LØSNINGSFORSLAG. EKSAMEN I TEP 4215 PROSESSINTEGRASJON Torsdag 27. mai a) Tegner varmekaskade for de fem prosess-strømmene: Q H 182 C 162 C
|
|
- Sandra Pettersen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM Institutt for Energi og Prosessteknikk LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I TEP 4215 PROSESSINTEGRASJON Torsdag 27. mai 2004 OPPGAVE 1 (60%) a) Tegner varmekaskade for de fem prosess-strømmene: ST 100 kw 182 C 162 C Q H H kw 1350 kw H2 150 kw 500 kw 400 kw 500 kw 400 kw 400 kw 500 kw C 133 C C 130 C R C R 2 R 3 R C R C 110 C R C R 7 90 C 70 C kw 90 kw 300 kw 1000 kw 300 kw C1 200 kw C2 300 kw 540 kw 200 kw 600 kw 1000 kw 60 kw 200 kw C3 Q C 40 C 20 C CW Prøver først med Q H = 0 kw. Residualene får da følgende verdier: R 1 = Q H = 100 kw, R 2 = R = 100 kw R 3 = R = kw, R 4 = R = kw R 5 = R = kw, R 6 = R = 300 kw R 7 = R = 1200 kw, Q C = R = 200 kw
2 Side 2 av 12 For å ha positive drivende krefter for varmeoverføring må alle residualene være ikkenegative, slik at de tre residualene R 3, R 4 og R 5 er termodynamisk uakseptable, og verst er det (største negative verdi) for R 4 som uten damptilsetting er på -800 kw. Minste eksterne oppvarming og avkjøling som gjør varmekaskaden termodynamisk korrekt er derfor det som skal til for at R 4 akkurat blir lik null. Q H,min = 800 kw og Q C,min = 1000 kw (q.e.d.) Prosessens flaskehals eller Pinch punkt når det gjelder varmegjenvinning identifiseres i varmekaskaden ved at ett eller flere residualer blir lik null. I dette tilfellet gjelder dette residualet R 4 mellom intervall 4 og intervall 5. Pinch temperatur for henholdsvis varme og kalde prosess-strømmer er derfor: T pinch = 140 C / (forårsaket av strøm C1 med T s = ) b) Minimum antall varmevekslere ved maksimal varmegjenvinning finnes enklest ved å benytte strømgrid som er tegnet i forbindelse med løsningen av punkt (c) i oppgaven: U min,mer = (N 1) over + (N 1) under = ( ) + ( ) = = 9 Minimum antall varmevekslere når vi tilstreber en viss, men ikke nødvendigvis maksimal varmegjenvinning (innebærer at vi ikke behøver å dekomponere problemet ved Pinch): U min = (N 1) totalt = ( ) = 6 Her er N summen av varme (n H ) og kalde (n C ) prosess-strømmer samt antall forskjellige utility typer (n util ). c) Tegner strøm-grid med data for strømmenes entalpi-endringer over og under Pinch: Q C H1 140 C 90 C mcp 50 Q C H C C C C C C
3 Side 3 av 12 i) Design av nettverk under Pinch: Krav til pinch-vekslere (i,j) : mcp Hi mcp Cj Dette kravet er uproblematisk ettersom de to varme strømmene (H1 og H2) begge har større mcp-verdier enn de to kalde strømmene (C2 og C3). Begge kombinasjonene (H1/C2 og H2/C3 eller H1/C3 og H2/C2) er således termodynamisk mulig. Arealhensyn tilsier at vi burde veksle slik at følgende er oppfylt: mcp Hi / mcp Cj i mcp Hi / j mcp Cj = 90/50 = 1.80 Uten strømsplitt oppnås dette best ved å veksle H1/C2 og H2/C3 (gir forholdstall som er hhv og 2.0, mens veksling H1/C3 og H2/C2 gir forholdstall