Termodynamiske grunnbegreper

Termodynamiske grunnbegreper 1. Termodynamiske grunnbegreper. 1.1. Termodynamiske system. 1.. Termodynamiske tilstandsstørrelser. 1.3. Termodynamiske prosesser. 1.4. Varmekapasitet og latent varme. 1.5. Termisk ekspansjon og kompressibilitet. Lars Roseng 18.04.07 1

1. Termodynamiske grunnbegreper. Faget termodynamikk kan defineres som vitenskapen om energi. De fleste har en følelse av hva energi er, enten man tenker på oppvarming eller på fremdrift av kjøretøyer. Energi kan betraktes som en mulighet til å utføre arbeid eller som en mulighet til å forårsake forandring. Disse betraktningsmåtene er selvfølgelig lite egnet som definisjon. Energien i universet er konstant. Den kan derfor ikke gå til spille, men bare endre form. Dette er i korthet termodynamikkens første lov eller første hovedsetning. På engelsk kalles det the conservation of energy principle. Dette forholdet er av aller største betydning for vår egen eksistens og for alle andre naturforhold helt generelt. Termodynamikken er læren om forbruk og omforming av energi i forskjellige former. Denne vitenskapen handler også om egenskapene til stoffene og forandring av disse egenskapene på grunn av energiomforming. Den baserer seg på eksperimentelle observasjoner. Eksperimenter har for eksempel aldri vist avvik i forhold til termodynamikkens første hovedsetning. Målesystem og enheter. Det internasjonale enhetssystemet (SI-systemet) ble offisielt vedtatt i 1960. Enhet for SI-enhet Symbol Lengde meter m Masse kilogram kg Tid sekund s Elektrisk strøm ampere A Temperatur kelvin K Stoffmengde mol mol Lysstyrke candela cd Figur 1. SI-systemets 7 grunnenheter. På grunnlag av de 7 grunnenhetene kan vi avlede nye SI-enheter. Disse må være dannet som produkter av positive og negative potenser av grunnenhetene. Enhet for SI-enhet Symbol Kraft newton N = kg * m/s Energi joule J = Nm Effekt watt W = J/s Trykk pascal Pa = N/m Figur. Avledede SI-enheter ofte brukt i termodynamikken. For de forskjellige energiformene varmemengde, kinetisk energi, stillingsenergi, elektrisk energi og mekanisk arbeid gjelder følgende enheter: 1 J = 1 Nm = 1 Ws = 1 kg * m /s Det har vært vanlig å bruke enheten J for varmemengde, enheten Nm for mekanisk arbeid og enheten Ws for energi dannet av elektrisk strøm.

Ulike energiformer. Energi kan forekomme i tallrike former, slik som termisk, potensiell, kinetisk, elektrisk, magnetisk, kjemisk energi og kjerneenergi. Summen av disse energitypene danner et systems totale energi E. Termodynamikken gir ikke alltid opplysninger om den totale energien i et system. Det som egentlig er av interesse i termodynamiske problemer, dreier seg for det meste om endringen av de forskjellige energiformene. I allmenn fysikk kommer kinetisk og potensiell energi inn under samlebegrepet mekanisk energi. Et prosjektil, for eksempel, som skytes ut bratt oppover fra bakken, starter med en kinetisk energi som er bestemt av den farten prosjektilet har fått. Etter som prosjektilet oppnår høyde, øker den potensielle energien, mens farten, og dermed den kinetiske energien, avtar fordi den samlede energien er konstant. Et system som beveger seg og forandrer høyde over bakken, vil ha en kinetisk og potensiell energi som til sammen er bestemt av systemets totale masse, fart og høyde. Fart og høyde bestemmes ut fra referanser til omgivelsene. I og med at systemet (prosjektilet) betraktes som en enhet eller gjenstand, kan man også kalle denne energien for makroskopisk energi. Samtidig kaller man den energien som er forbundet med molekylstruktur og molekylaktivitet (molekylhastighet, rotasjoner, vibrasjoner m.m.) for mikroskopisk energi. Denne energitypen er uavhengig av referanser i omgivelsene. Summen av alle mikroskopiske energityper kalles indre energi i systemet og symboliseres med U. 1 Et system som beveger seg med farten c (m/s), har en kinetisk energi: Ek = imc i Et system som befinner seg i høyden z (m), over havet har potensiell energi: E = migi z Hvis vi regner at bare kinetisk, potensiell og indre energi har betydning for systemet, kan vi uttrykke den totale energien som; 1 E = Ek + Ep + U eller E = imic + migi z+ U I dette pensumet vil lukkede systemer vanligvis være i ro, og det skjer ingen endring av kinetisk og potensiell energi. Vi snakker om stasjonære systemer. Endringen i total energi E for et stasjonært system er identisk med endringen av indre energi U. p God kjennskap til de viktigste energiformene er en forutsetning for å forstå termodynamikken. - Kinetisk energi knyttet til legemers (stive legemer, væsker, gasser) bevegelse. - Potensiell energi tiltrekkende eller frastøtende krefter mellom legemer. - Elektrisk energi krefter som virker på elektriske ladninger og setter disse i bevegelse. - Mekanisk arbeid en kraft virker på et legeme gjennom en veistrekning. - Volumarbeid trykkenergi som kan frigjøres fra et system. - Varme energioverføring forårsaket av en temperaturforskjell. - Kjemisk energi elektriske krefter mellom elektronene og atomkjernene i molekylene. - Kjernefysisk energi potensiell energi mellom partiklene i atomkjernen. - Strålingsenergi er den energi som er forbundet med elektromagnetiske bølger. - Indre energi den energi som er lagret i et legeme eller et system på grunn av molekylenes varmebevegelse og kreftene som virker mellom dem. - Masse etter relativitetsteorien er energi og masse likeverdige begreper. Figur 3. Energiformer. 3

1.1. Termodynamiske system. Når man utforsker egenskapene til de stoffene man har med å gjøre og de forandringene som energi kan forårsake, er man nødt til å konsentrere oppmerksomheten om en ting og forsøke å begrense undersøkelsen til et minst mulig område. Vi introduserer derfor begrepet system. Et termodynamisk system kan være; - gass, væske eller fast stoff (eller alle fasene samtidig), - apparater/utstyr. Systemgrensen er grensen mellom systemet og omgivelsene. Slike grenser kan være virkelige grenser i form av innsiden i en tank, veggene i et kjølerom osv., eller slike systemgrenser kan være et tenkt skille som omslutter et område i rommet. Lukket system. Et lukket system inneholder konstant mengde stoff. Energi kan passere systemgrensen i form av arbeid eller varme eller begge deler. Omgivelser Lukket system m = konstant Stempel Energi Sylinder Figur 4. Et lukket system har konstant masse både trykk, temperatur og volum kan variere. Figur 4 viser et spesielt system i form av et fluidum (stoff i væske eller gassform) som er innesperret i en sylinder med et bevegelig stempel. Dette lukkede systemet brukes overalt i termodynamikklitteratur. For leseren er denne arbeidssylinderen en meget enkel illustrasjon av sammenhengen mellom varme Q, indre energi U og arbeid W (behandles senere). Stempel Gass kg Gass kg Systemgrense Varmeutvikling Stempelet er en bevegelig del av systemgrensen Figur 5. Utvidelse av et lukket system på grunn av oppvarming. 4

