Universitetet i Bergen Fysisk institutt

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Universitetet i Bergen Fysisk institutt"

Transkript

1 FIE våren 1999 Laboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering Universitetet i Bergen Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Gruppe 1 Jørn Austbø og Knut Ingvald Dietzel G:\Mine dokumenter\fie216\oppg2\fie216_lab_rapport_2.doc Sist skrevet ut :41

2 Mål Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... 2 Forord... 3 Liste over forkortelser, bokstavord og symboler... 4 Sammendrag Om oppgaven a Mål b Instrumentering c DC-motorens virkemåte Turtallsregulering av DC-motor a Prosessens karakteristikk b Motorsystemets overføringsfunksjon b.1 Ankermotstanden, R a [Ω]: b.2 Ankerinduktansen, L a [H]: b.3 Treghetsmomentet for motoren, J [kgm 2 ]: b.4 Motorkonstanten, K m [Nm/A] b.5 Hastighetskonstanten til motoren, K e [Vs/rad]: c Prosessens sprangrespons d Dimensjonering av PID-regulator e Utvikling av PID-regulator i LabVIEW f Regulering av motoren med LabVIEW g Styring av motoren med tidskontinuerlig regulator h Følgeforholdets tidskonstant med tidskontinuerlig regulator i Reguleringssystemets karakteristikk Liste over kilder Tillegg A- "2a Prosess characteristics.vi" Tillegg B- Feil i forbindelse med beregning av motorens treghetsmoment Tillegg C "1i Step response.vi" Tillegg D "2e General PID.vi" Tillegg E "2f Process control discrete.vi" Tillegg F Systemrespons med diskret regulator Tillegg G "PID CTRL.vi" Tillegg H "2g DC-Motor Control Analog.vi" Tillegg I Systemrespons med tidskontinuerlig regulator Tillegg J "2h Generate continuous sinewave.vi" Tillegg K "2h Dynamic error.vi" Side 2 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

3 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Forord Forord Innholdet i FIE216 Laboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering er gitt i studiehåndboken for realfag: "Innføring og trening i PC-basert datainnsamling, analyse og styring med standard måleinstrumenter og prosessinstrumentering. Det vil også bli lagt vekt på prosessanalyse, diskret regulering, samt utvikling og implementering av reguleringsalgoritmer." Målet med FIE216 Laboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering er i studiehåndboken for realfag oppsummert på følgende måte: "Gi eksperimentell erfaring med analyse og instrumentering av prosesser, reguleringsteknikkring, PC-basert datainnsamling og reguleringlering. Illustrere fordeler og ulemper med ulike metoder og systemer. Gi trening i rapportskriving og dokumentasjon." I tillegg til dette mener vi at laboratorieøvelsene gir god trening i prosjektarbeid. Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 3 av 55

4 Mål Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 Liste over forkortelser, bokstavord og symboler Tabell 1 Forkortelser. Forkortelse Betydning GPIB General Purpose Interface Bus LabVIEW Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench VI Virtual Instrument MIO Multiple Input Output IEEE Institute for Electrical and Electronic Engineers CPU Central Processing Unit VISA Virtual Instrument Software Architecture I/O Input/Output ADC Analog to Digital Converter DAC Digital to Analog Converter RPM Revolutions/Rotations Per Minute Tabell 2 Symboler. Symbol Betydning R Resistans C Kapasitans V, U Spenning I, i Strøm K Forsterkning h Overføringsfunksjon T Tidskonstant f Frekvens M Følgeforhold Der annet ikke er spesifisert er dette standard symbolbruk. Side 4 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

5 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Sammendrag Sammendrag Denne rapporten er delt i to hoveddeler. Den første delen inneholder en teoretisk beskrivelse av instrumenteringen som skal benyttes videre i rapportens del 2, samt en forklaring på virkemåten til DC-motoren som skal reguleres. Vi har i denne delen gitt de ligninger som benyttes for å beskrive motorsystemet matematisk, samt utledet uttrykk for systemets overføringsfunksjon. Del 2 av rapporten beskriver hvordan vi har utført de nødvendige beregninger, og foretatt de eksperimentelle målinger som var påkrevd for å regulere systemet med diskret og tidskontinuerlig PID-regulator. Først tok vi opp en karakteristikk av prosessen, for å sammenligne med den som var gitt av fabrikanten. For å finne motorsystemets overføringsfunksjon, bestemte vi så noen av parametrene til motoren. Brukte så prosessens sprangrespons til å finne de samme parametrene eksperimentelt. Dimensjonerte en diskret PID-regulator teoretisk og utviklet den i LabVIEW. Vi prøvde så å regulere motoren og utførte en del eksperimenter på dette reguleringssystemet. Regulerte så prosessen med en.tidskontinuerlig regulator, og utførte tilsvarende eksperimenter på dette systemet. Tok til slutt opp en ny karakteristikk av prosessen med tidskontinuerlig regulator, og kunne se hvordan regulatoren hadde forbedret karakteristikken. Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 5 av 55

6 Mål Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 1 Om oppgaven 1.a Mål Denne oppgaven har som hensikt å lære studentene: Virkemåten av en servomotor(dc-motor), med pulsbreddemodulert pådrag. Eksperimentell karakterisering av servomotoren. Utvikling av reguleringsalgoritmer for servomotoren. Implementering av algoritmene og testing av disse. 1.b Instrumentering Systemet vi skal bruke i denne oppgaven er bygget opp på følgende måte: En anker- og spenningsstyrt DC-motor med permanentmagnet. En spenningsforsyning. Et tachometer for måling av turtallet. En enhet for pulsbreddemodulering og signaltilpasning av pådraget. En hjelpemotor som kan brukes til å drive hovedmotorens aksling via en drivrem. Figur 1 Fremstilling av motorsystemet. Systemet er konfigurert, ved hjelp av DIP-bryterne S1 og S2 på pulsbreddemodulatoren, for pådragssignal, u, fra 0 V til 5 V. Pådraget koples til på venstre side av enheten for pulsbreddemodulering og signaltilpasning, til banankontaktene merket "Motor Sign". Utgangssignalet fra pulsbreddemodulatoren har konstant amplitude, men en pulsbredde som er proporsjonal med amplituden til pådragssignalet u. Frekvensen er 200 Hz. I signalforsterkeren styrer det pulsbreddemodulerte signalet en optisk bryter etter et lavpassfilter i spenningsforsyningen på 12 V. Utgangsspenningen fra denne, u a, er dermed proporsjonal med det pulsbreddemodulerte signalets gjennomsnittlige tid i logisk høy tilstand, som igjen er proporsjonal med u. Pådragssignalet u, konverteres gjennom pulsbreddemodulatoren og signalforsterkeren til en klemmespenning, u a, inn på motoren som ligger i området fra 0 V til 12 V. Side 6 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

7 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Instrumentering Prosessens utgang, y, er motorens turtall, Ω. Turtallet måles med tachometeret, som har måleområde 2 til 2000 RPM (Rotations/Revolution Per Minute - Omdreininger pr. minutt). Dette målte signalet konverteres i enheten for pulsbreddemodulering og signalforsterkning til en spenning i området fra 0 V til 5 V. Denne spenningen er prosessens måleutgang, y m. Tachometerkonstanten (proporsjonalitetskonstanten), K t, uttrykker sammenhengen mellom Ω og y m og denne er gitt ved sammenhengen: (1) K t ym = Ω V 60s = πrad ,9 10 Utgangssignalet, y m, er tilgjengelig til høyre på enheten for pulsbreddemodulering og signaltilpasning på banankontaktene merket "RPM. Sign". Vs rad r e u a y=ω _ Regulator PROSESS Pulsbreddemodulator Signalforsterker DC motor y m Tachometer Figur 2 Skjematisk fremstilling av et reguleringssystem basert på motorsystemet i figur 1. Karakteristikken for DC-motoren er, med fabrikanten som kilde, som vist på figur: Figur 3 Karakteristikk for DC-motoren, y m som funksjon av u. Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 7 av 55

