Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1"

Transkript

1 Kapittel 6, ovember 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS-RR-PK- modelle fra kapittel 9, og utvider dee til e åpe økoomi. For å være kokret, vil vi teke på ladet som Norge. I e åpe økoomi må flere ye sammeheger med i modelle. E sammeheg vi allerede har sett oe på, er at økt etterspørsel å vil føre til økt import, som demper virkige på BNP. Me også adre forhold har stor betydig i e åpe økoomi. Et slikt forhold er at uteladske produkter er forskjellige fra de vi produserer selv. Prisforholdet mellom uteladske og ieladske varer vil da være viktig for hvilke varer som kudee foretrekker. Hvis uteladske varer er dyre i forhold til orske, har orske bedrifter god kokurraseeve. Det fører til e økig i orsk eksport, og midre etterspørsel etter import, oe som bidrar til økt BNP. Prisforholdet har også betydig for hvor mye vi må betale for import av uteladske varer, og dermed for utviklige i kosumprisee. E viktig y variabel er valutakurse. Edriger i valutakurse ka gi store utslag på kokurraseeve. Sterkere kroekurs iebærer svekket kokurraseeve, som fører til økt import og redusert eksport, som igje fører til at BNP reduseres. Sterkere kroe fører også til at importe blir billigere, slik at kosumprisee reduseres. Samtidig vil valutakurse bli påvirket av retesettige, fordi e høyere rete fører til økt etterspørsel etter ladets valuta, slik at kroekurse styrkes. Virkigee på økoomie avheger av hvilke tidshorisot vi ser på. På kort sikt er det rimelig å holde prise på ieladske varer som gitt, selv om sjokk i økoomie fører til edriger i ieladsk aktivitetsivå. Me etter hvert vil svigiger i BNP og arbeidsledighete gi utslag i løigee og prise på orske varer. Økt etterspørsel som gir økt BNP og lavere ledighet, fører til høyere lø og pris på orske varer, slik at kokurraseeve svekkes. I dette kapitlet skal vi Forklare hvorda ettoeksporte avheger av realvalutakurse Presetere e IS-RR-PK-modell for e åpe økoomi med fast valutakurs, og vise hvorda økt etterspørsel påvirker økoomie Presetere e IS-RR-PK-modell for et lad med iflasjosmål og flytede valutakurs Vise at fiaspolitikke ka være et effektivt virkemiddel ved fast valutakurs, mes pegepolitikke har størst effekt ved flytede kurs. Vise at et iflasjosmål iebærer e stabiliserede virkig ved etterspørselssjokk, mes ved kostadssjokk vil e reteøkig for å motvirke økt iflasjo kue føre til redusert BNP. Notatet er uder arbeid - kommetarer er meget velkome til steiar.holde@eco.uio.o

2 Nettoeksport og valutakurs Nettoeksporte (også kalt hadelsbalase) er som vist i kapittel 2 lik eksport mius import. Vi ser først på importe. Importe er uteladske produkter som i utgagspuktet er priset i uteladske valuta. Når vi skal måle ettoeksporte i orske kroer, må vi dermed omrege importe til orske kroer. Importe målt i verdi i uteladsk valuta er P F Q V, der P F er prisivået i utladet (F for Foreig) og Q V er importe målt i faste priser i uteladsk valuta, dvs. volum. For å rege om til orske kroer må vi multiplisere med valutakurse E, der E er atall kroer per ehet av uteladsk valuta. For å få beløpet i eheter av produkter produsert i Norge, deler vi også på prise på orske varer, P, slik at vi får P F E Q V / P = ε Q V, der ε= P F E/P er realvalutakurse. Som evt i kapittel 6 er vår import sterkt avhegig av størrelse på BNP. Vi kjøper svært mye av de varer vi bruker fra utladet, både til produktisats i ieladsk produksjo og til kosum- og ivesterigsvarer. Vi kjøper også e del tjeester fra utladet. Importe vil derfor øke år BNP øker, både fordi vi treger mer produktisats, og fordi vi kjøper mer uteladske kosumvarer år vi blir rikere. Importe blir også påvirket av prisivået på orske produkter sammeliget med uteladske, som vi her måler ved realvalutakurse. Høyere realvalutakurs, dvs. ε øker, iebærer at uteladske produkter blir dyrere i forhold til orske, slik at kokurraseeve bedres. Dermed reduseres importe. Vi atar dermed at importe er e voksede fuksjo av BNP og avtakede fuksjo av realvalutakurse (6.) V V Q Q (, ) Norges eksport er adre lads import, og vil aturligvis bli bestemt av de samme typer mekaismer som vår import. Økt økoomisk aktivitet hos våre hadelspartere vil føre til at de kjøper mer fra Norge, til produktisats, ivesterig og kosum. E bedrig av Norges kokurraseeve, ved at prisivået på orske produkter reduseres i forhold til prisivået på uteladske produkter, dvs. ε øker, ville også føre til økt etterspørsel etter orsk eksport. F (6.2) X X (, ) Nettoeksporte målt i eheter av orske produkter, blir dermed e fuksjo av, F og ε: (6.3) F V NX NX (,, ) X (, ) Q (, )? F Mius-teget uder -e i ettoeksport-fuksjoe idikerer at økt ieladsk BNP fører til at ettoeksporte reduseres, oe som skyldes at importe øker. Høyere BNP hos hadelspartere fører derimot til at ettoeksporte styrkes, fordi økt uteladsk etterspørsel gir økt eksport. Virkige av realvalutakurse er uviss, fordi det er flere motstridede virkiger. E reell depresierig, ε øker, fører til at eksporte øker, samtidig som importe reduseres i volum, dvs. i atall eheter. Begge disse virkigee trekker i retig av e bedrig av ettoeksporte. På de ae side iebærer e reell depresierig at vi må betale mer for uteladske produkter, målt i vår ege valuta. Hvis valutakurse mot euro stiger fra 8 til 9, betyr det at e skjorte til 00 euro stiger i pris målt i kroer fra 800 til 900 kroer. 2

3 Valigvis atas det at kvatumseffektee ved økt eksport og redusert importvolum etter oe tid er sterkere e priseffekte ved at importe blir dyrere, slik at e reell depresierig av kroe etter oe tid fører til at ettoeksporte styrkes. Forutsetige om at kvatumseffekte er sterkere e priseffekte kalles gjere Marshall-Lerer-betigelse, dvs. at e reell depresierig fører til at ettoeksporte bedres dersom Marshall-Lerer betigelse er oppfylt. Ofte atas det at kvatumseffekte tar leger tid e priseffekte, dvs. at e svekket valutakurs får relativt rask virkig gjeom økte importpriser, mes virkige på eksport og importvolum tar legre tid. E slik sammeheg kalles gjere J-effekt, ved at e depresierig av valutae i første omgag fører til at ettoeksporte reduseres (illustrert ved e lite edgag i krumige på J-e), og deretter øker mer. Empiriske studier (Imbs og Méjea, 200, IMF, 205) tyder likevel på at både import- og eksportetterspørsele er tilstrekkelig priselastiske til at Marshall-Lerer-betigelse er oppfylt, slik at e realdepresierig har e positiv virkig på ettoeksporte. I de videre drøftige vil vi forutsette dette. For å forekle fremstillige matematisk, vil vi i modelldrøftige edefor bruke e lieær fuksjosform. Vi vil også la de edogee variablee i modelle som igår i realvalutakurse, dvs. E og P, være eksplisitte argumeter i ettoeksportfuksjoe, som dermed blir på forme NX z a a E a P, der 0 a, a, a 0 NX (6.4) Nettoeksporte er e avtakede fuksjo av, fordi økt, dvs. økt BNP, gir økt import. Økt E iebærer e svakere kroe og dermed e reell depresierig, dvs. bedre kokurraseeve, slik at ettoeksporte øker. Høyere priser på orske produkter fører derimot til e reell appresierig (svekket kokurraseeve) og dermed redusert ettoeksport. Kostatleddet z NX fager opp adre faktorer som påvirker ettoeksporte. z NX øker, dvs. at ettoeksporte øker, hvis BNP og/eller prisivået hos hadelspartere øker, dvs. hvis F og/eller P F øker. Om valutamarkedet atar vi at det er mage ivestorer som fritt ka velge hvilke valuta de vil plassere sie peger i, og at disse ivestoree velger de valuta som gir høyst forvetet avkastig. Ved fast valutakurs atar vi at udekket reteparitet holder, slik at reteivået i Norge (dvs. på orske kroer), i, er lik reteivået på de valuta som vi har fast kurs mot, i F, pluss forvetet devaluerigsrate E e /E, der E e er forvetet edrig i valutakurse. Som e tilærmig har vi da at (6.5) ii F E E e Hvis valutakursmålet er troverdig slik at forvetet valutakurs er kostat, dvs. E e = 0, iebærer (6.5) at reteivået i Norge er lik reteivået på valutae vi har fast kurs mot. (Vi vil kalle dette for reteivået i utladet.) Derimot blir reteivået i Norge høyere e rete i utladet hvis markedet forveter e devaluerig, og reteforskjelle blir lik forvetet 3