som er hhv. 2.5 og 1.33). Situasjonen er imidlertid noe spesiell her, da det er store forskjeller mellom strømmene når det gjelder entalpiendringer. Kald strøm C2 trenger kun 300 kw oppvarming, mens C3 trenger 2000 kw. Dette betyr at H1 etter en eventuell veksling med C2 også måtte veksle med C3. Dette ville gitt 3 prosess/prosess vekslere og 1 kjølevannskjøler. Velger vi i stedet å veksle H1 med C3 og H2 med C2 får vi 2 prosess/prosess vekslere og 2 kjølevannskjølere, som gir (om ikke annet) økt regulerbarhet i nettverket. En varmeveksler på 300 kw under Pinch på strøm C2 vil uansett være en sterk kandidat til å bli fjernet under optimaliseringen. Oppsummert: Varmeveksler I mellom H1 og C3: Q I = min {2500, 2000} = 2000 kw Temperatur for H1 ut av veksler I: T H1 = /50 = 100 C Varmeveksler II mellom H2 og C2: Q II = min {800, 300} = 300 kw Temperaturen for H2 ut av veksler II: T H2 = /40 = C Resten av H1 s avkjølingsbehov må dekkes av ekstern avkjøling (kjølevann): Q Ca = = 500 kw Tilsvarende må H2 s resterende avkjølingsbehov dekkes av ekstern avkjøling (kjølevann): Q Cb = = 500 kw ii) Design av nettverk over Pinch: Krav til pinch-vekslere (i,j) : mcp Cj mcp Hi
4 Side 4 av 12 Her er det kun en av de kalde strømmene (C1) som har stor nok mcp til å kjøle de varme strømmene ned til Pinch med lovlige drivende krefter. Det er altså nødvendig å splitte strømmer for å skaffe lovlige partnere til Pinch-vekslerne (det er en Pinch-veksler for hver varm strøm som skal kjøles til Pinch). Vi kan enten splitte C1 (som har større mcp enn summen av mcp for de to varme strømmene) eller splitte en av de varme strømmene. Splitter vi H1 (for å veksle med C2 og C3) er splittforholdet låst, og vi får to vekslere med konstante og minimale drivende krefter (ettersom 50 = ). Det virker heller ikke smart å splitte H2 som kun skal avgi 400 kw over Pinch, og dette bør neppe skje ved å benytte to varmevekslere. Velger derfor å splitte C1. Et næroptimalt splittforhold (fra arealhensyn) er: α / β = 50 / 40 hvor α + β = 100 Dette gir: α = kw/ C og β = kw/ C Varmeveksler III mellom H2 og C1/β benyttes til tick-off av H2: Q III = 400 kw Varmeveksler IV mellom H1 og C1/α benyttes til tick-off av C1: Q IV = = 900 kw Temperaturen for H1 inn på veksler IV: T H1 = /50 = 158 C Temperaturen på de to grenene av den splittede strømmen C1 blir: T C1,α = /55.56 = C T C1,β = /44.44 = C Veksler deretter H1 med C2 idet vi innser at H1 skal avgi like mye varme ( ) som C2 skal motta (1200 kw). Varmeveksler V mellom H1 og C2 blir derfor: Q V = 1200 kw Til slutt må C3 varmes opp ved hjelp av ekstern oppvarming (damp): Q H = 800 kw Ser at vi kun har 4 enheter over Pinch, mens (N 1) regelen gir 5 enheter. Dette skyldes at vi har fått to subnettverk over Pinch, nemlig (H1, H2, C1 og C2) og (ST, C3). Under Pinch er antall enheter (4) lik det som (N 1) regelen gir. Energiforbruket i nettverket stemmer med minimumsverdiene funnet under (a), nemlig 800 kw damp og 1000 kw kjølevann.