I den teoretiske behandlingen av arbeidssylinderen gjør man et par antagelser for lettvinthets skyld: For det første tenker man seg at stempelet slutter helt tett til sylinderveggen. For det andre glir stemplet uten friksjon. Trykket på hver side av stempelet er da identisk det samme så lenge stempelet ikke er belastet. Åpent system. Et åpent system som også kalles kontrollvolum, er et system der også stoff kan passere grensen i tillegg til varme og arbeid. Systemgrensen kalles også kontrollflaten, og kontrollvolumet er da det rommet som kontrollflaten omgrenser. Stoff kan passere kontrollflaten i form av en massestrøm m (kg/s). Massestrømmen og dens retning eller hastighet varierer generelt med tiden. Systemgrense Omgivelser Kontrollvolum Energi Masse Figur 6. Et åpent system (kontrollvolum) er et system med variabel masse. Isolert system. Systemets masse er konstant, stoffet forblir i systemet. Systemets grenser hindrer effektivt all utveksling av energi. Et fullstendig isolert system er et teoretisk begrep som ikke eksisterer i virkeligheten. Isolert system m (kg) = konstant Figur 7. Et 100 % isolert system har ikke noe samspill med omgivelsene. --- En termodynamisk analyse/beregning bør normalt starte med valg av systemtype, enten lukket eller åpent. For mange nybegynnere er dette erfaringsmessig vanskelig. Et termodynamisk system sies å være homogent når den kjemiske sammensetningen og de fysikalske egenskapene til systemets materiale er like overalt i systemet. Hvis dette varierer innenfor systemets grenser kalles systemet for heterogent. En beholder fylt med fuktig damp er et eksempel på et heterogent system da det inneholder to faser (væske og damp) med ulike fysikalske egenskaper. 5

1.. Termodynamiske tilstandsstørrelser. Termodynamiske tilstandsstørrelser er størrelser som entydig definerer et systems tilstand dvs. systemets karakteristiske egenskaper. Egenskapene i et system er for eksempel trykk p (Pa), volum V (m 3 ), Temperatur T (K) og masse m (kg). Disse fire størrelsene er kanskje de første vi tenker på i forbindelse med et system. Andre viktige størrelser i termodynamikken er indre energi U (J), entalpi H (J) og entropi S (J/K) Andre egenskaper er for eksempel viskositet, varmeledningsevne, elastitetsmodul, termisk utvidelseskoeffisient, og elektrisk motstand. Alle disse størrelsene kalles tilstandsstørrelser. Til og med hastighet og høyde kan komme inn under dette begrepet. Mange tilstandsstørrelser er en kombinasjon av andre størrelser, slik som tetthet: m kg ρ = 3 V m En enda vanligere størrelse enn tetthet er spesifikt volum (omvendte av tetthet): 1 V v = = ρ m 3 m kg Karakteristisk for tilstandsstørrelser er at dersom verdien av to tilstandsstørrelser er kjent, så kan også verdiene av alle de andre tilstandsstørrelsene bestemmes, under forutsetning av at systemet er homogent, og at det befinner seg i en likevektstilstand. Et system sies å være i termodynamisk likevekt når verdiene av dets tilstandsstørrelsers ikke endrer seg med tiden også etter at systemet er blitt isolert fra omgivelsene. Et system som inneholder en væske i turbulent bevegelse er for eksempel ikke i en likevektstilstand, siden væsken (etter at systemet er blitt isolert fra omgivelsene) etter hvert vil komme over til en stillstand og tilstandsstørrelsene endrer seg i løpet av denne perioden. Det er kun i likevektstilstanden at tilstandsstørrelsene har entydig bestemte verdier. Kjennetegnet til en tilstandsstørrelse er at dets endring mellom to ulike tilstander vil være uavhengig av den måten som tilstandsendringen skjer på. Anta et system som ikke endrer seg. I så fall kan alle størrelser som har noe med systemets egenskaper å gjøre, bli målt eller beregnet for alle deler av systemet. Det gir oss et sett med tilstandsstørrelser som gir en fullstendig beskrivelse av forholdene tilstanden til systemet. I en gitt tilstand har alle systemets egenskaper fikserte verdier. Man kan derfor ikke kun endre verdien av bare en størrelse, dette vil samtidig ha konsekvenser for de andre størrelsene. Tilstand 1 Tilstand p 1 = 1 atm V 1 = 3 dm 3 T 1 = 0 ºC m = 5 kg p =,5 atm V = 1,5 dm 3 T = 5 ºC m = 5 kg Figur 8. Et lukket system (arbeidssylinderen) i to forskjellige tilstander. 6

Av de størrelsene som vi benytter oss av i termodynamikken, så er noen av disse uavhengig av den mengden materiale (massen) som man måler. Eksempler på slike mengdeuavhengige størrelser er trykk p, tetthet ρ, og temperatur T. Denne typen av størrelser kalles for intensive størrelser, og de er uavhengig av systemets størrelse. Andre størrelser er derimot avhengig av massen til det legemet eller det materialet som måles. Slike størrelser kalles ekstensive størrelser, og de varierer med størrelsen eller utstrekningen av systemet. Masse m, volum V og entalpi H er eksempler på slike størrelser Forskjellen på intensive og ekstensive størrelser ser vi best når vi deler et system i to, for så å bestemme de nye tilstandsstørrelsene for det halve systemet. De intensive størrelsene vil være uforandret, mens de ekstensive da vil være halvert. Intensive størrelser Tetthet ρ (kg/m 3 ) Temperatur T (K) Spesifikk entalpi h (J/kg) Spesifikk indre energi u (J/kg) Ekstensive størrelser Masse m (kg) Volum V (m 3 ) Entalpi H (J) Indre energi U (J) Figur 9. Noen eksempler på intensive og ekstensive tilstandsstørrelser. Den teoretiske fremstillingen i termodynamikken vil generelt sett bli forenklet hvis vi benytter oss av en masse på m = 1 kg. Det er derfor innført spesifikke størrelser som defineres som størrelser per masseenhet. Slike spesifikke størrelser skal alltid betegnes med små bokstaver. Når man har å gjøre med en masse som ikke er eksakt lik m = 1 kg, men større eller mindre, så benyttes store bokstaver. Tilstandsstørrelser Volum V (m 3 ) Indre energi U (J) Entalpi H (J) Varme Q (J) Arbeid W (J) Varmekapasitet C (J/K) Spesifikke tilstandsstørrelser Spesifikt volum v = V/m (m 3 /kg) Spesifikk indre energi u = U/m (J/kg) Spesifikk entalpi h = H/m (J/kg) Spesifikk varme q = Q/m (J/kg) Spesifikk arbeid w = W/m (J/kg) Spesifikk varmekapasitet c = C/m (J/kgK) Figur 10. Spesifikke tilstandsstørrelser defineres som størrelser per masseenhet Ved behandling at strømmende fluider (gasser og væsker), er det ofte at man studerer den massen eller det volumet som per tidsenhet strømmer forbi et bestemt punkt. Da benyttes betegnelsene m (kg/s) og V (m 3 /s) for masse- respektive volumstrøm. --- På de neste sidene vil noen av de viktigste tilstandsstørrelsene bli introdusert; temperatur T (K), trykk p (Pa),), indre energi U (J), entalpi H (J) og entropi S (J/K). De fleste av disse vil senere bli grundigere behandlet i andre deler av pensumet. Det er viktig å notere seg at tilstandsstørrelsenes verdier vil gi en fullstendig beskrivelse av forholdene tilstanden til systemet. Kjennetegnet til en tilstandsstørrelse er at dets endring mellom to ulike tilstander vil være uavhengig av den måten som tilstandsendringen skjer på. 7

