I den generelle situasjonen vil massen, dersom den er ute av fjæras likevekt akselerere iht. Newton 2. lov: 2 2 (0.1) dt (0.2) (0.3) (0.
|
|
- Torbjørg Sletten
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 1 av 8 11 Meaise svigiger 11.1 Itrodusjo Det eleste svigesyste består av e asse so er festet til e fjær. Figure viser e situasjo der fjærrafte utgjør de eeste aselererede rafte på e asse, idet sue av tygde og oralrafte fra uderlaget er ull. Vi teer oss videre at det ie er frisjo ello uderlaget og asse. 1A x I de geerelle situasjoe vil asse, derso de er ute av fjæras lievet aselerere iht. Newto. lov: g F = a x = x, der d x() t x = a = (.1) dt Dette er e ae ordes differesialligig F = x N x + x + x = ed løsig ( ) at x() t = e C sibt+ C cosbt, 1 1 idet λ + 1= λ= a± ib=±, a=, b= x() t = C si t + C cos t og 1 1 (.) Fusjoe er altså periodis ed vielhastighet ω=, og freves f ω 1 = = π π (.3) Ved å sette startbetigelse x( φ ) = ed faseforsyvige φ, og asialt utslag, dvs. aplitude A, fås svigefusjoe xt () = Acos( ωt φ ) (.4) 11. Påviriger fra elastise svigiger, e forelet gjeogag. Vi sal rege eget grovt gjeo et tilfelle der vi teer oss at det blir vibrasjoer i e aluiiuplate ed et lite istruet. b t = Plate har diesjoer F b L t = L = 1
2 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side av 8 De er fastspet på e fast vegg sli at vi bereger de so e utragebjele. Istruetet er festet på de frie ede. Vi teer oss e last på 5 N. Dette vil gi e edbøyig: 3 FL uax =, der F = 5 N, E = 7 GPa 3EI og I = bt = 1, Med tallee isatt får vi u ax = 1,43 Dette uttryes so e fjærostat, F F = u = = 35 N/ u 3 Desitete for aluiiu, ρ= 7 g/. Plates asse er Mtot = ρ blt =,18 g. Vi setter freidig de svigede asse til 1 4 av dette. Istruetet / retse veier 3 gra. De svigede asse blir da 1 M = M plate + Mistr =,57 g 4,5 Ø so settes i ligige for freves, (.3), og gir 39 Hz. Vi atar så at vi er uheldig ed resoas, og at det oppstår svigiger ed aplitude A = 3. So før reger vi ed fjærligiger. Newtos. lov gir aselerasjoe av de svigede asse: A F = Ma A= Ma a= = 183 /s 19 g M Hvis retse, so veier 3 gra, er loddet fast ed 3 st ledere ed,5 diaeter, blir asial asialspeig i hver av ledere orig 1 MPa, derso vi atar at det ie er bøyeviriger Beregig av egefreveser Regestyet over var svært grovt, e bør ue illustrere virige av vibrasjoer. Vi a berege frevese er forelt ved å gå til forelver. Vi fier da for første svigeodus for e utragebjele /1/ : 3,5 EIg f =, der w er last pr legde ilusiv egelast 4 π wl M plate g w= ( q) = = 1,7 N/ L Utreget blir dette f = 41 Hz Aselerasjosbildet totalt er ie så eelt å berege øyatig, e tallee viser oss at det er e del tig so a sal ta ed i betratig ved utforig av osoll, boser og fester for istrueter:
3 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 3 av 8 Ma sal søe å otvire at store resoasbevegelser a oppstå. Eletroise opoeter sal festes sli at ledere ie utsettes for vesetlige bøyepåjeiger. Bøyespeiger a bli ye større e asialspeiger og a lett gi utattig. Loddeti og ledigsaterial er so aterial svat ot utattig. De største påjeiger vil foreoe derso vibrerede opoeter oer i berørig ed hveradre eller ed struture for øvrig. I slie tilfeller er det overhegede fare for at tig går i styer. Det sal derfor alltid bereges ist 3. ro til evt. svigiger Svigigees varighet og styre Svigigee ved oppsytig er av tilfeldig freves, type hvit støy. De a være svært itese, særlig ær raettotore, der det er et eget stert austis felt. Iidlertid er det ie høysylusutattigee so beyrer, sli so ved valig ostrusjo av asier og biler etc. Raettotore breer oftest