8 DC-motorens virkemåte Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 1.c DC-motorens virkemåte R a L a i a m m + u a - e a + - J D Ω m y Figur 4 Prinsippskisse av en anker- og spenningsstyrt DC-motor (momenter tegnet inn rundt aksling). Figur 4 viser en prinsippskisse av selve DC-motoren. Parametrene som inngår i denne og resten av reguleringssystemet er: u a [V] Klemmespenningen til motoren(også omtalt som anker- eller drivspenning) R a [Ω] Ankermotstand L a [H] Ankerinduktans K m [Nm/A] Motorkonstant(momentkonstant) K e [V/(rad/s)] Hastighetskonstant i a [A] Ankerstrøm (gjennom ankerviklingene) e a [V] Motindusert spenning over ankerviklingene e a = K e Ω m m [Nm] Utviklet motormoment m m = K m i a m y [Nm] Ytre moment J [kgm2] Treghetsmoment for motoren D [Nm/(rad/s)] Motorens dempekonstant Ω [rad/s] Turtallet (omdreiningstallet eller vinkelhastigheten) K t [V/(rad/s)] Tachometerkonstant Dersom vi tar utgangspunkt i figuren kan vi sette opp to balanselikninger for systemet vårt. Den ene på bakgrunn av spenningsbalansen(elektrisk) og den andre på bakgrunn av momentbalansen(mekanisk). Ser vi først på spenningsbalansen, så er denne gitt ved: Laplacetransformerer, og løser med hensyn på u a : (2) u R i L di a a a a a ea = 0 dt (3) u ( s) = R i ( s) + s L i ( s) + K Ω a a a a a e Utnytter her at den motinduserte spenningen i ankeret er gitt som: (4) e ( s) = K Ω Strømmen gjennom ankerviklingene kan skrives som: Momentbalansen for motoren er gitt som: a u ( ) ( ) a s Ke Ω 1 ua s Ke Ω (5) i ( s) a = = R s L R s L a + a a a 1+ R (6) m K i J d Ω = = + D Ω + m dt m m a y e a Side 8 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

9 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor DC-motorens virkemåte Vi antar at friksjonsmomentet kan neglisjeres eller at det inngår i det ytre moment m y. Laplacetransformerer vi uttrykket for momentbalansen får vi: (7) K i ( s) D Ω m = J s Ω m a y Ut fra spenningsbalansen og momentbalansen kan vi sette opp følgende blokkdiagram for den prosessen som representerer motoren: u a e a i a 1/L a K m 1/J _ m m _ m y y=ω R a D K e Spenningsbalanse Momentbalanse Figur 5 Blokkdiagram for en spenningsstyrt DC-motor. Vi har i figuren antatt at friksjonsmomentet i motoren er neglisjerbart. Dette momentet ville ellers ha gitt et fradrag i det effektive momentet som akselererer motoren. Den "elektriske" tilbakekoplingen gjennom R a kommer av at spenningsfallet over ankermotstanden gir et fradrag i den effektive spenningen som gir ankerstrømmen i ankerkretsen. Den "mekaniske" tilbakekoplingen gjennom D er en hastighetstilbakekopling som reduserer det effektive momentet som akselererer motoren. Den "elektromekaniske" tilbakekoplingen gjennom K e gir et fradrag i den effektive drivspenningen i ankerkretsen som er proporsjonalt med omdreiningshastigheten, Ω. Overføringsfunksjonen for motoren uten last finnes på grunnlag av ligningene 5 og 7, som forholdet mellom omdreiningshastigheten, Ω, og pådraget, u a. Vi setter det ytre momentet, m y, lik null. Dersom vi neglisjerer motorens "mekaniske" tilbakekopling, D=0, viser det seg å være en god tilnærmelse, og det vil forenkle utledningen av overføringsfunksjonen. Kombinerer ligningene 5 og 7, og får at: Ω( s) (8) h ( s) p = = u ( s) a 1 Km J s Ra + La s 1 Ke Km + J s 1 R + L s a a 1 Ke = Ra J K K s La J 1+ + K K s Ser vi fysisk på systemet, kan vi dele det opp i to 1. ordens systemer som er koplet i serie. Vi får da en elektrisk tidskonstant, T E, og en mekanisk tidskonstant, T M. Vårt 2. ordens system kan da skrives slik på generell form: K 1 K (9) h ( s) p = = 1 + T s 1+ T 1 + T + T s + T T s e ( ) E M E M E M m e m 2 2 Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 9 av 55

10 DC-motorens virkemåte Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 Vi må her inn med noen forutsetninger. Ut fra kjennskap til slike systemer, vet vi at den mekaniske tidskonstanten er mye større enn den elektriske T M >>T E. Ligning 9 kan da tilnærmes til: Sammenligner vi dette med ligning 8 ser vi at: K (10) h ( s) p = + T s + T T s (11) T (12) T E 1 2 M E M M Ra J K K M e La J Ke K = T m (13) K = 1 Ke m La R Dersom vi ser på hele prosessen, er det klart at pulsbreddemodulatoren/signaltilpasningsenheten og tachometeret har sine egne overføringsfunksjoner. Vi antar at disse enhetene kan tilnærmes som proporsjonalledd, med et rent forsterkende(eller dempende) ledd. Dette gjøres for å forenkle modellen. Det kan godt være at de nevnte enheter er systemer av 1. orden eller høyere, men med de tidskonstantene vi opererer med her vil ha svært liten innvirkning på systemet vårt. Overføringsfunksjonen for tachoenheten er gitt ved ligning 1, og kan skrives slik: ym (14) h ( s) ( s) m = = K Ω Når det gjelder pulsbreddemodulator og signaltilpasningsenhet er denne overføringsfunksjonen gitt ved: u (15) h ( s) ( ) ps = s u Dette er forholdet mellom pådraget inn til enheten, og motorspenningen ut fra enheten. Vi antar en lineær sammenheng mellom disse. Da u går fra 0 5 V, og u a går fra 0 12 V, antar vi at overføringsfunksjonen er gitt ved: u 12 (16) h ( s) ( s) ps = = = 2, 4 = K ua 5 For enkelhets skyld setter vi sammen h ( s) p og h ( s) ps a a t ps, som står i serie til en felles ' overføringsfunksjon for hele motorsystemet. Denne nye overføringsfunksjonen kaller vi for h p ( s). Denne er gitt ved: ' (17) h ( s) p Ω = u ps ( s) K e = ( s) Ra J La J 2 1+ K e K 1 m K s + K e K m s Side 10 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

11 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Prosessens karakteristikk 2 Turtallsregulering av DC-motor 2.a Prosessens karakteristikk Vi skal bestemme motorsystemets karakteristikk eksperimentelt ved å lage en VI som ved hjelp av MIO-kortet måler utgangsspenning y m og pådraget u. Pådraget varieres først fra 0 V til 5 V trinnvis, og så ned igjen fra 5 V til 0 V, også dette trinnvis. Resultatet presenteres grafisk i et xy-plot i VIen. Vi har kalt denne VIen for "2a Prosess Characteristics.vi", og den er dokumentert i tillegg A. Karakteristikken vi kom frem til ble seende slik ut: Figur 6 Karakteristikk for DC-motoren(y m som funksjon av u), Intervall mellom målingene: 2 s. Trinnstørrelse: 0,10 V. Dersom vi sammenligner denne karakteristikken med den som fabrikanten har oppgitt, ref. figur 3, ser vi at: Hysteresen er neglisjert i fra fabrikantens side. Lineariteten i karakteristikken fra fabrikanten er sterkt overdrevet. Nedre terskel for pådrag er i realiteten nesten dobbelt så høy som fabrikantens data tilsier. 2.b Motorsystemets overføringsfunksjon Dersom vi skal kunne bestemme motorsystemets overføringsfunksjon, må vi først bestemme en del parametre. Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 11 av 55

