Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014
|
|
- Bo Hovland
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Forelesigsotat 8, 12. september 2014 Pegepolitikk og iflasjo 1 Ihold Pegepolitikk og iflasjo... 1 IS-RR-PK-modelle... 2 Økt etterspørsel... 4 Kostadssjokk... 6 Økt produktivitet... 8 Fiasiell stabilitet og robust pegepolitikk Vedlegg Økt etterspørsel - matematisk formulerig Kostadssjokk matematisk formulerig I dette kapitlet skal vi utvide IS-RR-modelle fra forrige kapittel til også å ikludere iflasjoe, ved å ta med Phillipskurve som vi utledet i kapittel 5. Vi får dermed e mer fullstedig modell for drøftig av pegepolitikke, ved at vi ka se på setralbakes avveiig mellom de to hovedmålee om lav, stabil iflasjo og stabil produksjo. Vi vil bruke dee modelle, som vi vil kalle for IS-RR-PK- modelle, til å drøfte virkigee på produksjo og iflasjo av sjokk og forstyrrelser i økoomie. På slutte av kapitlet vil vi drøfte virkigee på pegepolitikke år setralbake også tar hesy til de fiasielle stabilitete i økoomie. Dette er et hesy som har fått mer oppmerksomhet og betydig etter fiaskrise, fordi erfariger fra lad som Irlad og Spaia illustrerer hvor store problemer som ka oppstå i økoomie dersom fiasielle ubalaser fører til kraftige kojuktursvigiger og gjeldskriser. 1 Notatet er uder bearbeidelse, og kommetarer er velkome til steiar.holde@eco.uio.o 1
2 IS RR PK modelle Vi vil å utvide modelle fra forrige kapittel, ved også å ikludere Phillipskurve som vi utledet i kapittel 5. Vår modell består da av tre ligiger. (8.1) 1 E I E z ct 10c2( i ) z b2( i ) G 1 c1(1 t) b1 der c 1, c 2, b 2 > 0, 1-c 1 (1-t)-b 1 >0. id (1 d ) d, der d r d*, d, d 0 (8.2) (8.3) z E β > 0 Ligig (8.1) er likevektsbetigelse i varemarkedet, som er utledet fra Keyes-modelle i kapittel 4. Ligig (8.2) er setralbakes reteregel uder et fleksibelt iflasjosmål, der setralbake forsøker å få iflasjoe ær iflasjosmålet π* og stabilisere BNP ær potesielt BNP,. Ligig (8.3) er Phillipskurve, som viser hvorda iflasjoe avheger av forvetet iflasjo π E, produksjosgapet (- )/, og adre kostadssjokk z π. Et produksjosgap som er større e ull idikerer at arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete, slik at løsvekste øker, og høyere kostadsvekst fører dermed til høyere prisvekst. Vi har å tre ligiger, og de tre edogee variabler er, π og i. Vi vil aalysere modelle ved hjelp av to diagrammer, IS-RR-diagrammet som vi har brukt ovefor, og et (,π)- diagram med Phillipskurve fra kapittel 5, se figur 8.1. De tre ligigee represeterer de tre kurvee i diagrammee, hhv. IS-kurve, RR-kurve og PK-kurve. Side vi å bare har tre ligiger, er de adre variablee, I og T ikke leger ikludert i modelle. Me år vi har løst modelle for, i og π, er det ekelt å fie løsigee for, I og T ved å sette i for og i i kosum-, ivesterigs- og skattefuksjoe. Merk at vi beholder IS-kurve på samme form som tidligere, selv om iflasjoe å er blitt e edoge variabel i modelle. Vi atar dermed at edriger i iflasjoe ikke vil ha oe direkte virkig på samlet etterspørsel. Dette er e rimelig tilærmig. Riktig ok vil høyere iflasjo iebære høyere priser, me samtidig stiger itektee like mye, så det er ige gru til å rege med e vesetlig virkig på samlet etterspørsel. Derimot vil iflasjoe påvirke likevekte i modelle ved å påvirke setralbakes retesettig. Dette vil være setralt i aalyse edefor. Vi skal bruke modelle med de to diagrammee til å studere virkigee på de tre edogee variablee, i og π av edriger i eksogee variabler eller parametere. Aalyse skjer i 5 steg. 1) Vi fier hvilke eller hvilke kurver som skifter i diagrammet. a. Edrig i z, z I, G, t 0, eller π E fører til skifte i IS-kurve 2
