Løsningsskisse 3MX,

Transkript

1 Løsigsskisse MX, 65 Etter første gjeomregig.6.5, tar forbehold om slurvefeil... Oppgave a) ) f x ta u,u x f x 6 cos u cos x ) g x x si x x cosx x six x cosx b) ) x cosxdx x si x sixdx x si x cosx C ) x x dx u x du x u du x du u x dx du dx x l u C l x c ) six cosx, x, si x,ta,, si x.988 si x x k x l x.948 k x.57 l L.57,5.89 d) r V f r x dx r r x r dx r r r x x r r r r r r Kommetar: Ikke overraskede at dette er formele for volum av e kule... e) ) x 6x y y x y 6 4 Altså sirkel med radius r 4 og setrum i S,6. ) Vektor fra origo til et pukt P x,y på sirkele: OP OS SP,6 4cost,4sit SP gitt av trekat med hypoteus SP og kateter parallelle med koordiataksee. t er vikele mellom x-akse og SP. Teg figur!) Altså: r t 4cost,6 4sit,t, ) r t 4sit,4cost r t 6 si t 6cos t 6 4 o r t dt 4dt 4t 8 (Som stemmer med formele: o r 4 8 ) Oppgave f x si 6x a) Amplitude: Periode gitt av: T 6 T 6 g x e x si 6x,x, b) mx_v5_ls.tex

2 y x -.5 (Oppgi Y, Widow, o.s.v. Marker målestokk og piler på aksee...) c) g x e x si 6x e x cos 6x 6 (produkt og sammesatt fuksjo) e x 6cos 6x si 6x d) Ekstremalpukter år: g x e x 6cos6x si 6x e x blir aldri ull) si6x 6cosx 6 si 6x, der ta 6,, 7 si 6x.76 6x.76 k x.76 k.89 k Ved å se på grafe ser vi: Topp-pkt:.4,g.4.4,.4.8,g.8.8,.8 Bu-pkt:.758,g ,.9.8,g.8.8,.486 e) Se b) Da sius-fuksjoe varierer mellom - og, altså midre e i tallverdi, og g x er produktet av heholdsvis h x og i x med si 6x,måg x alltid ha midre fuksjosverdi (i tallverdi) e h x og i x. Oppgave Reger sluttverdi i slutte av 4 måed på alle alterativee: Teg e tabell og marker tydelig start/slutt av måed! ) K ) Ved slutte av te måed: K a Etter 4 måeder: K ) Alterativ er altså dyrest. Oppgave 4 Alterativ I a) Alle ved hjelp av F gh : F F OAB ab mx_v5_ls.tex

3 F F OAC ac F F OBC bc b) AB a,b,, AC a,,c c) bc, ac,ab AB bc,ac,ab a,b, abc abc AC bc,ac,ab a,,c abc abc står altså ormalt på to vektorer i plaet og står derfor ormalt på alle vektorer i plaet og er derfor e ormalvektor til plaet. d) F 4 bc ac ab b c a c a b Vi sur på formlee for de fire arealee: a b 4 F a c 4 F b c 4 F 4 b c a c a b og setter de tre første i i de siste: 4 F 4 4 F 4 F 4 F F 4 F F F Morsomt resultat! Formele er e slags Phytagoras med arealer! Alterativ II r t cost,sit v r t sit,cost a) v sit cost 9si t 4cos t b) sius og cosius er maks () aehver gag. Baefarte er altså maksimal ( 9 )hver gag si t er, k, fordi sius-leddet har størst tall (9). altså for t og o.s.v. ( Tilsvarede miimal ( 4 ) år t og o.s.v. ( k ) Dette ka også bekreftes ved å grafe Y 9(Si(X)) ^ 4(Cos(X)) ^. (Fysikere vil bli forvirret, da plaeter i elipsebaer har maksimal baefart ærmest det ee brepuktet, så vektorfuksjoe er gitt på e ae måte i slike tilfeller.) c) p v dt 9si t 4cos t dt 5.87 (LR: fit( (Y),X,, ) derysomi b) ) d) p a b h 4 h h 5 p der h a b a b Stemmer bra! e) Sirkel: p r Ramauja: h r r r r p r r r 4 Så Ramaujas formel er eksakt riktig for sirkler, me e okså omstedelig måte å skrive r på... Oppgave 5 a) E X alle k kp k mx_v5_ls.tex

4 Var X alle k k E X p k alle k k p k E X Eklest med Lommereger: L {,,5,5} L {89/56,54/56,/56,/56} -Var Stats L,L gir da: x x Var X x 89 b) Y X E Y Y E X E X Var Y Var X Var X 89 Stadardavviket blir da: Y Var Y c) Biomisk med p og P X 5 P X 4 x x 56 x x LR: -biomcdf(5,/56,4) går ikke p.g.a. for store tall, så vi bruker ormaltilærmig. (Kriteriee p og p holder med god margi...) p p p P X 5 9.5,4.4, x dx..5 LR: -ormalcdf(-.5,4.5,9.5,4.4).99 d) Gjeomsittlig fortjeeste i 5 spill: Y 5 Y 5 Etter setralgreseteoremet er Y tilærmet ormalfordelt med: Y Y.46 Y Y P Y P Y.46,.79, x dx.65 LR: -ormalcdf(,,.46,.79).65 e) Med utgagspukt i d) og med ukjet : Gjeomsittlig fortjeeste i spill: G Y Y G Y.46 G Y 9.7 (Som før, uasett.) (Stadardavviket derimot, er avhegig av.) Øsket gjeomsittlig fortjeeste: g Vi får dermed: P G.9 Og gjør om til stadardormalfordelige:.46.9 P G P Z P Z P Z mx_v5_ls.tex

5 Slår opp i ormaltabelle, z. z., ogfår (Eller LR: IvNorm(.) -.8 ) Løser som aegradsligig i u : (Eller Zero på graf i lommereger.) u (Forkastes da utregigee impliserer at og dermed (pr. def.) er positive *) 99 Svar: Det må spilles mist 99 spill. *) Selv om er positivt, så tilsvarer dette sasylighet., ikke.9. Ka sees av å grafe: Y -ormalcdf(,/x,.46,9.7\ (X)) 5 mx_v5_ls.tex