MÅLING MED 3D MÅLERAMME ETTER BARKING VED MOELVEN NUMEDAL

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "MÅLING MED 3D MÅLERAMME ETTER BARKING VED MOELVEN NUMEDAL"

Transkript

1 Oppdragsrapport 01/2012 fra Skog og landskap MÅLING MED 3D MÅLERAMME ETTER BARKING VED MOELVEN NUMEDAL - betydning for målenøyaktighet, skurutbytte og kvalitetsutfall Peder Gjerdrum

2

3 i

4 Oppdragsrapport fra Skog og landskap 01/2012 MÅLING MED 3D MÅLERAMME VED MOELVEN NUMEDAL - betydning for målenøyaktighet, skurutbytte og kvalitetsutfall Peder Gjerdrum Omslagsfoto: Geir Ivar Gåsefra opererer tømmerinntak og sagmaskiner fra sagmesterhytta. Foto: Peder Gerdrum Norsk institutt for skog og landskap, Pb. 115, NO-1431 Ås ii

5 SAMMENDRAG Hensikten med denne rapporten er å sammenstille resultater fra et prosjekt for oppfølging av målenøyaktighet, skurutbytte og kvalitetsutfall etter en større utbygging av tømmerinntaket ved et sagbruk. Utbyggingen innebar overgang fra skanner-måling før barking til måling på barkede stokker. En test utført på to ulike tidspunkt ved å måle 415 godt barkede stokker i begge de to identiske målerammene viser god repeterbarhet med typisk variasjonskoeffisient mindre enn 1 % for diameter, lengde og volum. Sammensatte kjennetegn som ovalitet, krok og avsmalning er vesentlig mindre nøyaktig bestemt; var.koeff. er her %. Manglende innpassing av postning forekommer og bør følges opp særskilt. Skannerens prognosedata for trelastutbytte er logget for drøyt stokker og analysert. Sidebordutbyttet er opptil 6-8 %-enh. høyere for stokker med svært stor jevnført med normal avsmalning. Stor krok kan føre til at skurutbyttet reduseres med inntil 5-7 %-enh. Også stokker med stor ovalitet har redusert skurutbytte. Noe usikkerhet i datagrunnlaget gjør at resultatene må tolkes med skjønnsomhet. Likevel gir analysen indikasjon på at det vil være mulig å utvikle en full, utvidet modell for senter- og sideutbytte fra enkeltstokker ut fra opplysninger både om postningen og stokk kjennetegn. En slik modell ville være et godt hjelpemiddel, f.eks. som grunnlag for å sette opp prismatriser for tømmer. Effektiviteten til automat-målte (etter barking) stokk-kjennetegn som forklarende variable i en kvalitetsprognose for sentrumslast er undersøkt i et skurforsøk med 120 stokker fra 18 til 30 cm topp. Trelastkvalitet er angitt både som maskinmålt styrke og etter visuell bedømming. Det er generelt store kvalitetsforskjeller mellom de to plankene i plankepar fra samme stokk. Det er ikke funnet gode sammenhenger som det er aktuelt utprøve i praktiske sorteringsopplegg. Det gjelder også stokkparameterne avsmalning, krok og ovalitet, som er undersøkt spesielt nøye. Nøkkelord: Sagbruk, trelast sagtømmer, ordreskur, tømmerskanner, repeterbarhet, kvalitetesutfall, skurutbytte Andre aktuelle publikajsoner fra prosjektet: Se litteraturliste iii

6 FORORD Moelven Numedal AS har gjennomført et investeringsprosjekt "Nytt tømmerinntak" med oppfølgingsstøtte etter SkatteFunn-ordningen. Skog og landskap har vært engasjert for å gjøre faglige analyser. Dette arbeidet har vært organisert i et oppdragsprosjekt med fabrikkdirektør som prosjektstyre og driftssjef Bjarne Hamar som prosjektleder. Tor Solheim var fabrikkdirektør fram til nyttår 2011, da Rune Frogner overtok. Også en rekke andre fra bedriftens faste driftsorganisasjon har vært involvert i arbeidet, særlig nevnes sagmester Geir Ivar Gåsefra. Storparten av analysene dreier seg om bruk av 3D-målerammen MPM; slikt utstyr finnes ved flere Moelven-bedrifter som indirekte har vært knyttet til deler av arbeidet. Audun Øvrum, Treteknisk, takkes for bistand til å logge Dynagrade styrkedata for tørket trelast. Resultatene har for en stor del vært presentert fortløpende under prosjektets gang. Her legges fram en samlet oppstilling av de viktigste analyser og resultater. Ås/Flesberg, januar 2012 Peder Gjerdrum iv

7 INNHOLD Sammendrag... iii Forord... iv Innhold... v 1. Innledning og bakgrunn Måle- og sorteringsnøyaktighet Datagrunnlag, forberedelser og gjennomføring av testene Resultater og betraktninger Konklusjoner Teknisk skurutbytte betydningen for skurutbytte av stokkens form Datagrunnlag Resultater og diskusjon Prognose for trelastkvalitet Bakgrunn Undersøkelsen Resultater Kvalitetsvariasjon innen enkeltstokker Indre vs. ytre planker Styrke vs. visuelle kjennetegn planker Prognose for trekvalitet for enkeltstokker Konklusjon Litteratur v

8 1. INNLEDNING OG BAKGRUNN Oppfølging og analyse av skurutbytte og trelastkvalitet hører til de daglige gjøremål ved ethvert sagbruk, og er hyppig omtalt i norsk og internasjonal faglitteratur. De undersøkelsene som presenteres her, bygger på slike tidligere undersøkelser, særlig skandinaviske (se f.eks. Nylinder 1990, Frogner 1997, Øyen 1999), og senest representert ved Gjerdrum (2007) basert på undersøkelser utført nettopp ved Moelven Numedal. Moelven Numedal baserer sin skur på ordreproduksjon, dvs. skur av tømmer forhåndssortert i mest mulig homogene klasser. Klassene er typisk ti til tjue millimeter brede. Sorteringen gjøres før barking. Varierende barktykkelse og - slitasje gjør at sorteringen aldri blir helt nøyaktig, og man har derfor aldri vært helt fornøyd med sorteringsnøyaktigheten. Når det ble bestemt å bygge nytt tømmerinntak, valgte man å sette inn to nye 3Dmålerammer, som begge opererer på barket tømmer, dvs. etter barkemaskin. Den første måleramma brukes primært til en nøyaktig sortering av de fortsatt forhåndssorterte stokkene i to underklasser etter dimensjon og form for å kunne kjøre mini-serier med høy produksjonstakt og høyt skurutbytte (Gjerdrum og Hamar 2010, Gjerdrum 2011). Denne rammen vil også kunne brukes til kvalitetssortering, hvilket vil kreve at det kan bli utarbeidet gode prognosemodeller for trelastkvalitet. Den andre målerammen sitter umiddelbart før ileggerbenk og første saggruppe, kantsaga; den gir signaler til rundvridning, kan nyttes ved individuell, stokkvis postning og beregner en prognose for fysisk skurutbytte, Fig 1. De siste årene er det i prosjektet gjennomført en rekke målinger og analyser for å øke kjennskapet til skurprosessene og trelastutbyttet. Denne rapporten oppsummerer resultater og anbefalinger fra noen av disse undersøkelsene; det meste av innholdet har vært presentert for oppdragsgiver underveis i prosjektet. Følgende tema omtales i hvert sitt kapittel: Måle- og sorteringsnøyaktighet Teknisk skurutbytte Mulighet for kvalitetsutfall-prognose Offentlig tømmermåling inngår ikke, dvs. spørsmål som angår måling av dimensjon og kvalitet for omsetning av tømmer mellom selger og kjøper. Fig. 1. 3D-målerammen gir detaljerte opplysninger om stokkens forn og beregner bl.a. ventet trelastutbytte. 1