Temperatur (T). Et legemes temperatur er et kvantitativt mål for hvor varmt et legeme er. Temperaturen er en tilstandsstørrelse for dette legemet (eller systemet). Temperaturen er proporsjonal med molekylenes aktivitet i form av kinetisk bevegelsesenergi. Dette forholdet gjør at temperaturen ikke er målbar med direkte metoder den må i stedet måles indirekte. Det mest brukte termometeret er væskesøyletermometret. Utvidelsen av en væske som er fylt i et tynt rør, leses av på en skala som er montert sammen med væskerøret. h(t) T V Et volum av en væske innesluttes i en kule eller lignende som er avsluttet med et tynt stigerør. Hvis volumet varmes opp, så vil vesken i stigerøret stige, og høyden h vil vise (både kvantitativt og repeterbart) hvor varmt det er. Figur 11. Væskesøyletermometeret. For å kunne fastsette en temperaturskala så må man alltid bruke to fikserpunkter. Celsius brukte fryse- og kokepunktet for vann, som han satte til å være 0 C og 100 C. Fahrenheit brukte det kaldeste han viste om, en is-vann-salmiakk-salt kuldeblanding (-17,78 C) og temperaturen i armhulen (på seg selv) og fastsatte disse til henholdsvis 0 F og 96 F. Deretter deles slike temperaturskalaer inn i like lange biter mellom de to fikspunktene. Kelvinskalaen (den absolutte temperaturskala) går ut fra det absolutte nullpunktet -73,15 ºC som det ene av fikserpunktene. Kelvinskalaens andre fikserpunkt er det såkalte trippelpunktet for vann (T = 0,0075 4 C og p absolutt = 611 Pa). Sammenhengen mellom Kelvin- og Celsiusskalaen er: T (K) = T (ºC) + 73,15 (i praksis bruker vi: T (K) = T (ºC) + 73) Legg merke til at temperaturdifferansen i ºC og K er like store. En grad Celsius er derfor helt identisk med en Kelvin det er bare nullpunktet som er blitt byttet om. I land hvor det tales engelsk er Fahrenheits temperaturskala fortsatt i bruk. Fahrenheits og Celsius temperaturskala har verken samme skala eller nullpunkt. En grad Fahrenheit (ºF) er 5/9 grad Celsius (ºC). Sammenhengen mellom celsius- og fahrenheitskalaen er som følger: T (ºF) = T (ºC) * 9/5 + 3 Hvis vi setter inn -40 ºC i denne ligningen, så får vi -40 ºF. Denne kjensgjerning kan også brukes ved omregning fra ºC til ºF. 8

Karakteristisk for temperaturer er: Når legemer som i utgangspunktet har ulike temperaturer (T 1, T, T 3,...) bringes i termisk kontakt med hverandre (og samtidig er isolert fra omverden), så vil det innstille seg en termisk likevekt der alle legemene har samme temperatur T. T 1 T T T 3 T T Figur 1. Termisk likevekt innstilles når ulike temperaturer kommer i kontakt. ºC K ºF Kokepunkt for vann 100 373,15 1 Smeltepunkt for is 0 73,15 3 Absolutt null -73,15 0-459,67 Figur 13. Tre temperaturskalaer som i dag er i bruk. Trykk (p). Trykk er forholdet mellom kraft F som virker loddrett inn mot en flate og arealet A av flaten. p F A N = m = Pa Trykket kan virke mot overflaten av et legeme eller mot en tenkt flate i legemets indre. I væsker og gasser (fluider) vil det alltid være et visst trykk. Hvis en gass får utvide seg ubegrenset, går trykket mot null. Trykk måles i pascal (Pa = N/m ). Denne enheten er relativ liten og er derfor lite anvendelig i tekniske sammenheng. I stedet anvendes gjerne avledede enheter som for eksempel; 1 MPa = 10 6 Pa, 1 kpa = 10 3 Pa, 1 bar = 10 5 Pa Enheter som kp/cm, atm og mm Hg (torr) har vært brukt i mange år. Vi bør helst unngå å bruke slike enheter. 1 kp/cm = 98,0665 * 10 3 Pa, 1 atm = 760 mm Hg = 101,35 * 10 3 Pa Det fysiske atmosfæretrykket defineres som trykket av en loddrett kvikksølvsøyle på 760 mm. med temperaturen 0 C, hvor tyngdeakselerasjonen er g = 9,98665 m/s. Atmosfæretrykket i våre omgivelser (her på jorden) er ikke konstant, men varierer med tiden (blant annet på grunn av meteorologiske høytrykk og lavtrykk) og hvor høyt over havet vi 9

