Nynorsk OPPGÅVE 1. a) Deriver funksjonane: b) Finn integrala ved rekning: c) Løys likninga ved rekning, og gi opp svaret som eksakte verdiar: + =
|
|
- Mona Emilie Thoresen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 OPPGÅVE a) Deriver fuksjoae: ) f ( x) = 3six+ cosx ) gx ( ) = six cosx b) Fi itegrala ved rekig: ) ) e 3e x d x l xd x Tips: l xdx= l xdx c) Løys likiga ved rekig, og gi opp svaret som eksakte verdiar: si x si x 0 x 0, π + = d) Eit pla α skjer koordiataksae i pukta A(a, 0, 0), B(0, b, 0) og C(0, 0, c), der a 0, b 0 og c 0. z C uuur uuur ) Bestem vektorkoordiatae til AB og AC. r ) Vis at v= [ bcacab,, ] til plaet α. er ei ormalvektor A B y 3) Fi likiga til plaet α, og vis at ho ka skrivast som x + y + z = a b c x Side 4 av 9
2 OPPGÅVE Fuksjoae f og g er gitt ved f ( x) = 3six og gx ( ) = cosx+ x 0, π a) Teik grafae til f og g i same koordiatsystem. b) Bruk figure i a) til å fie koordiatae til skjerigspukta mellom grafae til f og g. c) Løys likiga ved rekig: 3six cosx= x 0, π Visste du at: Likiga ovafor er kalla ei trigoometrisk likig. Trigoometri ka omsetjast med trekatmålig (frå lati). Hipparkhos (80 5 f.kr.) ka rekast som de første som utvikla det vi kallar ei siustabell. Nemiga trigoometri fi vi første gag på ei bok frå 595 skrive av B. Pitiscus (56 63). Kjelde: Matematisk etymologi av Ragar Solvag Side 5 av 9
3 OPPGÅVE 3 I eit forsøk kastar okre elevar ei valeg terig 500 goger. Vi lèt de stokastiske variabele X vere talet på seksarar. a) Bestem forvetigsverdie µ = E( X ) og stadardavviket σ = SD( X ). b) Fi P(75 X 9). Forklar kvifor du her ka bruke ormalfordelig. Nokre elevar vil udersøkje om ei pappeske forma som ei kube ka brukast i stade for ei terig. Dei kastar pappeska 500 goger og fi at ho ladar med toppe opp 77 goger. La p vere sasyet for at eska ladar med toppe opp. c) Fi eit estimat for p. d) Bestem eit 95 % kofidesitervall for p. Kommeter resultatet. Visste du at: Kofides kjem av det latiske substativet cofidetia, ei avleiig av verbet cofidere, som tyder å lite på, stole på. Jf. tysk Kofidez og frask cofidece. Vi bruker ordet i statistikk i samasetigar som kofidesitervall. Kilde: Matematisk etymologi av Ragar Solvag Side 6 av 9
4 OPPGÅVE 4 Du skal svare på ate alterativ I eller alterativ II. Dei to alterativa er likeverdige ved vurderiga. (Dersom svaret ieheld delar av begge, vil berre det du har skrive på alterativ I, bli vurdert.) Alterativ I Ei kurve K er gitt i polarkoordiatar ved = θ + 3 r θ [ 0, 3π ] a) Teik kurve K. b) Fi skjerigspukta mellom K og y-akse ved rekig. π c) Merk av puktet P år θ = og puktet P år 6 avgresa av kurva K og lijestykka OP og OP. π θ =. Rek ut arealet 3 Ei kurve er gitt i polarkoordiatar ved r aθ b = + [ 0, 3 ] θ π, a> 0ogb> 0 d) La b =. Udersøk korleis kurva edrar seg for ulike verdiar av a. e) La a =. Udersøk korleis kurva edrar seg for ulike verdiar av b. 3 Side 7 av 9
5 Alterativ II Trekattal ka illustrerast som talet på prikkar som daar ei trekatfigur. Figur viser dei tre første trekattala a, a og a 3. Figur Ei geerell formel for eit trekattal er gitt ved a = L+ a) Forklar at a = ( + ). Skriv opp dei fem første ledda. Vi ser o på rekkja L+ b b) Forklar at det geerelle leddet for dee rekkja ka skrivast som b = ( + ) c) Vis at b = = ( + ) + d) Bruk uttrykket for b frå c), og skriv ut okre ledd av rekkja. Forklar at summe av rekkja ka skrivast som S = + e) Fi summe av de uedelege rekkja L Side 8 av 9