9 2. MÅLE- OG SORTERINGSNØYAKTIGHET Funksjonsmåten for 2D og 3D målerammer er vesensforskjellige. 2D-rammene måler i prinsippet stokkens skygge eller silhuett, mye likt det som gjøres med en klave. De gir høy presisjon på diametermålingen, også på ubarket tømmer (selve barktrekkets størrelse er selvsagt problematisk), men gir begrensede opplysninger om stokkens øvrige form. 3D-rammene registrerer lys reflektert fra stokkens overflate. God nøyaktighet kan bare oppnås når det er god samling eller skarphet i det reflekterte lyset. Det har vært velkjente problemer med nøyaktigheten ved bruk på ubarket tømmer. Som ventet har erfaringene vist vesentlig bedre nøyaktighet ved bruk på barket tømmer, selv om det også ved bruk på barket tømmer oppstår nye utfordringer knyttet til gjensittende bark og mekaniske skader i veden fra mateverk og kvistekniver, Fig. 2. Fig. 2. Barkede stokker har gjerne en veldefinert overflate som gir et godt grunnlag for å måle diameter, enten dette gjøres med klave (til venstre) eller med laser-stråler. Noen ganger kan det likevel bli igjen barkrester, eller barkemaskinen kan rive av betydelige mengde treverk (til høyre); i slike tilfeller lar det seg vanskelig gjøre å finne en eksakt, representativ diameter. Spørsmålet om målenøyaktighet har alltid vært sentralt ved for sagbrukene, og har særlig vært diskutert i forbindelse med riktig tømmeroppgjør mellom selger og kjøper. Her skal vi la denne siden ligge og i stedet konsentrere oss om å få nøyaktige data for hver enkelt stokk som grunnlag for valg av skuruttak. Målefeil kan oppstå som følge av at selve utstyret måler feil, eller fordi den diameteren vi faktisk måler, ikke samsvarer med den vi ønsker å måle f.eks. pga. gjensittende bark eller skader fra barkemaskinen. Disse effektene er diskutert i tidligere arbeider (bl.a. Gjerdrum 2007) og i et eget manuskript med utgangspunkt i de gjennomførte undersøkelsene (Gjerdrum 2011). Vi skal her gi noen utfyllende resultater og kommentarer. Vi minner først om den grunnleggende formel (I) for volum V av en tømmerstokk med midtdiameter D (uten å bekymre oss om at den er fremkommet som summen av toppdiameter og avsmaling) og lengde L. Ettersom vi ønsker å studere virkningen av målefeil altså avvik eller differensial til diameteren dd deriveres formelen. Ved å sette dette sammen (II), får vi så avvik i volum i %, dv/v, uttrykt ved avvik i diameter i %. V = π 4 D2 L (I) dv/v = 2 dd/d (II) 2

10 Betydningen av denne formelen illustreres ved et eksempel: Hvis en 20 cm stokk måles 3 mm, altså 1,5 %, feil på diameteren, blir feilen på stokkvolumet 3,0 %. Feil av denne størrelsesorden forekommer hyppig, og kan ha avgjørende betydning for skurutbytte og driftsøkonomi Datagrunnlag, forberedelser og gjennomføring av testene Ut fra gjennomførte foranalyser ble det installert to MPM-målerammer, som begge måler tømmeret etter barking; S2 fordeler stokker til hvert av de to tømmerbordene, og S4 nyttes til å posisjonere den enkelte stokk inn i saga. Vi skal her beskrive de testene som er gjennomført og utfallet av dem. De to målerammene har identisk konfigurasjon og parameteroppsett. Forut for testene ble det gjennomført en grundig utprøving og kontroll for å sikre at både målerammene og barkingen (jfr. Fig. 2) fungerte optimalt. Vi hadde gjennom kalibreringen verifisert at målerammene var "riktig innstilt", og skulle nå teste repeterbarheten. To fremgangsmåter ble vurdert: Gjentatt måling av samme stokk i den ene (eller begge) rammene, og måling av et antall stokker i begge rammene med stokkvis sammenligning. Den siste ble valgt, fordi det ga mulighet til å sammenligne et stort antall stokker med begrenset ressursforbruk. 203 stokker ble målt 28. mars 2011 og 212 stokker den 2. mai, tilsammen 415 stokker med toppdiameter fra 15 til 28 cm og lengde 343 til 581 cm. Stokkene ble kjørt etter hverandre i samme rekkefølge gjennom de to rammene; i tvilstilfelle ble tømmerlengde brukt til å gjenopprette sekvensen. Standardavvik og variasjonskoeffisient for stokkvis differanse mellom de to målingene er brukt som viktigste indikator for målenøyaktighet Resultater og betraktninger I Tab. 1 er vist statistiske størrelser for differansen S2 S4, dvs. at negative verdier tilsier at målingen i den siste målerammen har høyest verdi. De mest interessante størrelsene er standardavvik for denne differansen og variasjonskoeffisient, dvs. standardavvik i prosent av målt størrelse i S2. Det fremgår tydelig at det er stor variasjon mht. hvor nøyaktig de ulike stokk-kjennetegn blir målt. I tabellen har jeg antydningsvis gruppert disse. Fig. 3 viser en sammenstilling av nøyaktighetsnivået for observerte stokk-kjennetegn for hver gruppe. Type I er enkle, én-dimensjonale størrelser: diameter og lengde. Dette er grunnleggende størrelser og de er alltid nøyaktig bestemt. Type II er stokkvolum; her er det også beskjedne avvik. En spesiell gruppe merket X gjelder rotasjonsvinkel for stokkene gjennom skannerne mht. krok, ovalitet og hvor mye stokken skal roteres inn i saga. Så lenge stokkene legger seg tilfeldig på medbringerne, vil vi selvsagt ikke vente at den legger seg med kroken samme veg hver gang. Ettersom dette ofte er et diskusjonstema, er krokens retning i de to målerammene plottet mot hverandre i Fig. 4. Hvis stokken la seg på samme måte, ville punktene ligge på en linje fra nede venstre til oppe høyre. Det er overhodet ikke mulig å spore noen slik tendens i dette materialet, som altså består av barkede stokker og som derfor kunne tenkes lettere enn ubarket å legge seg til etter det som måtte være av krok. 3

11 Tab. 1. Repeterbarhet for MPM-målerammene, uttrykt som differansen S2-S4. Type I (enkle kjennetegn: diameter, lengde) og II (Volum) er nøyaktig bestemt. Type III (sammensatte kjennetegn: avsmalning, krok, ovalitet) og IV (estimert utbytte) viser større variasjon, men er fortsatt temmelig nøyaktig. Type X (stokkens rotasjon inn i skanneren) er kjennetegn der repeterbarhet ikke er forventet. 4

12 Var.koeff, % I II III IV X Kjennetegn type Mean Min-Max Fig. 3. Variasjonskoeffisient for repeterbarhet for observerte kjennetegn. Type I (enkle kjennetegn: diameter, lengde) og II (Volum) er nøyaktig bestemt. Type III (sammensatte kjennetegn: avsmalning, krok, ovalitet) og IV (estimert utbytte) viser større variasjon, men er fortsatt temmelig nøyaktig. Type X (stokkens rotasjon inn i skanneren) er kjennetegn der repeterbarhet ikke er forventet. SweepAngle Fig. 4. Tillegging av stokkene uttrykt ved krokens vinkel i de to målerammene: S2 (loddrett akse) plottet mot S4 (vannrett akse). Ingen tendens kan spores til at kroken legger seg i noen bestemt retning. Type III er sammensatte, 2- og 3-dimensjonale stokk-kjennetegn: ovalitet, krok og avsmalning. For denne gruppen er nøyaktigheten/repeterbarheten med variasjonskoeffisient 15-50% på langt nær så god som for de enkle parameterne og volum. Grunnen er antagelig en kombinasjon av at disse parameterne krever mer komplekse beregninger i målerammeprogrammene og at de er vesentlig vanskeligere å "trimme inn" gjennom filtrering og tilpassinger i programmene. En siste gruppe IV gjelder beregnet skurmønster og utbytte. Også for denne gruppen en det moderat nøyaktighet. Den vesentlige årsaken ligger trolig i at måleramme S4 litt for ofte ikke finner fram til en postningsløsning, jfr. Fig. 5. 5

13 Fig. 5. Trelastvolum pr. stokk fra S4 (y-akse) plottet mot S2 (x-akse); S2 har mislykkes i å innpasse uttak for et antall stokker (punktene på x-aksen) Konklusjoner Testmålingene ble gjort i en periode med ferskt tømmer, lette forhold for barking og etter grundig inntrimming. Under disse forholdene var nøyaktigheten god for enkle stokkjennetegn som diameter, lengde og volum, og moderat for mer komplekse kjennetegn som avsmaling, krok og ovalitet, og for beregnet skuruttak. Hyppig forekomst av feilmelding for mislykket postningsinnpassning kan være en indikasjon på andre misforhold, og bør undersøkes nærmere. 6

