Jan Erik Gulbrandsen Arve Melhus

Transkript

1 Jan Erik Gulbrandsen Arve Melhus Matematikk for ungdomstrinnet 9B Fasit Grunnbok 9B

2 FASIT TIL KAPITTEL D TALL OG FORHOLD MELLOM TALL D D D D D 6 D D 9 8 N : 8, 0 Z :,, 8, 0 8 Q :,,,,,,,,,,, 8, a) + 8 =, 8 =, 8 =, = b) Alle unntatt. 8 c) Alle regneoperasjonene. a) F.eks.,,, 9, b) F.eks. 6, 8,,, - c) 0, og / 9 d), 0,,,, D + + eller =06 =06 a) F. eks. b) F.eks. c) Oddetall = = 0 + = : = D 8 a) Ant. trekanter Ant. trekanter 6 9 Antall streker øker med to når det legges til en trekant. b) S = t +. Antall streker øker med to, dermed er stigningstallet. D 0 a) Mann født. mai 99 b) Mann født. mars 98 c) Jente født. juli 99 d) Gutt født. februar 9

3 D D D D D 6 Individsifrene () indikerer at Bernt Jukserud er født på 800-tallet, altså i 8. Dette skulle tilsi at han nå (00) er år. ISBN-nummeret inneholder et siffer for mye for at det skal være en bok (908). I tillegg er forlagsnummeret for Damm forlag 0, ikke 0. D 6 8 a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) e) f) 8 8 g) h) 8 D D 8 8 tomme a) b) c) d) e) f) g) 6 h) D a) = = b) = = c) = = d) = = e) = = f) = = g) = = h) = = D 0 D D a) b) 0 c) 8 d) e) f) 8 a) b) c) d) e) f) g) h) D D Nils får mest. a) b) c) d) e) f)

4 D D 6 D D 8 D 9 D 0 D D a) = b) c) d) e) f) = a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Anne har faktorisert teller og nevner, deretter har hun forkortet teller mot nevner. x y x = y a) b) c) d) e) f) 0 g) h) 6 a) b) c) d) e) f) 8 0 g) h) 0 0 a) b) c) d) e) f) g) h) i) 0 a) Ellen har regnet ut riktig tallverdi av svaret, men svaret er ikke fullgodt siden hun ikke har forkortet brøken. b) Arne har forkortet teller mot nevner. Læreren viser hvordan Arne har tenkt ved å primtallsfaktorisere hele teller og hele nevner. Deretter forkorter han teller mot nevner. De tallene han ikke kan forkorte mot hverandre multipliserer han ut til det ritkig forkortede brøksvaret. D D 0 a) b) c) d) e) f) g) h) i) = 0 8 a) b) c) d) e) f) 0 6 0

5 D D 6 D D 8 D 9 D 0 D D D D 8 D 9 D 0 Navera får 0 kroner, Salman får 60 kroner og Anne får 6 kroner. Arnt må måke 8 meter av veien. 0 g gjær, dl vann, dl rugmel, ts salt,, dl hvetemel. a) liter saft og liter vann b) dl saft Mons fikk 99,0 kroner Ole fikk 90,00 kroner Kristen fikk 6,0 kroner Alia fikk 08,0 kroner BC D BC = ( : 8) = = ( : ) AB 8 AB 8 Forholdet er : D Skråbakken er brattest ( :,) a) Partall:, 8, 8 b) Oddetall:,,, 9 c) Primtall:,,, 9 D 6 og D F. eks.:,,, a a) a + b, a - b, a b, b) + 6 = 0, b 6 = 6 = = 6 c)ved addisjon og multiplikasjon får vi svar innenfor de naturlige tallene. Ved substrasjon får vi et svar fra de hele tallene. Ved divisjon blir svaret et rasjonalt tall. a) 9090 b). januar 99 c) Gaute d) Ca. år e) a) Ine: Det er aldri 0. februar Ivar: Individsifferet (0) sval vise at han er jente, ikke gutt. Kine: Første tre individsiffer (0) forteller at Kine er født på 800-tallet, altså i 89. Ole: Fødemåned () er feil. Bente: Riktig Søren: April har kun 0 dager. Siste individsiffer () skal vise at Søren er ei jente. b) Søren: April har kun 0 dager. Siste individsiffer () skal vise at Søren er ei jente.

