16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi"

Transkript

1 Revidert versjo, oktober Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS RR PK- modelle fra kapittel 9 og utvider dee til e åpe økoomi. For å kokretisere vil vi teke på ladet som Norge. I e åpe økoomi må flere ye sammeheger med i modelle. E sammeheg vi allerede har sett oe på, er at økt etterspørsel fører til økt import, oe som demper virkige av økt ieladsk etterspørsel på BNP. Et aet viktig forhold er at uteladske produkter er forskjellige fra dem vi produserer selv. Prisforholdet mellom uteladske og ieladske varer vil da spille e viktig rolle for hvilke varer kudee foretrekker. Hvis uteladske varer er dyre i forhold til orske varer, har orske bedrifter god kokurraseeve. Det fører til e økig i orsk eksport og midre etterspørsel etter import, oe som bidrar til økt BNP. Prisforholdet har også betydig for hvor mye vi må betale for import av uteladske varer, og dermed for utviklige i kosumprisee. E viktig y variabel er valutakurse. Edriger i valutakurse ka gi store utslag på kokurraseeve. Sterkere kroekurs iebærer svekket kokurraseeve. Dette fører til økt import og redusert eksport, oe som igje fører til at BNP reduseres. Sterkere kroe fører også til at importe blir billigere, slik at kosumprisee reduseres. I tillegg utgjør valutakurse e y kaal for pegepolitikke fordi e høyere rete fører til økt etterspørsel etter ladets valuta, slik at kroekurse styrkes. Med disse utvidelsee blir IS RR PK-modelle e komplett modell for kojukturbevegelser og økoomisk politikk i e åpe økoomi. I dee modelle ka vi drøfte hvorda ulike typer sjokk påvirker økoomie, og vi ka se hvorda pege- og fiaspolitikke fugerer. I dette kapitlet skal vi forklare hvorda ettoeksporte avheger av realvalutakurse presetere e IS PK-modell for e åpe økoomi med fast valutakurs og vise hvorda økt etterspørsel påvirker økoomie presetere e IS RR PK-modell for et lad med iflasjosmål og flytede valutakurs vise at fiaspolitikke ka være et effektivt virkemiddel ved fast valutakurs, mes pegepolitikke er viktig ved flytede kurs vise at et iflasjosmål iebærer e stabiliserede virkig ved etterspørselssjokk, mes ved kostadssjokk vil e reteøkig for å motvirke økt iflasjo kue føre til redusert BNP 6. Nettoeksport og valutakurs Nettoeksporte (også kalt hadelsbalase) er som vist i kapittel 2 lik eksport mius import. Vi ser først på importe. Importe er uteladske produkter som er priset i uteladske valuta. Målt i uteladsk valuta er importe lik P F Q V, der P F er prise på uteladske produkter (F for foreig) og Q V er importe målt i faste priser i uteladsk valuta, det vil si volum. Som evt i kapittel 6 er vår import sterkt avhegig av størrelse på BNP. Importe vil øke år BNP øker fordi vi treger mer produktisats til vår ege produksjo, og fordi vi kjøper mer uteladske kosumvarer år vi blir rikere. Importe blir også påvirket av prisivået på orske produkter sammeliget med uteladske, målt i felles valuta, det vil si realvalutakurse, ε = P F E/P. Høyere realvalutakurs, det vil si at ε øker, iebærer at uteladske produkter blir dyrere i forhold til orske, slik at kokurraseeve bedres. Dermed reduseres importe. Vi atar dermed at importe er e voksede fuksjo av BNP og e avtakede fuksjo av realvalutakurse. V V (6.) Q = Q (, ε) + <marg>hvis uteladske varer blir dyrere i forhold til orske varer, vil kjøpere i større grad foretrekke orske varer, slik at importe reduseres og eksporte øker.

2 Norges eksport er adre lads import og vil aturligvis bli bestemt av de samme mekaismee som vår import. Økt økoomisk aktivitet hos våre hadelspartere vil føre til at de kjøper mer fra Norge. E bedrig av Norges kokurraseeve ved at prisivået på uteladske produkter øker i forhold til prisivået på orske produkter, det vil si at ε øker, vil også føre til økt etterspørsel etter orsk eksport. Eksporte målt i faste priser (volum), X, er derfor e voksede fuksjo av både BNP hos hadelspartere, F, og av realvalutakurse, ε. F (6.2) X= X(, ε) + + Nettoeksporte målt i eheter av orske produkter er lik eksporte mius importe, der vi multipliserer importe med realvalutakurse for å få de i eheter av orske produkter. Da får vi: 2 F F V (6.3) NX= NX(,, ε) = X(, ε) εq (, ε) +? Nettoeksporte blir dermed e fuksjo av, F og ε. Miusteget uder -e i ettoeksport-fuksjoe idikerer at økt ieladsk BNP fører til at ettoeksporte reduseres, oe som skyldes at importe øker. Høyere BNP hos hadelspartere fører derimot til at ettoeksporte styrkes fordi økt uteladsk etterspørsel gir økt eksport. Virkige av realvalutakurse er uviss, fordi det er flere motstridede effekter. E reell depresierig, det vil si at ε øker, fører til at orsk varer blir billigere i forhold til uteladske, slik at eksporte øker, samtidig som importe reduseres i volum, det vil si i atall eheter. Begge disse effektee trekker i retig av e bedrig av ettoeksporte. Samtidig iebærer e reell depresierig at vi må betale mer for uteladske produkter, målt i vår ege valuta. Hvis valutakurse mot euro stiger fra 8 til 9, betyr det at e jakke til 00 euro stiger i pris målt i kroer fra 800 til 900. Isolert sett bidrar dette til at ettoeksporte reduseres Valigvis atas det at kvatumseffektee ved økt eksport og redusert importvolum etter oe tid er sterkere e priseffekte ved at importe blir dyrere, slik at e reell depresierig av kroe etter oe tid fører til at ettoeksporte styrkes. Forutsetige om at kvatumseffekte er sterkere e priseffekte kalles 3 Marshall Lerer-betigelse. E reell depresierig fører til at ettoeksporte bedres, dersom Marshall Lerer-betigelse er oppfylt. Empiriske studier (Imbs og Méjea, 200; IMF, 205) tyder på at både import- og eksportetterspørsele er tilstrekkelig priselastiske til at Marshall Lerer-betigelse er oppfylt, slik at e realdepresierig har e positiv virkig på ettoeksporte. I de videre drøftige vil vi forutsette dette. For å gjøre fremstillige eklere og få eksplisitte løsiger for de edogee variablee vil vi bruke lieære fuksjosformer. Vi vil også la de edogee variablee i modelle som igår i realvalutakurse, det vil si E og P, være eksplisitte argumeter i ettoeksportfuksjoe, som dermed blir på følgede form: NX (6.4) NX= z a + a E a P, der 0< a<, a, a > Nettoeksporte er e avtakede fuksjo av fordi økt gir økt import. Økt E iebærer e svakere kroe og dermed e reell depresierig, det vil si bedre kokurraseeve, slik at ettoeksporte øker. Høyere priser på orske produkter fører derimot til e reell appresierig (svekket kokurraseeve) og dermed redusert ettoeksport. Kostatleddet z NX fager opp adre faktorer som påvirker ettoeksporte. z NX øker, det vil si at ettoeksporte øker, hvis BNP og/eller prisivået hos 2 Nettoeksporte målt i løpede priser i orske kroer er P NX= P X ( F, ε) E P F Q V (, ε). For å få ettoeksporte målt i eheter av orske produkter, slik reste av modelle er, må vi dele på prise på orske produkter, P, på begge sider F P P F P V NX= X (, ε) E Q (, ε) P P P av likhetsteget. Da får vi:. F F V P NX= X (, ε) εq (, ε) derε= E P 3 <marg>marshall-lerer-betigelse iebærer at e reell depresierig har e større virkig på eksport- og importkvatum e på importprisee, slik at ettoeksporte øker. 2