6 OPPGÅVE 5 Når eit sykkelhjul trillar bortover vege, vil eit pukt på ytterkate av hjulet beskrive ei kurve som er kalla ei sykloide. De krumme kurva S på figur er ei sykloide. Sykkelhjulet på figure har radius a. Vikele t på figure viser kor stor vikel hjulet har dreidd frå bevegelse starta. Når hjulet har gjort éi heil omdreiig, er t blitt π. Figur viser to omdreiigar av hjulet. Vi legg i eit koordiatsystem slik figur viser. La (x, y) vere eit vilkårleg pukt på kurva S. Kurva S ka da skrivast på parameterforma x = at ( si t) y = a( cos t) a) Teik av sykloide på svararket ditt år a = 0,35. Bruk cm som eiig på begge π 3π aksae. Marker pukta på kurva år t = 0, t =, t = π, t = og t = π. Vi har ei sykkel der radius til hjula er 0,35 m. b) Bruk formele for bogelegda og lommerekare til å fie kor lagt eit pukt på yttersida av dekket har bevegd seg år hjulet har gått rudt éi gog. c) Vi tekjer oss at sykkele trillar km. Kor lagt har da eit pukt på yttersida av dekket bevegd seg? Side 9 av 9
7 Sykloideforma blir ofte brukt i dekorasjoar. Figur viser eit eksempel på slik bruk. Dei krumme kurvee på biletet er tilærma sykloideforma. Biletet er frå ei udergrusstasjo i Lodo. Figur Vi vil fie arealet av det fliselagde området som er avgresa av golvet og de krumme boge ærmast på biletet. Det tilsvarer å fie arealet av det flatestykket som er avgresa av kurva S og x-akse på figur år t 0, π. Dette arealet ka skrivast som πa A= y dx 0 d) Bruk parameterframstilliga til sykloide x = at ( si t) y = a( cos t) til å vise at ) d x = a( cos t)dt ) πa π d (cos cos )d A= y x= a t t+ t 0 0 e) Bestem ved rekig arealet A, uttrykt ved radie a. Side 0 av 9
Bokmål OPPGAVE 1. a) Deriver funksjonene: b) Finn integralene ved regning: c) Løs likningen ved regning, og oppgi svaret som eksakte verdier: + =
OPPGAVE a) Deriver fuksjoee: ) f ( x) = 3six+ cosx ) gx ( ) = six cosx b) Fi itegralee ved regig: ) ) e 3e x d x l xd x Tips: l xdx= l xdx c) Løs likige ved regig, og oppgi svaret som eksakte verdier:
DetaljerE K S A M E N. Matematikk 3MX LÆRINGSSENTERET. Elevar / Elever. AA juni 2004
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX Elevar / Elever AA654 7. juni 004 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Oppgåva ligg føre
DetaljerEksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:
DetaljerEksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 21.05.2013 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast i etter 2 timar. Del 2 skal leverast
DetaljerLøsning R2-eksamen høsten 2016
Løsig R-eksame høste 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) ( ) 3cos f( x) 3 six 6six f x x b) gx ( )
DetaljerEksamen 26.05.2010. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del : Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar: Del 1 skal leverast
DetaljerEksamen R2, Våren 2010
Eksame R, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver fuksjoe gitt ved f x x cos 3 x b) Bestem itegralee 1)
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) x x. Deriver funksjonene. a) f( x) 2 sin 3x. Bestem integralene
DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeg) Deriver fuksjoee a) f( x) si 3x b) c) si x g ( x) x h( x) x cos x Oppgave (5 poeg) Bestem itegralee a) 3 ( 3 ) d x x x b) xe x dx c) x x 1 dx Oppgave 3 (4 poeg)
DetaljerEksamen R2, Va ren 2013
Eksame R, Va re 013 Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) f x 3cos x f x 3 six 3si x b) gx x 6si 7 Bruker kjereregele på uttrykket si x der og Vi har da guu siu u cosu cos x gx 6cos x 6 cos x u x g u
DetaljerLøsningsskisse 3MX,
Løsigsskisse MX, 65 Etter første gjeomregig.6.5, tar forbehold om slurvefeil... Oppgave a) ) f x ta u,u x f x 6 cos u cos x ) g x x si x x cosx x six x cosx b) ) x cosxdx x si x sixdx x si x cosx C ) x
DetaljerEksamen R2, Våren 2013
Eksame R2, Våre 2013 Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) f x 3cos x b) gx x 6si 7 2x c) hx 3e si3x Oppgave 2 (4 poeg) Bestem itegralet a) variabelskifte 2x dx x 4 2 ved å bruke b) delbrøkoppspaltig
DetaljerMatematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister 8. desember 2003
E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 og AA6526 Elever og privatister Bokmål 8. desember 2003 Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres
DetaljerEksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5
DetaljerFX-82ES. NY CASIO teknisk / vitenskapelig lommeregner med naturlig tallvindu.