6 D D D D D 6 D D 8 D 9 D 60 D 6 D 6 D a) 60 er riktig svar b) Riktig c) 98 er riktig svar d) Riktig e) Riktig f) Riktig a) b) c) d) e) f) 9 6 a) b) c) d) e) f) a) b) c) a) b) c) d) a) b) c) d) e) f) g) h) a) b) c) d) e) 6 f) g) 6 h) i) j) 6 k) l) a) = = b) = = c) = = d) = = e) = = f) = = g) = = h) = = a) b)6 c) 8 d) e) 6 f) 8 g) 8 h) i) j) 6 k) 0 l) m) n) o) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 8 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 9 6

7 D 6 D 6 a) b) a) b) D 6 D 66 9 a) b) D 6 9 a) b) c) d) 0 0 D 68 D 69 D 0 D D a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) e) f) 9 a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) 6 e) f) 8 6 D D 6 D D a) b) 6 D D 8 D 9 liter liter 6 6 D 80 0 pizza D 8 0 liter D 8 D 8 a) timer b) timer Brøk Desimal Prosent _ 0,, % _ 0, 0 % 0 0, % _, 0 %

8 D 8 D 8 D 8 D 88 D 89 D 90 D 9 a) Carlos fikk 90 kroner, Tone fikk 800 kroner og Trond fikk 080 kroner. 9 b) Trond fikk 0 D 86 (som utgjør 0 000) dl saft og dl vann a) b) c) a) 0 dl vann b) dl Tone får 0 kroner og bestefar får 80 kroner. a) Oddetall:, b) Primtall:, c) Rasjonale tall:,,,,, d) 9 e) Nei, siden 9 kan faktoriseres i og. D 9 a) = = = b) = = = = c) Alle regneoperasjonene D 9 D 9 D 9 D 96 D 9 8 Summen av to hele tall som følger etter hverandre vil alltid gi et oddetall. Produktet av to hele tall som følger etter hverandre vil alltid gi et partall. a) 0909 er Aslak c) Ca. 6 år er Katrine 0998 er Per 08 år a) Ine: Det er aldri 0. februar. Ivar: Individsifferet (0) sval vise at han er jente, ikke gutt. Kine: Første tre individsiffer (0) forteller at Kine er født på 800-tallet, altså i 89. Ole: Fødemåned () er feil. Bente: Riktig Søren: April har kun 0 dager. Siste individsiffer () skal vise at Søren er ei jente.

9 b) Bente D 98 D 99 a) 0 b) c) 8 a) b) c) d) e) 6 f) g) h) i) j) 9 k) 0 l) D 00 D 0 D a) = = b) = = c) = = d) = = a) 8 b) c) 6 d) 6 e) 6 f) 8 a) b) D 0 D 0 D 0 D 0 a) b) c) a) b) c) d) e) f) 8 D 06 tomater og agurker liter brus 6 Idealtid: minutter. Simen brukte Turid brukte Mona brukte Asle brukte mindre tid i minutter. mer tid i minutter. mindre tid i minutter. mer tid i minutter. D a) b) c) d) e) f) g) h) 9

10 D 09 6 a) b) c) d) e) f) g) h) i) D 0 6 a) b) c) d) e) f) 6 g) h) i) 8 D a) b) c) 0 d) e) f) D a) b) c) d) e) f) 0 8 g) 6 h) i) D D 6 D D 8 D 9 D 0 D D D liter kg kg kjøttdeig 8 a) 0, liter b) a) 6 liter b) 6 kg 0 liter brus 6 a) b) c) d) e) 9 f) 6 90 a) b) c) d) 9 e) f) a) 0 b) 6 c) d) e) f) D liter is. D = hoppetau 0

11 D 6 a) b) c) d) e) f) g) 9 h) i) 0 6 D a) 6 = b) 6 = c) = d) 6 = e) 6 = f) 08 = D 6 D D 9 D 0 D D 9 9 a) b) c) d) e) f) D 8 liter brus dl melk g kjøtt D 0 beger D,0 kg fisk 000 g gulerøtter 0 dl kraft 6 g poteter Eplekake med egg: hg smør kg epler 8 dl sukker 8 dl mel egg a) b) c) d) e) f) g) h) i) 0 D D 8 D 6 D,,,,, 8 6 a) 6 b) F.eks. + = c) a =, b =, c = 8 d) a 00 + b 0 + c

12 D 9 liter saft D 0 Mari får 0 kroner og mormor får 60 kroner liter juice liter brus D a) Oddetall b) a + c) a + (a + ) = a +. Både oddetall og partall blir partall ved å multiplisere med. Ved å legg til får vi alltid et oddetall. d) a (a + ) = a² + a som alltid blir partall. e) Hvis a er et partall, er a + alltid et oddetall. Hvis a er et oddetall er a + alltid et partall. Produktet a (a + ) er alltid et partall. D D D 8 a) b) 6 c) d) e) 0 f) 6 g) h) a) = = b) = = c) = = a) b) 6 c) 9 d) 8 e) 9 f) 6 9 D D 6 D D 8 D 9 D 0 a) b) c) d) e) f) g) h) 6 a) 0, b) c) 0,9 d) 0,8 e) 0,8 f), a) 8 b) 6 a) b) c) a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0,9 f) 0,69 Periodisk desimalutvikling: 8 for.