3 b. Edrig i d 0, dvs r eller π*, eller fører til skifte i RR-kurve c. Edrig i π E, eller z π fører til skifte i PK-kurve 2) Hvis π edres, ete fordi edres eller fordi PK-kurve skifter, vil RR-kurve også skifte, side π igår i RR-kurve. 3) Likevekte for og i fies ved skjærigspuktet mellom IS- og RR-kurve. 4) Når vi har fuet, fier vi likevekte for π ved å bruke PK-kurve. 5) Så må vi kue beskrive verbalt hva som har skjedd. Hvilke økoomisk edrig har satt prosesse i gag, og hvilke økoomiske mekaismer virker i modelle? Hva skjer med BNP, rete og iflasjoe? Rete, i IS-kurve RR (Reteregel) i Iflasjo, π Produksjo, π E 3
4 Figur 8.1 Figurtekst: Ute midlertidige kostadssjokk, dvs. z π = 0, går Phillipskurve gjeom puktet (, π E ), side iflasjoe da er lik forvetet iflasjo år =. Vi ser først på e økig i samlet etterspørsel, som økoomer gjere omtaler som et positivt etterspørselssjokk. For ekelhets skyld atar vi at økoomie starter i e situasjo der BNP er lik sitt potesielle ivå, dvs. =, og forvetet iflasjo er lik iflasjosmålet, dvs. π E = π*. Økt etterspørsel Dersom høyreside i (8.1) øker, f.eks. fordi økt optimisme hos husholdigee fører til økt kosum, som vi fager opp ved at z øker, vil IS-kurve skifte mot høyre, som vist i figur 8.2. Det samme vil skje dersom bedriftee øsker å ivestere mer, z I øker, offetlig bruk av varer og tjeester øker, G opp, eller skattee reduseres ved at t 0 reduseres. Dersom setralbake hadde holdt rete kostat, ville de økte etterspørsele, forsterket gjeom multiplikatorvirkigee vi aalyserte i kapittel 4, ført til at BNP økte til 3, se figur 8.2. Som vist i de edre del av figure, ville dette ført til at iflasjoe økte til π 3. Side iflasjoe øker, vil RR-kurve skifte opp. 2 Setralbake hever rete til i 2 for å dempe økige i BNP og iflasjoe. Vi fier likevekte i skjærigspuktet mellom IS-kurve og RR-kurve. Resultatet blir at økoomie eder opp i 2. Vi fier tilhørede iflasjo π 2 fra PK-kurve i edre del av figure. Pegepolitikke demper virkigee av sjokket på BNP og iflasjoe, og har dermed e stabiliserede virkig. 3 2 Husk på forskjelle mellom bevegelse lags kurve og skifte i kurve: Hvis i øker pga økt, er dette e bevegelse lags RR-kurve. Når i øker fordi π øker, må RR-kurve skifte opp, fordi π ikke er med i de øverste dele av figure. 3 Et vedlegg til kapitlet gir e matematisk formulerig av edrigee i, i og π, for studeter som øsker e mer presis aalyse av hva som skjer. 4
5 Rete, i IS-kurve RR (Reteregel) i 2 i 1 Iflasjo, π Produksjo, π 3 π 2 π E 2 3 Figur 8.2 Økt etterspørsel. Figurtekst: Økt etterspørsel ved at høyreside i (8.1) øker, fører til at IS-kurve skifter mot høyre. Med kostat rete ville BNP økt til og iflasjoe til π 3. RR-kurve skifter opp fordi iflasjoe øker. Likevekte er der de ye IS- og RR-kurvee skjærer hveradre. Setralbake hever rete til i 2, slik at BNP blir 2 og iflasjoe π 2. Beskriver reteregele de beste politikke som setralbake ka føre i dette tilfelle? Nei, egetlig ikke. Vi ser i figur 8.2 at ved et positivt etterspørselssjokk vil både produksjoe og iflasjoe være høyere e målverdiee. Hvis setralbake øker rete mer e reteregele tilsier, vil det dempe oppgage i økoomie, slik at både produksjoe og iflasjoe kommer ærmere målverdiee. Hvis setralbake bare er opptatt av 5