ytt NR. 005. årgag FX-8ES NY CASIO tekisk / viteskapelig lommereger med aturlig tallvidu. Det er å mer e 5 år side kalkulatore for alvor ble tatt i bruk i orsk matematikk-udervisig, og de viteskapelige
DetaljerR2 eksamen høsten 2017
R eksame høste 017 DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeg) Deriver fuksjoee a) f x si3 b) g x si x x h x x cos x c) x Oppgave (5 poeg) Bestem itegralee 3 a) x 3x dx b) xe x dx c) x x 1 dx Oppgave 3 (4
DetaljerStudieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag
Eksamen Fag: AA6526 Matematikk 3MX Eksamensdato: 3. mai 2005 Vidaregåande kurs II /Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Privatistar / Privatister Oppgåva ligg
DetaljerLøsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654 Matematikk MX Elever 7. juni 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x
DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeg) 500 = + 8 er a) Vis at de deriverte til fuksjoe ( ) O O ( ) = 500+ 16 b) Deriver fuksjoee 1) f( ) = l( ) ) g( ) = e c) Vi har gitt polyomfuksjoe f( ) = 1 + 15
DetaljerTerminprøve R2 Høsten 2014 Løsning
Termiprøve R Høste 04 Løsig Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate Puktet P3, 5, ligger
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt.
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeg) Deriver fuksjoee a) f( ) cos5 f 5 si5 0 si5 g e si Vi bruker produktregele for derivasjo,
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 05.12.2007 AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever AA6526 Matematikk 3MX Privatistar/Privatister Nynorsk/Bokmål Oppgave 1 a) Deriver funksjonen: f x 2 ( ) = cos( x + 1) b) Løs likningen og oppgi svaret
DetaljerTerminprøve R2 Høsten 2014
Termiprøve R Høste 04 Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate b) Vis at dette er e kuleflate
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerEksamen R2, Høsten 2010
Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si
DetaljerLøsning eksamen R2 våren 2010
Løsig eksame R våre 010 Oppgave 1 a) f( x) x cos3x f ( x) x cos 3x x cos 3x x cos 3x x si 3x 3x xcos 3x 3x si 3x b) 1) v v u v u 1 u x x 1 x 5 x 5 x 5xe dx 5x e 5 e dx xe e dx 5 5 1 5 5 x x x x xe e C
Detaljer0, 12. 1) Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor stor del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette?
OPPGAVE 1 a) Deriver funksjonen f( x) = 5x tanx b) Deriver funksjonen ( ) 3 g( x) = x + cosx c) Bestem integralet (sin x cos x) dx d) Løs ligningen ved regning π,4,6cos x = 1,8, 1 4 x e) I et selskap blir
DetaljerR2 eksamen våren 2018
R eksame våre 08 DEL Ute hjelpemidler Oppgave (3 poeg) Deriver fuksjoee a) f ( x) = cos ( x ) b) g ( x) = x si x Oppgave (5 poeg) Bestem itegralee a) ( 4x + 3 ) b) 4x l x dx x dx c) 0 x dx x + 4 Oppgave
DetaljerRepetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og Repetisjon; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10
Repetisjo; 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, og 9.10 og Geerell defiisjo av : Situasjo: Data x 1,...,x ;utfallav:x 1,...,X ; u.i.f. tilfeldige variable Ukjet parameter i fordelige til X i ee: θ Dersom L og U L
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerMOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011
MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,
DetaljerDel1. b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Finnleddnummer20 ogsummenavde20førsteleddene.
Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x 2 1 x 2 1 2) g x x 2 2 e x b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Fileddummer20 ogsummeavde20førsteleddee. 1 1 2) Gitt de uedelige rekka 2 1 2 4 Avgjør om rekka kovergerer.
DetaljerSkrivne og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekning som trengst for å grunngje svaret.
Eksame 11. mai 2015 Eksamestid 4 timar IR201812 Statistikk og Simulerig Skrive og trykte hjelpemiddel samt kalkulator er tillate. Ta med all mellomrekig som tregst for å grugje svaret. Oppgåve 1......................................................................................