13 D a) b) 8 c) 8 d) 8 e) 690 f) g) 8 h) 0 D N (De naturlige tallene Z (De hele tallene) Q (De rasjonale tallene) R (De reelle tallene),, 9, 6,, 9, 8, 0, 6 = ±, = ±,,, 6,,, 8,,6,, 9,,,, 6,,, 8,,,6,,, 8, 0,, 9,,, 6 = ±, π, 8, 0,,, = ±,, 6 = ±, = ± D D D D 6 D D 8 D 9 D 60 a) Nr. : Det er aldri 0 dager i februar. Nr. : individsifferet (0) indikerer at eieren er født i 888. Nr. : Personen er født i måned. b) Nr. c) Jente a) b) c) d) e) f) 0 0 a) b) c) a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) e) f)

14 D 6 D 6 D 6 D 6 D 66 D 68 D 0 D D D D 6 D 8 D 6 a) b) 0 liter Espen 9 år 8 av kaka a) b) c) d) e) f) g) h) i) 9 a) b) c) d) e) f) 6 g) 6 h) D 6 liter a) b) 9 60 D 69 9 Til sammen 6 liter melk og jogurt. 8 kg 6 a) 60 l b) 6 kg 0 00 a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) e) 6 f) D D bløtkake plagg mil 8 a) Med egg: b) Med egg: D personer hvetemel hvetemel salt salt egg egg 6 dl melk dl melk ss margarin ss margarin 80 kroner

15 D 9 D 80 D 8 D 8 D 8 D 8 PD PD PD PD PD PD DF DF DF DF DF a) 6 = b) = c) 6 = d) 6 = e) 6 = 9 a) b) c) d) a) 8 b) 96 c) 9 d) Anne får 90 kroner og Irina får 66 kroner. 0, liter melk og 0, liter vann. Marianne fikk 0 kroner. a) b) c) 6 9 a) b) c) a) b) c) a) 0, b) 0, c) 0, a) a + b c) b a d) a b PD 6 98 : PD 8 kg sukker og mel. 00 g sukker og 00 g mel a) 690 desimeter b) 000 millimeter c) km² d) personer per kvadratkilometer. e) Lillehammer har 000 innbyggere og Gjøvik har innbyggere. a) 8,6 m³ b) 9 lass c) m³ d) 00 lass e) 6 0 kroner a) 6 år b) Tre bøker i en serie c) 6 år d) 0 år a)0 år (00) b) 6 år c) Vannet Bygdin er 0 km d) 0, meter e) 8, km/t =, m/sek f) 0 minutter

16 DF 6 DF DF 8 00x + 0(x + 00) = voksne og 000 barn y a) b) y = 00 x 0 00 c) Tilbud a) x 6

17 FASIT TIL KAPITTEL E Å LØSE LIGNINGER E E E E E E 6 E Ligning: c), e) og f) Algebraiske regneuttrykk: a), b) og d) a) x = b) x = 8 c) x = 0 d) x = 8 e) x = f) x = g) x = h) x = i) x = j) x = 6 k) x = 8 l) x = m) x = n) x = a) x = b) x = c) x = 6 d) x = e) x = f) x = 6 g) x = 6 h) x = i) x = 9 a) 6 b) c) 0 d) e) 8 f) 0 a) b) c) d) 8 e) f) g) 0 h) 0 i) 6 j) k) l) a) b) c) d) e) f) g) h) 0 a) b) c) d) 9 e) 6 f) g) h) _ E 8 E 9 E 0 E a) 6 b) c) _ 6 d) e) f) _ Kari er år og Semir er 8 år. Arne er år Kristian er 6 år. a) og 6 b) c)

18 E E E E E 6 E E 8 E 9 E 0 E E a) b) c) 0 d) e) 6 f) g) h) 0 a) b) c) d) e) f) g) h) i) a) b) c) 0 d) 0 e) 80 f) 6 a) 60 b) c) 90 d) 9 e) f) a) b) 6 c) d) e) f) g) h) a) b) c) 0 d) e) 0 f) 8 a) 0 b) c) d) e) 8 f) g) h) a) b) c) d) e) f) a) b) c) 0 d) e) 6 f) a) b) c) 8_ d) e) f) a) 0 b) c) d) e) 9 f) g) 6 h) 8 E Per er 6 år og Kari er 9 år. E Robert her DVD`er og Olaug har. E E 6 E E 8 E 9 Ole Jonny får 0 kroner og Pabla får 80 kroner. Aud får 8 fisker og Maria får fisker. Svein er 0 år og bestemor Kari er 60 år. Olav har DVD`er og Marius har. E 0 E E E 0 6 cm 6 cm 8