5 Side 5 av 12 Tegner det resulterende MER-nettverket (Maximum Energy Recovery): 182 C V IV 140 C I 158 C 100 C H1 150 C H2 133 C 500 kw III II C Cb 90 C C 500 kw α 900 kw C C β 400 kw 110 C C kw 300 kw 20 C H C3 800 kw 2000 kw Ca mcp d) Nettverket som ble utviklet under spørsmål (c) har U = 8 enheter, mens færrest antall enheter fra spørsmål (b) var U min = 6 enheter. Antall uavhengige løkker er da (fra Euler s regel): L = U (N 1) = 8 6 = 2 Disse løkkene kan identifiseres i nettverket som: A: H1 (IV) C1 (III) H2 (Cb) CW (Ca) H1 B: H1 (V) C2 (II) H2 (III) C1 (IV) H1 Prøver å fjerne minste enhet i nettverket, veksler II (300 kw) ved å bryte løkke B: Q V ' = Q V = 1500 kw Q II ' = Q II 300 = 0 kw Q III ' = Q III = 700 kw Q IV ' = Q IV 300 = 600 kw Dette fører til problemer med drivende krefter i kald ende av veksler III, da varm utløpstemperatur er C, mens kald innløpstemperatur er. Dette gir T = 12.5 C, altså noe mindre enn T min = 20 C. Gjenoppretting av drivende krefter gjøres ved å benytte en såkalt sti fra varm utility (damp) til kald utility (kjølevann). I dette tilfellet må duty på kjøler Cb økes for å heve H2 s temperatur fra C til 140 C. Stien er som følger: ST (H) C3 (I) H1 (IV) C1 (III) H2 (Cb) CW I dette tilfellet er det opplagt at justeringen må være på 300 kw. De endrede dutyene for enhetene som er involvert i stien blir dermed:
6 Side 6 av 12 Q H ' = Q H = 1100 kw Q I ' = Q I 300 = 1700 kw Q IV '' = Q IV ' = 900 kw Q III '' = Q III ' 300 = 400 kw Q Cb ' = Q Cb = 800 kw Det resulterende nettverket (som ikke er tegnet) vil bli referert til som Design A. Minste gjenværende enhet i nettverket er nå veksler III på 400 kw. Denne enheten forsøkes fjernet ved å bryte løkke A: Q IV ''' = Q IV '' = 1300 kw Q III ''' = Q III '' 400 = 0 kw Q Cb '' = Q Cb ' = 1200 kw Q Ca ' = Q Ca 400 = 100 kw I dette tilfellet får vi problemer med drivende krefter i veksler IV som har T = 19 C i varm ende ( ) og (verre) T = 6 C i kald ende ( ). Nettverket er tegnet nedenfor og betegnes Design B: 182 C H1 150 C H2 133 C V IV I 152 C 126 C 92 C Ca 100 kw Cb 1200 kw C kw 1500 kw 105 C H 1100 kw 1700 kw 90 C 110 C C2 20 C C3 mcp Problemene med drivende krefter kan i dette tilfellet ikke rettes opp, ettersom de to kalde strømmene C1 og C2 kun har en varmeveksler og derfor ikke kan være med i noen sti. Eneste sti i nettverket over er derfor: ST (H) C3 (I) H1 (Ca) CW Nettverket har også en svært liten kjølevannskjøler på H1 (enhet Ca), men denne kan vi fjerne ved å benytte stien motsatt av det som gjøres ved gjenoppretting av drivende krefter: Q H '' = Q H ' 100 = 1000 kw Q I '' = Q I ' = 1800 kw Q Ca '' = Q Ca ' 100 = 0 kw
7 Side 7 av 12 I tillegg til problemene med drivende krefter i veksler IV har vi nå i tillegg fått problemer i varm ende av veksler I, ved at varm innløpstemperatur (strøm H1) er 126 C, mens kald utløpstemperatur (strøm C3) etter manipuleringen av stien blir: T C3 = /20 = 110 C Drivende krefter i varm ende av veksler I er altså redusert fra 21 til 16 C. Det resulterende nettverket (som er svært likt nettverk B over og derfor ikke tegnet her) refereres til som Design C. Går nå tilbake til MER-nettverket og forsøker i stedet å starte med å fjerne veksler III (som er på 400 kw) ved hjelp av løkke B: Q V ' = Q V 400 = 800 kw Q II ' = Q II = 700 kw Q III ' = Q III 400 = 0 kw Q IV ' = Q IV = 1300 kw Får nå problemer med drivende krefter i varm ende av veksler II, hvor varm innløpstemperatur (strøm H2) er 150 C, mens kald utløpstemperatur (strøm C2) er: T C2 = /30 = C Temperaturforskjellen er altså T = 16.7 C. Gjenoppretter lovlige