Universitetet i Bergen Fysisk institutt

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Universitetet i Bergen Fysisk institutt"

Transkript

1 FIE 16 - våren 1999 Laboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering Universitetet i Bergen Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Gruppe 1 Jørn Austbø og Knut Ingvald Dietzel G:\Mine dokumenter\fie16\oppg4\fie16_lab_rapport_4.doc Sist skrevet ut :17

2 Innholdsfortegnelse: Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 Innholdsfortegnelse: Innholdsfortegnelse:... Forord... 3 Liste over forkortelser, bokstavord og symboler... 4 Sammendrag Innledning... 6 Teori... 6.a Prosessen... 6.b Grunnleggende strømningslære... 9.c Flerfase-strømning d Måling av strømning d.1 Montering av strømningsmålere d. Vortexmeter... 1.d.3 Måleblende(orrifice meter) d.4 Venturimeter d.5 Turbinmeter d.6 Coriolismeter d.7 Ultralydmeter d.8 Gammadensitometer Sikkerhet a Kjøring av riggen b Viktige momenter c Tiltak ved lekkasje Oppgaven a Panel for styring av riggen b Karakterisering av måleblenden(m5)... 4.c Ventilkarakteristikk d Injeksjon av gass i riggen... 7 Liste over kilder Tillegg A - "4a Kontrollpanel strømningsrigg.vi" Tillegg B - "4a Signalprosessor.vi" Tillegg C - Karakterisering av måleblenden(m5) Tillegg D - "4b Kontrollpanel strømningsrigg.vi" Tillegg E - "4b Signalprosessor.vi" Tillegg F - "4b TDR.vi" Tillegg G "4c Ventil karakteristikk(gammadensitometer).vi" Tillegg H - "4c Ventil karakteristikk(måleblende gass).vi" Tillegg I - "4d Avvik ved gassinjeksjon.vi" Side av JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

3 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Forord Forord Innholdet i FIE16 Laboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering er gitt i studiehåndboken for realfag: "Innføring og trening i PC-basert datainnsamling, analyse og styring med standard måleinstrumenter og prosessinstrumentering. Det vil også bli lagt vekt på prosessanalyse, diskret regulering, samt utvikling og implementering av reguleringsalgoritmer." Målet med FIE16 Laboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering er i studiehåndboken for realfag oppsummert på følgende måte: "Gi eksperimentell erfaring med analyse og instrumentering av prosesser, reguleringsteknikk, PC-basert datainnsamling og regulering. Illustrere fordeler og ulemper med ulike metoder og systemer. Gi trening i rapportskriving og dokumentasjon." I tillegg til dette mener vi at laboratorieøvelsene gir god trening i prosjektarbeid. Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 3 av 3

4 Liste over forkortelser, bokstavord Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 Liste over forkortelser, bokstavord og symboler Tabell 1 Forkortelser. Forkortelse Betydning GPIB General Purpose Interface Bus LabVIEW Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench VI Virtual Instrument MIO Multiple Input Output IEEE Institute for Electrical and Electronic Engineers CPU Central Processing Unit I/O Input/Output ADC Analog to Digital Converter DAC Digital to Analog Converter Tabell Symboler. Symbol Betydning V, U Spenning I, i Strøm K Forsterkning h Overføringsfunksjon T Tidskonstant f Frekvens M Følgeforhold Der annet ikke er spesifisert er dette standard symbolbruk. Side 4 av 4 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

5 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Sammendrag Sammendrag Oppgaven er delt i fire hoveddeler. Den første delen inneholder hensikten med oppgaven, mens den andre delen gir den teoretiske bakgrunnen for hele oppgaven. I denne delen finnes det en teoretisk beskrivelse av prosessen og grunnleggende teori om strømningslære. Videre er de ulike måleinstrumentene beskrevet på en kort og lettfattelig måte. Del tre er en egen del om sikkerhet ved bruk av FIE 16 laboratoriets strømningsrigg. Punktet er tatt med for de som ikke er kjent med bruken av riggen. Del fire inneholder svar på alle spørsmålene i kursets oppgave 4 (kapittel 6 i kursdokumentasjonen). Vi har tatt med beskrivelser av alle eksperimenter, og utviklingen av de VIene vi har laget. Først laget vi en VI for å styre strømningsriggen. I denne VIen blir alle måledataene fra de ulike måleinstrumentene presentert både grafisk og numerisk. Vi har videre tatt opp karakteristikker av måleblenden for væske og kuleventilen for gassinjeksjon. Vi beregnet, ved hjelp av en egen VI, "Turndown ratio" for måleblenden for væske. Til slutt studerte vi hvordan de ulike måleinstrumentene reagerte på gassinjeksjon i strømningsriggen. Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 5 av 5

6 Prosessen Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 1 Innledning Hensikten med denne oppgaven er å gi en praktisk forståelse av Virkemåten til ulike strømningsmålere. Begrensningen til ulike strømningsmålere. For å illustrere dette benytter vi en tokomponent strømningsrigg. Denne riggen består av en ca. 15 m lang rørsløyfe hvor vann kan pumpes rundt med variabel hastighet, og trykkluft kan injiseres i ønskede mengder. Det er brukt vann i strømningsriggen, fordi dette er mye rensligere å arbeide med, samt mye lettere å håndtere ved eventuelle uhell, enn for eksempel olje. Den instrumentering som er benyttet gjør at det måletekniske ikke skiller seg fra målinger på olje. Teori.a Prosessen Figur 1 viser et prosessflytskjema av strømningsriggen. Riggen er fylt med ca. 180 liter filtrert vann gjennom ventil V3, slik at vanntanken er full og separatortanken er halvfull. Vannet drives rundt i rørsløyfen av en 4 kw frekvensstyrt pumpe(u0) som gir en maksimal strømningshastighet på ca. 5 m 3 /h. Et turbinmeter er montert oppstrøms luftinjeksjonen for å måle vannraten. Fordi det benyttes en så stor separasjonstank og riggen inneholder så mye vann, er det svært lite luft i strømningen gjennom pumpen. Luft kan injiseres inn i rørsløyfen i ønskede mengder gjennom kuleventil(v1). Luften tilføres fra instituttets trykkluftsystem(6 7 bar) gjennom ventil V0 og en lufttørker til en 50 liter trykktank. Til denne er det knyttet en filterregulator som sørger for riktig trykk til I/P-omsetteren(strøm til trykk) U1 og til ventilsystemet(3 15 psi * ). Sistnevnte(U1/V1)består av en pneumatisk aktuator med positioner tilknyttet en kuleventil. Strømningsraten til luften måles med en måleblende(m). Bruk av strømningsriggen er forklart sammen med sikkerhetsreglene i del 3. Etter luftinjeksjon er det montert fire strømningsmetre som måler strømningsraten etter ulike prinsipper: Måleblende(M5). Vortexmeter(M6). Coriolismeter(M4). Ultralydmeter(M7). Videre er det montert følgende instrumenter/apparater på riggen: Gammadensiometer til tetthetsmålinger(m1). Temperaturtransmitter(M8). Tre trykktransmittere(m0, M9 og M10). Vindu til studering av strømningsregimet(plassert over tetthetsmåleren M1). Av trykktransmitterne er det bare M0 som brukes ved normal drift av riggen. Samtlige målesignaler konverteres til 4 0 ma strømsløyfer, som føres til kontrollpanelet. Samtlige målesignaler, untatt M9 og M10 vises digitalt på kontrollpanelet(se figur 1). Av disse føres alle, untatt M8, gjennom 50 Ω presisjonsmotstander slik at 4 0 ma signalene gir 1 5 V spenningsfall over disse. Signalene leses så differensielt med MIO-kortet i datamaskinen. Strømsløyfene fra måleblenden for luft(m) og turbinmeteret(m3) føres også videre til to standard industriregulatorer(se figur 1). Under disse er det montert to brytere (S0 og S1) som gjør det mulig å velge om pådragene til pumpen(u0) og gassventilen(u1) skal komme fra regulatorene eller MIO-kortet. * Amerikansk enhet for trykk(psi = pounds per square inch) der 1 psi = 6890 Pa = 0,0689 bar. For tetthetsmåleren M1 skjer denne konverteringen i prosess-computeren som er montert på kontrollpanelet. Side 6 av 6 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

7 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Prosessen Styresignalene fra MIO-kortet er to 0 5 V spenningssignaler som konverteres til 4 0 ma strømsløyfesignaler. Tabell 1 gir en fullstendig oversikt over denne konfigurasjonen. Figur 1 Prosessflytskjema av strømningsriggen Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 7 av 7

8 Prosessen Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 Tabell 3 Instrumentering i strømningsriggen. ID * Instrument Fabrikat/type Utgang MIO M0 Trykksensor Wika Tronic ,5 bar 4 0 ma AI 0 M1 Gammadesitometer Ronan Density Gauge 0 1 X96 Prosess Computer 4 0 ma AI 1 M Måleblende, gass Holta & Håland, kundespes m 3 /h Fuji Electronics FHC 0 15 mbar P/I-omformer 4 0 ma AI M3 Turbinmeter Daniel P 0 57,7 m 3 /h Hz f/i-omformer Ronan X ma AI 3 M4 Coriolismeter Micro Motion DS150S 0 50,0 m 3 /h RFT ma AI 4 M5 Måleblende Daniel " Simplex mbar P/I-omformer Fuji Electronics FHC 4 0 ma AI 5 M6 Vortexmeter Yewflo YF104-ALSE4D-S3S3C 0 43 m 3 /h 4 0 ma AI 6 M7 Ultralydmeter Dansfoss Sonoflo SONO 1000/ ,0 m 3 /h Signalomformer Sonoflo SONO ma AI 7 M8 Temperatursensor Thermoelektro AS Pt ºC INOR Pt100 TRS- 4 0 ma - M9 Trykksensor Wika Tronic ,5 bar 4 0 ma - M10 Trykksensor Wika Tronic ,5 bar 4 0 ma - U0 PC-kort AT-MIO-16H 0 5 V AO 0 V/I-omformer Ronan X ma eller regulator Fuji Electric PNA ma I/f-omformer Hitachi HFC-vWS 5.5IF3 ** Hz Vannpumpe Flygt AL-1065(4 kw) 0 5 m 3 /h U1 PC-kort AT-MIO-16H 0 5 V AO 1 V/I-omformer Ronan X ma eller regulator Fuji Electric PNA ma I/P-omformer Ronan X psi Aktuator Armatur Jonsson AJ º Positioner PWV P-1500 Double Action Filterregulator(FR) Fairchild 75 Lufttørker Dominic Hunter DRNA004 V1 Gassventil Kenmac NS4NAT * Se figur 1. Kanal på AT-MIO-16H kortet AI = analog input, AO = analog output. Gammadensitometeret er kalibrert til å gi ut vannfraksjonen slik at 1 betyr bare vann. Lineært område: 5 51 m 3 /h. ** Frekvensomformeren, som er plassert inne i skapet i strømningsriggen, til pumpen er programmerbar. Akselerasjonen til pumpen er med hensikt programmert lavere enn mulig for å unngå stor belastning på nettet ved turtallsøkning. Noe avhengig av gassfraksjonen. Absorbsjonstørker med finfilter og støvfilter. Side 8 av 8 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