6 produksjosgapet og iflasjosgapet, må det derfor være bedre å heve rete mer e reteregele sier. Faktisk vil de optimale politikke for setralbake i dette tilfellet være å heve rete så mye at produksjoe blir fullstedig stabilisert på det potesielle ivået, slik at iflasjoe også blir uedret lik forvetet iflasjo, π E, som vi jo hadde atatt var lik iflasjosmålet π*. Dette er et mer geerelt resultat i e lukket økoomi skal e setralbak med fleksibelt iflasjosmål sette rete slik at de fullstedig motvirker edriger i samlet etterspørsel. Me som vi skal se seere, vil dette resultatet bli edret dersom setralbake også har adre målsettiger, som fiasiell stabilitet. Kostadssjokk Hvis importprisee øker mer e vetet, vil også ieladsk iflasjo stige. I vår modell vil vi fage opp dette ved e økig i z π, som iebærer at Phillipskurve skifter opp i diagrammet, til PK 2. E økig i z π ka også skyldes adre forhold, som at produktivitetsvekste er midre e forvetet, slik at bedriftees kostader øker mer e forvetet. 6
7 Rete, i IS-kurve RR 2 RR 1 i 2 i 1 Iflasjo, π Produksjo, PK 2 PK 1 π 1 π 2 π E 2 Figur 8.3 Økte kostader Figurtekst: Kostadssjokk, z π øker, fører til at Phillipskurve skifter opp fra PK 1 til PK 2. Ute reterespos ville iflasjoe økt til π 1. Høyere iflasjo fører imidlertid til at RR-kurve skifter opp, fra RR 1 til RR 2. Ny likevekt blir i skjærigspuktet mellom IS- og RR-kurvee, slik at BNP blir 2, med rete i 2 og iflasjo π 2. Hvis setralbake hadde holdt rete kostat, ville iflasjoe økt til π 1, mes BNP ville blitt uedret, lik. Økige i iflasjoe fører til at RR-kurve skifter opp i diagrammet. Setralbake vil heve rete for å motvirke økige i iflasjoe, slik at rete øker til i 2. Høyere rete fører til lavere kosum- og ivesterigsetterspørsel, slik at BNP reduseres oe. 7
8 Lavere BNP fører til at løs- og prisvekste blir lavere, slik at økige i iflasjoe blir dempet. Ny likevekt blir i 2, med rete i 2 og iflasjo π 2. Ovefor så vi at reteregele ikke viste de best mulige virkemiddelbruke for setralbake ved et etterspørselssjokk, fordi setralbake da kue stabilisert økoomie fullstedig gjeom å heve rete. Er det tilsvarede ved et kostadssjokk? Nei, ved et kostadssjokk går BNP og iflasjoe i motsatt retig, og det fies ige opplagt forbedrig for setralbake. Hvis setralbake hever rete mer, vil iflasjoe stige midre, me til gjegjeld vil BNP falle mer. Tilsvarede vil midre retehevig miske edgage i BNP, me i så fall vil iflasjoe stige mer. Her blir det dermed e målkoflikt: jo mer setralbake hever rete, jo bedre treffer de på iflasjoe, me desto dårligere treffer de på produksjoe. Hvilket mål er viktigst? Bør setralbake prioritere stabil iflasjo eller stabil produksjo? Her har det skjedd e edrig i setralbakatferd over tid, selv om det også forskjell mellom ulike setralbaker. Da iflasjosmålet ylig var iført, la setralbakee gjere stor vekt på å styre iflasjoe, fordi ma var redd at hvis iflasjoe var høyere e målet, ville det føre til at iflasjosforvetigee steg, slik at Phillipskurve skiftet opp i diagrammet. Dermed kue det bli vaskelig å få iflasjoe ed igje. Det siste åree har imidlertid iflasjoe gjeomgåede vært lav i idustriladee, og troverdighete til iflasjosmålet har økt. Setralbakee er ok oe midre bekymret for at midlertidig høyere iflasjo skal føre til at iflasjosforvetigee øker. Samtidig har ma sett at svigiger i produksjoe også ka iebære betydelige problemer, særlig dersom det går samme med fiasielle ubalaser. Det taler for at setralbakee bør legger mest vekt på stabilitet i produksjoe, og midre vekt på å motvirke kortsiktige svigiger i iflasjoe. Økt produktivitet Hvis tekologisk fremgag eller mer effektiv orgaiserig av økoomie fører til et høyere produktivitetsivå, vil potesielt BNP øke. Dermed vil Phillipskurve skifte mot høyre, like mye som økige i potesielt BNP, se figur 8.4. Høyere potesielt BNP vil også iebære e økig forvetede fremtidige itekter for husholdigee, slik at kosumet øker, og det ka skape ye ivesterigsbehov, slik at ivesterigee øker. I vår modell ka dette represeteres ved økt z og z I, slik at IS-kurve også skifter mot høyre. Hvis setralbake gjør riktig aslag på potesielt BNP, vil også reteregel-kurve skifte