Utvikling av en realistisk gelmodell for kontroll av nøyaktigheten til en ny algoritme for automatisk bestemmelse av svulstoverflate fra PET bilder

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Utvikling av en realistisk gelmodell for kontroll av nøyaktigheten til en ny algoritme for automatisk bestemmelse av svulstoverflate fra PET bilder"

Transkript

1 Utvikling av en realistisk gelmodell for kontroll av nøyaktigheten til en ny algoritme for automatisk bestemmelse av svulstoverflate fra PET bilder Arne Skretting 1, Jan F Evensen 2, Karsten Eilertsen 3, Otto K Glomset 1, T V Bogsrud 4 1 Intervensjonssenteret, OUS 2 Kreft-, kirurgi- og transplantasjonsklinikken, OUS 3 Fagområde Medisinsk Fysikk, OUS 4 Avdeling for radiologi og nukleærmedisin, OUS

2 Problemet: Positron emission tomography (PET) Hvordan bestemmer man tumoroverflate fra bildene? Window Center/width setting? Vi kjenner meget sjelden facit Geometrisk oppløsningsevne dårlig (FWHM=5-6 mm) (ukjent fordeling av aktivitet innenfor svulsten)

3 Utstyr og bilderekonstruksjon ved hode/hals-svulster Biograph 64 PET/CT Rekonstruerer bilder i 256 x 256 voxel matriser Snitt tykkelse1 mm Voxel størrelse=1.33 mm 4 OSEM iterationer, 8 subset

4 Konstruksjon av en gel-tumor-modell Utgangspunkt: PET/CT av hode/hals-tumor fra en virkelig pasient Svært geometrisk irregulær tumor Konstruér en gel tumor modell fra CT-bildene Homogen aktivitets-konsentrasjon ( 18 F) Tilsett jodkontrast for definisjon av eksakt overflate (facit) fra CT

5 Bruk av tumor-modellen: fordi vi har facit kan vi (teste manuell inntegning) Teste nyutviklet metode for automatisk overflate-bestemmelse

6 Tumor kontur

7 FDG PET/CT SCC, Tungeroten (T2N2cM0) a) Skalér til sann størrelse og tegn tumor-omriss i en rekke påfølgende 2 mm CT snitt gjennom denne hodehals-svulsten b) Overfør omrissene til 2 mm tykke plater av ekspandert PVC (Vikupor)

8 FDG PET/CT Skjær ut tumor-regionene V Skjær ut svulst-arealet med en glødende metalltråd

9 FDG PET/CT Sett sammen modellen 2 mm tykke plater av ekspandert PVC (Vikupor)

10 18 FPET/CT 15 kbq/ml (typisk) Orthoprint * gel blandet med jod kontrast og 18 F Gelen stivner på omtrent 20 min *Orthoprint (Zhermack Clinical, Badia Polesine, (Italia)) (

11 FDG PET/CT SCC tungeroten(t2n2cm0) Masterplan 3D visualisering Original ( volum 12.3 cm 3 ) Modell (jodkontrast+ 18 F-FDG) FACIT for PET-basert overflate

12 Sammenhengende serie av CT snitt gjennom gel-modellen (facit) Snitt-tykkelse 1 mm Pixelstørrelse 1.33 mm (reskalert til størrelse av PET pixels). 52 mm Konturene er bestemt i programmet og superponert på snittbildene

13 Manuell inntegning fra PET: meget komplisert og ofte feilaktig Facit (mørk grønn)

14 Den nyutviklede metoden for overflatebestemmelse Basert på nøyaktig oppmåling av 3D spredefunksjon for PET-avbildning La A være den sanne fordeling Det rekonstruerte bildevolumett: B=A*PSF Lag bildevolumet C=B*PSF (dataprogram) Subtrahér B-C og let etter null-gjennomganger

15 Det uunngåelige resultatet av PET-scannet og rekonstruksjonen: Eksempel i en dimensjon A B B=A*PSF

16 Ekstra konvolusjon med (3D) PSF og subtraksjonen B-C : krysser 0 ved de opprinnelige kantene PSF C B-C B A A Nullgjennomgang Ligner en Mexican hat konvolusjon

17 Presentasjon av konturer i to fargekanaler grønn: facit, rød: automatisk bestemt Overlapping Rød + grønn = gul

18 PET snitt med beregnede PET konturer (venstre) PET konturer + CT konturer (høyre), filter FWHM=3.5 mm

19 Den effektive geometriske oppløsningsevnen kan varieres gjennom valg av (post-rekonstruksjons-) gaussfilter. Påvirker også bildestøy. fwhm 2 eff = fwhm 2 int rinsic fwhm filter 4.7 mm 5.8 mm 7.2 mm fwhm filter 2.0 mm 3.5 mm 5.0 mm

20 Forskjellige effektive oppløsningsevner Gauss filter FWHM: FWHM = 2.0 mm FWHM = 3.5 mm FWHM = 5.0 mm

21 Konklusjoner: Nøyaktighet for automatisk konturbestemmelse En tre-dimensjonell avstandstransformasjon på basis av CT-konturene: de beregnede PET-konturer var i middel var voxels unna (st.dev) avhengig av filtrering. I planet: 1-2 mm avhengig av konturens form Modellen er også velegnet for trening i manuell inntegning

Hvordan påvirker valg av glattingsfilter PET-avbdildning av små svulster? Eksperimenter og simuleringer