19 E E 6 E E 8 E 9 E 0 E E E E E E 8 E 6 cm 0 a) b) c) d) e) f) g) h) a) 6,6 b) -0,8 c), d),9 e), f) 0, g), h), a) b) 69 c) 8 d) 0 e), f),6 a) 6 b) c) d) e) f) g) h) a) b) 6 c) d) e) 6 f) 6 a) b) c) d) e) f) 6 g) _ h) 6 a) _ b) c) d) Åse har bøker og Hans har bøker. 8 Olav har 6 videofilmer, Harald har og Atif har 0. E 6 E 6 timer 60 m² år Sidene i kvadratet er 6 cm. Sidenen I den likesidete trekanten er 8 cm. E 9 x = E 0 Den lange siden er 6 cm og den korte siden er cm. E E E E a) Asle fikk 9 fisker, Anne fikk fisker og Sivert fikk fisker. a) Siw er 0 år, Mona er 8 år og mor er 0 år. a) Amal pukket liter, Marit plukket liter og Karin plukket liter. b) liter Silje fikk ryper, Trine fikk ryper og Bent fikk ryper. 9

20 E E 6 E E 8 a) b) c) d) 8 a) b) c) 6 d) e) _ f) a) _ b) c) d) _ 8 a) b) 9 c) d) _ e) _ f) g) h) 0 E 9 a) b) c) d) _ 8 E 60 E 6 E 6 E 6 E 6 E 66 E 6 E 68 E 69 E 6 8 Finn er år. Sveinung tjente 90 kroner, Augusta 80 kroner og Sindre 0 kroner. Mor er 0 år, Oda er 0 år og Ida er år. Sindre er akkurat nå år og Pål er år. 0 gutter og 60 jenter. a) Amal pukket liter, Marit plikket liter og Karin plukket liter. b) liter Lill er 6 år og Anette er år. Ola er år, Per er 8 år, Knut er 0 år og mor er 0 år. Sveinung er år, Linn er 8 år, far er år og mor er år. 0

21 PRØV DEG SELV PE PE PE PE PE 6 a) _ b) 6 c) d) PE 8 Sivert har 0 DVD`er og Live har. Kim er 8 år og Anders er år. Far er 0 år, mor er 6 år, Oscar er år og Trude er år. PE barnebilletter og 0 voksenbilletter. FYLKESOPPGAVER FE FE FE Lillesand: 9 000, Risør: 000, Tvedestrand: 6 000, Arendal: 000, Grimstad: 000 FE a) Hisøy, Øyestad, b) 9 flere innbyggere c), % Tromøy og Moland. enn. januar 99. a) 8 elever b) Elev nr. 6. timer og minutter. c) Timetall/Timetal Antall elever/kor mange elevar 6 l 8 l 9 ll 0 l l llll l lll l 6 ll l 8 lll 9 0 ll l l l 6 l

22 d) timer/ timar e) 80 timer fjernsynstitting pr. år/80 timar fjernsynstitting pr. år. 0 timer på skole/ 0 timar på skolen. FE a), 0 9 b) Kilowatthour, altså kilowattime c) 9, 0 0 kwh FE 6 FE a) 80 dm, 8 00 cm, mm b) 9 etasjer c) 6 plagg d) 9 plagg hvis far var hjemme hele året. e) 0 % f) Om lag 00 brødskiver g) brød h) 6 kg 0,6 tonn a) Under år år og oppover Idrettslag Medlemmer i alt i alt menn kvinner i alt menn kvinner b) Personell i alt Leger i alt Innb. pr. lege Fystioterapauter i alt Innb. pr. fysioterap. Sykepleier i alt c) Innb. pr. sykepleier Hjelpepleier i alt Innb. pr. hjelpepleier Andre tilsatte Innb. pr. andre tilsatte FASIT TIL KAPITTEL F GEOMETRI F F F a) DE er katet DF er katet EF er hypotenus FDE = 90 b) AB er katet BC er katet AC er hypotenus ABC = 90 c) AC er katet d) YZ er katet BC er katet ZX er katet AB er hypotenus XY er hypotenus BCA = 90 YZX = 90 a) y² + z² = x² b) e² + f² = d² c) a² + c² = b²