9 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Grunnleggende strømningslære.b Grunnleggende strømningslære Vi tar for oss en væske som strømmer i et rør. Dersom hastigheten til en væskestrøm er tilstrekkelig lav, vil hastigheten være den samme i alle punkt med samme avstand til rørets senter. På grunn av friksjon mellom væsken og røret vil hastigheten til væsken være lavest ute ved rørveggen og størst i senter av røret. Strømningen følger altså senterlinjen i røret. I strømningen vil hver enkelt partikkel ha samme relative posisjon til hverandre og flytte seg på en svært regulert måte. Grunnen til at vi får en slik strømning er de viskøse friksjonskreftene som virker mellom partiklene. En slik strømning kaller vi en laminær strømning, og hastigheten er gitt ved: og er illustrert i figur. I formelen inngår følgende parametre: r - avstanden fra rørets senter. R - rørets radius r 1 R v r = vmax (1) ( ) v max - strømningshastigheten i senter av røret. Figur Tverrsnittsillustrsjon av laminær og turbulent rørstrømning. Midlere hastighet for volumstrømmen i røret er i Bentley[1] definert som: () q v = A der Q er den totale volumstrømmen gjennom arealet A, som er arealet av tverrsnittet av røret. Vi har her antatt at strømningsprofilen er aksesymmetrisk som vist i figur. Videre er den totale volumstrømmen, Q, definert som: (3) q = π v( r) R 0 r dr Dersom vi skal regne ut den midlere hastigheten for en laminær strømning vil denne bli: v = q A R ( r) π v r dr = = π R R R R 0 v( r) r dr = v max 1 R 0 0 r R r dr = Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 9 av 9

10 Grunnleggende strømningslære Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 c R R v max = r v r dr R R v dr = R max 1 r R 0 c 1 4 R 1 (4) v = vmax r 4 R 0 v = R max 1 R 1 4 R R 4 Øker strømningshastigheten, vil hastighetsprofilen endre karakter. Vi får en turbulent bevegelse p.g.a. at molekylene får tilført mer energi, og dermed vil hvert enkelt molekyl få en tilfeldig bevegelse i tre dimensjoner. Hastighetsprofilen til denne turbulente strømningen er gitt ved: (5) ( r) r = v 1 R v max Middelhastigheten til den turbulente strømningen over hele rørets diameter er gitt på samme måte som for den laminære strømningen, og er gitt ved: v 0. 8v (6) max Videre kan sammenhengen mellom volumstrømning, middelhastighet og massestrømning, M &, uttrykkes som: 1 7 (7) M& = ρ q = ρ Av der ρ er tettheten til strømningsmediet. Massestrømningen benevnes ofte også som W og oppgis oftest i kg/h. Både volumstrømning og massestrømning omtales ofte som strømningsrate. Reynolds tall forteller om en strømning er laminær eller turbulent. For strømning i et sirkulært rør, er det gitt som: der følgende(nye) variable inngår: D rørets diameter (8) η mediets dynamiske viskositet η k mediets kinetiske viskositet v D ρ v D Re = = η η Reynolds tall er ubenevnt, og strømningstypen vil i henhold til Bentley[1] være gitt ved: Re < 300 Laminær strømning 300 < Re < Transisjonsområde i overgangen mellom laminær og turbulent strømning Re > 300 Turbulent strømning Dette er ikke eksakte verdier. Vi ser av ligning 8 at Reynolds tall er omvendt proporsjonal med det vi kaller for viskositeten til mediet, som uttrykker hvor "tyktflytende" væsken er. Vi ser også ut fra ligningen at sammenhengen mellom dynamisk og kinetisk viskositet er: (9) η η k = ρ k Side 10 av 10 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

11 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Flerfase-strømning Enheten for dynamisk viskositet er poise, P, som er definert som 1 (10) 1 P = 10 Pa s hvor Pa s er Pascal sekund. Viskositet blir vanligvis benevnt i centipoise, cp. Enheten for kinetisk viskositet er stoke, St, som er definert som: 4 (11) 1St = 10 m s Viskositeten er i tillegg omvendt proporsjonal med temperaturen, slik at vi har høyere viskositet ved lave temperaturer enn ved høye temperaturer. Alle som i sin barndom har hatt ett eller annet form for sjokoladepålegg(eller honning) på brødskivene, vet at det ikke er lurt å plassere dette i kjøleskapet, da det blir helt umulig å håndtere. Dette er helt logisk, og kan forklares med økende viskositet ved senking av temperaturen..c Flerfase-strømning I mange sammenhenger forekommer tofase-strømning bestående av gass og væske. Strømningsregimet(tverrsnittsprofilen) til en tofase-strømning avhenger av flere faktorer, blant annet gassfraksjonen og strømningsraten. Figur 3 viser forskjellige strømningsregimer for gass-/væskestrømning. For vertikal gass-/væske-strømning er det påvist at det oppstår annulær strømning for voidfraksjoner over 35%, mens det for voidfraksjoner mellom 0% og 35% er en mer homogen strømning, såkalt boblestrømning. De to andre strømningsregimene for vertikal strømning, som er vist i figur 3, oppstår ved lavere voidfraksjoner og ved lave væske hastigheter. Figur 3 Eksempler på strømningsregimer i vertikale og horisontale rør (sort væske og hvitt gass)..d Måling av strømning I strømningsriggen på FIE16 laboratoriet er det montert 6 målere for strømningsrate(m M8) og en for å måle strømningsfraksjon eller strømningstetthet(m1). Måleprinsippene for blir gjennomgått i teksten som følger..d.1 Montering av strømningsmålere For å redusere målefeilen i et måleinstrument til et minimum er det viktig at instrumentet monteres korrekt. Målefeilen vil da være bestemt av selve måleinstrumentet. Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 11 av 11

12 Målingav strømning Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 For strømningsmålere er det viktig at de monteres inn i prosessløpet på steder hvor strømningen er stabil og ikke forstyrres av andre(inntrengende) måleinstrumenter, bend og innsnevringer på røret og lignende. Figur 4 viser tommelfingerregler for montering av strømningsmålere før og etter bend og innsnevringer på røret. I tilfeller der kravene til avstand ikke kan imøtekommes, kan en god løsning være å benytte strømningsrettere som vist i figur 4. Strømningsretterene "deler opp" strømningen slik at den blir med homogen nedstrøms. Dette er en effektiv metode, men krever at strømningen ikke inneholder større partikler og lignende. Sistnevnte er også viktig ved valg av type strømningsmåler ettersom inntrengende målere kan gi målefeil, bli skadet eller i verstefall føre til at strømningen blokkeres. Figur 4 Tommelfingerregler for avstander(i forhold til rørdiameter) ved installering av strømningsmål ere før og etter bend og innsnevringer på rør. Eksempler på strømningsrettere..d. Vortexmeter Vortexmeterets måleprinsipp bygger på at når en væske eller gass strømmer forbi en hindring, så vil det dannes virvler bak hindringen. Figur 5 Tverrsnittskisse som illustrerer måleprinsippet for vortexmeteret. Side 1 av 1 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

13 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Målingav strømning Frekvensen til disse virvlene er gitt som: (1) v f = S d der S er Strouhalstallet som er en proporsjonalitetskonstant som er avhengig av geometrien til hindringen. Strouhalstallet er uavhengig av væskens eller gassens egenskaper. Videre er v væske- eller gasshatigheten i m/s og d hindringens bredde i m. Ligning 1 gir at frekvensen er proporsjonal med væske- eller gasshastigheten. Frekvensen detekteres vanligvis med en piezoelektrisk sensor montert nedstrøms av hindringen, eller ved hjelp av modulasjon av ultralyd fra to diametralt plasserte transdusere..d.3 Måleblende(orrifice meter) En måleblende skaper et trykfall, trykkfallet over måleblenden måles med en differensialtrykkmåler(dp-celle). Se figur 5: Figur 6 Prinsippskisse av en måleblende. Totalt trykk i et strømingsrør består av to komponenter: Statisk trykk: Uavhengig av strømningsraten og er gitt ved (13) P stat = P 0 + ρ g h hvor P 0 er det ytre trykket, ρ er mediets tetthet, g er tyngdens akselerasjon og h er mediets høyde over nivået hvor P stat måles/beregnes. Den statiske trykk-komponenten er ikke retningsbestemt. Dynamisk trykk: Funksjon av strømningens bevegelsesmengde og dermed av strømningsraten. Dette er gitt som: (14) P dyn = ρ hvor v er strømningshastigheten. Den dynamiske trykk-komponenten er tetningsbestemt og virker i strømningsretningen. v Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 13 av 13

