Beregninger i ingeniørutdanningen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Beregninger i ingeniørutdanningen"

Transkript

1 Beregninger i ingeniørutdanningen John Haugan, Høyskolen i Oslo og Akershus Knut Mørken, Universitetet i Oslo Dette notatet oppsummerer Knuts innlegg om hva vi mener med beregninger og Johns innlegg om beregninger i ingeniørutdanningen, samt de etterfølgende diskusjonene. Men aller først er det på sin plass å understreke at den kanskje største utfordringen med innføring av beregninger ikke er av faglig art. For å lykkes med beregninger Når vi ser hvordan teknologi omgir oss på alle kanter må vi kunne si at utdanning i realog ingeniørfag har vært en stor suksess. Samtidig er det klart at i utøvelsen av real- og ingeniørfag har beregninger på datamaskin blitt et helt sentralt, matematisk hjelpemiddel. Dette er utgangspunktet for at det er ønskelig å få integrert beregninger i utdanningen på en helhetlig måte allerede fra første semester. Med helhetlig mener vi her at beregningsmetodene innføres sammen med den relevante matematikken og utnyttes som verktøy i real- og ingeniørfagene. Det ligger en åpenbar faglig utfordring i dette, men den er ikke avskrekkende beregningsmetodene det er snakk om er stort sett enkle og velkjente. Den store utfordringen er av organisatorisk art: Det må etableres enighet både i ledelse og på grunnplanet om hva beregningsperspektiv er, og at det er ønskelig i utdanningen. Det kreves bredt samarbeid for å få til en helhetlig implementering på tvers av ulike fag. Når beregninger innføres i starten av studiet endres en rammebetingelse som har ligget fast i århundrer, nemlig at det grunnleggende verktøyet for å løse matematiske problemer er papir og blyant. Beregningsorientert utdanning gjør det derfor mulig å tenke annerledes enn før om både det faglige innholdet og rekkefølgen emner presenteres i. I et slikt perspektiv er innføring av beregninger både vanskelig, utfordrende og morsomt, og utvilsomt en lang prosess. Hva mener vi med beregninger? Beregninger er et upresist ord, og når vi snakker om beregninger i utdanningen kan det lett bli misforståelser om vi ikke presiserer hva vi mener. En første presisering er at Beregningsorientert problemløsning betyr å konstruere løsningen av et matematisk problem som en sekvens av presise steg som kan utføres av en datamaskin. Med beregninger mener vi utførelse av disse stegene på datamaskin.

2 Beregningsorientert problemløsning kan også kalles algoritmisk problemløsning. Kjernen her er kravet om å bryte et problem opp i presise steg som kan utføres av en datamaskin. I dette ligger det at en først finner fram til oppdelingen (algoritmen) og så utfører denne på datamaskinen. Det betyr at det å sitte foran maskinen og interaktivt løse et problem i seg selv ikke er beregninger, selv om det kan være elementer av beregninger også i en slik arbeidsform. Grunnleggende beregningsmuligheter Det unike med en datamaskin er regnehastigheten på et sekund kan en vanlig PC gjøre eller fler elementære addisjoner eller lignende. Dette kan utnyttes på to grunnleggende måter (som kan kombineres): Beregninger på store datamengder, for eksempel lyd- og bilde-data. Gjentagelse av samme, ofte enkle, operasjon mange ganger, slik som for eksempel i Newtons metode. I en beregningsorientert utdanning lærer studentene å utnytte denne hastigheten på en bevisst måte. Det vil si at de settes i stand til å behandle store datamengder uten å nødvendigvis bare bruke metoder programmert av andre å løse (matematiske) problemer ved å gjenta samme enkle operasjon mange ganger I praksis vil dette si at de i det minste er i stand til å programmere med for-løkker. Noen typiske eksempler på oppgaver som kan løses er lesing og bearbeiding av lagrede data, behandling av lyd og bilder, numerisk beregning av deriverte og integraler, numerisk løsning av ligninger og lignende operasjoner. Poenget er altså at studentene i alle tilfelle skal være i stand til å gjøre dette på ved hjelp av egenprogrammerte metoder, ikke bare ved hjelp av kall på ferdige funksjoner. Elementær programmering Dette innebærer at i beregningsorientert utdanning må studentene beherske elementær programmering. Det betyr at de bør være fortrolige med og kan skrive programmer som gjør bruk av ulike typer tall og tekst variable og tilordninger tester for-løkker funksjoner (metoder) lesing til og fra fil plotting og gjerne enkel lyd- og bildebehandling dokumentasjon Ulike programmeringsspråk har beregningsprimitiver av ulik type. I tradisjonelle programmeringsspråk som Java, C og Python er de innebygde primitivene de elementære aritmetiske operasjonene, supplert med de elementære funksjonene (trigonometriske-, eksponensial- og logaritmefunksjoner). I tillegg fins det som regel