befinner oss. Jo høyere opp vi kommer, desto lavere vil atmosfæretrykket være. Atmosfæretrykk kan betraktes som det trykket massen av molekyler i luftsøylen over oss vil påvirke oss med. Jo høyere opp vi kommer, desto mindre masse vil denne luftsøylen inneholde. De fleste trykkmåleinstrumenter (manometre) måler kun trykket over atmosfæretrykket, såkalt overtrykk eller manometertrykk. Det absolutte trykket er følgelig gitt av: pabs = patm + pover Når det absolutte trykket (p abs ) skal bestemmes, så må atmosfæretrykket (p atm ) måles separat og bli lagt til det avleste manometertrykket (p over ). Dette er spesielt viktig ved nøyaktige målinger av det absolutte trykket. 1 p over Atmosfæretrykk p abs = absolutt trykk p over = overtrykk (manometertrykk) p under = undertrykk (vakuum) p atm = atmosfæretrykk p abs1 p atm p under I punkt 1 er; - absoluttrykk: p abs1 = p atm + p over - overtrykk: p over p abs 0-linje I punkt er; - absoluttrykk: p abs = p atm p under - undertrykket: p under Figur 14. Forholdet mellom ulike typer av trykk. I figuren over illustreres begrepene absolutt trykk, overtrykk og undertrykk. Både overtrykk og undertrykk blir angitt i forhold til det aktuelle atmosfæretrykket på måleplassen. I en tank med stillestående væske eller i et vannbasseng vil trykket øke proporsjonalt med dybden. Det samme gjelder trykk i havet. Jo lengre ned under vannoverflaten vi kommer, desto større blir det trykket ( pvæske = ρigh i ) som massen av molekylene i vannsøylen over oss vil påvirke oss med. En dykker som befinner seg på et 10 m dyp, opplever for eksempel et totalt trykk som skyldes summen av følgende masser (over han): p (10 m dyp) = 10 m vannsøyle + luftsøylen over dette i atmosfæren. Eksempel: Hvilket væske trykk og hvilket totalt trykk har vi på et 40 m dyp under vannoverflaten når vannets tetthet er ρ = 100 kg/m 3 og atmosfæretrykket er p atm = 100 mbar. Løsning: Væsketrykk: Totalt trykk: 3 5 pvæske = ρigh i = 100 kg/ mi9,81 m/ si40 m= 4, 00i 10 Pa 5 5 5 pabs = patm + pvæske = 1,0i10 Pa + 4,00i10 Pa = 5,0i 10 Pa 10

Indre energi (U). Indre energi U er en form for lagret energi, som har sammenheng med et systems molekylstruktur og graden av molekylenes aktivitet. Den kan sees på som summen av molekylenes kinetiske og potensielle energi, som igjen er en funksjon av temperaturen. Hvis vi tilfører varme til en innestengt gass, så vil temperaturen øke, og dermed også den indre energien. Skal man få en bedre forståelse av den indre energien, så må man undersøke et system på molekylnivå. Et enkelt molekyl vil generelt sett bevege seg med en eller annen fart, vibrere i forhold til andre molekyler og rotere omkring sin egen akse i en vilkårlig bevegelse. Disse bevegelsene utgjør molekylets samlede kinetiske energi. Gassmolekyler er i bevegelse og forandrer fart og retning ved sammenstøt med hverandre. Slike termiske bevegelser er temperaturavhengig. Molekylene beveger seg raskere (de får større energi) når temperaturen i systemet øker. Også atomer og molekyler i faste stoffer har termiske bevegelser. Men i faste stoffer vil det virke krefter mellom molekylene slik at avstanden holder seg konstant og molekylenes posisjon er fastlåst. En temperaturøkning i et fast stoff vil gi seg utslag i sterkere vibrasjon av hvert molekyl. Man kan derfor observere en viss materialutvidelse med økende temperaturer i faste legemer. Den indre energien er også forbundet med intermolekylære krefter i systemet. Disse kreftene er sterkest i faste stoffer og svakes i gasser. Hvis nok energi tilføres molekylene i et fast stoff eller i en væske, så vil de intermolekylære kreftene etter hvert overvinnes. En konsekvens av oppvarmingen er da at systemet endrer fase for eksempel fra væske til gass. Vi kaller denne prosessen for en faseovergang. I et system vil det ikke være mulig å måle den kinetiske molekylenergien (indre energien) direkte. Termodynamikken gir altså ingen informasjon om et systems absolutte indre energi. Det er bare endringer av den indre energien U i et system som kan bli bestemt ved målinger av varme Q og arbeid W. I praksis har vi imidlertid kun bruk for endringen av indre energi U mellom to tilstander. Vi kan velge en passende referanseverdi ved en bestemt temperatur, og deretter bestemme U basert på ulike formeluttrykk eller tabellverdier. En referanse kan være U = 0 ved T = 0 C, men andre referanser forekommer også. For en ideell gass ved konstant volum gjelder generelt: U = U U = c imi ( T T) c v = spesifikk varmekapasitet ved konstant V. 1 v 1 Av denne ligningen følger det at en endring av den indre energien U er like stor som tilført (eller bortført) varmemengde ved konstant volum. Husk at indre energi U er en tilstandsstørrelse på samme måte som temperatur T, trykk p og volum V. Fordi U er en tilstandsstørrelse så gjelder ligningen helt generelt, uavhengig av hva slags prosess (eller tilstandsendring) vi har med å gjøre så lenge gassen regnes som en ideell gass og c v er konstant. Vi sier at endringen av den indre energien U kan bestemmes uavhengig av hva som har skapt tilstanden, på samme måte som vi vet at temperaturen i et rom kan bestemmes uavhengig av hvilken varmekilde vi har brukt for å varme opp rommet. 11

Entalpi (H). I termodynamikken forekommer det ofte ledd som U + pi V. Denne størrelsen er derfor blitt gitt et eget navn; entalpi H. H = U + pi V [ J ] eller h u p v = + i J kg Entalpi H er altså lik summen av indre energi U og ytre energi piv og kan oppfattes som et energipotensial som et system har når det er i en bestemt tilstand. I praksis er entalpi en form for lagret energi. En absolutt verdi av entalpi vil derfor representere den energimengden som totalt sett er lagret i systemet både som molekylær bevegelsesenergi (indre energi) og trykk energi (pv-arbeid). Fordi entalpi H er sammensatt av de tre tilstandsstørrelsene U, p og V, så er selvfølgelig også entalpi en tilstandsstørrelse. På samme måte som for den indre energien U, er det heller ikke mulig å måle et systems absolutte entalpi. Vi har også her, kun bruk for endringen av entalpi H og kan velge en passende referanse verdi. Entalpi for vann ved 0 C kan for eksempel velges som en referanse verdi og settes lik null. Det vil si at entalpien for damp ved samme temperatur blir ca. 500 kj/kg, noe som tilsvarer fordampningsvarmen for vann ved 0 C. For kjøpemedier kan entalpi lik 00 kj/kg ved 0 C gjerne velges som en referanse, dette for å unngå negative skalaverdier. For en ideell gass ved konstant trykk gjelder generelt: H = H H = c imi ( T T) c p = spesifikk varmekapasitet ved konstant p. 1 p 1 Av denne ligningen følger det at en endring av entalpi H er like stor som tilført (eller bortført) varmemengde ved konstant trykk. Fordi H er en tilstandsstørrelse så gjelder ligningen over helt generelt, det vil si uavhengig av hva slags prosess (eller tilstandsendring) gassen har gjennomgått så lenge gassen regnes som en ideell gass og c p er konstant. Det vil si at denne ligningen vil være gyldig enten prosessen er reversibel eller irreversibel, om den foregår i åpne eller lukkede system, etc. Entropi (S). Entropi S er en konstruert tilstandsstørrelse. Denne størrelsen ble opprinnelig utledet som en konsekvens av termodynamikkens. hovedsetning, blant annet som et mål for kvaliteten av termisk energi. Endringen av et systems entropi er direkte knyttet til begrepet irreversibilitet og retningen av naturlige prosesser som varmeoverføring og omforming av arbeid til varme. Mellom et systems tilstand 1 og kan entropiendringen S bestemmes ved ligningen: S 1 dq S = T eller 1 rev s 1 dq s = J T K 1 rev 1