3 hadelspartere øker, det vil si hvis F og/eller P F øker. Om valutamarkedet atar vi at det er mage ivestorer som fritt ka velge hvilke valuta de vil plassere sie peger i, og at disse ivestoree velger de valutae som gir høyst forvetet avkastig. 4 Ved fast valutakurs atar vi at udekket reteparitet holder, slik at reteivået på hjemladets valuta, i, er lik reteivået på de valutae vi har fast kurs mot, i F, (som vi vil kalle reteivået i utladet), pluss forvetet devaluerigsrate E e /E, der E e er forvetet edrig i valutakurse. Som e tilærmig har vi da at (6.5) F E i= i + E e 5 Hvis valutakursmålet er troverdig, slik at aktøree er sikre på at valutakurse vil forbli uedret, det vil si E e = 0, iebærer (6.5) at reteivået i hjemladet er lik reteivået i utladet. Hvis reteivået var betydelig høyere i hjemladet e i utladet, og valutakurse var helt fast, ville det løe seg å ta opp lå til lav rete i utladet, og veksle om og motta høy rete i hjemladet. Ute reguleriger på pegestrømmee mellom ladee ville dette kue føre til e kapitalstrøm til hjemladet som presset rete i hjemladet ed til reteivået i utladet. Hvis derimot aktøree tror at hjemladets valuta ka bli devaluert, må aktøree ha e kompesasjo for det mulige tapet dersom hjemladets valuta blir midre verdt. Hvis for eksempel aktøree i markedet atar at hjemladets valuta blir devaluert med to proset, må reteivået i hjemladet være to proset høyere e reteivået i utladet, slik at reteforskjelle blir lik forvetet devaluerigsrate, som gitt ved (6.5). Damark har fast valutakurs mot euro, og stort sett er reteivået på daske kroer tilærmet lik reteivået i euro. I oe perioder har det likevel vært e tedes til at private aktører har solgt daske kroer. Da har Damarks Natioalbak kjøpt daske kroer for å forsvare de faste kurse, og i ekelte tilfeller også hevet reteivået oe, slik at det blir mer attraktivt å holde daske kroer. Hvis markedsaktøree oppfatter e plasserig i hjemladets valuta som mer risikabel e plasserig i uteladsk valuta, ka aktøree kreve e ytterligere risikopremie for å holde hjemladets valuta, slik at reteivået i hjemladet blir e (6.6) F E i= i + + z E RP, der z RP er risikopremie på plasserig i hjemladets valuta. Et eksempel på dette var periode 979 til 992, da de ordiske ladee hadde fast valutakurs mot europeiske valutaer, dels e valutakurv og dels mot ecu, som var e forløper for euro. I dee periode foretok Damark og Norge e rekke devalueriger, og markedsaktøree forvetet stadig ye devalueriger. Dette førte til at reteivået i Damark og Norge var betydelig høyere e reteivået på valutakurve, som kompesasjo for risikoe for devaluerig, se Holde og Vikøre (994). Ved flytede valutakurs forekler vi fremstillige ved å bruke e lieær fuksjosform for valutakurse, der valutakurse er lik forvetet fremtidig valutakurs justert for reteforskjelle e F (6.7) E= E + κ( i i ), κ> 0 Parametere κ (kappa) viser økige i E hvis reteforskjelle i F i øker med é ehet. Hvis markedet forveter at kroe skal svekkes, fører det til midre etterspørsel etter kroer, slik at kroe svekkes umiddelbart. Det vil si at e økig i E e fører til at E øker. Høyere rete på uteladsk valuta fører til redusert etterspørsel 4 <marg>udekket reteparitet iebærer at reteivået i hjemladet er lik reteivået i utladet, pluss forvetet devaluerigsrate. 5 <marg>ved e fast valutakurs som er troverdig, blir reteivået på hjemladets valuta lik reteivået på de valuta vi har fast kurs mot. 3

4 etter kroer, slik at kroe svekkes, det vil si E øker, mes høyere rete på orske kroer har motsatt effekt, slik at kroe styrkes. Parametere κ sier hvor mye kroekurse svekkes dersom reteforskjelle øker med e ehet. Det er å få begresiger på kapitalbevegelser mellom de rike lad i verde, iklusiv Norge, oe vi gjere omtaler som at det er stor iterasjoal kapitalmobilitet. Da er det rimelig å ata at κ er et stort tall, slik at selv e lite reteedrig vil kue ha stor virkig på kroekurse. Vi ka også bruke E e til å fage opp adre evetuelle forhold som påvirker valutakurse. For eksempel ka lavere oljepris, eller forvetiger om at oljeprise vil falle fremover, føre til forvetiger om at orsk økoomi svekkes, og at kroe dermed vil depresieres, det vil si at E e øker, oe som igje vil føre til at E øker. 6.2 IS ligige i e åpe økoomi Modelle vi skal se på i dette kapitlet er e videreførig av modellee vi så på i kapittel 6 og 9. Etterspørselsside i modelle, represetert ved IS-ligige, bygger på Keyes-modelle fra kapittel 6. IS-ligige er idetisk med løsige for BNP i modelle for e åpe økoomi, bortsett fra at vi å tar med eksplisitt at privat kosum og ivesterig også avheger av realrete, og at ettoeksporte også avheger av valutakurse og prisivået på orske varer. Realligige i e åpe økoomi, slik de er defiert i asjoalregskapet, iebærer at BNP,, er lik summe av privat kosum, C, private ivesteriger, I, offetlig bruk av varer og tjeester, G, og ettoeksporte, NX = X Q. (6.8) = C+ I+ G+ NX Vi bruker kosum- og ivesterigsfuksjoee fra kapittel 4. C (6.9) ( ) ( e C= z + c T c ) 2 i π (6.0) I = + ( e I z b b2 i π ) T (6.) T= z + t Privat kosum er e voksede fuksjo av privat dispoibel itekt, -T, og e avtakede fuksjo av forvetet realrete, i π e. Private ivesteriger er e voksede fuksjo av BNP og e avtakede fuksjo av forvetet realrete. Som i kapittel 6 atar vi at parametere tilfredsstiller 0 < c, b <, c 2, b 2 > 0, og at c ( t) b + a > 0, slik at multiplikatore blir større e ull og vi får økoomisk meigsfylte resultater. Vi setter i for T i (6.9), og deretter for C, I og NX i (6.8) ved å bruke (6.9), (6.0) og (6.4) og får ( ) π π C T e I e NX = z + c ( t) z c ( i ) + z + b b ( i ) + G+ z a + a E a P Deretter løser vi for på samme måte som tidligere og får (6.2) = z c z c i + z b i + G+ z + a E a P c ( t) b+ a C T e I e NX ( 2 ( π ) 2 ( π ) 2 3 ) Vi forekler otasjoe ved å samle oe ledd og bruke m som symbol for multiplikatore (6.2 ) 4

5 D e NX ( ( 2 2 )( π ) 2 3 ) = m z c + b i + G+ z + a E a P der m= > 0 er multiplikatore i e åpe økoomi ( fra Keyes mod elle i kapittel 6) c ( t) b+ a z = z c z + z er e skiftparameter for privat kosum og ivesterigsetterspørsel D C T I 6 Ligig (6.2 ) viser likevekte i varemarkedet, der samlet etterspørsel, C + I + G + NX, bestemmer verdie av samlet tilbud,. (6.2 ) represeterer dermed IS-ligige i modelle. I de este avsittee vil vi presetere reste av modelle, og vi vil studere hvorda de fugerer uder fast valutakurs i avsitt 6.3 og flytede valutakurs i avsitt 6.4. Blat aet vil vi se på virkige av ulike typer sjokk i økoomie. Det vil si at vi skal se på edriger i e eller flere parametere og eksogee variabler sammeliget med hva som ville skjedd dersom sjokket ikke itraff. Vi ka teke oss at vi har e referasebae som viser utviklige i alle variabler, og at edriger i edogee variabler defieres i forhold til dee referasebae. Hvis vi for eksempel fier at e eksoge økig i privat kosum og ivesterigsetterspørsel, z D > 0, fører til at prise på orske varer øker med proset, det vil si P/P = 0,0, skal dette derfor tolkes som prisvekst utover e evetuell prisvekst i referasebae. Hvis prisvekste er 2 proset i referasebae, vil prise på orske varer øke med 3 proset i forhold til året før, der prosetpoeg skyldes økige i privat kosum og 2 prosetpoeg allerede lå i referasebae. Dette er på samme måte som vi omtaler edriger i BNP, fordi også her ser vi bort fra uderliggede lagsiktig vekst i BNP for å ha oppmerksomhet på kojuktursvigigee. 6.3 IS PK-modelle med fast valutakurs Ved fast valutakurs har setralbake fått i oppgave å holde valutakurse lik et gitt valutakursmål, som vi beteger med E. Vi atar at valutakursmålet er troverdig, slik at rete er lik reteivået i utladet, i = i F. Side reteivået blir gitt fra utladet, er det ikke rom for selvstedig pegepolitikk, og heller ikke oe RR-kurve, slik at dette leddet faller ut av avet på modelle. Modelle er relevat for lad i e pegeuio, som euroladee, fordi også disse ladee har fast valutakurs (e euro i Filad = e euro i Tysklad), og med et felles reteivå for sikre plasseriger i alle ladee i uioe. I dette avsittet vil vi også holde prise på orske varer, P, eksoge og kostat lik P. Som evt i kapittel 3 viser empiriske studier at prisee er trege, slik at modell-variate med eksoge P vil være mest relevat på kort sikt, 0 3 år. Med gitt valutakurs og reteivå gitt fra utladet blir løsige for bestemt direkte av samlet etterspørsel i IS-ligige (6.2 ). Vi ka sette i verdier for alle eksogee variabler og parametere i (6.2 ), iklusiv valutakursmålet og reteivået som er bestemt fra utladet, og vi fier hva BNP blir. (6.3) D F e NX ( ( 2 2 )( π ) 2 3 ) = m z c + b i + G+ z + a E a P der m= > 0 c ( t) b+ a Selv om vi med fast valutakurs og gitt reteivå ka fie virkige av ulike sjokk direkte fra ligig (6.3), vil vi bruke 6 <marg>is-kurve viser hvorda BNP blir bestemt av samlet etterspørsel i modelle. 5