Hvordan påvirker valg av glattingsfilter PET-avbdildning av små svulster? Eksperimenter og simuleringer Hvordan påvirker valg av glattingsfilter PET-avbdildning av små svulster? Eksperimenter og simuleringer Arne Skretting 1, Otto Glomset 1, Trond V Bogsrud 1 Seksjon for diagnostikkfysikk Avdeling for nukleærmedisin,

Detaljer

Arne Skretting 1, Kjersti Johnsrud 2, Mona- Elisabeth Revheim 2, Bjørn Alfsen 3, Jan Fjeld 2, David Russell 4,5

Arne Skretting 1, Kjersti Johnsrud 2, Mona- Elisabeth Revheim 2, Bjørn Alfsen 3, Jan Fjeld 2, David Russell 4,5 Deteksjon av plakk i hjertets kransarterier med FDG-PET hvor EKG signaler registreres i inspirasjon og senere benyttes ved oppbygging av bildevolum: Et pasient-eksempel Arne Skretting 1, Kjersti Johnsrud

Detaljer

Karakterisering av CT rekonstruksjonsfiltre ved måling av halvverdibreddeog

Karakterisering av CT rekonstruksjonsfiltre ved måling av halvverdibreddeog Karakterisering av CT rekonstruksjonsfiltre ved måling av halvverdibreddeog støy Wibeke Nordhøy, Arne Skretting og Kristine Eldevik Diagnostisk fysikkmøte på Gardermoen, 2.11.09 Oppløsningsevne i CT bilder

Detaljer

NFTR Protokoll CT Thorax rutine. Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

NFTR Protokoll CT Thorax rutine. Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar NFTR Protokoll CT Thorax rutine Om indikasjoner for protokollen Protokollen er generell og kan brukes som rutine-ct på mange indikasjoner hvor det ønskes optimal fremstilling av mediastinum, lunger og

Detaljer

PET-senteret. Strålevern ved Norges første PET-senter. PET Positron Emisjons Tomografi. Etablering av PET-senteret. Strålevernhensyn ved PET-senteret

PET-senteret. Strålevern ved Norges første PET-senter. PET Positron Emisjons Tomografi. Etablering av PET-senteret. Strålevernhensyn ved PET-senteret Åpnet oktober 2006 PET-senteret Strålevern ved Norges første PET-senter Skjerming og sikkerhetssystem Berit Brosvik Teknisk leder Etablering av PET-senteret Investert 128 mill kr GE Healthcare (25 MNOK)

Detaljer

Lyshastighet=30 cm per milliardels sekund

Lyshastighet=30 cm per milliardels sekund Teknisk grunnlag for PET/CT Fysiske prinsipper, teknologi, bildedannelse og molekylær avbildning Forelesning ved universitetskurset: Radiologiske modaliteter fysikk, teknologi, biologi og strålehygiene

Detaljer

Uheldig bildeutsnitt: Vesentlige deler av motivet blir dekket av tekstfeltet i bunnen av slideshowet

Uheldig bildeutsnitt: Vesentlige deler av motivet blir dekket av tekstfeltet i bunnen av slideshowet Motiver og uttrykk Motiver kan være alt fra hus og bygninger, eksteriører, interiører og objekter, til portretter og mennesker i aktivitet. Uheldig bildeutsnitt: Vesentlige deler av motivet blir dekket

Detaljer

Erfaringer med spektral CT i onkoradiologisk hverdag

Erfaringer med spektral CT i onkoradiologisk hverdag Erfaringer med spektral CT i onkoradiologisk hverdag Claudius Steinfeldt-Reisse Oslo universitetssykehus Radiumhospitalet Hovedproblemstillinger innen onkologisk radiologi Deteksjon av malignitetssuspekt

Detaljer

Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar CT Thorax rutine Helse Vest RHF Om indikasjoner for protokollen Protokollen er generell og kan brukes som rutine-ct på mange indikasjoner hvor det ønskes god fremstilling av mediastinum, lunger og thoraxvegg.

Detaljer

NFTR Protokoll CT Thorax rutine. Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

NFTR Protokoll CT Thorax rutine. Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar NFTR Protokoll CT Thorax rutine Om indikasjoner for protokollen Protokollen er generell og kan brukes som rutine-ct på mange indikasjoner hvor det ønskes optimal fremstilling av mediastinum, lunger og

Detaljer

Onkologisk radiologi: Presentasjon av virksomhet. Emnekurs radiologi Rogaland 2018 Michael Schubert

Onkologisk radiologi: Presentasjon av virksomhet. Emnekurs radiologi Rogaland 2018 Michael Schubert Onkologisk radiologi: Presentasjon av virksomhet Emnekurs radiologi Rogaland 2018 Michael Schubert En som kan alt selv eller et team? Økt arbeidsmengde 1. Øker i antall undersøkelser 2. Øker i snitt 3.

Detaljer

PINIT. Brukermanual - kort

PINIT. Brukermanual - kort PINIT Ultralyd blæreskanner Brukermanual - kort Version 1-11a Jan.2013 1011 24-100 Puławy, Krańcowa 5, tel. +48 81-8863-613, fax +48 81-8868-310 e-mail: export@echoson.com.pl www.echoson.eu QUICK REFERENCE

Detaljer

For å få opp bildene benyttes ImageJ. Vær vennlig å se egen bruksanvisning for dette programmet.