drivende krefter ved å manipulere følgende sti fra damp til kjølevann: ST (H) C3 (I) H1 (V) C2 (II) H2 (Cb) CW Øker damp og kjølevannsmengde med y kw, hvor verdien av y finnes ved at kald utløpstemperatur må justeres ned til 130 C (ny duty for veksler II blir 700 y): T C2 = 130 = (700 y)/30 Løses likningen med hensyn på y får vi: y = 100 kw Merk at i dette tilfellet har vi: 100 = y < x = 400 hvor x er duty på veksler som er fjernet. Oppdaterte verdier for dutyene på vekslerne som er involvert i stien blir som følger: Q H ' = Q H = 900 kw Q I ' = Q I 100 = 1900 kw Q V '' = Q V ' = 900 kw Q II '' = Q II ' 100 = 600 kw Q Cb ' = Q Cb = 600 kw Det resulterende nettverket (som betegnes Design D) er tegnet på neste side. En inspeksjon av nettverket viser at det fortsatt er problemer med drivende krefter ved at T i kald ende av veksler IV er 18 C. Dette tilsvarer problemet vi hadde med Design B (duty på veksler IV er gitt, da dette er eneste varmeveksler på strøm C1, og duty på veksler V kan ikke reduseres
8 Side 8 av 12 da dette vil gi problemer med drivende krefter i varm ende av veksler II). Forskjellen på 18 og 20 C er dog ikke stor. Minste enhet i nettverket er nå kjølevannskjøleren (Ca) på strøm H1 på 500 kw. Ved fjerning av veksler III ble både løkke A og løkke B brutt, men det er selvsagt fortsatt en løkke i nettverket ettersom vi har en enhet mer enn minimum, og denne løkken er som følger: C: H1 (V) C2 (II) H2 (Cb) CW (Ca) H1 182 C H1 150 C H2 133 C V IV I 164 C 138 C 100 C Ca 500 kw II 135 C Cb 600 kw C kw 130 C 900 kw 600 kw 115 C H 900 kw 1900 kw 90 C 110 C C2 20 C C3 mcp Fortsetter optimalisering ved å fjerne kjølevannskjøleren Ca som nå er minste enhet med sine 500 kw. Dette kan gjøres ved å bryte løkke C: Q V ''' = Q V '' = 1400 kw Q II ''' = Q II '' 500 = 100 kw Q Cb '' = Q Cb ' = 1100 kw Q Ca ' = Q Ca 500 = 0 kw Størst problemer med drivende krefter blir det nå i kald ende av veksler IV hvor varm utløpstemperatur (strøm H1) er 128 C mens kald innløpstemperatur (strøm C1) er, altså T = 8 C. Det er også problemer med drivende krefter i varm ende av veksler I, hvor varm innløpstemperatur (strøm H1) er 128 C, mens kald utløpstemperatur (strøm C3) er 115 C, altså T = 13 C. Det er nå kun en sti fra damp til kjølevann i nettverket: ST (H) C3 (I) H1 (V) C2 (II) H2 (Cb) CW Betegnes manipuleringen med dutyene i denne stien som y kw har vi to muligheter. Med positiv verdi på y vil heater H, veksler V og kjøler Cb øke sine dutyer, mens vekslerne I og
9 Side 9 av 12 II får redusert sine dutyer. Dette fører til en forverring av situasjonen for veksler IV og en forbedring for veksler I. Grenseverdien er y = 100 kw som fører til at nok en enhet (veksler II) fjernes. Drivende krefter blir da redusert fra 8 til 6 C i kald ende av veksler IV, mens de drivende krefter øker fra 13 til 16 C i varm ende av veksler I. Betegner det resulterende nettverket (som er tegnet nedenfor) som Design E. Ved negative y-verdier i manipuleringen av stien (da sparer vi både damp og kjølevann) skjer det motsatte, drivende krefter forbedres i kald ende av veksler IV og forverres i varm ende av veksler I. Velges y = kw får vi T = 10 C i begge vekslerne (Design F). 