14 3. TEKNISK SKURUTBYTTE - BETYDNINGEN FOR SKURUTBYTTE AV STOKKENS FORM Skurutbytte har vært gjenstand for kontinuerlig oppfølging gjennom flere år, senest beskrevet i en rapport (Gjerdrum og Hamar 2010) basert på data for tømmerserier innsamlet såvel før som etter installasjon av nytt tømmerinntak. Dataene var analysert på to måter: Dels sammenstilt direkte tømmerklasse for tømmerklasse, og dels basert på beregninger gjort etter den tidligere nyttede analytisk-statistiske tilnærming (jfr. Gjerdrum 2007). Disse analysene var gjort for å dokumentere den forretningsmessige effekt av ny-investeringene. Hensikten denne gangen har vært å studere nye sammenhenger, i første rekke hvordan skututbyttet påvirkes av kjennetegn ved den enkelte stokk: Avsmalning, krok og ovalitet Datagrunnlag I det etterfølgende vil det bli presentert analyser basert på data fra 3D-rammene på tømmerinntaket. Det er tidligere vist at det er et rimelig godt samsvar mellom skurutbytteprognosen beregnet i MPM-skanneren og faktisk utbytte, slik det er registrert på råsorteringen. Dette gjelder på serienivå, og det kan fortsatt være avvik for enkeltstokker. Sentrumsutbytte hersker det knapt noen usikkerhet ved (1). For sidebord tyder tall fra den siste oppfølgingen (2) på at MPM-skanneren, med nåværende parameterinnstilling, overvurderer volum sidebord med 4.2 % og undervurderer antallet med 9.2 %. Skanner 4 gir data som følger stokkene i den videre taktede prosessen og styrer postning og rundvridning; bare data fra denne skanneren inngår i de videre beregninger. Dataene er samlet opp i skanner-pcen i den såkalte "dynamisk rapport". De blir lagret i en Accessdatabase og kan greit hentes ut for videre bearbeiding. Den dynamiske rapporten inneholder følgende opplysninger: ID-data for hver stokk, inkl. tidspunkt Geometriske data for hver enkelt stokk, så som Diameter, bl.a smal- og bredkant og topp og rot Tømmerlengde Opplysninger om krok (flere parametere) Avsmaling for ulike deler av stokken (do.) Ovalitet (do.) Stokkvolum angitt med ulike beregningsalternativer For hver enkelt stokk, opplysninger om skuruttaket Selve postningen, detaljerte opplysninger Trelastutbytte (aggregerte data for alle planker og bord) Utbytte av biprodukter Beregnet skur- og verdiutbytte som benyttes til optimaliseringen For hver enkelt trelastbit, plank og bord Dimensjon ty*br*le, knyttet til stokk-id (1) Upublisert analyse av 67 serier rundt årsskiftet 2009/10, notat PGj (2) Upublisert analyse ved Svein Brattås av 79 serier

15 Tab. 2 Beskrivelse av de viktigste størrelser i materialet for stokkvis skurutbytte. Tabellen er basert på MPM-prognose for stokker fra perioden 1. kvartal Alle data er hentet fra MPM "Dynamisk rapport", eller beregnet på dette grunnlag. 8

16 I alt er det samlet inn data fra skur av mer enn stokker fra ordinær drift under ulike perioder gjennom 2010 og 2011, begge skannere. Halvparten av dataene, stokker, er fra skanner 4 fra perioden januar til mars Som alltid når det gjelder automatiske registreringer, er det nødvendig å "vaske" dataene, dvs. fjerne datasett som er åpenbart feil eller som man ikke ønsker skal påvirke analysen; dette må likevel gjøres så skjønnsomt at viktige nyanser ikke fjernes. Ut fra en rimelighetsbetraktning er følgende datasett fjernet fra videre analyse: Cutplan = -1; mislykket innpasning av postning, var et omfattende problem i deler av igangkjøringsperioden og periodevis senere LogLength < 6000 mm NominalBoardVolume > 20 dm 3 og beregnet skututbytte > 25 % Celluloseflisutbytte > 15 % og < 70 % Sagflisutbytte > 3 % Svinn > -10 % og < 20 % 5,6 % av stokkene ble med dette "vasket" vekk, slik at stokker til slutt inngikk i beregningene, se Tab. 2. De videre analyser er gjort for total nominelt skurutbytte (TuB, NominalBoardVolume) gitt i % av UserVolumeA (tilsvarer norsk nominelt tømmervolum); tilsvarende for celluloseflis (CuB) og sagflis (SuB). Ytterligere kommentarer: Stokkvolum er oppgitt på flere ulike måter. ActualVolume er seksjonskubert eller fysisk volum. Tallene er oppgitt slik at ActualVolume er identisk med summen av GreenBoardVolume, ChipsVolume og SawdustVolume. Vi ønsker norsk nominelt volum beregnet etter 10 mm/m avsmalning som referansevolum. UserVolumeA skal være beregnet på denne måten, men det er aldri liketil å registrere eller beregne "korrekte" og entydige volum i slike analyser. Også UserVolumeA avviker noe fra nominelt volum beregnet etterskuddsvis ut fra toppdiameter og lengde; standardavviket er 2,7 %. Likevel er det holdt fast ved UserVoulumeA som referanse. Tre forhold gjør at resultatene må tolkes med omtanke: Avvik mellom skannerprognosen og virkelig trelastutbytte, usikker "vasking" av automat-genererte data, og usikkerheten i stokkvolum. Sammenhengen mellom skurutbytte og størrelser som beskriver stokkens form, er analysert. De registrerte stokkparameterne er nærmere beskrevet i manualen og i beskrivelsen på aktuell PC hvor programmet kjøres (MPM 2007); f.eks. Sweep tilsvarer pilhøyde, SweepPercent tilsvarer pilhøyde i prosent av toppdiameter, SweepRadius beregnes ut fra en formel hvor både pilhøyde og stokklengde inngår. Tilsvarende er ovalitet og avsmalning også angitt på flere ulike måter. De ulike parameterformene er alle forsøkt som forklarende variable i regresjonsanalysene, og de som gir best forklaring og samtidig er enkle å forstå, er valgt Resultater og diskusjon Utfallet av regresjonsanalysene er gitt i Tab. 3. Trelastutbytte minker med krok og ovalitet og for lange stokker. På samme måte øker utbyttet med avsmalning (NB. Dette gjelder selvsagt utbytte regnet i forhold til nominelt stokkvolum). De "enkle" stokk-parameterne ga de mest konsistente modellene for alle produkter: trelast, celluloseflis, sagflis og svinn, og slik at summen av disse fire hele tiden ble riktig. Som ventet har modellene større restvariasjon for trelastutbytte, 3,7 %-enh., enn den mer detaljerte modellen som tar hensyn til postningens utforming, 1,9 %-enh. (Gjerdrum 2007); denne modellen var utviklet for serier, dvs. for en gruppe stokker av middels form. 9

17 Tab. 3 Regresjonskoeffisienter for utbytte av trelast, celluloseflis, sagflis og svinn. Tab. 4 Utslag på trelastutbyttet for stokker med mest og minst gunstig form. Den mer praktiske betydningen av resultatene er demonstrert i Tab. 4, som viser hvor store utslag ulike stokktyper kan gi på trelastutbyttet. Betydningen av diameter og lengde er lite interessant i denne sammenhengen, slik at bare midlere diameter er nyttet. De forklarende variable er ikke innbyrdes korrelerte (R 2 < 10 %). Avsmalning gir størst utslag, opp mot 6-8 %-enh. høyere utbytte ved stor jevnført med normal avsmalning. Sentrumsutbyttet påvirkes neppe, slik at hele økningen må antas å komme på sidebord. Den økonomiske effekten av økt utbytte reduseres ved at stokker med stor avsmalning samtidig har mer kvist og dermed lavere kvalitet. Krok slår også sterkt ut med 5-7 %-enh. lavere utbytte for stokker med mye krok enn rette stokker. For krok blir effekten forsterket av at krokete stokker også gjennomgående har lavere kvalitet. Også stor ovalitet gir redusert utbytte (mens noen sammenheng med kvalitet ikke er ventet). Analysen gir en indikasjon på at det vil være mulig å utvikle en full, utvidet modell for senter- og sideutbytte fra enkeltstokker ut fra opplysninger både om postningen (Gjerdrum 2007) og stokk kjennetegn, slik påvist her. En slik modell vil være et godt hjelpemiddel, f.eks. som grunnlag for å sette opp prismatriser for tømmer. 10