14 Målingav strømning Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 Energikonservering for strømning i rør beskrives av Bernoullis ligning, som uttrykker at summen av potensiell og kinetisk energi er konstant i et hvilket som helst tverrsnitt av røret. Dette gir at: v (15) Ptot = Pstat + Pdyn = P0 + ρ g h + ρ = konstant Volumstrømingen gjennom blenden er gitt som: (16) q = A1 v1 = A v der A 1, v 1 og A, v er strømingsareal og strømingshastighet henholdvis før og i(like etter) blenden, ref. figur 5. Trykkbalansen kan da uttrykkes som: (17) v1 P1 + ρ 1 g h1 + ρ1 = P + ρ g h + ρ v der P 1, ρ 1 og P, ρ er ytre trykk og tetthet henholdsvis før og i blenden, ref figur 5. Følgende antagelser kan gjøres for lettere å uttrykke strømningshastigheten i røret som funksjon av det målte trykkfallet: Strømnigsenergien er bevart Væsken er ikke kompressibel Strømningen er horisontal. Dette gir ρ 1 = ρ og h 1 = h 1, og ligning 17 kan skrives om til: ρ (18) P P = ( v v ) Ved å løse ligning 16 med hensyn på v og sette resultatet inn i ligning 18, får en: har at q = A 1 v 1 som gir: (19) (0) 1 1 A 1 P = ρ v1 1 A q = A A 1 A 1 1 P ρ Tar en hensyn til at væsken ikke er friksjonsløs, kan ligning 0 skrives: (1) q = C A 1 m d D 4 P ρ = C A m 1 β 4 P ρ m hvor A og d er henholdsvis tverrsnittsarealet og diameteren til selve måleblenden. Videre er D rørets diameter, P det målte differensialtrykket og C en korreksjonsfaktor for friksjonstap("discharge coefficient")..d.4 Venturimeter Venturimeteret er et annet trykkfallsmeter som blir brukt i stadig større utstrekning. Den viktigeste fordelen med dette meteret foran måleblenden er lavere permanent trykkfall, det vil si bedre trykkgjenvinning. Trykktapet er typisk 30% 40% for måleblenden og 10% for venturimeteret. Venturimeteret har vanligvis også større β-forhold, ca. 75% mot ca. 60% for en måleblende. Side 14 av 14 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

15 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Målingav strømning.d.5 Turbinmeter Turbinmeteret består av en rotor som roterer med en vinkelhastighet som er proporsjonal med væskehastigheten(og volumstrømmen). Rotasjonen detekteres for eksempel ved hjelp av en magnetisk nærhetsdetektor(induktivt), som benyttes til å telle antall rotasjoner. Ideelt sett er en puls lik en gitt mengde væske. Dette er en god tilnærmelse når strømningshatigheten er mindre enn en viss nedre grense og når strømningen ikke har skrubevegelse. Eventuelle skrubevegelser kan forhindres ved å montere strømningsrettere før og etter turbinmeteret. Figur 7 Turbinmeterets oppbygning(hentet fra Daniel Flow Products Catalog 3400). Turbinmeteret er regnet for å være nøyaktig, og benyttes blant annet til fiskale målinger i oljeproduksjon..d.6 Coriolismeter Corilolismeteret måler massestrømmen i en væske direkte. Måleprinsippet er, ref. figur 7, basert på Corioliskraften som er en treghetskraft. Rotasjonsakse r ωr ω m v F c r Figur 8 Illustrasjon av Carioliskraften, F c. Røret roterer med en vinkelfrekvens, ω, mens en liten masse m i avstand r fra rotasjonsaksen beveger seg med en hastighet v. Et masse-element m beveger seg med farten v i et rør en avstand r fra aksen. Røret roteres om aksen med en vinkelhastighet ω. Massen kan uttrykkes som: () m = ρ A r der ρ er masse-elementets tetthet og A er rørets tverrsnittsareal. Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 15 av 15

16 Målingav strømning Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 Corioliskraften på masseelementet, F c, kan skrives som: (3) F c = m ω v = ρ A r ω v Et uttrykk for den totale Corioliskraften fremkommer ved å integrere over hele røret. For et U-formet Coriolismeter, ref. figur 8, kan den totale Corioliskraften skrives som: (4) F c = ρ A ω v L Figur 9 Prinsippskisse av U-formet Coriolismeter. Massestrømmen, M, er produktet av volumstrømmen, q = A v, og tettheten, ρ. Dette gir: Om aksen A B, ref. figur 8, får en momentet: (5) F c = M ω L (6) T = F c a = M ω L a Momentet er proporsjonalt med massestrømmen og forårsaker en vridning av det U-formede røret. Denne vinkelen kan måles. I tillegg til momentet er vridningsvinkelen, θ, avhengig av en materialkonstanten elastisk stivhet, c: T 4ω L a M (7) θ = = = ω k M c c I praksis roterer ikke røret, men det oscillerer med en frekvens: Ligning 7 kan da skrives om til: (8) ω = ω sin( π f t) 0 (9) θ = ω k M sin( π f t) Dersom tettheten til strømningsmeteret er konstant kan vridningsvinkelen uttrykkes ved: 0 ' (30) θ = ω k ρ q sin( π f t) = k q sin( π f t) 0 Vridningsvinkelen kan beskrives som en periodisk funksjon der kun amplituden varierer som en funksjon av massestrømmen, M, eventuellt av volumstrømmen, q, når tettheten er kjent. Vridningsvinkelen kan detekteres med optiske eller magnetiske sensorer..d.7 Ultralydmeter Ultralydmeter basert på målinger av transittiden utnytter at lyd i en væske strøm forplanter seg raskere nedstrøms enn motstrøms. To ultralydhoder(piezoelektriske elementer) monteres rett ovenfor hverandre, skråstilt med en vinkel, θ, i forhold til røret, se figur 9. På denne måten er det mulig å måle tiden det tar lyden å forplante seg gjennom væskestrømmen(gangtiden), henholdsvis medstrøms, t 1, og motstrøms, t. Side 16 av 16 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

17 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Målingav strømning Figur 10 Ultralydmeter basert på måling av transittid(hentet fra Danfoss IF.5.A1.01). De to gangtidene, t 1 og t, kan uttrykkes ved: (31) (3) t t 1 L = c + v cosθ L = c v cosθ der L er avstanden mellom sensorene(gangveien), og c er den karakteristiske lydhastigheten til væsken. Videre er v væskens hastighet og θ vinkelen mellom rørets senterakse og gangveien. Den karakteristiske lydhastigheten er avhengig av flere faktorer, blant annet væskens temperatur. Ved å kombinere ligningene 31 og 3 kan c elimineres, slik at væskens hastighet kan uttrykkes som:.d.8 Gammadensitometer (33) L t t v = cosθ t t Gammadensitometeret utnytter dempningen av gamma-stråling til å bestemme den gjennomsnittlige tettheten til inholdet i et målevolum. Ved tofase væske/gass strømning kan instrumentet dessuten kalibreres til å måle volumandelen av gass og væske siden disse har forskjellig tetthet. Måleprinsippet fremgår av figur Figur 11 Prinsippskisse for et "clamp-on" gammadensitometer. Kollimatoren definerer en vifteformet stråle som har intensitet I 0 (gammafotoner per tidsenhet). Strålingen blr dempet både i rørveggen og av strømningen som er innenfor målevolumet. De fotonene som ikke absorberes eller spedes i måleobjektet, telles i et detektorsystem over et valgbart Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 17 av 17

18 Målingav strømning Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 tidsintervall(måletiden) og gir intensiteten I. Det benyttes oftest scintillasjonsdetektorer siden disse har stort volum og dermed høy stoppevne. Dette er viktig for å oppnå best mulig nøyaktighet i målingene. De fleste detektorsystem inneholder også en dataenhet hvor det blant annet kan korrigeres for at I 0 avtar med tiden. Intensiteten til den detekterte strålingen er dermed et mål for den dempede strålingen og gitt ved: (34) I = I 0 Be der I 0 er intensiteten foran måleobjektet, d er måleobjektets tykkelse(rørets diameter), og B er den såkalte "build-up" faktoren som korrigerer for spredt ståling. Videre er µ den lineære dempningskoeffisienten og I den målte intensiteten. For en homogen blanding av luft og vann kan den lineære dempningskoeffisienten uttrykkes ved: µ d (35) µ = α v µ v + α l µ l der α v og α l er volumfraksjonene av henholdvis vann og luft, samt µ v og µ l er de lineære dempningskoeffisientene for henholdsvis vann og luft. Summen av α v og α l er lik 1 så lenge strømningen inneholder bare disse komponentene. Ligning 35 kan da skrives på formen: (36) µ = (1-α l ) µ v + α l µ l Dempningskoeffisientene(µ v og µ l ) kan bestemmes ut fra kalibreringsmålinger som også korrigerer for dempningen i rørveggen *. Dette gjøres ved at røret fylles med vann, det vil si at α v er 1 og α l er 0, slik at I v kan måles. Tilsvarende kan I l måles når røret er tomt. Med bakgrunn i ligning 34, blir da : Samt: (37) (38) I I v l µ 1 I = I = 0 e v d µ v ln d I µ 1 I = I = 0 e l d µ l ln d I På tilsvarende måte blir den målte intensiteten ved en tilfeldig blanding av luft og vann: µ 1 I (39) I = I = 0 e mix d mix mix µ mix ln d I 0 Ved å kombinere ligningene 36, 37, 38 og 39 kan luftfraksjonen(voidfraksjonen) i strømningen uttrykkes som: (40) α l µ = µ mix l µ µ v v 1 I ln d I0 = 1 Il ln d I0 mix 1 I v ln d I0 ln = 1 I ln v ln d I 0 v 0 l 0 ( I mix ) ln( Iv ) ( I ) ln( I ) l v I ln I = I ln I Dette forutsetter at luftfraksjonen i målevolumet er representativt for luftfraksjonen i hele rørtversnittet. I tilfeller hvor strålen ikke dekker hele rørtversnittet, ref figur 10, vil for eksempel annulær gass/væske strømning gi feilmålinger. mix v l v * Dette betyr at det ikke er dempningskoeffisientene til vann og luft som måles, men de "effektive" dempningskoeffisientene med bidrag også fra veggmaterialet. Den følgende utledningen forutsetter at "build-up" faktoren er den samme ved tomt of fullt rør, noe som viser seg å være en god tilnærmelse. Side 18 av 18 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