23 F F F 6 F a) 8,6 cm b) 0, cm c),0 cm d) 0,8 cm e) 8, cm f),08 cm a) 9, cm b), cm c), cm d),6 m e) 6, cm f) 6, m a),0 cm b) 6,6 cm c),9 cm d),6 cm e) 6 cm f) 8,9 cm g),8 cm h),6 cm i), m j) 0 km k),88 cm l) 9, cm a) C A B b) C 60 A cm B

24 c) C A 0 60 cm B d) C cm cm A cm B F 8 C BC = 6, cm cm A cm B F 9 C AC = 8,06 cm cm A cm B

25 F 0 D CD = 9, cm C cm 6 cm A 0 8 cm B F D C cm A cm B BC = cm AC =, cm CD = 9,9 cm

26 F x ,,,, 8,9,, x ,, F F F F 6 F F 8 F 9 F 0 F F F a) A = 9 cm² b) A = cm² a) cm b) cm a),8 b) 6,8 c) d) Figur c) En rettvinklet trekant er en trekant som har en vinkel lik 90. a) Galt b) Riktig c) Galt d) Galt e) Riktig f) Riktig g) Galt h) Riktig a) cm b),9 cm c) 6, cm d) 6, cm e),8 cm f),8 cm F F,6 meter,9 m,66 m a),8 cm b),6 cm c),8 cm d),6 cm a) Her er kvadratet av hypotenusen og kvadratet av katet addert, det skal subtraheres. Riktig svar: x,0 cm b),²= 6,6 og ² = 6. Riktig svar: x, cm c) For å finne lengden av hypotenusen må kvadratene av katetene adderes, her er de subtrahert. Riktig svar: x,0 cm F 6 a) 9, m b) 6 m 6

27 F a) C b) BC = 8,06 cm cm A cm B F 8 C AC =,8 cm cm A 6 cm B F 9 F 0 Å trekke ut kvadratroten av et tall betyr å finne det positive tallet som multiplisert med seg selv gir tallet. Eks: 6 =, 9 = x 6 8 0,, x x,,, 9,,,9,8 x, 0 90, 98,8,0 0 F

28 F a) I en rettvinklet trekant har vi at hyptenusen i andre er lik den ene kateten i andre addert med den andre kateten i andre. b) Når du har en rettvinklet trekant, altså en trekant der den ene vinkelen er 90. c) Du adderer lengden av den ene katekten i andre med lengden av den andre kateten i andre. Så tar du kvadratroten av det svaret du får. d) Ta lengden på hypotenusen i andre og trekk i fra lengden på kateten i andre. Så tar du kvadratroten av svaret og du har funnet lengden på den siste kateten. F F F a),8 cm b),66 cm c) cm d), cm F F 6,8 m,8 m, meter over bakken. Produsenten har kommet fram til diogonalen ved å bruke Pytagoras setning. ² + ² = + 6 = 0 F 8 0 =, m a) C 9 cm A cm B b) BC =,66 cm c) A = 9,8 cm 8

29 F 9 a) D cm C 8 cm A 6 cm B b) AC =,9 cm d) Trapes e) Arealet,8 cm Omkrets,08 cm F 0 a) C 60 6 cm 6 cm A 60 D 6 cm 60 B c) AD = cm d) CD =, cm e) A,6 cm F a), cm b) 6,6 cm c), cm d) Kateten er 6 cm og hypotenusen er 8,9 cm 9

30 F a) D 8, cm C b) Rettvinklet og likebeint trekant c) BC = cm d) AC =, cm f) CD =, cm g) Arealet 9, cm Omkrets, cm A cm B F F F A =, cm² a) x = cm AB = 8,6 cm b) x = 8 cm AB = 6,9 c) x = 6 cm AB =, cm a) A, cm² b) O 6, cm F 6 C D 0 cm A 60 E cm B 0

31 b) AC,6 cm c) BC 6,6 cm e) Rettvinklet og likebeint trekant AE, cm f) AD = CD =, cm g) A 9, cm F F 9 F 8, m 0,9 m C b) A,6 cm 60 6 cm 6 cm A cm B F 0 F F F F 6,66 m A = 0 m² a), m b),9 m A = 9, cm² Arealet av det store kvadratet er (a + b)². Men dette må være like mye som arealet av kvadratet i midten pluss fire ganger arealet rettvinklet trekant. Vi får: ab (a + b)² = c² + = c² + ab Men (a + b)² = a² + ab + b² Så a² + ab + b² = c² + ab Trekker vi fra ab på begge sidene av likhetstegnet oppnår vi ønsket resultat, Pytagoras setning. F F 8 F 6 F A, cm² 8 cm,6 cm F 9 F 60 A, cm² a) 8,8 cm b), cm x >, m