6 e grafisk fremstillig, i et (, i)-diagram, med e IS-kurve og e horisotal lije for rete, fordi det letter sammeligig med modelle uder flytede valutakurs. For å fie helige på IS-kurve tar vi (6.3) på tilvekstform, der reteivået øker med i > 0, mes alle adre eksogee variabler og parametere holdes kostate. Vi får (6.4) = m( c + b) i< Økt rete fører til lavere kosum- og ivesterigsetterspørsel, slik at BNP reduseres. IS-kurve er dermed fallede i diagrammet. De direkte egative virkig av økt rete på privat kosum og ivesteriger forsterkes gjeom e tilsvarede multiplikatoreffekt som i e lukket økoomi, ved at redusert BNP gir redusert kosum og reduserte ivesteriger, samtidig som multiplikatoreffekte dempes oe ved at edgage i privat itekt gir redusert skattebeløp, slik at edgage i dispoibel itekt dempes. I e åpe økoomi er det, som vi så i kapittel 6, e ekstra dempede effekt ved at redusert BNP fører til redusert import (importlekkasje) og dermed bedre hadelsbalase. Dee effekte kommer gjeom et ekstra ledd i evere i multiplikatore, a, som gjør at evere blir større og multiplikatore blir midre. Multiplikatore er altså midre i e åpe økoomi med fast valutakurs e i e lukket økoomi, fordi importlekkasje demper virkige på ieladsk etterspørsel. Det betyr at e gitt økig i rete har midre virkig på BNP i e åpe økoomi med fast valutakurs e i e lukket økoomi, slik at IS-kurve er brattere i e åpe økoomi med fast valutakurs e i e lukket økoomi. Figur 6. viser skjematisk de kaaler som rete påvirker BNP på, i tråd med ligig (6.4). Figur 6. Virkig av reteøkig på BNP ved fast valutakurs Hvis adre parametere eller eksogee variabler i (6.3) edres, fier vi virkige på BNP ved å ta (6.3) på tilvekstform. Hvis for eksempel private aktører blir mer optimistiske om fremtide, slik at dette fører til e eksoge økig privat kosumeller ivesterigsetterspørsel, z D > 0, er økige i BNP gitt ved (6.5) = m z D > 0 E eksoge økig i privat etterspørsel fører til at samlet etterspørsel øker, slik at BNP stiger. Økige i BNP forsterkes gjeom e tilsvarede multiplikatoreffekt som i e lukket økoomi, ved at økt BNP gir økt kosum og økt ivesterig, samtidig som multiplikatoreffekte dempes oe ved at økt itekt gir økt skattebeløp, slik at økige i dispoibel itekt dempes. I e åpe økoomi blir økige i BNP også dempet ved at etterspørselsøkige iebærer økt import (importlekkasje), slik at hadelsbalase svekkes. Som evt over er multiplikatore dermed midre i e åpe økoomi med fast valutakurs e i e lukket økoomi. Når adre variabler eller parametere i (6.3) e rete edres, vil BNP edres for gitt reteivå. Det iebærer at det skjer 6

7 et horisotalt skifte i IS-kurve. Hvis det for eksempel skjer e edrig i e eller flere av følgede størrelser, z D, π e, G, E og z NX, fier vi virkige på BNP ved å ta (6.3) på tilvekstform. Da får vi (6.6) = m( z D + ( c2+ b2 ) π e + G+ z NX + a3 E) BNP øker, slik at IS-kurve skifter til høyre som vist i figur 6.2, dersom summe av leddee i paretese på høyreside av (6.6) er større e ull, slik at samlet etterspørsel øker. Det betyr at et positivt etterspørselssjokk, der IS-kurve skifter mot høyre slik at BNP øker, vil skje ved e eksoge økig i privat kosum- eller ivesterigsetterspørsel, eller reduserte skatter, det vil si z D = z C -c z T + z I > 0 økig i forvetet prisvekst på orske varer, π e > 0, slik at forvetet realrete reduseres økig i offetlig bruk av varer og tjeester, G > 0 økig i valutakurse (devaluerig), E > 0 økig i BNP hos hadelspartere, F > 0, slik at z NX > 0 økig i prisivået hos hadelspartere, P F > 0, slik at z NX > 0 Sammeliget med e lukket økoomi iebærer importlekkasje som evt isolert sett at eksogee edriger i etterspørsele fører til et midre skifte i IS-kurve. Isolert sett taler dette for at e edrig i samlet etterspørsel har midre betydig for BNP i e åpe økoomi med fast valutakurs e i e lukket økoomi. Til gjegjeld er det ige dempede effekt gjeom pegepolitikke, side e troverdig fast valutakurs 7 iebærer at rete er lik rete i utladet. Hvis etterspørsele øker vil det dermed ikke være oe reteøkig som demper økige i BNP, slik det vil være i e økoomi med iflasjosmål. Figur 6.2 Positivt etterspørselssjokk ved fast valutakurs og eksoget prisivå Et positivt etterspørselssjokk fører til at IS-kurve skifter mot høyre, fra IS til IS 2. Rete er kostat lik rete i utladet, i F, slik at BNP øker fra til 2. Økoomie går fra pukt A til B. 8 Side pegepolitikke er passiv ved fast valutakurs, får fiaspolitikke e større rolle. Side det ikke skjer oe stabiliserig gjeom pegepolitikke, blir det større behov for aktiv fiaspolitikk for å motvirke sterke kojuktursvigiger ved etterspørselssjokk. Virkige av fiaspolitikke blir også større, side edriger i 7 <marg>ved fast valutakurs er pegepolitikke budet opp ved at rete er lik reteivået på de valuta vi har fast kurs mot. 8 <marg>ved fast valutakurs får fiaspolitikke e større rolle, side reteivået er bestemt fra utladet. 7