19 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Kjøringav riggen 3 Sikkerhet Da denne oppgaven skal kunne leses av andre enn de som er lokalkjente på FIE 16 laboratoriet, har vi tatt med en del om sikkerhet ved bruk av strømningsriggen. 3.a Kjøring av riggen Når riggen skal kjøres, plasseres datamaskinen Trudvang foran strømningsriggen. Maskinen koples til kontaktene under vinduet. Videre koples maskinen opp mot nettverket og strømsløyfene med den skjermede flatkabelen til MIO-kortet på baksiden av kontrollpanelet. Følgende prosedyre skal så benyttes ved bruk av strømningsriggen: Åpne ventil V6(se figur 1). Slå på hovedbryter(inne, nede til venstre i skapet til strømningsriggen se figur 5). Slå på kontrollpanel(s4), strømsløyfer(s5) og styrestrøm til pumpens frekvensomformer(s3), se figur 5. Sett bruksbryteren i "AUTO" hvis pumpen skal styres fra kontrollpanelet eller PC, eller i "MAN" dersom pumpen skal kjøres direkte fra frekvensomformeren inne i skapet. NB! Sistnevnte gir fullt pådrag til pumpen med "default" programmering av frekvensomformeren. Dersom trykkluft skal benyttes, må en åpne trykkluftventilen for instituttets trykkluftanlegg. Denne er plassert over vasken ved "nivåriggen". For å stenge riggen kjøres prosedyren over i omvendt rekkefølge. Figur 1 Kontrollpanel(til venstre) og koblingsskap(til høyre) til strømningsriggen 3.b Viktige momenter Det er ellers en del ting som er viktige å være klar over når en kjører strømningsriggen: Lufttørkeren vil lage en del støy ved at den ved jevne mellomrom slipper ut luft støtvis. Dette er helt normalt. Ved bruk av luftinjeksjon vær oppmerksom på at ventilene V3 og V7 skal være åpne, og ventil V8 stengt(for ventiler se figur 1).Dersom en ikke benytter luftinjeksjon, skal det være omvendt. Den manuelle ventilen(v3) etter måleblenden for luft holdes stengt når riggen brukes uten luftinjeksjon fordi det ellers vil komme vann inn i måleblenden, og opp i rørene som går til DP-cellen. Dette vil føre til feilmålinger. Dersom det har kommet vann opp i rørene til DP- Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 19 av 19

20 Tiltak ved lekkasje Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 cellen, så kan dette fjernes ved å åpne den styrte ventilen(v1) mens den manuelle(v3) holdes lukket. Åpne og lukk så den manuelle ventilen til vannet er sugd ut fra rørene til DPcellen. Det bør ikke gis luftpådrag når pumpen ikke går eller når den går med lave hastigheter. Hvis dette skjer vil luften slå tilbake og tømme pumpehuset for vann. Pumpen vil da ikke fungere igjen uten en omstendelig prosess. Dersom det skulle være nødvendig å injisere luft uten at pumpen går, så må en lukke ventil V6(se figur 1). Hvis det kommer luft i pumpehuset fjernes denne lettest ved å gi et lite pådrag til pumpen(ca. 30 %) samtidig som ventilen V13(se figur 1) gjentatte ganger åpnes og lukkes helt til vannet begynner å sirkulere. 3.c Tiltak ved lekkasje Dersom det oppstår lekkasje i riggsystemet, vær rask med å: Slå av hovedbryter. Steng ventilen(v6) like etter pumpen(og eventuelt ventilene V9 og V1). Bruk vannsugeren til å fjerne vann på gulvet. Gi beskjed om uhellet til kursansvarlig(for vårsemester 1999 er dette Geir Anton Johansen på rom 390, tlf ) eller til personalet på instituttets mekaniske verksted i første etasje. 4 Oppgaven 4.a Panel for styring av riggen Laget et brukervennlig panel(vi) i LabVIEW som gjør det mulig å styre riggen og presentere målingene fra de ulike sensorene. VIen oppfyller følgende mål: Tastefrekvensen skal være høyest mulig. Målingene skal presenteres numerisk og i horisontale stolpediagrammer med ulike farger for de ulike instrumentene. Alle målingene skal plottes i et trenddiagram med de samme fargene som i stolpediagrammene. Pådrag til både pumpe og gassventil skal gis i prosent av fullt pådrag. Tildelte VIen navnet "4a Kontrollpanel strømningsrigg.vi", og den er dokumentert i tillegg A. I frontpanelet for kontroll av strømningsriggen implementerte vi en bryter som gjør det mulig å slå av og på lavpassfiltrering av måledataene. Lavpassfiltreringen er implementert i en subvi som filtrerer signalet ved å ta middelverdien av 1000 målinger(antall målinger velges i frontpanelet, 1000 er standard). I tillegg regner denne VIen om måledataene fra volt til aktuell enhet for hvert enkelt meter. Denne subvien tildelte vi filnavnet "4a Signalprosessor.vi" og er dokumentert i tillegg B. Side 0 av 0 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

21 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Panel for styring av riggen Testet oppførselen til systemet med og uten filtrering, se figur 13. Av figuren ser en at filtreringen er fordelaktig. Figur 13 Målinger med og uten lavpassfiltrering. Testet systemet ved forskjellige betingelser av vann luft og studerte strømmingsregimet direkte gjennom inspeksjonsvinduet på riggen for forskjellige pådrag til pumpen(strømningsrate) og ventilåpninger. Oversikt over observerte strømningsregimer er ført inn i tabell 4. Tabell 4 Strømningsregimer ved forskjelligepumpe pådrag og gassventil åpninger. Pådrag til pumpe [%] Gassventil åpning [%] Strømmingsregime 50% 10% Bubble flow 50% 30% Slug flow 50% 40% Slug flow 70% 10% Bubble flow 70% 0% Slug flow 70% 40% Slug flow 100% 10% Slug flow 100% 0% Slug flow 100% 60% Slug flow 100% 100% Slug flow Observerte at strømmingsregimet er avhengig av både strømmingsraten til vannet og mengden injisert gass. Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 1 av 1

22 Karakterisering av måleblenden(m5) Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 Side av JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17 4.b Karakterisering av måleblenden(m5) Skal i denne delen av oppgaven studere måleblenden for væske(m5). Strømningsraten for en ikkekomprimerbar væske, gjennom en måleblende, er gitt som(ref punkt.d.3 og figur 6): (41) ρ P D d A C q m = 1 4 Dersom C ("discharge coefficient") er konstant, kan denne ligningen skrives som (4) P a q = der a er en funksjon av måleblendens åpning. Vi skal bestemme denne åpningen. Trykkfallet over måleblenden skal måles, når vann med en strømningsrate i området 0 0 m 3 /h strømmer gjennom riggen. For å finne åpningen i måleblenden, d, må vi ta ut konstanten a av ligning 4, og regne den om med hensyn på d. (43) ρ 1 4 = D d A C a m (44) 4 1 = ρ a A C D d m (45) 4 1 = a d C D d π ρ (46) d D d a C + = ρ π (47) = D a C d ρ π Dette gir oss en mulighet til å finne diameteren til måleblenden, på følgende måte: Måler trykkfallet over måleblenden. Måler strømningsraten med Coriolis-, vortex-, ultralyd- og turbinmeteret. Plotter strømningsraten, q, som funksjon av roten av trykketfallet over måleblenden. Benytter lineær regresjon til å finne stigningstallet til kurvene, det vil si a(ref ligning 4), for hver av de fire referansene i strømning. Regner ut d ved å benytte ligning 47. Benyttet VIen fra oppgave 4.a til å foreta 0 målinger av strømningsraten fra Coriolis-, vortex-, ultralyd- og turbinmeteret samt trykkfallet over måleblenden for væske(m5). Registrerte målingene manuelt etter følgende prosedyre: 1) Sett pådraget til pumpen. ) Vent til systemet har stabilisert seg.

23 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Karakterisering av måleblenden(m5) 3) Stopp VIen, uten å stoppe pumpen, for å lese av alle verdier samtidig. 4) Leste av strømningraten fra Coriolis-, vortex-, ultralyd- og turbinmeteret samt trykkfallet over måleblenden for væske(m5). 5) Start VIen igjen. 6) Tilbake til punkt 1 i prosedyren. Tabell 4 viser de verdiene vi fikk ved måling av trykkfall og strømningsrater som beskrevet over. For hver avlesning er det tatt middelverdien av 1000 instrumentavlesninger. Tabell 5 Målinger av volumstrøm med de forskjellige meterene. På drag pumpe Turbinmeter Ultralyd Vortex Coriolis dp [%] [m^3/h] [m^3/h] [m^3/h] [m^3/h] [mbar] Ved hjelp av lineær regresjon i Excel97 har vi beregnet stigningstallet til hver av de fire kurvene som fremkommer ved bruk av dataene vi har registrert. Kurvene med stigningstall er vist i tillegg C. Stigningstallene for kurvene når vi benytter oss av strømningsratene fra de ulike måleinstrumentene vil da bli som i tabellen under. I tabellen er det og regnet ut hvilken måleblendediameter dette tilsvarer for de ulike instrumentene vi har "kalibrert" oss opp mot. Stigningstallene er regnet ut med SI-enheter. Tabell 6 Utregning av måleblendens diameter. Turbinmeter Ultralydmeter Vortexmeter Coriolismeter a [ m kg ] 7 3, , , , d [ m ] 0,0378 0,0383 0,038 0,0384 Her har vi benyttet oss av at C = 0,6365, π = 3,1415, D = 50 mm og ρ = 10 3 kg/m 3. Konstantene benyttes i ligning 47 for å komme fra stigningstall, til måleblendediameter. Når vi vet at den korrekte åpningen er 37,5 mm, så kan vi si at våre måleresultater er svært gode. Selv om alle resultatene er gode, kan vi se at målingene med turbinmeteret gir en åpning som er nærmest den korrekte. Det er derfor naturlig at vi stoler mest på dette måleinstrumentet. I alle målingene hadde vi med 0 punkter, men vi tok bort de som ga oss volumstrømninger på mindre enn 5 m 3 /h. Dette var 4 punkter for alle måleseriene. Grunnen til at vi fjernet disse punktene, var at måleinstrumenteringen Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 3 av 3