4 devaluerigsrate, som gitt ved (6.5). Hvis markedsaktøree oppfatter e plasserig i orske kroer som mer risikabel e plasserig i uteladsk valuta, ka aktøree kreve e risikopremie for å holde orske kroer, slik at reteivået i Norge blir (6.6) E E e F RP i i z der z RP er risikopremie på plasserig i orske kroer. Ved flytede valutakurs forekler vi fremstillige ved å bruke e lieær fuksjosform for valutakurse, der valutakurse er lik forvetet fremtidig valutakurs justert for reteforskjelle (6.7) e F E E (i i), 0 Hvis markedet forveter at kroe skal svekkes, fører det til midre etterspørsel etter kroer, slik at kroe svekkes umiddelbart, dvs. e økig i E e fører til at E øker. Høyere rete i utladsk valuta fører til redusert etterspørsel etter kroer slik at kroe svekkes, dvs. E øker, mes høyere rete på orske kroer har motsatt effekt, slik at kroe styrkes. Parametere κ sier hvor mye valutakurse svekkes dersom reteforskjelle øker med e ehet. Vi ka også bruke E e til å fage opp evt. adre forhold som påvirker valutakurse. F.eks. ka et oljeprisfall føre til forvetiger om at orsk økoomi svekkes og at kroe dermed depresieres, dvs. at E e øker, som igje vil føre til at E øker. IS-RR-PK-modelle for e åpe økoomi Vi vil å utvide IS-RR-PK-modelle som vi så på i kapittel 9 og 0 til e åpe økoomi. Vi vil som evt se på modelle med fast og med flytede valutakurs. For fast valutakurs vil vi studere to variater av modelle, e variat der prise på orske varer, P, forutsettes eksoge og kostat, og e variat der P er edoge, og avheger av BNP gjeom e Phillipskurvesammeheg, mes med flytede kurs ser vi bare på edoge P. Som evt i kapittel 3 viser empiriske studier at prisee er trege, slik at modell-variate med eksoge P vil være mest relevat på helt kort sikt, 0-2 år. Etter hvert vil e edrig i BNP gi utslag i P, fordi edrige i BNP iebærer edrig i arbeidsledighete, som igje påvirker løsvekste og dermed prise på orske varer. Virkige på prise øker dermed gradvis over tid, slik at modell-variate med edoge P vil være mer relevat på oe legre sikt, aslagsvis -4 år. Varemarkedet i økoomie vi ser på består av de fire ligigee fra Keyes-modelle fra kapittel 5, utvidet til e åpe økoomi med ettoeksporte. Med fast valutakurs og eksoge pris på orske varer er modelle faktisk idetisk med Keyes-modelle for e åpe økoomi som vi så på i kapittel 6, bortsett fra at vi å også tar med eksplisitt at privat kosum og ivesterig også avheger av realrete. 4

5 Realligige i e åpe økoomi, slik de er defiert i asjoalregskapet iebærer at BNP, med symbolet, er lik summe av privat kosum C, private ivesteriger I, offetlig bruk av varer og tjeester G, og ettoeksporte NX = X -Q. (6.8) C I G NX Vi bruker kosum- og ivesterigsfuksjoe fra kapittel 6 C z c ( t) z c ( i ) og (6.9) C T e 2 (6.0) I ( e I z b ) b2 i Privat kosum er e voksede fuksjo av privat dispoibel itekt (der vi har satt i for ettoskattebeløpet, T= z T +t, slik at -T=(-t)-z T ) og e avtakede fuksjo av forvetet realrete, i-π e. Private ivesteriger er e voksede fuksjo av i BNP og avtakede i forvetet realrete. Vi setter i for C, I og NX ved å bruke (6.9), (6.) og (6.4), og får z c ( t) z c ( i ) z b b ( i ) G z a a E a P (6.) C T e I e NX Som i kapittel 6 atar vi at parametere tilfredsstiller 0<c, b <, c 2, b 2 >0, og at c (-t) b + a > 0. Som tidligere løser vi for, og får c ( t) b a C T e I e NX (6.2) z cz c2( i ) z b2 ( i ) G z a2 E a3p Ligig (6.2) som likevekte i varemarkedet, der samlet etterspørsel, C+I+G+NX, bestemmer verdie av samlet tilbud,. (6.2) represeterer dermed IS-kurve i modelle. Nedefor vil vi se på virkige av sjokk i økoomie, dvs. e edrig i e eller flere parametere og eksogee variabler sammeliget med hva som ville skjedd dersom sjokket ikke itraff. Vi ka teke oss at vi har e referasebae som viser utviklige i alle variabler, og at edriger i edogee variabler defieres i forhold til dee referasebae. Hvis vi f.eks. fier at e eksoge økig i privat kosum, z C > 0, fører til at prise på orske varer øker med proset, dvs. P/P = 0,0, skal dette derfor tolkes som prisvekst utover e evetuell prisvekst i referasebae. Hvis prisvekste er 2 proset i referasebae, vil prise på orske varer øke med 3 proset i forhold til året før, der prosetpoeg skyldes økige i privat kosum og 2 prosetpoeg allerede lå i referasebae. Dette er samme måte som vi omtaler edriger i BNP, fordi også her ser vi bort i fra uderliggede lagsiktig vekst i BNP for å fokusere på kojuktursvigigee. I e åpe økoomi må vi som evt ta hesy til at husholdigee kjøper både orske og uteladsk produserte goder. Kosumprisee blir dermed et gjeomsitt av prise på orske produkter og prise på uteladske produkter, dvs. prise på importe. Prisvekste på kosumvarer, π C, vil dermed være et veid gjeomsitt av prisvekst på orske varer, π, og prisvekst på import. Vi bruker θ som symbol på adele orske produkter, slik at (-θ) blir importadele. Vi forutsetter at θ er kostat, fordi e evetuell virkig av realvalutakurse 5

6 på θ eppe vil være stor. Prisvekste på import er lik summe av depresierigsrate (E-E - )/E -, der E - er valutakurse i forrige periode, iflasjoe i utladet, π F, og et kostadssjokk z π, som fager opp adre årsaker til edriger i prisvekste importvarer. Vekstrate i kosumprisee blir dermed (6.3) E E z E C F ( ) I modell-variatee med edoget prisivå på orsk produksjo, dvs. edoge P, atar vi at prisvekste på orske produkter er gitt ved Phillipskurve som ble itrodusert i kapittel 8. e (6.4) z, Ligig (6.4) sier at prisvekste på orske varer, π, er lik forvetet prisvekst på orske varer, π e, justert for virkig av BNP-gapet og eksogee kostadssjokk, z π. Høyere forvetet prisvekst og større BNP-gap fører til høyere løsvekst, som gir økte kostader for bedriftee, slik at de øker sie priser. Parametere β viser hvor mye π øker dersom BNP-gapet øker med e ehet. I vår modell har både prisvekst og prisivå på orske varer selvstedig betydig, prisvekste fordi de påvirker setralbakes retesettig, og prisivået fordi det påvirker realvalutakurse og dermed kokurraseeve. Prisvekste er defiert som (6.5) π = (P-P - )/P -, der P - er prisivået i forrige periode. For å forekle otasjoe setter vi P - =, slik at π = (P- P - )/P - = P, som løst for P gir at (6.6) P = (+π) For å fie et uttrykk for P, setter vi i for π i (6.6) ved å bruke (6.4), og får e (6.7) P z Prisivået på orske varer er høyere, jo høyere prisvekste på orske varer er, som igje er e voksede fuksjo av forvetet prisvekst, BNP-gapet og det eksogee kostadssjokket, dvs. e voksede fuksjo av π e, (- )/ og z π. 6

