Erfaringar med numeriske metodar i matematikk-undervisinga for dataingeniørstudentar. Haugesund, 5. juni 2018
|
|
|
- Bjørg Knudsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Erfaringar med numeriske metodar i matematikk-undervisinga for dataingeniørstudentar Haugesund, 5. juni 2018
2 «Kandidaten har gode kunnskaper om numeriske beregninger og deres muligheter og begrensninger»
3 «Kandidaten har gode kunnskaper om numeriske beregninger og deres muligheter og begrensninger» Innføring i ingeniørfaglig yrkesutøvelse og arbeidsmetoder: Aktuelle temaer som kan bidra til læringsutbyttet er: Prosjektarbeid, rapportskriving, presentasjonsteknikk, teknologihistorie, etikk, helse, miljø og sikkerhet, livsløpsanalyser, prosjektøkonomi, laboratoriearbeid, beregningsperspektiv ved hjelp av datamaskin, bruk av algoritmer og matematiske beregninger med datamaskiner.
4 «Kandidaten har gode kunnskaper om numeriske beregninger og deres muligheter og begrensninger» Innføring i ingeniørfaglig yrkesutøvelse og arbeidsmetoder: Aktuelle temaer som kan bidra til læringsutbyttet er: Prosjektarbeid, rapportskriving, presentasjonsteknikk, teknologihistorie, etikk, helse, miljø og sikkerhet, livsløpsanalyser, prosjektøkonomi, laboratoriearbeid, beregningsperspektiv ved hjelp av datamaskin, bruk av algoritmer og matematiske beregninger med datamaskiner.
5 «Kandidaten har gode kunnskaper om numeriske beregninger og deres muligheter og begrensninger»
6 «Kandidaten har gode kunnskaper om numeriske beregninger og deres muligheter og begrensninger»
7 Ja, takk
8
9 Verda er større enn x r cos x sin x e x a 0 +a 1 x + a 2 x a n x n +inversar og endelege kombinasjonar Om vi i tillegg avgrensar verda til elementære funksjonar med elementære antideriverte og/eller nullpunkt vi kan finne analytisk, blir i trangaste laget
10 Ved å ta inn et helt nytt emne, programmering og koding, vil dybdelæring i matematikk rammes kraftig. Geir Dahl, Kristian Ranestad, Arne Hole, Aftenposten 25. oktotber 2017
11 Ved å ta inn et helt nytt emne, programmering og koding, vil dybdelæring i matematikk rammes kraftig.
12 Ved å ta inn et helt nytt emne, programmering og koding, vil dybdelæring i matematikk rammes kraftig.
13 Ved å ta inn et helt nytt emne, programmering og koding, vil dybdelæring i matematikk rammes kraftig.
14 Ved å ta inn et helt nytt emne, programmering og koding, vil dybdelæring i matematikk rammes kraftig.
15 Ved å ta inn et helt nytt emne, programmering og koding, vil dybdelæring i matematikk rammes kraftig.
16 Ved å ta inn et helt nytt emne, programmering og koding, vil dybdelæring i matematikk rammes kraftig. f=@(x) sin(x^2); % Funksjonen a=0.5; b=1.5; % Grenser N=20; % # rektangel dx=(b-a)/n; % Breidde Int=0; for n=1:n x=a+(n-0.5)*dx; % Oppdaterar x Int=Int+f(x)*dx;% Legg til areal end Int % Skriv svar til skjerm
17 Tidlegare erfaringar med dataingeniør-studentane våre: Over halvparten brukar å stryke Lite motiverte for matematikk Følger i liten grad undervisinga Ser matematikk som lite relevant for det dei ønsker å lære seg, meir interesserte i skrive kode enn å løyse likningar
18 Tidlegare erfaringar med dataingeniør-studentane våre: Over halvparten brukar å stryke Lite motiverte for matematikk Følger i liten grad undervisinga Ser matematikk som lite relevant for det dei ønsker å lære seg, meir interesserte i skrive kode enn å løyse likningar
19 S=0; % Initierer sum for i=1:20 S=S+i^2; % Legg til neste ledd end S % Resultat til skjerm 20 S = i=1 i 2
20 f x = x 2 f x = 2x f 1 = 2 1 = 2 f (1) f f(1 0.1) 2 0.1
21 «Hårete» oppgåver -relevant matematikk -interessante implementeringar Γ x = e x
22 «Hårete» oppgåver -relevant matematikk -interessante implementeringar Γ x = e x T t = k 1 T f t + k 2 P(t)
23 «Hårete» oppgåver -relevant matematikk -interessante implementeringar Γ x = e x T t = k 1 T f t + k 2 P(t) Rekkereduksjon, Gauss Jordan-eliminering