3 biblioteker som kan utvide funksjonaliteten betydelig, for eksempel med rutiner for å løse ulike typer ligninger (inkludert di!erensialligninger), numerisk integrasjon og optimering. I matematiske beregningssystemer som Matlab, Mathematica og Maple er slike beregninger implementert som grunnleggende primitiver, i de to siste programmene er det også mulighet for symbolske beregninger. Spørsmålet er hva som kan være et godt valg for grunnleggende beregningsopplæring. Valg av programmeringsspråk Når vi skal velge programmeringsspråk for grunnleggende programmeringsopplæring er det nærliggende å velge det språket vi selv liker, eventuelt bruker mest. Det er imidlertid ikke sikkert at det er dette som egner seg best for programmeringsopplæring, og det er slett ikke sikkert at våre kolleger vil være enige i et slikt valg. Det er derfor nyttig å sette opp noen kriterier for å sammenligne ulike språk. Siden målet er en god pedagogisk, innlæring av grunnleggende programmeringsferdigheter vil noen mulige kriterier kunne være: Det bør være relativt enkelt å få oversikt over de grunnleggende elementene Syntaksen bør være enkel og intuitiv Omgivelsen språket programmeres i bør ikke være for intelligent De vanlige begrensningene ved talltypene (begrensninger i størrelse og nøyaktighet) bør ikke være omgått Det bør ikke være tvil om rekkefølgen de ulike delene utføres i Skillet her går primært mellom klassiske programmeringsspråk som Java, C(++) og Python på den ene siden, og beregningssystemene på den andre siden. Fordelen med programmeringsspråkene (uten særlige tillegg) er at det er et begrenset univers som presenteres. Dermed er det lite annet enn selve programmeringen som kan skape forvirring, og begrensningene som ligger på talltypene i maskinvaren dukker stort sett opp som forventet (av studenter som har forstått hvordan tall behandles). For å velge mellom ulike programmeringsspråk må man komme fram til ytterligere kriterier som vi ikke skal diskutere her. Beregningssystemene har etterhvert blitt imponerende i sin funksjonalitet og er et uvurderlig hjelpemiddel i mange sammenhenger. Det er likevel langt fra opplagt at de egner seg til programmeringsopplæring. Noen innvendinger er: Funksjonaliteten er overveldende med mange svært avanserte primitiver. Dette gjør det vanskelig for nybegynnere å finne fram. Tall behandles ofte spesielt ved at presisjonen utvides etter behov. Dermed skjermes brukeren fra de vanlige e!ektene av begrensninger i talltypene. Arbeid med beregningssystemer foregår ofte i en integrert omgivelse der kommandoer kan utføres i en annen enn sekvensiell rekkefølge, noe som lett kan føre til forvirring. I beregningssystemer som tillater symbolske variable kan det lett bli forvirring når symbolske og numeriske variable blandes.

4 Beregninger i ingeniørutdanningen Integrasjon av fag Litt forenklet kan vi si at ingeniørfagene har vokst fram som anvendelser av realfagene. Realfagene på sin side benytter matematikk som språk og kan i en viss forstand betraktes som anvendelser av matematikk. Ut fra en slikt perspektiv er en oppdeling av utdanningen i tilsvarende fag forståelig. Dette forenkler utdanningen fordi vi kan fokusere på enkeltfag og definere separate fagmoduler med et enkelt grensesnitt mot andre fag. Men det at hvert fag studeres for sin egen skyld er krevende for studentene: De ser ikke relevansen og heller ikke hvordan fagene henger sammen. Og dels er dette kanskje fordi innholdet ikke er oppdatert til å reflektere hvordan de ulike fagene faktisk brukes i dag det er viktig å huske at et fag som matematikk ikke er primærinteressen for de fleste ingeniørstudenter. I en ingeniørs arbeidshverdag er fagene sjelden splittet opp de henger nøye sammen og danner en helhet. Denne helhetlige tilnærmingen til fagene er i den nye rammeplanen trukket fram som kanskje det viktigste, overordnede målet for ingeniørutdanningen. I tradisjonell utdanning har det vært vanskelig å få fram en slik integrasjon av matematikk, realfag og ingeniørfag fordi regneverktøyet i praksis har vært begrenset til papir og blyant, supplert med en form for kalkulator. I utøvelsen av fagene har derimot beregninger på datamaskin lenge vært den dominerende, matematiske løsningsmetoden. Mangelen på relevante, matematiske løsningsmetoder har gjort det vanskelig å trekke realistiske anvendelser inn i grunnutdanningen. Med et beregningsperspektiv kan studentene tidlig få tilgang til en matematisk verktøykasse som setter dem i stand til å behandle realistiske problemer. Overordnet perspektiv på matematikkutdanning Vi har lett for å tenke på matematikkfaget i ingeniørutdanningen som en samling av temaer som må være med. En alternativ vinkling som det legges opp til i den nye rammeplanen er å ta utgangspunkt i hva en ingeniør trenger av matematikkunnskaper for å utøve sitt fag. Ut fra dette får vi noen aktuelle momenter i planleggingen av utdanningen: En grunnleggende ferdighet er modellering, det å kunne formulere en matematisk problemstilling Fokus bør være på hva studentene skal kunne ved endt undervisning, altså læringsutbyttet, og ikke alle temaene som skal dekkes. Kanskje det er noen temaer som er med i pensum i dag som ikke trenger være der? Skal studentene lære beregninger må dette inn i læringsutbyttet, og dermed systematisk inn i pensum Begynn med spesielle eksempler studenten kan relatere til og trekk dette over i generell teori og generelle prinsipper. Men det er også nyttig for studenter på en linje å møte problemstillinger fra andre linjer Spesielt til generelt gjelder også for beregninger