7 IS-RR-PK modelle med fast valutakurs Ved fast valutakurs er valutakurse gitt ved valutakursmålet, dvs. E. Videre atar vi at valutakursmålet er troverdig, slik at rete er lik reteivået i utladet, i = i F. Dee aalyse vil også være relevat for lad i e pegeuio, som euroladee, fordi også disse ladee har fast valutakurs (e euro i Filad = e euro i Tysklad) og samme reteivå som reste av pegeuioe. Vi vil aalysere modelle i et (,i)-diagram, med e IS-kurve og e horisotal lije for rete. I variate der prise på ieladsk produksjo er edoge, vil vi også bruke et (, π)- diagram med Phillipskurve. For ordes skyld gjetar vi ligige for IS-kurve, der blir bestemt av samlet etterspørsel C T e I e NX z cz c2( i ) z b2 ( i ) G z a2 E a3p (6.2) c( t) b a Fast valutakurs og eksoge P Med fast valutakurs og eksoget prisivå har vi i realitete bare e edoge variabel,, som blir bestemt av samlet etterspørsel i IS-ligige, (6.2). Vi vil likevel bruke e grafisk aalyse, fordi dette er e viktig del av de adre modell-variatee. Vi fier helige på ISkurve ved å ta (6.2) på tilvekstform, der vi ser på hvorda e økig i rete, i > 0, påvirker. Alle eksogee variabler og parametere holdes kostate. Vi får c2 b2 (6.8) i 0 c ( t) b a Multiplikatore (brøke) i (6.8) er midre e ull side det er et miusteg i tellere slik at de er midre e ull, mes evere som evt over er større e ull. Det betyr at økt rete fører til at BNP reduseres. Akkurat som i e lukket økoomi, har økt rete e direkte egativ virkig på samlet etterspørsel fordi det fører til at privat kosum og private ivesteriger reduseres. Redusert samlet etterspørsel fører til at BNP går ed, og edgage i BNP forsterkes ved at redusert BNP gir redusert kosum og redusert ivesterig, dvs. samme multiplikatoreffekt som i e lukket økoomi. Multiplikatoreffekte dempes oe ved at redusert itekt gir redusert skatt, slik at reduksjoe i dispoibel itekt dempes. I e åpe økoomi er det, som vi så i kapittel 6, e ekstra dempede effekt ved at redusert BNP fører til redusert import og dermed økt ettoeksport. Sammeliget med e lukket økoomi er det et ekstra ledd i evere i (6.8), a, gjør at evere blir større og multiplikatore blir midre. Det betyr at e gitt økig i rete har midre virkig på BNP i e åpe økoomi med fast valutakurs e i e lukket økoomi, slik at IS-kurve dermed er brattere i e åpe økoomi med fast valutakurs. 7

8 Som vi har gjort i tidligere kapitler for e lukket økoomi, vil vi se på ulike typer sjokk som ka itreffe i økoomie. Vi atar at i referasebae, dvs. ute sjokket, er iflasjoe lik iflasjosmålet, og BNP er lik potesielt BNP. Vi vil se på et etterspørselssjokk, dvs. e edrig i samlet etterspørsel sammeliget med referasebae, som fører til et skifte i ISkurve. Hvis f.eks. husholdigee blir mer optimistiske om fremtide, og dermed øsker å øke sitt kosum, vil vi fage det opp i vår modell ved e økig i kostatleddet i kosumfuksjoe, dvs. at z C > 0. Vi fier størrelse på det horisotale skiftet i IS-kurve ved å fie virkige på BNP år Δz C >0. Vi tar (6.2) på tilvekstform og løser for. Vi får (6.9) skift C z 0 c ( t) b a Side både teller og ever er større e ull, er multiplikatore også større e ull. Det betyr at BNP øker, > 0, oe som iebærer at IS-kurve skifter mot høyre, som vist i figur 6.. Vi får dermed at e eksoge økig i privat kosum fører til økt BNP, og at økige forsterkes ved de samme multiplikatoreffekte som ble drøftet over, selv om det også her skjer e dempig ved at e del av de økte etterspørsele går til import. Et positivt etterspørselssjokk, der IS-kurve skifter mot høyre slik at BNP øker, vil skje ved e eksoge økig i privat kosum, z C > 0 reduksjo i skattee, z T < 0 økig i forvetet prisvekst på orske varer, π e > 0, slik at forvetet realrete reduseres økig i ivesterigee, z I > 0 økig i offetlig bruk av varer og tjeester, G > 0 økig i valutakurse (devaluerig), E 0 økig i BNP hos hadelspartere, F > 0, slik at Δz NX > 0 økig i prisivået hos hadelspartere, P F > 0, slik at Δz NX > 0. Sammeliget med e lukket økoomi iebærer importlekkasje isolert sett at eksogee edriger i etterspørsele fører til et midre skifte i IS-kurve. Til gjegjeld er det ige dempede effekt gjeom pegepolitikke, side e troverdig fast valutakurs iebærer at rete er lik rete i utladet. Samlet ka virkige av e edrig i etterspørsele dermed være sterkere i e åpe økoomi med fast valutakurs e de er i e lukket økoomi med iflasjosmål. Dette iebærer bl.a. at fiaspolitikke ved fast valutakurs valigvis er et effektivt istrumet for å påvirke samlet etterspørsel og dermed BNP. Me de valige utfordrigee kyttet til aktiv fiaspolitikk vil aturligvis fortsatt være relevate, kyttet til bl.a. timig og doserig, kostader ved å variere offetlige utgifter og skattesatser, se diskusjo i kapittel 6. 8

9 De tre ederste eksogee edrigee, økig i F, E eller P F, påvirker økoomie gjeom e bedrig av ettoeksporte. Alle tre gir økt eksport, og E og P F gir også bedre kokurraseeve som fører til redusert import, slik at ieladsk etterspørsel øker. Selv om vi holder prise på ieladsk produksjo, P, eksoge, vil prise på import bli påvirket ved edriger i valutakurse eller prisivået i utladet, og dette vil igje påvirke kosumprisee. Vi fier virkige på kosumprisvekste ved å ta (6.3) på tilvekstform. E devaluerig på E fører til e økig i veksttakte på kosumprisee som er lik importadele, - θ, multiplisert med relativ edrig i valutakurse, E/E -. (6.20) Δπ C = (-θ)δe/e -. E økig i reteivået i utladet vil også påvirke økoomie, side ieladsk reteivå må være lik reteivået i utladet ved fast valutakurs. E økig i reteivået i utladet fører til at ieladsk reteivå stiger, og som vist i figur 6.2 fører dette til at BNP reduseres. E tilsvarede virkig får vi hvis valutakursmålet mister troverdighet, dvs. at markedet meer at det er e risiko for at kroe devalueres, eller hvis det oppstår e risikopremie på orske kroer. Da vil reteivået i Norge øke og bli høyere e reteivået i utladet, og høyere rete vil ha egativ virkig på BNP. 9

10 Figur 6. Positivt etterspørselssjokk, ved fast valutakurs og eksoget prisivå Rete, i IS IS 2 i F A B 2 BNP, Et positivt etterspørselssjokk fører til at IS-kurve skifter mot høyre, fra IS til IS 2. Rete er kostat lik rete i utladet, i F, slik at BNP øker fra til 2. Økoomie går fra pukt A til B. Figur 6.2 Økt rete i utladet, ved fast valutakurs og eksoget prisivå Rete, i IS i F 2 i F B A 2 BNP, Økt reteivå i utladet fører til høyere ieladsk rete, som igje fører til lavere kosum og lavere ivesteriger, slik at BNP reduseres. Økte devaluerigsforvetiger eller e økig i risikopremie på orske kroer vil også føre til økt ieladsk rete med samme effekt på. 0

11 Fast valutakurs og edoget prisivå Vi ser så på modelle med edoget prisivå på orsk produksjo, dvs. edoge P. Prisivået avheger av BNP, fordi økt BNP iebærer lavere arbeidsledighet som fører til høyere løsvekst, som igje gir høyere prisvekst, i tråd med Phillipskurve. Modelle består å av tre ligiger, IS-ligige (6.2), ligige (6.7) for P, og (6.4) for π. Vi setter i for P i IS-ligige ved å bruke (6.7) og får (6.2) C T e I e z cz c2( i ) z b2 ( i ) ( ) G z a E a z NX e c 2 3 t b a a3 Side vi har løst ut for P, og π ikke er ikludert i (6.2), er modelle å oppsummert i e ligig som bestemmer likevektsverdie for. Når vi har fuet fra (6.2), ka vi sette i for i (6.4) og (6.7) og fie π og P. Som ovefor fier vi helige i IS-ligige ved å ta ligige for IS-kurve på tilvekstform, med e reteøkig, i > 0. Vi får c2 b2 (6.22) i 0 c( t) b a a3 Sammeliget med (6.8), som gjaldt for P eksoge, er det å kommet et positivt ledd til i evere, a 3 β/, slik at evere større og multiplikatore midre, dvs. at e økig i rete får e svakere virkig på BNP år P er edoge. Dette leddet fager opp at redusert BNP gir lavere prisivå på orske varer, dvs. P reduseres, slik at ettoeksporte går opp fordi realvalutakurse ε øker, dvs e realdepresierig. Økt ettoeksport demper edgage i BNP. Side e gitt økig i rete dermed gir midre reduksjo i BNP, blir IS-kurve brattere med edoge P e med eksoge. Edrig i eksogee variabler og parametere vil føre til at IS-kurve skifter, akkurat som ved eksoge P. Vi vil illustrere dette ved e eksoge økig i private ivesteriger, Δz I > 0. Dette gir et skifte i IS-kurve som er gitt ved (6.23) skift C z 0 c ( t) b a a 3 IS-kurve skifter til høyre side > 0. Som drøftet over er multiplikatore midre e år P er eksoge, fordi e økig i BNP fører til høyere ieladsk prisivå, slik at ettoeksporte reduseres og økige i BNP dempes. Virkige av etterspørselssjokket er vist i figur 6.3. Dersom ieladsk prisivå var eksoget, ville økt fra til 2, dvs. pukt A til B i det øvre diagrammet. Me som forklart over fører økige i BNP til at ieladsk prisivå stiger. Dermed dempes ettoeksporte,