182 C H1 V 152 C IV 126 C I 90 C mcp C H2 133 C 1500 kw C kw 110 C H 1000 kw 1800 kw Cb 1200 kw 110 C C2 20 C C Oppsummerer alternativene i tabellform: Design U Q H Kommentarer MER Strømsplitt for C1 A Strømsplitt for C1 B T = 6 C (veksler IV) C T = 6 C (veksler IV) og T = 16 C (veksler I) D T = 18 C (veksler IV) E T = 6 C (veksler IV) og T = 16 C (veksler I) F T = 10 C (veksler IV) og T = 10 C (veksler I) Merk at Design C og Design E er identiske. Sammenliknet med MER-nettverket som har 8 enheter, en strømsplitt (C1) og et energiforbruk (damp) på 800 kw, representerer Design D en betydelig forbedring, da vi har fjernet en enhet og en strømsplitt med en svært moderat økning i energiforbruket (100 kw). Til sammenlikning er Design A et langt svakere alternativ. For å evaluere alternativene B, C, E og F som alle har betydelig mindre drivende krefter enn forutsatt kreves det mer detaljerte areal og kostnadsberegninger før man konkluderer om hvilken som er best. Det kan dog virke som Design C og den identiske
10 Side 10 av 12 Design E er bedre enn Design B, ettersom vi har en enhet mindre og samtidig sparer 100 kw i energiforbruket, mens straffen er begrenset til at veksler I har drivende krefter som er kun 4 C under den oppgitte minimumsverdien på 20. Faglærers høyst private rangering av de alternative nettverkene blir som følger (hvor symbolet > betyr bedre enn ): D > F > C/E > MER > B > A OPPGAVE 2 (25%) a) Uten bruk av ekstern oppvarming vil residualene i varmekaskaden ha verdiene: R 1 = 1000 kw, R 2 = kw, R 3 = -500 kw, R 4 = kw, R 5 = kw, R 6 = kw, R 7 = kw (dette er egentlig ikke noe residual) Dette gir følgende resultat: Q H,min = 3000 kw, Q C,min = 1500 kw og T pinch = 110 C/90 C. Oppdaterte verdier på residualene i varmekaskaden blir dermed: R 1 = 4000 kw, R 2 = 2000 kw, R 3 = 2500 kw, R 4 = 1000 kw, R 5 = 2000 kw, R 6 = 0 kw b) På basis av varmekaskaden kan Varmeoverskuddskurven (Grand Composite Curve) tegnes: T ( C) HP 200 MP 150 LP Q (kw) De oppgitte dampnivåene er tegnet inn ved sine respektive modifiserte temperaturer (som er 0.5 T min = 10 C lavere enn de virkelige temperaturene). Som det framgår av Grand Composite Curve, er følgende fordeling av dampnivåer mulig: Q LP = 1000 kw, Q MP = 1000 kw, Q HP = 1000 kw og tilsammen Q H,min = 3000 kw,
11 Side 11 av 12 Kjølevannet er ikke tegnet inn, men behovet er Q CW = 1500 kw. c) Prosessens Pinch punkt er nevnt under spørsmål (a). Ved maksimal bruk av mellomliggende utilities (her LP og MP) vil det oppstå Utility Pinch punkter, henholdsvis LP/MP og MP/HP. Når de inntegnede dampnivåene treffer selve Grand Composite Curve vil det være dampens temperatur som utgjør temperaturen ved Utility Pinch. Når dampnivåene (som her) treffer en lomme i Grand Composite Curve, vil det alltid være knekkpunktet over som er det nye Utility Pinch punktet. På denne basis har vi følgende Pinch punkter: T Pinch, prosess = 110 C/90 C, T Pinch, LP/MP = 190 C/170 C, T Pinch, MP/HP = 220 C/200 C OPPGAVE 3 (15%) a) Følgende heuristiske regler benyttes for å identifisere energimessig gunstige sekvenser av destillasjonskolonner: H1: Favoriser separasjon av flyktigste komponent H2: Favoriser nær-ekvimolar separasjon H3: Favoriser separasjon (fjerning) av rik komponent H4: Favoriser enkel separasjon En viktig regel i industrien, men som ikke kommer til anvendelse når man (som i dette emnet) antar perfekte separasjoner, er følgende: H5: Utsett høy renhet separasjon b) Alle kjemiske reaksjoner (både endoterme og eksoterme) går raskere ved høy temperatur, slik det fremgår av Arrhenius uttrykket som dekker temperaturavhengigheten til reaksjonshastigheten: r = f(c) A exp{- E/(R T)} Ettersom aktiveringsenergien (E) er positiv for alle reaksjoner vil reaksjonshastigheten (r) øke med temperaturen (T). Når det gjelder den kjemiske likevekten er situasjonen en annen. Her vil endoterme reaksjoner (hvor H R 0 og dermed også normalt G R 0 er positive størrelser) være favorisert av høy temperatur, slik det fremgår av likevektskonstanten: K eq (T) = exp{- G R 0 /(R T)} Tilsvarende vil eksoterme reaksjoner (hvor H R 0 og dermed også normalt G R 0 er negative størrelser) være favorisert av lav temperatur. For endoterme reaksjoner vil man derfor benytte en høy driftstemperatur, mens man for eksoterme reaksjoner har en avveining mellom likevekt og reaksjonshastighet. I noen tilfeller (slik tilfellet er for shift-reaksjonen) vil man benytte to reaktortrinn, ett ved høy
