Lærerveiledning: Passer for: Varighet: Koordinatsystem med levende funksjoner 8. - 10. trinn 90 minutter Koordinatsystem med levende funksjoner er et skoleprogram der elevene får fysisk og praktisk erfaring med funksjoner. I konkrete øvelser skal de finne sammenhengen mellom hva som skjer i virkeligheten, og hvordan det oversettes til matematisk formspråk (og omvendt). De trener på vekslinger mellom tabell, koordinater og ligning. Det beste er at elever og lærere er godt forberedt når de kommer til INSPIRIA, og vi oppfordrer lærerne til aktivt å ta del i opplegget sammen med elevene. Skoletilbudet til INSPIRIA er ment å være en integrert del av opplæringen. Ved å utføre for- og etterarbeidet til skoleprogrammet vil elevenes læringsutbytte økes, og lærerne vil kunne benytte aktivitetene som et verktøy til å nå konkrete mål i kunnskapsløftet. Vi oppfordrer derfor alle til å gjøre for- og etterarbeidet som du finner i denne lærerveiledningen. Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Funksjoner lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane 1
Forarbeid Før besøket på INSPIRIA science center bør elevene ha utført enkelte aktiviteter og ha kjennskap til en del begreper knyttet til skoleprogrammet. Aktiviteter 1. Finn sammenhengen a) Lag en tabell med polygoner (mangekanter) og finn ut vinkelsummen hos dem b) Finner du et mønster? c) Kan du lage en formel som viser sammenhenget mellom kanter og vinkelsummen? Figur Trekant Firkant Femkant Sekskant Sjukant Åttekant Vinkelsum 180 Svar: b) Vinkelsummen øker med 180 for hver kant i tillegg c) (Antall kanter -2) 180 Hvis y er antall grader og x antall kanter Y= 180(x-2) 2
2. Senke skip To elever spiller mot hverandre. Hver elev får et ark med to koordinatsystem (se under). 1. På det øverste koordinatsystemet tegner du inn dine 5 skip som motstanderen etterpå skal prøve å finne. Skipene er 2,3,4,5 og 6 enheter lange. En enhet er avstanden fra et kryss i koordinatsystemet til neste kryss ved siden av. Marker kryssene til skipet på valgfri måte, men på en måte slik at skipets koordinater og skipene er tydelige for deg. To skip får ikke ha koordinater helt inntil hverandre. Skipene skal plasseres loddrett eller vannrett. NB! Her er det kryssene i koordinatsystemet som gjelder og ikke rutene. Det kan du se på hvordan tallene er plassert på aksene. I andre spill kan det være rutene som teller, men da er tallene på aksene plassert under hver rute. 2. Når spillet starter skal du gjette hvor din motspillere har sine skip. Du og din motstander gjetter en koordinat annenhver gang. Når du sier et koordinat svarer motspilleren med å si «bom» eller «treff». Du markerer dine gjettinger i det nedre koordinatsystemet, for eksempel bom med en ring og treff med et kryss. Det går også å bruke to farger. Du vet størrelsen på skipet du har funnet, når din motspillere sier «PANG». Det betyr at hele skipet er truffet. Du trenger ikke å markere motspillerens bom-gjettinger. De får han eller hun holde styr på selv, men du må markere motspillerens treff i det øvre koordinatsystemet, slik at du vet når du skal si «PANG». Tips: Begynn med koordinatsystemet med aksene 1-10 (i 1. kvadrant). Når det fungerer godt kan dere bruke koordinatsystemet med aksene (-10) 10. Det gir 442 koordinater. For å bli fortere ferdig kan det være lurt å innføre litt hjelp i svaret ditt å si med «iskald», «kald», «varm» og «heit». Den som først har funnet alle skipene, eller flest skip når tiden er ute, har vunnet. 3
4
5
Etterarbeid Aktiviteter 1. Funksjonsmaskinen (fortsettelse av en av øvelsene på INSPIRIA) Elevene kan jobbe to og to sammen. Utstyr: Som funksjonsmaskin kan du for eksempel bruke en stol der du legger en duk over stolryggen. I tillegg trengs det ark og noe å skrive med. Mål med øvelsen: (Nivå 1) Forstå den matematiske skrivemåten til funksjonens ligning. Kunne forklare hva funksjonen innebærer i norske ord. Kunne veksle mellom tabell og ligning. Øvelse nivå 1: 1. Elevparene blir enige om hva maskinen skal gjøre, uten å røpe det for de andre parene. Eksempel: Doble tallet og legge til tre. 2. Bestem en rekke med 4-6 tall som skal puttes inn i maskinen, for eksempel tallene 5,6,7 og 8. Skriv hvert tall på hver sitt ark. På baksiden av arkene skrives det tallet som skal komme ut av maskinen (i dette eksemplet 13,15,17 og 19). 3. De andre elevene prøver å finne ut funksjonens matematiske uttrykk. I dette eksemplet y= 2x+3 4. Ingen skal sitte på stolen. Stolen skal skjerme «forandringen» av tallet. Den ene eleven viser opp det første tallet som skal inn i maskinen på ene siden stolen. Eleven går bak stolen og snur samtidig på papiret bak duken. Samme elev går videre til den andre siden av stolen og viser tallet som kommer ut av maskinen. Den andre eleven skriver fortløpende opp tallene som kommer inn og ut av maskinen i en tabell på tavlen. 5. Elevene som ser på skal gjette hva maskinen «gjør». Funksjonen skal uttrykkes både i ord og med matematisk språk. Det elevparet som gjetter riktig først kan bli neste par som tar over funksjonsmaskinen. (Øvelse nivå 2): 6. La elevene bli oppmerksomme på at de kan se stignignstallet til funksjonen, direkte i tabellen, dette forutsatt at det er en aritmetisk tallrekke (forskjellen mellom hver y er like stor i tabellen). 7. La elevene oppdage at de enkelt kan regne ut konstantleddet i en funksjon med hjelp av tabellen når de vet stigningstallet. Mål med øvelsen: (Nivå 2) Få erfaring av hvordan du kan se stigningstallet i en tabell Få erfaring av hva som skal til for at dette lar seg gjøre Få erfaring av hvordan du kan regne ut konstantleddet 6
2. Koble sammen graf og ligning Klipp ut ligningene og legg riktig likning på riktig graf. a) y = 3-2x b) y = -x-1 c) y = x+2 d) y = x-2 e) y = 2-x f) y = x+3 g) y = x 2 h) y = x i) y = 2x j) y = x-1 k) y = 3x l) y = 2x+2 7
1. 2. 3. 4. 5. 6. 8
7. 8. 9. 10. 11. 12. Fasit: 1d, 2f, 3e, 4g, 5l, 6c, 7a, 8b, 9j, 10k, 11i, 12h 9