24 «Hårete» oppgåver -relevant matematikk -interessante implementeringar Γ x = e x T t = k 1 T f t + k 2 P(t) Rekkereduksjon, Gauss Jordan-eliminering b V = π න (p(x)) 2 dx a h h t = k (p(h)) 2
25 Intro-veke
26 Intro-veke Føredrag og gruppeoppgåver om Bildebehandling (bilde som matriser, filter, konvolusjon) Kryptering og talteori (Caesar-chiffer, RSA, primtal) Bruk av differensialliknignar, inkl. partielle (varmeleiing, bølgelikning) Lyd-manipulering (Fourier-transform, filtrering)
27 Intro-veke Føredrag og gruppeoppgåver om Bildebehandling (bilde som matriser, filter, konvolusjon) Kryptering og talteori (Caesar-chiffer, RSA, primtal) Bruk av differensialliknignar, inkl. partielle (varmeleiing, bølgelikning) Lyd-manipulering (Fourier-transform, filtrering)
28 Intro-veke Føredrag og gruppeoppgåver om Bildebehandling (bilde som matriser, filter, konvolusjon) Kryptering og talteori (Caesar-chiffer, RSA, primtal) Bruk av differensialliknignar, inkl. partielle (varmeleiing, bølgelikning) Lyd-manipulering (Fourier-transform, filtrering)
29 Intro-veke Føredrag og gruppeoppgåver om Bildebehandling (bilde som matriser, filter, konvolusjon) Kryptering og talteori (Caesar-chiffer, RSA, primtal) Bruk av differensialliknignar, inkl. partielle (varmeleiing, bølgelikning) Lyd-manipulering (Fourier-transform, filtrering)
30 Intro-veke Føredrag og gruppeoppgåver om Bildebehandling (bilde som matriser, filter, konvolusjon) Kryptering og talteori (Caesar-chiffer, RSA, primtal) Bruk av differensialliknignar, inkl. partielle (varmeleiing, bølgelikning) Lyd-manipulering (Fourier-transform, filtrering)
31 Intro-veke: Bildemanipulering... % Kopierar det andre blidet ImageManipulate=V2new; % Går gjennom visse rekker og søyler for r=1:320; % Går gjennom rekkene opp til ei øvre grense for s=1:1280; % Går gjennom søylene % Her blir sjølve filteret lagt inn. % I dette tilfellet set vi inn pixlar frå bilde 1 dersom % den aktuelle bilde2-pixelen er tilstrekkeleg blå eller kvit if V2new(r,s,3)> 150 V2new(r,s,1)> 200 & V2new(r,s,2)>200 & V2new(r,s,3)>200) ImageManipulate(r,s,:)=V1(r,s,:); end end end...
32 Intro-veke: Bildemanipulering
33 Intro-veke: Bildemanipulering
34 Eksempel på innleveringsoppgåver
35 Eksempel på innleveringsoppgåver
36 Eksempel på innleveringsoppgåver
37 Eksempel på innleveringsoppgåver % Funksjonen funk=@(x) x^2-cos(x); % Grenser a=0; b=2; fa=funk(a); fb=funk(b); % Presisjon Pres=1e-4; % Itererar while abs(b-a)>2*pres c=(a+b)/2; % Midtpunkt fc=funk(c); if fa*fc<0 b=c; else a=c; end end % Skriv svaret til skjerm x=(a+b)/2
38 Eksempel på innleveringsoppgåver
39 Eksempel på innleveringsoppgåver
40 Eksempel på innleveringsoppgåver A Ԧx = b
41 Eksempel på innleveringsoppgåver
42 Eksempel på innleveringsoppgåver
43 Eksempel på innleveringsoppgåver
44 Eksempel på innleveringsoppgåver x n+1 = x n erf x n 0.8 ( 2Τ π) e x n 2
45 Eksempel frå undervisinga Med T ute (t) «komplisert»: Bestem T(t) numerisk med omnen av (P=0). Korleis må vi regulere omnen, P(t), for å halde T på 17 C? Kor mykje energi har vi då brukt i løpet av desse 36 timane? For å ha T(36)=18, når må seinast vi skru på omen?
46 Eksempel frå undervisinga Eulers metode Med T ute (t) «komplisert»: Bestem T(t) numerisk med omnen av (P=0). Korleis må vi regulere omnen, P(t), for å halde T på 17 C? Kor mykje energi har vi då brukt i løpet av desse 36 timane? For å ha T(36)=18, når må seinast vi skru på omen?
47 Eksempel frå undervisinga Med T ute (t) «komplisert»: Bestem T(t) numerisk med omnen av (P=0). Korleis må vi regulere omnen, P(t), for å halde T på 17 C? Kor mykje energi har vi då brukt i løpet av desse 36 timane? For å ha T(36)=18, når må seinast vi skru på omen?
48 Eksempel frå undervisinga Med T ute (t) «komplisert»: Bestem T(t) numerisk med omnen av (P=0). Korleis må vi regulere omnen, P(t), for å halde T på 17 C? Kor mykje energi har vi då brukt i løpet av desse 36 timane? For å ha T(36)=18, når må seinast vi skru på omen?
