Side 2 Metode for korrigering av DEA-resultat mhp forskjeller i rammevilkår Statistiske analyser basert på nye data viser at rammevilkårsvariablene som er inkludert i dagens DEAmodell fremdeles fanger opp relevante forskjeller i rammevilkår. Nye analyser viser i tillegg at småkraft og forsyning av øyer forklarer forskjeller i DEA-resultater, og at selskaper som har mye av disse oppgavene kommer systematisk dårligere ut i DEA-modellen enn andre selskaper. Analysene tilsier at DEA-modellen ikke kan utvides med disse to variablene uten å bryte med viktige kriterier som ligger til grunn for utvelgelse av variabler til DEA-modellen. Inkludering av variablene i DEAmodellen vil dessuten medføre nye systematiske skjevheter i DEA-resultatene. NVE har derfor sett på en alternativ måte å ta hensyn til relevante forskjeller i rammebetingelser på. Alternativet, som er anbefalt i litteraturen, er å benytte en to-trinns metode hvor DEA-resultatene korrigeres for rammevilkår ved hjelp av regresjoner. I trinn 1 beregnes DEA-resultater basert på en DEA-modell med et sett av grunnvariable. I trinn 2 korrigeres disse DEA-resultatene for relevante forskjeller i rammevilkår. Korreksjonsfaktorene finner vi ved bruk av koeffisientene fra regresjonene som forklarer statistisk signifikante sammenhenger mellom DEA-resultatene og rammevilkårene. Endring for 2010 For 2010 foreslår vi en justering av normkostnadsmodellen, som skal sørge for at det tas hensyn til alle kjente relevante rammevilkår. Grensesnittsvariabelen tas i tillegg ut av DEA-modellen. Dette er i tråd med en oppfordring vi fikk fra samtlige bransjeorganisasjoner i fjor. De foreslo imidlertid at det skulle fastsettes en egen norm for nettanleggene som inngår i grensesnittsvariabelen, mens vi foreslår å løse dette gjennom å justere DEA-resultatet vha. regresjonsanalysen i trinn 2. Ellers benyttes samme DEAmodell som i dag. I tillegg foreslår vi å justere DEA-resultatet for småkraft, forsyning av øyer (som ligger mer enn én km fra land eller nærmeste forsynte øy) gjennom trinn 2 i metoden beskrevet over. NVE foreslår også mindre endringer i grensesnittsvariabelen. Mange selskaper med distribusjonsnett har også noe regionalnett. Flere av disse selskapene har allerede fått flyttet kostnader og anlegg forbundet med regionalnettvirksomheten over til distribusjonsnettet ved fastsettelse av kostnadsnormen. Det er imidlertid mange selskaper med begrenset regionalnettsvirksomhet som har fått være igjen i regionalnettsanalysene. Selv om disse selskapene har fått være med i regionalnettsanalysene, har de på grunn av størrelsen blitt ekskludert fra fronten. NVE vil forsøke å flytte flere av de små regionalnettene over i distribusjonsnettsanalysene. Formålet med dette er å redusere mulighetene for strategisk rapportering og/eller feilrapportering og for å redusere antall selskaper som pga at de er små reguleres særskilt i regionalnettsanalysene. For selskaper som både har regional- og distribusjonsnett, og hvor summen av outputvariablene i regionalnettet er mindre enn 10 000, har vi flyttet kostnader og output fra regionalnetts- til distribusjonsnettsanalysene. I tillegg foreslår vi å gå bort fra glatting av nettap og KILE-beløp i normkostnadsanalysene. Dette er en ren forenkling som gjør beregningen av DEA-resultatene enklere uten store konsekvenser.