8 fiaspolitikke ikke blir motvirket av reteedriger, slik det ofte vil være skje ved et iflasjosmål. Fiaspolitikke blir dermed valigvis et effektivt istrumet for å påvirke samlet etterspørsel og BNP i e økoomi med fast valutakurs. Hvis et egativt etterspørselssjokk itreffer, for eksempel z D < 0, ka mydighetee dempe edgage i BNP med ekspasiv fiaspolitikk. I teorie ka BNP stabiliseres fullstedig dersom ma velger G = z D > 0, fordi vi da har at = m( z D + G) = m( z D z D ) = 0. Me de valige utfordrigee ved aktiv fiaspolitikk vil aturligvis fortsatt være relevate, kyttet til blat aet timig og doserig samt ulemper ved å variere offetlige utgifter og skattesatser, se diskusjo i kapittel 6 og 2. De tre sist evte eksogee edrigee, økig i F, E eller P F, påvirker økoomie gjeom e bedrig av ettoeksporte. Alle tre gir økt eksport, og E og P F gir også bedre kokurraseeve som fører til redusert import, slik at ieladsk etterspørsel øker. Hvis valutakurse eller i prisivået i utladet edres, vil det føre til at importprisee edres, slik at kosumprisee også edres. Dee effekte vil vi se ærmere på i este avsitt, der vi ser på flytede valutakurs. E økig i reteivået i utladet vil også påvirke økoomie, side ieladsk reteivå må være lik reteivået i utladet ved fast valutakurs. E økig i reteivået i utladet fører til at ieladsk reteivå stiger, og som vist i figur 6.3 fører dette til at BNP reduseres. Figur 6.3 Økt rete i utladet ved fast valutakurs og eksoget prisivå Økt reteivå i utladet fører til høyere ieladsk rete. Dette fører igje til lavere kosum og lavere ivesteriger, slik at BNP reduseres. Økte devaluerigsforvetiger eller e økig i risikopremie på orske kroer vil også føre til økt ieladsk rete med tilsvarede reduksjo i. E tilsvarede virkig får vi hvis valutakursmålet mister troverdighet, det vil si at markedet meer at det er e risiko for at kroe devalueres, eller hvis det oppstår e risikopremie på orske kroer. Da vil reteivået i Norge øke og bli høyere e reteivået i utladet (se ligig (6.6)), og høyere ieladsk rete vil ha egativ virkig på BNP Fast valutakurs og asymmetriske sjokk Ved fast valutakurs ka det oppstå problemer dersom ladet har e ae kojuktursituasjo e de lad ma har budet valutae mot. Side ieladsk reteivå følger reteivået i de valuta ma har fastkurs mot, ka det bli lite eget hvis kojuktursituasjoe er forskjellig. Dette ka skje hvis ladee utsettes for ulike eller asymmetriske sjokk, slik at det for eksempel er høykojuktur i hjemladet og lavkojuktur i det eller de lad som bestemmer reteivået. Asymmetriske sjokk var e viktig del av forklarige på de økoomiske problemee som etter hvert ledet til gjeldskrise i Euroområdet i Første del av 2000-tallet var det god økoomisk vekst i oe eurolad som Irlad og Spaia. Det største ladet i Euroområdet, Tysklad, hadde derimot lav vekst. Side Tysklad utgjør e så stor del av Euroområdet, bidro dette til at reteivået i hele Euroområdet var relativt lavt. Det lave reteivået bidro til å forsterke høykojukture i Irlad og Spaia. Me problemet viste seg å bli verre e dette. Høykojukture i Irlad og Spaia førte til lavere arbeidsledighet, og det førte 8

9 igje til at løs- og prisvekste økte i disse ladee. Høyere løs- og prisvekst førte etter hvert til at iflasjosforvetigee steg, det vil si at π e økte. Dette iebar at forvetet realrete, i π e, ble redusert. Vi ser av ligig (6.5) at lavere forvetet realrete fører til at IS-kurve skifter mot høyre, oe som vil forsterke boome. De økoomiske mekaisme er at lavere forvetet realrete fører til 9 økt kosum og økt realivesterig år prisee øker raskt, er det jo mer gustig å kjøpe med e gag, før prisee stiger eda mer. Dette er de såkalte Walters-effekte som ble omtalt i kapittel 4. Erfarigee fra kraftige, etterspørselsdreve oppgagskojukturer i Irlad og Spaia, og oe grad også adre euro-lad, midt i 2000-åree tyder på at Walters-effekte ka være sterk. I disse ladee bidro kombiasjoe av sterk høykojuktur og lav realrete til store ubalaser i økoomie, ikke mist til altfor stor boligbyggig, som igje var e viktig årsak til de store problemee i etterkat av fiaskrise Vedvarede høyere iflasjo i Irlad og Spaia hadde imidlertid også e ae viktig virkig, som var at kokurraseeve til disse ladee ble gradvis forverret. Når irsk-produserte varer stiger mer i pris e tyske varer, og valutakurse er kostat, vil irske varer bli stadig dyrere relativt sett, oe som fører til tapte markedsadeler for irske produseter både i Irlad og adre lad. I modelle ka vi fie virkige av dette ved å se på virkige av edriger i prise på ieladsk produserte varer, P. Da må vi la P være e edoge variabel i modelle, slik at P blir bestemt gjeom Phillipskurve. I så fall vil vi fie at økt BNP fører til at P øker, slik at kokurraseeve svekkes. Svakere kokurraseeve fører til redusert eksport og økt import, slik at økige i BNP dempes. Side modelle er statisk, det vil si ute tidsaspekt, får vi derimot ikke tatt hesy til at virkige av høyere iflasjo øker gradvis over tid, etter hvert som høyere prisvekst fører til stadig større forskjell i prisivå. Dermed ka vi ikke bruke dee modelle til å aalysere hvorda effekte edres over tid. I e dyamisk versjo av modelle ville vi kue fått fram at i e høykojuktur med høy løs- og prisvekst, ville prise på ieladske varer stige gradvis i forhold til prisivået på uteladske varer. Så lege høy etterspørsel iebærer at >, fører Phillips-kurve til at prise på ieladske varer stadig stiger, slik at kokurraseeve svekkes og ettoeksporte reduseres. Dee 0 egative virkige på etterspørsele vil derfor bli stadig sterkere over tid. Walters-effekte og svekkelse av kokurraseeve har motsatt virkig på samlet etterspørsel, og tidsprofile er også forskjellig. Walters-effekte ka komme relativt raskt, hvis iflasjosforvetigee øker som følge av høyere iflasjo, slik at forvetet realrete faller og kosum- og ivesterigsetterspørsele stimuleres. Virkige av høyere prisvekst på ieladske varer er derimot lite på kort sikt, fordi det tar tid før høyere prisvekst slår ut i betydelige forskjeller i prisivå. På kort sikt vil de samlede virkige av høyere iflasjo og økte iflasjosforvetiger dermed trolig være at samlet etterspørsel øker og høykojukture forsterkes. Etter hvert vil imidlertid virkige bli de motsatte. Utover 2000-tallet førte høyere prisvekst på spaske varer til stadig dårligere kokurraseeve, og de egative virkige på etto-eksporte ble stadig sterkere. Negativ ettoeksport førte også til at Spaia måtte låe av utladet, slik at ladets samlede formue ble redusert og gjelde til utladet økte. Redusert formue og økt gjeld vil ha e egativ virkig på husholdigees kosum. Før eller seere måtte de egative virkige av redusert ettoeksport og økt gjeld føre til at samlet etterspørsel falt, slik at høykojukture sudde til edgags- og lavkojuktur. Lavkojukture iebar at prisvekste på irske og spaske varer ble redusert, og da ble Walters-effekte svakere og etter hvert reversert, fordi aktøree forvetet lav prisvekst fremover. Lavkojukture ble dermed forsterket av høyere forvetet realrete, høy uteladsgjeld og egativ ettoeksport. Resultatet ble e kraftig og lagvarig lavkojuktur i både Spaia og Irlad. I oe grad ble krise utløst av fiaskrise , me ladee var også ekstra sårbare på gru av høyt gjeldsivå og høyt kostadsivå, i stor grad forårsaket av lave realreter uder de forutgåede høykojukture. 9 <marg>i e lagvarig høykojuktur ka forvetet prisvekst stige, slik at forvetet realrete reduseres. Det ka forsterke høykojukture. 0 <marg>i e dyamisk versjo av modelle ville høyere prisvekst føre til gradvis stigede prisivå og dermed gradvis forverrig av kokurraseeve. Effekte av redusert formue på kosumet ka ikluderes i modelle som e reduksjo i z C. 9

10 6.6 IS RR PK-modelle med flytede valutakurs og iflasjosmål I dette avsittet vil vi se på modelle med flytede valutakurs og fleksibelt iflasjosmål, der setralbake forsøker å holde iflasjoe ær iflasjosmålet, π*, og stabilisere BNP ær sitt potesielle ivå,. Vi atar at retesettige ka represeteres ved e reteregel som viser setralbakes hadligsmøster ved et iflasjosmål, tilsvarede de reteregele som ble itrodusert i kapittel 9. Side vi ser på e situasjo der iflasjoe er viktig for setralbakes retesettig, vil vi i dette avsittet la prise på orske varer, P, være edoge. Vi bruker e Phillip-kurve som drøftet i kapittel 8, der prisvekste på orske produkter, π, er e voksede fuksjo av BNP-gapet, (- )/. For å forekle otasjoe slår vi alle adre faktorer som påvirker prisvekste samme i e felles faktor, Z π. Fra (8.6) setter vi Z π = z π + π e, og får (6.7) π π= Z + β, β > 0 Høyere BNP-gap fører til høyere prisvekst fordi det iebærer høyere sysselsettig og dermed lavere arbeidsledighet, slik at løsvekste øker. Høyere løsvekst gir økt kostadsvekst for bedriftee, slik at de øker sie priser. Parametere β viser hvor mye π øker dersom BNP-gapet øker med e ehet. Z π fager opp alle adre årsaker til prisvekst, som at lavere produktivitetsvekst gir økte kostader og dermed høyere priser, økte prispåslag, økte priser på adre isatsfaktorer, økt løspress som ikke skyldes lavere arbeidsledighet, økte iflasjosforvetiger som slår ut i høyere løsvekst, og så videre. I e åpe økoomi har prisivået på orske varer betydig ved at det påvirker realvalutakurse og dermed kokurraseeve overfor utladet. Dersom vi forekler otasjoe ved å sette prisivået i forrige periode til, P =, ka prisivået i dee periode, som er prisivået i forrige periode pluss prisvekste, skrives som (6.8) P = P - + P = ( + π) (side P - =, slik at π = P/P - = P) Vi setter i for π i (6.8) ved å bruke (6.7), og får (6.9) π P= + π= + Z + β Prisivået på orske varer er e voksede fuksjo av BNP-gapet (fordi høyere BNP-gap iebærer høyere løsvekst) og adre kostadskompoeter, Z π. IS-ligige, slik de ble utledet i avsitt 6.2, er c ( t) b+ a D e NX (6.2 ) = ( z ( c2+ b2 )( i π ) + G+ z + a2e a3 P) For å kue aalysere modelle i et (,i)-diagram, må og i være de eeste edogee variablee i IS-ligige. Derfor setter vi i for de to ye edogee variablee, valutakurse, E, og prisivået, P, i IS-ligige. Ved flytede valutakurs atar vi som evt over at valutakurse blir bestemt av forvetet fremtidig valutakurs og reteforskjelle overfor utladet. (6.7) e F E= E + κ(i i) Vi setter i for E og P i (6.2) ved å bruke (6.7) og (6.9) og løser for på valig måte (se vedlegg til kapitlet). 0

