Forelesning nr.7 IN 1080 Elektroniske systemer Spoler og induksjon Praktiske anvendelser Nøyaktigere modeller for R, C og L
Dagens temaer Induksjon og spoler RL-kretser og anvendelser Fysiske versus ideelle komponenter Digitale kretser, busser RL og RC-påvirkning, sammenkobling 27.02.2018 IN 1080 2
Induktorer En induktor (spole) består av en isolert elektrisk leder surret rundt en metallkjerne eller et ikke-magnetisk materiale Hver vinding rundt kjernen gir en magnetisk feltlinje; jo flere vindinger desto flere feltlinjer og sterkere magnetfelt 27.02.2018 IN 1080 3
Induktorer (forts) Magnetfeltet lager (induserer) en elektrisk spenning som motarbeider endringer i strømmer gjennom spolen Styrken på magnetfeltet er direkte proporsjonal med endringen i strømmen gjennom spolen og derfor er også den induserte spenningen proporsjonal med endringen i strømmen v L di dt 27.02.2018 IN 1080 4
Induktorer (forts) L (måles i Henry) kalles for induktans og uttrykker spolens evne til å indusere spenning når strømmen gjennom spolen endrer seg L N A l 2 27.02.2018 IN 1080 5
Induktorer (forts) Motstanden Spoler mot strøm gjennom en spole kalles for induktiv reaktans og er gitt av X L 2 fl har også en resistans som kalles viklingsresistans R w og som skyldes at lederen har ohmsk motstand 27.02.2018 IN 1080 6
Induktorer (forts) Spoler har også parasittkapasitans: Pga. Men: fysisk størrelse og parasitteffektene er spoler mindre brukt enn kondensatorer for å lage frekvensavhengig impedans Denne modellen endrer seg ikke mye ved høye frekvenser (GHz), i motsetning til kondensatorer og resistorer som endrer oppførsel 27.02.2018 IN 1080 7
Spoler i serie Hvis man kobler spoler i serie får man en total induktans som er lik summen av de individuelle induktansene L tot = L 1 + L 2 L n 27.02.2018 IN 1080 8
Spoler i parallell Hvis man kobler spoler i parallell får man en total induktans som er mindre enn den minste av de individuelle induktansene 1 L tot = 1 L 1 + 1 L 2 1 L 3 27.02.2018 IN 1080 9
Tidskonstant i RL-kretser RL-tidskonstanten er forholdet mellom induktansen og resistansen: L R Tidskonstanten Tidskonstanten angir hvor fort strømmen kan endre seg i en spole: Jo større induktans, desto lengre tid tar det å endre strømmen måler det samme som i RC-kretser, men formelen er litt annerledes 27.02.2018 IN 1080 10
Strøm i RL-kretser Hvis en spole kobles til en spenningskilde vil strømmen gjennom spolen øke eksponensielt: Legg merke til likheten med spenningsøkningen over kondensator 27.02.2018 IN 1080 11
Strøm i RL-kretser (forts) Hvis en spole kobles fra en spenningskilde vil strømmen gjennom spolen avta eksponensielt: Legg merke til likheten med spenningsfallet over en kondensator 27.02.2018 IN 1080 12
Respons på en firkantpuls Hvis spenningskilden til RL-kretsen er en firkantpuls vil, strømmen gjennom spolen vekselvis øke og minke eksponensielt: Viktig å ta hensyn til dette ved design av digitale kretser, fordi det fenomenet gir hastighetsbegrensninger 27.02.2018 IN 1080 13
Anvendelse av spoler Spoler Parasitt-induktans brukes mindre enn kondensatorer, men svært nyttige i noen anvendelser: Fjerning av uønskede høyfrekvenssignaler i lange ledere Aktive og passive filtre Frekvenstuning i trådløs kommunikasjon må kontrolleres i alle elektroniske systemer fordi den begrenser bla maksimal lengde på ledere 27.02.2018 IN 1080 14