Det vil si at entropiendringen S under en reversibel prosess er lik endringen i varmemengde dq i det systemet som gjennomgår prosessen delt på den absolutte temperaturen T i kelvin som systemet har når varmeoverføringen skjer. Entropi kan bli uttrykt på et mikroskopisk nivå i termer som uorden eller tilfeldigheter. Når en varmemengde Q tilføres et system, så vil systemets grad av uorden øke fordi varmen øker molekylenes tilfeldige bevegelser. På tilsvarende måte vil entropien i en gass som ekspanderer øke, fordi volumøkning gir en økning av tilfeldigheter knyttet til gassmolekylenes posisjon. I begge disse tilfellene er det en sammenheng mellom mikroskopisk kaos og entropi. Et viktig forhold som er knyttet til begrepet entropi er at entropien til et isolert system aldri kan reduseres. Hvis alle system som deltar i en prosess inkluderes, så vil enhver naturlig prosess alltid følges av en økning av entropien. Det er kun i en ideell, fullstendig reversibel prosess som bare inneholder likevektstilstander, at entropiendringen vil være lik null. Alle naturlige (irreversible) prosesser følges av en økning av entropien i universet. Når entropien øker, så blir energien i universet mer uanvendelig den mister kvalitet. Vi sier at universet blir mer tilfeldig eller går mot økt kaos. Tendensen til alle naturlige prosesser (varmeoverføring, sammenblanding av gasser etc.) er å bringe frem en uniform temperatur, trykk og sammensetning i alle deler av et system. Som en konsekvens av disse prosessene, kan vi se for oss en fjern fremtid der hele universet tilslutt har nådd en tilstand av absolutt uniformitet. Når og hvis en slik tilstand inntreffer (selv om energien i universet fortsatt er konstant) så vil alle fysiske, kjemiske og trolig også biologiske prosesser stoppe opp. Denne skjebnen er blitt beskrevet som universets varme død. Et system er ikke i termodynamisk likevekt før følgende kriterier er tilfredsstilt: 1. Mekanisk likevekt er innstilt. Mekanisk likevekt knytter seg til trykket. Systemet er i mekanisk likevekt når trykket i et gitt punkt ikke forandrer seg med tiden.. Termisk likevekt er innstilt. Termisk likevekt har vi når temperaturen er jevnt fordelt overalt i systemet. Varmen Q vil gå fra et varmt legeme til et kaldt legeme når to slike legemer bringes i kontakt. 3. Faselikevekt er innstilt. Faselikevekt i et system innebærer at dampmassen og væskemassen holder seg konstant over tid. 4. Kjemisk likevekt er innstilt. Kjemisk likevekt har vi når den kjemiske sammensetningen ikke endrer seg med tiden. Figur 15. Fire betingelser for når et termodynamisk system er i likevekt 13

1.3. Termodynamiske prosesser. Med prosess menes den måten (eller den veien) som et termodynamisk system endrer sin tilstand på. I en arbeidssylinder (stempelkompressor) vil for eksempel luften gjennomgå en prosess når stempelet komprimerer den innestengte luftmengden. I starttilstanden (tilstand 1) hadde luften mindre trykk og temperatur, men større volum, enn i sluttilstanden (tilstand ). Enhver overgang fra en likevekt i et system til en annen likevekt kalles for en prosess eller for en tilstandsendring. I løpet av en prosess kan det skje en mer eller mindre vilkårlig utvikling av trykk, temperatur og volum. Hvis denne utviklingen er en forholdsvis rolig overgang fra en likevekt til en annen likevekt som skjer kontinuerlig, kalles prosessen for en kvasilikevektsprosess. Verdiene av trykk og volum kan da plottes inn i et pv-diagram og danne en sammenhengende kurve, det vil si en prosesskurve. Hvis man skal beskrive en prosess fullstendig, så må man oppgi både start- og sluttilstanden sammen med prosesskurven. Trykk p En forholdsvis rolig overgang fra en likevekt til en annen likevekt kalles en kvasilikevektsprosess p 1 Prosesskurve 1 Volum V V 1 System Figur 16. Kvasilikevektsforløp prosessen går langsom. Prosesskurver er resultatet av et behov for å synliggjøre prosessen. En mulighet som ofte blir brukt, er å utrykke prosessen i et pv-diagram et diagram med trykkskala loddrett og volumskala vannrett som illustrert i figuren over. Prosesskurven fra 1 til i diagrammet, viser en kvasilikevektskompresjon av gassen i en sylinder. Stemplet har her beveget seg så langsomt at tilstanden hele tiden kan sies å være uniform, og hvert punkt på kurven gjengir tilstandsstørrelsene riktig. Det er klart at et system der både trykket p og volumet V forandres, ikke vil være i likevekt. En prosess forandrer jo nettopp likevekten. Men et system kan likevel være nær likevekt eller langt ute av likevekt. Hvis en prosess foregår tilstrekkelig langsomt, så kan man karakterisere forløpet som en kvasilikevektsprosess. Når en gass komprimeres raskt i en sylinder av et stempel med høy hastighet og akselerasjon, må man anta at det oppstår trykkgradienter. Det vil si at molekylene ikke får tid til å fordele seg jevnt utover i sylinderen. Under slike forhold der en del av gassen må antas å fordele seg ulikt i forhold til andre deler, så vil den kinetiske energien i de små, lokale strømningene 14

uungåelig gå over til vilkårlige molekylbevegelser og dermed følbar varme, noe som gjør kompresjonen enda mer arbeidskrevende. Systemet er ikke i likevekt under en slik prosess. Mange hurtiggående maskiner må antas å arbeide under slike forhold. p En hurtig overgang fra en likevekt til en annen likevekt kalles en ikke-likevektsprosess. 1 Figur 17. Forløpet av en hurtig prosess kan bare antydes. For ikke-likevektsforløp er vi uten kjennskap til verdien av tilstandsstørrelsene. Trykket p og temperaturen T kan variere over tverrsnittet i sylinderen, og det vil derfor ikke være mulig å plotte disse verdiene inn i de ulike mellom-tilstandene. I slike tilfeller kan vi ikke snakke om en prosesskurve, i pv-diagrammet kan vi bare antyde prosessens retning. Det finnes imidlertid mer langsomtarbeidende maskiner, for eksempel store skipsdieselmotorer. De kommer nærmere forløpet til en kvasilikevekt. Ingeniører er interessert i kvasilikevektsprosesser av to grunner. For det første er de enkle å analysere. Beregninger som baseres på kvasilikevektstilnærmelsen, gir neglisjerbare feil. For det andre er kraftmaskiner (maskiner som leverer kraft) mest ressursvennlige når prosessen i systemet er langsom. Kvasilikevektsprosessen tjener derfor som sammenlikningsprosesser for aktuelle prosesser. Hvis en prosess følger et kvasilikevektsforløp, og det ikke forekommer (indre) friksjon, sier vi at prosessen er reversibel. I virkelige maskiner og prosesser vil det alltid forekomme større eller mindre friksjonstap og alle virkelige prosesser er derfor irreversible. Hvis noen av tilstandsstørrelsene er konstante i løpet av en prosess, så gir man prosessen navn etter den aktuelle størrelsen. Her vil blant annet trykk, volum og temperatur være av interesse. En isobar prosess er som et eksempel en prosess hvor p er konstant, en isokor prosess er en prosess hvor V er konstant og en isoterm prosess er en prosess hvor T er konstant. --- Et system kan bevege seg fra en tilstand 1 til en annen tilstand på ulike måter: 1. Varme kan overføres fra omgivelsene til systemet (Q > 0).. Varme kan overføres fra systemet til omgivelsene (Q < 0). 3. Systemet kan utføre et arbeid på omgivelsene (W > 0). 4. Omgivelsene kan utføre et arbeid på systemet (W < 0). Energioverføringen vil være avhengig av den måten prosessen skjer på. Av dette følger det at varmemengde Q og arbeid W ikke er tilstandsstørrelser. Resultatet av tilstandsendringen vil være en endring av lagret energi indre energi U = U U 1 og entalpi H = H H 1. V 15