mot høyre. Hvis IS-kurve skifter akkurat like mye som Phillipskurve, ka setralbake holde rete uedret. Da vil BNP stige like mye som økige i potesielt BNP, og iflasjoe vil være uedret. Hvis ISkurve skifter midre e økige i potesielt BNP, må setralbake seke rete oe for å bidra til e økig i BNP opp til det potesielle ivået. I praksis er det vaskelig for setralbake å berege hva potesielt BNP er. Setralbaker bruker gjere e rekke ulike idikatorer og data for å berege dette, me det er likevel e størrelse som er meget usikker, og der ma ofte i ettertid oppdager at ma tok feil. Hvis setralbake i dette tilfelle ikke iser at potesielt BNP øker mye, vil setralbake tolke 8
9 økige i BNP som et produksjosgapet øker. Reteregel-kurve skifter midre mot høyre. I figur 8.4 har vi også teget i et ekstremtilfelle der setralbake ikke oppdager at potesielt BNP øker, slik at reteregel-kurve ligger fast. I så fall vil rete bli hevet til i 3, oe som vil dempe økige i BNP. 4 Rete, i IS-kurve RR 1 RR 2 i 3 i 1 i 2 Iflasjo, π Produksjo, PK 1 PK 2 π E Hvis setralbake holder på de opprielige reteregele slik at BNP blir lik 3, vil iflasjoe falle, oe som ville føre til at RR-kurve skifter ed, også selv om setralbake ikke har oppdaget at potesielt BNP har økt. Dette er ikke teget i i figure. 9
10 Figur 8.4 Økt produktivitet. Figurtekst: Økt produktivitet fører til at potesielt BNP øker fra 1 til 2. Dermed skifter Phillipskurve mot høyre fra PK 1 til PK 2.Økt produktivitet fører også til økt kosum og økte ivesteriger, slik at IS-kurve skifter mot høyre. Side setralbake forsøker å stabilisere produksjosgapet, vil økt potesielt BNP føre til at RRkurve skifter mot høyre. Hvis RR-kurve skifter til RR 2, slik at rete sekes til i 2, vil BNP bli lik det ye potesielle ivået 2. Hvis derimot setralbake ikke iser at potesielt BNP har økt, og følger de opprielige reteregel og hever rete til i 3, vil BNP stige midre, til 3, og dermed være lavere e det potesielle ivået 2. Fiasiell stabilitet og robust pegepolitikk Som du har lest, førte fiaskrise i til e kraftig edgag i økoomie i idustriladee. Hvor overraskede dette var for økoomiske beslutigstakere som setralbakee, blir godt illustrert i figur 8.5, der vi ser at Norges Bak i jui 2008 på ige måte så for seg mulighete for at det ville bli ødvedig å seke rete så mye utover høste og vitere. Og Norges Bak var ikke alee. Selv om de færreste setralbaker er så åpe på hva de tror om fremtidig retesettig som Norges Bak er, kom fiaskrise like overraskede på dem alle. 10
11 Figur 8.5 Pegepolitikke uder fiaskrise. Figurtekst. I jui 2008 la Norges Bak fram e retebae som iebar e gradvis økig av rete i 2008 og Det blåskraverte arealet viser usikkerhetsvifte omkrig retebae, der Norges Bak aslår at det er 90 proset sasylighet for at de faktiske rete vil ligge i det skraverte arealet. De heltruke kurve viser de faktiske retesettige. Vi ser at Norges Bak seket rete mye mer og raskere e det bake så for seg var mulig i jui De ye retebae som ble lagt fram på møtet i desember 2008 (rød stiplet kurve), var imidlertid mye ærmere de faktiske retesettige. Fiaskrise og de kraftige edgage i økoomie i etterkat av krise førte til e bred erkjeelse om at regulerigee i fiasmarkedee måtte edres kraftig, og at de økoomiske politikke måtte justeres for å forhidre tilsvarede kriser i fremtide. Krise og 11
