Kan ein forstå algebra og tenne på geometri? Sigbjørn Hals

Transkript

1 Kan ein forstå algebra og tenne på geometri? 1

2 Kanskje kan vi starte med litt magi? Sjå Powerpoint-presentasjonen «Algebramagi» på 2

3 Ny Giv! Ei teikning: Algebra: Tenk på eit tal Adder (legg til) 5 Multipliser (gang) med 2 Subtraher (trekk frå) 4 Divider (del) med 2 Subtraher talet du tenkte på x x + 5 2x x + 6 x

4 Første «aktivitet»: Lag ei tilsvarande oppgåve der ein startar med å tenkje på eit tal, og endar opp med svaret 17. Du kan sjølv velje om tala ein tenkjer på skal avgrensast til ei bestemt mengde. Oppgåva må vere tilpassa det trinnet du underviser på. 4

5 Tre eksempel på oppgåver som de har laga: Barnetrinnet Ungdomstrinnet Vgs Teikn figur etter kvar opplysning, dersom det går. Lag figurane om til algebraiske uttrykk. Til diskusjon: Kan dette bidra til at elevane får større forståing for algebraiske skrivemåtar? 5

6 Andre aktivitet: Arbeid parvis og gjennomfør oppgåvene på Ark 1. Kan de gje ei forklaring på kvifor de får nettopp desse svara? Til diskusjon: Er dette bare «artig tidsfordriv» eller kan oppgåve 1 hjelpe på den algebraiske forståelsen? Kan oppgåve 2 og 3 forklarast algebraisk? 6

7 Matematikk handlar om å sjå mønster og strukturar, og å skifte mellom spesialisering og generalisering. Vi lagar kvadrat av fyrstikker, slik figuren nedanfor viser. Kor mange fyrstikker treng vi til ein figur med 100 kvadrat? Spesialisering = 1 + 3n Generalisering 7

8 Tredje aktivitet: Kor mange fyrstikker treng du for å lage ein tilsvarande kvadratisk figur på 10 x 10 ruter? Spesialisering

9 Tredje aktivitet: Kor mange fyrstikker treng du for å lage ein tilsvarande kvadratisk figur på 10 x 10 ruter? Generalisering n n n n n n 2 ( 1) ( 1) 2( )

10 Eit klassisk eksempel på det å sjå etter mønster og strukturar, og å skifte mellom spesialisering og generalisering er oppgåva om froskehopp. Dei som er leie av froskar skal få ei alternativ oppgåve, men den alternative er veeeeeldig vanskeleg! (Elevane har meir utbytte av froskehopp-oppgåva! ) 10

11 Kva er det minste talet på hopp ein treng når det er 10 froskar i kvar familie? 11

12 12

13 Froskehopp med n og m froskar i kvar familie n m Hopp Om m = n Forskjell Ny formel: n 2 + 2n + (n + 1)(m n) = mn + m + n Sigbjørn Hals, MA 413, UiA

14 Med det same talet på froskar (n) i kvar familie: l(n) = n 2 + 2n Med ulikt tal (m, og n) på froskar på kvar side: l(m,n) = mn + m + n Kan nokon bevise desse formlane?) Sigbjørn Hals, MA 413, UiA

15 Samanhengen mellom talet på brikker og kor mange ulike måtar desse kan leggast i haugar. (Alternativ oppgåve på ark 2.) 15

16 Fjerde aktivitet: Jobb parvis og gjennomfør froskehopp-oppgåva og/eller den alternative oppgåva på Ark 2. Dei som ønskjer det, kan teste ut algebrabrikkene og oppgåvene på det laminerte arket som høyrer til desse brikkene. (Eg har 15 sett med slike brikker.) 16

17 Algebrabrikker Sjå Powerpoint-presentasjonen «Algebrabrikker» på 17

18 18

19 Utprøving av algebrabrikkene og oppgåvene på Ark 2 19

20 Kan ein forstå algebra og tenne på geometri? 20

21 Femte aktivitet: Løys nokre av problemløysingsoppgåvene på geometrikorta frå getsmart. Vel vanskegrad ut frå det trinnet du jobbar på. (Alle oppgåvene skal la seg løyse med ungdomsskulepensumet, men verken elevar eller vi lærarar er vande med å jobbe med slike oppgåver.) 21

22 Til diskusjon: Er desse geometrioppgåvene eigna til å auke den matematiske kompetansen til elevane, slik at dei blir flinkare til å sjå fleire trinn framover i løysingsprosessen? Kva trinn kan dei passe på? 22

23 Sjette aktivitet: Undersøk denne påstanden. Spesialiser og generaliser. «Summen av to oddetal kan alltid skrivast som differansen mellom to kvadrattal.» Kjelde: «Å lære algebraisk tenking» av John Mason, Alan Graham og Sue Johnston-Wilder, Caspar forlag 23

24 Sjuande aktivitet: Finn ut av oppgåva nedanfor. Spesialiser og generaliser. Summen av to tal er 1. Kva er størst av kvadratet av det største talet pluss det minste talet eller kvadratet av det minste talet pluss det største talet? Gjeld resultatet du kjem fram til for andre summar enn 1? Kjelde: «Å lære algebraisk tenking» av John Mason, Alan Graham og Sue Johnston-Wilder, Caspar forlag 24

25 Åtttande «aktivitet»: Korleis kan vi gå fram for å luke bort desse feiltenkingane hos elevane? 2 2 Nr. 1: x 9 x 9 x Nr. 2: ( x 3) x 9 Nr. 3: 2( x 2)( x 2) (2x 4)(2x 4) 25

26 26