12 og øker bare til 3, dvs. pukt C. De edre dele av diagrammet viser virkigee på ieladsk prisivå, represetert ved prisvekste på orske varer gitt ved Phillipskurve side π er vekstrate i P, er π og P to sider av samme sak. Når BNP øker til 3, øker prisvekste på orske varer fra π e til π 3. IS-kurve vil også skifte til høyre ved edriger i de adre eksogee variablee og parametere, som vist ved kulepuktliste ovefor, med tilsvarede effekt som vist i figur 6.3. Side vi å har edoget prisivå på orske varer, vil vi også kue aalysere virkige av edrig i variabler og parametere i Phillipskurve som påvirker prise på orske varer, P. Prisvekste på orske varer, π øker, slik at P øker, dersom forvetet prisvekst øker, π e > 0, ved et ieladsk kostadssjokk z π > 0 eller ved redusert potesiell produksjo < 0. E økig i P iebærer e realappresierig, slik at ettoeksporte reduseres, samlet etterspørsel faller og IS-kurve skifter mot vestre. (Økt forvetet prisvekst π e vil dermed ha to motstridede virkiger på samlet etterspørsel, side det også iebærer lavere realrete som fører til økt kosum og ivesterig, slik at samlet effekt på IS-kurve er uvisst.) 2

13 Figur 6.3 Positivt etterspørselssjokk ved fast valutakurs og edoget prisivå Rete, i IS IS 2 i F A B Prisvekst orske varer, π BNP, PK π 2 π e A B 2 BNP, Økoomie starter i pukt A, der BNP er lik og prisvekste på orske varer er lik forvetet iflasjo π e. Så fører et positivt etterspørselssjokk til at IS-kurve skifter mot høyre, fra IS til IS 2. Rete er gitt fra utladet og kostat lik i F. Me økige i prise på ieladsk produksjo fører til svekket kokurraseeve slik at ettoeksporte reduseres. Dette demper skiftet i IS-kurve, som skifter til IS 2. BNP øker til 2 og prisvekste på ieladsk produksjo blir π 2. 3

14 Vi vil å kort se på to utvidelser av modelle som har betydelig empirisk relevas. - Så lagt har vi holdt forvetet prisvekst på orske varer eksoge og kostat. Me hvis høykojukture varer over legre tid, slik at det blir e lagvarig periode med høyere prisvekst på orske varer, vil dette også kue føre til at aktøree forveter at de høyere prisvekste på orske varer vil vedvare, dvs. at π e øker. Dette vil igje føre til at forvetet realrete, i π e reduseres, og vi ser av IS-ligige, (6.2), at dette vil føre til økt kosum og økt realivesterig. Økt kosum- og realivesterig vil føre til at IS-kurve skifter mer mot høyre, som vil forsterke boome. Dette er de såkalte Walters-effekte, som ble omtalt i kapittel 4. Erfarigee fra kraftige, etterspørselsdreve oppgagskojuktur ekelte lad i eurosoe, som Irlad og Spaia, midt på 2000-tallet ka tyde på at Walters-effekte ka være sterk. - I modelle tar vi hesy til at høyere prisvekst på orske varer fører til høyere prisivå, me side modelle er statisk, dvs. ute tid, får vi ikke med at dee effekte forsterkes over tid. I e dyamisk versjo av modelle ville vi kue fått fram at prise på orske varer vil stige gradvis. Så lege høy etterspørsel iebærer at >, fører Phillipskurve til at prise på orske varer stiger mer, slik at kokurraseeve svekkes og ettoeksporte reduseres. Dee egative virkige på etterspørsele vil akkumuleres over tid, og dermed bli stadig sterkere. Når høykojukture før eller seere tar slutt og økoomie går i i e lavkojuktur, vil kokurraseeve være betydelig svakere e før, og det vil forsterke edgage. Hva skjer hvis vi ser disse to mekaismee i sammeheg? Høy etterspørsel fører til høyere prisvekst på orske varer, me på kort sikt er de egative virkige på ettoeksporte lite, side prise på orske varer stiger gradvis. Iflasjosforvetigee ka derimot øke raskere, slik at forvetet realrete faller og kosum- og ivesterigsetterspørsele stimuleres. De samlede virkige på kort sikt blir dermed at høykojukture forsterkes. Me etter hvert vil virkige bli de motsatte. Høyere prisvekst på orske varer vil etter hvert føre til stadig dårligere kokurraseeve, og de egative virkige på ettoeksporte blir stadig sterkere. Negativ ettoeksport fører også til at ladet må låe av utladet, slik at ladets samlede formue reduseres, og gjelde til utladet øker. 2 Redusert formue og økt gjeld vil ha e egativ virkig på husholdigees kosum. Før eller seere vil de egative virkige av redusert ettoeksport og økt gjeld føre til at samlet etterspørsel faller slik at høykojukture sur til edgags- og lavkojuktur. Lavkojukture iebærer at prisvekste på ieladske varer reduseres, og trolig aktøree forvete at dette fortsetter, slik at forvetet realrete stiger. Lavkojukture vil dermed bli forsterket av høyere forvetet realrete, høy uteladsgjeld og egativ ettoeksport. Resultatet ka bli e kraftig og lagvarig edgagskojuktur. Også dette har klare likhetstrekk med situasjoe i Irlad, Spaia og adre eurolad i åree etter fiaskrise, dvs. fra 2008 og i oe grad fortsatt år dette skrives vitere 205. Selv om lavere prisvekst på ieladske varer gradvis vil føre til at kokurraseeve forbedres 2 Effekte av redusert formue på kosumet er ikke eksplisitt med i modelle her, me ka være viktig empirisk. 4

15 og ettoeksporte igje stiger, vil dee prosesse skje gradvis, og det ka derfor ta lag tid før ladet igje kommer tilbake til e ormal kojuktursituasjo. IS-RR-PK modelle med flytede valutakurs og iflasjosmål Vi ser å på modelle med flytede valutakurs og fleksibelt iflasjosmål, der setralbake forsøker å holde iflasjoe ær iflasjosmålet π *, og stabilisere BNP ær sitt potesielle ivå. Vi atar at retesettige ka represeteres ved e reteregel som viser setralbakes hadligsmøster ved et iflasjosmål, tilsvarede de som ble itrodusert i kapittel 9. For å forkorte fremstillige ser vi bare på tilfellet med edoge P. Modelle består å av fem ligiger, som er IS-ligige (6.2), ligigee for E, P og π, dvs (6.7), (6.7) og (6.4), og e reteregel, gitt ved ligig (6.27) edefor. Det er fem edogee variabler,, E, P, π og i. Vi setter i for E og P i IS-ligige ved å bruke (6.7) og (6.7), og får (6.24) C T e I e z cz c2( i ) z b2 ( i ) ( ) G z a E ( i i) a z NX e F e c 2 3 t b a a3 Vi fier som før helige i IS-kurve ved å ta de på tilvekstform ved i > 0. Vi får (6.25) c b a i ( ) 3 c t b a a 0 Økt rete fører til lavere BNP gjeom de valige kaalee, dvs. ved at kosum- og ivesterigsetterspørsele reduseres. Som i tilfellet med fast kurs og edoge P, får vi at reduksjoe i BNP forsterkes ved at de fører til ytterligere reduksjo i kosum og ivesterig. Derimot vil redusert import og bedret kokurraseeve dempe reduksjoe i BNP, fordi prise på orske varer faller. Me sammeliget med situasjoe med fast valutakurs, vist i (6.8), er det å kommet et ytterligere ledd i tellere, -a 2 κ, som gjør brøke større i absoluttverdi. Økt rete har e sterkere virkig på BNP ved flytede kurs e ved fast, fordi økt rete fører til at kroekurse styrkes, slik at ettoeksporte reduseres og edgage i BNP forsterkes. Som evt atar vi at iflasjosmålet iebærer at setralbake har et fast hadligsmøster for si retesettig, slik at de ka modelleres ved e reteregel. I tråd med praksis i lad med iflasjosmål atar vi at målsettige er kyttet til vekste i kosumprisee. Reteregele blir da i C * (6.26) i z d d 2 5

