AST1010 En kosmisk reise. De viktigste punktene i dag: Mekanikk 1/19/2017. Forelesning 3: Mekanikk og termodynamikk

Transkript

1 AST1010 En kosmisk reise Forelesning 3: Mekanikk og termodynamikk De viktigste punktene i dag: Mekanikk: Kraft, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magnetisme: Hvordan partikler beveger seg i elektriske og magnetiske felt. Mekanikk 1

2 Isaac Newton ( ) Banebrytende arbeider: Gravitasjonsloven Bevegelseslovene Differensial- og integralregningen Optikk 4 Bevegelseslovene 1. Hvis et legeme ikke er påvirket av en ytre kraft vil det gå med konstant fart i en rettlinjet bane. 2. Når en kraft virker på et legeme vil det bli akselerert og akselerasjonen er lik kraften dividert med massen til legemet: a = F m 3. Når et legeme X virker på et annet legeme Y med en kraft så vil Y virke med samme kraft tilbake på X. Disse tre lovene bryter helt med aristotelisk fysikk! 5 Akselerasjon Fart er endring i posisjon pr. tidsenhet Måles f.eks. i km t Akselerasjon er endring i fart pr. tidsenhet Måles i f.eks. km t t som er det samme som km t 2 2

3 Akselerasjon (eksempel) Du kjører i 60 km/t På 10 sekunder bremser du ned til 0 km/t Endring i fart: -60 km/t Endring i tid: 10 s = 1/6 min = 1/360 t Akselerasjon (eksempel) Endring i fart: -60 km/t Endring i tid: 10 s = 1/6 min = 1/360 t Med slik bremsing hadde farten endret seg 360 ganger mer på en hel time: 60 km t 360 t = km/t per time (OBS: Ikke i formelsamlingen) Newtons 1. lov Hvis et legeme ikke er påvirket av en ytre kraft vil det gå med konstant fart i en rettlinjet bane. Aristoteles: Et slikt legeme vil stanse av seg selv. Newton: Nei. Dette skyldes ytre krefter som luftmotstand og friksjon. 3

4 Newtons 2. lov Når en kraft virker på et legeme vil det bli akselerert og akselerasjonen er lik kraften dividert med massen til legemet: a = F m Aristoteles: Man må bruke kraft for å holde bevegelse i gang (ellers stanser den). Newton: Nei. All forandring av hastighet skyldes en eller flere krefter. Newtons 3. lov Når et legeme X virker på et annet legeme Y med en kraft så vil Y virke med samme kraft tilbake på X. Hva? Trekker jeg like mye på jorden som jorden trekker på meg? Newton: Ja. Men du påvirkes mye mer av denne kraften enn jorden gjør. Se på min 2. lov en gang til. Massen er viktig! Newtons lov Du og jorden trekker på hverandre med samme tyngdekraft F. Du: a = Jord: a = F liten masse F stor masse = stor akselerasjon = liten akselerasjon 4

5 Newtons gravitasjonslov Hvor stor er tyngdekraften F? F = G M 1 M 2 r 2 (G er gravitasjonskonstanten) M 1 og M 2 er de to massene tyngdekraften virker imellom (f.eks. deg og jorda) r er avstanden fra sentrum til sentrum (ikke 0 når du står på bakken, men ca km) Newtons g-lov + Newtons 2. lov F = G M 1 M 2 r 2 a = F M 2 g = G M 1 (se formelsamling) r 2 g kalles tyngdeakselerasjonen (så mye som farten din endres av tyngdekraften pr. tid) Kort regneoppgave (think-pair-share) Jord-enheter: g = G M r 2 = = 1 g Hva om jorden er dobbelt så stor og dobbelt så tung? Er tyngdekraften da den samme? 1 minutt alene (forstå oppgaven, prøve selv) 2 minutter samarbeid med naboen Felles gjennomgang av oppgaven 5

6 Kort regneoppgave (think-pair-share) Del det dere kom frem til her: Hvordan vise utregning? (se tavle) Flere regneoppgaver med gravitasjon Se timeplan. Tema i gruppetimene neste uke. Tyngdepunkt/massesenter 6

7 Keplers 3. lov 4p 2 P 2 = G(m 1 + m 2 ) a3 Gjelder alltid når to legemer beveger seg i bane om felles tyngdepunkt. Eksempel med dobbeltstjerner: ns/binaryvariablestars/eclipsingbinarysim. html Solen og jorden Solen står heller ikke helt i ro Men solen veier så mye mer enn jorden at massesenteret ligger inne i solen (1 solmasse = jordmasser) Mens jorden går i bane, flytter solen forsiktig på seg i en liten sirkelbevegelse Rotasjon: Banespinn Hold dere fast! (Altfor) rask forklaring av banespinn for fysikere: 7

8 Rotasjon: Banespinn Så... Hva skal vi ta med oss fra alt dette? Når massen øker, blir spinnet større Når farten* øker, blir spinnet større Når avstanden øker, blir spinnet større (*: men fart innover/utover teller ikke, bare den delen av farten som er på tvers) Nytten av spinnbegrepet For et isolert system (et system som ikke er påvirket av ytre krefter) er spinnet bevart. Det vil si at det ikke endrer seg med tiden. Systemets indre struktur kan endre seg, men spinnet er det samme. Dette kan utnyttes! Spinneksempel Når jorden er lenger unna solen i banen sin, skulle spinnet økt (pga. økt avstand) Men spinnet skal være bevart: Mister jorden masse? Nei Mister jorden hastighet? Ja! Keplers 2. lov 8

9 Keplers 2. lov (repetisjon) Linjen mellom solen og planeten sveiper over like store areal i like store tidsrom. Konsekvens: Planeten beveger seg raskere når den er nært solen. Kan altså forklares med spinnbevaring Rotasjon: Egenspinn Øker med større radius, masse og rotasjonshastighet Bevart: Mindre radius = større rotasjonsfart 9

10 ZlW1a63KZs Spinnbevaring i astrofysikk Vil ha nytte av dette når vi ser på dannelsen av solsystemet, stjerner og galakser. Utgangspunktet er roterende skyer av gass som faller sammen på grunn av interne tyngdekrefter. Når skyen kollapser, roterer den raskere. Etter pausen: Termodynamikk 10

11 Makro vs. mikro I prinsippet kan vi beregne egenskapene til et system av mange partikler, for eksempel en gass, ved å løse bevegelsesligningene for hver enkelt partikkel det består av. I praksis er dette både umulig og unødvendig. Detaljert informasjon om hva hver enkelt partikkel gjør er unødvendig og uinteressant. Makro vs. mikro Vi er interessert i egenskapene til systemet som helhet. Disse kan oppsummeres i størrelser som temperatur, trykk, volum etc. Grenen av fysikk som behandler dette kalles termodynamikk. Ved hjelp av statistisk fysikk kan makroegenskapene relateres til de mikroskopiske frihetsgradene. Temperatur Temperatur er et uttrykk for den gjennomsnittlige bevegelsesenergien til partiklene i en gass: Jo varmere gassen er, jo mer bevegelsesenergi (høyere hastighet) har gasspartiklene. K = 1 2 mv 2 = 3 2 kt 11

12 Temperatur K = 1 2 mv 2 = 3 2 kt OBS: Massen til gasspartiklene er også med! Lette gasspartikler (som hydrogen) beveger seg raskere enn tyngre gasspartikler (som oksygen) ved samme temperatur! Ellers blir ikke energien (i snitt) den samme. Jordens atmosfære 78.1 % nitrogen (N 2 ): amu 20.9 % oksygen (O 2 ): amu 0.9 % argon (Ar): amu 0.1 % karbondioksid (CO 2 ): amu Hvorfor forsvinner Helium ut av jordens atmosfære? 78.1 % nitrogen (N 2 ): amu 20.9 % oksygen (O 2 ): amu 0.9 % argon (Ar): amu 0.1 % karbondioksid (CO 2 ): amu Helium (He): amu Får så høy hastighet at det flyr ut i rommet! 12

13 Termisk likevekt Et system er i termisk likevekt dersom temperaturen er den samme i hele legemet. To legemer i kontakt med hverandre er i termisk likevekt dersom de har samme temperatur. Dersom temperaturen er forskjellig vil varme utveksles inntil de har samme temperatur. Hva er trykk? _what-is-pressure_creation Trykk = Kraft Areal Trykk = Kraft Areal Gasstrykk Kraften kommer fra kolliderende gassmolekyler Høyere temperatur = høyere hastighet = mer kollisjonskraft = høyere trykk 13

14 Gasstrykk Trykk = Kraft Areal Kan senke trykket ved å øke arealet: Spre gassen utover et større volum Ill: Elektromagnetisme Elektrisk felt (ladning) Like ladninger frastøter hverandre Motsatte ladninger (+ og -) tiltrekker hverandre 14

15 Magnetisk felt Bevegelse i elektrisk og magnetisk felt En ladning som beveger seg, lager et lite magnetfelt Dette går begge veier: Et ytre magnetfelt vil få ladninger i fart til å skifte retning Dette skjer på tvers av magnetfeltet Ladning i fart med magnetfelt 15

16 Magnetisk induksjon om/watch?v=wx9qbwj BI_Y Ladninger i en metallisk spole er i ro Strømproduksjon En magnet dyttes inn i spolen (vha. energi fra fossefall i vannkraft) Endringen i magnetfeltet får ladningene til å gå rundt i spolen (strøm) Maxwells ligninger (Overhodet ikke pensum!) 16