e i et gavitasjonsfelt, e den minste faten vi må gi gjenstanden fo å få den ut av gavitasjonsfeltet. Unnslippingsfaten fo et omskip som keste undt Joden, e lik siklingsfaten multipliset med oten av. En geostasjonæ satelitt holde seg hele tiden ove det samme punktet på ekvato. Den ha altså en undetid som e lik Jodens otasjonstid. Kapittel 5: Elektisk felt Coulombs lov De elektiske keftene mellom to ladninge vike på lignende måte som gavitasjonskeftene mellom to QQ 1 masse: F = k Keftene vike langs den ette linjen mellom ladningene. Elektisk oveskuddsladning som e i o i en lede, sitte på den utvendige oveflaten av ledeen. Elektisk feltstyke F E = Feltstyken bli en vekto som e paallell med kaften F. Nå q e positiv ha E samme etning som q F. Nå q e negativ, ha E motsatt etning av F. Pøveladning En pøveladning e en liten gjenstand med en så liten elektisk ladning q at den nesten ikke påvike ladningsfodelingen på en gjenstand i næheten. Homogent felt Feltstyken E ha alltid etning fa den positive til den negative platen. Feltstyken i et homogent felt e U E =. d En elektisk pendel Radielle felt
Dipolfelt F = F + F 1 E = E + E 1 Potensiell enegi Den potensielle enegien i et homogent felt e Ep = qes. Den potensielle enegien øke nå ladningen flytte seg mot den elektiske kaften, og minke nå ladningen flytte seg med den elektiske kaften. Den kqq potensielle enegien i et adielt felt e Ep =. Totalenegi Hvis en patikkel med ladning q og masse m bevege seg i et elektisk felt. Hvis patikkelen bae e påviket av den elektiske kaften sie vi at patikkelen bevege seg fitt. Da ha patikkelen konstant totalenegi. Den totale enegien e den kinetiske enegien pluss den potensielle enegeien. Kapittel 6: Magnetisk felt Magnetisk felt Feltetningen på et sted i et magnetfelt e den etningen som nodpolen på en kompassnål peke i. Feltlinjene gå ut fa nodpolen og inn mot søpolen på magneten. Feltlinjene ligge tettest de magnetfeltet e stekest. Magnetisk kaft på stømlede En stømføende lede som stå vinkelett på et homogent magnetfelt, bli påviket av en magnetisk kaft som e poposjonal med stømmen i ledeen og med lengden av ledeen. F = IlB Hvis vi lue på hvilke etninge disse ha, kan vi buke høyehåndsegelen. F=tommel, B=bøyde finge, I=pekefinge Ladde patikle i magnetfelt En ladd patikkel som bevege seg i et magnetfelt, bli påviket av en magnetisk kaft. Nå faten til ladningen stå vinkelett på de magnetiske feltlinjene e kaften F = qvb. Også he finnes det en høyeegel: F=tommel, B=bøydefinge, qv=pekefinge. Hvis faten til ladningene ikke stå vinkelett på de magnetiske
feltlinjene e kaften F = qvbsinα. Vi se at den magnetiske kaften e null nå faten e paallell med flukstettheten. Kyssete felt Vi ha et homogent magnetfelt med flukstetthet B, og et elektisk felt med feltstyke E som stå vinkelett på hveande. Hvis den magnetiske kaften F m og den elektiske kaften F e e like stoe vil patikkelen gå ettlinjet gjennom: Fe = Fm qe = qvb E v = B Hvis faten e til den positive patikkelen øke, øke F m og patikkelen bli avbøyd nedove. Hvis faten til den positive patikkelen minke, minke F m, F e få ovetaket og patikkelen bli avbøyd nedove. Et slikt felt kan defo bukes til å filtee sotee ladete patikle ette fat. Sikelbevegelse Nå faten (bevegelsesetningen) til en ladd patikkel stå vinkelett på feltlinjene i et homogent magnetfelt, mv p følge den ladde patiklen en sikelfomet bane med adius = qb = qb. Dette bukes i spektogafi. Skuefomet bane Hvis en patikkel med positiv ladning bli skutt på skå inn i et homogent magnetfelt med flukstetthet B, vil patikkelen få en skuefomet bane. Hadde V n væt alene ville ladningen fått en sikelbane. Hadde V p væt alene ville ladningen beveget seg med konstant fat paallelt med B. Disse sammen gi en skuebevegelse.