16 Reteregele iebærer at setralbake vil heve rete hvis iflasjoe stiger og blir høyere e målet, π *, og/eller hvis BNP vokser i forhold til potesielt BNP, slik at BNP-gapet stiger. Som vi så i kapittel 9, vil høyere rete bidra til at iflasjoe reduseres ed mot målet, og BNP-gapet reduseres. Dee todelte målsettige om å stabilisere både iflasjoe ær målet og produksjoe ær potesielt ivå, er slik ma valigvis fremstiller et fleksibelt iflasjosmål, som Norge og adre lad har. For å kue vise reteregele i et (,i)-diagram, må vi løse ut for de edogee variablee E og π, som igår i vekste i kosumprisee, π C. Vi setter i for π C i reteregele ved å bruke (6.3) og deretter løser vi ut for E og π ved å bruke (6.7) og (6.4). Vi får (se vedlegg) (6.27) E i E i z d z d d d d( ) E e F i e F * ( ) ( ) 2 E Reteregele i (6.27) gir e RR-kurve i et (,i)-diagram, og vi fier helige ved å ta ligige på tilvekstform, der vi ser på virkigee på rete, i, av e økig i, Δ > 0, og løse for et uttrykk for Δi: (6.28) d d d ( ) E 2 i 0 Brøke i (6.28) er større e ull, fordi både teller og ever er større e ull. Økt BNP fører dermed til at setralbake hever rete, slik at RR-kurve er stigede. Som i e lukket økoomi fører økt BNP til høyere rete både fordi setralbake vil dempe økige i BNP, og fordi setralbake vil dempe de høyere prisvekste på orske varer som følger av økt BNP. Dette fages opp ved de to leddee d 2 og d θβ i tellere. I e åpe økoomi med flytede valutakurs vil e reteøkig i tillegg føre til at kroekurse styrkes, slik at prisvekste på importvarer dempes, og dette fører igje til lavere vekst i kosumprisee. Dette fages opp ved det siste leddet i paretese i evere i (6.28), d (- θ)κ/e -, som gjør evere større og dermed brøke midre. Isolert sett taler dette for at RRkurve er slakere i e åpe økoomi e i e lukket. Her er det likevel et forbehold om at parametere i reteregele, d og d 2, ka være forskjellige i e lukket og åpe økoomi, som gjør sammeligige midre opplagt. Side vi har løst ut for de adre edogee variablee, er modelle å oppsummert i to ligiger, (6.24) og (6.27) edefor, for hhv. IS- og RR-kurve, som bestemmer og i, og som ka studeres i et (,i)-diagram. 6

17 Vi vil igje se på virkige av e økig i ieladsk etterspørsel, i form av e eksoge økig i privat kosum, Δz C > 0. Akkurat som tidligere vil e edrig i eksogee variabler eller parametere i IS-ligige, (6.24), føre til at IS-kurve skifter, og ok e gag vil vi se på e eksoge økig i privat kosum z C > 0. Ved å ta (6.24) på tilvekstform og løse for Δ, fier vi størrelse på det horisotale skiftet i IS-kurve som skift C z 0 c( t) b a a3 (6.29) Vi får at skift > 0, slik at IS-kurve skifter mot høyre. E eksoge økig i privat kosum fører til at BNP øker, og økige blir forsterket ved at økt BNP fører til både økt kosum og økte ivesteriger, selv om virkige også blir oe dempet ved at e del av etterspørselsøkige rettes mot utladet, og ved at økt BNP gir høyere pris på orske varer slik at ettoeksporte reduseres. Et positivt etterspørselssjokk, der IS-kurve skifter mot høyre slik at BNP øker, vil skje ved e eksoge økig i privat kosum, z C > 0 reduksjo i skattee, z T < 0 økig i ivesterigee, z I > 0 økig i offetlig bruk av varer og tjeester, G > 0 e økig i forvetet fremtidig valutakurs (forvetet depresierig), E 0, slik at kroe depresiseres, E > 0. (Dette vil også føre til at RR-kurve skifter, se uder.) økig i BNP hos hadelspartere, F > 0, slik at Δz NX > 0 økig i prisivået hos hadelspartere, P F > 0, slik at Δz NX > 0. E økig i forvetet prisvekst på orske varer, π e > 0, har motstridede virkiger på ISkurve, fordi det iebærer at forvetet realrete reduseres, oe som fører til økt privat kosum og økte private ivesteriger, samtidig som det også iebærer økt løs- og prisvekst på orske varer, og dermed e realappresierig og redusert ettoeksport. Vi ser i figur 6.4 at økige i BNP fører til at setralbake hever rete i tråd med reteregele, oe som demper økige i BNP. Som vist i edre del av diagrammet, fører økige i BNP til e økig i prisvekste på orske produkter, selv om også dette blir dempet ved setralbakes retehevig. Dersom vi skal fie virkige på adre variabler, må vi sette edrigee i og i i i de relevate ligigee, dvs (6.7) for E, (6.7) for P og (6.4) for NX. Økige i styrigsrete, i, vil føre til økt etterspørsel etter kroer, slik at kroe appresieres. Side prise på orske produkter også øker, vil realappresierige bli større e de omielle appresierige. Nettoeksporte vil reduseres, fordi realappresierige iebærer svekket kokurraseeve og fordi økt BNP gir økt import. 7

18 Figur 6.4 Positivt etterspørselssjokk ved flytede valutakurs og edoget prisivå Rete, i IS IS 2 RR i 2 i A C B BNP, PK π 2 π π e 2 BNP, Økoomie starter i pukt A, der BNP er lik og prisvekste på orske varer er lik forvetet iflasjo π e. Så fører et positivt etterspørselssjokk til at IS-kurve skifter mot høyre, fra IS til IS 2. Hvis setralbake hadde holdt rete kostat, ville BNP økt til (pukt B) og prisvekste på orske produkter ville økt til π. Me setralbake hever rete for å dempe økige i BNP og motvirke økt iflasjo, og dette fører til at BNP bare øker til 2 (pukt C). Prisvekste på orske produkter blir π 2. 8

19 Vi ser av figur 6.4 at iflasjosmålet iebærer e stabiliserede virkig på BNP ved et etterspørselssjokk. Hvis det skjer eksogee sjokk som fører til at IS-kurve skifter mot høyre og BNP øker, vil setralbake heve rete for å stabilisere BNP samt motvirke økige i iflasjoe. Dette vil bidra til å dempe svigigee i BNP. De stabiliserede effekte av et iflasjosmål ved etterspørselssjokk er i tråd med det vi fat for e lukket økoomi i kapittel 9. 3 De stabiliserede effekte av et iflasjosmål er viktig for fiaspolitikke, fordi de demper virkigee av aktiv fiaspolitikk. Hvis fiaspolitiske mydigheter fører e ekspasiv fiaspolitikk for å øke BNP, vil setralbake reagere med å sette e høyere rete e bake ellers ville gjort, oe som demper økige i BNP. Samtidig iebærer iflasjosmålet også at det blir midre behov for aktiv fiaspolitikk: hvis et egativt etterspørselssjokk fører til at BNP faller, vil jo setralbake seke rete for å motvirke edgage i BNP. Reterespose er også viktig ved fiaspolitiske istramiger. Hvis store budsjettuderskudd og høy offetlig gjeld fører til at fiaspolitikke må strammes i i e lavkojuktur, vil retekutt fra setralbake dempe de egative virkige av de fiaspolitiske istramige. Hvis det derimot ikke er mulig for setralbake å seke rete, f.eks. fordi styrigsrete allerede er seket til 0 og ikke ka sekes ytterligere (som vi har sett i flere lad som USA, Sverige og Euroområdet), får ma ikke dee dempede virkige gjeom pegepolitikke. Dermed vil e fiaspolitisk istramig få sterkere egativ virkig på BNP e de ville fått i ormale tider der rete kue blitt redusert. e Hvis det skjer e økig i forvetet fremtidig valutakurs, E 0, vil dette som evt ovefor føre til at både IS- og RR-kurve skifter, se figur 6.5. Ved å ta (6.27) på e tilvekstform der E 0, fier vi skiftet i RR-kurve: d( ) i d( ) (6.30) E E E e 0 E økig i forvetet fremtidig valutakurs fører til at rete øker, dvs. at RR-kurve skifter opp. De økoomiske mekaisme er at økt forvetet valutakurs iebærer at valutakurse depresieres, dvs. E øker, slik at importprisee og dermed også kosumprisee øker. Setralbake vil da heve rete for å motvirke økige i iflasjoe. Totaleffekte på BNP er uviss, side de ekspasive virkige av depresierige blir motvirket av økt rete. Hvis BNP øker, slik det er teget i i figur 6.5, fører det til høyere sysselsettig og lavere ledighet, og dermed høyere prisvekst på orske varer. 3 Merk likevel e viktig forskjell: Som vist i kapittel 9 iebærer optimal pegepolitikk ved et i e lukket økoomi (gitt et todelt mål om at iflasjoe skal være lik iflasjosmålet og BNP-gapet lik ull) at rete settes slik at etterspørselssjokk motvirkes fullstedig. I e åpe økoomi er dette ikke tilfelle, fordi rete også påvirker iflasjoe via valutakurse. 9

