Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som dere kan jobbe videre med på skolen etter besøket. Magien kan avsløres med regneregler fra trinnenes pensum. Elevene blir delt i grupper og skal sirkulere på stasjoner hvor de blant annet undrer seg over ulike klassiske matematiske problemløsings-oppgaver, og samarbeider om å løse disse. Etter stasjonsarbeidet tar vi en kort gjennomgang på de ulike oppgavene i plenum, før vi avslutter med en felles oppgave som dere kan jobbe videre med på skolen. Det beste er at elever og lærere er forberedt når de kommer på INSPIRIA science center. Lærerveiledningen inneholder viktig informasjon om skoleprogrammet, og det er derfor fint om den blir lest i god tid før besøket. Vi ønsker at lærerne skal få en best mulig opplevelse og læringsutbytte av å ta med klasser til senteret. Vi oppfordrer til aktivt å ta del i opplegget sammen med elevene. Skoletilbudet til INSPIRIA science center er ment å være en integrert del av opplæringen. Ved å utføre for- og etterarbeid til programmet vil elevenes læringsutbytte økes, og lærerne vil kunne benytte aktivitetene som et verktøy til å nå konkrete mål i kunnskapsløftet. 1
Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Tal og algebra etter 10. trinn bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Tal og algebra Vg1T, 1 TY Omforme ei praktisk problemstilling til ei likning, ein ulikskap eller et likningssytem, løyse det matematiske problemet både med og uten digitale verktøy, presentere og grunngje løysinga og vurdere gyldighetsområde og avgrensingar Forarbeid På forhånd bør elevene ha kjennskap den til distributive loven i multiplikasjon. Eksempel: 15 X 34 = 10 x 34 + 5 x 34. Det følger en oppgave knyttet til dette. For å trenge litt dypere inn i matematikken er det en fordel å kunne regne med bokstavuttrykk og multiplisere parenteser. Aktiviteter 1. Magisk syn Bygg et tårn med 3 stk 6-terninger. Fortell eleven at du har fått magisk syn og klarer å se de skjulte sidene av terningene (den siden som ligger mot gulvet og de sidene på terningene som ligger mot hverandre). Ikke bare det, du kan også lynraskt regne sammen summen av disse. Forklaring: Sekssidige terninger har summen sju på motstående sider. Det betyr at hvis sifferet mot gulvet er to, så er siden på den samme terningen som ligger mot neste terning i tårnet, en femmer. Det trenger man ikke vite, det holder med at det er sju tilsammen. Er det tre terninger i tårnet er det tilsammen 21. Den øverste siden på den øverste terningen er ikke skjult og skal ikke regnes med i summen. Hvis det i dette tilfellet er en treer lengst opp er summen av de skjulte sidene 21-3= 18. Hvis ingen av elevene avslører trikset, kan man kaste en terning og la elevene gjette hva som finnes på bunnen av den til alle har oppdaget sammenhengen. Be elevene formulere en generell regel i ord og siden videre med et algebrauttrykk. 2
Etterarbeid I aktivitetene nedenfor er a) tenkt for alle elever og deretter kommer øvelser i stigende vanskelighetsgrad. Vi håper at dere her kan finne utfordringer som passer alle. Aktiviteter 1. 11-gangen a) Hvor kjapt kan du gi svaret muntlig på 11 x et flersifret tall? Utfordre hverandre. b) Hvorfor fungerer trikset med 11-gangen? c) Prøv et algebraisk bevis. d) Kan du finne en lignende regel for 12-gangen? Svar: a) Måten vi brukte på sentret: (Se svar b og c så blir det enklere å forstå) Skriv det siste sifferet i tallet på nytt i det tall som skal bli ditt svar. Legg sammen de to siste sifrene. Skriv entalls-sifferet i summen foran det siste tallet i svaret. Husk det eventuelle minnetallet (ti-tallet) i hodet. Legg tilsammen siffer nr to og tre bakfra i tallet, og skriv entallet i summen foran de to sifrene som du allerede skrevet. Fortsett på denne måten og avslutt til alle sifrene er brukt. Avslutt med å skrive det første sifferet helt foran i svaret (husk ev. minnetall.) b) Distributive loven gir: 11x = 10x + x Skriv et eksempel på et tall som multipliseres med 11. Sett opp en loddrett addisjonsalgoritme. c) Svar: Erstatt sifrene i tallet med bokstaver. Eksempel: tresifret tall: 11 x abc = abc0 + abc a b c 0 + a b c a a+b c+b c Du må huske eventuelle minnetall i hodet. d)12 X = 10X + 2X Eksempel: tresifret tall: a b c 0 + 2a 2b 2c a b+2a c+2b 2c Husk eventuelle minnetall i hodet! 3
Flere talltriks www.matemania.no/flash/tryllekunstner.asp. 3. Korttrikset. a) La elevene utfordre hverandre på å gjette kortet. Ess har verdien 1, knekt, dame, konge: 11, 12 og 13. Den som trekker kortet skal ikke vise frem kortet for noen andre. Verdien på kortet multipliseres med fem. Deretter adderes produktet med to. Summen skal deretter dobles. Til sist ser man på valøren. Er det en hjerter, adderer man seks, er det en ruter adderes sju, er det kløver adderes åtte og er det spar adderes ni. Når man har beregnet summen, forteller man tallet. Fasit: For å vite hvilket kort det er, subtraherer man først 4 fra tallet. Slutter differensen på 6 er kortet en hjerter, 7 gir ruter, 8 kløver og 9 en spar. For å få verdien på kortet, dividerer man differensen med 10. Forklaring. Om man først multipliserer kortets verdi med 5, og senere dobler det, betyr det at man tilsammen multipliserer med 10. Man adderer med 2 og dobler dette. Det betyr at man adderer 4. Dette gjør man for å skjule valøren på kortet. Man får enkelt frem valøren ved å subtrahere med 4. b) Utfordre elever som har lært om bokstavuttrykk til å sette opp en algebraforklaring. Svar: 2(5x+2) + 6,7,8 eller 9 = 10x + 4 + 6,7,8 eller 9 4
Oppgaver innen tall og algebra knyttet til kunnskapsløftet for Vg1T: www.matematikk.org/_videregaende/treningsleir/velg_type.html 4. Brahmas tårn (=Hanois tårn) a) Start med 3 skiver. Hvor mange forflytninger trengs det? Prøv ut hvor mange forflyttinger som kreves videre for fire og fem skiver. Kan dere finne et mønster? Klarer dere seks skiver? Hvor mange forflytninger trengs det da? b) Kan dere finne ut en måte for hvordan man skal tenke for å flytte skivene med minst mulig antall forflytninger. Brahmas tårn a) Fasit Antall sirkler i Antall tårnet forflytninger 1 1 2 3 3 7 4 15 5 31 6 63 7 127 Mønsteret er at det blir dobbelt så mange forflytninger +1 for hver gang man øker med en sirkel. (2 n 1) b) Hvis man nummererer sirklene fra den minste (1) og oppover, vil man oppdage at oddetall aldri legges på et oddetall, partall aldri på et partall. Legg alltid 1 på 2 når dette er mulig. 5