12 Motorsystemets overføringsfunksjon Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 2.b.1 Ankermotstanden, R a [Ω]: Denne ble bestemt ved å måle direkte på motorens kontakter med et Fluke 45 multimeter. Spenningskilden var frakoplet under målingen. Motstanden ble målt til å være * : = ( 1,020 ± 0, 031)Ω R a 2.b.2 Ankerinduktansen, L a [H]: Oppgitt i oppgaven til å være: L a = 775µH. 2.b.3 Treghetsmomentet for motoren, J [kgm 2 ]: Måten en beregner treghetsmomentet J på er at en utsetter motoren for et konstant moment, M, og samtidig måle tachospenningen, y m, som funksjon av tiden. Sammenhengen mellom motormomentet og turtallet er: (18) M J d Ω J M t = = J = M K y t dt Ω t Vi har fått oppgitt kurven for hvordan utgangssignalet fra tachometeret, y m, varierer som funksjon av tiden. m 1 Figur 7 Målevariabel for omdreiningshastighet som funksjon av tiden, når blyloddet slippes og gir tilnærmet konstant ytre moment på motorakslingen. Ut fra figur 7 fant vi stigningstallet til kurven: (19) y m = 7, 21 V t s * Under utregningen av usikkerheten til ankermotstanden, tok vi utgangspunkt i "User s manual" for Fluke 45 [3]. Denne oppgav en usikkerhet, på målinger i dette området, på 0,05% + 2 digits + 0,02 Ω. Vi var ikke helt sikre på hvordan vi skulle tolke usikkerhet ved 2 digits, så vi beregnet den slik: Ra = (0,05% av 1,020 Ω) + (0,01 Ω for sifferfeil) + (0,02 Ω fast feil) (0,001+0,01+0,02)Ω = 0,031Ω Side 12 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

13 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Motorsystemets overføringsfunksjon Momentet M som motoren ble utsatt for, kom av et lodd som ved hjelp av en tynn hyssing som ble viklet rundt motorakslingen ble festet til motoren. Loddets masse var 657 g, og akslingens radius er 8 mm. For å beregne det momentet motoren ble utsatt for, satte vi opp følgende figur: J r Ω + S + -S m a Figur 8 Kraft diagram for motoraksling For denne figuren kan vi sette opp følgende ligninger: Newtons II. lov for loddet: S m g = m a Momentsatsen for motorakslingen: S r = J α der α er vinkelakselerasjonen Sammenhengen mellom α og akselerasjonen til hyssingen er: a = α r Løser den første ligningen med hensyn på S og får: (20) S = m( g a) Vi ønsker her å forenkle problemstillingen vår litt, og sier at da g er en god del større enn a så tilnærmer vi snordraget S til å bli: (21) S mg Vi har i tillegg B sett på hvor stor feil vi gjør ved denne tilnærmingen. Denne tilnærmingen gir oss et moment på : (22) M = S r = m g r = 657g 9, 81m 8mm = 51 6mNm s 2, Setter vi dette inn i ligning 18, får vi: J M K y t t 1 = = kg m m (23) =,, (, ) 2.b.4 Motorkonstanten, K m [Nm/A] Oppgitt i oppgaven til å være: K m = Nm/A. 2.b.5 Hastighetskonstanten til motoren, K e [Vs/rad]: Når vi skulle finne hastighetsmomentet til motoren, startet vi ved maksimalt pådrag, u = 5,0 V, og testet så ved to andre verdier for u, 4,0 V og 3,0 V. Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 13 av 55

14 Motorsystemets overføringsfunksjon Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 Formelen for omregning er: e e K (24) ea = Ke Ω Ke = = Ω y a a t Dette ga oss følgende verdier: Tabell 3 Eksperimentell bestemmelse av hastighetskonstanten til DC-motoren. u [V] e a [V] y m [V] e a /y m K e [Vs/rad] 5,0 6,05 3,25 1,86 44,5E-3 4,0 5,25 2,81 1,87 44,7E-3 3,0 3,90 2,09 1,87 44,7E-3 m Videre i denne oppgaven har vi regnet med hastighetskonstanten K e = 44, [Vs/rad] Skal så ut i fra dette bestemme overføringsfunksjonen til motorsystemet. Ligningen for denne er utledet i del 1.c(17) og den ser slik ut: h ' p ( s) Ω = u ps ( s) K e = ( s) Ra J La J 2 1+ K e K 1 m K s + K Vi setter så inn for de parametrene vi har funnet tidligere, og får følgende overføringsfunksjon: (25) h ( s) e K 1 3 2, 4 Ω( s) = = 6 u( s) 1, s + 44, , ', p m s s 2 (26) h ( s) = 53 7 ', p 3 6 ( s) ( s) Tabell 4 Parametre for motorsystemet. Parametre Symbol Verdi Ankermotstand R a 1,020 Ω Ankerinduktans L a 775 µh Motorens treghetsmoment J 171 µkgm 2 Motorkonstanten K m Nm/A Hastighetskonstanten K e 44, Vs/rad Elektrisk Tidskonstant T E 760 µs Mekanisk Tidskonstant T M 177 ms Side 14 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

15 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Prosessens sprangrespons 2.c Prosessens sprangrespons Vi laget så en VI som skulle ta opp sprangresponsen eksperimentelt. Til dette kunne vi benytte en VI vi har laget i forbindelse med oppgave 1.i, som heter "1i Step response.vi". Utvidet VIen fra oppgave 1.i slik at det også er mulig å velge spenninget før spranget. Disse forandringene ble lagret i den opprinnelige filen. VIen er dokumentert i tillegg C Tok den antagelse at dette er et første ordens system (dette kan vi gjøre fordi den mekaniske tidskonstanten er mye større enn den elektriske), og bestemte så tidskonstanten, T, og forsterkningen, K, til systemet. Dette gjorde vi ved å sette opp tre ulike sprang på inngangen, for så å ta opp sprangresponsen på utgangen. De ulike sprangene var: 0 V 5.0 V. 1.5V 2.5 V. 3.5V 4.5 V. Resultatet fra målinger på disse sprangene ga oss følgende verdier: Sprang u [V] Tabell 5 Eksperimentelt beregnede verdier for T og K. Tachospenning start y m [V] Tachospenning slutt y m [V] Tidskonstanten T [ms] Forsterkning K 0,00 5,05 * 0,00 5, ,08 1,50 2,50 2,17 4, ,82 3,50 4,50 5,21 5, ,20 Vi ser at de sprangene vi har utført, gir store forskjeller både i forsterkningen K, og i tidskonstanten T for systemet vårt. Dette kan tyde på at sprangresponsen er ulineær i området 0,0 V 5,0 V, og sterkt avhengig av størrelsen på spranget, og hvor i området spranget kommer. Dette er i samsvar med den karakteristikken av motoren vi fant i oppgave 2.a. Den teoretisk beregnede T er tilnærmet lik T M, og blir lik 177 ms ut fra de verdier vi har beregnet i oppgave 2.b. Den tidskonstanten vi fikk som lå tettest opp mot den teoretisk beregnede tidskonstanten, var den vi målte for spranget fra 3,5 V 4,5 V. Det dårligste resultatet fikk vi ved å påtrykke referansen med et sprang fra 1,5 V 2,5 V. Dette kan tyde på at det ideelle arbeidsområdet for denne DC-motoren ligger fra ca. 3,0 V og opp til maks pådrag på 5,0 V. Prosessen er tilnærmet som en 1. ordens prosess, mens vi vet at det egentlig er en 2. ordens prosess. Den første(minste) tidskonstanten vil kunne gi seg uttrykk helt i begynnelsen av kurven som viser sprangresponsen, som en liten "knekk" i kurven. Men på grunn av den store forskjellen i de to tidskonstantene våre, T M og T E, så vil vi ikke kunne observere den minste av de to tidskonstantene. På bakgrunn av våre eksperimenter på prosessen, vil vi si at arbeidspunktet til motoren bør legges i området fra 3,5 V og opp til 5,0 V. * Målt spenning ut fra MIO-kortet(Fluke 45). Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 15 av 55