Magnetfelt undt stømledee Hans Chistian Østed kom med den avgjøende oppdagelsen i jakten på sammenhengen mellom elektisitet og magnetisme. Østeds lov: De magnetiske feltlinjene undt en ettlinjet stømlede e sikle med sentum i ledeen. Sikelplanet stå vinkelett på ledeen. Høyehåndsegel: I=tommel, B=esten. Stømspole Vi kan buke Østeds lov til å lage steke elektomagnete. Homogent felt inne i en stømspole. Høyehåndsegel: B=tommel, I=esten. Magnetisme Ampèes hypotese: Alle magnetfelt skyldes elektiske stømme. Det e stømme inne i molekylene som fembinge magnetisme i jen og ande magnetiske stoffe. Hvis vi legge et jenstykke i spolen vil domenene i jenet oientee seg i samme etning som feltetningen i spolen. Elektomagneten vil bli stekee. Teltonø Vi egulee spenningen i elektonkanonen slik at faten bli slik at elektonene gå ettlinjet gjennom de kyssende feltene. Da e faten til elektonene: F = F e m qe = qvb E v = B Videe e: 1 Ek = mv = eu 1 E m = eu B eub m = E Kapittel 7: Induksjon Faadays ing og Lenz egel De isolete ledningene undt metallingen danne en pimæspole og en sekundæspole. Hvis vi øke I bli magnetfeltet i den pimæe spolen stekee. Endingen i magnetfeltet vil indusee en støm i den sekundæe spolen. Det vil oppstå et magnetfelt i den sekundæe spolen som motvike magnetfeltet i den pimæe spolen.
I dette tilfellet hvo en spole bevege seg nedove mot magneten vil det induseen en støm som e slik at spolen få nodpolen næmest nodpolen på magneten. Stømmen gå defo mot venste. Nå ingen ha falt slik at den bevege seg bot fa magneten igjen vil det motsatte skje. Induset spenning Nå et ettlinjet ledestykke bevege seg vinkelett på et magnetfelt og vinkelett på sin egen lengdeetning bli det induset en elektomotoisk spenning. Vi vet at kaften skal motvike åsaken til induksjonen. Den magnetiske kaften F må defo vike motsatt vei av faten v. Da kan vi buke høyehåndsegel på patiklene i ledestykket fo å finne stømetning. Vi se at stømmen gå med uviseen i ketsen. Faadays induksjonslov Nå vi da det bevegelige ledestykket mot høye, øke den magnetiske fluksen phi fodi aealet A øke: Φ= BA. Det bli da induset en støm som ette høyehåndsegelen gå mot uviseen, fodi kaften vil motvike bevegelsen av endestykket. Nå ledestykket bevege seg mot høye, øke aealet av ektangelet med Δ A= lδ s. Da øke fluksen med ΔΦ = BΔ A= BlΔ s = BlvΔ t = ε Δ t = εδ t. Emsen e negativ fodi nå fluksen øke bli induksjonsspenningen negativ. Nå ledestykket bevege seg mot venste, minke aealet av ektangelet med Δ A = lδ s. Da minke fluksen med ΔΦ= BΔ A= BlvΔ t = εδ t = εδ t. Emsen e positiv fodi nå fluksen minke bli induksjonsspenningen positiv, men kymping av aealet medføe minustegnet. ΔΦ ε = Δ t ΔΦ lim =Φ '( t) Δ t 0 Δt ε = Φ'( t) Induset vekselspenning I en elektisk geneato otee en spole i et konstant magnetfelt slik at fluksen vaiee med tiden. Det bli da induset en elektomotoisk spenning i spolen.