11 (6.20) D e NX e F π ( ( 2 2 )( π ) G 2( κ( )) 3 3( β) ) = m z c + b i + + z + a E + i i a Z a der m= > 0 β ( ) + + c t b a a3 er multiplikatore i åpe økoomi med edoge P Ligig (6.20) viser IS-kurve der vi har ikludert virkigee via E og P. Multiplikatore m viser hvorda e eksoge økig i etterspørsele blir forsterket og dempet av mekaismee i modelle. Som ved fast valutakurs, vil e eksoge etterspørselsøkig bli forsterket ved at økige i BNP fører til at privat kosum og private ivesteriger øker, og dempet ved at ettoeksporte reduseres, fordi økt etterspørsel fører til at importe øker (importlekkasje). Med edoge P får vi e ytterligere effekt ved at økt BNP gir høyere ieladsk prisivå slik at kokurraseeve svekkes. Dee effekte fages opp av leddet a 3β/ i evere i multiplikatore, og iebærer at multiplikatore er midre hvis P er edoge e hvis P er eksoge. Dette skyldes at høyere etterspørsel fører til økt P i dee modelle med edoge P, slik at kokurraseeve svekkes og etterspørselsøkige dempes. For lettere å kue tolke IS-ligige økoomisk, vil vi samle de mage faktoree som bestemmer i oe felles faktorer. IS-kurve hvorda BNP avheger av samlet etterspørsel: D e F (6.20 ) ( κ ) = mz + ma E + i ma Z m( c + b + aκ) i π Ledd, mz D, der Z D = z D + G + z NX + ( c2+ b 2) π e a3( β) er e variabel som fager opp alle eksogee etterspørselsedriger (sjokk) som påvirker BNP, både ieladske (privat kosum, private ivesteriger, fiaspolitikk) og uteladske som iebærer at ladets ettoeksport øker, pluss et kostatledd a 3(-β). e F Ledd 2, ma2( E κi ) + fager opp virkige av valutakurssjokk kyttet til edret forvetet fremtidig valu- e F takurs og edret reteivå i utladet. Økig i E + κi iebærer at kroekurse svekkes, slik at kokurraseeve bedres og ettoeksporte øker, slik at BNP øker. Ledd 3, ma3z π, fager opp virkige av ieladske kostadssjokk. Økt Z π fører til at prise på orske produkter øker, slik at kokurraseeve svekkes, ettoeksporte reduseres og BNP reduseres. Ledd 4 i (6.20 ) viser virkige av rete på samlet etterspørsel, og det er dee sammehege som gir helige på IS-kurve. Vi tar (6.20 ) på tilvekstform ved e reteøkig, i > 0. Vi får (6.2) = m( c + b + aκ) i< Økt rete fører til lavere BNP gjeom de valige kaalee, det vil si ved at kosum- og ivesterigsetterspørsele reduseres. Dette fages opp ved de to første leddee i paretese i (6.2), c 2 og b 2. Det siste leddet i (6.2), a 2κ, viser at økt rete i tillegg fører til at kroekurse styrkes, slik at ettoeksporte reduseres og edgage i BNP forsterkes. De tre egative virkigee gjeom kosum, ivesterig og ettoeksport forsterkes så ved å gages med multiplikatore m. Figur 6.5 viser skjematisk de kaaler som rete påvirker BNP på, i tråd med ligig (6.2).

12 Figur 6.5 Virkig av reteøkig på BNP ved iflasjosmål og edoge P Som evt atar vi at iflasjosmålet iebærer at setralbake har et fast hadligsmøster for si retesettig, slik at de ka modelleres ved e reteregel. (6.22) i C ( π π* ) i= z + d + d 2 Reteregele iebærer at setralbake vil sette e høy rete hvis iflasjoe er høyere e målet, π*, og/eller hvis BNP er større e potesielt BNP. Som vi så i kapittel 9, vil høyere rete bidra til at iflasjoe reduseres ed mot målet, og at BNP-gapet reduseres. Dee todelte målsettige om å stabilisere både iflasjoe ær målet og produksjoe ær potesielt ivå er slik ma valigvis fremstiller et fleksibelt iflasjosmål, som Norge og mage adre lad har. Parametere d og d 2 viser setralbakes preferaser. Jo større d er, desto mer vekt legger setralbake på å å iflasjosmålet, mes stor d 2 viser stor vekt på å stabilisere BNP-gapet. Vi har at d > 0 og d 2 > 0. Parametere z i fager opp adre faktorer som påvirker setralbakes retesettig, for eksempel hvis setralbake setter e oe høyere rete av hesy til fiasiell stabilitet. I tråd med praksis i Norge og adre lad med iflasjosmål har vi i reteregele atatt at målsettige for iflasjoe er kyttet til vekste i kosumprisee, π C. I e åpe økoomi der husholdigee kjøper både orske og uteladsk produserte goder blir 2 kosumprisee et veid gjeomsitt av prise på orske produkter og prise på uteladske produkter, det vil si prise på importe. Vi bruker θ som symbol på adele orske produkter, slik at ( θ) blir importadele. Vi forutsetter at θ er kostat, fordi e evetuell virkig av realvalutakurse på θ eppe vil være stor på kort sikt. Prisvekste på import er lik summe av depresierigsrate (E E )/E, der E er valutakurse i forrige periode, og prisvekste på importvarer i uteladske valuta, som vi setter lik iflasjoe i utladet, π F. For å forekle otasjoe ormaliserer vi ved å sette E - = i evere. Vekstrate i kosumprisee, π C, som er et veid gjeomsitt av prisvekst på orske varer, π, og prisvekst på import, E E - + π F, vil dermed være lik C F (6.23) π = θπ+ ( θ) ( E E + π ) Vi setter i for π C i (6.22) og får reteregele som e fuksjo av prisvekste på orske varer, π, valutakurse, E, og BNPgapet, (- )/. i= z + d + E E + + d2 (6.24) i F ( θπ ( θ) ( π ) π* ) 2 <marg>i e åpe økoomi er kosumprisee et veid gjeomsitt av prise på orske og ute-ladske produkter. 2