16 Dimensjonering av PID-regulator Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 2.d Dimensjonering av PID-regulator Skal så dimensjonere en PID-regulator til systemet slik det er vist i figur 2 i del 1 av denne rapporten. Regulatorens overføringsfunksjon er gitt ved: (Tilnærmelsen gjelder ved T i >>T d ). u( s) (27) h ( s) r = K e( s) Regulatoren er konstruert ut fra følgende forutsetninger: p ( 1+ Ti s)( 1+ Td s) Regulatorens integraltid, T i, skal være lik prosessens mekaniske tidskonstant, T M, mens derivattiden, T d, skal være lik prosessens elektriske tidskonstant, T E. På denne måten vil vi oppnå pol-nullpunkt kansellering. Regulatorens intergraltid, T i, skal være mye større enn dens derivattid, T d. Følgeforholdets tidskonstant, T r, skal være lik prosessens mekaniske tidskonstant, T M. Tar utgangspunkt i figuren under, og regner ut et uttrykk for følgeforholdet, M(s). T i s r(s) e(s) u(s) y(s) h r (s) h p (s) _ y m (s) h m (s) r(s) e(s) y m (s) h 0 (s) _ Figur 9 Definisjon av reguleringssystemets sløyfeforsterkning, h 0 (s). Følgeforholdet for reguleringssystemet er gitt ved: (28) M( s) = y( s) r( s) Vi skal prøve å finne et uttrykk for dette basert på kjente størrelser: der h ( s) o er definert som ( ) ' (29) y( s) = h ( s) h ( s) r( s) y ( s) (30) y ( ) m s h ( s) m p r m ( ) ' = h ( s) h ( s) r( s) y ( s) p r m ( ) ' (31) y ( s) = h ( s) h ( s) h ( s) r( s) y ( s) m m p r m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' (32) y ( s) 1+ h ( s) h ( s) h ( s) = h s h s h s r s (33) m m p r m p r y ( s) r( s) Uttrykket for følgeforholdet, M(s), blir da: ' h ( s) h ( s) h ( s) h ( ) o s = ' = 1+ h ( s) h ( s) h ( s) 1 + h ( s) m p r m p r m (34) h ( s) = h ' ( s) h ( s) h ( s) o y( s) y ( ) ( ) m s 1 ho s 1 (35) M( s) = = = r( s) r( s) h ( s) 1 + h ( s) h ( s) p m r m o o m Side 16 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

17 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Utvikling av PID-regulator i Vi ser så på uttrykket for h ( s) (37) h ( s) = K o o p, og prøver å redusere dette: ' (36) h ( s) = h ( s) h ( s) h ( s) ( + T s)( + T s) o p r m 1 i 1 d 53, 7 T s s s i 3 6 ( )( ) h ( s) Bruker forutsetningene i oppgaven (som gir oss pol-nullpunkt kansellering), samt at h ( s) K får: (38) h ( s) = o 53, 7 Setter dette inn i uttrykket vi har for følgeforholdet, og får: 53, 7 K p Kt h ( s) o 1 Ti s (39) M( s) = = 1+ h ( s) h ( s) K K o m p 1+ 53, 7 T s i K p T s t i K t 1 = Kt 1+ K p m m =, og 1 1 Kt Kt = Ti 1 + Tr s s K 53, 7 Følgeforholdets tidskonstant, T r, skal være lik prosessens mekaniske tidskonstant, T M. For å få dette til må følgende være oppfylt: (40) T Forsterkningen, K p, til regulatoren blir da gitt ved: (41) K p r = K p Ti = TM 177ms K 53, 7 t 1 Ti 1 177m = 0, 78 53, 7 K T 53, 7 23, 9m 177m Overføringsfunksjonen til regulatoren vår, blir da seende slik ut: u( s) (42) h ( s) r = K e( s) p t M 3 6 ( 1+ T s)( 1+ T s) ( s)( ) i T i s d = 0, 78 2.e Utvikling av PID-regulator i LabVIEW Skal lage en VI som implementer PID-regulering med pådraget til prosessen som utgang og følgende innganger: Målt verdi, y m (k). Referanse, r. Regulator forsterkning, K p. Integraltid, T i. Derivattid, T d. Tasteintervall, T. En regulator som bruker proposjonal-, integral- og derivatleddene har et totalt pådrag som er summen av disse tre leddene. (43) u r t 3 t 1 = u p + ui + ud = K p e + e dτ + td e& Ti 0 s t Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 17 av 55

18 Regulering av motoren med Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 Selve regulatoren må diskretiseres ettersom uttryket i ligning 41 er en kontinuerlig funksjon av tiden. Det finnes flere metoder som kan benyttes for å gjøre dette. Benytter Eulers bakovermetode for numerisk derivasjon i diskretiseringen av regulatoren[2]. Denne metoden går ut på at den tidsdriverte av en kontinuerlig variabel ved et tastetidspunkt, beregnes på bakgrunn av den tilsvarende diskrete variabelen ved samme tidspunkt og verdien ved forrige tasting: (44) e& ( k) e ( k) e( k 1) Variablene er nå diskrete ved at de bare foreligger ved diskrete tidspunkt, k T, adskilt med tasteintervallet T. Benytter en forenklet skrivemåte k T = k, (k-1) T = k-1 og (k-2) T = k-2. Dette er en god tilnærming så lenge tasteintervallet ikke blir for langt i forhold til den minste tidskonstanten i reguleringssystemet. Tilsvarende bruk av Eulers bakovermetode, sammen med tilnærmelsen i ligning 42, gir et uttrykk for den dobbeltderiverte: (45) e& ( k) e& ( k) e& ( k 1) T = e T ( k) e( k 1) e( k 1) e( k 2) T Deriverer ligning 41, for å eliminere integraltegnet T T e = p (46) u& ( k) = K T e&& ( k) + K e& ( k) + e( k) Uttykket for den tidsderiverte i ligning 44 benyttes for u& ( k) og e& ( k) dobbeltderiverte i ligning 45 brukes for e& ( k) pådraget: T Ti p d p K T i ( k) 2 e( k 1) + e( k 2) ( T ) 2, og uttrykket for den & i ligning 46. Det gir følgende uttrykk for det diskrete p d (47) u( k) u( k 1) + K 1+ e( k) K e( k 1) + { e( k) 2 e( k 1) + e( k 2) } p Parametrene K p, T d og T i ble bestemt i oppgave 2.d ut i fra en analyse av prosessen som skal reguleres og hele reguleringssystemet. En god regel for valg av tasteintervallet, T, er at det bør være mindre enn en femtedel av den minste tidskonstanten tilprosessen. Tasteintervallet kan ellers velges så lite som mulig slik at reguleringssløyfen kjøres så hurtig som mulig. Blir T for stor vil stabilitesproblemer oppstå på grunn av nedfolding(aliasing). Implementerte en helt generell PID regulator i LabVIEW, i form av en sub-vi. I VIen benyttes en "while"-løkke som bare går en gang, det vil si hver gang den kalles av en ytre løkke. Fordelen med denne strukturen ligger i å benytte skiftregisteret i "while"-løkken til å lagre tidligere verdier av reguleringsavvik og pådrag. Pådraget som beregnes med ligning 47 kan i noen tilfeller være større eller mindre enn den fysisk mulige verdi av den pådragsvariable. Systemets pulsbreddemodulator er konfigurert for pådragssignal i området 0 5 V. PID-regulatorens intergratorledd vil fortsette å øke pådraget selv om pådragselementet er har gått i metning. For å unngå dette problemet innfører vi en integratorbegrensning i algoritmen for PID-regulatoren, som begrenser pådraget til den høyest(5 V) eller lavest mulige(0 V) fysiske verdi. p K T T Denne sub-vien har filnavnet "2e General PID.vi" og er dokumentert i tillegg D. 2.f Regulering av motoren med LabVIEW Skal lage en VI som regulerer prosessen ved hjelp av VIen "2e General PID.vi", som vi laget i oppgave 2.e, og MIO kortet på PCen. Den nye VIen har vi tildelt filnavnet "2f Process control discrete.vi" og denne er dokumentert i tillegg E. Side 18 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