Detaljer5 y y! e 5 = = y=0 P (Y < 5) = P (Y 4) = 0.44,
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) Vi lar her Y være atall fugler som kolliderer med vidmølla i løpet av de gitte
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2018
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2018 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon. Egenskaper ved t-fordelingen. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. I Kapittel 8 brukte vi observatoren
2 Kap. 9: Iferes om é populasjo I Kapittel 8 brukte vi observatore z = x μ σ/ for å trekke koklusjoer om μ. Dette krever kjet σ (urealistisk). ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2012
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e
Detaljers = k k=1 dx x A n = n = lim = lim 2 arctan ( x = π arctan ( n (2k 1)!, s n = k=1
TMA400 Høst 06 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag Øvig 0 9.3.30 Me vil fia det miste itervallet som me ka vera sikker på at summe s k k + 4 ligg i. Om
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 7. desember Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Eksamensdato: 7. desember 2005 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerForventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske
Detaljer2) Finn koordinatane til eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f ved rekning.
OPPGÅVE a) Deriver funksjonen f( ) = tan 2 ( ) b) Bestem integralet 4 lnd c) Bestem integralet + 2 d d) Gitt funksjonen f ( ) = cos 5 0, 2π ) Finn f ( ) 2) Finn koordinatane til eventuelle topp- og botnpunkt
DetaljerKapittel 5 - Vektorer - Oppgaver
5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 8 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Simuler 1000 datasett i MATLAB. Hvert datasett skal bestå av 100 utfall fra e ormalfordelig
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 30..00 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal
DetaljerOPPGÅVE 1. a) Deriver funksjonane: 2) 2. b) Bestem integrala: c) Løys likninga ved rekning: Ein halvsirkel med radius r og sentrum i origo er gitt ved
OPPGÅVE 1 a) Deriver funksjonane: 1) f( x) = 3tan( x) ) g( x) = x sinx b) Bestem integrala: 1) x cos x dx x ) x + 3 dx c) Løys likninga ved rekning: sin x+ 3cosx = x 0, π d) Ein halvsirkel med radius r
DetaljerIR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer
Utsatt Eksamen 8. juni 212 Eksamenstid 4 timer IR1185 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del 2 uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare
DetaljerLøsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015
Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2015 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 9. desember 2013 Oppgave 1 I kortspillet Blackjack får ei de høgaste geviste derssom dei to første korta
Detaljer2. Bestem nullpunktene til g.
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).
DetaljerKLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon
Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi
DetaljerLøsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik
Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk 11. august 2012
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA424/4245 Statistikk. august 22 Eksame - løsigsforslag Oppgave Vi har N Nµ,σ 2, µ 85 og X > 88. a X µ X > 88 σ > 88 µ Z > 88 85
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerVi skal hovedsakelig ikke bestemme summen men om rekken konvergerer. det vil si om summen til rekken er et bestemt tall
Kapittel 8 Oppsummerig-Rekker Rekker er summe til edelig eller uedelig mage ledd i e tallfølge. Potesrekker ka beyttes til å uttrykke vaskelige fuksjoer om et pukt. Ma ka skreddesy potesfuksjoer ved hjelp
DetaljerKap. 9: Inferens om én populasjon
2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2012
Eksame REA3028 S2, Våre 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (24 poeg) a) Deriver fuksjoee 1) 3 f x x 2x 3 2) 2 2
DetaljerEksamen. Fag: AA6524/AA6526 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 6. desember 2006. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA654/AA656 Matematikk 3MX Eksamensdato: 6. desember 006 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Privatistar/Privatister
DetaljerMA 1410: Analyse Uke 48, aasvaldl/ma1410 H01. Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag
MA 40: Aalyse Uke 48, 00 http://home.hia.o/ aasvaldl/ma40 H0 Høgskole i Agder Avdelig for realfag Istitutt for matematiske fag Oppgave 8.7:. Vi har f(x) = cosh(x) = ex +e x. f(0) =. Derivasjo gir f (x)
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør
DetaljerEKSAMEN I TMA4245 Statistikk
Noregs tekisk aturvitskaplege uiversitet Istitutt for matematiske fag Side 1 av 5 Fagleg kotakt uder eksame: Turid Follestad (98 06 68 80/73 59 35 37) Hugo Hammer (45 21 01 84/73 59 77 74) Eirik Mo (41
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerNynorsk. e) Ein bestemt ellipse kan i polarkoordinatar skrivast på forma. 2) Bruk lommereknaren og finn arealet av flatestykket avgrensa av grafen.