18 4. PROGNOSE FOR TRELASTKVALITET 4.1. Bakgrunn Kvalitetsutfallet på trelasten har alltid utgjort et usikkerhetsmoment. Dette er særlig problematisk ved ordreproduksjon, der man skal levere et bestemt kvantum av en forhåndsavtalt kvalitet. Man må følgelig avfinne seg med et visst følgekvantum av ikkeønsket kvalitet utover selve ordren. Det er selvsagt ønskelig at dette tilleggskvantumet er så lite som mulig. Dette kan oppnås hvis man kan finne frem til gode prognoser for kvalitetsutfall basert på målinger før stokken deles opp. Det har vært arbeidet med spørsmålet med de forskjelligste tilnærminger opp gjennom tidene. I utgangspunktet fastsettes kvaliteten ut fra vekstvilkårene for hvert enkelt tre ute i skogen, f.eks. avhengig av bonitet og voksestedets høydelag (Frogner 1997), eller stokkens plassering i stammen som avgjørende for forholdet mellom frisk og tørr kvist (Øyen 1999). Bestrebelser på å videreføre slike modeller vha. elektronisk sporingsteknologi, særlig gjennom det felles europeiske Indisputable Key prosjektet (I-Key 2011) har imidlertid så langt ikke resultert i anvendte, industrielle løsninger. En enklere løsning kan være å gjøre kvalitetsprognosen utelukkende på iboende kjennetegn ved den enkelte stokk. Miljøet ved SLU var først ute med en modell for sortering i to kvalitetsklasser direkte basert på observasjoner i en ordinær måleramme for sagtømmer (Nylinder 1990). Et tilsvarende opplegg ble brukt på Soknabruket gjennom noen år på 1990-tallet; pilhøyde, avsmaling og diameter ble brukt som forklarende kjennetegn. Denne modellen halverte andelen av uønskede trelastkvaliteter for den beste tømmerklassen, et resultat som var på samme nivå som det man oppnådde med en av de tidlige røntgen-målerammene (muntlig fra Birger Åstrøm ved Iggesund Bruk). Det viste seg likevel alltid å være et problem å finne gode trelastprodukter som egnet seg for resten av tømmeret, ofte av lavere kvalitet. Arbeidet med å utvikle modeller etter disse linjene har fortsatt til denne dag. Modellene for automatisk kvalitetssortering måtte tidligere gjøres på tømmersorteringen samtidig med dimensjonssorteringen, dvs. på ubarket tømmer, eller evt. med røntgenteknologi. Følgende rammebetingelser er nye for den undersøkelsen som her er gjort: * Målingen gjøres etter barking * 3D-teknologi i MPM-måleramma * Matriseprising av tømmer og maskinhogst gjør apteringen mer dynamisk * Tømmerinntaket muliggjør sortering i to klasser ("mini-serier") Hensikten med undersøkelsen har vært å utvikle en prognosemodell for trelastkvalitet basert på målinger som gjøres, eller kan tenkes å bli, automatisk i det nye tømmerinntaket på Numedal Bruk Undersøkelsen 30 stokker ble plukket ut med griplaster fra hver av fire tømmerklasser: 18 cm, 20 cm, 25 cm og 30 cm. Av de to minste klassene ble det skåret 2X uttak, hhv. 50*125 og 50*150; av de to grøvste 4X, hhv. 50*150 og 50*200. Noen få stokker og noen av plankene kom bort underveis, slik at vi til slutt satt igjen med 348 planker (av planlagt 360). Alle operasjoner ble gjort med gjennomgående identifisering av stokker og planker. Sidebord inngikk ikke i undersøkelsen. 11

19 Hoved-data for hver stokk, tenkt brukt som prediktorer for trelastkvalitet, er hentet ut elektronisk fra MPM-målerammen ved hjelp av "dynamisk rapport". I tillegg ble tømmeret observert mht. stokktype, årringbredde og barktype, ettersom automatisert observasjon av disse kan være tenkelig innen rimelig fremtid. Stokkene ble klassifisert som hhv. rot- eller midtstokk. Årringbredde ble bedømt, med støtte i målinger, i toppenden, til nærmeste halve millimeter. Barktype ble bedømt i tre klasser (Fig 6). Tilsvarende opplysninger kan tenkes automatisert vha. analyse av bilder umiddelbart før barking, dvs. mens stokkene er i kjent og kontrollert sekvens. Fig.6 Barktypene: Grov (venstre), middels (midt) og fin (høyre) bark For fullstendighetens skyld var stokkene på forhånd målt på tømmersorteringen, klavemålt på bark (etter tømmersorteringen) og på bar ved (på tømmerbordet). Disse registreringene ble brukt til analyse av diametermåling mv. som er presentert i et eget notat; de inngår ikke i de beregninger som presenteres her. Etter skur ble trelasten strølagt og tørket til 18 % på ordinær måte sammen med annen bygningslast. Den tørre trelasten ble kjørt samlet over justerverket. Følgende registreringer og bedømmelser ble gjort: * Frisk kvist - visuell, fem klasser: ubetydelig, lite, middels, mye, svært mye * Svart kvist - do. * Tennar - do * Råte - visuell, to klasser: frisk, råtten * Visuell kvalitet, fem grader: panel, kledning, K-virke, VI-sort, vrak * Styrke (IP) - Indicating Parameter avlest på Dynagrade De skjønnsmessige registeringene ble gjort av vel trenede operatører og med svært lav medbringerhastighet, slik at det var rimelig tid til bedømmingen. Én operatør bedømte kvist, tennar og råte, mens en annen tok seg av kvalitetsklasse. Plankene ble bedømt slik de var med max 20 cm kapp for oppgradering, men uten å ta hensyn til evt. skur- eller tørkefeil. Den rekkefølge gradene er nevnt i opplistingen ovenfor er ansett å representere gradvis synkende kvalitet, dvs at K-virke ansees å være lavere enn panel og kledning; dette er 12

20 gjort ut fra temmelig stabile prisforhold for disse kvalitetene. Statistisk betegnes en slik klassifisering som "ordinal scale", kanskje "ordnet kategori". Dynagrade er en industriell styrkesorteringsmaskin. Den har god nøyaktighet på partinivå, men det må ventes en ikke ubetydelig feilmargin i avlesingen for den enkelte planke. Selv om avlesningen således ikke kan fremvise samme nøyaktighet som lab.målinger, er de langt nøyaktigere, langt å foretrekke for visuelt bedømt styrke. Dynagrade rapporterer et antall parametere for hver planke, herunder IP "indicating parameter", styrkeklasse (basert på terskelverdier for IP), en homogenitetsfaktor som sier noe om kvaliteten på de avleste signalene og en feilkode for de tilfeller der signalene ikke har vært gode nok til å rapportere IP. For dette forsøket har vi brukt IP som uttrykk for plankens styrke. IP er en kontinuerlig og tilnærmet normalfordelt størrelse med gjennomsnitt 6,6 * 10 6 og standardavvik 0,7 * 10 6 Dessverre viste det seg å bli ustabile resultater ved kjøring av justerverket på lav hastighet. Dynagrade-observasjoner mangler derfor på et antall planker, særlig for tømmerklasse 18 cm, før vi ble oppmerksomme på at maskinoppsettet måtte trimmes spesielt. Vi endte opp med styrke (IP)-observasjoner for 310 planker, mot visuelle registreringer for alle 348 planker Resultater KVALITETSVARIASJON INNEN ENKELTSTOKKER Det er, som man alltid finner i slike undersøkelser, betydelige kvalitetsforskjeller mellom plankpar fra samme stokk (Fig.7). Dette gjør det vanskelig å gjennomføre en effektiv kvalitetssortering for stokker av tømmer. Hvis man ønsker å skjære f.eks. panel og kledning, kan man velge mellom tre strategier: 1. Ta med alle stokker som har minst én god plank - og få med mye rejekt 2. Ta med stokker som bare inneholder aksept - og oppnå svært lavt volum 3. Sortere ut de generelt beste stokkene, og prøve seg fram til balansert utfall I de videre beregninger er denne siste fremgangsmåten benyttet, dvs. det er beregnet Fig. 7 Forholdet mellom kvalitet i plankpar fra samme stokk for visuell kvalitet (venstre) og maskinmålt styrke (høyre). Planke a er venstre planke ut av delesaga. I de videre beregninger er denne siste 13

21 I de videre beregninger er denne siste fremgangsmåten benyttet, dvs. det er beregnet gjennomsnittlig kvalitet for hvert plankepar, hhv. tallkode for visuell og IP for styrke. For 4X uttak er det altså separate verdier for hhv. indre og ytre planker. Kvalitetsmodellene er så basert på dette gjennomsnittet INDRE VS. YTRE PLANKER For stokker med 4X uttak (klasse 25 og 30 cm) er indre og ytre planker sammenlignet. De ytre plankene er gjennomgående bedre egnet til K-virke og de indre plankene til panel og kledning - men med betydelig overlapping, se Fig. 8. Fig. 8 Kvalitetsutfall for hhv. indre og ytre planker for stokker med 4X uttak. Ytre planker viser flere planker med høy styrke (høyre) og med lav visuell kvalitet (venstre) STYRKE VS. VISUELLE KJENNETEGN For hvert plankepar, hhv. ett eller to par per stokk, er middelverdi for styrke plottet mot middelverdi for bedømt kvist og tennar (Fig. 9). Som ventet er det bedre styrke - med store overlapp - i planker med lite kvist og tennar, og styrken synker omtrent like mye når det blir mer enten det er frisk kvist, tørr kvist eller tennar, jfr. parallelle linjer. Fig. 9 Styrken synker (lavere tall på x-aksen) når det er mer kvist og tennar (høyere tall på y-aksen). Figuren viser gjennomsnitt for plankepar 14

22 PROGNOSE FOR TREKVALITET FOR ENKELTSTOKKER Det har vist seg vanskelig å utvikle sikre prognosemodeller for trekvalitet basert på observasjoner som er inkludert i MPM-målerammen, dvs. automatiske observasjoner gjort etter maskinbarking. I tillegg er det derfor tatt inn observasjoner som kan tenkes automatisert i fremtiden, årringbredde og barktype. Det er satt opp modeller for fire grupper: a) hele materialet samlet, og for hver av de tre undergruppene diameter b)18-20, c) indre og d) ytre planker. Rotstokker kan skilles fra midtstokker ved at rotstokkene har større avsmaling i rotenden, se Fig 10. Dette hjelper imidlertid lite, ettersom kvalitetsutfallet er omtrent det samme for rot- og midtstokker; dette gjelder både styrke og utseende. Fig. 10 Stokker etter type plottet mot rot- og toppavsmalning Det er som ventet en tendens til større styrke ved smalere årringer (Fig. 11). For tilsvarende årringbredde indikerer fin bark noe lavere styrke enn middels og grov bark. For visuell kvalitet er det ingen tilsvarende sammenheng med årringbredde eller barktype (Fig. 12). Fig. 11 Styrke plottet mot årringbredde og barktype 15