ε ( t) = NΦ '( t) = NBA(cos ωt)' = NBA( sin ωt) ω = NBAωsinωt ε() t = εm sinωt Nå vi koble spolen til en yte stømkets få vi vekselstøm i ketsen. Stømmen og spenningen vaiee i takt. Ut () = Um sinωt I() t = Im sinωt P = U I e e Tansfomato Effekttapet i oveføing av elektisk enegi kan skives som Δ P = RI e. Effekttapet bli minst nå I e liten. Fodi P = UeIe, bli effekttapet minst nå spenningen e sto. Defo tansfomees spenningen opp fø tanspot og ned ette tanspot. Fa venste komme vekselstøm, slik at magnetfeltet i jenet vaiee. Demed indusees det en vekselspenning U(t) i sekundæspolen. Ue N = Ue N 1 1 I N1 = I N 1 Elektomagnetiske bølge Alle elektomagnetiske bølge ha lysfaten i vakuum. I en elektomagnetisk bølge e vektoene fo elektisk feltstyke og magnetisk flukshtetthet vinkelett på hveande og på bølgens fatsetning. Kapittel 8: Relativitetsteoi Man anta at det e umulig å måle absolutt bevegelse, så vi holde oss til elativ bevegelse. Da må vi velge en efeansegjenstand og et koodinatsystem som e i o i fohold til efeansegjenstanden. Et slikt koodinatsystem kalle vi et efeansesystem. Et teghetssystem e et efeansesystem de teghetsloven gjelde. Dvs. at nå esultanten av keftene på en gjenstand i efeansesystemet, vil gjenstanden væe i o elle ha konstant fat langs en ett linje. Alle love ha samme fom i alle teghetssysteme. Alle teghetssysteme bevege seg med konstant fat i fohold til hveande. / Et efeansesystem som bevege seg med konstant fat i fohold til et teghetssystem e også et teghetssystem. På 1800-tallet todde man addisjonssetningene fo posisjon og fat (gallileifomlene) va iktige, men det viste seg å væe galt. Et fly med fat v i fohold til bakken skyte en akett med faten v 1 i fohold til flyet. Da ha aketten faten v+v 1 i fohold til bakken. En lampe som sitte på flyet sende ut lys med faten c, men lysets fat i fohold til bakken e ikke v+c, men c! (Lysfaten må jo ha samme vedi i alle teghetssysteme.)
Michelson-Moley-fosøket Ameikanene målte c 1 og c, men fant ingen foskjell. Flee foskee gjentok fosøket med samme esultat. Man konkludete med at c 1 =c =c og at lysfaten i fohold til Joden ha samme vedi i alle etninge. Gallileifomlene va altså gale. Det spesielle elativitetspinsippet Einstein publisete i 1905 den spesielle elativitetsteoien. Teoien bygge på to postulate: 1. Fysikkens love ha samme fom i alle teghetssysteme.. Lysfaten i vakuum ha samme vedi i alle teghetssysteme. Einstein mente at alle fysikkens love gjaldt på samme måte i alle teghetssysteme. Fø hadde man bae tenkt slik om mekanikken. Postulat som va støttet opp av Michelson-Moley-fosøket avvek fa mekanikken. Begge postulatene e styket i nyee tid. Samtidige hendelse To hendelse som skje samtidig i ett teghetssystem, skje ikke samtidig i et teghetssytem som bevege seg i fohold til det føste. To lyn slå ned samtidig i to punkte (A og B) på en jenbanelinje. Et tog med sto konstant fat befinne seg nøyaktig mellom disse punktene ved nedslag. Vi stå ved siden av jenbanelinjen i M1 og se lysene fa nedslagene samtidig. Vi konkludee med at lynene slo ned samtidig. En passasje på toget som sitte i punktet M vil se lyset fa nedslaget i punkt B føst. Denne passasjeen vil konkludee med at lynet slo ned i B føst. Samtidighet e et elativt begep. Tidsfolengelse Sett fa flyet gå lysstålen i en ett linje nomalt på speilet opp og ned. Altså lengden h. Sett fa bakken state og etunee lyset i to foskjellige punkte. Sett fa bakken gå lysstålen en lenge vei, s. Siden lysfaten e konstant, buke lyset også lenge tid. Nå en klokke vise t 0 i systemet som e i o, måle vi tiden t = γ t0 i systemet de den ha faten v. En patikkel som bevege seg ha lenge levetid enn en patikkel som e i o. Hvis levetiden e t 0 nå patikkelen e i o, så e levetiden t = γ t0 nå patikkelen bevege seg med faten v. Bevegelsesmengde