u oe iutt, og totalt atall lastvesliger er uder 1 5. For siusforede svigiger a vi fra ligig (.4) fie asial aselerasjo: ax cos( ) 4 dt d x ( A ω t φ ) = ω A = A π f a = 4Aπ f (.5) Oppgave E opoet tåler asialt e aselerasjo på 5g. Ata det blir resoas ved 18 Hz. Hva er asialt tillatt svigeaplitude? (,38 ) Depig I ligig (.1) iføres e depig, dvs. e raft so otsatt rettet bevegelse og proporsjoal ed hastighete (Newto depig), cx. Videre Legges det på last i for av e varierede last, F cos( ω t). Ligige blir å: x+ cx+ x= F cos ω t (.6) I løsige utgjør c = = ω de ritise depigsoeffisiete, altså der e depige er så stor at svigigee ie passerer lievetsputet. ω e = er egefrevese. Forholdet ello de virelige depige og ritis depig, alles c depigsforholdet: ζ =. c Løsig av ligig (.6) vil gi e aplitude so fusjo av vielhastighete på
4 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 4 av 8 A = F / ω ζω 1 + ωe ω e 11.6 Forsterig ved resoas F Vi ifører utslaget ved statis belastig uax =. Forholdet ello aplitude for svigede syste og utslag ved statis belastig er A u ax = 1 ω ζω 1 + ωe ω e. (.7) Dette beteges forsterigsfatore. Forsterigsfatore blir stor år de påtryte frevese ærer seg egefrevese. I udepet syste går forsterigsfatore ot uedelig. Figure ved side av viser urver for forel (.7) ed forsjellige depigsverdier. For lav depig vil forsterigsfatore bli eget stor for freveser lie uder egefrevese. A u ax ζ= ζ=, 5 ζ=,5 ζ=1 Når påtryt svigig og egefreves får sae verdi beteges det resoas. Ved resoas blir forsterigsfatore 1 Q = ζ ω ω e For elastise ostrusjosdeler, vil depige syldes idrefrisjo i aterialet, otat ed luft og de adre ostrusjosdelee. Depigsfatore for opate deler av elastise aterialer er gase lite, det abefales å rege ed verdier på,1,4 for freveser på 5-1 Hz //. Systedepige i e saesatt strutur er ye sterere fordi vibrasjoseergie ie sprer seg i alle retiger, sli so i e eel, opat ehet.
5 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 5 av 8 Lievel a det oppstå svigeasia på bestete steder der vibrasjoee blir uaseptable. Disse a bestees ved vibroaustis aalyse, ete på e dataasiodell eller ved fysis vibrasjostestig. For opoeter av saeligbar type a det være foreligge abefalt depig so a bør rege ed. F.es. er det for eletroise retsort er det evt at a a estiere depigsfatore til 1 1 ζ (.8) 4 f f der f er de aturlige frevese for 1. ordes svigiger // Oppgave Hva bør a sette so depigsfator for et retsort ed 1. ordes egefreves 3 Hz? (,14) Vibrasjosildee Lyde fra hovedotoree er e svært ster støyilde. Lydtryet går opp i 14 db over referase ( µpa). Når påholdsaree på større raetter slipper taet, går det stere lavfrevete trasieter gjeo struture (orig 15 Hz). De austise påvirige er sterest es lydreflese fra jordflate år fre. Det austise tryet avtar år hastighete passerer ach 1 (lydhastighete i atosfære), e sruturoverført lyd er fortsatt tilstede. Ved overlydshastighet edrer spetralsaesetige seg ot høyere freveser Meais respos på tilfeldige svigiger Ata at påtryte freveser er oralfordelt. Det sies da /3/ at svigeresposes største RMSaselerasjo (Root Mea Square) so ligger iefor 3 stadardavvi a uttryes so a = 3,8 fqw (.9) der f er de aturlige frevese for 1. orde. Q er forsterigsfatore W er spetraltetthete, [ g /Hz] Spetraltetthete tas opp gjeo vibrasjostester. Esepel E istruetpae ed asse,3 g sitter på e utfoldbar ar. Pae og are utgjør til sae et svigesyste ed resoasfreves 18 Hz. Systedepige er ζ =,8. Det forvetes e tilfeldig vibrasjosbelastig ed spetraltetthet på,1 g /Hz. Estier asial aselerasjo og treghetsrefter so er sasylig iefor 3 stadardavvi.