24 Karakterisering av måleblenden(m5) Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 ikke var lineær for lave volumstrømmer. Det var oppgitt at det eksisterte ulineariteter for turbinmeteret, men vi oppdaget at alle fire instrumentene oppførte seg ulineært. Spesielt gjaldt dette vortexmeteret. En annen grunn til å fjerne punktene for alle instrumentene, var at vi ville sammenligne dem for samme måleområde(som i praksis ble 5 ca.0 m 3 /h). Modifiserte kontrollpanelet og signalprosessoren fra punkt 4.a slik at det for måleblenden vises strømningsraten i m 3 /h isteden for differensialtrykket i mbar. For å konvertere til m 3 /h bruker vi: (48) q = a p der q er strømningsraten, p er det målte differensialtrykket og a er en konstant gitt ved: (49) d C π a = 4 d 1 D Dersom vi setter inn for de verdiene vi har fått oppgitt i oppgaven, får vi: ρ (50) 0,0375m 0,6365π a = 4 0,0375m 1 0,05m 10 3 kg 3 m = 3,8010 Enheten på trykket vi har målt til nå, er millibar. Setter inn dette i ligning 48: 5 7 m kg 5 7 (51) q = 3,8010 p mbar m kg Ønsker å få enheten over til m 3 /h og må konvertere millibar til SI-enheter: q = 3, bar m p 10 = 3,8010 p 10 kg 5 Pa m kg 7 q = 3, p 10 kg m s 7 m kg = 3, m p 10 s 3 = 3, m p s 3 (5) 3 5 m m q = 3, p = 1,368 p h h der differensialtrykket, p, er gitt i millibar(for å endre minst mulig i forhold til tidligere lagde VIer). Setter ligning 5 inn i den modifiserte signalprosessoren, og oppdaterte presentasjonen av målevariabelen i det modifiserte kontrollpanelet. De modifiserte VIene tildelte vi navnene "4b Kontrollpanel strømningsrigg.vi" og "4b Signalprosessor.vi", og de er dokumentert i tillegg D og E, henholdvis. Vi skal til slutt i denne deloppgaven beregne "Turndown ratio"(tdr) for måleblenden ved ±10% nøyaktighet. Benyttet turbinmeteret som kalibreringsinstrument, og plotter forholdet mellom målt strømning fra måleblenden og målt strømning fra turbinmeteret, som funksjon av prosent av måleområdet til måleblenden. TDR er definert generelt som forholdet mellom øverste og nederste måleverdi der den totale måleusikkerheten er mindre enn en oppgitt verdi. Som nevnt bruker vi strømningsraten vi får fra turbinmeteret som referanse. Dette er naturlig ut fra det vi har funnet ut tidligere i oppgaven under målingen av åpningen til måleblenden. Det som er litt uheldig når vi bruker turbinmeteret som referanse, er at det ikke er lineært for strømningsrater under 5 m 3 /h. Dette er uheldig fordi det er Side 4 av 4 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17 3

25 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Ventilkarakteristikk spesielt for de lave måleverdiene vi er interessert i å måle unøyaktigheten/ulinearisteten til måleblenden for væske(m5). Laget en VI som øker pådraget til pumpen trinnvis fra 0 100% og ned igjen. For hvert steg(stegets størrelse velges fra kontrollpanelet) måles strømningsraten med både turbinmeteret og måleblenden for væske(m5) 1000 ganger(antall velges fra kontrollpanelet, 1000 er standard) og middelverdiene beregnes. På bakgrunn av måledataene beregnes forholdene q målt /q ref og q målt /q maks, som plottes i en XY-graf. Målte q maks for måleblenden for væske(m5) til å være 5,6 m 3 /h, ved fullt pådrag til pumpen. Tildelte VIen navnet "4b TDR.vi", og den er dokumentert i tillegg F. TDR(± 10%) for måleblenden for væske(m5) med turbinmeteret som referanse er gitt i figur 14. Turndown ratio ± 10%, måleblende for væ ske(m5): q målt /q ref [%] Økende Avtagende q målt/q maks [%] Figur 14 Forholdet mellom målt strømning fra måleblenden og målt strømning fra turbinmeteret som funksjon av prosent av måleblendens måleområde. Nedre måleverdi for målinger innenfor ±10% lå i eksperimentet vårt på 15,61% av den maksimale verdi. Den øvre verdi ligger tilnærmet på 100%. Med turbinmeteret som referanse målte vi en TDR(± 10%) på: 100% 15,61% (53) TDR ( ± 10 %) = = 6,4 : 1 Det en må tenke på i denne sammenheng er at turbinmeteret gir ulineære verdier for målinger under 5 m 3 /h. Dette vil kunne innvirke på nedre måleverdi, og dermed også på TDR for måleblenden. 4.c Ventilkarakteristikk Laget to LabVIEW VIer for å bestemme karakteristikken til ventilen som styrer luftinjeksjonen: 1. Benytter gammadensitometeret til å måle voidfraksjonen. Voidfraksjonen bestemmes på grunnlag av hastighetsmålinger fra måleblende for gass. Voidfraksjonen, α l [%], skal plottes som funksjon av pådraget til kuleventilen, V1 [%], i begge VIene. Lar pumpen gi en konstant strømningsrate på 15 m 3 /h. Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 5 av 5

26 Ventilkarakteristikk Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 For å kompensere for mottrykket injisert gass gir til pumpen, benyttes Fuji-regulatoren sammen med turbinmeteret, som står oppstrøms injeksjonspunktet for luft, til å holde konstant strømningsrate(k = 50, T i = 10 og T d = 0). Førstnevnte metode gjennomføres på følgende grunnlag: Gammadensitometeret måler vannfraksjonen, α v. Voidfraksjonen er da gitt ved: (54) αl =1 α v Sistnevnte metode gjennomføres på følgende grunnlag: Antar at vann og luft komponentene i røret har samme hastighet. Dette er en god antagelse for lave voidfraksjoner. Måleblenden for gass benyttes til å måle strømningsraten til gasskomponenten, q gass. Benytter turbinmeteret, til å måle strømningsraten til vannkomponenten, q vann. Voidfraksjonen er da gitt ved: (55) α l = q VIen som benytter seg av gammadensitometeret har filnavnet "4c Ventil karakteristikk(gammadensitometer).vi" og er dokumentert i tillegg G, og VIen som benytter seg av turbinmeteret og måleblenden for gass har filnavnet "4c Ventil karakteristikk(måleblende gass).vi" og er dokumentert i vedlegg H. Benyttet stabiliseringstid 30 s, tastefrekvens 1000 Hz, buffer størrelse og inkrement % for pådraget til kuleventilen. Registerte følgende måledata: q gass gass + q vann Karakteristikk for gassventil, V3: Voidfraksjonen(luftfraksjonen) [%] Økende Avtagende På drag til kuleventil [%] Figur 15 Gassventilens karakteristikk, basert på målinger med gammadensitometeret. Side 6 av 6 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

27 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Injeksjon av gass i riggen Karakteristikk for gassventil, V3: Voidfraksjonen(luftfraksjonen) [%] Økende Avtagende På drag til kuleventil [%] Figur 16 Gassventilens karakteristikk, basert på målinger med måleblenden for gass og turbinmeteret. Kommentarer til karakteristikkene: Ventilen har hysterese(stemmer godt overens med erfaringer fra oppgave 4.a). Ikke konstant lufttrykk, ref fig 16(området % ventilåpning),(trykkluftanlegg til Fysisk Institutt, størrelse på luftbank, av/på regulering av og kapasitet til luftkompressor). Dette gir seg spesielt utslag i de målingene der vi måler trykkfallet over måleblenden for gass. Slipp, ulik hastighet på luft og vann komponentene, ved middels og høye voidfraksjoner, siden voidfraksjonen måles til å være lavere ved bruk av måleblende for gass og turbinmeter. Dette er ikke bare ventilens karakteristikk,det er like mye en karakteristikk på trykkluftsystemet til Fysisk Institutt. Luftrykket inn til ventilen varierer fra ca. 6,5 bar, ved liten ventilåpning, til ca.,5 bar, ved stor ventilåpning. På bakgrunn av punktene vi her har nevnt, stoler vi derfor mest på karakteristikken tatt opp ved hjelp av gammadensitometeret. 4.d Injeksjon av gass i riggen I denne oppgaven skal det undersøkes hvor godt de ulike måleinstrumentene takler små mengder gass i væskestrømningen. Vi antar at turbinmeteret(m3) kun måler strømningsraten for vann, og derfor representerer den sanne væskestrømningsraten. De instrumentene vi skal se på er: Coriolismeteret(M4). Måleblenden(M5). Vortexmeteret(M6). Ultralydmeteret(M7). For hvert instrument skal vi plotte avviket fra sann væskestrømningsrate som funksjon av voidfraksjonen. Benytter ca. 10 voidfraksjoner i området fra 0 0 %, og vi gjentar målingene for to ulike vannstrømningsrater, 5 m 3 /h og 15 m 3 /h. Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 7 av 7

28 Injeksjon av gass i riggen Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 Til disse målingene brukte de vi samme prinsippene når vi laget VI-en, som vi brukte under oppgave 4.b (TDR) og under 4.c (karakteristikk til kuleventil for gass). Vi kalte den modifiserte VI-en for "4d Avvik ved gassinjeksjon.vi" og den er dokumentert i tillegg I. For å være sikker på at vi fikk nok målepunkter i det området gassventilen reagerer mest på endringer i pådraget(pådrag fra 10 0%), målte vi over 0 punkt. Stabiliseringstid og måletid for hvert målepunkt er begge to satt til 30 sekunder. Vi plottet alle de fire kurvene i samme plott, og resultatet ble: Avvik fra "sann" væ skestrømingsrate, 5 m 3 /h: Avvik [m 3 /h] Coriolis Må leblende(m5) Vortex Ultralyd Voidfraksjon(gassfraksjon) [%] Figur 17 Avvik fra "sann" væskestrømningrate, 5 m 3 /h. Side 8 av 8 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

