Fra i går Signifikanssannsynlighet (p verdi) vs. signifikansnivå Utgangspunkt for begge: Signifikansnivå α. evt.

Transkript

1 Fra i går Signifikanssannsynlighet (p verdi) vs. signifikansnivå Utgangspunkt for begge: H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 eller µ > µ 0 Signifikanssannsynlighet p Angir sannsynligheten for å få en X som er minst like ekstrem som den observerte verdien x gitt at H 0 er riktig Signifikansnivå α Angir sannsynligheten for å få en X som er minst like ekstrem som den kritiske verdien k gitt at H 0 er riktig evt. evt. Her er x kjent, og brukes til å beregne p. Gir sannsynligheten for at stikkprøven skyldes tilfeldigheter dersom H 0 er riktig. Her er α kjent, og brukes til å beregne k. Gir sannsynligheten for å forkaste H0, selv om den er riktig. Hvis f.eks. α = 5 %, vil vi i 5 % av tilfellene få en stikkprøve som grunnet tilfeldigheter ligger "utenfor" kritisk verdi, selv om H 0 er riktig og da forkaster vi H 0, selv om den er riktig. Tosidige tester: samme testobservator som ensidig, men sammenlikner med kvantilen u α/2 istedet for u α 1

2 6.3: Hypotesetesting ved normaltilnærming (egentlig: hypotesetesting i binomisk modell) omhandler hypotesetesting rundt den binomiske parameteren p (istedet for et gjennomsnitt µ) baserer seg på at en binomisk fordeling tilnærmes med en normalfordeling Vi skal fokusere på hypotesetesting i binomisk modell uavhengig av bruk av normaltilnærming. 2

3 Eksempel: eksperiment for å påvise el overfølsomhet (fra NRKs "Folkeopplysningen") 10 kofferter er utplassert i et rom. I hver koffert er det en mobiltelefon som enten er av, eller på. En forsøksperson skal identifisere hvilke kofferter som inneholder en påslått mobiltelefon. a) Hva er sannsynligheten for at personen identifiserer minst 7 ved ren flaks (dvs. signifikanssannsynligheten/p verdien)? :

4 6.4: Styrkefunksjonen 4

5 5

6 Konkret eksempel på styrkefunksjon Hvis vi mistenker at vi blir svindla når vi kjøper brus på 0,5 l flasker er det naturlig å bruke hypotesetesten H 0 : µ=0,5 l H1: µ < 0,5 l Vi bestemmer et signifikansnivå, og hvis det skulle vise seg at β(0,45) = 0,80, er det 80 % sjanse for at hypotesetesten "plukker opp" det faktum at nullhypotesen er feil, gitt at den reelle µ = 0,45 (dvs. testen oppdager med 80 % sannsynlighet at vi blir svindlet i dette tilfellet). 6

7 Fra eksamen juni

8 8

9 Sentrale begreper for hypotesetesting Begrep Nullhypotesen H 0 Definisjon/forklaring Utrykker "status quo"/"situation normal"/"ting er slik produsenter påstår"/"alt er greit" Signifikansnivå α Sannsynligheten for å forkaste H 0, selv om den er riktig Kritisk verdi k Den største/minste verdien stikkprøven kan ha før vi forkaster H 0. Bestemmes ut i fra definisjonen av signifikansnivå Signifikanssannsynlighet (p verdi) Sannsynligheten for at stikkprøven skyldes tilfeldigheter; sanns. for å få en minst like "ekstrem" verdi som stikkprøven, gitt at H 0 er sann Styrkefunksjon β(µ) Mål på hvor "følsom" hypotesetesten er, f.eks. om den får oss til å konkludere med at det faktisk er for lite brus i 0,5 l flasker dersom det reelle snittet er µ = 0,42 l (når produsenten påstår µ = 0,50 l) β(µ) = P(akseptere H 1 µ) 9