49 Eksempel på eksamensoppgåver (i tillegg til tradisjonelle analyseoppgåver)
50 Eksempel på eksamensoppgåver Kva for eit problem løyser denne implementeringa?
51 Eksempel på eksamensoppgåver Skissér korleis du ville ha løyst dette problemet gjerne med litt (pseudo)kode
52 Eksempel på eksamensoppgåver Numeriske estimat av deriverte og integral
53 Eksempel på eksamensoppgåver «Koda» analyseoppgåver
54 Eksempel på eksamensoppgåver Finn (minst) éin feil
55 Så korleis gjekk det?
56 Evaluering: Jobbar i snitt 8.4 timar per veke med faget, standardavvik: 4.6 timar 5 er helt enig, 3 er nøytral, 1 er helt uenig a) Jeg tror jeg vil få nytte av det jeg har lært i dette kurset b) Den numeriske tilnærminga har hjulpet meg til å forstå teorien bedre c) Den numeriske tilnærminga gjør at jeg føler meg godt rustet til å løse kvantitative/matematiske utfordringer i framtida d) Kodinga i undervisninga har vært en kompliserende faktor e) Vi har lært for lite om algebraiske og analytiske teknikker f) Jeg hadde helst sett at vi bare løste oppgaver med papir, blyant og kalkulator g) Numerikk/kode og teori utfyller hverandre h) Vi kunne godt ha brukt mer tid på implementere flere og mer avanserte numeriske metoder i) Jeg har stort sett bare brukt ferdige løsningsforslag for skriptene og ikke egentlig forstått noe særlig av de numeriske metodene
57 Evaluering: Jobbar i snitt 8.4 timar per veke med faget, standardavvik: 4.6 timar 5 er helt enig, 3 er nøytral, 1 er helt uenig a) Jeg tror jeg vil få nytte av det jeg har lært i dette kurset b) Den numeriske tilnærminga har hjulpet meg til å forstå teorien bedre c) Den numeriske tilnærminga gjør at jeg føler meg godt rustet til å løse kvantitative/matematiske utfordringer i framtida d) Kodinga i undervisninga har vært en kompliserende faktor e) Vi har lært for lite om algebraiske og analytiske teknikker f) Jeg hadde helst sett at vi bare løste oppgaver med papir, blyant og kalkulator g) Numerikk/kode og teori utfyller hverandre h) Vi kunne godt ha brukt mer tid på implementere flere og mer avanserte numeriske metoder i) Jeg har stort sett bare brukt ferdige løsningsforslag for skriptene og ikke egentlig forstått noe særlig av de numeriske metodene
58 Evaluering: Jobbar i snitt 8.4 timar per veke med faget, standardavvik: 4.6 timar 5 er helt enig, 3 er nøytral, 1 er helt uenig a) Jeg tror jeg vil få nytte av det jeg har lært i dette kurset b) Den numeriske tilnærminga har hjulpet meg til å forstå teorien bedre c) Den numeriske tilnærminga gjør at jeg føler meg godt rustet til å løse kvantitative/matematiske utfordringer i framtida d) Kodinga i undervisninga har vært en kompliserende faktor e) Vi har lært for lite om algebraiske og analytiske teknikker f) Jeg hadde helst sett at vi bare løste oppgaver med papir, blyant og kalkulator g) Numerikk/kode og teori utfyller hverandre h) Vi kunne godt ha brukt mer tid på implementere flere og mer avanserte numeriske metoder i) Jeg har stort sett bare brukt ferdige løsningsforslag for skriptene og ikke egentlig forstått noe særlig av de numeriske metodene
59 Evaluering: Jobbar i snitt 8.4 timar per veke med faget, standardavvik: 4.6 timar 5 er helt enig, 3 er nøytral, 1 er helt uenig a) Jeg tror jeg vil få nytte av det jeg har lært i dette kurset b) Den numeriske tilnærminga har hjulpet meg til å forstå teorien bedre c) Den numeriske tilnærminga gjør at jeg føler meg godt rustet til å løse kvantitative/matematiske utfordringer i framtida d) Kodinga i undervisninga har vært en kompliserende faktor e) Vi har lært for lite om algebraiske og analytiske teknikker f) Jeg hadde helst sett at vi bare løste oppgaver med papir, blyant og kalkulator g) Numerikk/kode og teori utfyller hverandre h) Vi kunne godt ha brukt mer tid på implementere flere og mer avanserte numeriske metoder i) Jeg har stort sett bare brukt ferdige løsningsforslag for skriptene og ikke egentlig forstått noe særlig av de numeriske metodene
60 Evaluering: Jobbar i snitt 8.4 timar per veke med faget, standardavvik: 4.6 timar 5 er helt enig, 3 er nøytral, 1 er helt uenig a) Jeg tror jeg vil få nytte av det jeg har lært i dette kurset b) Den numeriske tilnærminga har hjulpet meg til å forstå teorien bedre c) Den numeriske tilnærminga gjør at jeg føler meg godt rustet til å løse kvantitative/matematiske utfordringer i framtida d) Kodinga i undervisninga har vært en kompliserende faktor e) Vi har lært for lite om algebraiske og analytiske teknikker f) Jeg hadde helst sett at vi bare løste oppgaver med papir, blyant og kalkulator g) Numerikk/kode og teori utfyller hverandre h) Vi kunne godt ha brukt mer tid på implementere flere og mer avanserte numeriske metoder i) Jeg har stort sett bare brukt ferdige løsningsforslag for skriptene og ikke egentlig forstått noe særlig av de numeriske metodene
61 Andre observasjonar I forkant: ville skrive kode, varierande evner. Hårete oppgåver: Nokre (få) prioriterte dei/fekk dei til. Java vs. MATLAB ikkje så nøye. Python? Populært grensesnitt: Live Script i MATLAB (~ Jupyter).