5 Læring tar tid! Det som skal læres godt bør gjentas mange ganger, i ulike emner Fokuser på hvorfor vi gjør det vi gjør Hvis du som matematikklærer ikke har ingeniørbakgrunn: Samarbeid med en som har ingeniørbakgrunn Matematikken må ikke nødvendigvis komme først i utdanningen motivasjon og behov for matematikk er viktig for godt læringsutbytte

Integrere beregninger på datamaskin gjennom hele bachelor-studiet? UiO er ledende

Integrere beregninger på datamaskin gjennom hele bachelor-studiet? UiO er ledende Integrere beregninger på datamaskin gjennom hele bachelor-studiet? UiO er ledende Mange realistiske spørsmål kan vi ikke svare på uten å bruke beregninger: Hva vil havnivået være om 30 år? Hvordan kan

Detaljer

Emnebeskrivelse og emneinnhold

Emnebeskrivelse og emneinnhold Emnebeskrivelse og emneinnhold Knut STUT 11. mars 2016 MAT-INF1100 Kort om emnet Naturlige tall, induksjon og løkker, reelle tall, representasjon av tall i datamaskiner, numerisk og analytisk løsning av

Detaljer

Status for CSE-prosjektet

Status for CSE-prosjektet Status for CSE-prosjektet CSE = Computing in Science Education Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Nasjonalt forum for realfag Kunnskapsdepartementet

Detaljer

Beregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo

Beregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Beregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Fagmøte Ingeniørfaglig innføring/samfunnsfag, NTNU, 25/10-2011

Detaljer

Computers in Science Education. Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo

Computers in Science Education. Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Computers in Science Education Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Viktige bidrag Morten Hjorth-Jensen, fysikk Hans Petter Langtangen, informatikk

Detaljer

Fra program til emner

Fra program til emner Fra program til emner Knut Mørken Seminar for emne- og semesterkomiteer 29. mars 2016 Utfordringer Testing av undervisningsformer i hytt og Ikke oppdatert undervisningsmateriell pine? Sammenheng mellom

Detaljer

<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5

<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Emnebeskrivelse 1 Emnenavn og kode Grunnleggende matematikk for ingeniører 2 Studiepoeng 10 studiepoeng 3 Innledning Dette er det ene av

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105. Knut Mørken Rom Ø368, Fysikkbygget

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105. Knut Mørken Rom Ø368, Fysikkbygget VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105 Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom Ø368, Fysikkbygget Lærere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt Arbeider med beregningsorientert matematikk. En anvendelse

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med

Detaljer

Matematikk sett ovenfra

Matematikk sett ovenfra Matematikk sett ovenfra Knut Mørken 22. november 2004 Er MAT-INF 1100 et matematikkurs, er det et programmeringskurs, begge deler eller ingen av delene? Etter samtaler med en del studenter vet jeg at noen

Detaljer

Samfunnsengasjerte, kreative og handlekraftige ingeniører

Samfunnsengasjerte, kreative og handlekraftige ingeniører Samfunnsengasjerte, kreative og handlekraftige ingeniører institusjonenes utfordring Mette Mo Jakobsen, Kunnskapsdepartementet Fagmøter i forbindelse med implementering av ny rammeplan for ingeniørutdanning,

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Matematisk institutt Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider

Detaljer

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs (ITGK)

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs (ITGK) 1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs (ITGK) Introduksjon til programmering i Matlab Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 3 Læringsmål og pensum Mål Lære om programmering og hva et program er Lære om hvordan

Detaljer

Læreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram 2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering

Detaljer

Senter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning

Senter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning Senter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning Knut Mørken 1,2, Morten Hjorth-Jensen 3,2, Hans Petter Langtangen 5,1 og Anders Malthe-Sørenssen 3,4 1 Institutt for Informatikk, Universitetet

Detaljer

Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk

Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk og teknologi (MIT) Tabell 1 Revidert versjon av Matematikk, informatikk og teknologi Programnavn: Vertsinstitutt: Navn

Detaljer

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab 1 Kunnskap for en bedre verden TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Introduksjon til programmering i Matlab Amanuensis Terje Rydland Kontor: ITV-021 i IT-bygget vest (Gløshaugen) Epost: terjery@idi.ntnu.no