For å få opp bildene benyttes ImageJ. Vær vennlig å se egen bruksanvisning for dette programmet. Arbeidskrav 5: Bildekvalitetsparametere Vi har laget noen oppgaver som skal gi trening i å kunne skille bildekvalitetsparametere fra hverandre, og raskt kunne si hva som skal til for å framheve disse.

Detaljer

Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt "layer-by-layer" metode og deretter en metode for viderekommende.

Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt layer-by-layer metode og deretter en metode for viderekommende. Hannametoden en finfin nybegynnermetode for å løse Rubik's kube, en såkalt "layer-by-layer" metode og deretter en metode for viderekommende. Olve Maudal (oma@pvv.org) Februar, 2012 Her er notasjonen som

Detaljer

Biofysikk og Medisinsk fysikk - BMF

Biofysikk og Medisinsk fysikk - BMF Biofysikk og Medisinsk fysikk - BMF - der FYSIKK møter medisin, kjemi, biologi, informatikk Kjemibygningen, 3.etg vest Radiumhospitalet Rikshospitalet / Intervensjonssenteret http://www.mn.uio.no/fysikk/forskning/grupper/biofysikk/

Detaljer

NFTR Protokoll 2: CT lunger / HRCT Thorax. Om indikasjoner for protokollen. Generelt Parameter Teknikk Kommentar

NFTR Protokoll 2: CT lunger / HRCT Thorax. Om indikasjoner for protokollen. Generelt Parameter Teknikk Kommentar NFTR Protokoll 2: CT lunger / HRCT Thorax Om indikasjoner for protokollen Protokollen innebærer primært en lungeundersøkelse, dosen er lavere enn ved standard CT thorax, og gir dårligere fremstilling av

Detaljer

Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar CT Thorax med lever Helse Vest RHF Om indikasjoner for protokollen Moderat til høy sannsynlighet for malignitet i thorax hvor man også ønsker å se etter metastaser i lever og eller binyrer. Metoden innebærer

Detaljer

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus

Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus proton Senter for Nukleærmedisin/PET Haukeland Universitetssykehus nøytron Anriket oksygen (O-18) i vann Fysiker Odd Harald Odland (Dr. Scient. kjernefysikk, UiB, 2000) Radioaktivt fluor PET/CT scanner

Detaljer

Fremgangsmåte for å lage Laksepudding

Fremgangsmåte for å lage Laksepudding Fremgangsmåte for å lage Laksepudding av Elev Elevsen og Medelev Hjelpersen Manus til Photostory 3: I denne digitale presentasjonen skal du få lære å lage Laksepudding, som du ser på oppskriften her. Det

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. CT nevroendokrin tumor. Parameter Teknikk Kommentar. Nevroendokrin tumor.

Indikasjoner. Generelt. CT nevroendokrin tumor. Parameter Teknikk Kommentar. Nevroendokrin tumor. Prosedyre Gyldig fra: 09.03.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Nevroendokrin

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. CT thorax, abdomen og bekken. Parameter Teknikk Kommentar

Indikasjoner. Generelt. CT thorax, abdomen og bekken. Parameter Teknikk Kommentar Prosedyre Gyldig fra: 22.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Generell

Detaljer

Forløpskoordinatorens rolle i Pakkeforløp for kreft. Fagseminar Sundvolden 29.10.15

Forløpskoordinatorens rolle i Pakkeforløp for kreft. Fagseminar Sundvolden 29.10.15 Forløpskoordinatorens rolle i Pakkeforløp for kreft Fagseminar Sundvolden 29.10.15 1 2 PAKKEFORLØP FOR KREFT Utarbeidet av Helsedirektoratet Politisk oppdrag fra Helse- og omsorgsdepartementet, som skal

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider

Detaljer

Hvordan samhandler radiologisystemet RIS med pasientsystemet DIPS i OUS

Hvordan samhandler radiologisystemet RIS med pasientsystemet DIPS i OUS Hvordan samhandler radiologisystemet RIS med pasientsystemet DIPS i OUS Generell bakgrunn Radiologi har et eget pasientadministrativt system Radiologisk informasjonssystem - RIS RIS er ikke en del av PAS

Detaljer

Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon

Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon Kapittel Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon Vi skal lære en metode for å finne og beskrive alle løsninger av systemer av m lineære ligninger med n ukjente. Oppvarming Her er et eksempel på et

Detaljer

Uheldig bildeutsnitt: Vesentlige deler av motivet blir dekket av tekstfeltet i bunnen av slideshowet

Uheldig bildeutsnitt: Vesentlige deler av motivet blir dekket av tekstfeltet i bunnen av slideshowet Motiver og uttrykk Motiver kan være alt fra hus og bygninger, eksteriører, interiører og objekter, til portretter og mennesker i aktivitet. Uheldig bildeutsnitt: Vesentlige deler av motivet blir dekket

Detaljer

Case og problemstillinger med koding. Erfaringsseminar 22. september 2015

Case og problemstillinger med koding. Erfaringsseminar 22. september 2015 Case og problemstillinger med koding Erfaringsseminar 22. september 2015 1. Hvis Sykehuset Innlandet trenger å få utført en PET og/eller en CTveiledet biopsi i OUS, skal Sykehuset Innlandet benytte Overføringskoden

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. CT collum, thorax, abdomen og bekken. Parameter Teknikk Kommentar. Generell utredning. Lymfom. (Ca. mamma, ca. testis, osv).