12 edrigee i fiasmarkedee skal vi se på i seere kapitler, me her skal vi kort beskrive betydige for pegepolitikke. E viktig medvirkede årsak til fiaskrise var e kraftig oppgag i eiedomsmarkedee i mage lad, der boligpriser og adre eiedomspriser steg kraftig, samtidig som husholdigee tok opp mye gjeld for å kjøpe stadig dyrere boliger. Da boligmarkedet sudde i lad som USA, Irlad, Spaia, Damark, hadde mage husholdiger tapt peger, og de satt igje med for høy gjeld. Dette hadde e kraftig egativ virkig på privat kosum, og edgage i økoomie ble forsterket ved at boligivesteriger og adre ivesteriger også falt kraftig. E viktig lærdom ble derfor at ma øsket å dempe økige i husholdigees gjeld i gode tider. Noe setralbaker, bl.a. Norges Bak og Sveriges Riksbak, har derfor eksplisitt uttalt at hesyet til fiasiell stabilitet og et øske om å dempe de sterke økige i gjeld og formuespriser fører til at de setter høyere rete e de ellers ville gjort. Figur 8.6 og 8.7 edefor illusterer betydige for pegepolitikke i Norge. Figur 8.6 viser utviklige i produksjosgapet og iflasjoe etter 2008, med fremskrivig frem til De rette horisotale lije viser målverdie for begge kurvee: setralbake øsker at produksjosgapet skal være lik 0, og at iflasjoe skal være lik iflasjosmålet på 2,5 proset årlig rate. Vi ser at Norges Bak reget med at både iflasjoe og produksjoe ville ligge uder målverdiee i , og isolert sett taler dette for at bake burde satt e lavere rete. E lavere styrigsrete ville stimulert økoomie, slik at BNP økte mer og iflasjoe ble høyere. Dermed ville begge kurvee komme ærmere sie målverdier. Dette er samme takegag som du leste om optimal pegepolitikk ved etterspørselssjokk, og dee takegage taler for at de to kurvee ormalt ligge på hver si side av de horisotale lije i slike framskriviger. 12
13 Figur 8.6 Iflasjo og produksjosgapet. Figurtekst: De blå stiplete kurve er produksjosgapet, det vil si differase mellom BNP og potesielt BNP. Når produksjosgapet er større e ull, betyr det at BNP er større e potesielt BNP. De adre kurve viser et mål for iflasjoe, basert på årlig vekst i kosumprisidekse, me justert for avgiftsedriger og ute edriger i eergipriser (KPI-JAE). Avgiftsedriger og svigiger i prisee på eergiprodukter som olje og elektrisitet ka ha betydelig virkig på de valige kosumprisidekse, me det vil være lite foruftig å bruke rete for å motvirke midlertidig høy iflasjo som skyldes slike forhold. KPI-JAE har e jevere utviklig og er derfor bedre eget som mål på de uderliggede iflasjoe i økoomie. Årsake til at Norges Bak ikke setter lavere rete for å lukke produksjosgapet og få iflasjoe ærmere målet, er hesyet til fiasiell stabilitet. Figur 8.7, hetet fra Pegepolitisk rapport i jui 2014, viser hvilke rete setralbake ville satt ut fra ulike mål setralbake ka ha. Hvis setralbake bare var opptatt av iflasjoe, beteget med kriterium 1 i figur 8.7, ville setralbake seket rete høste Hvis setralbake var opptatt av iflasjo og produksjo, i tråd med valig pegepolitikk ved et fleksibelt iflasjosmål beskrevet ovefor (kriterium 1&2), ville bake også seket rete. Me år pegepolitikke også skal dempe fare for at fiasielle ubalaser bygger seg opp i økoomie (kriterium 1&2&3), plala bake å holde rete kostat gjeom 2014 og Dermed ligger både produksjoe og iflasjoe uder sie målverdier i framskrivige i figur
14 Figur 8.7 Optimal styrigsrete ved ulike mål for pegepolitikke. Figurtekst. De stiplete kurvee viser Norges Baks aslag på hvilke rete bake burde satt, ut fra ulike mål for pegepolitikke. Kriterium 1 er at iflasjoe skal komme ær målet på 2,5 proset. Kriterium 2 er at iflasjosstyrige skal være fleksibel, ved at det gir e rimelig avveiig mellom iflasjosmålet og forløpet for de samlede kapasitetsutyttige i økoomie, dvs. produksjosgapet. Kriterium 3 er at pegepolitikke er robust, og demper fare for at fiasielle ubalaser bygger seg opp. Et aet viktig virkemiddel for å redusere risikoe for fiasielle ubalaser, er såkalte motsyklisk kapitalbuffer. Dette vil bli drøftet ærmere i kapittel x. 14