20 Figur 6.5 Økt forvetet valutakurs Rete, i IS IS 2 RR 2 RR i 2 i A B BNP, Prisvekst på orske varer, π PK π 2 π e 2 BNP, Økoomie starter i pukt A, der BNP er lik og prisvekste på orske varer er lik forvetet iflasjo π e. Økt forvetet valutakurs fører til at valutakurse depresieres, slik at ettoeksporte øker, og IS-kurve skifter mot høyre. Depresierige av valutakurse fører også til økte importpriser og økt kosumprisvekst, slik at setralbake hever rete og RRkurve skifter opp. Ny likevekt blir i pukt B, med høyere rete og uviss virkig på BNP. Hvis BNP øker, fører det til at prisvekste på orske produkter øker til π 2. 20

21 Derimot er det ikke tilsvarede stabiliserede virkig av kostadssjokk. Dersom et eksoget kostadssjokk fører til økt prisvekst på orske varer, z π > 0, vil alle tre kurver skifte. IS-kurve skifter mot vestre fordi prise på orske varer øker slik at kokurraseeve svekkes og ettoeksporte faller; RR-kurve skifter opp fordi setralbake hever rete for å motvirke økt iflasjo, og Phillipskurve skifter opp pga kostadssjokket, se figur 6.6. Setralbakes retehevig vil dermed forsterke edgage i BNP, me setralbake gjør dette for å dempe økige i iflasjoe. Ved et kostadssjokk står setralbake derfor overfor e målkoflikt, der de må avveie de to målee opp mot hveradre. Hvis setralbake legger stor vekt på iflasjosmålet, dvs. at parametere d i reteregele er stor, vil et kostadssjokk føre til at RR-kurve skifter mye opp. Dermed vil rete heves mye, slik at det blir e lite økig i iflasjoe, samtidig som BNP faller markert. Hvis derimot setralbake legger stor vekt på å stabilisere BNP ær sitt potesielle ivå, dvs. at parametere d 2 er stor, vil RR-kurve være bratt. Når BNP reduseres vil dette gjøre at setralbake ikke øker rete så mye likevel, oe som vil dempe edgage i BNP. Reteregele i (6.26) iebærer e fast sammeheg mellom BNP-gapet, iflasjoe og retesettige. Me i praksis vil setralbake ta hesy til hvilke typer sjokk som har forårsaket evetuelle edriger i BNP-gap og iflasjo. F.eks. har Norges Bak i likhet med de fleste adre setralbaker eksplisitt uttalt at de ikke legger vekt på midlertidige edriger i iflasjoe som skyldes midlertidige edriger i eergiprisee. På kort sikt legger Norges Bak derfor mer vekt på vekste i de såkalte KPI-JAE, som er kosumprisee justert for edriger i avgifter og eergipriser. Hvis derimot setralbak tror at e økig i iflasjoe ka bli vedvarede, vil de ormalt legge betydelig vekt på å motvirke dette gjeom å heve rete. 2

22 Figur 6.6 Kostadssjokk, z π > 0 Rete, i RR 2 IS 2 IS RR i i 2 B A BNP, Prisvekst på orske varer, π PK 2 PK π 2 π e B A 2 BNP, Økoomie starter i pukt A, der BNP er lik og prisvekste på orske varer er lik forvetet iflasjo π e. Kostadsjokket fører til at prisivået på orske varer øker slik at kokurraseeve svekkes, ettoeksporte faller og IS-kurve skifter mot vestre. Økt prisvekst på orske varer fører til at Phillipskurve skifter opp, og setralbake hever rete slik at RR-kurve skifter opp. Nedgage i BNP fører isolert sett til at setralbake seker rete, og totalvirkige på rete er uviss. I y likevekt, pukt B, er BNP redusert og prisvekste på orske varer har økt. 22

23 Boks 6. IS-RR-PK-modelle med fleksibel valutakurs og edoge pris på orske varer IS-RR-PK-modelle består av tre edogee variabler,, i og π, og tre ligiger, IS-kurve C T e I e z cz c2( i ) z b2 ( i ) ( ) G z a E ( i i) a z NX e F e c 2 3 t b a a3 RR-kurve e F i e F E i E * i z d ( ) z d( ) d2 d d( ) E Phillipskurve z e Når vi bruker modelle ser vi på hvorda edriger i eksogee variabler og parametere fører til skifte i e eller flere kurver. Deretter fier vi de ye likevektsverdiee for og i ved skjærigspuktet mellom IS- og RR-kurve. Til slutt setter vi i likevektsverdie for i Phillipskurve og fier π. Et positivt etterspørselssjokk, slik at IS-kurve skifter mot høyre og BNP øker, skjer ved e eksoge reduksjo i skattee, z T < 0 økig i privat kosum, z C > 0 økig i ivesterigee, z I > 0 økig i offetlig bruk av varer og tjeester, G > 0 økig i ettoeksporte, Δz NX > 0, fordi BNP eller prisivået hos hadelspartere øker, dvs. hvis F eller P F øker. økig i forvetet fremtidig valutakurs (forvetet depresierig), E e 0 reduksjo i potesielt BNP, < 0 (fordi P øker, slik at ε reduseres) reduksjo i kostadee, z π < 0 (fordi P øker, slik at ε reduseres) E økig i forvetet prisvekst på orske varer, π e > 0, har motstridede virkiger på ISkurve, fordi det iebærer at forvetet realrete reduseres, oe som fører til økt privat kosum og økte private ivesteriger, samtidig som det også iebærer økt løs- og prisvekst på orske varer, og dermed e realappresierig og redusert ettoeksport. 23

24 RR-kurve skifter opp slik at rete øker, hvis det skjer e eksoge retesjokk, z i > 0 økig i forvetet prisvekst på orske varer, π e > 0, økig i uteladsk iflasjo, π F > 0, økig i kostadee, z π >0, reduksjo i iflasjosmålet, π * < 0, økig i forvetet fremtidig valutakurs, E e > 0, økig i uteladske reteivå, i F > 0, reduksjo i potesielt BNP, < 0 Phillipskurve skifter opp slik at prisvekste på orske varer øker, hvis det skjer e eksoge økig i forvetet prisvekst på orske varer, π e > 0, reduksjo i potesielt BNP, < 0 økig i kostadee, z π >0, Boks slutt Litteratur Imbs, J. og I Méjea (200). Trade elasticities. A fial report for the Europea Commissio. Europea Ecoomy Ecoomic Papers 432, December IMF (205). World Ecoomic Outlook, kapittel 3. 24