32 F 6 F 6 F 6 a),0 cm b) 6,6 cm c), cm d) 8,9 cm D C b) Rettvinklet og likebeint trekant c) BC = cm d) AC, cm f) CD, cm g) Arealet 9, cm A cm B F 6 F 6 A =, cm² a) Trekant a) x = cm b) Trekant a) : 8,66 cm Trekant b) x = 6 cm Trekant b):, cm F 66 F 6 F 68 a) A, cm² b) O 6, cm A, cm² a) Det finnes mange muligheter for å konstruere figuren. Dette er en av dem. Sett av et punkt. Lag en sirkel med en vilkårlig radius. Trekk en linje gjennom sirkelens sentrum som krysser sirkelbuen på to steder. Konstruer en 90 vinkel i sentrum. Trekk linjen gjennom sentrum og sirkelbuen. Du har nå fått fire punkter på sirkelbuen. Kall punktene A, B, C og D Trekk linjene AB, BC, CD og DA. Konstruer deg fram til midtpunktet på hver linje og slå opp en normal i punktet. Trekk linjene gjennom sentrum og punktet på f. eks. AB. Du får fire nye skjæringspunkter på sirkelbuen. Kall disse E, F, G og H. Trekk linjene EF, FG, GH og HE. Til slutt kan du blant annet sette passeren i avstanden mellom S og HE. Lag den innvendige sirkelen.

33 b) Hvis du vet radius i ytre sirkel er avstanden fra sentrum til sirkelbuen en katet i en rettvinklet og likebeint trekant. Dermed kan du finne ut hypotenusen i trekanten. Siden trekanten som framkommer er en likebein trekant kan du finne hypotenusen som er en av sidene i kvadratet. Rosa innvendig sirkel har radius lik halvparten av siden i kvadratet. Husk det er to forskjellige typer hvite figurer. Arealet av de likebente hvite trekantene finner du ved å bruke det du vet om likebeinte og rettvinklede trekanter. c) A 8, cm² F 69 D cm C b) A 0, cm d) A, cm Omkrets 6,9 cm 60 A 6 cm B F 0 C D 60 0 cm A,6 cm B b) BC =,66 cm d) Omkrets, cm AC =, cm A, cm

34 F F D C 0 cm A 6 cm B b) AC,6 cm e) Likesidet trekant f) A, cm BC, cm PRØV DEG SELV PF PF PF PF a) Rettvinklet trekant b) Likesidet trekant c) Rettvinklet og likebeint trekant d) Likebein trekant e) Ja. Trekanter kan ha 90 vinkel i tillegg til to like vinkler på. Da har vi en rettvinklet og likesidet trekant. Summen av kvadratet til hver katet tilsvarer arealet av kvadratet til hypotenusen. Pytagoras setning kan du bruke når du arbeider med trekanter som har en rett vinkel, 90. a),8 cm b),6 cm a) 8,9 m b), m

35 PF C b) BC = 8,6 cm c) A =, cm cm A cm B PF 6 C A 6 cm B b) Rettvinklet og likebeint trekant c) BC = 6 cm d) AC 8, cm

36 PF C D 0 8, cm 60 A 6, cm B b) BC =,6 cm d) AD =, cm e) A,8 cm CD =, cm PF 8,66 cm FYLKESOPPGAVER FF a) b) 9 % c) 9 % d) FF a) 99 km b) 09 m c) 8 00 øyer d) personer 6

37 FF FF FF FF 6 FF a) Fra Ballstad til Leknes (ikke innom Stamsund) er det 0 km. (Fra Ballstad til Leknes innom Stamsund er det km). b) km c) Far og Siri bruker timer på turen sin. Siden Mor og Per venter på de andre i Valberg og sykler sammen videre bruker de like lang tid. d) kl..00 a) år b) 60 år c) 9 år meter over havet a) liter vann b) m³ c),8 km/t

38 FASIT TIL KAPITTEL G FUNKSJONER G a) Temperatur i C b) Tid i minutter G a) B = (, ) b) og c) y A D (,) C x 6 B G a) A : (, ), B : (, ), C: (, ) c) b) y 6 C B C C A B A B 6 6 x B C 8

39 G y G a) y = x b) 6 c) 8 kurver G H x x y (x,y) (0,0) 0 8 (,) 0 (,0) D 6 E F I J C A B x G 6 a) y = 0 + 0x c) 90 kr b) G a) b) c) 9

40 d) e) f) g) i) h) j) 0

41 k) l) G 8 a) b) De har likt stigningstall,. c) y = x + ligger alltid verdier over y = x d) y = x G 9 a) y = x, y = x, y = x b) y = x, y = x + og y = x +8 har parallelle grafer. y = x, y = x+ og y = x har parallelle grafer. c) Grafene oppgitt i a) går alle gjennom origo (0,0). I tillegg går y = x +, y = x + og y = x + går alle gjennom på y-aksen.