15 Vedlegg Økt etterspørsel matematisk formulerig Rete, i IS-kurve RR (Reteregel) i 2 i 1 Iflasjo, π Produksjo, π 3 π 2 π E 2 3 E økig i z fører til at IS-kurve skifter mot høyre med rete forble kostat, ville iflasjoe øke med 1 z 1 c (1 t) b 1 1 også skifter opp, med i(1 d1). 1 z 1 c (1 t) b 1 1. Hvis. Økige i iflasjoe fører til at RR-kurve 15
16 De samlede virkigee, fra utgagspuktet, i 1, π E til 2,i 2 og π 2, gitt ved følgede tre ligiger: Setralbake hever rete med i (1 d1) d2 BNP øker med 1 z ( c2 b2) i 1 c (1 t) b 1 1 Iflasjoe øker med Vi har dermed tre ligiger, som ka løses for de tre edogee variablee Δ, Δi og Δπ. Vi setter i uttrykket for Δπ i ligige for Δi, og får (1 d1) d2 i(1 d1) d2 (1 d1) d 2 Dette uttrykket for Δi settes i i ligige for Δ, slik at vi får 1 1 (1 d1) d2 z ( c2 b2) i z ( c2 b2) 1 c1(1 t) b1 1 c1(1 t) b1 Dee ligige ka løses for Δ: 1 (1 d ) d z ( c b ) 1 (1 ) c1 t b1 (1 d1) d2 1 c1(1 t) b1z ( c2 b2) (1 d1) d2 1 c1(1 t) b1( c2 b2) z 1 z 0 (1 d1) d2 1 c1(1 t) b1( c2 b2) Løsige for Δ ka settes i i ligige for Δπ: z 0 (1 d1) d2 1 c1(1 t) b1( c2 b2) Til sist ka løsigee for Δ og Δπ settes i i ligige for Δi. 16
17 i (1 d1) z (1 d1) d2 1 c1(1 t) b1( c2 b2) d2 1 (1 d ) d 1 c1(1 t) b1( c2 b2) (1 d1) d2 1 i z 0 (1 d1) d2 1 c1(1 t) b1( c2 b2) 1 2 z Kostadssjokk matematisk formulerig Et kostadssjokk Δz π > 0 fører til at Phillipskurve skifter opp med z Dermed vil RR-kurve også skifte opp, med i(1 d1) (1 d1) z De samlede virkige blir gitt ved de tre ligigee edefor ( c2 b2) BNP reduseres : i 1 c (1 t) b 1 1 Iflasjoe øker z Setralbake hever rete i (1 d1) d2 17
18 Rete, i IS-kurve RR 2 RR 1 i 2 i 1 Iflasjo, π Produksjo, PK 2 PK 1 π 1 π 2 π E 2 18
Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1
Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi (1) = C + I + G (2) C e C z c1( T) c2( i ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, (3) I ( e
DetaljerOppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1
Oppgaveverksted 4, ECON 30, H5 Oppgave IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi () = C + I + G (2) C e C = z + c( T) c2( i π ), der 0 < c < og c 2 > 0, (3) I ( e I = z + b )
DetaljerRente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015
Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse
DetaljerDetaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1
Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig ECON 30, h5 Ved sesure tillegges oppgave vekt /6, oppgave 2 vekt 2/3, og oppgave 3 vekt /6. For å få godkjet besvarelse, må de i hvert fall: Oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesoppgave 1310, v15 Ved sesure tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse i hvert fall: Ha
DetaljerRente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015
Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5
DetaljerVi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge.
orelesigsotat 3, mars 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi Ihold Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi... Hadelsbalase og valutakurs... 2 IS-RR-PK-modelle for e åpe økoomi... 4 IS-RR-PK modelle med fast valutakurs...
DetaljerØkonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1
Kapittel 6, ovember 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS-RR-PK- modelle fra kapittel 9, og utvider
Detaljer16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi
Revidert versjo, oktober 207 6 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS RR PK- modelle fra kapittel
DetaljerRente og pengepolitikk 1
Kapittel 9, ovember 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.
DetaljerRente og pengepolitikk 1
Kapittel 9, september 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.