6 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 6 av 8 Løsig 1 1 Svigesysteets forsterigsfator: Q = = 6 ζ,8 Forvetet as. aselerasjo a = 3,8 f QW = 3,8 18 6,1 = 39,5 g Treghetsraft på asse: F = a =,3 39,5 9,81 = 116 N A 45 a) F B 1 v b) F C 1 Hz 68 Hz c) d) e) Ft () Figur 1. Esepel på dataasibasert spetralresposaalyse. Rae fra eigsapittelet er udersøt. Figur a) viser ålee, bredde 45 og høyde 6. b) viser opplager og belastig. Det er beytter aluiiuplate og raetverrsittet er 3 5. Figuree c) og d): Ved svigeodeaalyse er det fuet av de to laveste resoasfrevesee er hhv. 1 og 68 Hz. E påtryt svigig ed raftaplitude 1 N (ut av plaet) legges på BC, ¼ av BC fra B. De slae ostrusjoe har gase lave freveser, so er ugustig. Systeforsterigsfatore blir da også høy Q >. Kurve til høyre viser aplitude so fusjo av frevese. Første svigeodus (1 Hz) gir alltid høy respos. Adre svigeodus gir også høy respos i dette tilfellet fordi de påtryte svigige er lagt i et svigeput for. svigeodus (68 Hz). Systeforsterigee er vesetlig høyere e det so a påreges i pratise tilfeller fordi alle saeføyiger er ideelle og alle dreibare opplagriger er frisjosfrie. [RA ov. 3, /Asys] Kostrusjo for å otvire vibrasjosprobleer /3/. Ugå sarpe, ivedige hjører og adre detaljer so gir speigsosetrasjoer. Bru overgagsradier. Bru godt oppstivede ostrusjosetoder. Tig sal lares fast og ha god otat ed fudaet. Mye og "slasete" deler er suspete. Det å tilstrebes å få resoasfreveser over Hz. Alle sruer bør ha låseeaise Meaise aterialegesaper bør ue doueteres
7 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 7 av 8 Hyller, festeleer og tilobliger å få lie stor otae so hovedstruture. Så deler bør være stive opp til Hz der det er ulig 1. Tabell 1. Resoas for bjeler (hevisig til bøyeforler) Fritt opplagret bjele Bjele r 9, idtstilt putlast: 6, 93 f = π EIa 1 3 FL Fritt opplagret bjele Bjele r. 1: K EIa f = 4 π ql Mode K Node posisjo /L 1 9,87, 1, 39,5,,5 1, 3 88,8,,36,64 1, Bjele r. 6 1, 73 EIa f = 1 3 π FL Bjele r. 1 f K = π EIa 4 ql Mode K Node posisjo /L 1 3,5,,,, ,7,,54,868 a: loal aselerasjo. For øvrig: se bjeleforlee 1 Direte oversatt. Det ees ataelig at det ie sal oppstå resoas ed vesetlig systeforsterig ved freveser uder Hz, jfr. raeesepelet over. Systeforsterige der er svært høy ved og 7 Hz, og ostrusjoe er typis slasete.
8 HIN IBDK RA.8.6 RoMatMe Svigiger Side 8 av 8 1 Youg, W. ad Budyas, R.G.: Roar s Forulas for Stress ad Strai, 7 th ed., McGraw-Hill, New Yor. Sarafi, T. (ed.): Spacecraft Structures ad Mechaiss Fro Cocept to Lauch, Microcos, Ic. / lüwer (Ref. Steiberg, 1973). 3 Cruise, A.M. et al.: Priciples of Space Istruet Desig. Cabridge Uiversity Press 1997.