Kretsprosesser. Figur 16 viste en prosess i et pv-diagram. I denne prosessen forandret et lukket system sin tilstand da volumet ble endret og energi i form av varme og arbeid ble transportert over systemgrensen. Hvis systemet gjennomgår en ny prosess, kan tilstanden få en slik utvikling at systemet kommer tilbake til start-tilstanden. Hele forløpet er da en syklus som består av flere prosesser, der den siste prosessen bringer systemet tilbake til start-tilstanden. Systemet er da igjen klar forl å gjennomgå en ny syklus, og den kan fortsette med dette i det uendelige. p Eksempel på en kretsprosess (syklus) som består av prosesser: - prosess fra tilstand 1 til - prosess fra tilstand til 1 1 V Figur 18. Enhver prosess der start- og slutt-tilstanden sammenfaller er en kretsprosess. I figuren over gjennomgår luft først en prosess som startet når stempelet befinner seg lengst ute i sylinderen, og stanset når stempelet er i sin innerste posisjon. I den andre prosessen beveger stemplet seg tilbake til startposisjonen lengst ute i sylinderen. Under denne doble stempelbevegelsen in og ut av sylinderen har luften gjennomgått en kretsprosess. Arbeid blir kontinuerlig utført av ulike typer maskinanlegg der fluidet hele tiden gjennomløper den samme syklusen. Et dampenergianlegg er et eksempel på en slik syklus der fluidet (H O) sirkulerer gjennom flere apparater i et lukket kretsløp. I diesel- og bensinmotorer går fluidet (luft) gjennom maskinen uten noe kretsløp. Slike bilmotorer kan likevel bli betraktet som en teoretisk kretsprosess. p 3 4 1 Eksempel på en kretsprosess (syklus) som består av 4 prosesser: - prosess fra tilstand 1 til - prosess fra tilstand til 3 - prosess fra tilstand 3 til 4 - prosess fra tilstand 4 til 1 Figur 19. Otto-prosessen for en bensinmotor. V I den klassiske termodynamikken behandles kun systemer som er i en likevektstilstand og prosesser mellom to slike likevektstilstander. I dette pensumet skal vi kun ta for oss noen enkle system der det ikke blir tatt hensyn til eventuelle forekomster av overflatespenninger, 16

magnetiske- eller elektriske felt. Det vil også bli sett bort fra ytre kraftfelt med unntak av jordens gravitasjonskraft. Figur 0. Et eksempel på en stempelkompressor i en motor. Varme (Q). Varme Q er den form for energi som passerer grensen mellom to system på grunn av at disse to systemene har ulik temperatur. Det ene systemet avgir en varmemengde som det andre tar opp. Den varmemengde som tilføres et system regnes som positiv, mens den varmemengden som et system avgir regnes som negativ. Innen termodynamikken er det egentlig meningsløst å snakke om en varmemengde som noe et system eller et legeme inneholder. En varmemengde har en termodynamisk betydning kun når den passerer grensen mellom to system. Det er først da denne varmemengden utretter noe ved å endre energiinnholdet (lagret energi) både i det systemet som avgir varme, og i det systemet som tar opp varme, og eventuelt samtidig gjør et arbeid. Varmeendringen i et system under en prosess mellom to gitte tilstand vil være avhengig av på hvilken måte tilstandsendringen (prosessen) skjer. Av dette følger det at varme Q ikke er en tilstandsstørrelse. Varme vil alltid strømme fra et varmt legeme til et kalt legeme når to slike legemer bringes i kontakt. Varme er energi som overføres på grunn av denne temperaturforskjellen. Det varme legemet blir kaldere og det kalde legemet varmere inntil begge har nådd samme temperatur og termisk likevekt opprettes. Et slikt forløp er i overensstemmelse med erfaringer som vi alle har gjort mange ganger. Det er med andre ord et naturlig fenomen en naturlov. Denne loven betegnes gjerne termodynamikkens 0. hovedsetning. A B A B T 1 Q T T 3 Q = 0 T 3 T 1 > T, Q er varmen Termisk likevekt er opprettet Figur 1. Varmeoverføring skjer mellom to systemer på grunn av en temperaturforskjell. 17

Termisk likevekt har vi når temperaturen er jevnt fordelt overalt i systemet. Vi sier også at systemet er i termisk likevekt med omgivelsene når netto energioverføring er lik null, det vil si når Q = 0. Det eneste som kan føre til at Q = 0, er at systemet har den samme temperaturen som omgivelsene. Ingen typer av isolasjonsmaterialer vil kunne hindre varmeoverføring hvis det forekommer et temperaturfall mellom et system og dets omgivelser. Selvsagt kan energioverføring mellom to systemer også forekomme uten varmeoverføring. I en arbeidssylinder vil det bevegelige stempelet som trykker mot en luftmengde, utføre et arbeid på luften når den komprimerer den til et redusert volum. I den komprimerte tilstanden har luften en mulighet til å utføre mer arbeid enn tidligere, og har derfor tatt opp energi. Inne i kompressoren vil luften og stempelet også ha ulike temperaturer. Det skjer derfor også en varmeoverføring mellom stempelet og luften. Dette er et eksempel på en prosess som på samme tid involverer to typer av energioverføring varmeoverføring Q og arbeid W. --- Hvis en prosess mellom to tilstander varer i 10 sek og en varmemengde Q = 0 J strømmer fra omgivelsene til systemet, så blir varmestrømmen: Varmestrøm: i Q 0 J Q = W tid = 10 s = J s = W I alle beregninger som inkluderer varme, er det viktig å huske de to fortegnsreglene: NB! - En varmestrøm fra omgivelsene til et system er alltid positiv. - En varmestrøm fra et system til omgivelsene er alltid negativ. Arbeid (W). Det er kun energi i form av arbeid W eller varme Q som kan passere en systemgrense i løpet av en prosess, det vil si under en tilstandsendring mellom en tilstand 1 og en tilstand. Det arbeidet som et system utretter (arbeid som systemet påfører omgivelsene) er positivt, mens det arbeidet som et system forbruker (arbeid som omgivelsene påfører systemet) er negativt. Det arbeidet som et system utretter under en prosess, vil være avhengig av den måten denne prosessen (tilstandsendringen) skjer på. Dette er også tilfelle ved overføring av varme. Derfor er arbeid (og også varme) ingen tilstandsstørrelse. All energioverføring som ikke er varme, vil alltid være arbeid. Et stempel som blir løftet opp, en roterende aksel eller en elektrisk ledning som krysser en systemgrense må derfor alltid betraktes som en arbeidsutveksling. Termiske bevegelser og volumforandringene som skyldes endringer i molekylenes energi kan også bli betraktet som et arbeidende fluidum. En volumendring er derfor knyttet til et arbeid. Det kommer av at legemets omgivelser må skyves unna for å gi plass til volumendringen. 18