Indikasjoner. Generelt. CT collum, thorax, abdomen og bekken. Parameter Teknikk Kommentar. Generell utredning. Lymfom. (Ca. mamma, ca. testis, osv). Prosedyre Gyldig fra: 22.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Generell

Detaljer

TDT4195 Bildeteknikk

TDT4195 Bildeteknikk TDT495 Bildeteknikk Grafikk Vår 29 Forelesning 5 Jo Skjermo Jo.skjermo@idi.ntnu.no Department of Computer And Information Science Jo Skjermo, TDT423 Visualisering 2 TDT495 Forrige gang Attributter til

Detaljer

Veiledning til e-kurs

Veiledning til e-kurs 2012 Veiledning til e-kurs Bjørnar Larsen Autech Kompetanse as 08.04.2012 Innledning Du bruker e-kurset i reguleringsteknikk og industriell måleteknikk på samme måte. Samme veiledning kan derfor brukes

Detaljer

Rekker (eng: series, summations)

Rekker (eng: series, summations) Rekker (eng: series, summations) En rekke er summen av leddene i en følge. Gitt følgen a 0, a 1, a,, a n,, a N Da blir den tilsvarende rekken a 0 + a 1 + a + + a n + + a N Bokstaven n er en summasjonsindeks.

Detaljer

Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk

Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Kompetansemål Geometri Måling Læringsmål Trekantberegning Kart og målestokk Lærerveiledning uke 2-7: Geometri. volum, overflate og massetetthet Geogebra - Anders film - Nappeinnlevring Kompetansemål Geometri undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar

Detaljer

Eksperimentell partikkelfysikk. Kontakt :

Eksperimentell partikkelfysikk. Kontakt : Eksperimentell partikkelfysikk Kontakt : alex.read@fys.uio.no farid.ould-saada@fys.uio.no Eksperimentell partikkelfysikk Hva er verden laget av, og hva holder den sammen? Studier av naturens minste byggesteiner

Detaljer

NFTR Protokoll 1: CT Thorax rutine. Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

NFTR Protokoll 1: CT Thorax rutine. Om indikasjoner for protokollen. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar NFTR Protokoll 1: CT Thorax rutine Om indikasjoner for protokollen Protokollen er generell og kan brukes som rutine-ct på mange indikasjoner hvor det ønskes optimal fremstilling av mediastinum, lunger

Detaljer

Møtesaksnummer 62/09. Saksnummer 08/258. Dato 27. november 2009. Kontaktperson Berit Mørland. Sak Drøftingssak: Positronemisjonstomografi (PET)

Møtesaksnummer 62/09. Saksnummer 08/258. Dato 27. november 2009. Kontaktperson Berit Mørland. Sak Drøftingssak: Positronemisjonstomografi (PET) Møtesaksnummer 62/09 Saksnummer 08/258 Dato 27. november 2009 Kontaktperson Berit Mørland Sak Drøftingssak: Positronemisjonstomografi (PET) Bakgrunn PET teknikk går ut på å avbilde fordelingen av radioaktivt

Detaljer

Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator

Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 15. november 2012 Hjelpemiddel: Kalkulator Oppgave 1 a) Finn alle løsningene til likningen 10x 100 = 90x 1. b) Finn alle løsninger v til likningen slik at 0 v 4π. 2 cos

Detaljer

Oppgradering/forbedring av FKB Vann i forbindelse med ajourføring av N50

Oppgradering/forbedring av FKB Vann i forbindelse med ajourføring av N50 20160831, Iaa Oppgradering/forbedring av FKB Vann i forbindelse med ajourføring av N50 Fotogrammetriseksjonen/Hønefoss har testet konstruksjon av FKB-C Vann etter noe forenklet standard i forbindelse med

Detaljer

BRUK AV DUAL ENERGY CT VED HUS

BRUK AV DUAL ENERGY CT VED HUS BRUK AV DUAL ENERGY CT VED HUS K I R S T E N N Y G A A R D B O L S TA D M E D I S I N S K F Y S I K E R, H U S NOVEMBERMØTE GARDERMOEN 4. NOVEMBER 2013 DUAL ENERGY CT GAMMELT NYTT Bruk av to ulike røntgenspekter

Detaljer

Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon

Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon Kapittel Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon Vi skal lære en metode for å finne og beskrive alle løsninger av systemer av m lineære ligninger med n ukjente Oppvarming Her er et eksempel på et

Detaljer

Forelesning 4, kapittel 3. : 3.4: Betinget sannsynlighet.

Forelesning 4, kapittel 3. : 3.4: Betinget sannsynlighet. Forelesning 4, kapittel 3. : 3.4: Betinget sannsynlighet. Eksempel 1 (begrunnelse for definisjonen av betinget sannsynlighet): Hendelse A er "sum minst 8 på kast med 2 terninger" P(A) = 15/36 P(A) < 1/2

Detaljer

Bildekvalitet i Røntgendiagnostikk. Bjørn Helge Østerås Medisinsk Fysiker Bilde og Intervensjonsklinikken Oslo Universitetssykehus, Ullevål

Bildekvalitet i Røntgendiagnostikk. Bjørn Helge Østerås Medisinsk Fysiker Bilde og Intervensjonsklinikken Oslo Universitetssykehus, Ullevål Bildekvalitet i Røntgendiagnostikk Bjørn Helge Østerås Medisinsk Fysiker Bilde og Intervensjonsklinikken Oslo Universitetssykehus, Ullevål Innhold Emner Kontrast. Støy. Kontrast/støyforhold. Detaljoppløsning

Detaljer

Databehandlingen for de ovennevnte EKV programmene blir utført på samme dataprogram, og utseendet av rapportene blir derfor tilnærmet likt.