42 G 0 a) b) De to grafene stiger likt hver sin vei. c) De skjærer andreaksen i punktet (0, ). G a) b) y = 6x + har sterkest stigning. c) Verdien av a bestemmer hvor stor stigningen er. G a) y = x b) y = x c) y = x d) y = x G a) 06 kr b) opp til km c) I denne sammenhengen: Rabattpris for pensjonister. d) kroner G a) avganger b) Kl 6.0 c) timer og minutter d) -

43 G a) b) c) A (,), C (,) G 6 a), b) D ( -, -) G G 8 a) liter d) Fra 0 km til 00 km b) ganger e) 60 liter c) km f) 9 liter G 9 Bane C G 0 a) kroner d) y = x b) 0 kroner e) 0,0 kroner. c) timer

44 G a) Prisen x på antall bunter med gulerøtter og neper. d) 6 kroner g) y = 0x b) 0 kroner e) bunter h) y = 6x c) bunter f) F.eks. bunter gulerøtter og bunter neper. G Linjestykkets skjæringspunkt med førsteaksen (-, 0) G a) L y 6 M b) L skjærer y-aksen i (0, 0) c) M skjærer y-aksen i (0, ) og x-aksen i (, 0) d) Skjæringspunktet mellom L og M er i (, ) 6 x G

45 G G 6 a) b) G a), b) c) De er parallelle

46 G 8 a), b), c) d), e), f) G 9 a), b), c) G 0 a) 9 F f) 8, F b) 9,8 F c), C d) F e) F G a) y = x b) c) 60 kr d) kg e), kg 6

47 G a) y = x b) x x y (x,y) (0,00) (,0) (,0) (6,60) (8,80) y c),6 timer timer 0 minutter d) 0 kroner x G a) Kl d) - b) Klokken.00 til 0.00 før den ble fylt. c) Dag to fra ca. Kl.00 til ca. kl.00 G a) 0 personer b) A er over gjennomsnittet i høyde og. yngst av alle i undersøkelsen. B er litt over gjennomsnittet i alder og. lavest av samtlige. C er eldst og omtrent gjennmsnittlig i høyde. G a) 9 m b) Rittet forsegår like ved kysten, pga. laveste punkt som er meter over havoverflaten. c) km langt d), km e) - G 6 a) D har kordinatene (0,-) b) c) Etter flyttinga har vi B (,), C (,) og D ( -,).

48 G G 8 a) kg d) y = 60x b) 80 kr e) 8 kroner c) 60 kr G 9 a) y = x b) x 80x + 00 y (x,y) (0,00) (,60) (,0) (6,680) (8,80) (0,000) y c) timer d) 0 kroner x G 0 a) y = 60x + 0 b) x 60x + 0 y (x,y) (0,0) (,0) (,0) (,0) (,90) (,0) Kr c) timer d) 00 kroner 00 Antall timer 8

49 G a) b) G a), b), c) d), e), f) 9

50 G a) b) De er parallelle. c) : (0, ) : (0, 0) : (0, ) d) (0, 6) e) I funksjoner av typen y = ax + b er det b som bestemmer hvor den lineære funksjonen skjærer andreaksen. G a) b) Linjene og er symmetriske om både første- og andreaksen. Linjene og er parallelle. c) Linjene og har samme stigningstall, men med motsatt fortegn. Desto større faktor det er foran x, desto større stigning har linja. G a),, og 6 går gjennom origo b) Når vi setter inn x = 0 vil også y bli lik 0. b (leddet) = 0. G 6 0 a) og, og, og 6 har parallelle grafer. b) De har like stor stigning (samme stigningstall).

51 G a), og, og 6 b) De har felles b-ledd. G 8 a) b) (0, ) c) a står for hvilken stigning de lineære funksjonene har. G 9 G 0 G a), e) og f) Den første timen holder båten en fast hastighet. Den nest halvtimen ligger båten stille. Resten av turen holder båten jevn fart. G F D C 6 A B E

52 G a) b) Graf, og er parallelle c) skjærer y-aksen i (0,) skjærer y-aksen i (0,0) skjærer y-aksen i (0,) d) (0,8) e) Ved å se på konstantleddet, b i funksjonsuttrykket G a) b) Grafene og har likt stigningstall, men med motsatt fortegn. Begge går gjennom origo (0,0). Grafene og har også likt stigningstall, men med motsatt fortegn. Begge går gjennom (0,). c) Linjene og har størst stigning, de har størst tall foran x.