ds F da i snitt Volumutvidelse Start volum dw = Fids = pidaids = pi dv Figur. Volumendringsarbeid et volum skyves unna. I figuren over betrakter vi et lite flateelement da som er påvirket av en kraft F normalt på overflaten av et vilkårlig legeme. Vi registrerer at en volumendring forårsaker en bevegelse ds normalt på flateelementet. Da er det blitt utført et arbeid dw = Fi ds. Energien for å utføre dette arbeidet må enten komme fra legemet eller fra omgivelsene. Hvis arbeidet er blitt utført på legemet slik at volumet er redusert, så kommer energien fra omgivelsene. Derfor må legemets indre energi øke tilsvarende. Hvis arbeidet derimot er blitt utført på omgivelsene ved at volumet har økt, så er energien hentet fra legemets indre energi, som følgelig avtar. Et volumendringsarbeid er det arbeidet som en gass enten utfører eller forbruker når dets volum endres. For å utlede et uttrykk for dette volumendringsarbeidet, så tenker vi oss en arbeidssylinder som vist i figuren under. Sylinder 1 Stempel p 1 p p p p p 1 ds 1 dw W = pi dv = pi dv 1 V dv Figur 3. Volumendringsarbeidet er arealet under prosesskurven i pv-diagrammet. Når stempelet har beveget seg den infinitesimale strekningen ds, så er gassens volum blitt redusert med dv = Ai ds der A er sylinderens tverrsnittsareal. Kraften fra gassen mot stempelet kan under denne korte strekningen betraktes som konstant og er F = pi A. Det arbeidet som stempelet utfører på systemet (gassen) i løpet av strekningen ds er derfor: dw = Fids= piaids= pi dv V 1 V 19

Dette arbeidet kalles et volumendringsarbeid da det er relatert til volumendringen dv hos gassen. Produktet pidv vil alltid være lik det skraverte arealet under prosesskurven i et pvdiagram. I løpet av prosessen (tilstandsendringen) mellom en tilstand 1 og en tilstand vil det totale volumendringsarbeidet være: W = pi dv 1 Et systems tilstandsendring mellom en gitt start- og sluttilstand kan foregå via ulike prosesser. Volumendringsarbeidet vil da være forskjellig selv om disse prosessene har samme start- og sluttilstand. Det arbeidet som et system utretter under en prosess, vil derfor være avhengig av den måten prosessen (tilstandsendringen) skjer på. p p p 1 a b 1 Volumendringsarbeidet; //// - under prosess a \\\\ - under prosess b V V 1 V Figur 4. To ulike prosesser med ulikt volumendringsarbeid mellom to gitte tilstand. Ved utledning av uttrykket for volumendringsarbeidet ( pi dv ) ble det tatt utgangspunkt i en kompresjon av en gass. I en kompresjon vil både volumendringen og volumendringsarbeidet være negativt. Hvis gassen hadde ekspandert ville både volumendringen og volumendringsarbeidet ha vært positivt. --- Hvis en prosess mellom to tilstander varer i 10 sek og et arbeid på W = 0 J blir utført av et system på omgivelsene, så blir effekten: Effekt: i W = W 0 J W tid = 10 s = J s = W I alle beregninger som inkluderer varme, er det viktig å huske de to fortegnsreglene: NB! - Arbeid som et system utfører på omgivelsene er alltid positiv. - Arbeid som omgivelsene påfører et system er alltid negativ. 0

1.5. Varmekapasitet og latent varme. De to begrepene varmemengde og temperatur gikk ofte om hverandre frem til om lag 1750 da Joseph Black introduserte kalorimetri (kvantitativ måling av varmemengder), samt begrepene spesifikk varme (eller varmekapasitet) og latent varme (smeltevarme, fordampingsvarme ol.) Hva varme egentlig var, var det delte meninger om. Noen mente at varme trolig hadde med partikkelbevegelser å gjøre, mens andre mente at det måtte finnes et eget varmestoff. Det var først med Joules eksperimenter i 1840-årene, at det ble endelig allment akseptert at varme er (uordnet) bevegelsesenergi på molekylær skala (mikroskopisk energi). Varmemengder ble i utgangspunktet referert til som det som trengs for oppvarming av vann. Gammel enhet for varmemengde er kalori, og 1 kalori er definert som den varmemengden som skal til for å varme opp 1 cm 3 H O fra 14,5 C til 15,5 C. Utveksling av varme opptrer ikke bare i forbindelse med temperaturforandringer, men også i forbindelse med faseoverganger som smelting, fordamping, sublimering (fordamping fra fast fase) og rekrystallisasjon. Varmemengdene vil da ofte bli opptatt eller avgitt ved konstant temperatur smeltepunkt, kokepunkt mm. Varmekapasitet En vanlig erfaring fra dagliglivet er oppvarming av vann på varmeplaten til en komfyr. La oss si at vi undersøker den tiden det tar å varme opp 1 dm 3 (1 kg) vann. Deretter finner vi frem et Fe-stykke med masse 1 kg som vi plasserer på den samme kokeplaten etter at vi er ferdig med å varme opp vannet til kokepunktet. Det vil ta kortere tid å oppnå 100 ºC i jernet, enn det å varme opp vannet like mange grader. Hvis vi måler varmetilførselen omhyggelig, finner vi at det for jern vil kreves 470 J å heve temperaturen 1 kelvin, for vann vil det kreves 4180 J for å oppnå det samme. Den varmemengden Q som må tilføres et legeme for å heve temperaturen en grad, kalles for legemets varmekapasitet C. Sammenhengen er: dq = Ci dt Q= Ci ( T T1) der C har enheten J K Spesifikk varmekapasitet (faste og flytende stoffer). Jern og vann er homogene stoffer som det finnes store mengder av. For slike stoffer opererer vi gjerne med spesifikk varmekapasitet c. Et stoffs spesifikke varmekapasitet c er den varmemengden som vi må tilføre en masseenhet av stoffet for å heve temperaturen 1 kelvin. Av dette følger at varmeendringen dq til massen m med spesifikk varmekapasitet c, når temperaturen endres med dt grader, vil være: dq = cimi dt Q= cimi ( T T1) der c har enheten J kgik 1