29 FIE 16 - oppgave nummer 4 Strømningsinstrumentering Injeksjon av gass i riggen Avvik fra "sann" væ skestrømingsrate, 15 m 3 /h: Avvik [m 3 /h] Coriolis Må leblende(m5) Vortex Ultralyd Voidfraksjon(gassfraksjon) [%] Figur 18 Avvik fra "sann" væskestrømningrate, 15 m 3 /h. Sammenligner vi de to plottene vi har for de to ulike strømningsratene, samt ser på hvordan de ulike instrumentene reagerer på gassinjeksjonen, ser vi følgende for de ulike instrumentene: Coriolismeteret(M4): Coriolismeteret er det som reagerer først på gassinjeksjon i systemet(sammen med ultralydmeteret). Dette skjer fordi meteret er basert på at innholdet i U-røret er en ikke kompressibel væske. Gassbobler vil "ødelegge" vibrasjonen til væsken og måleinstrumentet slutter å fungere. Måleblenden(M5): Måleblenden er det meteret som takler luftinjeksjon best. For lave hastigheter av vannstrømningen, gir den et konstant avvik på ca. 1m 3 /h, mens den for høyere hastigheter gir et noe større avvik. Det som er viktig å merke seg, er at avviket er tilnærmet konstant for en gitt strømningshastighet for vann, og er uavhengig av mengden gass som injiseres. Her kan det kanskje legges inn en korreksjon dersom vi vet at vi har gass i systemet vårt. Måleblenden kan dermed kanskje benyttes både for en ren vannstrømning, og for to-fase vann-/gass-strømning. Vortexmeteret(M6): Vortexmeteret er det meteret som takler luftinjeksjon nest best. Tilsvarende som for måleblenden kan det også her legges inn en korreksjon for å kompensere for avviket som oppstår. Dette er ikke utprøvd av oss under forsøket, men vil kanskje kunne benyttes. Ultralydmeteret(M7): Ultralydmeteret vil heller ikke fungere i et system med gassinjeksjon. Begge eksperimenter gir klare indikasjoner på at dette er tilfelle. Dette skjer fordi at lydhastigheten i vann og luft er forskjellige. I luft er den ca. 340 m/s, mens den i vann er ca. 5 ganger høyere. Når vi får bobler i systemet vil utregningene(som er basert på lydhastigheten i vann) bli helt meningsløse, og måleinstrumentet gir ut tilsvarende måleresultater. Sist skrevet ut :17 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Side 9 av 9

30 Liste over kilder Strømningsinstrumentering FIE 16 - oppgave nummer 4 Liste over kilder Fagbøker: 1. Principles of Measurement Systems, 3rd Edition av John P. Bentley.. Regulering av dynamiske systemer, bind 1 og av Finn Haugen. Brukerhåndbøker: 3. User's Manual Fluke 45 Dual Display Multimeter, Fluke and Phillips. 4. Operation Manual PM811 Programmable Power Supply, Phillips. 5. Operating Manual TG1304 Programmable Function Generator, Thurlby & Thandar. 6. LabVIEW Tutorial, National Instruments. 7. LabVIEW User Manual, National Instruments. 8. LabVIEW Data Acquisition Basic Manual, National Instruments. 9. LabVIEW Data Acquisition VI Reference Manual, National Instruments. 10. LabVIEW Instrument I/O Reference Manual, National Instruments. Teksten inneholder ikke referanser til alle kildene, dette skyldes at en del av kildene kun ble benyttet i forbindelse med problemløsning på laboratoriet. Side 30 av 30 JørnAustbøog Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :17

Oppgave 1. Komponenter i en målesløyfe: Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2

Oppgave 1. Komponenter i en målesløyfe: Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2 Oppgave 1 Komponenter i en målesløyfe: 5 2 4 3 1 Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2 Figuren under viser signalet fra en trykktransmitter. Signalet er preget av støy og vi mistenker at

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist

Detaljer

Vannføringsmåling. Driftsoperatørsamling Driftsassistansen for VA i Møre og Romsdal 2010 Rica Seilet Hotel, Molde.

Vannføringsmåling. Driftsoperatørsamling Driftsassistansen for VA i Møre og Romsdal 2010 Rica Seilet Hotel, Molde. KROHNE Instrumentation Vannføringsmåling. Driftsoperatørsamling Driftsassistansen for VA i Møre og Romsdal 2010 Rica Seilet Hotel, Molde. Av: Johnny Østvang. Hvem er vi Ditt kompetansesenter for rasjonelle

Detaljer

MEK4450. Flerfasestrømning i lab Av Peter Andersson

MEK4450. Flerfasestrømning i lab Av Peter Andersson MEK4450 Flerfasestrømning i lab Av Peter Andersson Hvorfor har vi flerfaselabb? Multiphase flow Corrosion Thermal issues Hydrate Wax Sand production Datorprogrammet OLGA kan simulere et slikt felt. IFE

Detaljer

Universitetet i Bergen Fysisk institutt

Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE 216 - våren 1999 Laboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering Universitetet i Bergen Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Gruppe 1 Jørn

Detaljer

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer

Detaljer

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre.

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Treleder kopling Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Dersom Pt100=R, vil treleder koplingen totalt kanselerere virkningen

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

Automatisk innreguleringsventil CIM 795

Automatisk innreguleringsventil CIM 795 TEKNISK INFORMASJON Automatisk innreguleringsventil CIM 795 Beskrivelse CIM 795 innreguleringsventil er designet for automatisk innregulering av varme- og kjøleinstallasjoner, uavhengig av trykkvariasjoner

Detaljer

METODE FOR MÅLING AV UTSLIPP TIL LUFT FRA ELEKTROLYSEHALLER. Aluminimumindustriens Miljøsekretariat. Prosjekt nr. 1005 Siv.

METODE FOR MÅLING AV UTSLIPP TIL LUFT FRA ELEKTROLYSEHALLER. Aluminimumindustriens Miljøsekretariat. Prosjekt nr. 1005 Siv. AMS/MS Nr. 112-12 14. juni 2012 Prosjekt nr. 1005 Siv.ing Håkon Skistad METODE FOR MÅLING AV UTSLIPP TIL LUFT FRA ELEKTROLYSEHALLER Aluminimumindustriens Miljøsekretariat Oktober 2011 RAPPORT Siv.ing.

Detaljer

SPYLING AV RØR OG RØRSYSTEMER I HYDRAULIKKANLEGG

SPYLING AV RØR OG RØRSYSTEMER I HYDRAULIKKANLEGG SPYLING AV RØR OG RØRSYSTEMER I HYDRAULIKKANLEGG WWW.SERVI.NO INNHOLDSFORTEGNELSE GENERELT Langt de fleste problemer med og driftsforstyrrelser i hydraulikkanlegg skyldes forurensninger i rørene som føres

Detaljer

Løsningsforslag Øving 10

Løsningsforslag Øving 10 Løsningsforslag Øving 0 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 03 Oppgave 8-30 Løsning Volumstrømmen av vann gjennom et rør er gitt. Trykkfallet, tapshøyden og pumpens effekt skal bestemmes. Antagelser Strømningen

Detaljer

Rørstyringer og krav til fastpunkter i rørledninger med kompensatorer

Rørstyringer og krav til fastpunkter i rørledninger med kompensatorer Oslo/Sandvika Tel: 67 52 21 21 Bergen Tel: 55 95 06 00 Moss Tel: 69 20 54 90 www.sgp.no Rørstyringer og krav til fastpunkter i rørledninger med kompensatorer Rørstyringer For montering av aksialkompensatorer

Detaljer

Brukergrensesnittet i LabVIEW

Brukergrensesnittet i LabVIEW Kapittel 2 Brukergrensesnittet i LabVIEW 2.1 Hvordan starte LabVIEW Programmet LabVIEW kan startes på flere måter: Via Start (på PC ens skrivebord) / Programmer / National Instruments /LabVIEW Du kan åpne

Detaljer

F. Impulser og krefter i fluidstrøm

F. Impulser og krefter i fluidstrøm F. Impulser og krefter i fluidstrøm Oppgave F.1 Ved laminær strøm gjennom et sylindrisk tverrsnitt er hastighetsprofilet parabolsk, u(r) = u m (1 (r/r) 2 ) hvor u max er maksimalhastigheten ved aksen,

Detaljer

INNREGULERINGSVENTILER

INNREGULERINGSVENTILER SVENTIER SVENTI STAD innreguleringsventil gjør innregulering enkelt, brukervennlig og nøyaktig i de fleste applikasjoner. Perfekt for bruk i varme- og kjøleanlegg samt tappevannsanlegg. RATT Ratt med digital

Detaljer

Cim 3790. Den garanteres i 5 år. Den er produsert i GGG40 støpejern. Nominelt trykk: PN16 Arbeidstemperatur: -20 120 C

Cim 3790. Den garanteres i 5 år. Den er produsert i GGG40 støpejern. Nominelt trykk: PN16 Arbeidstemperatur: -20 120 C Cim 3790 Denne artikkelen er produsert i overensstemmelse med kvalitetssikringskravene i ISO 9001:2008 standard. Alle artikler er testet i henhold til EN12266-1:2003 standard. Den kan brukes på et stort

Detaljer

CIM 721 MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) SNITT TEGNING MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723)

CIM 721 MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) SNITT TEGNING MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) CIM 721 MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) MENGDEMÅLINGS ANORDNING MED MÅLENIPLER (CIM 723) SNITT TEGNING Cimberio S.p.A. Last update : 02/02/2005 Rev. : 7 28017 SAN MAURIZIO D'OPAGLIO (Novara)

Detaljer

Akustisk korrelasjon. En av våre viktigste metoder for finsøking av lekkasjer. Sven Arvo Valdor Norconsult AS

Akustisk korrelasjon. En av våre viktigste metoder for finsøking av lekkasjer. Sven Arvo Valdor Norconsult AS Akustisk korrelasjon En av våre viktigste metoder for finsøking av lekkasjer Sven Arvo Valdor Norconsult AS Akustisk korrelasjon for lekkasjesøking Prinsipp: Sammenstilling av lydbilder ved tidsforsinkelse.