62 Andre observasjonar I forkant: ville skrive kode, varierande evner. Hårete oppgåver: Nokre (få) prioriterte dei/fekk dei til. Java vs. MATLAB ikkje så nøye. Python? Populært grensesnitt: Live Script i MATLAB (~ Jupyter). S=0; % Initierer sum for i=1:20 S=S+i^2; % Legg til neste ledd end S % Resultat til skjerm 20 S = n=1 n 2
63 «Dommen»: var det fleire som stod enn som strauk?
64 «Dommen»: var det fleire som stod enn som strauk?
65 «Dommen»: var det fleire som stod enn som strauk? -i alle fall litt fleire
Matematikk 1000. Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver
Matematikk 1000 Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver Som kj er numeriske metodar ein sentral del av dette kurset. Dette vil også sette preg på eksamen. Men vi kjem ikkje til å bruke datamaskin på sjølve
Beregninger i ingeniørutdanningen
Beregninger i ingeniørutdanningen John Haugan, Høyskolen i Oslo og Akershus Knut Mørken, Universitetet i Oslo Dette notatet oppsummerer Knuts innlegg om hva vi mener med beregninger og Johns innlegg om
Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Litt oppsummering undervegs Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon Litt oppsummering undervegs Løsningsforslag Oppgave 1 Et skjæringspunkt f(x) = x e x g(x) = 1 arctan x. a) Vi kan lage plottet slik i kommando-vinduet:
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Løsningsforslag Oppgave 1 Halveringsmetoden igjen a) I skriptet vårt fra leksjon 6 skal altså linje 16 erstattes med while abs(b-a)>1e-3. Når vi gjør
Løsningsforslag. Innlevering i BYFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 10. oktober klokka 14:00 Antall oppgaver: 6. Oppgave 1
Innlevering i BYFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 10. oktober klokka 14:00 Antall oppgaver: 6 Løsningsforslag Oppgave 1 x 1 +6x +x 3 = 8 x 1 +3x = 3x 1 +9x +x 3 = 10. a) Totalmatrise: 6 1 8 1 3
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 for-løkker
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 for-løkker I dette settet skal vi introdusere for-løkker. Først vil vi bruke for-løkker til å regne ut summer. Vi skal også se på hvordan vi kan implementere
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag Oppgave 1 Tredjegradslikninga a) Vi viser her hvordan det kan gjøres både som funksjonsl og som skript. Vi starter med funksjonla: 1
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag a) x = cos x x cos x = 0 eller f(x) = 0 med f(x) = x cos x b) f(0) = 0 cos 0 = 1 < 0 og f(π/2) = π/2 cos(π/2) = π/2 > 0. f(x) er en elementær
Matematikk 1000, 2012/2013. Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver
Matematikk 1, 1/13 Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver Oppgåve 1 Skript-jeopardy a) Vi ser at skriptet inneheld ei for-løkke der variabelen n tar verdiane 1,,..., 1. For kvar gong blir n 3 lagt til variabelen
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag Oppgave 1 Summer og for-løkker a) 10 i=1 i 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 + 7 2 + 8 2 + 9 2 + 10 2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36
Høgskolen i Oslo og Akershus. = 2xe 2x + x 2 e 2x (2x) = 2xe 2x + 2x 2 e 2x = 2xe 2x (1 + x) e 2x + x 2 ( e 2x) 1 sin x (sin x) + 2x = cos x
Oppgåve a) i) ii) f(x) x e x f (x) ( x ) e x + x ( e x) xe x + x e x (x) xe x + x e x xe x ( + x) g(x) ln(sin x) + x g (x) sin x (sin x) + x cos x sin x + x tan x + x b) i) ( x + ) dx x x dx+ x dx x +
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013. Numerikkoppgaver uke 35
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013 Numerikkoppgaver uke 35 Oppgave 1 Halveringsmetoden a) x = cos x x cos x = 0 eller f(x) = 0 med f(x) = x cos x b) f(0) = 0 cos 0 = 1 < 0 og f(π/2) = π/2 cos(π/2) = π/2 > 0. f(x)
Eksamensoppgåve i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i TMA435 Matematikk 4D Fagleg kontakt under eksamen: Gard Spreemann Tlf: 73 55 02 38 Eksamensdato: 5. august 204 Eksamenstid (frå til): 09.00 3.00 Helpemiddelkode/Tillatne
Matematikk Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 Intervallhalveringsmetoden med mer Løsningsforslag Oppgave 1 Fakultetfunksjonen a) I forrige leksjon så vi hvordan vi kan bruke for-løkker til å utføre
Høgskolen i Oslo og Akershus. 1 (x 2 + 1) 1/2 + x 1 2 (x2 + 1) 1/2 (x 2 + 1) = x 2x 2 x = = 3 ln x sin x
Løysingsforslag til eksamen i matematikk, mai 4 Oppgåve a) i) ii) f(x) x x + x(x + ) / ( f (x) x (x + ) / + x (x + ) /) g(x) ln x sin x x (x + ) / + x (x + ) / (x + ) x + + x x x + x + + x x + x + x +
EKSAMEN BOKMÅL STEMMER. DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember :00-13: FAGKODE: IR Matematikk 1
EKSAMEN BOKMÅL DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember 15 9:-13: FAGKODE: FAGNAVN: IR151 Matematikk 1 HJELPEMIDLER: Del 1: kl 9.-11. Ingen Del : kl 11.-13. Lommeregner Lærebok etter fritt valg Matematisk
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag Oppgave 1 Summer og for-løkker a) 10 i=1 i = 1 + + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 1 + 4 + 9 + 16 + 5 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385.