13 For å kue vise reteregele i et (, i)-diagram må vi løse ut for de edogee variablee E og π i (6.24) ved å bruke (6.7) og (6.7). I et vedlegg bakerst i kapitlet fier vi reteregele som e fuksjo av (også her har vi foreklet otasjoe ved å slå samme faktorer) Reteregele: hvorda setralbakes styrigsrete avheger av e retefaktor, BNP-gapet, valutakurse og ieladske kostadssjokk. i e F π (6.25) i= Z + mi( d2+ dθβ) + mi d( θ)( E + κi ) + mi dθz, der m i= + d ( θκ ) i i Ledd, ( ( ( )( F Z m ) * i z d θ π E π) ) = + fager opp adre faktorer e de som er evt eksplisitt i ligige, og som påvirker setralbakes retesettig, som hesyet til fiasiell stabilitet. Ledd 2, med BNP-gapet, (- )/, fager opp de samlede virkige av aktivitetsivået på retesettig, både de direkte effekte at setralbake er opptatt av BNP-gapet, og at et større BNP-gap fører til høyere iflasjo via Phillips-kurve. Ledd 3, m dθ Z π, fager opp virkige av ieladske kostadssjokk. Økt Z π fører til at iflasjoe øker i slik at setralbake hever rete for å motvirke dette. e F Ledd 4, mid ( θ)( E + κi ), fager opp effekte av svakere kroekurs (økt E e +κi F ) på rete da økes rete fordi setralbake vil motvirke økige i iflasjoe som følger av økte importpriser. 3 Reteregele i (6.25) gir e RR-kurve i et (, i)-diagram, som viser hvorda styrigsrete avheger av BNP. Vi forekler otasjoe slik at RR-kurve ka skrives som (6.25 ) i E π i= Z + γ + γ EZ + γ π Z Her er E e F Z = E + κi de eksogee valutakursfaktore, der e økig gir svakere kroe. Parametere γ, γ π og γ E viser virkige av heholdsvis BNP-gapet, ieladske kostadssjokk og valutakurse på setralbakes valg av styrigsrete. Parametere γ fager dermed opp at større BNP-gap gir høyere rete både fordi setralbake vil stabilisere BNP-gapet, og fordi setralbake vil motvirke de økig i iflasjo som større BNP-gap fører til, via e økig i løsvekste. Parametere γ E viser virkige av depresierig av kroe, og γ π viser hvor mye styrigsrete øker ved et ieladsk kostadssjokk i begge tilfeller hever setralbake rete for å motvirke økt iflasjo. Parametere er gitt ved γ= mi( d2+ dθβ), γe= mi d( θ), γπ= mi dθ og mi=.. + d ( θκ ) Vi fier helige på RR-kurve ved å ta (6.25 ) på tilvekstform, der vi ser på virkigee av e økig i, > 0, på rete, i. (6.26) i= γ > 0 3 <marg>rr-kurve viser hvorda setralbakes retesettig avheger av BNP. 3

14 Økt BNP fører til at setralbake hever rete, slik at RR-kurve er stigede. Som i e lukket økoomi fører økt BNP til høyere rete, både fordi setralbake vil dempe økige i BNP, og fordi setralbake vil dempe de høyere prisvekste på orske varer som følger av økt BNP. Side vi har løst ut for de adre edogee variablee, består de setrale dele av modelle å av to ligiger: IS-kurve (6.22) og RR-kurve (6.25). Disse ligigee bestemmer og i, og de ka studeres i et (, i)-diagram. Når vi har fuet verdiee for og i, ka vi sette i for i Phillipskurve for å fie π. Hvis e eller flere av variablee og parametere på høyreside i disse ligigee edres, vil vi få et skifte i de eller de kurvee der edrigee skjer. Side det er mage variabler og parametere i ligigee, er det også mage ulike faktorer som ka edres. Alle disse sjokkee represeterer økoomiske edriger som skjer i faktiske økoomier, og som er viktige for de økoomiske utviklige i små åpe økoomier med iflasjosmål, som Norge er. Heldigvis ka de ulike sjokkee aalyseres på samme måte, så det bør være mulig å hådtere de ulike sjokkee selv om det er mage av dem. Boks 6. oppsummerer IS-RR-PK-modelle, både de tre setrale ligigee og hvorda modelle brukes. BOKS 6. IS RR PK MODELLEN MED FLEKSIBEL VALUTAKURS OG ENDOGEN PRIS PÅ NORSKE VARER IS RR PK-modelle består av tre edogee variabler, i og π, og tre ligiger. I et vedlegg viser vi hvorda modelle heger samme med de uderliggede variabler og parametere i Keyes-modelle. IS-kurve viser hvorda BNP avheger av samlet etterspørsel, som blir påvirket av e etterspørselsfaktor Z D, valutakursfaktor Z E, kostadsfaktor, Z π, og reteivået i. (6.27) D = mz + ma Z ma Z m( c + b + aκ) i, E π IS-ligig der Z = z + G+ z + ( c + b ) π + a ( β) D D NX e Z = E + κi Z E e F Π m= ( ) + + β c t b a a3 Etterspørselsfaktor Valutakursfaktor Ieladsk kostadsfaktor Multiplikator åpe økoomi og edoge P Her er Z D e variabel som fager opp alle eksogee etterspørselssedriger (etterspørselssjokk), både ieladske (privat kosum, private ivesteriger, fiaspolitikk) og uteladske som iebærer at ladets ettoeksport øker, i tillegg til økt forvetet iflasjo som stimulerer etterspørsele via lavere realrete. Z E er valutakursfaktore, der økt Z E iebærer at kroekurse svekkes, slik at kokurraseeve bedres og ettoeksporte øker, slik at BNP øker. Z π er e ieladsk kostadsfaktor, der økt Z fører til at prisivået på orske varer øker og kokurraseeve svekkes, slik at BNP reduseres. Parametere α E, α π og α i viser virkige av hhv svakere kroekurs, høyere prisivå på orske varer og høyere rete på samlet etterspørsel, og m er multiplikatore. 4

15 RR-kurve viser setralbakes retesettig ved et iflasjosmål, der rete er e fuksjo av e retefaktor, BNP-gapet, e ieladske kostadsfaktor og valutakursfaktor i E (6.28) π i= Z + γ + γ EZ + γ π Z Leddet med BNP-gapet, (- )/, fager opp at et større BNP-gap gir høyere rete både fordi setralbake vil stabilisere BNP-gapet, og fordi setralbake vil motvirke de økig i iflasjoe som et større BNP-gap fører til, via e økig i løsvekste. Ieladske kostadssjokk, økt Z π, og valutakurssjokk, økt Z E, fører til at iflasjoe øker slik at setralbake hever rete for å motvirke dette. Parametere γ, γ π og γ E viser virkige av heholdsvis økt BNP-gap, ieladske kostadssjokk og valutakurse på setralbakes valg av styrigsrete. Z i fager opp alle adre faktorer som påvirker setralbakes retesettig, som hesyet til fiasiell stabilitet eller økte priser på importvarer. Phillips-kurve viser hvorda prisvekste på orske varer avheger av e ieladsk kostadsfaktor og BNP-gapet. Økt BNP-gap gir lavere arbeidsledighet og dermed høyere løsvekst, som igje fører til høyere prisvekst på orske varer. (6.29) π π= Z + β Når vi bruker modelle, ser vi på hvorda edriger i ulike faktorer som igår på høyreside i de tre ligigee, det vil si ulike typer sjokk, fører til skifte i e eller flere kurver. Når kurve(e) skifter fier vi de ye likevektsverdiee for og i ved skjærigspuktet mellom IS- og RR-kurve. Deretter setter vi i likevektsverdie for i Phillips-kurve og fier π. VI ser på fire typer ulike sjokk i modelle. Det er etterspørselssjokk, valutakurssjokk, retesjokk og ieladske kostadssjokk. Et positivt etterspørselssjokk, det vil si at Z D øker, fører til at BNP øker slik at IS-kurve skifter mot høyre. Det skjer ved e eksoge økig i privat kosum eller private ivesteriger, e eksoge reduksjo i skatte- og avgiftssatser, e økig i offetlig bruk av varer og tjeester, eller e eksoge økig i ettoeksporte, som ka skyldes at hadelsparteres BNP øker slik at de kjøper mer fra oss. Økt forvetet iflasjo fører til lavere forvetet realrete og det vil også føre til økt etterspørsel. Etterspørselssjokk fører ikke til skifte i RR-kurve eller PK-kurve, side variablee og parametere som bestemmer samlet etterspørsel ikke igår i de kurvee. Et valutakurssjokk ved at Z E øker, slik at valutakurse øker, det vil si at kroekurse svekkes, fører til at IS-kurve skifter mot høyre og RR-kurve skifter opp. Et slikt valutakurssjokk ka skyldes e økig i forvetet fremtidig valutakurs (forvetet depresierig) eller e økig i uteladsk reteivå, Et ieladsk kostadssjokk, dvs. at Z π øker, fører til at IS-kurve skifter mot vestre, mes både RR-kurve og PK-kurve skifter opp. Et slikt sjokk ka skyldes lavere produktivitetsvekst, økte prispåslag, økt løspress som ikke skyldes lavere arbeidsledighet, eller økte priser på produktisats. Et retesjokk, det vil si at Z i øker, fører til at RR-kurve skifter opp. Et retesjokk iebærer at setralbake hever rete av adre årsaker e de faktoree som er spesifisert i (6.28), som f.eks. at setralbake hever rete av hesy til fiasiell stabilitet, eller det ka skyldes e eksoge reteøkig fra setralbakes side, e økig i uteladsk iflasjo, eller e reduksjo i iflasjosmålet SLUTT BOKS Vi vil å gå gjeom oe av de viktigste mulige edrigee for å illustrere hvorda modelle virker. Vi starter med å se på virkige av et etterspørselssjokk, e edrig i Z D, som fører til et skifte i IS-kurve. Side Z D verke igår i RRkurve eller PK-kurve, vil disse kurvee ikke skifte. Hvis etterspørselssjokket skyldes e eksoge økig i privat kosum eller ivesterig, z D > 0, fier vi størrelse på det horisotale skiftet i IS-kurve ved å ta (6.27) på tilvekstform, (6.30) skift D D = m Z = m z > 0 Vi får at skift > 0, slik at IS-kurve skifter mot høyre. E eksoge økig i privat kosum fører til at BNP øker. Økige blir forsterket gjeom multiplikatore, ved at økt BNP fører til både økt kosum og økte ivesteriger, selv om virkige 5