53 G G 6 a) Gjennom. og. kvadrant c) Gjennom.,. og. kvadrant b) Gjennom. og. kvadrant d) Gjennom.. og. kvadrant G a) y = x b) y = x c) G 8 a) b) G 9 a) y = x 8 6 (,) (0,8) G 60

54 G 6 a) b) y = x, y = x G 6 a), og 6 b) 6 G 6 a) : y = x + b) og : y = x 6 : y = x + 8 : y = x + : y = _ x 6: y = _ x + _ : y = x_ 8: y = _ x G 6 a) y = 0x b) c), timer G 6 a) b) 68 F c),8 C

55 G 66 a) Tilbud I: y = x + 00 Tilbud II: y = x b) c) 00 km d) 0 km G 6 a) Tilbud I: y = x + 0 Tilbud II: y = x b) c) kurver d) 6 kurver

56 G 68 a) 9,0 kr b) y = 9,x b) d),6 kr e),6 kg PG PG (-,-) 6

57 PG a) 800 kr d) 00 kr b) 8 måneder c) y = 00x +00 PG a), b) c) a: (0,) b: (0,) PG a, e og b, d har parallelle grafer. PG 6 a) Lineær funksjon b) c) a = _ b =

58 PG a) Miriam: y = 0x b) Sveinung: y = 60x b) d) 0 km e) km PG 8 a) 8 kroner b) Euro NOK c) y x d) 6, Euro 8

59 FG a) km² b) Innsjøer,6 % Breer 8, % c) 0 km² FG a) 6 00 mm 60 cm 6 dm b) etasjer c) - FG Florø hadde 0 innbyggere Førde haddde innbyggere Måløy hadde 6 innbyggere Florø fikk bystatus i 860. Førde fikk bystatus i 99. Måløy fikk bystatus i 00. FG a) km d) 0, cm b), km/t c),0 knop FG a) 6 dager d) m b) 6 omkom i 90 og omkom i 96. e) billass c) m FG 6 FG 60 m under havoverflaten FG 8 Antall passasjerer År FG 9 a) 8 kroner d) - b) minutter e) - c) time og minutter FG 0 a) km b) 80 % FG 9

60 FASIT TIL KAPITTEL H FORMLER H H a) V = 66,6 dm³ b) V = m³ c) V = 80 cm³ H H a) Volumet blir fire ganger større b) Volumet blir dobbelt så stort. a) V = 60 dm³ b) V = 8 m³ H V = 6 m³ H 6 a) V = 80,8 cm³ b) V = 86,9 cm³ H H 8 a) V = 0,6 cm³ b) V = 08, m³ c) V =,0 m³ a) Volumet firedobles b) Volumet fordobles H 9 a) Kjegle C b) A: V = 00,8 cm³ B: V = 0, cm³ C: V = 00,96 cm³ D: V = 6, cm³ H 0 a) V = 90, cm³ c) V = 986,9 mm³ b) V =, dm³ d) V =,6 cm³ H H a) Når du dobler radiusen øker volumet åtte ganger. Når du halverer radius reduseres volumet åtte ganger. b) 0,6 dm a) - b) - H,8 dm H V a) = h b) cm H,8 dm H 6,8 cm a H,0 dm³ =,0 liter =,0 kg H 8,6 dm³ =,6 liter H 9 a),8 dm³ b), dm³ c), % H 0 a) 8 c) 0,6 dm b) 0,06 dm³ = 0,06 liter = 0,6 dl H,6 m 60

61 H,9 km² = m² =,9 0 6 H timer 8 minutter 6 sekunder H a) V = 0, dm³ d) 0,8 dm³ b) cm² c) 0,6 kg H a) cm b) V, cm³ c), % H 6 a) 89 dager b) 00,8 tonn H 8, cm H 8 P Rett firkanten prisme: g) Kjegle: b) Sylinder: i) Kule: d) Pyramide: j) P a) V= 0 cm³ d) V =,6 dm³ b) V= 06, dm³ e) V = 8, cm³ c) V= dm³ f),8 dm³ P, dm P a) V = 6,9 cm³ b), cm FH a) år b) år (008) FH FH FH Norge: innbyggere pr. km² Tyrkia: 86 innbyggere pr. km² 99, m b) Norge: 800 Tyrkia : FH a) Ankara ligger inne i landet d) - b) Antalya i juli c) Izmir i april FH 6 a) 0, % b) 8 % 6

62 FH a) 8 % b) FH 8 a) b) 000 USD c) 9 00 NOK FH 9 a) Kassa: 00 kr Elma: 6,0 kr d) - b) 0 80 kr c) - 6