Emnebeskrivelse og emneinnhold
Emnebeskrivelse og emneinnhold Knut STUT 11. mars 2016 MAT-INF1100 Kort om emnet Naturlige tall, induksjon og løkker, reelle tall, representasjon av tall i datamaskiner, numerisk og analytisk løsning av
Eksamensoppgave i TMA4130/35 Matematikk 4N/4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4130/35 Matematikk 4N/4D Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø a, Kurusch Ebrahimi-Fard b, Xu Wang c Tlf: a 92 66 38 24, b 96 91 19 85, c 94 43 03
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 2. desember 204 Eksamenstid
Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/N Bokmål Mandag 2.
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Del 2. Numeriske metoder
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Del 2 Numeriske metoder Numeriske metoder Idé: Bruk regnekraft i stedet for hjernekraft - der det er hensiktsmessig Finn tilnærmede resultater - 3,14 i stedet
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon Løsningsforslag Oppgave 1 Summer og for-løkker a) 10 i=1 i = 1 + + 3 + 4 + + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 1 + 4 + 9 + 16 + + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 38. c) I
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 0. desember 205 Eksamenstid
Løysingsforslag for oppgåvene veke 17.
Løysingsforslag for oppgåvene veke 17. Oppgåve 1 Retningsfelt for differensiallikningar gitt i oppg. 12.6.3 med numeriske løysingar for gitt initalkrav (og eit par til). a) b) c) d) Oppgåve 2 a) c) b)
Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 11 Eulers metode. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 11 Eulers metode Løsningsforslag Oppgave 1 Samanlikning med analytisk løsning y = 3 2 x y, y(0) = 1. a) Kandidat til løsning: y = e x3/2. Vi deriverer
IR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer
Eksamen 8. desember 16 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke
x 2 = x 1 f(x 1) (x 0 ) 3 = 2 n x 1 n x 2 n 0 0, , , , , , , , , , , 7124
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 høsten 2012 Løsningsforslag - Øving 4 Avsnitt 47 3 La f(x) = x 4 +x 3 med f (x) = 4x 3 +1 Med x 0 = 1 får ein med Newtons metode at Med x 0 = 1 får
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
1 Oppgave 1 Skriveoppgave Manuell poengsum. 2 Oppgave 2 Code editor Manuell poengsum. 3 Oppgave 3 Skriveoppgave Manuell poengsum
MAT102 - Demoprøve Oppgaver Oppgavetype Vurdering Forside Dokument Ikke vurdert 1 Oppgave 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 2 Oppgave 2 Code editor Manuell poengsum 3 Oppgave 3 Skriveoppgave Manuell poengsum
Fasit MAT102 juni 2016
Fasit MAT02 juni 206. (a) Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen ( ) 6 A = 2 7 Svar: λ = 8 og ( ) x = y y ( ) /2, λ = 5 og ( ) x = y y ( ) for alle y 0. (b) Finn den generelle løsningen på systemet
x 2 = x 1 f(x 1) (x 0 ) 3 = 2 x 2 n n x 1 n 0 0, , , , , , , , , , , 7124
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 høsten 011 Løsningsforslag - Øving 4 Avsnitt 47 3 La f(x) = x 4 +x 3 med f (x) = 4x 3 +1 Med x 0 = 1 får ein med Newtons metode at Med x 0 = 1 får
Prøve i Matte 1000 ELFE KJFE MAFE 1000 Dato: 02. desember 2015 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark
Prøve i Matte ELFE KJFE MAFE Dato: 2. desember 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Gitt matrisene A = 2 2 3 5 og B = [ 5 7 2 ] Regn
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11 Modellering og beregninger Eksamensdag: Mandag 1 Desember 218 Tid for eksamen: 9: 13: Oppgavesettet er på 5 sider
Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning
Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende
For det aktuelle nullpunktet, som skal ligge mellom 0 og, kan vere eit greit utgongspunkt.