16 også blir oe dempet ved at e del av etterspørselsøkige rettes mot utladet, og ved at økt BNP gir høyere pris på orske varer slik at ettoeksporte reduseres. Fra (6.27) ser vi at et positivt etterspørselssjokk, der IS-kurve skifter mot høyre slik at BNP øker, vil skje ved e eksoge økig i privat kosum- eller ivesterigsetterspørsel, eller reduserte skatter, det vil si z D = z C -c z T + z I > 0 økig i forvetet prisvekst på orske varer, π e > 0, slik at forvetet realrete reduseres økig i offetlig bruk av varer og tjeester, G > 0 økig i BNP hos hadelspartere, F > 0, slik at z NX > 0 økig i prisivået hos hadelspartere, P F > 0, slik at z NX > 0 Vi ser i figur 6.6 at BNP øker midre e det horisotale skiftet i IS-kurve fordi økige i BNP fører til at setralbake hever rete i tråd med reteregele, oe som demper økige i BNP. Retesettige demper dermed edrige i BNP. Dette er et geerelt resultat ved etterspørselsedriger ved et iflasjosmål: hvis økt etterspørsel fører til at BNP øker, vil setralbake heve rete for å dempe økige i BNP, samt motvirke økige i iflasjoe. Tilsvarede vil setralbake seke rete dersom redusert etterspørsel fører til redusert BNP, oe som vil dempe edgage i BNP. 4 Dee stabiliserede effekte av et iflasjosmål ved etterspørselssjokk er i tråd med det vi fat for e lukket økoomi i kapittel 9. 5 Virkige på prisvekste på orske varer fier vi ved å sette i løsige for BNP i Phillipskurve. Som vist i edre del av diagrammet, fører økige i BNP til e økig i prisvekste på orske produkter, selv om også dette blir dempet ved setralbakes retehevig. Dersom vi skal fie virkige på adre variabler, må vi sette edrigee i og i i i de relevate ligigee, det vil si (6.7) for E, (6.7) for P og (6.4) for NX. Økige i styrigsrete, i, vil føre til økt etterspørsel etter kroer, slik at kroe appresieres. Side prise på orske produkter også øker, vil realappresierige bli større e de omielle appresierige. Nettoeksporte vil reduseres fordi realappresierige iebærer svekket kokurraseeve, og fordi økt BNP gir økt import. 4 <marg>et positivt etterspørselssjokk fører til at setralbake hever rete for å motvirke økt iflasjo og økt BNP-gap. Høyere rete demper økige i BNP, og bidrar dermed til å stabilisere økoomie. 5 Merk likevel e viktig forskjell: I e lukket økoomi iebærer optimal pegepolitikk ved et fleksibelt iflasjosmål at rete settes slik at etterspørselssjokk motvirkes fullstedig. (Som drøftet i kapittel 9 ser ma da bort fra ulemper ved raske edriger i rete i defiisjoe av «optimalt»). I e åpe økoomi vil ma uasett ikke forsøke å stabilisere etterspørselssjokk fullstedig. Dette er fordi rete også påvirker iflasjoe via valutakurse. Hvis rete heves slik at de fullstedig motvirker edrige i BNP, vil appresierig av kroekurse føre til at iflasjoe blir midre e målet. 6

17 Figur 6.6 Positivt etterspørselssjokk ved flytede valutakurs og edoget prisivå Økoomie starter i pukt A, der BNP er lik og prisvekste på orske varer er lik kostadsfaktore, Z π. Så fører et positivt etterspørselssjokk til at IS-kurve skifter mot høyre, fra IS til IS 2. Hvis setralbake hadde holdt rete kostat, ville BNP økt til (pukt B) og prisvekste på orske produkter ville økt til π. Me setralbake hever rete for å dempe økige i BNP og motvirke økt iflasjo, og dette fører til at BNP bare øker til 2 (pukt C). Prisvekste på orske produkter blir π2. De stabiliserede effekte gjeom retesettige ved et iflasjosmål iebærer at virkigee av aktiv fiaspolitikk dempes. Hvis fiaspolitiske mydigheter fører e ekspasiv fiaspolitikk for å øke BNP, vil setralbake reagere med å sette e høyere rete e bake ellers ville gjort, oe som demper økige i BNP. Samtidig iebærer iflasjosmålet at det blir midre behov for aktiv fiaspolitikk. Hvis et egativt etterspørselssjokk fører til at BNP faller, vil jo setralbake seke rete for å motvirke edgage i BNP. Reterespose er også viktig ved fiaspolitiske istramiger. Hvis fiaspolitikke strammes i, vil retekutt fra setralbake dempe de egative virkige på BNP. Slike retekutt er særlig viktig hvis store budsjettuderskudd og høy offetlig gjeld fører til at fiaspolitikke strammes i i e lavkojuktur. Merk at dette resultatet forutsetter at det er mulig å seke rete ytterligere. Hvis setralbake ikke ka eller ikke øsker å seke rete, for eksempel fordi styrigsrete allerede er seket så lagt setralbake er villig til å seke de (som vi har sett i flere lad som USA og Sverige og i euroområdet), får ma ikke dee dempede virkige gjeom pegepolitikke. Dermed vil e fiaspolitisk istramig få sterkere egativ virkig på BNP e de ville fått i ormale tider der rete kue blitt redusert. 6 Det este vi vil se på er et positivt valutakurssjokk, Z E > 0, slik at kroe depresieres, E > 0. Det ka skyldes et egativt sjokk for orsk økoomi, som fører til at valutamarkedet reger med at kroe depresieres (det vil si e økig i forvetet fremtidig valutakurs, E e > 0), eller e økig i reteivået i utladet. Side Z E igår i både IS- og RR-kurve, vil begge disse kurvee skifte. Vi fier det horisotale skiftet i IS-kurve ved å ta (6.27) på tilvekstform og får skift = αe Z E >0. IS-kurve skifter til høyre fordi e depresierig av kroe fører til bedre kokurraseeve slik at ettoeksporte 6 <marg>e svekkelse av ladets valuta fører til at setralbake setter e høyere rete e de ellers ville gjort, for å motvirke økige i iflasjoe og for å stimulere til økt etterspørsel og økt BNP. 7

Vi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge.

Vi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge. orelesigsotat 3, mars 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi Ihold Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi... Hadelsbalase og valutakurs... 2 IS-RR-PK-modelle for e åpe økoomi... 4 IS-RR-PK modelle med fast valutakurs...

Detaljer

Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1

Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1 Kapittel 6, ovember 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS-RR-PK- modelle fra kapittel 9, og utvider

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Oppgaveverksted 4, ECON 30, H5 Oppgave IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi () = C + I + G (2) C e C = z + c( T) c2( i π ), der 0 < c < og c 2 > 0, (3) I ( e I = z + b )

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi (1) = C + I + G (2) C e C z c1( T) c2( i ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, (3) I ( e

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesoppgave 1310, v15 Ved sesure tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse i hvert fall: Ha

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig ECON 30, h5 Ved sesure tillegges oppgave vekt /6, oppgave 2 vekt 2/3, og oppgave 3 vekt /6. For å få godkjet besvarelse, må de i hvert fall: Oppgave

Detaljer

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1 Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse

Detaljer

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014 Forelesigsotat 8, 12. september 2014 Pegepolitikk og iflasjo 1 Ihold Pegepolitikk og iflasjo... 1 IS-RR-PK-modelle... 2 Økt etterspørsel... 4 Kostadssjokk... 6 Økt produktivitet... 8 Fiasiell stabilitet

Detaljer

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015 Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015 Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, september 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1 Kapittel 8, oktober 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, ovember 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Ta utgangspunkt i følgende modell for en åpen økonomi. der 0 < t < 1 = der 0 < a < 1

Ta utgangspunkt i følgende modell for en åpen økonomi. der 0 < t < 1 = der 0 < a < 1 Fasit Oppgaveverksted 2, ECON 30, V5 Oppgave Veiledning: I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men det er ikke ment at du skal bruke tid på å forklare modellen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, h5 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å få godkjent besvarelsen,

Detaljer

Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16

Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16 Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16 Oppgave 1 Arbeidsmarkedet a) På kort sikt vil økte offentlige utgifter ved økt ledighetstrygd føre til økt privat disponibel inntekt, og dermed økt konsumetterspørsel.