Den kritiske lasten for at den skal begynne å bøye ut kalles knekklasten. Den avhenger av stavens elastiske egenskap og er gitt ved: 2 = (0.
HIN Industriteni RA 5.11.03 Side 1 av 7 Kneing Staver Kneing er en elastis eller plastis ustabilitet som forårsaes av trspenninger. For å forstå fenomenet er det vanlig å starte med det enleste tilfelle,
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerAlgoritmer og datastrukturer Avsnitt Algoritmeanalyse
Kapittel 5. Biære søetrær Algoritmer og datastruturer Avsitt 5..5 Algoritmeaalyse Avsitt 5..5.5 - Gjeomsittlig avstad mellom to «aboer» i iorde i et biært søetre med forsjellige verdier ver permutasjo
DetaljerLØSNING: Eksamen 17. des. 2015
LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det ateatisk-aturviteskapelige fakultet Eksae i: FY 105 - Svigiger og bølger Eksaesdag: 11. jui 003 Tid for eksae: Kl. 0900-1500 Tillatte hjelpeidler: Øgri og Lia: Størrelser og eheter
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 1, VÅR 2015
NTNU Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Fakultet for aturviteskap og tekologi Istitutt for aterialtekologi TT4110 KJEI LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING NR. 1, VÅR 015 OPPGAVE 1 Vi starter ALLTID ed å
DetaljerLøsning eksamen R1 våren 2010
Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6
DetaljerUtvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008
Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))
DetaljerFØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT
FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerLsningsforslag ved Klara Hveberg Lsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 4 I seksjon 4.1 gir de innledende oppgavene deg trening i a lse diere
Lsigsforslag til utvalgte ogaver i kaittel 4 I seksjo 4. gir de iledede ogavee deg treig i a lse dieresligiger, og jeg reger med at det ikke er behov for a utdye lrebokas eksemler og fasit her. Me like
DetaljerOblig 2 - MAT1120. Fredrik Meyer 26. oktober 2009 = A = P1 1 A 1 P 1 A 1 A 2 = P 1. A k+1. A k P k
Oblig 2 - MAT20 Fredri Meyer 26 otober 2009 Matrisee A i er defiert sli der P er e rotasjosmatrise som defierer i oppgave 2: A A 2 A + = A = P A P = P A P Oppgave Matrisee A i+ og A i er similære det fies
DetaljerKommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
DetaljerInstitutt for økonomi og administrasjon
Fakultet for safusfag Istitutt for økooi og adiistraso Ivesterig og fiasierig Bokål Dato: Tirsdag. deseber 4 Tid: 4 tier / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + 9 sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte
Detaljer16.8 Intensiteten forårsaket av flere uavhengige lydkiler er summen av de individuelle intensitetene.
Kap 6 yd Q6.4 Med hilke aktor il iteitete øke hi trykkaplitude i e lydbølge doble? Med hilke aktor å trykkaplitude i e lydbølge øke or at iteitete kal øke ed e aktor 6. Forklar. 6. E lydbølge i lut har
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres
DetaljerProsedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi
Jo Vislie; mars 07 ECO 00 07 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer
DetaljerProsedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi
1 Jo Vislie; aril 015 ECO 00 015 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Istitutt for data-, elektro-, og romtekologi Siviligeiørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital sigalbehadlig Tid: Fredag 06.03.2008, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerForelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi
Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.