Den spesifikke varmekapasiteten c for et bestemt stoff er ikke en konstant størrelse, men en funksjon av temperaturen. Den varmemengdeendringen som skjer mellom en tilstand 1 og en tilstand skal derfor streng tatt bli beregnet ved bruk av ligningen: Q = m i c i dt 1 Den temperaturavhengigheten som man kan måle, er svak. I praksis er det derfor tilstrekkelig å benytte en middelverdi av c. Innenfor et begrenset temperaturintervall kan man sette at c er konstant. Vann opptrer for eksempel i flytende fase i et temperaturintervall på 100 grader, og i hele dette intervallet kan c settes til å være 4180 J / kgi K. Overført varme blir da bestemt ved bruk av ligningen: Q = cimi ( T T1) Metall Spesifikk varmekapasitet Temperaturområde Beryllium Aluminium Jern Kobber Sølv Kvikksølv Bly 1970 J/kgK 910 J/kgK 470 J/kgK 390 J/kgK 34 J/kgK 137 J/kgK 130 J/kgK 0-100 ºC 17-100 ºC 18-100 ºC 15-100 ºC 15-100 ºC 0-100 ºC 0-100 ºC Figur 5. Midlere spesifikk varmekapasitet c for noen metaller (konstant trykk). Aceton Etanol Bensen Glyserol Kvikksølv Metanol Vann Væsker 300 J/kgK 40 J/kgK 1700 J/kgK 400 J/kgK 139 J/kgK 500 J/kgK 4186 J/kgK Aluminium Støpejern Stål Kull (grafitt) Nikkel Sølv Polyeten Faste stoffer 890 J/kgK 500 J/kgK 460 J/kgK 710 J/kgK 444 J/kgK 35 J/kgK 100 J/kgK Figur 6. Spesifikk varmekapasitet c for noen væsker og faste stoffer ved 5 C. Spesifikk varmekapasitet for kompressible medier (gasser). For faste og flytende stoffer er den spesifikke varmekapasiteten (for praktisk bruk) entydig definert av ligningen: dq = cimi dt For gasser er dette ikke tilfelle. Ved oppvarming av gasser er det nødvendig med to spesifikke varmekapasiteter en for konstant trykk c p og en annen for konstant volum c v. Hvorfor dette er nødvendig utledes i nedenfor.

Vi tenker oss en bestemt gass med masse m inne i en arbeidssylinder hvor vi ved hjelp av et bevegelig stempel holder et konstant trykk p (figur 7a). Den varmemengden som er nødvendig for å øke gassens temperatur dt grader betegnes her med dq p, og er: dq = c imi dt p p Hvis vi gjentar forsøket med et fastlåst stempel (figur 7b) slik at gassens volum holdes konstant under oppvarmingen, men for øvrig under de samme betingelsene som i tilfelle a, finner vi at det kreves an annen varmemengde dq v, som vil være mindre enn dq p. dq v = c imi dt v Da massen m og temperaturendringen dt er den samme i begge tilfellene, viser forsøket at spesifikk varmekapasitet ved konstant volum c v er mindre enn spesifikk varmekapasiteten ved konstant trykk c p. Forklaringen er i tilfelle a, har tilførte varmemengde dq p ikke bare blitt brukt til oppvarming av massen m med gradeantallet dt, men også til å gjøre et arbeid på det bevegelige stempelet. Derfor kreves det i a at det tilføres en større varmemengde enn i b. a b Bevegelig stempel ds Fast stempel p = konstant m = konstant V = konstant m = konstant Varmemengden dq p tilføres systemet Varmemengden dq v tilføres systemet Figur 7. Oppvarming ved konstant trykk (a) og konstant volum (b). Lik temperaturøkning i begge tilfellene. De to varmekapasitetene c p og c v er forskjellige fordi: - Hvis systemet får lov til å ekspandere under oppvarmingen, så vil noe av den tilførte energimengden bli brukt til å utføre et volumendringsarbeid på omgivelsene. Hvis volumet er konstant, så forekommer det ikke noe slikt arbeid. - Verdien til c v representerer den energimengden som er direkte knyttet til økningen av molekylenes kinetiske energi endring av indre energi U. Verdien til c p representerer i tillegg et volumarbeid endring av entalpi H = U + pi V. Det er allerede blitt fortalt at spesifikk varmekapasitet ikke er konstant. I mange praktiske tilfeller kan det likevel benyttes en middelverdi av c v og c p innenfor det temperaturområdet som betraktes. Da forenkles likningene til: Q = c m ( T T) v i i ( ) vi i 1 og Qp = cp m T T1 3

En viktig termodynamisk sammenheng er: U U1 = cv imi ( T T1) og H H1 = cp imi ( T T1) Endringen i et systems indre energi U og entalpi (lagret energi) H kan bli beregnet for alle prosesser i henhold til disse ligningene, uavhengig av hvordan tilstandsendringen skjer. For ideelle gasser er det to viktige sammenhenger mellom c p - og c v -verdiene: 1) c p c v = R der R er den individuelle gasskonstanten (J/kgK). ) c p / c v = κ κ er et karakteristisk tall for hver gass. Her kalles R den individuell gasskonstant, og den har en bestemt tallverdi for hver enkelt gass og for ulike blandinger av gasser. For en bestemt tilstand av en hvilken som helst ideell gass gjelder alltid: pv i = mrt i i, og for en tilstandsendring av en ideell gass fra en tilstand 1 til en tilstand når massen m er konstant gjelder alltid: pv i m R konstant T = i = p1iv1 piv = T T 1 For praktisk bruk gjelder følgende verdier for κ i trykkområder rundt atmosfæretrykket: κ = 1,67 for enatomige gasser (He og Ar). κ = 1,40 for toatomige gasser, (H, N, O og luft). κ = 1,30 for treatomige gasser (CO, overopphetet H O). Hvis vi kjenner κ og R for en bestemt gass, kan verdiene til c p og c v bli beregnet ved bruk av følgende ligninger: R κir cv = og cp = κ 1 κ 1 Gass Formel c p (J/kgK) c v (J/kgK) Luft Karbondioksid Karbonmonoksid Oksygen Nitrogen CO CO O N 1005 870 1040 90 1040 715 670 740 660 740 Figur 8. Verdier av c p og c v for noen gasser ved 0 ºC. Temperatur (K) c p (J/kgK) c v (J/kgK) R (J/kgK) 300 500 1000 1005 109 114 718 74 855 87 87 87 Figur 9. Verdier av c p, c v og R for luft ved stigende temperatur. 4