Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Fag: Energi og Prosess Institutt for Termisk Energi og Vannkraft Nr.: TEP 4230 Trondheim, 06.10.04, T. Gundersen Del: Separasjonsprosesser Øving: 11 År: 2004 Oppgave 1: Gitt i oppgaveteksten er følgende: TEMA: Destillasjon Løsningsforslag: F = 100 kmol/h, X F = 0.2, Y D = 0.985, X B = 0.02 Ettersom acetaldehyd er flyktigste komponent referer alle molfraksjoner over og i resten av oppgave til acetaldehyd om ikke annet er nevnt. a) Total molar materialbalanse: F = B + D B = F - D Komponentbalanse (molar basis) for acetaldehyd: F X F = B X B + D Y D Kombineres dette får vi: F X F = (F - D) X B + D Y D Destillatmengden blir dermed: D = F ( X F - X B ) / ( Y D - X B ) Innsatt tallverdier får vi: D = 100 ( 0.2 0.02 ) / ( 0.985 0.02 ) = 18.65 kmol/h Bunnproduktmengde blir dermed: B = F - D = 100-18.65 = 81.35 kmol/h Relativt tap av acetaldehyd i bunnproduktet: Tap = (X B B) / (X F F) = (0.02 81.35) / (0.2 100) = 0.08135 = 8.14 mol% b) Benytter materialbalansen rundt kondensatoren: V 1, y 1 D, y D L 0, x 0 Side 1 av 7
Oppgitt for forsterkerdel (over fødeplaten): L / V = 0.5 Antatt at det er likevekt mellom destillatet og tilbakeløpet: Y D = K X 0 Avlest fra likevektsdata får vi dermed (oppgitt at refluksen har temperatur på 30ºC): T = 30ºC og Y D = 0.985 X 0 = 0.70 Total molar balanse rundt kondensator: V 1 = D + L 0 Komponentbalanse (molar basis): V 1 Y 1 = D Y D + L 0 X 0 Oppgitt: L / V = 0.5 L 0 / V 1 = 0.5 V 1 = 2 L 0 Innsatt i totalbalansen: 2 L 0 = D + L 0 L 0 = D = 18.65 kmol/h Gassmengde fra øverste plate: V 1 = 2 L 0 = 2 18.65 = 37.30 kmol/h Manipulerer komponentbalansen: Y 1 = (D / V 1 ) Y D + (L 0 / V 1 ) X 0 Fra tidligere beregninger har vi: (D / V 1 ) = (L 0 / V 1 ) = 0.5 Y 1 = 0.5 Y D + 0.5 X 0 = 0.5 0.985 + 0.5 0.70 = 0.8425 c) Benytter McCabe-Thiele s metode for å beregne antall plater i destillasjonskolonnen. Dette innebærer at driftslinjer for forsterker (over fødepunktet) og avdriver (under fødepunktet) må etableres og tegnes inn i likevektsdiagrammet. Antall trinn finnes deretter ved å tegne inn en trappetrinnskurve mellom driftslinjene og likevektskurven. Driftslinje for forsterker finnes fra materialbalansen over kolonnens øvre del: V Y n+1 = L X n + D Y D Y n+1 = (L / V) X n + (D / V) Y D Vi har her droppet indekser for trinn-nummer på gass og væske-hastighetene. Dette har sammenheng med at det i oppgaveteksten antas konstant molart overløp. Benytter at forholdet mellom væske og gass-strømmen i forsterkerdel (L/V) er lik 0.5. D / V = (V L) / V = 1 L / V = 0.5 Dropper indekser på molfraksjonene og har følgende driftslinje: Forsterker: Y = 0.5 X + 0.5 Y D Punkter for å tegne inn driftslinjen i likevektsdiagrammet: 1) X = 0.985 Y = 0.9850 2) X = 0.000 Y = 0.4925 Driftslinje for avdriver finnes fra materialbalansen over kolonnens nedre del: Side 2 av 7
V' Y m+1 = L' X m - B X B Y m+1 = (L' / V') X m - (B / V') X B De molare strømningsmengdene L' og V' kan beregnes fra en materialbalanse omkring fødepunktet når fødens energi-innhold (gitt ved parameteren q) er kjent. Fra figuren nedenfor kan vi konkludere med at: V = V' + (1 q) F og L' = L + q F Oppgitt at føden er væske på kokepunktet, hvilket innebærer at q = 1.0 Resultatet blir dermed følgende for gass og væskestrømmene i avdriver-del: V' = V = 37.30 kmol/h og L' = L + F = 118.65 kmol/h V L (1 - q) F F q F V L