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1 Kapittel 8, september 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt

Detaljer

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012 1 Veiledig til obligatoriske oppgave CON 361 høste 212 Oppgave 1. Betrakt, i første omgag, e lukket økoomi med e stor gruppe like kosumeter som kosumerer e kosumvare i megde og eergi, målt ved. Vi atar

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y Fasit oppgaveseminar 3, ECON 1310, V15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C e C = z + c1 ( Y T ) c2 ( i π ), der 0 < c 1 < 1 og c

Detaljer

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017 J; oember 07 a) Sesoreiledig eksame ECON 360 Høst 07 I dette problemet skal plalegger maksimere (, ) gitt at c G( ) og. i har tre ariable (,, ), og to bibetigelser; dermed har i é frihetsgrad som muliggjør

Detaljer

Renter og pengepolitikk

Renter og pengepolitikk Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud 3.4.2018 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten (tre hovedkanaler) Utvide

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksame i: ECON30 Økoomisk aktivitet og økoomisk politikk Exam: Macroecoomic theory ad policy Eksamesdag: 25..204 Sesur kugjøres: 6.2.204 Date of exam: 25..204

Detaljer

Renter og pengepolitikk

Renter og pengepolitikk Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud 12.10.2017 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten (tre hovedkanaler) Utvide

Detaljer

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((

Detaljer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet

Detaljer

Renter og pengepolitikk

Renter og pengepolitikk Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud a.g.kjelsrud@econ.uio.no 13.3.2017 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG)

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG) Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her

ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her Jo Vislie; oktober 07 CON 360/460 Veiledig til oppgaer semiaruke 43 Oppgae Plaleggigsproblemet for e plalegger med e utilitaristisk elferdsfuksjo er her rett frem, med de atakelsee som er gjort: Max H

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

(8) BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2

(8) BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2 Oppgave 1 i) Finn utrykket for RR-kurven. (Sett inn for inflasjon i ligning (6), slik at vi får rentesettingen som en funksjon av kun parametere, eksogene variabler og BNP-gapet). Kall denne nye sammenhengen

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjurse Masteroppgave i samfusøkoomi Istitutt for økoomi Uiversitetet i Berge Høste 2006 Revidert 03.0.07 Forord Jeg vil med dette rette e stor takk

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

Renter og pengepolitikk

Renter og pengepolitikk Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud (gkj@ssb.no) 18.10.2016 Disposisjon Kort oppsummering fra sist Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT. Oppgaveverksted 3, v16

UNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT. Oppgaveverksted 3, v16 UNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT Oppgaveverksted 3, v16 Oppgave 1 Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C = z c + c 1 (Y-T) c 2 (i-π e ) der 0 < c 1 < 1,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2

BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2 Oppgave 1 a og c) b) Høy ledighet -> Vanskelig å finne en ny jobb om du mister din nåværende jobb. Det er dessuten relativt lett for bedriftene å finne erstattere. Arbeiderne er derfor villige til å godta

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

TMA4245 Statistikk Vår 2015

TMA4245 Statistikk Vår 2015 TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon. Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør

Detaljer

I dag: Produktfunksjoner og kostnadsfunksjoner

I dag: Produktfunksjoner og kostnadsfunksjoner ECON2200 Avedt økoomisk aalyse Diderik Lud, 8. februar 2010 Hva er dekket i disse otatee? Seks forelesiger av meg i ECON2200 våre 2010 8. og 22. februar, 2., 9. og 15. mars og 3. mai Legges ut på emeside

Detaljer

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid

Detaljer

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke

Detaljer

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0 Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56

Detaljer

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver EON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Høsten 2014 1) Måling av økonomiske variable. Holden forelesningsnotat 2, Blanchard kap 1, (i) Hva er hovedstørrelsene i nasjonalregnskapet,

Detaljer

Seminaroppgaver i ECON1310 våren 2018

Seminaroppgaver i ECON1310 våren 2018 Seminaroppgaver i ECON1310 våren 2018 Økonomisk aktivitiet og økonomisk politikk Hensikten med seminarene er å lære å anvende pensum gjennom å løse oppgavene. Det forventes at alle studenter forsøker å

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON1310, h17

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON1310, h17 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning ECON1310, h17 Ved sensuren tillegges oppgave 1 vekt 25%, oppgave 2 vekt 50% og oppgave 3 vekt 25%. For å få godkjent besvarelsen, må den i hvert

Detaljer

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016 Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,

Detaljer

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6 «Ucertaity of the Ucertaity» Del 5 av 6 v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS Dette er femte del i artikkelserie om «Ucertaity of the Ucertaity». Jeg skal vise deg utledig av «Ucertaity of the Ucertaity»-formele:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 30, H Ved sensuren tillegges oppgave vekt /4, oppgave vekt ½, og oppgave 3 vekt /4. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: gi minst

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

Globalisering og ny regionalisme

Globalisering og ny regionalisme Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012 Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010 Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i

Detaljer

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009 UNIVERSITETET I OSLO Kuskapsdepartemetet Postboks 8119 Dep Postboks 1072, Blider 0032 Oslo 0316 OSLO Dato: 02.01.2009 Vår ref.: 2008/20593 Deres ref.: Telefo: 22 85 63 01 Telefaks: 22 85 44 42 E-post:

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i STK2120 Statistiske metoder og dataaalyse 2 Eksamesdag: Madag 6. jui 2011. Tid for eksame: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider.

Detaljer

Oppsummeringsforelesning Keynes og IS-RR. ECON november 2015

Oppsummeringsforelesning Keynes og IS-RR. ECON november 2015 Oppsummeringsforelesning Keynes og IS-RR ECON 30 6. november 205 Disposisjon Kort om nasjonalregnskapet Kort om Keynes-modellen Kort om lønnsdannelse og Phillipskurven Kort om IS-RR modellen Nasjonalregnskapet

Detaljer

Løsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2018

Løsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2018 Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2018 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Våren 2015 Hensikten med seminarene er at studentene skal lære å anvende pensum gjennom å løse oppgaver. Vær forberedt til seminarene

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017 TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee

Detaljer

INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9

INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9 IF00 Digital Mikroelektroikk Løsigsforslag DEL 9 I. Oppgaver. Oppgave 6.7 Teg trasistorskjema for dyamisk footed igags D og O porter. gi bredde på trasistoree. va blir logisk effort for portee?. Løsigsforslag

Detaljer

Løsning eksamen S2 våren 2010

Løsning eksamen S2 våren 2010 Løsig eksame S våre 010 Oppgave 1 a) 1) f( ) l 1 f ( ) l l l l ( l 1) ) g ( ) 3e g( ) 3e 3e 6e b) Rekke er geometrisk med Rekke kovergerer. Summe er a1 1 1 s 1 k 1 1 1 1 1 k og oppfller dermed kravet 1

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Løsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015

Løsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2015 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater

Detaljer

LØSNING: Eksamen 28. mai 2015

LØSNING: Eksamen 28. mai 2015 LØSNING: Eksame 28. mai 2015 MAT110 Statistikk 1, vår 2015 Oppgave 1: revisjo ) a) Situasjoe som beskrives i oppgave ka modelleres med e ure. I dee ure er fordelige kjet, M atall bilag med feil og N 100

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

Econ 1310 Oppgaveverksted nr 3, 23. oktober Oppgave 1 Ta utgangspunkt i en modell for en lukket økonomi,

Econ 1310 Oppgaveverksted nr 3, 23. oktober Oppgave 1 Ta utgangspunkt i en modell for en lukket økonomi, Econ 3 Oppgaveverksted nr 3, 23. oktober 22 Oppgave Ta utgangspunkt i en modell for en lukket økonomi, () YC I G, (2) C = c + c(y- T) c >, < c , < b 2

Detaljer

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:

Detaljer

1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave

1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave 3 høsten 2 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave For å bestå oppgaven, må besvarelsen i hvert fall vise svare riktig på 2-3 spørsmål på oppgave, kunne sette opp virkningen på BNP ved reduserte investeringer

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer