HØGSKOLEN I B ERGEN. 4 8 inkl. forside og vedlegg Formelsamling Kalkulator, ved lagt formelsamiing, tekni ske tabellar EKSAMEN I DYNAMIKK FAGKODE

Transkript

1 HØGSKOLEN I B ERGEN A vd C'l i n~ rer I n g~niøru t d annin g EKSAMEN I DYNAMIKK FAGKODE KLASSE DATO TOM HMAM, 06MMT, 06HM I'R, 06HETK 14. desember TALL pa OPPGAVER TAL L pa SIDAR VEDLEGG HJELPEMIDLAR 4 8 inkl. forside og vedlegg Formelsamling Kalkulator, ved lagt formelsamiing, tekni ske tabellar TID 4 timar (kl ) FAGLÆR ER MALFORM MERKNADAR Pawel Kosinski og Anurag Sahajpal Nynorsk Alle hoved oppgåver har samme vekting. Vekting for underoppgåver er angitt i parentes. Høgskole n i Bergen, postboks7030, 5020 BERGEN Tlf. SS Faks

2 Oppgåve l (Vekting: alle underop pgåver veiar lik V o... l..., <~~l 2m 1_1_ll --'------'---_,, _,, Eit lite legeme med masse m er festet til en masselø s snor slik at det kan bevege seg fritt i ein vertikal sirkulær bane med radius /. Legemet slippes frå ro med snoren horisontal. Idet snoren er vertikal, stotar legemet sentra lt mot ein kloss med masse 2m. Klosse n kan bevege seg på eit horisontalt plan. Friksjo nen mellom klossen og plan er gitt ved friksjonstallet fl. a) Berekn snorkraften like før legemet treffar klossen. b) Etter støtet har legemet mistet all kineti sk energi. Bestem klossens hastigheit like etter støtet. e) Berekn kvor langt klossen beveger seg etter støtet og den tid denne bevegelsen tar. d) Finn uttrykk for spinn, H, for masse ni so m ein funksj on av vinkelhastigheit, w.

3 Oppgåvc 2 (Vekting: (a) 60% ; (b) 40%) tau flaggstang (m. L) ' A 6 T L Eit menneske skal løfte ein flaggstang ved hjelp av eit tau. Flaggstanga har høyde L ~ 12 m, massen /ti ~ 100 kg. Avstanden mellom mennesket og flaggstanga er også lik L. (a) l øyebli kket når vinkel en mellom tauet og underla get er O ~ 30, trekkar mennesket ta uet med kraft T ~ 550 N. Kva er vinke lakselerasjo nen til flaggstanga da? (b) For s ikkerhe tskyld er det derimot ønskeli g at flaggstan ga løfte s med ein konstant vinkelhastigheit. Kva er størrelsen til kraften T i denne si tuasjonen? (også for O ~ 30 ) Flaggstanga er ein homogene rett slank stav som har treghetsmorncnt om. k. mp rotasjonsa sen gjennom ma ssesentar, l e; = U.

4 Oppgåve 3 (Vekting: (a) 50%; (b) 50%) Bildel visar eit stempel (A) som beveger seg langs ein rett og horisontal linje. Stempelen er drevet ved hjelp av ein råde (PH) og ein veiv (OP). Veiven har en konstant vinkelhastige it lik 100 rad/s. B Data angående geometri: OP = 80 mm; BP ~ 230 mm; AP ~ 200 mm; h ~ 20 mm; p = 30 Bestem: (a) Farten til stempelet A (b) Hastighe iten (vektor) til pkt B p o h

5 Oppgåve 4 (V e kt ing: (a) 50%; (b) 50%) (a) For det bildet og data frå oppgåve 3, linn vinkelakselerasjon (vektor) til stanga PB (b)ta utgan gspunkt fra bildet fra oppgåve 3 og anta al posisjon av annen OP er gitt ved p = 41 - Il der p er i radi aner og t er i sekunder. Videre kan det antas at veiven OP cr ein homogene rett slank stav so m har masse In og.. m r 2 treghetsmoment om rotasjonsaksen gjennom massesenter, 1(; = ~. tilsvarende t lik 6 sekund. May the Force be with yo u, Lykke til! Finn moment Mo (av alle ytre krefter) om rotasjonspunkt O for sveiv OP

6 FormeIsa mling Norma/- og tan gen/ial koordinater (n-tl (No nnal på og tangent til ba nen, f lytter seg med partikkelen) v=ve = ~ iie pv. _ v l _. _ V 2 " 2 ' a =-e +ve ( a" = -=po = vb a, = v=s= p8+ po) p " I P Polar koordinater fr-8) (Hastigheit og akselerasjon i forhold til et bestemt referansepun kt) v = fe, +-os, ii = (f - r( 2 )e, +(re+ UiJ)i, Arbeid z JJ~ _ 2 = 1ft -dr, Moment av kraft om en fasl punkt O KraOimpulsloven 'jl E-dl= Pl-PI == åp alternativt PI+'JIFdt = P 2 " '--~' ' Momentimpu{slo ven Spinn: ~ j"l M o dl = H o, -J[o, = IJ. H o " alte rnativ t... I, H OI + li A/odl = H o, "

7 Alternativt moment ligning: L ii" = (il rti + P c; x ma l' Relati v hasti gheit a kke-rotere nde re feransesystem): Relativ akselerasion (Jkke roterende re feranses ystem ): Alternativ moment ligning. ser på momen ter om rotasjonspunktet O ( last punkt): eller Definisjon: Treghetsradius (rad ius of g)tation): Parallell akse teorem (sreincrs teo rem): PartikkelsYJtemer Spinn om et vilkårlig punkt P: ilp = fl(; + Pc; x mv G Momen lligning: L Af, p = li Ci + Pr. x moe; Rotasion om rast akse ( kinematikk) : vektorform v = iij xr a" = åix (&x Y) ii, =ii xr der IVA l fl =åix rl Ligningen foc akse lerasjon på vektorform :!eia =a B +llix (mx r }+iix rl Rotasjon om rast akse ( kinetikk): I,F ~ m ii LAte; = [ lia,hllssetrf?ghetsmoment

8 x(t )::: A cos(w"j) + B sin(w. J ) tan(tj/) = B I A. 2" rt periodey ::: - '" "'" Vibrasjon uten demping og uten påfi,rr harmoniske svin gnin ger ni'<r..."w C cos({u" J - tp) hvorc =../A 2 + B 2 og Når startbetingelscnc er kjent er A = X o ;i og B = - '