Databehandlingen for de ovennevnte EKV programmene blir utført på samme dataprogram, og utseendet av rapportene blir derfor tilnærmet likt. Dato: 25/3 2010 Rapportveileder for 2300 Hormoner A 2301 Hormoner B 2050 Medisinsk biokjemi, 2 nivå 2700 Tumormarkører 2150 Ammonium ion Generelt Databehandlingen for de ovennevnte EKV programmene blir

Detaljer

Hvorfor er lineær algebra viktig? Linear

Hvorfor er lineær algebra viktig? Linear Lineær Algebra Hvorfor er lineær algebra viktig? Linear y = ax + b linje y = f(x) funksjon Taylor utvikling f(x) =f(x 0 )+f 0 (x 0 )(x x 0 )+ 1 2 f 00 (x 0 )(x x 0 ) 2 + f(x) f(x 0 )+f 0 (x 0 )(x x 0 )

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015 sforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015 Oppgave 1 (vekt 30 %) a) Gjør om tallene til det angitte tallsystemet i) 632 syv = ti ii) 346 ti = åtte : i) 632 syv = 6 7 2 + 3 7 + 2 = 317 ii) 346 ti = 5 8 2

Detaljer

Creativ Candles. Lysstøping NORSK BRUKSANVISNING. Produktnummer: 3041 Bruksanvisningens versjonsnummer: - 1 -

Creativ Candles. Lysstøping NORSK BRUKSANVISNING. Produktnummer: 3041 Bruksanvisningens versjonsnummer: - 1 - Creativ Candles Lysstøping NORSK BRUKSANVISNING Produktnummer: 3041 Bruksanvisningens versjonsnummer: - 1 - Velkommen som kunde av teknotorget.no og eier av Creativ Candles fra Joustra! Vi takker for at

Detaljer

PET Positron Emisjon Tomografi

PET Positron Emisjon Tomografi PET Positron Emisjon Tomografi Marianne Leirdal Stokkan Avdelingssjef / Medisinsk fysiker, PhD Avdeling for Nukleærmedisin Klinikk for Bildediagnostikk Nukleærmedisin Avd for nukleærmedisin ved St. Olavs

Detaljer

Generelt om bildedannende metoder

Generelt om bildedannende metoder Generelt om bildedannende metoder Hans-Jørgen Smith Avdeling for radiologi og nukleærmedisin Klinikk for diagnostikk og intervensjon Oslo Universitetssykehus HF http://folk.uio.no/hjsmith/ Oversikt Ioniserende

Detaljer

Innledning. Innledning. Skantid,, matrise, bildekvalitet. Skantid. Pixel og Voxel. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning

Innledning. Innledning. Skantid,, matrise, bildekvalitet. Skantid. Pixel og Voxel. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning Innledning Skan,, matrise, bildekvalitet Rune Sylvarnes Hvordan kode posisjon til ulike deler av signalet? Matrise Skan Signal-til-støy-forhold (kontrast) Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi

Detaljer

TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon 1.2

TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon 1.2 TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 3 Versjon 1.2 07.03.2013 I dette oppgavesettet skal vi se på ulike måter fouriertransformasjonen anvendes i praksis. Fokus er på støyfjerning i signaler. I tillegg

Detaljer

Et program for økt - lesehastighet - nøyaktighet - leseforståelse. Kom i gang med Relemo. www.relemo.no

Et program for økt - lesehastighet - nøyaktighet - leseforståelse. Kom i gang med Relemo. www.relemo.no Et program for økt - lesehastighet - nøyaktighet - leseforståelse Kom i gang med Relemo www.relemo.no Innholdsfortegnelse Forord... 3 1. Viktig informasjon... 4 2. Oppstart av Relemo... 4 2.1 Valg av test...

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

CT-teknikk. CTbilder Historikk. ViCT Kristin Jensen Kompetansesenter for diagnostisk fysikk. Toshiba

CT-teknikk. CTbilder Historikk. ViCT Kristin Jensen Kompetansesenter for diagnostisk fysikk. Toshiba CT-teknikk ViCT 16.10.07 Kristin Jensen Kompetansesenter for diagnostisk fysikk Toshiba CTbilder Historikk Kilde: Kalender, 2000 Allan Cormack matematiske grunnlaget Sir Godfrey Hounsfield ingeniørarbeidet

Detaljer

Tilpasning av bilder. Enkel bildebehandling

Tilpasning av bilder. Enkel bildebehandling Tilpasning av bilder Her skal vi vise hvordan du enkelt kan tilpasse bilder til bruk på web eller i presentasjoner ved hjelp av Office Picture Manager. Vi skal vise hvordan du kan lage bilder i fire ulike

Detaljer

MONTASJEANVISNING TYPISK DETALJTEGNING GENERELL PRODUKTBESKRIVELSE BRANNKLASSIFISERING - TABELL INSTALLASJON TEST STANDARDER. www.graft.

MONTASJEANVISNING TYPISK DETALJTEGNING GENERELL PRODUKTBESKRIVELSE BRANNKLASSIFISERING - TABELL INSTALLASJON TEST STANDARDER. www.graft. MONTASJEANVISNING GENERELL PRODUKTBESKRIVELSE TYPISK DETALJTEGNING GRAFT FR Akryl er konstruert for å forhindre spredning av brann, gass, røyk og lyd gjennom åpninger og tekniske gjennomføringer i brannklassifiserte

Detaljer

Motivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Mesteparten av kap i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder.

Motivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Mesteparten av kap i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder. 1 Motivasjon INF 2310 Mesteparten av kap 9.1-9.5 i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder Basis-begreper Fundamentale operasjoner på binære bilder Sammensatte operasjoner Eksempler på anvendelser

Detaljer

Pakkeforløp i Helse Vest. 18.03.15. Baard-Christian Schem Fagdirektør, Helse Vest RHF

Pakkeforløp i Helse Vest. 18.03.15. Baard-Christian Schem Fagdirektør, Helse Vest RHF Pakkeforløp i Helse Vest 18.03.15. Baard-Christian Schem Fagdirektør, Helse Vest RHF Mål for utredning er : Skreddersydd behandling Kreftbehandling gir ofte betydelige skader Akkurat nok, mindre marginer

Detaljer

Midtveiseksamen Løsningsforslag

Midtveiseksamen Løsningsforslag INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt

Detaljer

Deteksjon av gravminner fra høyoppløselige satellittbilder. Deteksjon av fangstgroper. Øivind Due Trier og Arnt-Børre Salberg

Deteksjon av gravminner fra høyoppløselige satellittbilder. Deteksjon av fangstgroper. Øivind Due Trier og Arnt-Børre Salberg Deteksjon av gravminner fra høyoppløselige satellittbilder Deteksjon av fangstgroper fra lidarbilder Øivind Due Trier og Arnt-Børre Salberg CAA-Norge, 18. oktober 2010 Automatisk deteksjon av kulturminner

Detaljer

Rekker (eng: series, summations)

Rekker (eng: series, summations) Rekker (eng: series, summations) En rekke er summen av leddene i en følge. Gitt følgen a 0, a 1, a,, a n,, a N Da blir den tilsvarende rekken a 0 + a 1 + a + + a n + + a N Bokstaven n er en summasjonsindeks.

Detaljer

Kompetanseforhold ved PET/CT Gardermoen 9. nov. 2007 Jan Frede Unhjem

Kompetanseforhold ved PET/CT Gardermoen 9. nov. 2007 Jan Frede Unhjem Gardermoen 9. nov. 2007 Jan Frede Unhjem CT og PET gir komplementær anatomisk og molekylær informasjon respektivt, der PET gir spesifisitet til anatomiske funn og CT presis lokalisasjon av metabolsk aktivitet.

Detaljer

Viktige læringsaktiviteter

Viktige læringsaktiviteter Viktige læringsaktiviteter Læringsaktiviteter som dekkes av Aktiviteter Stille spørsmål. Utvikle og bruke modeller. = dekkes Planlegge og gjennomføre undersøkelser. Analysere og tolke data. Bruke matematikk,

Detaljer

CT Thorax. Teknikk. Rekonstruksjoner. Anatomi MPR. Multislice MIP VRT. Dual energy Perfusjon HRCT. Normal. Hjerte PET-CT. Cone Beam CT Anomalier

CT Thorax. Teknikk. Rekonstruksjoner. Anatomi MPR. Multislice MIP VRT. Dual energy Perfusjon HRCT. Normal. Hjerte PET-CT. Cone Beam CT Anomalier CT Thorax Teknikk Rekonstruksjoner Multislice MPR Hjerte Dual energy Perfusjon MIP VRT HRCT Anatomi PET-CT Normal Cone Beam CT Anomalier Spiral CT Bordet glir gjennom gantry mens røntgenrør og detektorrad

Detaljer

3.9 Teori og praksis for Minste kvadraters metode.

3.9 Teori og praksis for Minste kvadraters metode. 3.9 Teori og praksis for Minste kvadraters metode. Vi fortsetter med minste kvadraters problem. Nå skal vi se nærmere på noen teoretiske spørsmål, bl.a. hvordan normallikningene utledes. Minner om MK problemstillingen:

Detaljer

Definisjon INCIDENTALOMER I BINYRENE. Bakgrunn 29.11.13. Randi Solstrand. Retroperitoneal pneumografi

Definisjon INCIDENTALOMER I BINYRENE. Bakgrunn 29.11.13. Randi Solstrand. Retroperitoneal pneumografi INCIDENTALOMER I BINYRENE Definisjon Oppfylning i binyren større enn 1 cm. Tilfeldig oppdaget. Randi Solstrand Bakgrunn En stadig økende andel av befolkningen er blitt undersøkt med CT eller MR. Det oppdages

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster 40.000 kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: 40000 = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46

Detaljer

Tilfeldige bildefunn i nyrene hvorfor bry seg?

Tilfeldige bildefunn i nyrene hvorfor bry seg? Høstmøtet 2014, NFAR-sesjonen Tilfeldige bildefunn i nyrene hvorfor bry seg? Jarl Åsbjörn Jakobsen, dr.med., MHA. Overlege, Enhet for abdominal radiologi - Rikshospitalet, Avdeling for radiologi og nukleærmedisin,

Detaljer

Om kvalitet i behandling. Andreas Stensvold MD, PhD Avdelingssjef Sykehuset Øs;old 3 november 2014

Om kvalitet i behandling. Andreas Stensvold MD, PhD Avdelingssjef Sykehuset Øs;old 3 november 2014 Om kvalitet i behandling Andreas Stensvold MD, PhD Avdelingssjef Sykehuset Øs;old 3 november 2014 Bindinger Avdelingssjef Sykehuset Øs4old med budsje8ansvar Utdannet onkolog fra Radiumhospitalet Tidligere