Dette gir dermed: L' / V' = 3.18 og B / V' = 2.18 Dropper indekser på molfraksjonene og har følgende driftslinje: Avdriver: Y = 3.18 X - 2.18 X B Punkter for å tegne inn driftslinjen i likevektsdiagrammet: 1) X = 0.02 Y = 0.020 2) Y = 1.00 X = 0.328 Føde-linjen (også kalt for q-linjen) angir mulige koordinater (X,Y) for skjæringspunktet mellom øvre (forsterker) og nedre (avdriver) driftslinje. Fødelinjen kan utledes på følgende måte ved hjelp av driftslinjene: V Y = L X + D Y D V' Y = L' X - B X B (I) (II) Innsatt for V' og L' i (II): Side 3 av 7
[ V (1 q) F ] Y = (L + q F) X - B X B (III) Likning (I) minus likning (III) gir: V Y - [ V (1 q) F ] Y = L X + D Y D - (L + q F) X + B X B Forenkler: (1 q) F Y = D Y D + B X B - q F X Gjenkjenner på høyre side: D Y D + B X B = F X F Fødemengden F kan nå forkortes, og ved å dividere med (1-q) får vi: q-linjen: Y = [ q / (q 1) ] X - [ 1 / (q 1) ] X F I denne oppgaven er det oppgitt at q = 1, og q-linjen blir da vertikal og går gjennom punktet (X F, X F ) i likevektsdiagrammet. Vi er nå i stand til å tegne likevektskurven basert på likevektsdataene i oppgaveteksten, samt at de etablerte driftslinjer og q-linje (fødelinje) kan plasseres i diagrammet: 1.00 0.90 0.80 2 1 0.70 3 Y(A) 0.60 0.50 0.40 0.30 5 4 0.20 0.10 6 (X F, X F ) 0.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 X(A) Som det fremgår av oppgaveteksten og tilhørende tegning av destillasjonskolonnen har vi koker og kondensator i dette tilfellet som begge gir ett likevektstrinn. Det er vanlig å anta at man oppnår nær ideell likevekt i disse to enhetene. Side 4 av 7
Antall etiske trinn totalt kan avleses av trappetrinnskurven i likevektsdiagrammet. Dette er McCabe-Thiele s metode og går ut på at man vekselvis går i trinn mellom driftslinjer og likevektskurve. Man starter enten ved destillatets sammensetning (Y D ) eller ved tilsvarende sammensetning for bunnproduktet (X B ). I dette tilfellet fremgår det at vi totalt har: N = 6.0 At vi akkurat treffer punktet (X B, X B ) er en tilfeldighet. I det generelle tilfellet må antall etiske trinn angis som et fraksjonstall som avrundes opp til et antall hele plater etter at trinnvirknings-graden er tatt hensyn til. Antall etiske trinn i selve kolonnen blir i dette tilfellet (trekker fra for koker og kondensator): N kol = 6.0 2 = 4.0 Platevirkningsgraden er oppgitt til å være 65% for hele kolonnen. Antall virkelige plater i selve kolonnen blir dermed: N = N kol / η = 4.0 / 0.65 = 6.15 Ettersom vi ikke kan ha fraksjoner av plater må vi for denne kolonnen øke antall plater til nærmeste heltall, altså må vi ha 7 plater i kolonnen. Denne overdimensjoneringen kan vi ta ut på to måter: 1) Redusere refluksen (tilbakeløpet) i kolonnen inntil Y D blir 98.5 mol%. Dette gir reduserte energikostnader for kolonnen, ettersom duty i både koker og kondensator blir redusert. 2) Produsere et renere produkt (Y D > 0.985). Dette kan gi høyere produkt-pris. Det er dessuten god (?) praksis å designe konservativt i tilfelle platevirkningsgraden viser seg å være lavere enn antatt. Optimal fødeplassering er der hvor introduksjonen av fødestrømmen til kolonnen resulterer i minst entropiproduksjon. Dette innebærer at man skal søke å unngå miksing (opplagt da det er det motsatte, nemlig separasjon, vi ønsker å oppnå), og man skal også tilstrebe at fødestrømmen har en termisk tilstand (f.eks. temperatur) som