23 Det er en svak tendens til større styrke for lange stokker, men ettersom apteringen regelmessig legges opp etter gjeldende prismatriser, er denne sammenhengen uegnet som utgangspunkt for kvalitetssortering. Fig. 12 Visuell kvalitet plottet mot årringbredde og barktype KONKLUSJON Det er ikke funnet andre sammenhenger som det er aktuelt utprøve i praktiske sorteringsopplegg. Det gjelder også stokkparameterne avsmalning, krok og ovalitet, som er undersøkt spesielt nøye. Vi må derfor konkludere at det, så langt det har vært mulig å undersøke i dette skurforsøket, ikke er lyktes å komme fram til noen god, generell prognosemodell for trekvalietet basert på automatmålte kriterier i MPM-rammen etter barking. 16

24 5. LITTERATUR Frogner, Rune Kvalitetssortering etter objektivt målbare kriterier hos sagtømmer av gran. Norske Skog Teknikk Rapport Gjerdrum, Peder Analyse av skurutbytte og kvalitetsutfall ved Moelven Numedal. Oppdragsrapport 6/07 Skog og landskap, Ås Gjerdrum, Peder High capacity, high yield dual order primary breakdown. I Grönlund, A og Cristovap, L (red.) - Proceedings of the 20th International Wood Machining Seminar. June 7-10, 2011, Skellefteå, Sverige, s Gjerdrum, Peder og Hamar, Bjarne High capacity timber sawing based on accurate log scaling. based_on_accurate_log_scaling/content2_english_view I-Key ; oppslag MPM 2007, - Optimizer Användare Handbok. Programversion 4.6.3; ; oppslag Nylinder, Mats Automatisk kvalitetssortering av talltimmer. SLU, Inst. För virkeslära Rapport 215 Øyen, Ola Virkeskvalitet i skog av gammel gran. NLH Dr. scient theses

LAGRING AV SKOGSBRENSEL

LAGRING AV SKOGSBRENSEL Oppdragsrapport fra Skog og landskap 11/2010 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ LAGRING AV SKOGSBRENSEL - En orienterende undersøkelse

Detaljer

ANALYSE AV SKURUTBYTTE OG KVALITETSUTFALL VED MOELVEN NUMEDAL

ANALYSE AV SKURUTBYTTE OG KVALITETSUTFALL VED MOELVEN NUMEDAL Oppdragsrapport fra Skog og landskap 06/2007 ANALYSE AV SKURUTBYTTE OG KVALITETSUTFALL VED MOELVEN NUMEDAL Peder Gjerdrum Forord "Råstoffutnyttelse og trelastkvalitet" er et FoU-prosjekt som gjennomføres

Detaljer

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014 Statistikk 1 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Pensum Kap 1-7.3.6 fra Løvås «Statistikk for universiteter og høgskoler» 3. utgave 2013 (eventuelt 2. utgave) Se overspringelsesliste på emnesiden Supplerende

Detaljer

Piggfrie dekk i de største byene

Piggfrie dekk i de største byene TØI rapport 493/2 Forfatter: Lasse Fridstøm Oslo 2, 4 sider Sammendrag: Piggfrie dekk i de største byene For å undersøke om økt bruk av piggfrie dekk har negative følger for trafikksikkerheten har en analysert

Detaljer

Rapport om nesten-ulykke snøskred ved Rundfjellet på Breivikeidet, Tromsø kommune 24.01.2016

Rapport om nesten-ulykke snøskred ved Rundfjellet på Breivikeidet, Tromsø kommune 24.01.2016 Rapport om nesten-ulykke snøskred ved Rundfjellet på Breivikeidet, Tromsø kommune 24.01.2016 Ulykkesoppsummering Nesten- ulykken skjedde like ved Litleskarvatnet; se Fig.1 og Fig. 2 under. Stedet er merket

Detaljer

Tømmermåling med ny teknologi

Tømmermåling med ny teknologi Tømmermåling med ny teknologi Norsk Virkesmåling Terje Sjøvaag TREFF 2008 1 TREFF 2008 2 Skiensvassdragets Fellesfløtningsforening TREFF 2008 3 TREFF 2008 4 Tømmermålingens hovedoppgave Fastsette tømmervolum

Detaljer

Målereglement massevirke

Målereglement massevirke Side B2-1 B2 Målereglement massevirke Godkjent av styret i Norsk Virkesmåling 03.09.2014. Erstatter dokument B2 fastsatt av NVM styre 01.01.2014 A B1 C D Målereglement Sagtømmer, Generelle bestemmelser

Detaljer

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6 Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:

Detaljer

FORKLARING TIL PUNKTER I KONTROLLSKJEMA FOR MOTTAK AV STOLPER 02.02.2011

FORKLARING TIL PUNKTER I KONTROLLSKJEMA FOR MOTTAK AV STOLPER 02.02.2011 FORKLARING TIL PUNKTER I KONTROLLSKJEMA FOR MOTTAK AV STOLPER 1 Definisjoner / beskrivelser Til virke skal det benyttes skandinavisk furu, med gjennomsnittlig bruddspenning på ca. 560 kp/cm2 Stolpene skal

Detaljer

Målereglement for skogsvirke Generelle bestemmelser

Målereglement for skogsvirke Generelle bestemmelser Side A - 1 A Generelle bestemmelser Godkjent av styret i Norsk Virkesmåling 03.09.2014. Erstatter tilsvarende dokument fastsatt av NVM styre 01.01.2014 A B1 C D Målereglement Sagtømmer, Generelle bestemmelser

Detaljer

Samspill i Sørkedalsveien 6 år etter Konflikter bil/sykkel i krysset Sørkedalsveien/Morgedalsvegen

Samspill i Sørkedalsveien 6 år etter Konflikter bil/sykkel i krysset Sørkedalsveien/Morgedalsvegen TØI-rapport 934/2007 Forfattere: Ross Phillips; Torkel Bjørnskau; Rolf Hagmann Oslo 2007, 19 sider Sammendrag: Samspill i Sørkedalsveien 6 år etter Konflikter bil/sykkel i krysset Sørkedalsveien/Morgedalsvegen

Detaljer

Standpunktvurdering ved ------------ skole, skoleåret2013/2014

Standpunktvurdering ved ------------ skole, skoleåret2013/2014 Standpunktvurdering ved ------------ skole, skoleåret2013/2014 Fag: Standpunktvurdering skal gi informasjon om kompetansen til eleven ved avslutninga av opplæringa i faget, og eleven skal ha mulighet til

Detaljer

INDUSTRITRÅLFISKET I NORDSJØEN SAMMEBRUDD I ET AV VERDENS STØRSTE FISKERIER. Tore Johannessen. Havforskningsinstituttet, Flødevigen 11.

INDUSTRITRÅLFISKET I NORDSJØEN SAMMEBRUDD I ET AV VERDENS STØRSTE FISKERIER. Tore Johannessen. Havforskningsinstituttet, Flødevigen 11. INDUSTRITRÅLFISKET I NORDSJØEN SAMMEBRUDD I ET AV VERDENS STØRSTE FISKERIER Tore Johannessen Havforskningsinstituttet, Flødevigen 11. mai 2005 Innledning Industritrålfisket i Nordsjøen beskatter i det

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir

Detaljer

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR.

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR. PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD I ANKERLØKKER? RAPPORT NR.2006-0898 REVISJON NR. 01 DET NORSKE VERITAS Innholdsfortegnelse Side 1 SAMMENDRAG... 1 2 INNLEDNING... 1 3 KJETTING

Detaljer

Eksamen i SKOG200 11. desember 2003 lærernes facit og kommentarer Del 1 (Lars Helge Frivold)

Eksamen i SKOG200 11. desember 2003 lærernes facit og kommentarer Del 1 (Lars Helge Frivold) Eksamen i SKOG200 11. desember 2003 lærernes facit og kommentarer Del 1 (Lars Helge Frivold) 1a (Frøspredning) 50-60 meter (Børset I side 260). 30 meter fra kanten (Solbraa s. 70), dvs. 60 m fra den ene

Detaljer

3. Arbeidsvilkår, stress og mestring

3. Arbeidsvilkår, stress og mestring 3. Arbeidsvilkår, stress og mestring Barometerverdien for arbeidsvilkår, stress og mestring har steget jevnt de tre siste årene. Hovedårsaken til dette er at flere har selvstendig arbeid og flere oppgir

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Automatisk og manuell vurdering av vanninnhold i klippfisk

Automatisk og manuell vurdering av vanninnhold i klippfisk Rapport Å0717 Automatisk og manuell vurdering av vanninnhold i klippfisk Ann Helen Hellevik Oktober 2007 MØREFORSKING Ålesund Møreforsking Ålesund Postboks 5075 6021 ÅLESUND Telefon: 70 11 16 00 Telefaks:

Detaljer

MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien

MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien Dette notatet gir en kort oversikt over den delen av grafteorien som er gjennomgått i MAT1140 høsten 2013. Vekten er på den logiske oppbygningen, og jeg har utelatt

Detaljer

NOTAT 12. november 2013

NOTAT 12. november 2013 Labilt Al, µg/l NOTAT 12. november 2013 Til: Fra: Kopi: Miljødirektoratet v/h. Hegseth NIVA v/a. Hindar Sak: Avsyring av Modalsvassdraget, Hordaland Bakgrunn NIVA lagde i 2012 en kalkingsplan for Modalselva.