19 FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Regulering av motoren med Når vi skal lese y m, utgangsspenningen fra tachometeret, kan dette gjøres på flere ulike måter. En måte å gjøre det på, er å bruke VIen "AI Single Scan.vi" for å lese av verdien i et bestemt punkt, og holde på denne til neste lesing. Denne måten kalles sample-and-hold. På grunn av relativt store variasjoner i y m vil dette kunne gi oss stor unøyaktighet(variasjon) i målingene våre. Dette vil føre til at pådraget vil variere mer enn nødvendig, noe som kan føre til ustabilitet i systemet. Vi velger istedenfor å bruke en funksjon som leser flere verdier av y m, og beregner middelverdien av disse før den sender middelverdien av y m som målevariabelen til den diskrete regulatoren. Måler løkketiden i regulatoren vår til å være ca. 8 ms. Andre aktiviteter på PC'en vil kunne virke inn på denne, ved at den "stjeler" prosessortid, og sinker løkken vår, og dermed øker perioden mellom hvert sample. Vi har satt tasteintervallet vårt til 10 ms. Dette fant vi ut, ved testing, var det beste intervallet å bruke. Ved å bruke lengre intervall ble reguleringen svært ustabil. Når det gjelder hvilken type regulator det er hensiktsmessig å implementere i LabVIEWså bestemte vi oss for å implementere den PID-regulatoren vi hadde beregnet parametrene til teoretisk. Testing viste at kretsen oppfører seg ulikt når vi endrer regulatorparametrene. I figur 10 under er det vist hvordan systemet reagerer på et sprang 1000 RPM til 2000 RPM med de teoretisk beregnede regulatorparametrene. Figur 10 Sprangrespons 1000 til 2000 RPM. Eksempler på hvordan systemet oppfører seg når vi endrer på parametrene, er vist i tillegg F. Reguleringssystemet vårt gir en god regulering av prosessen, rundt det arbeidspunktet vi har valgt (ca.1750 RPM). Systemet regulerer ikke så godt i de lave turtallsområdene. Dersom vi ønsker en bedre regulering ved lave turtall, vil dette gå ut over systemets respons ved høye turtall. Her er det med andre ord arbeidspunktet som er avgjørende for hvordan vi velger å regulere systemet. Sist skrevet ut :41 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Side 19 av 55

20 Styring av motoren med Turtallsregulering av DC-motor FIE216 - oppgave 2 2.g Styring av motoren med tidskontinuerlig regulator Koblet opp den analoge PID-regulatoren slik som vist under. B3 B2 B1 B0 A3 A2 A1 A0 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 10kΩ kΩ 10kΩ OUT1 Strobe 10kΩ RPM Sign. y m 10kΩ - e R i - 100µF R p DAC0 r 10kΩ 10kΩ kΩ - + u Motor sign. 10kΩ R d +5 V GND +5 V GND 1µF - 10kΩ +15 V GND -15 V +15 V GND -15 V + Figur 11 Tidskontinuerlig PID-regulator. PID parametrene kan endres ved å endre motstandene R p, R i og R d. Hver av kretsens regulatorparametre, K p, T i og T d kan endres ved tre motstandsnettverk. Hvert motstandsnettverk består av seks motstander som kan paralellkobles i vilkårlige kombinasjoner til resultatmotstandene R p, R i og R d. For hver av regulatorparametrene er det med andre ord 64 mulige kombinasjoner. Motstandsnettverkene kontrolleres av brytyere som styres med MIO-kortets digitale I/O porter. De to mest signifikante bit brukes til å velge parameter de resterende seks til å bestemme parameter verdien, slik det er vist i tabell 4. Tabell 6 Styring av motstandsnettverkene som gir R p, R i og R d Parameter Sammenheng til komponent D7 D6 D5-D0 Proposjonalitetskonstant Integraltid Derivattid Rp K p = 10kΩ 1 1 T = R 100 F 0 1 i i µ T = R 1 F 1 0 d d µ Se FIE216 dokumentasjon, tabell 4-2, side 4-11 Se FIE216 dokumentasjon, tabell 4-3, side 4-11 Se FIE216 dokumentasjon, tabell 4-4, side 4-11 En av MIO-kortets analoge utganger(0) brukes til å sette referansepunktet og en inngang(0) til å lese turtallet(y m ). De digitale I/O-portene på MIO-kortet er merket A0-A3 og B0-B3. Disse kobles slik at D0-D3 = A0- A3 og D4-D7 = B0-B3. I tillegg brukes utgangssignalet "OUT1" fra MIO-kortets "Counter 1" til å låse bryterene. Det er laget en VI, "PID CTRL.vi", som styrer regulatoren som beskrevet over. Kopierte Side 20 av 55 Jørn Austbø & Knut Ingvald Dietzel Sist skrevet ut :41

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I Et reguleringssystem består av en svitsjstyrt (PWM) motor-generatorenhet og en mikrokontroller (MCU) som

Detaljer

1 Tidsdiskret PID-regulering

1 Tidsdiskret PID-regulering Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.

Detaljer

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Oppgave 1 I underkapittel 1.1 i læreboken er det listet opp syv forskjellige formål for reguleringsteknikken,

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

Spørretime / Oppsummering

Spørretime / Oppsummering MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon

Detaljer

Universitetet i Bergen Fysisk institutt

Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE 6 - våren 999 aboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering Universitetet i Bergen Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE6 - Oppgave Gruppe : Jørn Austbø og Knut Ingvald Dietzel G:\Mine

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Emnekode: ITD006 EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Dato: 09. Mai 006 Eksamenstid: kl 9:00 til kl :00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken

LABORATORIERAPPORT. Halvlederdioden AC-beregninger. Christian Egebakken LABORATORIERAPPORT Halvlederdioden AC-beregninger AV Christian Egebakken Sammendrag I dette prosjektet har vi forklart den grunnleggende teorien bak dioden. Vi har undersøkt noen av bruksområdene til vanlige