Detaljer

Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn

Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn Side 1 Høgskolen i Oslo Avdelingfor ingeniørutdanning Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn Les igjennom ~ oppgaver før du begynner

Detaljer

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov

KJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet,

Detaljer

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette:

dp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette: SIK005 Strømning og transportprosesser Kompressibel strømning Rørstrømning Både i forbindelse med vår naturgassproduksjon på kontinentalsokkelen og i miljøsammenheng er strømningsberegninger på gass av

Detaljer

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

HAVBRUKSTJENESTEN A/S

HAVBRUKSTJENESTEN A/S HAVBRUKSTJENESTEN A/S Strømmåling Lokalitet: Ulvan, Hitra kommune Dato: April 13 Omsøkt/disponert av: Marine Harvest Norway AS Rapportansvarlig: Havbrukstjenesten AS, Arild Kjerstad 76 Sistranda 7 44 93

Detaljer

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på

Detaljer

Instrument för målning av komprimeringen i grunnen. CompactoBar ALFA-040-050N/0827

Instrument för målning av komprimeringen i grunnen. CompactoBar ALFA-040-050N/0827 Instrument för målning av komprimeringen i grunnen CompactoBar ALFA-040-050N/0827 Innhold Innhold...1 1 Innledning...2 2 Slå på...2 3 Innstilling...2 3.1 Start CMV...2 3.2 Displayets lysstyrke...2 4 Start/stopp

Detaljer

Helgeland Havbruksstasjon AS

Helgeland Havbruksstasjon AS Helgeland Havbruksstasjon AS Strømundersøkelse Klipen i Leirfjord kommune Juli 2014 Helgeland Havbruksstasjon Torolv Kveldulvsons gate 39 8800 Sandnessjøen are@havforsk.com, 90856043 Informasjon om anlegg

Detaljer

TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE

TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE 1 Metodebeskrivelse TFEM, (Time and Frequency Electro Magnetic) er en elektromagnetisk metode hvor målingene foregår både i tidsdomenet og i frekvensdomenet. Med NGUs

Detaljer

Oppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer

Oppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer Oppgave 1 To biljardkuler med samme masse m kolliderer elastisk. Den ene kulen er blå og ligger i ro før kollisjonen, den andre er rød og beveger seg med en fart v 0,r = 5 m s mot sentrum av den blå kula

Detaljer

Måleavvik og sporbarhet

Måleavvik og sporbarhet Måleavvik og sporbarhet Målefeil/nøyaktighet, beregningsfeil, kalibrering, måleverdiomformere Helge Seljeseth helge.seljeseth@sintef.no www.energy.sintef.no 1 Måleavvik og sporbarhet Måleinstrumentets

Detaljer

Solcellen. Nicolai Kristen Solheim

Solcellen. Nicolai Kristen Solheim Solcellen Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å oppnå kunnskap om hvordan man rent praktisk kan benytte en solcelle som generator for elektrisk strøm. Vi ønsker også å finne ut

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Oppgave 1 I underkapittel 1.1 i læreboken er det listet opp syv forskjellige formål for reguleringsteknikken,

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010

Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2010 TEP5: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2 Oppgave 2.32 Vi skal finne vannhøyden H i røret. Venstre side (A) er fylt med vann og 8cm olje; SG =,827 = ρ olje /ρ vann. Høyre side (B) er fylt

Detaljer

Cim 777LF (Low Flow) Ventilen er produsert i messing i henhold til standard EN 12165-CW602N-M. Nominelt trykk: PN25 Brukstemperatur: -10 to 120 C

Cim 777LF (Low Flow) Ventilen er produsert i messing i henhold til standard EN 12165-CW602N-M. Nominelt trykk: PN25 Brukstemperatur: -10 to 120 C Cim 777LF (Low Flow) Kan leveres med følgende motoralternativer: CIM 777LF2303P: 230V, 3-polet CIM 777LF243P: 24V, 3-polet CIM 777LFPRO24: 24V, progressiv Denne ventilen er produsert i henhold til kvalitetssikringskravene

Detaljer

Tolkning av måledata betinger kunnskap om egenskaper ved elektriske apparater. en kort innføring i disse for enkelte utbredte apparater

Tolkning av måledata betinger kunnskap om egenskaper ved elektriske apparater. en kort innføring i disse for enkelte utbredte apparater Tolkning av måledata betinger kunnskap om egenskaper ved elektriske apparater en kort innføring i disse for enkelte utbredte apparater Helge Seljeseth helge.seljeseth@sintef.no www.energy.sintef.no 1 Typer

Detaljer

FYS2160 Laboratorieøvelse 1

FYS2160 Laboratorieøvelse 1 FYS2160 Laboratorieøvelse 1 Faseoverganger (H2013) Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C (se teori i del 5.3 i læreboka 1 ). Trykket skal i begge

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

Fluidmekanikk Kopieringsgrunnlag for tillegg til Rom Stoff Tid Forkurs kapittel 6: Fysikk i væsker og gasser

Fluidmekanikk Kopieringsgrunnlag for tillegg til Rom Stoff Tid Forkurs kapittel 6: Fysikk i væsker og gasser Fluidmekanikk Kopieringsgrunnlag for tillegg til Rom Stoff Tid Forkurs kapittel 6: Fysikk i væsker og gasser Av Arne Auen Grimenes Per Jerstad Bjørn Sletbak Fluidstrøm iskøs / ikke-viskøs Inkompressibel

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Løsning til oppgave 1 Eksempler på anvendelser: Produktkvalitet: Regulering av slipekraft

Detaljer

Classification: Statoil internal. Krav til måleutstyr i forbindelse med E-drift. v/ Bjørn Ullebust, Statoil ASA

Classification: Statoil internal. Krav til måleutstyr i forbindelse med E-drift. v/ Bjørn Ullebust, Statoil ASA Classification: Statoil internal Status: Draft Krav til måleutstyr i forbindelse med E-drift v/ Bjørn Ullebust, Statoil ASA 2 Hva er kravet til utstyr? Skal tilfredsstille Standarder og forskrifter Skal

Detaljer

KULEVENTIL BRUKT SOM REGULERINGSVENTIL (Control Ball Valve)

KULEVENTIL BRUKT SOM REGULERINGSVENTIL (Control Ball Valve) KULEVENTIL BRUKT SOM REGULERINGSVENTIL (Control Ball Valve) Kuleventiler brukt som reguleringsventiler er lite kjent innen Olje- og Gassindustrien i Norge. Disse ventilene kan ha store fordeler i forhold

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve

LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve LABORATORIERAPPORT RL- og RC-kretser AV Kristian Garberg Skjerve Sammendrag Oppgavens hensikt er å studere pulsrespons for RL- og RC-kretser, samt studere tidskonstanten, τ, i RC- og RL-kretser. Det er

Detaljer

ABS Pumpestyring Automatikkskap CP114

ABS Pumpestyring Automatikkskap CP114 0825-0001 1 597 0825 NO 11.2012 Monterings- og bruksanvisning www.sulzer.com CP114 er et autoskap for tilkobling til enfaset strømtilførsel for 230 V/N/PE. m Strømkurs skal ha maks 16 A sikring. Hvis det

Detaljer

Kunsten å forstå Retningskoblere.

Kunsten å forstå Retningskoblere. Kunsten å forstå Retningskoblere. V2.1 Retningskoblere (Directional Coupler) er innrettninger som måler en del a signalet som går i en retning. Disse kalles også for standbølge meter (SWR meter) i HF/VHF

Detaljer

HAVBRUKSTJENESTEN A/S

HAVBRUKSTJENESTEN A/S HAVBRUKSTJENESTEN A/S Strømmåling Lokalitet: Seterneset, Molde kommune Dato: Oktober og desember og januar Omsøkt/disponert av: SalMar Organic AS Rapportansvarlig: Havbrukstjenesten AS, Arild Kjerstad

Detaljer

Vurderingsveiledning Automatiseringssystemer ELE 2002, Vg2

Vurderingsveiledning Automatiseringssystemer ELE 2002, Vg2 Mål for opplæringen er at eleven skal kunne a planlegge, montere, sette i drift og dokumentere programmerbare logiske styringssystemer for digital og analog signalbehandling knyttet til byggautomatisering,

Detaljer

KJEMIPRSOESSFAGET. Pådragsorganer

KJEMIPRSOESSFAGET. Pådragsorganer KJEMIPRSOESSFAGET Pådragsorganer Sist revidert: 01.08.2013 MODUL PÅDRAGSORGANER Modulen har følgene innhold: Kompendium (dette dokumentet) Nettleksjon Nettoppgaver (inkludert i nettleksjonen) Skriftlig

Detaljer

FLUID- OG GASSDYNAMIKK

FLUID- OG GASSDYNAMIKK FLUID- OG GASSDYNAMIKK Alle kontinuerlige stoffer kan forekomme i tre aggregattilstander ; fast stoff, flytende form (fluid, væske) og gassform. Eksempler: Vann T

Detaljer

Installasjonsanbefalinger for en fiskal oljemålestasjon der scaling forekomst er stor i fremtiden eller allerede tilstedeværende Del 1

Installasjonsanbefalinger for en fiskal oljemålestasjon der scaling forekomst er stor i fremtiden eller allerede tilstedeværende Del 1 Installasjonsanbefalinger for en fiskal oljemålestasjon der scaling forekomst er stor i fremtiden eller allerede tilstedeværende Del 1 v/ Ole Kristian Våga - IKM Scaling, eller sedimentoppbygning dannet

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012

Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012 Statiske magnetfelt Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-79 Trondheim, Norge 9. mars Sammendrag I dette eksperimentet målte vi med en aksial halleffektprobe de statiske magnetfeltene

Detaljer

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is)

Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is) Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN Emnekode: IDR104 Emnenavn: BioII,del B Dato: 22 mai 2011 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 6 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator.Formelsamlingi

Detaljer

Hirtshals prøvetank rapport

Hirtshals prøvetank rapport Hirtshals prøvetank rapport 1. Innledning Vi gjennomført en rekke tester på en nedskalert versjon av en dobbel belg "Egersund 72m Hex-mesh" pelagisk trål. Testene ble utført mellom 11. og 13. august 21

Detaljer

Sikkerhetsventil Leser, Pneumatisk tilsatsbelastet

Sikkerhetsventil Leser, Pneumatisk tilsatsbelastet Leser, Utgave produktkatalog Pneumatisk 1, 2009-12-07 tilsatsbelastet Sidhuvud1 produktkatalog Sikkerhetsventil produktkatalog produktkatalog Prinsippskisse for tilsatsbelastet sikkerhetsventil Eksempler

Detaljer

Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I

Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I Usikkerhet til aktivitetsdata og karbonfaktor for brenngass- og fakkelgassmålesystemer Del I NFOGM Temadag 27.03.2008 Forfatter: Reidar Sakariassen, MetroPartner AS Dette er historien om et forenklet prosessmålesystem

Detaljer

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim Brownske bevegelser Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å lære grunnleggende statistisk fysikk, mikroskopi, avbilding og billedanalyse. Vi blir her introdusert til den mikroskopiske

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Av Kristoffer Dybvik Kristoffer Dybvik er felthydrolog i Hydrometriseksjonen, Hydrologisk avdeling, NVE Sammendrag På de fleste av NVEs

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5. Likestrømmotor.