Innlevering nr. 3 Løysingsforslag Oppgåve 1 Vi plottar funksjonen først: x=-2:1e-2:3; y=x.*sin(x)-1; plot(x,y,'linewidth',2) hold on plot([0 pi/2],[0 0],'rx') grid on For det aktuelle nullpunktet, som
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
EKSAMEN I MATEMATIKK 1000
EKSAMEN I MATEMATIKK 1000 Oppgave 1 a) Finn den deriverte av disse funksjonene: f(x) = x 3 e 5x og g(x) = ln(tan(x)) + x 3. b) Finn de følgende ubestemte integralene: i) (x 3 + xe x2 ) dx og ii) cos 2
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9. Løsningsforslag
Matematikk 000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Løsningsforslag Oppgave Integral som en sum av rektangler a) 3 f(x) dx = 3 x 3 dx = [ ] 3 3 + x3+ = [ x 4 ] 3 4 = 34 = 20. 4 b) 0.5 f() + 0.5 f(.5) +
Høgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2
Innlevering i DAFE/ELFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 31. januar klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Løs disse likningene ved regning, og oppgi svarene eksakt: a) Vi kan for
Løsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3
![Løsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3](/thumbs/55/37240043.jpg "Løsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3")
Prøve i Matematikk BYFE DAFE Dato: 27. mai 26 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Løsningsforslag Oppgave Gitt matrisene [ 2 A 4 B [ 2 og C [ 2
Fasit til eksamen i emnet MAT102 - Brukerkurs i matematikk II Mandag 21.september 2015
Fasit til eksamen i emnet MAT02 - Brukerkurs i matematikk II Mandag 2.september 205 Fasit. (a) Løs ligningssystemene. i) 5x + 7y = 4 3x + 2y = ii) 3x + 4y + z = 2 2x + 3y + 3z = 7 Svar: i) x = 85/, y =
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014 Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 2,510 3,010 15 5 Oppgåve 2 (2 poeng) Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg 1 2 0 1 3 2 9 6 4
EKSAMENSOPPGAVE. Alle skrevne og trykte. Godkjent kalkulator.
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: MAT-0001 Brukerkurs i Matematikk Dato: 28.11.2017 Klokkeslett: 15:00-19:00 Sted: Åsgårdvegen 9, Teorifagb. hus 1 plan Tillatte hjelpemidler:
Matematikk 4 TMA4123M og TMA 4125N 20. Mai 2011 Løsningsforslag med utfyllende kommentarer
h og f g og f Matematikk TMA3M og TMA 5N 0. Mai 0 Løsningsforslag med utfyllende kommentarer Oppgave Funksjonen f () = sin, de nert på intervallet [0; ], skal utvides til en odde funksjon, g, og en like
Løsningsforslag: Eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I
Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bergen, 8. desember 006. Bokmål Løsningsforslag: Eksamen i MAT - Grunnkurs i Matematikk I Mandag desember 8, 006, kl. 09-4. Oppgave Gitt funksjonen f(x) = ln(
Oppgåve 1: Vi leikar med lyd Desse tre skripta finn de på på nettsida for intro-veka på ei eiga side for dei akutelle kodesnuttane.
Oppgåve 1: Vi leikar med lyd Desse tre skripta finn de på på nettsida for intro-veka på ei eiga side for dei akutelle kodesnuttane. PlayAndPlotSound.m ReduceSampling.m FilterFrequency.m Køyr det første
Eksamen i TMA4122 Matematikk 4M
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Yura Lyubarskii: mobil 9647362 Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA422 Matematikk
Prøve i Matte 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 03. mars 2016 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Prøve i Matte 1 BYFE DAFE 1 Dato: 3. mars 216 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. LØSNINGSFORSLAG Oppgave 1 Gitt matrisene A = [ 8 3 6 2 ] [ og
Løsningsforslag. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller like mye.
Eksamen i FO929A - Matematikk Dato: 2013 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 3 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver teller
Løsningsforslag eksamen R2
Løsningsforslag eksamen R Vår 010 Oppgave 1 a) f (x) = x cos(3x) f (x) = x cos(3x) + x ( sin(3x) 3) = x cos(3x) 3x sin(3x) b) 1. Bruker delvis integrasjon med u = 5x og v = 1 ex slik at u = 5 og v = e
<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5
Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Emnebeskrivelse 1 Emnenavn og kode Grunnleggende matematikk for ingeniører 2 Studiepoeng 10 studiepoeng 3 Innledning Dette er det ene av
IR Matematikk 1. Utsatt Eksamen 8. juni 2012 Eksamenstid 4 timer
Utsatt Eksamen 8. juni 212 Eksamenstid 4 timer IR1185 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del 2 uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Økt forståelse for matematikk ved bruk av programmering Sinusseminar 2019
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Økt forståelse for matematikk ved bruk av programmering Sinusseminar 2019 Henrik Hillestad Løvold Institutt for Informatikk, UiO Program 1. Hva er programmering?