DetaljerECON 2200 VÅREN 2014: Oppgaver til plenumsøvelse den 12.mars
Jo Vislie; mars 04 Ogave ECO 00 VÅRE 04: Ogaver til leumsøvelse de.mars E bedrift har rodutfusjoe = - b, der b er e ositiv ostat. Sisser grafe til dee og agi egesaee til rodutfusjoe (ved gjeomsittsrodutivitet,
DetaljerKapittel 9: Mer kombinatorikk
MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april
DetaljerARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består
DetaljerEksamen R2, Våren 2010
Eksame R, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver fuksjoe gitt ved f x x cos 3 x b) Bestem itegralee 1)
DetaljerPrøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010
Prøveeksame 2 Elektroikk 24. mars 21 OPPGAVE 1 E 8 bit D/A-omformer har et utspeigsområde fra til 8 V V 1LSB, der V 1LSB er de aaloge speige som svarer til det mist sigifikate bit (LSB). a) Hvor stor er
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
ide UNIVRI I OO De maemai-aurvieapelige faule ame i: amedag: id for eame: Oppgaveee er på 4 ider Vedlegg: illae jelpemidler: MK454 Kompoimaerialer og -orujoer ordag 8-- 9 Formelar ( ide) Roma formelamlig
DetaljerPåliteligheten til en stikkprøve
Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee
DetaljerEKSAMEN I FAG FASTE STOFFERS FYSIKK 2 Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Fredag 16. januar 1998 Tid:
Side av 4 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for fysikk Faglig kotakt uder eksae: Nav: Ola Huderi Tlf.: 934 EKSAMEN I FAG 74435 - FASTE STOFFERS FYSIKK Fakultet for fysikk, iforatikk og
Detaljer) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013
TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >
DetaljerLøsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.
DetaljerH 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2
TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norges tekiskaturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA Grukurs i aalyse II Vår 4 Løsigsforslag Øvig..4 f ) Skriver om, og får Reger ut ved L'Hopitals regel at cos/) cos/)) = /. cos/)
DetaljerFYS2130. Tillegg til kapittel 13. Harmonisk oscillator. Løsning med komplekse tall
FYS130. Tillegg til kapittel 13 Haronisk oscillator. Løsning ed koplekse tall Differensialligningen for en udepet haronisk oscillator er && x+ ω x = 0 (1) so er en hoogen lineær differensialligning av.
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012
Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable
ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell
Detaljerf(x)dx = F(x) = f(u)du. 1 (4u + 1) du = 3 0 for x < 0, 2 + for x [0,1], 1 for x > 1. = 1 F 4 = P ( X > 1 2 X > 1 ) 4 X > 1 ) =
TMA Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for ateatiske fag Løsigsforslag - Eksae deseber 9 Oppgave a Besteer k ved å kreve fxdx =, fxdx = De kuulative fordeligsfuksjoe Fx er gitt
DetaljerEksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag
Eksame INF3350/INF4350 H2006 Løsigsforslag Oppgave. Score (eller bit score) S' er e statistisk idikator på hvor sigifikat e match er. Høyere bit score svarer til høyere sigifikas. Idikatore er uavhegig
DetaljerEcon 2130 Forelesning uke 11 (HG)
Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerFagdag 2-3mx 24.09.07
Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.
DetaljerINF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9
IF00 Digital Mikroelektroikk Løsigsforslag DEL 9 I. Oppgaver. Oppgave 6.7 Teg trasistorskjema for dyamisk footed igags D og O porter. gi bredde på trasistoree. va blir logisk effort for portee?. Løsigsforslag
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerKOMPLEKSE TALL KARL K. BRUSTAD
KOMPLEKSE TALL KARL K BRUSTAD 1 Defiisjoer og otasjo Defiisjo 1 Et kompleks tall er et objekt på forme x + i der x og er reelle tall og kalles heholdsvis realdele og imagiærdele til det komplekse tallet
Detaljer2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter
DetaljerEstimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting
3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere
DetaljerRepetisjonsoppgaver kapittel 8 løsningsforslag
epetisjosoppgaver apittel 8 løsigsforslag Eletrisitet Oppgave 1 a) Ett eletro har ladige 1,6 10 19 C. Dee ladige aller vi e (egativ) elemetærladig. b) Siletørleet får e egativ ladig på 3,0 10 8 C. c) Stave
DetaljerKLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon
Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi
DetaljerEksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:
DetaljerEksamen Prosessteknikk 8.desember 2004 løsningsforslag
Eksame Prosesstekikk 8.desember 4 løsigsforslag Oppgave dag = 4 timer (godtar også beregiger basert på 8 timer eller timer ute trekk). x to/dag = = 5466.67 kg/time 4 5466.67 Molvekt N = 7 = 86.7 kmol/time
DetaljerLøsningsforslag ST2301 øving 3
Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall
DetaljerFAG: FYS105 Fysikk (utsatt eksamen) LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVERSITETET I AGDER Gristad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk (utsatt eksaen) LÆRER: Per Henrik Hogstad Klasse(r): Dato: 6.11.11 Eksaenstid, fra-til: 09.00 14.00 Eksaensoppgaven består
DetaljerKapittel 5 - Vektorer - Oppgaver
5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB
DetaljerMetoder for politiske meningsmålinger
Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste
DetaljerS2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side UNIVRSI I OSO Det matemati-aturviteapelige faultet ame i: amedag: id for eame: Oppgaveettet er på 4 ider Vedlegg: illatte jelpemidler: Me454 Kompoittmaterialer. Madag 4-6-7. 4 7. Formelar ide). Rottma
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle
DetaljerMatematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober
Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:
DetaljerLøsningsforslag Eksamen MAT112 vår 2011
Løsigsforslag Eksame MAT vår OPPGAVE Gitt følge {a } defiert rekursivt ved a = 5, a + = a + 6, =,,, 3,.... (a) Vis (for eksempel ved iduksjo) at {a } er stregt avtagede og edtil begreset. (b) Avgjør om
DetaljerR Differensialligninger
R - 6.0.05 - Differensialligninger Løsningssisser Oppgave Løs differensialligningene y x y b) y y x c) y 8y 7y 0 Separabel: y y x y dy xdx y x C y x 4 C y C x 4 Da ligningen er ulineær, bør vi også se
DetaljerDenne ligninga beskriver en udempet harmonisk oscillator. Torsjons-svingning. En stav er festet midt på en tråd som er festet i begge ender.
Side av 6 Periodiske svingninger (udempede) Masse og fjær, med fjærkonstant k. Massen glir på friksjonsfritt underlag. Newtons. lov gir: mx kx dvs. x + x 0 hvor ω0 k m som gir løsning: xt () C cos t +
DetaljerForelesning 3 mandag den 25. august
Forelesg adag de 5 august Merkad 171 For å bevse e propossjo o heltall so volverer to eller flere varabler, er det typsk ye lettere å beytte duksjo på e av varablee e duksjo på oe av de adre Det er for
DetaljerForelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling
STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet
DetaljerKombinatorikk. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 20: Kombinatorikk. Repetisjon. Repetisjon
Kombiatori MAT Disret matemati orelesig : Kombiatori Roger Atose Matematis Istitutt, Uiversitetet i Oslo 7. april 8 Kombiatori er studiet av opptelliger, ombiasjoer og permutasjoer. Vi fier svar på spørsmål
DetaljerUke 12 IN3030 v2019. Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO
Uke 12 IN3030 v2019 Eric Jul PSE-gruppa Ifi, UiO Oblig 5 Kovekse Ihylliga Itroduksjo De kovekse ihylliga til pukter Oblig 5 Hva er det, defiisjo Hvorda ser de ut Hva brukes de til? Hvorda fier vi de? 24
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:
DetaljerBjørn Davidsen MATEMATIKK FOR INGENIØRER. Rekker
Bjør Davidse MATEMATIKK FOR INGENIØRER Reer Reer Side Ihold FORORD REKKER 4 NOEN INNEDENDE DEFINISJONER 4 KONVERGENS AV REKKER 6 ARITMETISKE OG GEOMETRISKE REKKER 9 Aritmetise tallfølger og reer 9 Geometrise
DetaljerSIF53 Matemati Esame gir = 4 =:5 (legde νa delitervallee) og deleutee x =,x =:5, x =,x 3 =:5 ogx 4 =. Med f(x) = +x 4 fνar vi tabelle: x : :5 :
SIF53 Matemati Esame 8..999 Norges teis-aturvitesaelige uiversitet Istitutt for matematise fag Lsigsforslag X = ( ) : Diverget. X = ( ) X ( ) : Absolutt overget. = : Betiget overget. (i) (ii) x! x! x(e
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
Høgsole i Gjøi d. for te., ø. og ledelse temti 5 Løsigsforslg til øig OPPGE det ( 8 Determite esisterer ie! K drtise mtriser e determit. i i detc ( i( i ( i( i ( i i i i 5i 5i i i er! Regereglee er de
DetaljerFjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator.