Detaljer

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo SIMULERINGSNOTAT Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01 Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag Simulering av nivåregulering av tank ved

Detaljer

Elektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad

Elektrolaboratoriet RAPPORT. Oppgave nr. 1. Spenningsdeling og strømdeling. Skrevet av xxxxxxxx. Klasse: 09HBINEA. Faglærer: Tor Arne Folkestad Elektrolaboratoriet RAPPORT Oppgave nr. 1 Spenningsdeling og strømdeling Skrevet av xxxxxxxx Klasse: 09HBINEA Faglærer: Tor Arne Folkestad Oppgaven utført, dato: 5.10.2010 Rapporten innlevert, dato: 01.11.2010

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): Emnekode: SO 318E Dato: Antall oppgaver: 6 Faglig veileder: Veslemøy

Detaljer

Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi. Fag ITD 30005 Industriell IT. Laboppgave 2. Del 1. Temperatur-regulering

Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi. Fag ITD 30005 Industriell IT. Laboppgave 2. Del 1. Temperatur-regulering Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag ITD 30005 Industriell IT Laboppgave 2. Del 1. Temperatur-regulering Frist for innlevering: Tirsdag 20.okt 2015 Remmen 01.10.2015 00 Sept 10 Temperaturregulering

Detaljer

LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve

LABORATORIERAPPORT. RL- og RC-kretser. Kristian Garberg Skjerve LABORATORIERAPPORT RL- og RC-kretser AV Kristian Garberg Skjerve Sammendrag Oppgavens hensikt er å studere pulsrespons for RL- og RC-kretser, samt studere tidskonstanten, τ, i RC- og RL-kretser. Det er

Detaljer

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer

Detaljer

Brukergrensesnittet i LabVIEW

Brukergrensesnittet i LabVIEW Kapittel 2 Brukergrensesnittet i LabVIEW 2.1 Hvordan starte LabVIEW Programmet LabVIEW kan startes på flere måter: Via Start (på PC ens skrivebord) / Programmer / National Instruments /LabVIEW Du kan åpne

Detaljer

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen.

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen. SLUTTPRØVE EMNE: EE407 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: 0..0 PRØVETID, fra - til (kl.): 9.00.00 Oppgavesettet består av følgende: Antall sider (inkl. vedlegg): 0

Detaljer

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne oppgaven skal du lære litt om responsen

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5. Likestrømmotor.

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5. Likestrømmotor. KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5 Likestrømmotor. Denne lab.øvelsen er en introduksjon til elektromotorer. Den tar sikte på å introdusere/repetere noen enkle mekaniske

Detaljer

RAPPORT LAB 3 TERNING

RAPPORT LAB 3 TERNING TFE4110 Digitalteknikk med kretsteknikk RAPPORT LAB 3 TERNING av June Kieu Van Thi Bui Valerij Fredriksen Labgruppe 201 Lab utført 09.03.2012 Rapport levert: 16.04.2012 FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI,

Detaljer

Formelliste til boken Reguleringsteknikk

Formelliste til boken Reguleringsteknikk Formelliste til boken Reguleringsteknikk Finn Haugen 14. februar 013 Nedenfor er de mest aktuelle formlene i boken. Formlene står i samme rekkefølge som i boken. IEA-indeksen (Integral of Absolute value

Detaljer

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014 Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...

Detaljer

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 K. Spildrejorde, M. Elvegård Juni 2015 1 Oppgave 1: Frekvensfilter Frekvensfilteret har følgende verdier: 1A C1 = 1nF C2 = 100nF R1 = 10kΩ R2 = 10kΩ Filteret er et

Detaljer

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre.

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Treleder kopling Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Dersom Pt100=R, vil treleder koplingen totalt kanselerere virkningen

Detaljer

PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER

PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER TEMPERATUR AN-CNTL-13 PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER Versjon 1 D. Mitchell Carr 23. april 1986 Norsk oversettelse H. Slettvoll 31. januar 2012 Riktig justering av regulatorer er ikke bare avgjørende

Detaljer

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk.

MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Stavanger, 25. januar 2012 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet MIK 200 Anvendt signalbehandling, 2012. Lab. 5, brytere, lysdioder og logikk. Vi skal i denne øvinga se litt på brytere, lysdioder og

Detaljer

Enkle kretser med kapasitans og spole- bruk av datalogging.

Enkle kretser med kapasitans og spole- bruk av datalogging. Laboratorieøvelse i FY3-Elektrisitet og magnetisme Vår Fysisk Institutt, NTNU Enkle kretser med kapasitans og spole- bruk av datalogging. Oppgave -Spenning i krets a: Mål inngangsspenningen og spenningsfallet

Detaljer

Tilstandsestimering Oppgaver

Tilstandsestimering Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,

Detaljer

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling

Detaljer

COMBI-36 36-kanalers kombinasjonsmodul

COMBI-36 36-kanalers kombinasjonsmodul COMBI-36 36-kanalers kombinasjonsmodul Generelt 12 digitale innganger, 8 digitale utganger, 8 analoga innganger, 8 analoge utganger Optimal på størrelse og funksjon Pluggbare tilkoblingsterminaler RS-485

Detaljer

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Omhandler: «KLOKKEGENERATOR

Detaljer

TRANSISTORER Transistor forsterker

TRANSISTORER Transistor forsterker Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORAORIEØVELSE NR 4 Omhandler: RANSISORER ransistor forsterker Revidert utgave, desember 2014 (. Lindem, M.Elvegård, K.Ø. Spildrejorde)

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Løsning til oppgave 1 Eksempler på anvendelser: Produktkvalitet: Regulering av slipekraft

Detaljer

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for Kjemi

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for Kjemi S. 1 (av 7) IV. Gasskromatografi B. Gass-væske-kromatografi (GLC) 0. Gasskromatografen.8 Signal - integrering V. B. Gass-væske-kromatografi (engelsk: Gas-Liquid Chromatography, GLC, ofte bare Gas Chromatography,

Detaljer

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

2-Port transmisjons målinger for Anritsu RF og mikrobølge håndholdte instrumenter

2-Port transmisjons målinger for Anritsu RF og mikrobølge håndholdte instrumenter Anritsu brukertips : 2-Port transmisjons målinger for Anritsu RF og mikrobølge håndholdte instrumenter Opsjon 21: Dette brukertips dokumentet beskriver bruk av opsjon 21, med navn Transmission Measurement

Detaljer

Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010

Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010 Transistorkretser Laboratorieeksperimenter realfagseminar Sjøkrigsskolen 15. November 2010 1. Referanser http://wild-bohemian.com/electronics/flasher.html http://www.creative-science.org.uk/transistor.html

Detaljer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer Slik skal du tune dine PID-regulatorer Ivar J. Halvorsen SINTEF, Reguleringsteknikk PROST temadag Tirsdag 22. januar 2002 Granfos Konferansesenter, Oslo 1 Innhold Hva er regulering og tuning Enkle regler

Detaljer

Kunsten å forstå Retningskoblere.