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen Tlf: 46432506 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 5. Desember 214. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet
Eksamensoppgave i MA1102/6102 Grunnkurs i analyse II
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA1102/6102 Grunnkurs i analyse II Faglig kontakt under eksamen: Magnus Landstad Tlf: Eksamensdato: 6. juni 2017 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgåve ( poeng) Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg
Innlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 5 Innleveringsfrist: 18. februar 2011 kl Antall oppgåver: 5 Ein skal grunngi alle svar.
Innleering i matematikk Obligatorisk innleering nr. Innleeringsfrist: 18. februar 2011 kl. 14.00 Antall oppgåer: Ein skal grunngi alle sar. Oppgåe 1 f(x) = x2 +3 x+1. Skjæring med aksane Nullpunkt: f(x)
Fasit eksamen i MAT102 4/6 2014
Fasit eksamen i MAT /6. (a Løs ligningssstemene. Svar: i ( x i = 3x + = 7 x + = ( 6, ii x z ii = x + z = 3x + 6 + z = +. er fri. (b Ved å bruke MATLAB-kommandoen rref på totalmatrisen til ligningssstemet
Løsningsforslag MAT102 Vår 2018
Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT102 Tirsdag 12 juni 2018, kl 0900-1400 Oppgavesettet har fem oppgaver Hver deloppgave
8 Interpolasjon TMA4125 våren 2019
8 Interpolasjon TMA4 våren 9 Fra M husker du at dersom x i er n + forskjellige punkter på x-aksen med korresponderende y-verdier y i, finnes det et entydig polynom av maksimal grad n som interpolerer punktene
Øvingsforelesning i Matlab TDT4105
Øvingsforelesning i Matlab TDT4105 Øving 6. Tema: funksjoner med vektorer, plotting, while Benjamin A. Bjørnseth 12. oktober 2015 2 Oversikt Funksjoner av vektorer Gjennomgang av øving 5 Plotting Preallokering
Eksamensoppgave i TMA4125 Matematikk 4N
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4125 Matematikk 4N Faglig kontakt under eksamen: Morten Andreas Nome Tlf: 90849783 Eksamensdato: 6. juni 2019 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Eksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger Faglig kontakt under eksamen: Anton Evgrafov Tlf: 4503 0163 Eksamensdato: 30. mai 2017 Eksamenstid (fra
Eksamensoppgave i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Faglig kontakt under eksamen: Dag Wessel-Berg Tlf: 924 48 828 Eksamensdato: 1. juni 216 Eksamenstid (fra til): 9: 13: Hjelpemiddelkode/Tillatte
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013. Numerikkoppgaver veke 14
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013 Numerikkoppgaver veke 14 Løysingsforslag Oppgave 1 Samanlikning med analytisk løysing y = 3 2 x y, y(0) = 1. a) Dierensiallikninga er separabel: dy dx = 3 x y 2 dy = 3 x dx y
Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6. Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag Oppgave 1 Funksjoner og tangenter 2.1: 15 a) Vi plotter grafen med et rutenett: > x=-3:.1:3; > y=x.^2; > plot(x,y) > grid on > axis([-2
Løsningsforslag. Prøve i Matematikk 1000 BYFE DAFE 1000 Dato: 29. mai 2017 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark. Oppgave 1 Gitt matrisene.
Prøve i Matematikk BYFE DAFE Dato: 29. mai 27 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Løsningsforslag Oppgave Gitt matrisene A = 2 2 B = [ 2 3 4 ] og C = Regn ut, om mulig, summene A + B, A + B T og A +
Løsningsforslag. Innlevering i BYFE/EMFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 14. september klokka 14:00 Antall oppgaver: 3.
Innlevering i BYFE/EMFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 14. september klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 a) ln a ln 3 a+ln 4 a = ln a 1/2 ln a 1/3 +ln a 1/4 = 1 2 ln a 1 3
Høgskolen i Oslo og Akershus. i=1
Innlevering i BYFE/EMFE 1000 Oppgavesett 2 Innleveringsfrist: 19. oktober klokka 14:00 Antall oppgaver: 2 Løsningsforslag Oppgave 1 a) Skriptet starter med å la Sum være 0, så blir det for hver iterasjon
Løsningsforslag AA6524 Matematikk 3MX Elever 7. juni eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654 Matematikk MX Elever 7. juni 004 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 11. november 2011 Kapittel 8.8. Taylorrekker og Maclaurinrekker 3 Taylor-polynomer Definisjon (Taylorpolynomet
Eksamensoppgave i TMA4125 EKSEMPELEKSAMEN - LF
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4125 EKSEMPELEKSAMEN - LF Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: 8.april-5. juni 219 Eksamenstid (fra til): : - 24: Hjelpemiddelkode/Tillatte
UNIVERSITETET I BERGEN
Bokmål UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Løsningsforslag til Eksamen i emnet MAT - Grunnkurs i matematikk I Torsdag 22. mai 28, kl. 9-4. Dette er kun et løsningsforslag.