Detaljer

10 - Automatisk eksamensplanlegging

10 - Automatisk eksamensplanlegging 10 - Automatisk eksamensplanlegging Planmodulen Planmodulen er laget for å kunne legge eksamensplan på det tidspunkt man vet hvilke studenter som ønsker å ta hvilke eksamener. Målsetting med bruk av automatisk

Detaljer

Hvordan bruke tidtaker utstyret til Inndal IL

Hvordan bruke tidtaker utstyret til Inndal IL Hvordan bruke tidtaker utstyret til Inndal IL Dette er en enkel beskrivelse på hvordan man bruker tidtaker utstyret som er anskaffet. Det er samme bruksmåte, enten man skal arrangere langrenn, terrengløp

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. Fotball. René Descartes. MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 2. Ny eksamensordning

Eksempeloppgave 2014. Fotball. René Descartes. MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 2. Ny eksamensordning Eksempeloppgave 2014 MAT0010 Matematikk Eksempel på eksamen våren 2015 Del 2 Fotball Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) René Descartes II Minstekrav

Detaljer

Generalisering til mange klasser - feilrettingsmetodene

Generalisering til mange klasser - feilrettingsmetodene Mange klasser Generalisering til mange klasser - feilrettingsmetodene Kesslers konstruksjon - omskriving av c-klasseproblemet til et toklasseproblem. Her innføres en sammensatt vektvektor a og et sett

Detaljer

Sakkyndig vurdering av. Strategy Group for Medical Image Science and Visualization. Torfinn Taxt, Universitetet i Bergen, Norge, mars 2008

Sakkyndig vurdering av. Strategy Group for Medical Image Science and Visualization. Torfinn Taxt, Universitetet i Bergen, Norge, mars 2008 Sakkyndig vurdering av Strategy Group for Medical Image Science and Visualization Torfinn Taxt, Universitetet i Bergen, Norge, mars 2008 Innledning Bakgrunn for vurderingen er dokumentene i mappen med

Detaljer

Kodetime for Nordstrand barneskole

Kodetime for Nordstrand barneskole Kodetime for Nordstrand barneskole av Veronika Heimsbakk og Lars Erik Realfsen 1 Hva er Processing? Processing er et programmeringsspråk som er gratis, og tilgjengelig for alle! Man kan programmere i Processing

Detaljer

Erfaringar med numeriske metodar i matematikk-undervisinga for dataingeniørstudentar. Haugesund, 5. juni 2018

Erfaringar med numeriske metodar i matematikk-undervisinga for dataingeniørstudentar. Haugesund, 5. juni 2018 Erfaringar med numeriske metodar i matematikk-undervisinga for dataingeniørstudentar Haugesund, 5. juni 2018 «Kandidaten har gode kunnskaper om numeriske beregninger og deres muligheter og begrensninger»

Detaljer

FEIE- MASKINER SITTE- MASKINER GULVVASKE- MASKINER

FEIE- MASKINER SITTE- MASKINER GULVVASKE- MASKINER FEIE- MASKINER SITTE- MASKINER GULVVASKE- MASKINER CT45 B50 Kompakt og hendig vasker med stor vaskekapasitet. Med håndtak som kan justeres i høyden er denne svært hendig i bruk. NYHET CT40 B50/BT50 Vår

Detaljer

INF1800 Forelesning 2

INF1800 Forelesning 2 INF1800 Forelesning 2 Mengdelære Roger Antonsen - 20. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:36) Mengdelære Læreboken Det meste av det vi gjør her kan leses uavhengig av boken. Følgende avsnitt i boken

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Statistikkberegninger i regnearket... 5 Nye muligheter for funksjonsanalyse... 8 Nullpunkt og ekstremalpunkt...

Detaljer

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR.

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR. PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD I ANKERLØKKER? RAPPORT NR.2006-0898 REVISJON NR. 01 DET NORSKE VERITAS Innholdsfortegnelse Side 1 SAMMENDRAG... 1 2 INNLEDNING... 1 3 KJETTING

Detaljer

KUBEKURS: HVORDAN LØSE RUBIKS KUBE? By Norges Kubeforbund / Marie Lilleborge

KUBEKURS: HVORDAN LØSE RUBIKS KUBE? By Norges Kubeforbund / Marie Lilleborge KUBEKURS: HVORDAN LØSE RUBIKS KUBE? By Norges Kubeforbund / Marie Lilleborge Hællæ! Og god påske og happy TG! Dette heftet er laget til kubekurs på TG påsken 2014. Det beskriver en begynnermetode for å

Detaljer

Forstørrede lymfeknuter hos fastlegen. Arne Aarflot 29. oktober 2014

Forstørrede lymfeknuter hos fastlegen. Arne Aarflot 29. oktober 2014 Arne Aarflot 29. oktober 2014 Følgende presentasjon er i all hovedsak hentet fra Norsk Elektronisk legehåndbok (NEL) Definisjon Lymfeknutesvulst foreligger når en lymfeknute er større enn det den normalt

Detaljer

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs:

TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: 1 TDT4105/TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 38 Digital representasjon, del 2 - Representasjon av lyd og bilder - Komprimering av data Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Digitalisering av lyd Et

Detaljer

Hvordan lage terreng i ArchiCAD (mesh tool):

Hvordan lage terreng i ArchiCAD (mesh tool): Hvordan lage terreng i ArchiCAD (mesh tool): Når man skal lage terreng i ArchiCAD må man først ha et kartgrunnlag å gå ut fra. Dette kan godt være en jpeg eller lignende, men det beste er en vektortegning.