Detaljer

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF00L Knut Mørken 3. desember 204 Det er noen få prinsipper fra den første delen av MAT-INF00 om tall som studentene i MAT-INF00L bør kjenne

Detaljer

TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python

TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python Professor Guttorm Sindre Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Læringsmål og pensum Mål Vite hva et

Detaljer

Forsøkslæreplan i valgfag programmering

Forsøkslæreplan i valgfag programmering Forsøkslæreplan i valgfag programmering Gjelder bare for skoler som har fått innvilget forsøk med programmering valgfag fra 1.8.2016 Formål Valgfagene skal bidra til at elevene, hver for seg og i fellesskap,

Detaljer

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs (ITGK)

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs (ITGK) 1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs (ITGK) Introduksjon til programmering i Matlab Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 2 Læringsmål og pensum Mål Lære om programmering og hva et program er Lære å designe

Detaljer

Retningslinjer og læringsutbytte for matematikkfaget

Retningslinjer og læringsutbytte for matematikkfaget Retningslinjer og læringsutbytte for matematikkfaget HiOA og HiB Fagmøte i Matematikk, 4. 5. okt 2011 1 / 23 Kjennetegn og indikatorer Nasjonale retningslinjer for ingeniørutdanning 2 / 23 Kjennetegn og

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk Kontor nr. 155 i Forskningsparken I (flytter snart til 10. etg. i Abels hus) Email: knutm@ifi.uio.no Arbeider med numerisk

Detaljer

Reelle tall på datamaskin

Reelle tall på datamaskin Reelle tall på datamaskin Knut Mørken 5. september 2007 1 Innledning Tirsdag 4/9 var tema for forelesningen hvordan reelle tall representeres på datamaskin og noen konsekvenser av dette, særlig med tanke

Detaljer

Samfunnsengasjerte, kreative og handlekraftige ingeniører

Samfunnsengasjerte, kreative og handlekraftige ingeniører Samfunnsengasjerte, kreative og handlekraftige ingeniører institusjonenes utfordring Mette Mo Jakobsen, Kunnskapsdepartementet Fagmøter i forbindelse med implementering av ny rammeplan for ingeniørutdanning,

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse

Detaljer

Læringsmål og pensum. https://www.youtube.com/watch? v=nkiu9yen5nc

Læringsmål og pensum. https://www.youtube.com/watch? v=nkiu9yen5nc 1 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Kapittel 1 Introduksjon til Programmering og Python Professor Alf Inge Wang 2 https://www.youtube.com/watch? v=nkiu9yen5nc 3 Læringsmål og pensum Mål Lære om

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 3

2MA Matematikk: Emne 3 2MA5101-3 Matematikk: Emne 3 Emnekode: 2MA5101-3 Studiepoeng: 15 Semester Høst / Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen Læringsutbytte Kunnskap har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider

Detaljer

MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING

MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING MATEMATISK KOMPETANSE PRINSIPPER FOR EFFEKTIV UNDERVISNING Svein H. Torkildsen Ny GIV 2012-13 Dette har vi fokus på God regning effektiv undervisning 10. trinn underyterne Elevers tenking Grunnleggende

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider med numerisk analyse og representasjon av geometri.

Detaljer

TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Kapittel 1 Introduksjon til Programmering og Python. Professor Alf Inge Wang

TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Kapittel 1 Introduksjon til Programmering og Python. Professor Alf Inge Wang 2 TDT4110 Informasjonsteknologi grunnkurs: Kapittel 1 Introduksjon til Programmering og Python Professor Alf Inge Wang 3 https://www.youtube.com/watch? v=nkiu9yen5nc 4 Læringsmål og pensum Mål Lære om

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8

Detaljer

Utfordringer for de klassiske realfagene : Matematikk

Utfordringer for de klassiske realfagene : Matematikk Utfordringer for de klassiske realfagene : Matematikk Jan O. Kleppe, HiOA I regi av FFI, NITO og Tekna: Ingeniørutdanningskonferansen, 11. 12. nov 2012 Jan O. Kleppe, HiOA Utfordringer for de klassiske

Detaljer

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet

Detaljer

Alternativ dag for teoriforelesning. Intro. Torsdag 12:15-14:00 R1

Alternativ dag for teoriforelesning. Intro. Torsdag 12:15-14:00 R1 1 2 Alternativ dag for teoriforelesning Torsdag 12:15-14:00 R1 TDT4105 Informasjonsteknologi grunnkurs: Uke 35b Introduksjon til Matlab 09:15 10:00 R7 Jørn Amundsen Asbjørn Thomassen Roger Midtstraum 3

Detaljer

Emneplaner for fysikk og matematikk 3-treterminordingen (TRE)

Emneplaner for fysikk og matematikk 3-treterminordingen (TRE) Emneplaner for fysikk og matematikk 3-treterminordingen (TRE) Heltid - ikke studiepoenggivende utdanning Godkjent av Avdelingsstyret ved ingeniørutdanningen 14. mars 2011 Fakultet for teknologi, kunst