OPPGÅVE 1 ) Deriver funksjonne: 1) f ( ) = 3 + cos ) g ( ) = sin b) Finn integrlet: ln d c) Løys likning ved rekning: 6cos cos 1 0 0, π = d) L X vere ein binomisk fordelt vribel med n = 50 og p = 0,75.
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Mat-1060 Beregningsorientert programmering og statistikk
Fakultet for aturviteskap og tekologi EKSAMENSOPPGAVE Eksame i: (Kode og av) Dato: 05.1.017 Klokkeslett: 09:00-13:00 Sted: Åsgårdv 9 Mat-1060 Beregigsorietert programmerig og statistikk Tillatte hjelpemidler:
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56
DetaljerUkeoppgaver, uke 42, i Matematikk 10, Bestemt integrasjon. 1
Ukeoppgaver, uke 2, i Matematikk, Bestemt itegrasjo. Høgskole i Gjøvik Avdelig for igeiørfag Matematikk Ukeoppgaver uke 2 I løpet av uke blir løsigsforslag lagt ut på emeside http://www.hig.o/toel/allmefag/emesider/rea2
DetaljerEksamen 29.11.2011. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 29.11.2011 REA302 Matematikk R2 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal
DetaljerE K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til: 0900-1400
UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N : FAG: Matematikk MA-54 LÆRER: MORTEN BREKKE Klasse(r): Alle Dato:. des Eksamestid, fra-til: 0900-400 Eksamesoppgave består av følgede iklusive forside Atall
DetaljerBinomisk sannsynlighetsfunksjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Binomisk sannsynlighetsfunksjon La det være n forsøk, sannsynlighet p for suksess og sannsynlighet q for fiasko. Den tilfeldige
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt
DetaljerOversikt, del 5. Vi har sett på styrkefunksjon for ensidige tester. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke
Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Oversikt, del 5 Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler styrke, dimesjoerig,...
Detaljer211.7% 2.2% 53.0% 160.5% 30.8% 46.8% 17.2% 11.3% 38.7% 0.8%
Prøve-eksame II MET 1190 Statistikk Dato 31. mai 2019 kl 1100-1400 Alle svar skal begrues. Når besvarelse evalueres, blir det lagt vekt på at framgagsmåte og resultat preseteres så klart, presist og kortfattet
DetaljerEksamen R2 Høsten 2013
Eksamen R2 Høsten 203 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 5cos b) g sin 2 Oppgave 2 (3
DetaljerIR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer
Eksamen 8. desember 16 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK11 Sasylighetsregig og statistisk modellerig. LØSNINGSFORSLAG Eksamesdag: Fredag 9. jui 217. Tid for eksame: 9. 13.. Oppgavesettet
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir
DetaljerLøsningsforslag Eksamen MAT112 vår 2011
Løsigsforslag Eksame MAT vår OPPGAVE Gitt følge {a } defiert rekursivt ved a = 5, a + = a + 6, =,,, 3,.... (a) Vis (for eksempel ved iduksjo) at {a } er stregt avtagede og edtil begreset. (b) Avgjør om
DetaljerR2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
DetaljerEstimering 2. -Konfidensintervall
Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 3.05.0 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 19 des. 2014 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi
DetaljerEksamen 29.11.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9..03 REA304 Matematikk R Nnorsk/Bokmål Nnorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn seinast
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9.05.008 AA654 Matematikk 3MX Elevar/Elever Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel: Vedlegg: Andre opplysningar: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar Sjå gjeldande
DetaljerUtvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008
Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (4 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Deriver funksjonene. g( x) e x. x x x.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 3cosx b) sin g( x) e x c) h( x) x sin x Oppgave (5 poeng) Bestem integralene a) ( 3 ) d x x x b) x cos x dx c) sin d x x x Oppgave
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave Øsker å fie 99% kofidesitervall for µ µ år vi atar ormalfordeliger
DetaljerX = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012
Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme
DetaljerEksamen. Fag: AA6524 Matematikk 3MX. Eksamensdato: 4. juni 2007. Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II
Eksamen Fag: AA6524 Matematikk 3MX Eksamensdato: 4. juni 2007 Vidaregåande kurs II / Videregående kurs II Studieretning: Allmenne, økonomiske og administrative fag Elevar/Elever Oppgåva ligg føre på begge
DetaljerEksamen AA6524 Matematikk 3MX Elevar/Elever. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 9.05.008 AA654 Matematikk 3MX Elevar/Elever Nynorsk/Bokmål Oppgave 1 a) Deriver funksjonen f 3 sin b) Deriver funksjonen g tan c) Finn integralet e d d) Løs likningen 1 cos sin ved regning. e)
Detaljer