Filtrering i Frekvensdomenet II Lars Vidar Magnusson March 7, 2017 Delkapittel 4.8 Image Smoothing Using Frequency Domain Filters Delkapittel 4.9 Image Sharpening Using Frequency Domain Filters
Low-Pass Filtere Vi begynner med å se på tre ulike low-pass (lavpass) filtere. Ideelt Butterworth Gaussian Felles for alle disse er at de filtrerer vekk innhold med høy frekvens (raske endringer)
Ideelt Low-Pass Filter Et ideelt low-pass filter sender gjennom alle frekvenser enn en gitt grense uten svekkelse (attenuation). Beholder alle frekvense lavere enn en gitt grense (radius) D 0. { 1 if D(u, v) D 0 H(u, v) = 0 if D(u, v) > D 0 hvor D 0 er en positiv konstant kalt cutoff frequency og D(u, v) er avstanden fra (u, v) til senter. D(u, v) = (u P/2) 2 + (v Q/2) 2 Husk P og Q er henholdsvis bredden og høyden til frekvensbildet.
Ideelt Low-Pass Filter Under ser du et ideelt filter, samt en profilplot.
Ideelt Low-Pass Filter Her er spatial versjonen av filteret.
Ideelt Low-Pass Filter Vi skal utføre en rekke utjevninger med cutoff-frekvensene gitt i bildet til høyre. Lars Vidar Magnusson Bildebehandling og Mønstergjenkjenning 2017
Ideelt Low-Pass Filter Utjevnet med ideelt filter med D 0 = 10.
Ideelt Low-Pass Filter Utjevnet med ideelt filter med D 0 = 30.
Ideelt Low-Pass Filter Utjevnet med ideelt filter med D 0 = 60.
Ideelt Low-Pass Filter Utjevnet med ideelt filter med D 0 = 160.
Ideelt Low-Pass Filter Utjevnet med ideelt filter med D 0 = 460.
Butterworth Low-Pass Filter Butterworth lowpass filter er et alternativ for støyreduksjon. Et filter av orden n med cutoff frequency D 0 er definert som.. H(u, v) = 1 1 + [D(u, v)/d 0 ] 2n Har ikke skarpe kanter, så hvor er cutoff frekvensen? Normalt blir det satt en grense når H(u, v) er en viss prosent av maks En mellomting mellom ideelt og Gaussian.
Butterworth Low-Pass Filter Et Butterworth filter av n = 2, samt en profilplot av noen varianter.
Butterworth Low-Pass Filter Her er spatialutgaven av n = 1 og n = 2.
Butterworth Low-Pass Filter Her er spatialutgaven av n = 5 og n = 20.
Butterworth Low-Pass Filter Utjevnet med Butterworth filter med n = 2 og D 0 = 10.
Butterworth Low-Pass Filter Utjevnet med Butterworth filter med n = 2 og D 0 = 30.
Butterworth Low-Pass Filter Utjevnet med Butterworth filter med n = 2 og D 0 = 60.
Butterworth Low-Pass Filter Utjevnet med Butterworth filter med n = 2 og D 0 = 160.
Butterworth Low-Pass Filter Utjevnet med Butterworth filter med n = 2 og D 0 = 460.
Gaussian Low-Pass Filter Gaussian lowpass filter er muligens det mest brukte filteret for støyreduksjon. H(u, v) = e D2 (u,v)/2σ 2 hvor σ er variansen (spredningen/bredden). Vi kan erstatte denne med D 0 og få.. H(u, v) = e D2 (u,v)/2d 2 0
Gaussian Low-Pass Filter Et Gaussian lowpass filter og en profilplot med noen alternative D 0.
Gaussian Low-Pass Filter Utjevnet med Gaussian filter med D 0 = 10.
Gaussian Low-Pass Filter Utjevnet med Gaussian filter med D 0 = 30.
Gaussian Low-Pass Filter Utjevnet med Gaussian filter med D 0 = 60.
Gaussian Low-Pass Filter Utjevnet med Gaussian filter med D 0 = 160.
Gaussian Low-Pass Filter Utjevnet med Gaussian filter med D 0 = 460.
High-Pass Filtere Nå har tiden kommet for å se på high-pass (høypass) filtere. Ideelt Butterworth Gaussian Laplacian Felles for alle er at de fremhever fine detaljer (skjærper). De kan utledes fra et lavpassfilter H LP (u, v) med følgende.. H HP (u, v) = 1 H LP (u, v)
Ideelt High-Pass Filter Et ideelt high-pass filter er definert som.. { 0 if D(u, v) D 0 H(u, v) = 1 if D(u, v) > D 0 Her er et eksempel samt en profilplot.
Ideelt High-Pass Filter Skjærpet med ideelt filter med D 0 = 30.
Ideelt High-Pass Filter Skjærpet med ideelt filter med D 0 = 60.
Ideelt High-Pass Filter Skjærpet med ideelt filter med D 0 = 160.
Butterworth High-Pass Filter Butterworth high-pass filter er definert som.. H(u, v) = 1 1 + [D 0 /D(u, v)] 2n Her er et filter og noen varianter i en profilplot.
Butterworth High-Pass Filter Skjærpet med Butterworth filter med n = 2 og D 0 = 30.
Butterworth High-Pass Filter Skjærpet med Butterworth filter med n = 2 og D 0 = 60.
Butterworth High-Pass Filter Skjærpet med Butterworth filter med n = 2 og D 0 = 160.
Gaussian High-Pass Filter Gaussian high-pass filter er definert som... H(u, v) = 1 e D2 (u,v)/2d 2 0 Her er et filter og noen varianter i en profilplot
Gaussian High-Pass Filter Skjærpet med Gaussian filter med D 0 = 30.
Gaussian High-Pass Filter Skjærpet med Gaussian filter med D 0 = 60.
Gaussian High-Pass Filter Skjærpet med Gaussian filter med D 0 = 160.
Laplacian i Frekvensdomenet Det kan vises at Laplacian kan implementeres i frekvensdomenet med følgende. H(u, v) = 4π 2 (u 2 + v 2 ) eller uttrykt med D(u, v) så får vi.. H(u, v) = 4π 2 D 2 (u, v) Da får vi følgende uttryk for Laplacian-bildet. 2 f (x, y) = F 1 {H(u, v)f (u, v)}