Detaljer

ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen

ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen 16 år med Maple i undervisningen ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen Maple Er et kommersielt såkalt computeralgebra-system med et bredt nedslagsfelt. Håndterer symbolske og numeriske beregninger så

Detaljer

Simulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk

Simulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk Simulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk Tidligere dette semesteret er det gjennomført et såkalt Tracker-eksperiment i fysikk ved UiA. Her sammenlignes data fra et kast-eksperiment med data fra en tilhørende

Detaljer

Bachelorprogrammenes læringsutbyttebeskrivelser

Bachelorprogrammenes læringsutbyttebeskrivelser Bachelorprogrammenes læringsutbyttebeskrivelser Knut Mørken Prosjektleder for MNs utdanningssatsing MN-fakultetet og Matematisk institutt MN-utdanningsseminar Soria Moria, 7. 8. mai 2015 kjkj Utgangspunkt

Detaljer

Studieplan 2009/2010. Matematikk 2. Studiepoeng: Arbeidsmengde i studiepoeng er: 30. Studiets varighet, omfang og nivå. Innledning.

Studieplan 2009/2010. Matematikk 2. Studiepoeng: Arbeidsmengde i studiepoeng er: 30. Studiets varighet, omfang og nivå. Innledning. Studieplan 2009/2010 Matematikk 2 Studiepoeng: Arbeidsmengde i studiepoeng er: 30. Studiets varighet, omfang og nivå Studiet gir 30 studiepoeng og går over et semester. Innledning Matematikk 2 skal forberede

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 2

2MA Matematikk: Emne 2 2MA5101-22 Matematikk: Emne 2 Emnekode: 2MA5101-22 Studiepoeng: 15 Semester Høst / Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen spesielle krav Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget

Detaljer

AlgDat 12. Forelesning 2. Gunnar Misund

AlgDat 12. Forelesning 2. Gunnar Misund AlgDat 12 Forelesning 2 Forrige forelesning Følg med på hiof.no/algdat, ikke minst beskjedsida! Algdat: Fundamentalt, klassisk, morsomt,...krevende :) Pensum: Forelesningene, oppgavene (pluss deler av

Detaljer

Kompendium med oppgaver for MAT-INF Høsten Knut Mørken

Kompendium med oppgaver for MAT-INF Høsten Knut Mørken Kompendium med oppgaver for MAT-INF 1100 Høsten 2003 Knut Mørken 26. oktober 2003 ii Innhold 1 Innledning 1 2 Tall og datamaskiner 5 2.1 Naturlige, hele, rasjonale, reelle og komplekse tall.......... 5

Detaljer

Vårt prosjekt. Helhetsdesign av utdanning Forutsetter gode betingelser for samhandling

Vårt prosjekt. Helhetsdesign av utdanning Forutsetter gode betingelser for samhandling Hvordan starter vi? Vårt prosjekt Helhetsdesign av utdanning Forutsetter gode betingelser for samhandling ............ Program Målinger Målinger Målinger 4. sem Innsatsfaktorer Læringsmiljø Lykkes faglig

Detaljer

Om plotting. Knut Mørken. 31. oktober 2003

Om plotting. Knut Mørken. 31. oktober 2003 Om plotting Knut Mørken 31. oktober 2003 1 Innledning Dette lille notatet tar for seg primitiv plotting av funksjoner og visualisering av Newtons metode ved hjelp av Java-klassen PlotDisplayer. Merk at

Detaljer

Studieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet

Studieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet VERSJON 16.06.2014 Studieplan for Regning som grunnleggende ferdighet 30 studiepoeng Studieplanen er godkjent/revidert: 00.00.00 Studiet er etablert av Høgskolestyret: 00.00.00 A. Overordnet beskrivelse

Detaljer

Matematikk påbygging

Matematikk påbygging Høgskolen i Østfold Matematikk påbygging Omfang: 1 år 60 studiepoeng Påbyggingsstudium Godkjent Av Dato: 14.08.04 Endret av Dato: Innholdsfortegnelse INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 MÅLGRUPPE OG OPPTAKSKRAV...

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013

TMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013 TMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013 Faglærer: Professor Kristian Seip, Institutt for matematiske fag Emnets hjemmeside (felles for alle paralleller), hvor dere finner all informasjon om emnet,

Detaljer

Kapittel 6: Funksjoner

Kapittel 6: Funksjoner MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 14: Mer om funksjoner Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Kapittel 6: Funksjoner 10. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 11:34) MAT1030

Detaljer

INF109 (kun et utvalg av kommentarene er med i denne rapporten)

INF109 (kun et utvalg av kommentarene er med i denne rapporten) INF109 (kun et utvalg av kommentarene er med i denne rapporten) Respondenter Prosent Ny 0 0,0% Distribuert 18 47,4% Noen svar 0 0,0% Gjennomført 19 50,0% Frafalt 1 2,6% I alt 38 100,0% Er det første gang