Side 3 Dagens modell Modell fra 2010 DEA (kun ett trinn) Antall km høyspent Antall nettstasjoner Levert energi Abonnementer ex fritidsboliger Antall fritidsboliger Skog Snø Kystklima Trinn 1 DEA Antall km høyspent Antall nettstasjoner Levert energi Abonnementer ex fritidsboliger Antall fritidsboliger Skog Snø Kystklima Grensesnitt Trinn 2 - Regresjonsanalyse Grensesnitt Småkraft (ny) Antall øyer (ny) Litt mer om to-trinns metoden To-trinnsmetoden er en anerkjent metode 1 for å estimere DEA-resultater som tar høyde for eksogent gitte rammevilkår. Metoden går i korte trekk ut på at man på trinn 1 beregner DEA-resultater basert på kjente input og output. Disse DEA-resultatene benyttes så på trinn 2 som avhengig variabel i en regresjon, hvor forskjeller i disse forklares med eksogene rammevilkårvariabler. Hensikten med regresjonen er å finne ut hvordan DEA-resultatet avhenger av eksogent gitte rammevilkår, slik at det kan korrigeres for forhold som ligger utenfor selskapenes kontroll. Regresjonsmodellen vi har benyttet er spesifisert på følgende måte: (1) ln(deares) = α + βz + u DEAres = e ( α+βz+ u) hvor α er et konstantledd, Z er en vektor av ulike rammevilkår, β er en vektor av koeffisientestimater for hvert av rammevilkårene og u er et restledd. Dersom man antar at DEA-resultatet er standard normalfordelt, kan man bruke minste kvadraters metode (OLS) eller generaliserte minste kvadraters metode (GLS/FGLS) hvis man har problemer med heteroskedastisitet. I analysene har vi tidsserier over DEA-resultater som testes ut mot variabler som varierer lite over tidsserien. Vi benytter derfor paneldatamodeller med tilfeldige effekter og benytter GLS med robuste t-verdier som metode. Når vi benytter paneldatamodeller over flere år tas det hensyn til enhets- og 1 Se referanseliste bakerst i dokumentet.
Side 4 tidsspesifikke faktorer. Når vi benytter tilfeldige effekter inkluderes både tids- og enhetsspesifikke effekter i restleddene i regresjonsligningen. Parametrene som estimeres i regresjonsmodellen er α og β. DEA-resultet kan dermed estimeres ved: (2) estdeares α ˆ βˆz = e e = estimert DEA-resultat. Forskjellen mellom det estimerte og det faktiske DEA-resultatet er restleddet, u i ligning (1). NVE ønsker å benytte de estimerte parametrene til å korrigere det opprinnelige DEA-resultatet for rammevilkårenes virkning på kostnadsbruken. For å isolere rammevilkårenes påvirkning på DEAresulatet, må konstantleddet, e α, trekkes ut fra det estimerte DEA-resultatet. (3) αˆ estdeares = RVK + e, hvor RVK = αˆ β α e e ˆZ e ˆ. RVK forteller hvor mye av forskjellene i DEA-resultatene som skyldes rammevilkårsvariablene. Det rammevilkårskorrigerte DEA-resultatet finner vi deretter gjennom å trekke RVK fra det faktiske DEAresultatet. αˆ (4) DEA RVKkorr = DEAres RVK = e + ε =Rammevilkårskorrigert DEA-resultat, ˆ Z) ( α+βz+ u) ( α+ ˆ β hvor ε= e e. I likning (4) er ε et selskapsspesifikt restledd som blant annet fanger opp effektivitetsforskjeller mellom selskapene. Datagrunnlaget Analysene er gjennomført på et paneldatasett for årene 2004 2007. I analysene har vi benyttet samme datagrunnlag som ble benyttet i forbindelse med varsel om inntektsramme for 2009. I tillegg er det hentet inn tall over installert ytelse med småkraft (Sky) per konsesjonsområde for de samme årene. NVE har også samlet inn data over forskjellige forhold knyttet til forsyning av øyer for alle landets nettselskaper for årene 2004, 2005 og 2006 2. NVE påla sommeren 2007 rapportering av data om forsyning av øyer. I denne rapporteringen ble det blant annet samlet inn data over antall øyer som forsynes, hvor langt den enkelte øy ligger fra fastlandet eller nærmeste forsynte