er mest mulig lik situasjonen i kolonnen på det aktuelle stedet. Korrekt fødeplassering skal derfor avleses der vertikal-linjen fra punktet (X F, X F ) krysser trappetrinnskurven. I dette tilfellet faller dette sammen med q-linjen. Avlest i likevektsdiagrammet får vi at føde bør tilføres til etisk trinn 2.86. Trekker fra 1 for den partielle kondensatoren og korrigerer for platevirkningsgraden: N føde = (2.86 1) / 0.65 = 2.86 Føder derfor til plate nr. 3 i destillasjonskolonnen. Kan som en kontroll se på hvordan avrundingen til hele plater har påvirket totalt antall etiske trinn i destillasjonskolonnen: Side 5 av 7
Beregnet antall etiske trinn totalt ved hjelp av McCabe-Thiele var: 6.0 Antall etiske trinn i vår design: Selve kolonnen: 7 0.65 = 4.55 Koker og kondensator: 1 + 1 = 2 Totalt antall etiske trinn i vår design: 4.55 + 2 = 6.55 d) Minimum tilbakeløp, L 0,min, får vi når driftslinjenes skjæringspunkt (som alltid skjer et sted på q-linjen) faller på likevektskurven. Krysning utenfor likevektskurven er ikke fysikalsk mulig, og krysning på likevektskurven gir den laveste helningen på øvre driftslinje og derfor minimumsverdi for L 0. Unnlater å tegne de tilsvarende driftslinjene i forrige figur, da dette vil forkludre tegningen. Driftslinjen for forsterkerdelen av kolonnen (over fødepunktet) er (fra før): Y = (L / V) X + (D / V) Y D Kjenner to punkter på driftslinjen i den nye situasjonen (minimum refluks): 1) X = Y = Y D = 0.985 2) X = 0.2 Y 0.682 (fra oppgitte likevektsdata) Innsatt for punkt (1): 0.985 = (L / V) 0.985 + (D / V) 0.985 (L / V) + (D / V) = 1 L + D = V (men det viste vi jo!!) Innsatt for punkt (2): 0.682 = (L / V) 0.2 + (D / V) 0.985 Manipulerer uttrykket: (D / V) = (V L) / V = 1 (L / V) Innsatt gir dette: 0.682 = 0.2 (L / V) + 0.985 [ 1 - (L / V) ] Væske/gass-forholdet kan nå beregnes: L / V = 0.386 L = 0.386 V Fra materialbalansen har vi dessuten: V = L + D Kan nå beregne væskestrømmen: L = (0.386 D) / (1 0.386) Innsatt D = 18.65 får vi minimum tilbakeløp (refluks): L 0,min = 11.72 kmol/h e) Minimum antall trinn oppnås ved totalt tilbakeløp: L Driftslinjen for øvre del av kolonnen: Y = (L / V) X + (D / V) Y D = [ L / (L + D) ] X + [ D / (L + D) ] Y D L Y X (altså diagonalen) Side 6 av 7
Grafisk løsning tar altså utgangspunkt i at ved totalt tilbakeløp vil driftslinjene for øvre og nedre del falle sammen med diagonalen. Tilsvarende minimum antall etiske trinn kan finnes ved hjelp av McCabe-Thiele s metode som antydet i likevektsdiagrammet nedenfor. Avlest fra likevektsdiagrammet: N min = 3.65 (Antall virkelige plater i selve kolonnen: N min kol = (3.65 2) / 0.65 = 2.54) Numerisk løsning av samme problem kan finnes ved hjelp av Fenske s likning: N min = log { [ X D / (1 - X D ) ] [(1 X B ) / X B ] } / log (α average ) Relativ flyktighet beregnes fra (se oppg. 2.a): α = [Y (1 X) ] / [ (1 Y) X] Beregner relativ flyktighet i to punkter: 1) T = 30 C X = 0.7 og Y = 0.985 α 1 = 28.1 2) T = 65.8 C X = 0.1 og Y = 0.495 α 2 = 8.8 Beregner to midlere relative flyktigheter: i) Aritmetisk middelverdi: α am = (28.1 + 8.8) / 2 = 18.45 ii) Geometrisk middelverdi: α gm = SQRT ( α 1 α 2 ) = 15.73 Innsatt i Fenske s likning får vi dermed: N min = 2.77 (med α am ) og N min = 2.93 (med α gm ) 1.00 0.90 1 0.80 0.70 2 0.60 Y(A) 0.50 0.40 0.30 0.20 3 0.10 0.00 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 X(A) Side 7 av 7