Detaljer

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall

Kapittel 3: Litt om representasjon av tall MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 3: Litt om representasjon av tall Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kapittel 3: Litt om representasjon av tall 26. januar 2010 (Sist oppdatert:

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 4 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 4 Hva er Maple? Maple er et kraftig matematikkverktøy. Symbolsk matematikk er

Detaljer

MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1

MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1 HiST Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Fag: MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1 Kode: MX130UNG Studiepoeng: 30 Vedtatt: Fastsatt av dekan 28. mai 2009 Fagplanens inndeling: 1. Innledning 2. Innhold

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 3

2MA Matematikk: Emne 3 2MA5101-3 Matematikk: Emne 3 Emnekode: 2MA5101-3 Studiepoeng: 15 Semester Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget matematikk bli i stand

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 4 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 4 Hva er Maple? www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning

Detaljer

Læreplan i informasjonsteknologi - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram

Læreplan i informasjonsteknologi - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Læreplan i informasjonsteknologi - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 3. april 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-

Detaljer

InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015

InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015 InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015 Grunnleggende prinsipper 1. Baklengsdesign Innsatsfaktorer Læringsmiljø Lykkes faglig og profesjonelt På fakultetet, instituttene, programmene,

Detaljer

Test of English as a Foreign Language (TOEFL)

Test of English as a Foreign Language (TOEFL) Test of English as a Foreign Language (TOEFL) TOEFL er en standardisert test som måler hvor godt du kan bruke og forstå engelsk på universitets- og høyskolenivå. Hvor godt må du snake engelsk? TOEFL-testen

Detaljer

Beregningsperspektivet for datastudenter

Beregningsperspektivet for datastudenter Beregningsperspektivet for datastudenter Fra et forsøk ved HiB Jon Eivind Vatne Høgskolen i Bergen 27. oktober 2011 TOD065 - Diskret matematisk programmering Et førstesemestersemne på 5 stp. Obligatorisk

Detaljer

Studieplan - Nettmat 2

Studieplan - Nettmat 2 Studieplan - Nettmat 2 Matematikk 2, nettbasert videreutdanning for lærere pa 5. - 10. trinn (30 studiepoeng) Studiepoeng: 30 studiepoeng Undervisningsspråk: Norsk Studiets omfang/varighet: Studiet har

Detaljer

Studieplan 2014/2015

Studieplan 2014/2015 Studieplan 2014/2015 K2RSGFAF Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Studiet Regning som grunnleggende ferdighet er utarbeidet på bakgrunn av Kompetanse for kvalitet, Kunnskapsdepartementets strategiplan

Detaljer

Skal være utgangspunkt for å formulere. Vil inngå i veiledningene. Justeres av institusjonene.

Skal være utgangspunkt for å formulere. Vil inngå i veiledningene. Justeres av institusjonene. Læringsutbytte for studieretninger ingeniør Læringsutbytte i fastsatt forskrift om rammeplan 3 Læringsutbytte som gjelder for alle bachelorkandidater i ingeniørutdanningene. Formuleringer i fastsatt forskrift

Detaljer

Sammenheng mellom læringsutbyttebeskrivelse og vurdering. Christian Jørgensen

Sammenheng mellom læringsutbyttebeskrivelse og vurdering. Christian Jørgensen Sammenheng mellom læringsutbyttebeskrivelse og vurdering Christian Jørgensen Bio100 - Fire deleksamener Deleksamen Maks poeng 1: Flervalg og kortsvar 20 2: Regneøvelse i Excel med rapport 20 3: Presentasjon

Detaljer

MAT1030 Forelesning 14

MAT1030 Forelesning 14 MAT1030 Forelesning 14 Mer om funksjoner Roger Antonsen - 10. mars 2009 (Sist oppdatert: 2009-03-10 11:34) Kapittel 6: Funksjoner Surjektive funksjoner Den neste gruppen av funksjoner vi skal se på er

Detaljer

Studieplan 2015/2016

Studieplan 2015/2016 Studieplan 2015/2016 Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Studiepoeng: 30 Studiets varighet, omfang og nivå Studiet er en videreutdanning som går på deltid over ett år og er på 30 studiepoeng.

Detaljer

Oversikt. Informatikk. INF1000: Grunnkurs i objektorientert programmering. Utenom INF1000 Informasjon & hjelp

Oversikt. Informatikk. INF1000: Grunnkurs i objektorientert programmering. Utenom INF1000 Informasjon & hjelp INF1000: Grunnkurs i objektorientert programmering Uke 0, høst 2014 Oversikt Informatikk - hva & hvorfor? Datasystemer, maskinvare, programmer Objektorientert programmering i INF1000 Programmeringsspråket

Detaljer

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet

INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet INF 4130 8. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Uavgjørbarhet Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Se Dinos forelesninger fra i fjor. I år: Vi tenker mer i programmer enn i Turing-maskiner

Detaljer

Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling

Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling Oppdatert 15. jan. 2014, Svend Andreas Horgen (studieleder Informasjonsbehandling og itfag.hist.no) Her er noen generelle retningslinjer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 5. Desember 214. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet

Detaljer

Forelesning 29: Kompleksitetsteori

Forelesning 29: Kompleksitetsteori MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 29: Kompleksitetsteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 29: Kompleksitetsteori 13. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-17

Detaljer

Studieplan 2017/2018

Studieplan 2017/2018 1 / 8 Studieplan 2017/2018 Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag 1 for 1.-7. trinn Studiepoeng: 30 Studiets nivå og organisering Studiet er en videreutdanning som går på deltid over ett år og

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang

Matematikk 1000. Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang Matematikk 1000 Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang I denne øvinga skal vi bli litt kjent med MATLAB. Vi skal ikkje gjøre noen avanserte ting i dette oppgavesettet bare få et visst innblikk

Detaljer

Etablering av nettressurs med eksempler, prosjekter og data

Etablering av nettressurs med eksempler, prosjekter og data 1 / 10 Etablering av nettressurs med eksempler, prosjekter og data Øyvind Ryan CMA, Universitetet i Oslo Gardermoen, 29. Mai, 2012 2 / 10 GEO1040 - Grunnkurs i programmering for geofaglige problemstillinger

Detaljer

Fra CSE til InterAct: USITs rolle?

Fra CSE til InterAct: USITs rolle? Fra CSE til InterAct: USITs rolle? Knut Mørken! Matematisk institutt Det matematisk naturvitenskaplige fakultet Universitetet i Oslo USIT 7. november 2013 Fra Computing in Science Education til generell

Detaljer

NORDMAT, Oslo. virkelig IEEE. et redskapsfag for ingeniøren? Trond Clausen Høgskolen i Telemark. Er ingeniørmatematikk

NORDMAT, Oslo. virkelig IEEE. et redskapsfag for ingeniøren? Trond Clausen Høgskolen i Telemark. Er ingeniørmatematikk IEEE Er ingeniørmatematikk virkelig et redskapsfag for ingeniøren? Trond Clausen Høgskolen i Telemark NORDMAT, Oslo 7./8. november 2006 Undersøkelsen gjelder: GRUNNLEGGENDE MATEMATIKK PÅ FIRST CYCLE/UNDERGRADUATE

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. april 2008 Oppsummering Mandag så vi på hvordan vi kan finne uttrykk og termer på infiks form,

Detaljer

Studieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag

Studieplan for. Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Studieplan for Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag 15+15 studiepoeng Studieplanen er godkjent: (07.03.14) A. Overordnet beskrivelse av studiet 1. Innledning Videreutdanningskurset i regning

Detaljer

Matematikk 5. 10. trinn

Matematikk 5. 10. trinn 13.04.2015 Matematikk 5. 10. trinn «Det å være mattelærer er noe mer enn å være matematiker, og det å være mattelærer er noe mer enn å være pedagog» Ellen Konstanse Hovik og Helga Kufaas Tellefsen Hva

Detaljer

Et detaljert induksjonsbevis

Et detaljert induksjonsbevis Et detaljert induksjonsbevis Knut Mørken 0. august 014 1 Innledning På forelesningen 0/8 gjennomgikk vi i detalj et induksjonsbevis for at formelen n i = 1 n(n + 1) (1) er riktig for alle naturlige tall

Detaljer

2. Hvor studerer du? Utvalgte spørsmål for sammenlikning 13.01.2014 15:13 100% 90% 80% 70% 60% Prosent 50% 40% 29,3% 30% 20% 11,9% 6,9% 10%

2. Hvor studerer du? Utvalgte spørsmål for sammenlikning 13.01.2014 15:13 100% 90% 80% 70% 60% Prosent 50% 40% 29,3% 30% 20% 11,9% 6,9% 10% 2. Hvor studerer du? 10 Sammenlikning av svar fra studenter på utvalgte spørsmål, UiS, og de tre største høyskolene (andelav totalt antall svar fra disse er angitt). 9 8 7 6 3 29,3% 1 6, 1,6% 4, 2,9% 6,5%

Detaljer

Ny rammeplan ingeniørutdanningen

Ny rammeplan ingeniørutdanningen Ny rammeplan ingeniørutdanningen Vedtas av Kunnskapsdepartementet 15.12.2010 Innføres for alle ingeniørutdanninger i Norge fra opptaket høsten 2011 Gjennomgangen baseres på høringsutkastet Høstmøte AITeL

Detaljer

Forelesning 27. MAT1030 Diskret Matematikk. Bevistrær. Bevistrær. Forelesning 27: Trær. Roger Antonsen. 6. mai 2009 (Sist oppdatert: :28)

Forelesning 27. MAT1030 Diskret Matematikk. Bevistrær. Bevistrær. Forelesning 27: Trær. Roger Antonsen. 6. mai 2009 (Sist oppdatert: :28) MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 27 6. mai 2009 (Sist oppdatert: 2009-05-06 22:28) MAT1030 Diskret Matematikk 6.