Detaljer

Samfunnsøkonomiske vurderinger av godsbilstørrelser i bysentrum

Samfunnsøkonomiske vurderinger av godsbilstørrelser i bysentrum Sammendrag: Samfunnsøkonomiske vurderinger av godsbilstørrelser i bysentrum TØI rapport 1182/2011 Forfattere: Olav Eidhammer, Jardar Andersen og Michael W J Sørensen Oslo 2011 72 sider Denne studien har

Detaljer

Analyse av nasjonale prøver i engelsk, lesing og regning på 5. trinn 2015

Analyse av nasjonale prøver i engelsk, lesing og regning på 5. trinn 2015 Analyse av nasjonale prøver i engelsk, lesing og regning på 5. trinn 2015 Sammendrag I snitt presterer elevene likt i engelsk og regning i 2014 og 2015. Endringen i prestasjoner fra 2014 til 2015 i engelsk

Detaljer

Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak

Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak Sammendrag: Vurdering av kvaliteten på undersøkelser om virkninger av trafikksikkerhetstiltak TØI-rapport 984/2008 Forfatter(e): Rune Elvik Oslo 2008, 140 sider Denne rapporten presenterer en undersøkelse

Detaljer

Min Maskin! TIP 120 minutter

Min Maskin! TIP 120 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Min Maskin! TIP 120 minutter Min Maskin! er et program hvor elevene lærer om grunnleggende bruk av hydrauliske prinsipper. Elevene skal bruke noe av det de kan om

Detaljer

Bygge en trygg trapp LÆRERVEILEDNING. Presentasjon av sammenhengen

Bygge en trygg trapp LÆRERVEILEDNING. Presentasjon av sammenhengen 1 Bygge en trygg trapp LÆRERVEILEDNING Presentasjon av sammenhengen Oppgaven dreier seg om å bygge en trygg trapp for en privatbolig ved hjelp av en vanlig trekonstruksjon, slik en snekker eller tømrer

Detaljer

Romlig datamanipulering

Romlig datamanipulering Romlig datamanipulering Gunnar Tenge, 18.04.08 Romlige manipuleringsteknikker brukes i GIS-analyser. I denne artikkelen forklares alle manipuleringsteknikker som man kan forvente å finne i et GIS-program.

Detaljer

Hvordan analysere måledata vha statistisk prosesskontroll? 14.02.2013 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2

Hvordan analysere måledata vha statistisk prosesskontroll? 14.02.2013 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2 Hvordan analysere måledata vha statistisk prosesskontroll? 14.02.2013 - www.pasientsikkerhetskampanjen.no Side 2 Hvordan vet vi at en endring er en forbedring? Dødelighet ved coronar by-pass kirurgi før

Detaljer

Tidsdifferensiering av satsene for bompengeringen i Oslo

Tidsdifferensiering av satsene for bompengeringen i Oslo TØI notat 1155/2000 Forfattere: Odd I Larsen, Tom Normann Hamre Oslo 2000, 18 sider + vedlegg Sammendrag: Tidsdifferensiering av satsene for bompengeringen i Oslo Bystyret vedtok ved behandlingen av budsjettet

Detaljer

Algoritmer og Datastrukturer

Algoritmer og Datastrukturer Eksamen i Algoritmer og Datastrukturer IAI 21899 Høgskolen i Østfold Avdeling for informatikk og automatisering Torsdag 3. november 2, kl. 9. - 14. Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler. Kalkulator.

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

Beregning av arbeidsforbruk i jordbruket for Produktivitetskommisjonen

Beregning av arbeidsforbruk i jordbruket for Produktivitetskommisjonen Norsk institutt for landbruksøkonomisk forskning (NILF) Klaus Mittenzwei 12.02.2015 Beregning av arbeidsforbruk i jordbruket for Produktivitetskommisjonen Arbeidsforbruk i jordbruket er beregnet på grunnlag

Detaljer

Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015

Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015 Nasjonale prøver i lesing, regning og engelsk på 5. trinn 2015 Resultater fra nasjonale prøver på 5. trinn høsten 2015 er nå publisert i Skoleporten. Her er et sammendrag for Nord-Trøndelag: - I snitt

Detaljer

Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Berrefossen i 2012

Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Berrefossen i 2012 KLV-notat nr. 1 2013 Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Berrefossen i 2012 Namsos, juni 2013 Karina Moe Innhold Sammendrag... 3 Metode... 4 Diskusjon... 9 Referanser... 10 2 Sammendrag Et

Detaljer

Å måle det upresise: Årsaker til og konsekvenser av togforsinkelser

Å måle det upresise: Årsaker til og konsekvenser av togforsinkelser Sammendrag: Å måle det upresise: Årsaker til og konsekvenser av togforsinkelser TØI rapport 1459/2015 Forfatter(e): Askill Harkjerr Halse, Vegard Østli og Marit Killi Oslo 2015 71 sider I denne rapporten

Detaljer

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det? Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12. MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert

Detaljer

Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata

Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata ISSN 1893-1170 (online utgave) ISSN 1893-1057 (trykt utgave) www.norskbergforening.no/mineralproduksjon Notat Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata Steinar Løve Ellefmo 1,* 1 Institutt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST101 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Mandag 29. november 1993. Tid for eksamen: 09.00 15.00. Oppgavesettet

Detaljer

Utpekning og analyse av ulykkesbelastede steder og sikkerhetsanalyser av vegsystemer

Utpekning og analyse av ulykkesbelastede steder og sikkerhetsanalyser av vegsystemer TØI-rapport 919/2007 Forfattere: Michael Sørensen og Rune Elvik Oslo 2007, 96 sider Sammendrag: Utpekning og analyse av ulykkesbelastede steder og sikkerhetsanalyser av vegsystemer Beste metoder og implementering

Detaljer

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport

Detaljer

Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Tømmeråsfossen i 2010

Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Tømmeråsfossen i 2010 KLV-notat nr. 4 2011 Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Tømmeråsfossen i 2010 Namsos, januar 2010 Magdalene Langset og Anders Lamberg Innholdsfortegnelse 1. Sammendrag... 2 2. Metode... 3

Detaljer

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet

Detaljer

Til: Ole-Andreas Rognstad Fra: Giuditta Cordero Moss Dato: 10. november 2008 Emne: Større grad av internasjonalisering i privatrettslig studietilbud

Til: Ole-Andreas Rognstad Fra: Giuditta Cordero Moss Dato: 10. november 2008 Emne: Større grad av internasjonalisering i privatrettslig studietilbud Til: Ole-Andreas Rognstad Fra: Giuditta Cordero Moss Dato: 10. november 2008 Emne: Større grad av internasjonalisering i privatrettslig studietilbud A. Forskjellige perspektiver på internasjonalisering

Detaljer

Eneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014

Eneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014 Eneboerspillet del 2 Håvard Johnsbråten, januar 2014 I Johnsbråten (2013) løste jeg noen problemer omkring eneboerspillet vha partall/oddetall. I denne parallellversjonen av artikkelen i vil jeg i stedet

Detaljer

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Oppgave 1 a) =2 = 5 2 =5 2 = = 25 4 = 25 8 Full uttelling gis for arealet uttrykt over. Avrundinger gis noe uttelling. b) DC blir 5 cm og bruk av

Detaljer

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato:

Detaljer

Innbyggerundersøkelse om dagens og fremtidens kommune

Innbyggerundersøkelse om dagens og fremtidens kommune Innbyggerundersøkelse om dagens og fremtidens kommune Sammendrag for Lier kommune Arne Moe TFoU-arb.notat 2015:5 TFoU-arb.notat 2015:5 i Dagens og fremtidens kommune FORORD Trøndelag Forskning og Utvikling

Detaljer

Temanotat 2006/8: Pensjonering i skoleverket etter år 2000

Temanotat 2006/8: Pensjonering i skoleverket etter år 2000 Temanotat 2006/8: Utarbeidet av Bjarne Wik for Utdanningsforbundet Temanotat 2006/8 Utarbeidet i avdeling for utredning Utdanningsforbundet Postboks 9191 Grønland 0134 OSLO www.utdanningsforbundet.no Innholdsfortegnelse

Detaljer

Brukerundersøkelse ved NAV-kontor i Oslo 2014

Brukerundersøkelse ved NAV-kontor i Oslo 2014 Brukerundersøkelse ved NAV-kontor i Oslo 2014 Januar 2015 Oslo kommune Helseetaten Velferdsetaten Arbeids- og velferdsetaten NAV Oslo Forord Høsten 2014 ble det gjennomført en undersøkelse for å kartlegge

Detaljer

Elevundersøkelsene: Mobbing og uro; Noen trender over år.