Oppgave 1 a) Ei ideell fjær har fjærkonstant k = 2.60 10 3 [N/m]. Finn hvilken kraft en må bruke for å trykke sammen denne fjæra 0.15 [m]. Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd
DetaljerKapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger
Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av
DetaljerCONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX
Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig
DetaljerOppgaver fra boka: X 2 X n 1
MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall
DetaljerFor bedre visualisering tegner vi
MSK MSKIKOSTRUKSJO ØSIGSORSG TI ØVIGSOPPGVR Oppgave 8. 8.5 ØVIG 9: DIMSJORIG V SKRUORBIDSR Oppgave 8- a) Totalraften i ruen er gitt ved: b der er forpenningraften og er andelen av ytre raften o ta av en
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische
DetaljerForsvarets personell - litt statistikk -
Forsvarets persoell - litt statistikk - Frak Brudtlad Steder Sjefsforsker Oslo Militære Samfud 8.11.21 Forsvarets viktigste ressurs Bilder: Forsvarets mediearkiv Geerell omtale i Forsvaret, media og taler
DetaljerKonfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.
Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerKulas posisjon etter 0, 1, 2, 3 og 4 sekund
Total rullelegde i løpet av ett sekud: L Total rullelegde i løpet av to sekud: 4 L Total rullelegde i løpet av tre sekud: 9 L Total rullelegde i løpet av fire sekud: 6 L SYSTEM HER? Kulas posisjo etter
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) X bi(, p) fordi: Udersøker uavhegige delar av DNA-strukture. Fi for kvar del
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x
Detaljer2 Algebra R2 Oppgaver
2 Algebra R2 Oppgaver 2 Tallfølger 2 22 Tallrekker 8 23 Uedelige geometriske rekker 5 24 Iduksjosbevis 20 25 Eksamesoppgaver 2 Øvigsoppgaver Stei Aaese og Olav Kristese/NDLA Eksamesoppgavee er hetet fra
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerFysikkolympiaden Norsk finale 2012
Nors Fysilærerforening Fysiolympiaden Nors finale 3. uttaingsrunde Fredag 3. mars l. 9. til. Hjelpemidler: Tabell/formelsamling, lommeregner og utdelt formelar Oppgavesettet består av 7 oppgaver på 3 sider
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2012
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e
DetaljerFARTSMÅLING/ TRAF'IKKTELLING I DRAMMENSVEIEN
Egelsrud Vel v/ Bjør Greger Drarmesveie lll 385 Asker Asker og Bærum Trafikksikkerhetsforeig Posfôoks 9 2 I -- I, Drammesveie.doc Vethe 2. jui 2 FARTSMÅLING/ TRAF'IKKTELLING I DRAMMENSVEIEN Vi viser til
DetaljerB Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.
RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav
DetaljerBøyninger i bjelker. Vi skal betrakte en lengde-enhet av bjelken, stykket AB. Når bjelken bøyer seg, kan vi
HIN Tenologis avd. R 6.0.1 Side 1 av 8 Rev Bøninger i bjeler Irgens ap 19.1. Hibbeler Sec. 16. n bjele som belastes vil bøes. Selv om tøningene loalt er besjedne, vil smmen alle negative tøninger på oversiden
DetaljerLøsning R2-eksamen høsten 2016
Løsig R-eksame høste 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) ( ) 3cos f( x) 3 six 6six f x x b) gx ( )
DetaljerLøsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder
Løsigsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder 6. mai 00 Iledig Vi skal betrakte det såkalte grafdeligsproblemet (graph partitioig problem). Problemet ka ekelt formuleres som følger: Gitt e graf
DetaljerDifferensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger
Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid
Detaljer