øy, antall abonnementer på og levert energi til den enkelte øy. Fra dette er det tatt ut variabler for antall forsynte øyer (aø), antall abonnenter som bor på øy (abø) og levert energi til øyer (leø). Disse variablene er igjen delt opp i øyforsyning generelt, forsyning av øyer som ligger mer enn én km fra fastlandet eller nærmeste forsynte øy og forsyning av øyer som ligger mer enn tre km fra fastlandet eller nærmeste forsynte øy. De forskjellige øyforsyningsvariablene er analysert. Her benyttes bare variabelen for antall øyer som ligger én km eller mer fra fastlandet eller nærmeste forsynt øy. Grensesnittsvariabelen (GRS) som er benyttet er beskrevet over. Øy-, småkraft- og grensesnittsvariablene er størrelsesavhengige. De er gjort størrelsesuavhengig ved at de er dividert med en beregnet nettverdi 3 (NV) av selskapenes distribusjonsnett. 2 Det antas at 2007 er lik 2006. 3 Til beregning av selskapenes nettverdi for distribusjonsnettet er outputvariablene høyspentnett, nettstasjoner og summen av abonnementer benyttet. Disse er henholdsvis multiplisert med 419 tusen kroner per km høyspentnett, 147 tusen kroner per nettstasjon og 12 tusen kroner per abonnement. Verdien per abonnement er satt lik verdien på lavspentnett som i gjennomsnitt benyttes for å forsyne en abonnent.
Side 5 Rammevilkårskorrigeringen I analysene er det estimert mot DEA-resultater 4 fra en modell som er lik dagens DEA-modell uten grensesnittsvariabelen 5. På kostnadssiden er det benyttet gjennomsnittlig KILE. Regresjoner mot disse resultatene, over perioden 2004-2007, viser at følgende modell forklarer sammenhengen mellom rammevilkårsvariabler og DEA-resultatene: (5) estdeares = e 4,44777 e 0,00557595*GRS/ NV 0,392229*SKy / NV 1,22762*aØ1/ NV Dette gir følgende rammevilkårskorrigering for selskap i: (6) RVK i = e 4,44777 e 0,00557595*GRSi / NVi 0,392229*SKy i / NVi 1,22762*aØ1 i / NVi e 4,44777 Det rammevilkårskorrigerte DEA-resultatet for selskap i finner vi gjennom følgende ligning: (7) DEA RVKkorr i = DEA-res i RVK i I figuren under ser vi virkningen av å korrigere DEA-resultat før kalibrering for det enkelte selskapet for sammenhengen i ligning (5). De blå punktene er DEA-resultater fra varsel om inntektsramme for 2009. De røde punktene er DEA-resultatene slik de hadde sett ut dersom metoden som NVE foreslår å benytte for 2010 hadde vært benyttet i 2009-varslene. Begge dataseriene er kalibrert slik at det vektede gjennomsnittet for bransjen er satt lik én. I kalibreringen er selskapenes kostnadsgrunnlag i distribusjonsnettet benyttet som vekt. 160,00 % 140,00 % 120,00 % 100,00 % 80,00 % 60,00 % 40,00 % 20,00 % 0,00 % DEA_Varsel DEA RVK_B Selskapene som opplever relativt store reduksjoner i DEA-resultat er selskaper som i dag kommer uforholdsmessig godt ut som følge av at grensesnittsvariabelen er inkludert i modellen. Selskapene som får økt sitt DEA-resultat er hovedsakelig selskaper som forsyner øyer eller som har innmating av småkraft i sitt distribusjonsnett. Når datagrunnlaget for 2008 er ferdig kvalitetssikret vil det bli gjennomført nye analyser basert på paneldata for årene 2004 2008. De koeffisientene som vil bli lagt til grunn for varsel om inntektsramme for 2010 vil derfor kunne avvike fra de koeffisientene som er presentert i dette notatet. 4 DEA-resultatene det er analysert mot er resultater uten super effektivitet. Det vil si at alle effektive selskaper er satt lik 100 prosent. 5 I analysene er Rødøy-Lurøy Kraftlag tatt ut av datagrunnlaget. Bakgrunnen for dette er at selskapet har ekstremt store verdier på flere av variablene og at sensitivitetsanalyser har vist at resultatene er veldig følsom for om selskapet er med eller ikke.
Side 6 Vektrestriksjoner NVE har også undersøkt om vi kan bruke vektrestriksjoner for å møte noen av innvendingene som har kommet mot modellen. Bruk av vektrestriksjoner medfører ikke at flere variabler kan inkluderes i modellen, men vi kan ved bruk av vektrestriksjoner begrense virkningen variablene får ha på DEAresultatet. Slike begrensninger kan legges på enkeltvariabler, grupper av variabler eller mellom variabler og den virkningen de får ha på resultatet i forhold til hverandre. Et eksempel på det siste kan være at det settes en restriksjon som medfører at en økning i km nett som går gjennom skog ikke får lov til å øke DEA-resultatet mer enn dobbelt så mye som økningen som kommer av en km til med høyspentnett. NVE har vurdert bruken av vektrestriksjoner siden 2007. I denne perioden har SNF ferdigstilt et delprosjekt (se Bjørndal et al. (2008)) hvor de har sett på muligheten for å benytte vektrestriksjoner på geografivariablene. SNF anbefaler å bruke en samlebegrensning på virkningen av variablene for skog, snø og kystnærhet. NVE har i samråd med bransjerepresentanter vurdert forslaget. Bransjerepresentantene har gitt uttrykk for at bruk av vektrestriksjoner vil gjøre modellen mer komplisert, og at NVE heller bør konsentrere seg om å gjøre modellen enklere. NVE er enig i at innføring av vektrestriksjoner gjør modellen mer komplisert og mindre tilgjengelig for bransjen. Selv om NVE mener at modellens riktighet er viktigere enn enkelhet er vi enige i at modellen bør være så enkel og tilgjengelig som mulig. Ved bruk av vektrestriksjoner må det bestemmes hvilke grenser som skal settes for virkningen av variablene. Det foreligger pt. ingen klare og entydige grenser som kan benyttes til å fastsette vektrestriksjoner, eller gode kriterier som kan legges til grunn ved en skjønnsmessig fastsettelse av dem. NVE vil derfor ikke bruke vektrestriksjoner på nåværende tidspunkt. Endringene som foreslås for 2010 vil ikke ta hensyn til alle innvendinger som er reist mot dagens modell. Etter NVEs syn er endringen likevel nødvendig for at rammevilkår knyttet til småkraft og øyforsyning skal kunne tas hensyn til på en tilfredsstillende måte. NVE vil i tiden fremover se på alternative måter for inkludering av rammevilkår i normkostnadene som tar hensyn til flere av de fremsatte innvendingene. Dette arbeidet vil omfatte alle nettnivåer. Referanser Banker, R. D. og Natarajan, R. (2008): Evaluating Contextual Variables Affecting Productivity Using Data Envelopment Analysis. Operations Research Vol. 56, No. 1, 2008, pp. 48-58. Bjørndal, E., Bjørndal, M. og Camanho, A. (2008): Weight Restrictions on Geography Variables in the DEA Benchmarking Model for Norwegian Electricity Distribution Companies Coelli, J., Prasada Rao, D. S., O Donnel, C. J. og Battese, G. E. (2005): AN INTRODUCTION TO EFFICIENCY AND PRODUCTIVITY ANALYSIS, Second Edition, Springer, New York. Grosskopf, S. (1996): Statistical inference and nonparametric efficiency: A selective survey. Journal of Productivity Analysis 7, 1996, pp 161-176. Noulas, A. G. og Ketar, K. W. (1998): Efficient utilization of resources in public schools: a case study of New Jersey. Applied Econometrics, 30, 1998, pp. 1299-1306. Ray, S. (1991): Resource-use efficiency in public schools: A study of Connecticut data. Management Sci. 37(12), 1991, pp. 1620-1628