25 Hva har du lært? Nettoeksporte, dvs. eksport mius import, øker år BNP i utladet øker (fordi det iebærer økt etterspørsel etter vår eksport), og de reduseres år BNP i Norge øker, fordi det iebærer økt import. E realappresierig har motstridede virkiger på ettoeksporte. E realappresierig iebærer at orskproduserte produkter blir dyrere sammeliget med uteladske, slik at eksporte reduseres, mes importe øker i volum, og begge deler trekker i retig av redusert ettoeksport. Me samtidig iebærer e realappresierig at vi betaler midre for uteladske produkter målt i orske kroer. Empiriske studier tyder på at kvatumseffekte ved redusert eksport og økt importvolum er sterkere e priseffekte ved at importe blir billigere, slik at e reell appresierig fører til at ettoeksporte reduseres målt i orske kroer. Forutsetige om at kvatumseffekte er sterkere e priseffekte kalles gjere Marshall-Lerer-betigelse. I e åpe økoomi er kosumprisee et gjeomsitt av prise på orske produkter og prise på uteladske produkter, dvs. prise på importe. Prisvekste på kosumvarer, π C, vil dermed være et veid gjeomsitt av prisvekst på orske varer, π, og prisvekst på import. Ved fast valutakurs atar vi at udekket reteparitet holder, slik at reteivået i Norge (dvs. på orske kroer), i, er lik reteivået på de valuta som vi har fast kurs mot, i F, pluss forvetet devaluerigsrate E e /E, der E e er forvetet edrig i valutakurse. Som e tilærmig har vi da at ii F E E e Hvis de faste kurse er troverdig, slik at ΔE e = 0, vil reteivået på orske kroer være lik reteivået på de valuta vi har fast kurs mot. IS-kurve viser likevekte i varemarkedet, og de følger fra løsige for fra Keyesmodelle for e åpe økoomi i kapittel 6 C T e I e NX z cz c2( i ) z b2 ( i ) G z a2 E a3p c ( t) b a Ved fast valutakurs fører økt etterspørsel til at IS-kurve skifter mot høyre og BNP øker. Fiaspolitikke ka brukes til å stabilisere kojukture, mes pegepolitikke ikke ka brukes side reteivået er gitt fra de valuta som vi har fast kurs mot. Økt etterspørsel som fører til økt BNP vil iebære redusert arbeidsledighet som etter hvert fører til økt løs- og prisvekst på orskproduserte varer, slik at kokurraseeve overfor utladet svekkes, dvs. e realappresierig. Det vil dempe økige i etterspørsele. Me hvis økt prisvekst iebærer at forvetet iflasjo øker, vil det føre til lavere forvetet realrete som vil føre til økt kosum- og ivesterigsetterspørsel, og dermed forsterke høykojukture. Ved flytede valutakurs ka setralbake bruke rete til å stabilisere økoomie. E reteøkig demper økoomie ved å dempe kosum- og ivesterigsetterspørsele, og fordi 25

26 økt rete fører til e sterkere valutakurs slik at ettoeksporte reduseres. Flytede valutakurs blir gjere kombiert med et fleksibelt iflasjosmål for pegepolitikke, som iebærer at setralbake setter rete med sikte på å holde iflasjoe ær iflasjosmålet, og stabilisere utviklige i BNP og sysselsettig. I IS-RR-PK-modelle atar vi at setralbake følger e reteregel, som iebærer at setralbake hever rete hvis iflasjoe øker, og/eller hvis BNP-gapet øker. Også ved flytede valutakurs vil et positivt etterspørselssjokk føre til at IS-kurve skifter mot høyre. Ved et iflasjosmål vil setralbake valigvis, og i tråd med reteregele, svare med å heve rete, dels for å dempe økige i BNP, og dels for å motvirke at økt BNP fører til høyere iflasjo. Iflasjoe vil likevel øke fordi økige i BNP fører til at ledighete reduseres, slik at løsvekste øker, oe som igje vil føre til økt prisvekst. Reteøkige iebærer at iflasjosmålet virker stabiliserede ved etterspørselssjokk. Retesettige vil derfor også dempe virkigee av edriger i fiaspolitikke. Et valutakurssjokk, f.eks. ved at e økig i forvetet fremtidig valutakurs iebærer at valutakurse svekkes umiddelbart, vil føre til bedre kokurraseeve slik at BNP øker, samtidig som høyere importpriser og økt BNP fører til at iflasjoe øker. Setralbake vil heve rete for å motvirke økige i BNP og i iflasjoe. Et kostadssjokk som iebærer økt prisvekst på orske varer vil føre til at setralbake hever rete for å motvirke økige i iflasjoe. Reteøkige vil føre til at BNP reduseres. Setralbake må avveie hesyet til å dempe økige i iflasjoe mot hesyet om å holde BNP stabilt. Oppgaver 26

27 Vedlegg Utledig av (6.27) Reteregele til setralbake er i C * (6.26) i z d d 2 Vi skal fie RR-kurve, der rete er e fuksjo av, i tillegg til eksogee variabler og parametere. Vi må derfor løse ut for adre edogee variabler. Vi setter i for π C ved å bruke (6.3) og får E E z E C F ( ) i E E F * i z d ( ) z d2 E Da er det kommet to ye edogee variabler med, π og E, og vi setter derfor i for disse variablee ved å bruke (6.4) og z e (6.7) e F E E (i i) Vi får, (6.27) i z d z E ( i i) z d e F i e F * ( ) ( ) ( ) 2 E i d i z d z E i z d d e F i e F * ( ) ( ) ( ) ( ) 2 E E i e F i d( ) z d ( ) z E E i E E e F * d( ) d2 d E i E i z d z d d d d( ) E e F i e F * ( ) ( ) 2 E 27

Vi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge.

Vi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge. orelesigsotat 3, mars 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi Ihold Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi... Hadelsbalase og valutakurs... 2 IS-RR-PK-modelle for e åpe økoomi... 4 IS-RR-PK modelle med fast valutakurs...

Detaljer

16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi

16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi Revidert versjo, oktober 207 6 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS RR PK- modelle fra kapittel

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Oppgaveverksted 4, ECON 30, H5 Oppgave IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi () = C + I + G (2) C e C = z + c( T) c2( i π ), der 0 < c < og c 2 > 0, (3) I ( e I = z + b )

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi (1) = C + I + G (2) C e C z c1( T) c2( i ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, (3) I ( e

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesoppgave 1310, v15 Ved sesure tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse i hvert fall: Ha

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig ECON 30, h5 Ved sesure tillegges oppgave vekt /6, oppgave 2 vekt 2/3, og oppgave 3 vekt /6. For å få godkjet besvarelse, må de i hvert fall: Oppgave

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse

Detaljer

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015 Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake

Detaljer

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014 Forelesigsotat 8, 12. september 2014 Pegepolitikk og iflasjo 1 Ihold Pegepolitikk og iflasjo... 1 IS-RR-PK-modelle... 2 Økt etterspørsel... 4 Kostadssjokk... 6 Økt produktivitet... 8 Fiasiell stabilitet

Detaljer

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1 Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015 Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, september 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, ovember 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1 Kapittel 8, oktober 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y Fasit oppgaveseminar 3, ECON 1310, V15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C e C = z + c1 ( Y T ) c2 ( i π ), der 0 < c 1 < 1 og c

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, h5 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å få godkjent besvarelsen,

Detaljer

Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16

Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16 Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16 Oppgave 1 Arbeidsmarkedet a) På kort sikt vil økte offentlige utgifter ved økt ledighetstrygd føre til økt privat disponibel inntekt, og dermed økt konsumetterspørsel.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksame i: ECON30 Økoomisk aktivitet og økoomisk politikk Exam: Macroecoomic theory ad policy Eksamesdag: 25..204 Sesur kugjøres: 6.2.204 Date of exam: 25..204

Detaljer

Ta utgangspunkt i følgende modell for en åpen økonomi. der 0 < t < 1 = der 0 < a < 1

Ta utgangspunkt i følgende modell for en åpen økonomi. der 0 < t < 1 = der 0 < a < 1 Fasit Oppgaveverksted 2, ECON 30, V5 Oppgave Veiledning: I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men det er ikke ment at du skal bruke tid på å forklare modellen

Detaljer

(8) BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2

(8) BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2 Oppgave 1 i) Finn utrykket for RR-kurven. (Sett inn for inflasjon i ligning (6), slik at vi får rentesettingen som en funksjon av kun parametere, eksogene variabler og BNP-gapet). Kall denne nye sammenhengen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT. Oppgaveverksted 3, v16

UNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT. Oppgaveverksted 3, v16 UNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT Oppgaveverksted 3, v16 Oppgave 1 Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C = z c + c 1 (Y-T) c 2 (i-π e ) der 0 < c 1 < 1,

Detaljer

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1 Kapittel 8, september 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2

BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2 Oppgave 1 a og c) b) Høy ledighet -> Vanskelig å finne en ny jobb om du mister din nåværende jobb. Det er dessuten relativt lett for bedriftene å finne erstattere. Arbeiderne er derfor villige til å godta

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012 1 Veiledig til obligatoriske oppgave CON 361 høste 212 Oppgave 1. Betrakt, i første omgag, e lukket økoomi med e stor gruppe like kosumeter som kosumerer e kosumvare i megde og eergi, målt ved. Vi atar

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

Renter og pengepolitikk

Renter og pengepolitikk Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud 3.4.2018 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten (tre hovedkanaler) Utvide

Detaljer

Renter og pengepolitikk

Renter og pengepolitikk Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud a.g.kjelsrud@econ.uio.no 13.3.2017 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

Renter og pengepolitikk

Renter og pengepolitikk Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud 12.10.2017 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten (tre hovedkanaler) Utvide

Detaljer

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012 Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt

Detaljer

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON1310, h17

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON1310, h17 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning ECON1310, h17 Ved sensuren tillegges oppgave 1 vekt 25%, oppgave 2 vekt 50% og oppgave 3 vekt 25%. For å få godkjent besvarelsen, må den i hvert

Detaljer

ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her

ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her Jo Vislie; oktober 07 CON 360/460 Veiledig til oppgaer semiaruke 43 Oppgae Plaleggigsproblemet for e plalegger med e utilitaristisk elferdsfuksjo er her rett frem, med de atakelsee som er gjort: Max H

Detaljer

Løsning eksamen S2 våren 2010

Løsning eksamen S2 våren 2010 Løsig eksame S våre 010 Oppgave 1 a) 1) f( ) l 1 f ( ) l l l l ( l 1) ) g ( ) 3e g( ) 3e 3e 6e b) Rekke er geometrisk med Rekke kovergerer. Summe er a1 1 1 s 1 k 1 1 1 1 1 k og oppfller dermed kravet 1

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG)

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG) Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig

Detaljer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon. Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka

Detaljer

Universitetet i Oslo - Økonomisk Institutt Sensorveiledning til eksamen i ECON1310 våren 2018

Universitetet i Oslo - Økonomisk Institutt Sensorveiledning til eksamen i ECON1310 våren 2018 Universitetet i Oslo - Økonomisk Institutt Sensorveiledning til eksamen i ECON1310 våren 2018 Spørsmål kan rettes til helene.onshuus@econ.uio.no For at en bevarelse skal godkjennes bør den ha Minst tre

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning 1310, H14

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning 1310, H14 UNVERSTETET OSLO ØKONOMSK NSTTUTT Sensorveiledning 30, H4 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: Ha nesten

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Renter og pengepolitikk

Renter og pengepolitikk Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud (gkj@ssb.no) 18.10.2016 Disposisjon Kort oppsummering fra sist Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017 J; oember 07 a) Sesoreiledig eksame ECON 360 Høst 07 I dette problemet skal plalegger maksimere (, ) gitt at c G( ) og. i har tre ariable (,, ), og to bibetigelser; dermed har i é frihetsgrad som muliggjør

Detaljer

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6 «Ucertaity of the Ucertaity» Del 5 av 6 v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS Dette er femte del i artikkelserie om «Ucertaity of the Ucertaity». Jeg skal vise deg utledig av «Ucertaity of the Ucertaity»-formele:

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsigsforslag Øvig 3 Review Exercises, side 454 Vi starter med å tege e figur av e skål med va: z A(z)

Detaljer

Oppgaveverksted 2. ECON mars 2017

Oppgaveverksted 2. ECON mars 2017 Oppgaveverksted 2 ECON 30 7. mars 207 () Y = C + I + G + X Q Oppgave i) (2) C = z C + c Y T c 2 r der 0 < c < og c 2 > 0, (3) I = z I + b Y b 2 r der 0 < b < og b 2 > 0, (4) T = z T + ty der 0 < t < (5)

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave

1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave 3 høsten 2 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave For å bestå oppgaven, må besvarelsen i hvert fall vise svare riktig på 2-3 spørsmål på oppgave, kunne sette opp virkningen på BNP ved reduserte investeringer

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017 TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee

Detaljer

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0 Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

Gjennomgang av Obligatorisk Øvelsesoppgave. ECON oktober 2015

Gjennomgang av Obligatorisk Øvelsesoppgave. ECON oktober 2015 Gjennomgang av Obligatorisk Øvelsesoppgave ECON 1310 26. oktober 2015 Oppgave 1 Fremgangsmåte: Forklare med ord, men holde det kort Forholde seg til den virkelige verden mer enn modellene Vise at man kan

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h16

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, h16 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, h6 Ved sensuren tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å få godkjent besvarelsen,

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 30, H Ved sensuren tillegges oppgave vekt /4, oppgave vekt ½, og oppgave 3 vekt /4. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: gi minst

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010 Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning ECON1310, v17

UNIVERSITETET I OSLO. ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning ECON1310, v17 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning ECON1310, v17 Ved sensuren tillegges oppgave 1 vekt 25%, oppgave 2 vekt 50% og oppgave 3 vekt 25%. For å få godkjent besvarelsen, må den i hvert

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Oppsummeringsforelesning Keynes og IS-RR. ECON november 2015

Oppsummeringsforelesning Keynes og IS-RR. ECON november 2015 Oppsummeringsforelesning Keynes og IS-RR ECON 30 6. november 205 Disposisjon Kort om nasjonalregnskapet Kort om Keynes-modellen Kort om lønnsdannelse og Phillipskurven Kort om IS-RR modellen Nasjonalregnskapet

Detaljer

Eksamen R2, Høsten 2010

Eksamen R2, Høsten 2010 Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

Globalisering og ny regionalisme

Globalisering og ny regionalisme Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON1310, h16

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON1310, h16 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning ECON1310, h16 Ved sensuren tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60% og oppgave 3 vekt 20%. For å få godkjent besvarelsen, må den i hvert

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

TMA4245 Statistikk Vår 2015

TMA4245 Statistikk Vår 2015 TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk

Detaljer

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave

Detaljer

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Terminprøve R2 Høsten 2014 Løsning

Terminprøve R2 Høsten 2014 Løsning Termiprøve R Høste 04 Løsig Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate Puktet P3, 5, ligger

Detaljer

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:

Detaljer

ECON240 Statistikk og økonometri

ECON240 Statistikk og økonometri ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi

Detaljer

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1 Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte

Detaljer

Seminaroppgaver i ECON1310 våren 2018

Seminaroppgaver i ECON1310 våren 2018 Seminaroppgaver i ECON1310 våren 2018 Økonomisk aktivitiet og økonomisk politikk Hensikten med seminarene er å lære å anvende pensum gjennom å løse oppgavene. Det forventes at alle studenter forsøker å

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle

Detaljer

Oppgave 1 Betrakt konsumfunksjonen. C = z C + c 1 (Y-T) - c 2 r 0 < c 1 < 1, c 2 > 0

Oppgave 1 Betrakt konsumfunksjonen. C = z C + c 1 (Y-T) - c 2 r 0 < c 1 < 1, c 2 > 0 Fasit - Oppgaveverksted EON 30, H5 Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private

Detaljer

ECON 1310 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren.

ECON 1310 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren. ECON 30 Våren 2006 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren. Oppgave Veiledning I denne oppgaven er det ikke ment at du skal bruke tid på å forklare modellen utover det som blir spurt om i oppgaven. Oppgave:

Detaljer

Løsning R2-eksamen høsten 2016

Løsning R2-eksamen høsten 2016 Løsig R-eksame høste 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) ( ) 3cos f( x) 3 six 6six f x x b) gx ( )

Detaljer

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Uimed Postadresse: Boks 124, Blider 0314 Oslo Besøksadresse: Forskigsveie 1 Telefo: 22 06 73 00 Telefaks: 22 06 79 09 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA Evaluerig av hevisigsprosjektet

Detaljer

Sensorveiledning /løsningsforslag ECON 1310, våren 2014

Sensorveiledning /løsningsforslag ECON 1310, våren 2014 Sensorveiledning /løsningsforslag ECON 1310, våren 2014 Ved sensuren vil oppgave 1 telle 30 prosent, oppgave 2 telle 40 prosent, og oppgave 3 telle 30 prosent. Alle oppgaver skal besvares. Oppgave 1 I

Detaljer

Sensorveiledning ECON 1310 Høsten 2005

Sensorveiledning ECON 1310 Høsten 2005 Sensorveiledning ECON 3 Høsten 25 Oppgavene tillegges lik vekt ved sensuren. Oppgave Veiledning I denne oppgaven er det ikke ment at du skal bruke tid på å forklare modellen utover det som blir spurt om

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x

Detaljer

Kapittel 6. Konjunkturer og økonomisk aktivitet

Kapittel 6. Konjunkturer og økonomisk aktivitet Kapittel 6 Konjunkturer og økonomisk aktivitet Keynes-modell endogen investering & nettoskatter Y = + I + G z c ( ) Y T, der 0 < c

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver EON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Høsten 2014 1) Måling av økonomiske variable. Holden forelesningsnotat 2, Blanchard kap 1, (i) Hva er hovedstørrelsene i nasjonalregnskapet,

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e

Detaljer

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjurse Masteroppgave i samfusøkoomi Istitutt for økoomi Uiversitetet i Berge Høste 2006 Revidert 03.0.07 Forord Jeg vil med dette rette e stor takk

Detaljer

Faglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare!

Faglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Side 1 av 6 Noe viktige pukter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamessettet øye før du begyer! Faglærer går ormalt é rude gjeom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svaree die i svarrutee og levér i oppgavearket.

Detaljer