Anvendelse: Delefilter til høytaler Hvert høytalerelement er laget for et bestemt frekvensområde 27.02.2018 IN 1080 15
Anvendelse: Transformator Transformator brukes for å endre nivået til en ac-spenning (enten opp eller ned) V p V s = I s I p = N p N s = a a > 1: transformerer ned a < 1: transformerer opp 27.02.2018 IN 1080 16
Anvendelse: Elektromotorer En elektromotor omdanner elektrisk strøm til mekanisk bevegelse ved induksjon Elektromotoren dannet grunnlaget for den industrielle revolusjonen på slutten av 1800-tallet Den effekten en motor leverer måles i kw eller hestekrefter (historisk) 1 Hk 736 W Utviklingen av effektive (mest mulig av strøm omdannes til bevegelse, ikke varme) er en viktig for bla tog, metro og elbiler Elektromotorer lages i størrelser fra milliwatt (0.001W) til 100 MegaWatt (100 000 000 W) 27.02.2018 IN 1080 17
Prinsipp for elektromotorer I en elektromotor er det magnefelt som endrer retning som får en aksel til å rotere Magnetfeltet lages av elektromagneter (spoler) Motoren er bygd opp av to hoveddeler Statoren er fast Rotoren er bevegelig og roterer Elektromotorer finnes både dc og ac Stator Rotor 27.02.2018 IN 1080 18
Anvendelse: Jordfeilbryter Løser ut en sikring hvis det er jordfeil, dvs hvis én av de to lederne har forbindelse mot jord 27.02.2018 IN 1080 19
Anvendelse: Trådløs ladning Induksjon kan også benyttes for å lade trådløst elektriske apparater uten å koble til ledninger direkte: 27.02.2018 IN 1080 20
Faseforskyvning mellom I og V I en spole er strøm og spenning faseforskjøvet 90 0 slik at strømmen ligger etter spenningen: 27.02.2018 IN 1080 21
Sinusrespons i en RL-krets I en RL-krets med sinusformet spenning vil spenningene ha følgende faseforskyvninger: 27.02.2018 IN 1080 22
Fasedreining mellom strøm og spenning Følgende grafer oppsummerer faseforskyvningene mellom spenningen over spolen, resistoren og strømmen i en seriekoblet RL-krets 27.02.2018 IN 1080 23
Frekvensavhengig impedans i spoler På samme måte som for RC-kretser har impedansen i en RL-krets en resistiv og en reaktiv del Reaktansen i spoler kalles induktiv reaktans og er gitt av formelen X L 2 fl Reaktansen til spoler i serie er gitt av X L(tot) = X L1 + X L2 + + X Ln Reaktansen til spoler i parallell er gitt av X L(tot) = 1 1 X + 1 L1 X + + 1 L2 X Ln Sammenheng strøm, spenning og impedans V IX L 27.02.2018 IN 1080 24
Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets På Impedansen Fasevinkelen samme måte som for RC-kretser, uttrykkes impedansen i en RL-krets med vektorer («phasors») i en RL-krets er et mål for den totale motstanden mot en sinusformet strøm og måles i Ohm angir forskyningen mellom strømmen og forsyningsspenningen 27.02.2018 IN 1080 25
Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets (forts) Den totale impedansen består en en resistiv og en induktiv reaktiv del som er 90 grader i forhold til hverandre Den totale impedansen er gitt av Z R 2 2 X L 27.02.2018 IN 1080 26
Fasedreining mellom strøm og spenning (forts) For å finne sammenhengen mellom spenningene kan man benytte KCL V s V tan 2 R 1 V V V L R 2 L 27.02.2018 IN 1080 27
Sammenheng mellom impedans, fasedreining og frekvens Den induktive reaktansen øker med økende frekvens, mens fasevinkelen nærmer seg 90 o 27.02.2018 IN 1080 28