Kunsten å forstå Retningskoblere. Kunsten å forstå Retningskoblere. V2.1 Retningskoblere (Directional Coupler) er innrettninger som måler en del a signalet som går i en retning. Disse kalles også for standbølge meter (SWR meter) i HF/VHF

Detaljer

Reguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer

Reguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer Kapittel 3 Reguleringsutstyr Dette underkapitlet gir en oversikt over forskjellig reguleringsutstyr i form av kommersielle regulatorer og (prosess)styringssystemer og liknende, det vil si det utstyret

Detaljer

EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122

EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122 Avdeling for teknologi Sivilingeniørstudiet RT Side 1 av 5 EKSAMEN Styring av romfartøy Fagkode: STE 6122 Tid: Fredag 16.02.2001, kl: 09:00-14:00 Tillatte hjelpemidler: Godkjent programmerbar kalkulator,

Detaljer

Prøveeksamen 1. Elektronikk 8.feb. 2010. Løsningsforslag

Prøveeksamen 1. Elektronikk 8.feb. 2010. Løsningsforslag Prøveeksamen 1 Elektronikk 8.feb. 2010 Løsningsforslag OPPGAVE 1 a) I koplingen til venstre ovenfor er u I et sinusformet signal med moderat frekvens og effektivverdi på 6,3V. Kretsen er en negativ toppverdikrets,

Detaljer

Oppgave 3: Motstand, Kondensator og Spole

Oppgave 3: Motstand, Kondensator og Spole Lab i TFY412 Oppgave 3: Motstand, Kondensator og Spole Institutt for fysikk, NTNU 1.1. INNLEDNING 1 1.1 Innledning Ohms lov, = I, gir sammenhengen mellom spenningsfallet over og strømmen gjennom en motstand.

Detaljer

Den indre spenning som genereres i en spenningskilde kalles elektromotorisk spenning.

Den indre spenning som genereres i en spenningskilde kalles elektromotorisk spenning. 3.5 KOPLNGR MD SYMTRSK NRGKLDR 3.5 KOPLNGR MD SYMMTRSK NRGKLDR SPNNNGSKLD Den indre spenning som genereres i en spenningskilde kalles elektromotorisk spenning. lektromotorisk spenning kan ha flere navn

Detaljer

Forelesning nr.7 INF 1410. Kondensatorer og spoler

Forelesning nr.7 INF 1410. Kondensatorer og spoler Forelesning nr.7 IF 4 Kondensatorer og spoler Oversikt dagens temaer Funksjonell virkemåte til kondensatorer og spoler Konstruksjon Modeller og fysisk virkemåte for kondensatorer og spoler Analyse av kretser

Detaljer

TFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal

TFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal <eirikref@pvv.ntnu.no> TFE4100 Kretsteknikk Kompendium Eirik Refsdal 16. august 2005 2 INNHOLD Innhold 1 Introduksjon til elektriske kretser 4 1.1 Strøm................................ 4 1.2 Spenning..............................

Detaljer

Kabelanlegg Side: 1 av 5

Kabelanlegg Side: 1 av 5 Kabelanlegg Side: 1 av 5 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 MÅLEMETODER... 3 2.1 Kobberkabel... 3 2.1.1 Karakteristisk impedans... 3 2.1.2 Dempning/dempningsforvrengning... 3 2.1.3 Faseforvrengning... 3 2.1.4

Detaljer

Rapport TFE4100. Lab 5 Likeretter. Eirik Strand Herman Sundklak. Gruppe 107

Rapport TFE4100. Lab 5 Likeretter. Eirik Strand Herman Sundklak. Gruppe 107 Rapport TFE4100 Lab 5 Likeretter Eirik Strand Herman Sundklak Gruppe 107 Lab utført: 08.november 2012 Rapport generert: 30. november 2012 Likeretter Sammendrag Denne rapporten er et sammendrag av laboratorieøvingen

Detaljer

Case: Analyse av passive elektriske filtre

Case: Analyse av passive elektriske filtre HØGSKOEN I SØR-TRØNDEAG AVDEING FOR TEKNOOGI PROGRAM FOR EEKTRO- OG DATATEKNIKK N7004 TRONDHEIM Telefon jobb: 735 59584 Mobil: 911 77 898 kare.bjorvik@hist.no http://www.edt.hist.no/ Kåre Bjørvik, 15.

Detaljer

Farer ved strøm og spenning

Farer ved strøm og spenning Farer ved strøm og spenning Skadeomfanget ved elektrisk støt avhenger hovedsakelig av følgende faktorer [1]: Type strøm, eksponeringstid, strømstyrke og strømbane gjennom kropp. 1. Type strøm AC strøm

Detaljer

Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK

Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Elektronikk og IT DIGITALTEKNIKK Oppgave navn: Klokkekrets Lab. oppgave nr.: 2 Dato utført: Protokoll skriver: Klasse: Øvrige gruppedeltagere: Gruppe: Dato godkjent: Skole stempel: Protokollretter: Ved

Detaljer

Permanentmagnetiserte motorer

Permanentmagnetiserte motorer Permanentmagnetiserte motorer Tema Oppbygging og virkemåte Dimensjonering Anvendelsesområder Reguleringsmuligheter Sikkerhet Page 2 17.11.2011 Oppbygging og virkemåte Servus = lat. servant => En motor

Detaljer

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 5

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 5 INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 5 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne prosjektoppgaven skal du bygge en AM radiomottaker.

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 07.05.2002 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag

KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 07.05.2002 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag + *6.2/(1, 1$59,. Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet RT KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 7.5.22 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag 2SSJDYH (%) D) Kvaternioner benyttes

Detaljer

Ny og utsatt eksamen i Elektronikk 28. Juli 2015. Løsningsforslag Knut Harald Nygaard

Ny og utsatt eksamen i Elektronikk 28. Juli 2015. Løsningsforslag Knut Harald Nygaard Ny og utsatt eksamen i Elektronikk 28. Juli 205 Løsningsforslag Knut Harald Nygaard Oppgave (30 % En operasjonsforsterker, som antas ideell, er benyttet i figuren nedenfor. V a Transferfunksjonen: V (s=

Detaljer

EKSAMEN. Oppgavesettet består av 3 oppgaver. Alle spørsmål på oppgavene skal besvares, og alle spørsmål teller likt til eksamen.

EKSAMEN. Oppgavesettet består av 3 oppgaver. Alle spørsmål på oppgavene skal besvares, og alle spørsmål teller likt til eksamen. EKSAMEN Emnekode: ITD12011 Emne: Fysikk og kjemi Dato: 30. April 2013 Eksamenstid: kl.: 9:00 til kl.: 13:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

En ideell resistans som tilkoples en vekselspenning utvikler arbeid i form av varme.

En ideell resistans som tilkoples en vekselspenning utvikler arbeid i form av varme. 7. EFFEK YER OG ARBED VEKSELSRØM 1 7. EFFEK YER OG ARBED VEKSELSRØM AKV EFFEK OG ARBED EN DEELL RESSANS En ideell resistans som tilkoples en vekselspenning utvikler arbeid i form av varme. Det er bare

Detaljer

TFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng)

TFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng) TFE411 Vår 216 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Løsningsforslag Øving 3 1 Teorispørsmål. (2 poeng) a) Beskriv følgende med egne ord: Nodespenningsmetoden.

Detaljer

BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013. Individuell skriftlig eksamen. IBI 312- Idrettsbiomekanikk og metoder

BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013. Individuell skriftlig eksamen. IBI 312- Idrettsbiomekanikk og metoder BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013 Individuell skriftlig eksamen i IBI 312- Idrettsbiomekanikk og metoder Tirsdag 30. april 2013 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator

Detaljer

Kondensator - Capacitor. Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol. Kapasitet, C = 1volt

Kondensator - Capacitor. Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol. Kapasitet, C = 1volt Kondensator - apacitor Lindem 3. feb.. 007 Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( - capacity ) til en kondensator måles i arad. Som en teknisk definisjon kan vi

Detaljer

Regulatoren. Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon

Regulatoren. Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon Regulatoren Fagstoff ODD STÅLE VIKENE Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon Listen [1] Regulatoren sammenligner er-verdi (PV) og skalverdi (SV), og behandler avviket vha P-,I- og D-ledd.