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5. Likestrømmotor. KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5 Likestrømmotor. Denne lab.øvelsen er en introduksjon til elektromotorer. Den tar sikte på å introdusere/repetere noen enkle mekaniske

Detaljer

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

Distanse gjennom vedkubben

Distanse gjennom vedkubben ,QQOHGQLQJ (NVHPSHOSURVMHNW+\GUDXOLVNYHGNO\YHU,QQOHGQLQJ Dette dokumentet beskriver en anvendelse av hydraulikk som er mye i bruk - en vedklyver. Prinsippet for en vedklyver er som regel en automatisering

Detaljer

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold

VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,

Detaljer

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige

Detaljer

Eskeland Electronics AS

Eskeland Electronics AS Eskeland Electronics AS Etablert 1993 Adresse: Haugenvn. 10, 1400 Ski Leverandør av: Dataloggere Metalldetektorer Rør og kabelsøkere Lekkasjesøkere Radar for grunnundersøkelser Kurs i ledningsøking og

Detaljer

Eksempel på endring av funksjon Tast Display Forklaring. Det nåværende funksjonsnummer vises på displayet.

Eksempel på endring av funksjon Tast Display Forklaring. Det nåværende funksjonsnummer vises på displayet. 8.0 Flex Counter omdreiningsteller og balleteller 8.1 Innledning Flex Counter er et instrument med mange muligheter. Selve enheten består av en boks med et display og to betjeningstaster. Både display

Detaljer

Bruksanvisning Energimåler. PolluCom-E

Bruksanvisning Energimåler. PolluCom-E Varenummer: 130275 Bruksanvisning Energimåler PolluCom-E - 1 - INNHOLDSFORTEGNELSE 1. GENERELT... 3 2. MONTERING AV MÅLEREN... 3 3. MONTERING AV EKSTERN TEMPERATURSENSOR... 4 3.1 MONTERING I FØLERLOMME...

Detaljer

ENC - 100. ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER

ENC - 100. ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER ENC - 100 ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER 1. GENERELLE SPESIFIKASJONER Membran tastatur med lang levetid. Klart og lett lesbart display. Viser hver av de 6 sifrene for aktuell og

Detaljer

Universitetet i Bergen Fysisk institutt

Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE 6 - våren 999 aboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering Universitetet i Bergen Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE6 - Oppgave Gruppe : Jørn Austbø og Knut Ingvald Dietzel G:\Mine

Detaljer

Statisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a

Statisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a Statisk magnetfelt Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-791 Trondheim, Norway. Sammendrag I det følgende eksperimentet ble en

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2009

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2009 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Uniersitetet i Oslo Fysikkolympiaden. runde 6. oktober 6. noember 009 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

Elektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad

Elektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad Elektrolaboratoriet RAPPORT Oppgave nr. 1 Spenningsdeling og strømdeling Skrevet av xxxxxxxx Klasse: 09HBINEA Faglærer: Tor Arne Folkestad Oppgaven utført, dato: 5.10.2010 Rapporten innlevert, dato: 01.11.2010

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS3230 Sensorer og måleteknikk Eksamensdag: Mandag 16. desember Tid for eksamen: 09:00 12:00 Oppgavesettet er på: 2 sider Vedlegg:

Detaljer

Tetthetsprøving av trykkrør (trykkprøving)

Tetthetsprøving av trykkrør (trykkprøving) Tetthetsprøving av trykkrør (trykkprøving) Tetthetsprøving av trykkrør etter legging foretas for å sikre at rørsystemet ikke har eller får lekkasje på grunn av feil i skjøt, feil i materialet eller feil

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 23. februar 2015 Diskusjonsoppgaver: 3 Ved tordenvær ser vi oftest lynet før vi hører tordenen. Forklar dette. Det finnes en enkel regel

Detaljer

Sigurd Sørum AS. Våre leverandører. Våre markeder. Etablert 1927. 23 årsverk (1. jan. 2011) Eid av Indutrade Flödesteknik AB

Sigurd Sørum AS. Våre leverandører. Våre markeder. Etablert 1927. 23 årsverk (1. jan. 2011) Eid av Indutrade Flödesteknik AB Bildet kan ikke vises. Datamaskinen har kanskje ikke nok minne til å åpne bildet, eller bildet kan være skadet. Start datamaskinen på nytt, og åpne deretter filen på nytt. Hvis rød x fortsatt vises, må

Detaljer

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Omhandler: «KLOKKEGENERATOR

Detaljer

Cim 3723B. Den garanteres i 5 år. Den er produsert i AISI 304 rustfritt stål. Nominelt trykk: PN16 Arbeidstemperatur: -10 120 C

Cim 3723B. Den garanteres i 5 år. Den er produsert i AISI 304 rustfritt stål. Nominelt trykk: PN16 Arbeidstemperatur: -10 120 C Cim 72B Denne artikkelen er produsert i overensstemmelse med kvalitetssikringskravene i ISO 9001:2008 standard. Alle artikler er testet i henhold til EN12266-1:200 standard. Den kan brukes på et stort

Detaljer

Formelliste til boken Reguleringsteknikk

Formelliste til boken Reguleringsteknikk Formelliste til boken Reguleringsteknikk Finn Haugen 14. februar 013 Nedenfor er de mest aktuelle formlene i boken. Formlene står i samme rekkefølge som i boken. IEA-indeksen (Integral of Absolute value

Detaljer

Radioaktiv nivåmåling. Ragnar Viktil

Radioaktiv nivåmåling. Ragnar Viktil Radioaktiv nivåmåling Ragnar Viktil 1 Radioaktiv nivåmåling Bruksområde: Separatorer, Scrubbere, fakkeldunker. Fordeler: Robuste enheter, nonintrusive mot mediet. fleksibelt modulbaserte transmittere for

Detaljer

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1 Side 1 LYD Lyd er mekaniske bølger som går gjennom et medium. Hørbar lyd har mellom 20 og 20.000 svingninger per sekund (Hz) og disse bølgene overføres ved bevegelser i luften. Når man for eksempel slår

Detaljer

BRUKERMANUAL NORSK 2011 EMS-56/EMS-57

BRUKERMANUAL NORSK 2011 EMS-56/EMS-57 BRUKERMANUAL NORSK 2011 EMS-56/EMS-57 1 Vidhaugen 114 7550 Hommelvik Norway Tele: +47 73979017 E-mail: post@tgelectronics.no Web: www.tgelectronics.no TG Electronics/ Beckmann GmbH er ikke ansvarlig overfor

Detaljer

VH Service Software. Dette dokumentet forteller deg i korte trekk hvilke funksjoner denne programvaren har, basert på følgende menyvalg:

VH Service Software. Dette dokumentet forteller deg i korte trekk hvilke funksjoner denne programvaren har, basert på følgende menyvalg: VH Service Software Dette dokumentet forteller deg i korte trekk hvilke funksjoner denne programvaren har, basert på følgende menyvalg: File Settings Test Alarm Help Dette er startsiden i denne service

Detaljer

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er

Detaljer

Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser

Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser 14.483 side 1 av 6 Håndbok 14.4 Løsmasser, fjell og steinmaterialer 14.48 Andre undersøkelser 14.483 Kalksementstabilisering av leire i laboratoriet Versjon mai 2004: NY Omfang Kalksementstabilisering

Detaljer

Sikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner

Sikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner Reaksjonskinetikk. jodklokka Risiko fare Oltak Sikkerhetsrisiko:lav fare for øyeskade HMS ruoner Figur 1 :risikovurdering Innledning Hastigheten til en kjemisk reaksjon avhenger av flere faktorer: Reaksjonsmekanisme,

Detaljer

LPG/GASSVARMER / BYGGTØRKER

LPG/GASSVARMER / BYGGTØRKER LPG/GASSVARMER / BYGGTØRKER BRUKSANVISNING Det er viktig å lese manualen før bruk. Ta vare på manualen for senere referanse. Kjære kunde, Gratulerer med ditt nye produkt. For å få fullt utbytte og sikker

Detaljer

ASU-4 alarmsystem. Tekniske data:

ASU-4 alarmsystem. Tekniske data: ASU-4 alarmsystem Tekniske data: Strømtilførsel Strømforbruk Dimensjoner Materiale Vekt IP-klasse Omgivelsestemperatur Monteringsmiljø 230Vac 50/60Hz 15 VA H xb X D = 300 x 230 x 120 mm (inkludert montringsbrakett)

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning

Detaljer

Bakgrunn og metode. 1. Før- og etteranalyse på strekninger med ATK basert på automatiske målinger 2. Måling av fart ved ATK punkt med lasterpistol

Bakgrunn og metode. 1. Før- og etteranalyse på strekninger med ATK basert på automatiske målinger 2. Måling av fart ved ATK punkt med lasterpistol TØI rapport Forfatter: Arild Ragnøy Oslo 2002, 58 sider Sammendrag: Automatisk trafikkontroll () Bakgrunn og metode Mangelfull kunnskap om effekten av på fart Automatisk trafikkontroll () er benyttet til

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og

Detaljer

En periode er fra et punkt på en kurve og til der hvor kurven begynner å gjenta seg selv.

En periode er fra et punkt på en kurve og til der hvor kurven begynner å gjenta seg selv. 6.1 BEGREPER L SNSKRVE 1 6.1 BEGREPER L SNSKRVE il sinuskurven i figur 6.1.1 er det noen definisjoner som blir brukt i vekselstrømmen. Figur 6.1.1 (V) mid t (s) min Halvperiode Periode PERODE (s) En periode

Detaljer

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014 Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 21.10.2005, kl: 09:00-12:00

Detaljer

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling

Detaljer