Detaljer

Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF

Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF Hvor i All Verden? Del 2 Erfaren Scratch PDF Introduksjon Hvor i All Verden? er et reise- og geografispill hvor man raskest mulig skal fly innom reisemål spredt rundt i Europa. Dette er den andre leksjonen

Detaljer

MONTASJEANVISNING Protecta FR Akryl

MONTASJEANVISNING Protecta FR Akryl MONTASJEANVISNING Protecta FR Akryl 1 (5) 2009 7 21 Generell produktbeskrivelse Typisk detaljtegning Protecta FR Akryl er konstruert for å forhindre spredning av brann, gass og røyk gjennom åpninger og

Detaljer

Forhold. begrep og bruk. Svein H. Torkildsen, NSMO

Forhold. begrep og bruk. Svein H. Torkildsen, NSMO Forhold begrep og bruk Svein H. Torkildsen, NSMO Brøk Isfjellmetaforen. Etter ide fra Freudenthalinstituttet, University of Utrecht, Nederland Uttrykk i symbolsk matematikkspråk skal bæres oppe av Modeller

Detaljer

Geomatikk. Statens Vegvesen

Geomatikk. Statens Vegvesen 12 Ingeniører/Landmålere Geomatikk Kundegrunnlag Terrengmodellering Mengdeberegning Quantity survey iprof Internett basert PROsjekt dataflyt Som bygget ASBUILT Statens Vegvesen Prosjekterende konsulenter

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999 E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene

Detaljer

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning Eksamen i SOD 165 Grafiske metoder Klasse : 3D Dato : 15. august 2000 Antall oppgaver : 4 Antall sider : 4 Vedlegg : Utdrag fra OpenGL Reference Manual

Detaljer

Isiflo Sprint Prosessteknisk Optimalisering av Sveiselinjestyrke

Isiflo Sprint Prosessteknisk Optimalisering av Sveiselinjestyrke Isiflo Sprint Prosessteknisk Optimalisering av Sveiselinjestyrke Jens Olav Enger SINTEF Raufoss Manufacturing Thomas Jeltsch EMS Grivory, EMS-CHEMIE AG Tor Heine Bossum Raufoss Water & Gas Presentasjon

Detaljer

17.02.2014 EFFEKTIV LÆRING MATEMATIKK ØVING FOR Å AUTOMATISERE GRUNNFERDIGHETER! STATISTIKK NORMALFORDELINGEN / GAUS KURVE MATEMATIKKVANSKER

17.02.2014 EFFEKTIV LÆRING MATEMATIKK ØVING FOR Å AUTOMATISERE GRUNNFERDIGHETER! STATISTIKK NORMALFORDELINGEN / GAUS KURVE MATEMATIKKVANSKER EFFEKTIV LÆRING MATEMATIKK ØVING FOR Å AUTOMATISERE GRUNNFERDIGHETER! Bjørn Einar Bjørgo MATEMATIKKVANSKER 1. Generelle matematikkvansker. Store forståelsesvansker. Forekomst: 10% (1-2% psyk. utv. - 8%

Detaljer

Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5.

Temaer i dag. Repetisjon av histogrammer II. Repetisjon av histogrammer I. INF 2310 Digital bildebehandling FORELESNING 5. Temaer i dag INF 231 Digital bildebehandling FORELESNING 5 HISTOGRAM-TRANSFORMASJONER Fritz Albregtsen Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for

Detaljer

LINDBERG & LUND A.S Performance polymers Structural composites

LINDBERG & LUND A.S Performance polymers Structural composites LINDBERG & LUND A.S Performance polymers Structural composites Varmt- til kaldtherdende epoksy system basert på Araldite ESR3/Herder ESH3 + ACC 399 ------------------------------------------------------------------------------

Detaljer

Analyser innen ventetid BUP og pakkeforløp kreft. Vedlegg styresak

Analyser innen ventetid BUP og pakkeforløp kreft. Vedlegg styresak Analyser innen ventetid BUP og pakkeforløp kreft Vedlegg styresak 76-2018 Ventetid BUP Ventetid for pasienter med helsehjelpen påstartet Ventetid avviklede BUP HSØ 2016 2017 2018 Akershus universitetssykehus

Detaljer

Mengdelære INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE. Læreboken. Mengder. Definisjon (Mengde) Roger Antonsen

Mengdelære INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE. Læreboken. Mengder. Definisjon (Mengde) Roger Antonsen INF1800 LOGIKK OG BEREGNBARHET FORELESNING 2: MENGDELÆRE Roger Antonsen Mengdelære Institutt for informatikk Universitetet i Oslo 20. august 2008 (Sist oppdatert: 2008-09-03 12:36) Læreboken Mengder Definisjon

Detaljer

Vektorligninger. Kapittel 3. Vektorregning

Vektorligninger. Kapittel 3. Vektorregning Kapittel Vektorligninger I denne uken skal vi bruke enkel vektorregning til å analysere lineære ligningssystemer. Vi skal ha et spesielt fokus på R, for det går an å visualisere; klarer man det, går det

Detaljer

Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen)

Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen) Verdens korteste grunnkurs i Excel (2007-versjonen) NB! Vær oppmerksom på at Excel kan se annerledes ut hos dere enn det gjør på bildene under. Her er det tatt utgangspunkt i programvaren fra 2007, mens

Detaljer