Elevundersøkelsene: Mobbing og uro; Noen trender over år. Elevundersøkelsene: Mobbing og uro; Noen trender over år. Notat 16.5.08 utarbeidet av Karl Skaar, Oxford Research og Einar Skaalvik, NTNU Elevundersøkelsen er en nettbasert undersøkelse der elever i grunnskolen

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

Behandling mot soppsjukdommer i vårhvete etter VIPS-varsel

Behandling mot soppsjukdommer i vårhvete etter VIPS-varsel Abrahamsen, U. / Bioforsk FOKUS 9 (1) 123 Behandling mot soppsjukdommer i vårhvete etter VIPS-varsel Unni Abrahamsen Bioforsk Øst Apelsvoll unni.abrahamsen@bioforsk.no Innledning Utvikling av de viktige

Detaljer

Bruken av nasjonale prøver en evaluering

Bruken av nasjonale prøver en evaluering Bruken av nasjonale prøver en evaluering av poul skov, oversatt av Tore brøyn En omfattende evaluering av bruken av de nasjonale prøvene i grunnskolen1 viser blant annet at de er blitt mottatt positivt

Detaljer

lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori seminarer løsning av eksamenslignende oppgaver

lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori seminarer løsning av eksamenslignende oppgaver ECON 3010 Anvendt økonomisk analyse Forelesningsnotater 22.01.13 Nils-Henrik von der Fehr ØKONOMISK ANALYSE Innledning Hensikt med kurset lære å anvende økonomisk teori, snarere enn å lære ny teori lære

Detaljer

Innbyggerundersøkelse om dagens og fremtidens kommune

Innbyggerundersøkelse om dagens og fremtidens kommune Innbyggerundersøkelse om dagens og fremtidens kommune Sammendrag for Hole kommune Arne Moe TFoU-arb.notat 2015:7 TFoU-arb.notat 2015:7 i Dagens og fremtidens kommune FORORD Trøndelag Forskning og Utvikling

Detaljer

Løsningsforslag til øving 12

Løsningsforslag til øving 12 FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 014. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) I følge Galileo: (S = Sam, S = Siv, T = Toget) I følge Einstein: Dermed: Her har vi brukt

Detaljer

Brent Crude. Norges Bank kuttet renten med 0,25 prosentpoeng til 1,25 % og NOK svekkelse i kjølvannet. Rentemøtet i Norges Bank

Brent Crude. Norges Bank kuttet renten med 0,25 prosentpoeng til 1,25 % og NOK svekkelse i kjølvannet. Rentemøtet i Norges Bank Norges Bank kuttet renten med 0,5 prosentpoeng til,5 % og NOK svekkelse i kjølvannet. Rentemøtet i Norges Bank Rentemøtet. desember medførte at Norges Bank (NB) kuttet styringsrenten fra,50 % til,5 %.

Detaljer

1. COACHMODELL: GROW... 1 2. PERSONLIG VERDIANALYSE... 2 3. EGENTEST FOR MENTALE MODELLER. (Noen filtre som vi til daglig benytter)...

1. COACHMODELL: GROW... 1 2. PERSONLIG VERDIANALYSE... 2 3. EGENTEST FOR MENTALE MODELLER. (Noen filtre som vi til daglig benytter)... Personal og lønn Coaching 1. COACHMODELL: GROW... 1 2. PERSONLIG VERDIANALYSE... 2 3. EGENTEST FOR MENTALE MODELLER. (Noen filtre som vi til daglig benytter).... 3 1. COACHMODELL: GROW Formål: GROW-modellen

Detaljer

Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2012/13

Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2012/13 Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2012/13 Innholdsfortegnelse Sammendrag 2 Innledning 2 Elevtall, grunnskoler og lærertetthet 2 Årsverk til undervisningspersonale og elevtimer 2 Spesialundervisning

Detaljer

To metoder for å tegne en løk

To metoder for å tegne en løk Utdanningsprogram Programfag Trinn Utviklet og gjennomført år KDA - Kunst, design og arkitektur, Kunst og visuelle virkemiddel Vg1 2012 TITTEL To metoder for å tegne en løk. Observasjon er nøkkelen i tegning.

Detaljer

Prøvefiske i Frøylandsvatnet i september 2009

Prøvefiske i Frøylandsvatnet i september 2009 NOTAT Til: Aksjon Jærvassdrag Fra: Harald Lura Dato:.1. SAK: Prøvefiske Frøylandsvatn 9 Prøvefiske i Frøylandsvatnet i september 9 Innledning Siden 5 er det gjennomført flere undersøkelser for å kartlegge

Detaljer

Frode Grøntoft. November 2002

Frode Grøntoft. November 2002 Løvskogskjøtsel (på høy bonitet) hvorfor og hvordan Frode Grøntoft. November 2002 1. Innledning Løvtrærs viktigste forskjeller fra gran: 1. Løvtrevirke beholder høy vedtetthet og styrke ved høy veksthastighet.

Detaljer

3.A IKKE-STASJONARITET

3.A IKKE-STASJONARITET Norwegian Business School 3.A IKKE-STASJONARITET BST 1612 ANVENDT MAKROØKONOMI MODUL 5 Foreleser: Drago Bergholt E-post: Drago.Bergholt@bi.no 11. november 2011 OVERSIKT - Ikke-stasjonære tidsserier - Trendstasjonaritet

Detaljer

Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Nedre Fiskumfoss 2012

Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Nedre Fiskumfoss 2012 KLV-notat nr 2, 2013 Registrering av laks og sjøørret i fisketrappa i Nedre Fiskumfoss 2012 Namsos, juni 2013 Karina Moe Foto: Karina Moe Sammendrag I perioden 31.mai til 18.oktober 2012 ble oppgangen

Detaljer

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II

Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II Løsningsforslag, Ukeoppgaver 10 INF2310, våren 2011 kompresjon og koding del II 1. En fax-oppgave: a. Et ark med tekst og enkle strektegninger skal sendes pr digital fax over en modemlinje med kapasitet

Detaljer

Leverandørskifteundersøkelsen 1. kvartal 2005

Leverandørskifteundersøkelsen 1. kvartal 2005 Leverandørskifteundersøkelsen 1. kvartal 2005 Sammendrag Om lag 64 500 husholdningskunder skiftet leverandør i 1. kvartal 2005. Dette er en oppgang på 10 000 i forhold til 4. kvartal 2004, men lavere enn

Detaljer

Det er frivillig å delta i spørreundersøkelsen, ingen skal vite hvem som svarer hva, og derfor skal du ikke skrive navnet ditt på skjemaet.

Det er frivillig å delta i spørreundersøkelsen, ingen skal vite hvem som svarer hva, og derfor skal du ikke skrive navnet ditt på skjemaet. 7 Vedlegg 4 Spørreskjema for elever - norskfaget Spørsmålene handler om forhold som er viktig for din læring. Det er ingen rette eller gale svar. Vi vil bare vite hvordan du opplever situasjonen på din

Detaljer

Prosjektet vurdering for læring.

Prosjektet vurdering for læring. Prosjektet vurdering for læring. Janne A Fredriksen pedagogisk leder og prosjektansvarlig studiested Melbu Kyrre Kristiansen lærer teknikk og industriell produksjon Arne Holand lærer industriteknologi

Detaljer

Målereglement sagtømmer

Målereglement sagtømmer Side B1-1 B1 Målereglement sagtømmer Godkjent av styret i Norsk Virkesmåling 01.01.2014. Erstatter tilsvarende dokument fastsatt av NVM styre 07.03.2013 A B1 C D Målereglement Sagtømmer, Generelle bestemmelser

Detaljer

Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse

Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Teori om preferanser (en person), samfunnsmessig velferd (flere personer) og frikonkurranse Flere grunner til å se på denne teorien tidlig i kurset De neste gangene skal vi bl.a. se på hva slags kontrakter

Detaljer

Miljø og kjemi i et IT-perspektiv

Miljø og kjemi i et IT-perspektiv Miljø og kjemi i et IT-perspektiv Prosjektrapporten av Kåre Sorteberg Halden mars 2008 Side 1 av 5 Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... 2 Prosjektrapporten... 3 Rapportstruktur... 3 Forside... 3

Detaljer

Optisk lesing av en lottokupong

Optisk lesing av en lottokupong Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33506 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 4 Optisk lesing av en lottokupong Halden 22.10.2012 17.10.12 Mindre revisjon Log

Detaljer

Arbeidsledighet og yrkesdeltakelse i utvalgte OECD-land

Arbeidsledighet og yrkesdeltakelse i utvalgte OECD-land Arbeidsledighet og yrkesdeltakelse i utvalgte OECD-land AV: JØRN HANDAL SAMMENDRAG Denne artikkelen tar for seg yrkesdeltakelse og arbeidsledighet i de europeiske OECD-landene og i 26. Vi vil også se nærmere

Detaljer

1 Sammendrag. Skattyternes etterlevelse ved salg av aksjer

1 Sammendrag. Skattyternes etterlevelse ved salg av aksjer Innholdsfortegnelse 1 Sammendrag... 2 2 Innledning hvordan måle skattyternes etterlevelse ved salg av aksjer... 3 2.1 Analysepopulasjonen... 3 2.2 Vurdering av skattyters etterlevelse... 4 3 Utvikling

Detaljer

Kontroll og dokumentasjon av prøvekvalitet. Ørjan Nerland, NGI 20.-22. mai 2014

Kontroll og dokumentasjon av prøvekvalitet. Ørjan Nerland, NGI 20.-22. mai 2014 Kontroll og dokumentasjon av prøvekvalitet Ørjan Nerland, NGI 20.-22. mai 2014 Prøvetakingskategori Kategori A: Uforstyrrede prøver skal ha materialstruktur og vanninnhold så lik som mulig det jordarten

Detaljer

Hvilke rekrutteringskanaler benytter bedriftene?