RL lead-krets I en RL lead-krets er det en positiv faseforskyvning mellom utgang- og inngangsspenningen, dvs at utgangen leder over inngangen R V out V in V in L V out f (phase lead) V out V in f V R 27.02.2018 IN 1080 29
RL lag-krets I en RL lag-krets er det en negativ faseforskyvning mellom utgang- og inngangsspenningen, dvs at utgangen henger etter inngangen V in L R V out V L V in f (phase lag) f V in V out V out 27.02.2018 IN 1080 30
Resistorer, kondensatorer, spoler og ledere ved høye frekvenser Har antatt hittil at ledere null resistans, og at resistans er konstant og frekvensuavhengig Virkelighetens verden er mer kompleks: Resistansen i ledere er frekvensavhengig Kondensatorer blir til spoler ved høye frekvenser Spoler blir til kondensatorer ved høye frekvenser Resistorer blir til kondensatorer ved middels høye frekvenser og spoler ved veldig høye frekvenser Konklusjon: En krets må designes for et bestemt frekvensområde og vil ikke nødvendigvis fungere utenfor dette! 27.02.2018 IN 1080 31
Magnetfelt Nøyaktigere modell av ledere Eddystrøm Strømretning Ideell karakteristikk: Ledere har verken kapasitans eller induktans, men noe resistans Fysisk leder: Nærhet til andre ledere og hvordan den er plassert kan lage parasittkapasitans og -induktans Eddystrømmer går på tvers av magnetfeltet ved ac Skin-effekten skyldes Eddystrømmer og gjør at det effektive tverrsnittet minker med frekvensen (strømmen går bare langs ytterkanten av lederen) og resistansen øker derfor med økende frekvens Signaler med ulike frekvenser vil møte ulik resistans gjennom samme leder 27.02.2018 IN 1080 32
Nøyaktigere modell av resistor (1) Ideell karakteristikk: Impedans er uavhengig av frekvens I praksis blir resistorer kompliserte kretser når frekvensen blir høy (GHz) Årsak: Resistorer bygges med flere ulike materialer med ulike egenskaper for å gi ideell resistans innenfor et bestemt frekvensområde Utenfor dette området er karakteristikken langt fra ideell 27.02.2018 IN 1080 33
Nøyaktigere modell av resistor (2) Ideell karakteristikk Fysisk karakteristikk 0 til 20 MHz: Ideell 100Mhz til 10GHz: Kapasitansen dominerer 10-30 GHz: Brått fall i Z (resonans) Fra 30 GHz : Induktans dominerer 27.02.2018 IN 1080 34
Nøyaktigere modell av kondensator (1) Ideell karakteristikk: Impedansen faller proporsjonalt med frekvensen I praksis blir også kondensatoren en komplisert krets etter hvert som frekvensen øker 27.02.2018 IN 1080 35
Nøyaktigere modell av kondensator (2) Ideell karakteristikk Fysisk karakteristikk Under 1 GHz: Nær ideell kondensator 1 til 10 GHz: Fall i impedansen (resonans) Over 10 GHz: Induktiv impedans dominerer og kondensatoren oppfører seg mer som en spole 27.02.2018 IN 1080 36
Nøyaktigere modell av induktor (1) Ideell karakteristikk: Lineær sammenheng mellom impedans og frekvens I praksis en mer komplisert modell, men allikevel enklere enn for resistorer og kondensatorer 27.02.2018 IN 1080 37
Nøyaktigere modell av induktor (2) Ideell karakteristikk: Fysisk karakteristikk Under 1GHz: Følger ideell induktor 1-10 GHz: Sterkt økning i impedansen (resonans) Over 10 GHz: Parasittkapasitansen dominerer fullstendig og spolen oppfører seg som en kondensator 27.02.2018 IN 1080 38
Nøtt til neste gang Hva er dette? 27.02.2018 IN 1080 39
Oppsummeringsspørsmål Spørsmål fra forelesningene 6 og 7 27.02.2018 IN 1080 40