Eksamensoppgave i TMA4122,TMA4123,TMA4125,TMA4130 Matematikk 4N/M
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA422,TMA423,TMA425,TMA430 Matematikk 4N/M Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen Tlf: 46432506 Eksamensdato: 9. august 207 Eksamenstid (fra til):
MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA Grunnkurs i analyse II Vår 4 Løsningsforslag Øving 9 7.3.b Med f() = tan +, så er f () = cos () på intervallet ( π/, π/).
BYFE DAFE Matematikk 1000 HIOA Obligatorisk innlevering 5 Innleveringsfrist Fredag 15. april 2016 kl 14 Antall oppgaver: 8
Innlevering BYFE DAFE Matematikk HIOA Obligatorisk innlevering 5 Innleveringsfrist Fredag 5. april 6 kl Antall oppgaver: 8 Funksjonen ft) er vist i guren over. Funksjonen F x) er denert som for x. F x)
Høgskolen i Oslo og Akershus. a) Finn den deriverte av disse funksjonene: b) Finn disse ubestemte integralene: c) Finn disse bestemte integralene:
Oppgave 1 a) Finn den deriverte av disse funksjonene: i) f(x) = x x 2 + 1 ii) g(x) = ln x sin x x 2 b) Finn disse ubestemte integralene: i) (2x + ) dx ii) 6 cos(x) sin 5 (x) dx c) Finn disse bestemte integralene:
x n+1 = x n f(x n) f (x n ) = x n x2 n 3
TMA4 Høst 26 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag 4.2.8 Vi setter f(x) = x 2 3. Da blir f (x) = 2x, og iterasjonen blir f (x n ) = x n x2 n 3 2x n () Siden vi har
EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn
EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode: 6121 Emnenavn: Bildebehandling Dato: 01.06.2017 Tid fra / til: 09.00 13.00 Ant. timer: 4 Ansvarlig faglærer: Tor Lønnestad Campus: Bø Antall oppgaver:
Sensorveiledning for Matematikk 103 Måling, tall og algebra og funksjoner LBMAT10311
Høst 2018 Sensorveiledning for Matematikk 103 Måling, tall og algebra og funksjoner LBMAT10311 1) Eksamensoppgaven med løsningsforslag side 3 til 11. Den inneholder fasit og forslag eller kommentarer til
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag 7. desember 27. Tid for eksamen: 9: 12:. Oppgavesettet er på 8 sider.
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/Utsatt eksamen i: MAT1001 Matematikk 1 Eksamensdag: Torsdag 15 januar 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse
Løsningsforslag. og B =
Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med
EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn
EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode:6121 Emnenavn: Bildebehandling Dato: 08.12.2016 Tid fra / til: 09.00 13.00 Ant. timer: 4 Ansv. faglærer: Tor Lønnestad Campus: Bø Fakultet: Allmennvitenskapelige
Eksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger Faglig kontakt under eksamen: Anton Evgrafov Tlf: 4503 0163 Eksamensdato: 06. juni 2016 Eksamenstid (fra
Løsningsforslag. og B =
Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og
Eksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 23.05.2014 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:
TMA4122/TMA4130 Matematikk 4M/4N Høsten 2010
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4122/TMA410 Matematikk 4M/4N Høsten 2010 1 Oppgave: Løs følgende ligningssystemer ved hjelp av Gauss-eliminasjon med delvis
EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: Inf-1049, Introduksjon til beregningsorientert programmering Dato: 15. desember 017 Klokkeslett: 09.00 13.00 Sted /
Fra program til emner
Fra program til emner Knut Mørken Seminar for emne- og semesterkomiteer 29. mars 2016 Utfordringer Testing av undervisningsformer i hytt og Ikke oppdatert undervisningsmateriell pine? Sammenheng mellom
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 2 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:
Eksamensoppgave i TMA4125 BARE TULL - LF
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA425 BARE TULL - LF Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: 8.april-5. juni 29 Eksamenstid (fra til): : - 24: Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Onsdag 9 mai 9 Tid for eksamen: 4:3 8:3 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Tillatte
Eksamensoppgave i MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA/MA6 Grunnkurs i analyse I. LØSNINGSFORSLAG Faglig kontakt under eksamen: John Erik Fornæss /Kari Hag Tlf: 464944/483988 Eksamensdato: 8. desember 5 Eksamenstid
MAT 1120: Obligatorisk oppgave 2, H-09
MAT 1120: Obligatorisk oppgave 2, H-09 Innlevering: Senest fredag 30 oktober, 2009, kl1430, på Ekspedisjonskontoret til Matematisk institutt (7 etasje NHA) Du kan skrive for hånd eller med datamaskin,