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. mai 2010 (Sist oppdatert: 2010-05-04 14:11) Forelesning 27 MAT1030 Diskret Matematikk 4. mai 2010

Detaljer

DRI2001 Offentlige nettsteder. Litt om systemutvikling Torsdag 24 aug Arild Jansen, AFIN, UiO

DRI2001 Offentlige nettsteder. Litt om systemutvikling Torsdag 24 aug Arild Jansen, AFIN, UiO DRI 2001 13.9 : Introduksjon til systemutvikling. Introduksjon til systemutvikling Systemutvikling og nettstedsutvikling Om ulike typer offentlige nettsteder Kvalitetskrav til offentlige nettsteder Litt

Detaljer

Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for trinn, 30 stp

Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for trinn, 30 stp NO EN Kompetanse for kvalitet: Matematikk 1 for 1.-7. trinn, 30 stp Dette studiet er et videreutdanningstilbud for lærere innenfor Utdanningsdirektoratets satsningsområde "Kompetanse for kvalitet". MATEMATIKK

Detaljer

2MA Matematikk: Emne 4

2MA Matematikk: Emne 4 2MA5101-4 Matematikk: Emne 4 Emnekode: 2MA5101-4 Studiepoeng: 15 Språk Norsk Krav til forkunnskaper Ingen spesielle krav Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget matematikk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.

Detaljer

Fagplan-/Studieplan Studieår 2010-2013. Data. Oppstart H2010, 1. kl.

Fagplan-/Studieplan Studieår 2010-2013. Data. Oppstart H2010, 1. kl. Side 1/6 Fagplan-/Studieplan Studieår 2010-2013 Data Oppstart H2010, 1. kl. Oslofjorden teknologiutdanning Endringshistorikk Mal versjon 1.0: 09.februar 2007 Mal versjon 2.0 19.februar 2007 studieplan

Detaljer

Lær kidsa programmering med

Lær kidsa programmering med Lær kidsa programmering med Hva er programmering? Hvorfor skal barna lære det?...og hvordan? av Torbjørn Skauli Et program er en oppskrift som sier hva datamaskinen skal gjøre (* Start dagen *) PROGRAM

Detaljer

Veiledning for praksislærere i barnehagen 30 stp

Veiledning for praksislærere i barnehagen 30 stp Veiledning for praksislærere i barnehagen 30 stp Emne I Teoretisk og praktisk innføring i veiledning 15 stp, høst 2017 Emne II Profesjonsveiledning 15 stp, vår 2018 Målgruppe: praksislærere, også relevant

Detaljer

Mekanikk FYS MEK 1110

Mekanikk FYS MEK 1110 Mekanikk FYS MEK 1110 Andreas Görgen Fysisk Institutt, UiO 15.01.2013 FYS-MEK 1110 15.01.2013 1 oversikt generelle opplysninger om kurset analytiske og numeriske metoder læringsmål lærebok forelesninger

Detaljer

Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Nivå 4 Nivå 5

Nivå 1 Nivå 2 Nivå 3 Nivå 4 Nivå 5 Digitale ferdigheter som grunnleggende ferdighet Bruke og forstå Bruker enkel tekst- og bildeformatering og kjenner til noen digitale begreper. Lagrer arbeider på digitale ressurser og følger regler for

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 14: Rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt

Detaljer

Oppsummering av Uke 3. MAT1030 Diskret matematikk. Binære tall. Oppsummering av Uke 3

Oppsummering av Uke 3. MAT1030 Diskret matematikk. Binære tall. Oppsummering av Uke 3 Oppsummering av Uke 3 MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 3: Mer om representasjon av tall Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 21. januar 2008 Mandag 14.01 og delvis onsdag 16.01

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 1 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:

Detaljer

Robot Educator Innledning

Robot Educator Innledning Robot Educator Innledning LEGO Education har gleden av å presentere Robot Educator et utvalg av undervisningsopplegg som presenterer en strukturert og morsom måte å komme i gang med LEGO MINDSTORMS Education

Detaljer

Integrert profesjonell kompetanse

Integrert profesjonell kompetanse Integrert profesjonell kompetanse Rapport fra arbeidsgruppe ved Knut Mørken MN-utdanningsseminar Soria Moria, 7. 8. mai 2015 Utdanningsmodell Innsatsfaktorer Læringsmiljø Lykkes faglig og profesjonelt

Detaljer

Mars Robotene (5. 7. trinn)

Mars Robotene (5. 7. trinn) Mars Robotene (5. 7. trinn) Lærerveiledning Informasjon om skoleprogrammet Gjennom dette skoleprogrammet skal elevene oppleve og trene seg på et teknologi og design prosjekt, samt få erfaring med datainnsamling.

Detaljer

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra

Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Grafisk løsning av ligninger i GeoGebra Arbeidskrav 2 Læring med digitale medier 2013 Magne Svendsen, Universitetet i Nordland Innholdsfortegnelse INNLEDNING... 3 GRAFISK LØSNING AV LIGNINGER I GEOGEBRA...

Detaljer