DetaljerLønnsvekst og arbeidsledighet 1
Kapittel 8, oktober 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksame i: ECON30 Økoomisk aktivitet og økoomisk politikk Exam: Macroecoomic theory ad policy Eksamesdag: 25..204 Sesur kugjøres: 6.2.204 Date of exam: 25..204
DetaljerLønnsvekst og arbeidsledighet 1
Kapittel 8, september 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
Detaljerf(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x
Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((
DetaljerOppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y
Fasit oppgaveseminar 3, ECON 1310, V15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C e C = z + c1 ( Y T ) c2 ( i π ), der 0 < c 1 < 1 og c
Detaljer(8) BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2
Oppgave 1 i) Finn utrykket for RR-kurven. (Sett inn for inflasjon i ligning (6), slik at vi får rentesettingen som en funksjon av kun parametere, eksogene variabler og BNP-gapet). Kall denne nye sammenhengen
DetaljerSensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017
J; oember 07 a) Sesoreiledig eksame ECON 360 Høst 07 I dette problemet skal plalegger maksimere (, ) gitt at c G( ) og. i har tre ariable (,, ), og to bibetigelser; dermed har i é frihetsgrad som muliggjør
DetaljerOM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z
OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke
DetaljerFagdag 2-3mx 24.09.07
Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT. Oppgaveverksted 3, v16
UNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT Oppgaveverksted 3, v16 Oppgave 1 Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C = z c + c 1 (Y-T) c 2 (i-π e ) der 0 < c 1 < 1,
DetaljerBNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2
Oppgave 1 a og c) b) Høy ledighet -> Vanskelig å finne en ny jobb om du mister din nåværende jobb. Det er dessuten relativt lett for bedriftene å finne erstattere. Arbeiderne er derfor villige til å godta
DetaljerKapittel 10 fra læreboka Grafer
Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet
DetaljerKraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no
Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:
DetaljerNumeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016
Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012
Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerRenter og pengepolitikk
Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud 3.4.2018 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten (tre hovedkanaler) Utvide
DetaljerRenter og pengepolitikk
Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud 12.10.2017 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten (tre hovedkanaler) Utvide
DetaljerKommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
DetaljerRenter og pengepolitikk
Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud a.g.kjelsrud@econ.uio.no 13.3.2017 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten
DetaljerTa utgangspunkt i følgende modell for en åpen økonomi. der 0 < t < 1 = der 0 < a < 1
Fasit Oppgaveverksted 2, ECON 30, V5 Oppgave Veiledning: I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men det er ikke ment at du skal bruke tid på å forklare modellen
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f
DetaljerLøsning eksamen S2 våren 2010
Løsig eksame S våre 010 Oppgave 1 a) 1) f( ) l 1 f ( ) l l l l ( l 1) ) g ( ) 3e g( ) 3e 3e 6e b) Rekke er geometrisk med Rekke kovergerer. Summe er a1 1 1 s 1 k 1 1 1 1 1 k og oppfller dermed kravet 1
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerOPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER
OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)
DetaljerFasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16
Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16 Oppgave 1 Arbeidsmarkedet a) På kort sikt vil økte offentlige utgifter ved økt ledighetstrygd føre til økt privat disponibel inntekt, og dermed økt konsumetterspørsel.
DetaljerRenter og pengepolitikk
Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud (gkj@ssb.no) 18.10.2016 Disposisjon Kort oppsummering fra sist Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle
DetaljerRapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012
apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker
DetaljerVeiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012
1 Veiledig til obligatoriske oppgave CON 361 høste 212 Oppgave 1. Betrakt, i første omgag, e lukket økoomi med e stor gruppe like kosumeter som kosumerer e kosumvare i megde og eergi, målt ved. Vi atar
DetaljerB Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.
RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav
DetaljerMatematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober
Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerUke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO
Uke 12 IN3030 v2019 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Oblig 5 Kovekse Ihylliga Itroduksjo De kovekse ihylliga til pukter Oblig 5 Hva er det, defiisjo Hvorda ser de ut Hva brukes de til? Hvorda fier vi de? 24
DetaljerIN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk
IN3030 Uke 12, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1 Hva skal vi se på i Uke 12 Review Radix sort Oblig 4 Text Program Parallellizig 2 Oblig 4 Radix sort Parallelliser Radix-sorterig med fra 1 5 sifre
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.
ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse
DetaljerKonfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.
Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege
DetaljerFakta om kommunesammenslåing og økonomisk stilling i Nedre Eiker pr. august 2018
NEDRE EIKER KOMMUNE Økoomiseksjoe Saksbehadler: Liv Bermigrud Østberg Direkte tlf.: 32 23 26 05 Dato: 30.08.2018 L.r. 28439/2018 - Arkiv: 2018/924-150 Notat Fakta om kommuesammeslåig og økoomisk stillig
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her
Jo Vislie; oktober 07 CON 360/460 Veiledig til oppgaer semiaruke 43 Oppgae Plaleggigsproblemet for e plalegger med e utilitaristisk elferdsfuksjo er her rett frem, med de atakelsee som er gjort: Max H
DetaljerPåliteligheten til en stikkprøve
Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerMA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs i aalyse II Vår 09 9 Vi har rekke Dette er e geometrisk rekke som beskrevet på side 50 i læreboka, med x (side ) Spesielt
DetaljerOppgaver fra boka: Med lik men ukjent varians antatt har vi fra pensum at. t n1 +n 2 2 under H 0 (12 1) (12 1)
MOT30 Statistiske metoder, høste00 Løsiger til regeøvig r. 5 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave 0.36 (0.0:8) Dekkslitasje X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige.
DetaljerEksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x
DetaljerDe baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen
De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjurse Masteroppgave i samfusøkoomi Istitutt for økoomi Uiversitetet i Berge Høste 2006 Revidert 03.0.07 Forord Jeg vil med dette rette e stor takk
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsigsforslag Øvig 3 Review Exercises, side 454 Vi starter med å tege e figur av e skål med va: z A(z)
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerFORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe
SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Uimed Postadresse: Boks 124, Blider 0314 Oslo Besøksadresse: Forskigsveie 1 Telefo: 22 06 73 00 Telefaks: 22 06 79 09 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA Evaluerig av hevisigsprosjektet
DetaljerEstimering 2. -Konfidensintervall
Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerTerminprøve R2 Høsten 2014 Løsning
Termiprøve R Høste 04 Løsig Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate Puktet P3, 5, ligger
Detaljer2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete
DetaljerTotalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%
TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk
Detaljer2. Bestem nullpunktene til g.
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, h5 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å få godkjent besvarelsen,
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerIO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD
IO 77/45 29. ovember 977 ESTIMERING V ENGELDERIVERTE P DT MED MLEFEIL av Odd Skarstad ) INNHOLD I. Data fra forbruksudersøkelse II. Estimerig ved målefeil. Iledig 2. Systematiske målefeil 2 3. Tilfeldige
DetaljerEksamen R2, Høsten 2010
Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si
Detaljer«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6
«Ucertaity of the Ucertaity» Del 5 av 6 v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS Dette er femte del i artikkelserie om «Ucertaity of the Ucertaity». Jeg skal vise deg utledig av «Ucertaity of the Ucertaity»-formele:
DetaljerH T. Amundsen INNHOLD
Itere otater STATISTISK SENTRALBYRÅ. oktober 1980 KORRELASJONSKOEFFISIENTEN - ENDA ENGANG Av H T. Amudse INNHOLD 1. Iledig *****..... * 0 1. Produktmametkorrelasjoskoeffisiete og sammehege med lieær regresjo.
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007
ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.
Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK11 Sasylighetsregig og statistisk modellerig. LØSNINGSFORSLAG Eksamesdag: Fredag 9. jui 217. Tid for eksame: 9. 13.. Oppgavesettet
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:
DetaljerUkeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1
Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
DetaljerMetoder for politiske meningsmålinger
Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste
DetaljerDifferensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger
Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid
DetaljerInstitutt for økonomi og administrasjon
Fakultet for samfusfag Istitutt for økoomi og admiistraso Ivesterig og fiasierig Bokmål Dato: Madag. desember 3 Tid: 4 timer / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Istitutt for data-, elektro-, og romtekologi Siviligeiørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital sigalbehadlig Tid: Fredag 06.03.2008, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009
UNIVERSITETET I OSLO Kuskapsdepartemetet Postboks 8119 Dep Postboks 1072, Blider 0032 Oslo 0316 OSLO Dato: 02.01.2009 Vår ref.: 2008/20593 Deres ref.: Telefo: 22 85 63 01 Telefaks: 22 85 44 42 E-post:
DetaljerGlobalisering og ny regionalisme
Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,
DetaljerH 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2
TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering.
ÅMA asylighetsregig med statistikk våre 008 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp. 5.3)
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt
DetaljerECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi
Detaljer