Hvilke rekrutteringskanaler benytter bedriftene? Hvilke rekrutteringskanaler benytter bedriftene? Av Johannes Sørbø og Kari-Mette Ørbog Sammendrag Vi ser i denne artikkelen på hvilke rekrutteringskanaler bedriftene benyttet ved siste rekruttering. Vi

Detaljer

3.2 Misbruk i media KAPITTEL 3 31

3.2 Misbruk i media KAPITTEL 3 31 La oss nå anta at Marie benytter noe av ukelønnen til å betale inngangspenger i ungdoms-klubben. Anta at vi kan benytte en bratt framstillingsmåte som den til venstre i figur 3.1 til å vise hvor mye inngangspengene

Detaljer

Løsningsforslag Til Statlab 5

Løsningsforslag Til Statlab 5 Løsningsforslag Til Statlab 5 Jimmy Paul September 6, 007 Oppgave 8.1 Vi skal se på ukentlige forbruk av søtsaker blant barn i et visst område. En pilotstudie gir at standardavviket til det ukentige forbruket

Detaljer

Optisk lesing av en lottokupong

Optisk lesing av en lottokupong Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33506 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 4 Optisk lesing av en lottokupong Halden 20.10.2011 17.10.11 Mindre revisjon Log

Detaljer

Newtons (og hele universets...) lover

Newtons (og hele universets...) lover Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:

Detaljer

Sageie Consulting AS

Sageie Consulting AS Sageie Consulting AS Adresse: Lauvvegen 4 N-3800 Bø Telefon: 35950921 Mobil: 90889505 Foretaksnr: Ansvarlig: 933 465 160 MVA Jostein Sageie Rehabilitering av Klosterskogen Travbane. Bø 25.5.2008 FORELØPIG

Detaljer

Oppgave 1 (vekt 20 %) Oppgave 2 (vekt 50 %)

Oppgave 1 (vekt 20 %) Oppgave 2 (vekt 50 %) Oppgave 1 (vekt 20 %) Forklar følgende begreper (1/2-1 side): a) Etterspørselselastisitet: I tillegg til definisjonen (Prosentvis endring i etterspurt kvantum etter en vare når prisen på varen øker med

Detaljer

6 TOTALRESSURSER BEREGNET FRA LETEMODELLANALYSE

6 TOTALRESSURSER BEREGNET FRA LETEMODELLANALYSE 6 TOTALRESSURSER BEREGNET FRA LETEMODELLANALYSE En letemodellanalyse er en ressursberegningsmetode som er basert på geologiske modeller; letemodeller. Letemodellene er definert innenfor et avgrenset geografisk

Detaljer

FORORD. Trondheim, 2. november 1998 Lars-Erik Borge og Ivar Pettersen

FORORD. Trondheim, 2. november 1998 Lars-Erik Borge og Ivar Pettersen FORORD Dette notatet presenterer tilleggsanalyser for prosjektet Likeverdig skoletilbud og kommunale inntekter. Hovedprosjektet er dokumentert i egen rapport. Prosjektet er utført av førsteamanuensis Lars-Erik

Detaljer

Oppdretts- og villaks i Altaelva og Repparfjordelva 2014. Forskningsleder Tor F. Næsje

Oppdretts- og villaks i Altaelva og Repparfjordelva 2014. Forskningsleder Tor F. Næsje Oppdretts- og villaks i Altaelva og Repparfjordelva 2014 Forskningsleder Tor F. Næsje Meny Sportsfisket i Repparfjordelva Sportsfisket i Altaelva Høstfisket i Repparfjorelva Høstfisket i Altaelva Sportsfiske

Detaljer

SPREKKDANNELSER I LAFTEVIRKE

SPREKKDANNELSER I LAFTEVIRKE Oppdragsrapport 22/2009 fra Skog og landskap ------------------------------------------------------------------------------------------------------ SPREKKDANNELSER I LAFTEVIRKE Effekt av å lage sagsnitt

Detaljer

7.4 Eksempler på misoppfatninger/mistolkinger

7.4 Eksempler på misoppfatninger/mistolkinger Verdier som parvis hører sammen. Nedbør som samsvarer med dagen vi velger. Utviklingen eller forandringen. Har nedbørsmengden steget eller sunket, har det gått opp og ned? Måleverdien har forandret seg

Detaljer

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2

Detaljer

Konsumentteori. Grensenytte er økningen i nytte ved å konsumere én enhet til av et gode.

Konsumentteori. Grensenytte er økningen i nytte ved å konsumere én enhet til av et gode. Konsumentteori Nyttefunksjonen U(x 1, x 2 ) forteller oss hvordan vår nytte avhenger av konsumet av x 1 og x 2. En indifferenskurve viser godekombinasjonene som gir konsumenten samme nytte. Grensenytte

Detaljer

Eksamensoppgave i TIØ4120 Operasjonsanalyse, gk.

Eksamensoppgave i TIØ4120 Operasjonsanalyse, gk. Institutt for industriell økonomi og teknologiledelse Eksamensoppgave i TIØ4120 Operasjonsanalyse, gk. Faglig kontakt under eksamen: Anders Gullhav Tlf.: 90 92 71 00 Eksamensdato: 05.08.2013 Eksamenstid

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73 59 35 34/ 41 64 53 76 Jo Eidsvik 73 59 01 53/ 90 12 74 72

Detaljer

Flomberegning for Grøtneselva. Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3)

Flomberegning for Grøtneselva. Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3) Flomberegning for Grøtneselva Kvalsund og Hammerfest kommune, Finnmark (217.3) Norges vassdrags- og energidirektorat 2013 Oppdragsrapport B 13-2013 Flomberegning for Grøtneselva, Kvalsund og Hammerfest

Detaljer

Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2011-12

Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2011-12 Tall fra Grunnskolens informasjonssystem (GSI) 2011-12 Innhold Sammendrag... 2 Tabeller, figurer og kommentarer... 4 Elevtall... 4 Utvikling i elevtall... 4 Antall skoler og skolestørrelse... 5 Gruppestørrelse...

Detaljer

Fedre tar ut hele fedrekvoten også etter at den ble utvidet til ti uker

Fedre tar ut hele fedrekvoten også etter at den ble utvidet til ti uker Fedre tar ut hele fedrekvoten også etter at den ble utvidet til ti uker Av Elisabeth Fougner SAMMENDRAG Fra 1.7.2009 ble fedrekvoten utvidet med fire uker, fra seks uker til ti uker. Foreldrepengeperioden

Detaljer

Spørreopplegget i årets utgave av Studiebarometeret vil i stor grad ligne på fjorårets opplegg:

Spørreopplegget i årets utgave av Studiebarometeret vil i stor grad ligne på fjorårets opplegg: Denne analysen beskriver hvilke tiltak institusjonene kan gjøre for å oppnå høy svarprosent på spørreundersøkelsen Studiebarometeret. Analysen baserer seg på erfaringer fra pilotundersøkelsen som ble gjennomført

Detaljer

Rapport: Pilotstudie av spillformers betydning for spilleres spill-involvering i 9ér og 11ér ungdomsfotball

Rapport: Pilotstudie av spillformers betydning for spilleres spill-involvering i 9ér og 11ér ungdomsfotball Ballspill-labben ved Norges Idrettshøgskole (NIH) Rapport: Pilotstudie av spillformers betydning for spilleres spill-involvering i 9ér og 11ér ungdomsfotball Albin Tenga Einar Sigmundstad Oslo, 14.10.15

Detaljer

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Oppgave Sykkelruter a) P (Y > 6) P (Y > 6) P ( Y 7 > 6 7 ) Φ( ) 0.587 0.843 b) Hypoteser: H 0 : µ µ 2 H : µ < µ 2

Detaljer