Detaljer

Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics

Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring 56,

Detaljer

ALARMSIGNAL Fasefeil. Sikringen gått på lastsiden. Inngangssignal under laveste grense. Inngangssignal over høyeste grense

ALARMSIGNAL Fasefeil. Sikringen gått på lastsiden. Inngangssignal under laveste grense. Inngangssignal over høyeste grense Børresen Cooltech AS Rosenholmveien 17 Postboks 130 Holmlia NO-1203 Oslo Telefon: +47 23 16 94 00 Faks: +47 23 16 94 01 http://www.borresen.no Veiledning For Lu-Ve Contardo RUS viftestyring komplett med

Detaljer

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner

Detaljer

Den analoge verden blir digitalisert

Den analoge verden blir digitalisert Den analoge verden blir digitalisert Lindem 4. mai 2008 Med bestemte tidsintervall går vi inn og avleser (digitaliserer) den analoge verdien til signalet. Nyquist Shannon sampling theorem: Skal vi beholde

Detaljer

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator.

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator. Oppgave 1 a) Ei ideell fjær har fjærkonstant k = 2.60 10 3 [N/m]. Finn hvilken kraft en må bruke for å trykke sammen denne fjæra 0.15 [m]. Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd

Detaljer

Analog til digital omforming

Analog til digital omforming Kurs: FYS3230 Sensorer og måleteknikk Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2 Omhandler: Analog til digital omforming Studere noen D/A- og A/D- kretser Revidert, 27 sept. 06 T.Lindem Utført

Detaljer

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L

Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF1100L Representasjon av tall på datamaskin Kort innføring for MAT-INF00L Knut Mørken 3. desember 204 Det er noen få prinsipper fra den første delen av MAT-INF00 om tall som studentene i MAT-INF00L bør kjenne

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE

TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE TFEM, METODE OG INSTRUMENTBESKRIVELSE 1 Metodebeskrivelse TFEM, (Time and Frequency Electro Magnetic) er en elektromagnetisk metode hvor målingene foregår både i tidsdomenet og i frekvensdomenet. Med NGUs

Detaljer

Solcellen. Nicolai Kristen Solheim

Solcellen. Nicolai Kristen Solheim Solcellen Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å oppnå kunnskap om hvordan man rent praktisk kan benytte en solcelle som generator for elektrisk strøm. Vi ønsker også å finne ut

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 21.10.2005, kl: 09:00-12:00

Detaljer

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt)

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt) Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.

Detaljer

Oppgave 1. Komponenter i en målesløyfe: Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2

Oppgave 1. Komponenter i en målesløyfe: Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2 Oppgave 1 Komponenter i en målesløyfe: 5 2 4 3 1 Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2 Figuren under viser signalet fra en trykktransmitter. Signalet er preget av støy og vi mistenker at

Detaljer

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator I I ~ høgskolen i oslo Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: Kybernetikk 2EY Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: sa 318E Dato: 15. iuni 2004 Antall OPfgaver: Faglig veileder: Vesle møy Tyssø

Detaljer

Instrument för målning av komprimeringen i grunnen. CompactoBar ALFA-040-050N/0827

Instrument för målning av komprimeringen i grunnen. CompactoBar ALFA-040-050N/0827 Instrument för målning av komprimeringen i grunnen CompactoBar ALFA-040-050N/0827 Innhold Innhold...1 1 Innledning...2 2 Slå på...2 3 Innstilling...2 3.1 Start CMV...2 3.2 Displayets lysstyrke...2 4 Start/stopp

Detaljer

AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen

AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen 1.0 Problemstilling... 3 2.0 Fuzzy logikk... 3 2.1 Historie... 3 2.2 Fuzzy regulering... 3 2.3 Når kan man ta i bruk Fuzzy regulering?...

Detaljer

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet

Detaljer

Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012

Statiske magnetfelt. Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 19. mars 2012 Statiske magnetfelt Thomas Grønli og Lars A. Kristiansen Institutt for fysikk, NTNU, N-79 Trondheim, Norge 9. mars Sammendrag I dette eksperimentet målte vi med en aksial halleffektprobe de statiske magnetfeltene

Detaljer

FYS 2150. ØVELSE 10 SPENNINGSFORSYNING

FYS 2150. ØVELSE 10 SPENNINGSFORSYNING FYS 2150. ØVELSE 10 SPENNINGSFORSYNING Fysisk institutt, UiO Mål Alle former for elektriske og elektroniske apparater er utstyrt med en spenningskilde. Slike spenningskilder leverer enten vekselspenning

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi Side 1 av 4 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Tirsdag 18.01.2005,

Detaljer

LEGO Energimåler. Komme i gang

LEGO Energimåler. Komme i gang LEGO Energimåler Komme i gang Energimåleren består av to deler: LEGO Energidisplay og LEGO Energiboks. Energiboksen passer i bunnen av Energidisplayet. Du installerer Energiboksen ved å la den gli på plass

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Eksamensdag: mandag 3.juni 2013 Tid for eksamen: 14.30-18.30 Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Ingen Tillatte

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: SO 38E Dato: 5. juni 2004 Antall oppgaver: 6 Faglig

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

Løsningsforslag til EKSAMEN

Løsningsforslag til EKSAMEN Løsningsforslag til EKSAMEN Emnekode: ITD0 Emne: Fysikk og kjemi Dato: 30. April 03 Eksamenstid: kl.: 9:00 til kl.: 3:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende kalkulator.

Detaljer

Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn

Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn Side 1 Høgskolen i Oslo Avdelingfor ingeniørutdanning Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn Les igjennom ~ oppgaver før du begynner

Detaljer

MONTERING AV FORSTERKERBRAKETT OG FESTEBRAKETT FOR GM 800 & GM1000 PORTÅPNERE TIL GRANDAL GARASJEPORTER

MONTERING AV FORSTERKERBRAKETT OG FESTEBRAKETT FOR GM 800 & GM1000 PORTÅPNERE TIL GRANDAL GARASJEPORTER 1 2 3 4 MONTERING AV FORSTERKERBRAKETT OG FESTEBRAKETT FOR GM 800 & GM1000 PORTÅPNERE TIL GRANDAL GARASJEPORTER 5 Programmering og menyer for GM800 og GM1000 1. Før programmeringen starter må porten åpnes

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

Beskrivelse av styresystem for aktiv likeretter. Versjon 1.0.

Beskrivelse av styresystem for aktiv likeretter. Versjon 1.0. TR F5940 Beskrivelse av styresystem for aktiv likeretter. Versjon 1.0. Kjell Ljøkelsøy Februar 2004 SAK/OPPGAVE (tittel) TEKNISK RAPPORT SINTEF Energiforskning AS Postadresse: 7465 Trondheim Resepsjon:

Detaljer

Installasjonstest med Fluke 1650 tester på IT anlegg i drift

Installasjonstest med Fluke 1650 tester på IT anlegg i drift Installasjonstest med Fluke 1650 tester på IT anlegg i drift Utføring av testene Spenningsmålinger Testeren kan brukes som et multimeter hvor spenning og frekvens kan vises samtidig ved å sette rotasjonsbryteren

Detaljer

Rev. Lindem 25.feb..2014

Rev. Lindem 25.feb..2014 ev. Lindem 25.feb..2014 Transistorforsterkere - oppsummering Spenningsforsterker klasse Med avkoplet emitter og uten Forsterkeren inverterer signalet faseskift 180 o Transistoren er aktiv i hele signalperioden

Detaljer