12 Side 12 av 12 temperatur, som sikrer høy reaksjonshastighet og dermed lavt reaktorvolum, og deretter ett ved lav temperatur som sikrer ønsket likevekt. c) Følgende to ulikheter sikrer at en kontinuerlig variabel (x) knyttet til størrelsen av en prosessenhet enten tar verdien null (hvis den ikke eksisterer ) eller ligger mellom definerte øvre og nedre grenser (hvis den eksisterer ): x - x max y 0 x min y - x 0 Eksistensen av denne prosessenheten er altså knyttet til den binære variable y. Dersom enheten eksisterer (y = 1) vil de to ulikhetene gjøre at x må ligge mellom sine definerte maksimum og minimum verdier. Dersom i tillegg den binære variable y knyttets til enhetskostnaden for enheten (og dermed inngår i en objektfunksjon som minimaliserer kostnadene) vil optimaliseringen tvinge y til å ta verdi 0 dersom den kontinuerlige variable er lik null (enheten eksisterer ikke). Den første ulikheten tvinger tilsvarende y til å ta verdien 1 dersom x er positiv (enheten eksisterer). Trondheim, Truls Gundersen
LØSNINGSFORSLAG. EKSAMEN I SIO 4060 PROSESSINTEGRASJON Lørdag 10. mai 2003 Q H 190 C 180 C R C 170 C 900 kw R C 140 C 100 C 90 C
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM Institutt for Energi og Prosessteknikk Side 1 av 7 OPPGAVE 1 (65%) LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I SIO 4060 PROSESSINTEGRASJON Lørdag 10. mai
DetaljerLørdag 20. mai C 180 C C 130 C C 60 C kw 50 C 30 C C 20 C
Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I EMNE TEP 4215 PROSESSINTEGRASJON Lørdag 20. mai 2006 OPPGAVE
DetaljerEKSAMEN I EMNE TEP 4215 PROSESSINTEGRASJON Onsdag 1. juni C kw 50 C Q C. R 2 = = 0 kw
Side 1 av 9 NORGES TEKNSK-NATURVTENSKAPELGE UNVERSTET (NTNU) - TRONDEM NSTTUTT FOR ENERG OG PROSESSTEKNKK LØSNNGSFORSLAG EKSAMEN EMNE TEP 4215 PROSESSNTEGRASJON Onsdag 1. juni 05 OPPGAVE 1 (%) a) Ettersom
DetaljerLørdag 2. juni 2007 Q H 180 C 160 C C 130 C -300 R C 120 C Q C 80 C 60 C
Side 1 av 15 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I EMNE TEP 4215 PROSESSINTEGRASJON Lørdag 2. juni 2007 OPPGAVE
DetaljerTEMA: Damp/Væske-likevekter og Flash-Separasjon. Løsningsforslag:
Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Fag: Energi og Prosess Institutt for Energi og Prosessteknikk Nr.: TEP 4230 Trondheim, 06.10.04, T. Gundersen Del: Separasjonsprosesser Øving: 10 År: 2004
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerTEP Process Integration
Department of Energy and Process Engineering - Process Integration The Objective is to convey Systems Thinking and Systematic Methods for Analysis and Design (and partly Operation) of Processes and Utility
DetaljerTEMA: Destillasjon. Løsningsforslag: Komponentbalanse (molar basis) for acetaldehyd: F X F = B X B + D Y D
Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Fag: Energi og Prosess Institutt for Termisk Energi og Vannkraft Nr.: TEP 4230 Trondheim, 06.10.04, T. Gundersen Del: Separasjonsprosesser Øving: 11 År: 2004
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 14 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerTEMA: Konseptuelt Flytskjema for Benzen-produksjon fra Toluen. Løsningsforslag:
Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Fag: Energi og Prosess Institutt for Energi og Prosessteknikk Nr.: TEP 4230 Trondheim, 10.09.03, T. Gundersen Del: Produksjonssystemer Øving: 5 År: 2003 Veiledes:
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI OG PROSESSTEKNIKK
Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MASKINTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen Tlf.: 9371 / 9700 Språkform: Bokmål EKSAMEN I EMNE SIO 7030 ENERGI
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerSide 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK
Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 2008 Tid: kl. 09:00-13:00
Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 410 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 9. desember 008 Tid: kl. 09:00-13:00
DetaljerKjemisk likevekt. La oss bruke denne reaksjonen som et eksempel når vi belyser likevekt.
Kjemisk likevekt Dersom vi lar mol H-atomer reager med 1 mol O-atomer så vil vi få 1 mol H O molekyler (som vi har diskutert tidligere). H + 1 O 1 H O Denne reaksjonen er irreversibel, dvs reaksjonen er
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Onsdag 28. februar 2018 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
Detaljer4 Viktige termodynamiske definisjoner ΔG = ΔH - T ΔS
1 2 1 J = 0.239 cal = energi som trengs for å løfte 1 kg 1m mot en 1N kraft, eller 100 g 1meter mot tyngdekraften (10N) (ett eple en meter) Energioverføringene i biokjemiske reaksjoner følger de samme
Detaljer1 J = cal = energi som trengs for å løfte 1 kg 1m mot en 1N kraft, eller 100 g 1meter mot tyngdekraften (10N) (ett eple en meter)
1 1 J = 0.239 cal = energi som trengs for å løfte 1 kg 1m mot en 1N kraft, eller 100 g 1meter mot tyngdekraften (10N) (ett eple en meter) 2 Energioverføringene i biokjemiske reaksjoner følger de samme
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger
Side 1 av 6 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Oppgave 1 a) Termodynamikkens tredje lov kan formuleres slik: «Entropien for et rent stoff i perfekt krystallinsk
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00
Side 1 av 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 17. desember 2012 Tid: kl. 09:00-13:00
DetaljerKJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi
KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 13 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger
Side 1 av 10 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Oppgave 1 a) Et forsøk kan gjennomføres som vist i figur 1. Røret er isolert, dvs. at det ikke tilføres varme
DetaljerØving 12 TKP
Øving 12 724144 3.5.13 i Innhold Oppgave 1 1 a) Simulering 1 b) Estimering av størrelse på varmevekslere og separator og kompressoreffekt 1 Estimering av størrelse på varmeveksler E-101 1 Estimering av
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
NIVERSIEE I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys60 Eksamensdag: Fredag 6. desember 03 id for eksamen: 430 830 Oppgavesettet er på: 4 sider Vedlegg: ingen ilatte hjelpemidler Godkjente
DetaljerElektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT
Elektrisitetslære TELE2-A 3H HiST-AFT-EDT Øving ; løysing Oppgave En ladning på 65 C passerer gjennom en leder i løpet av 5, s. Hvor stor blir strømmen? Strømmen er gitt ved dermed blir Q t dq. Om vi forutsetter
Detaljer2. Kjemisk likevekt Vi har kjemisk likevekt når reaksjonen mot høgre og venstre går like fort i en reversibel reaksjon.
Repetisjon (.09.0) apittel 5 jemisk likevekt. Reversible reaksjoner En reaksjon som kan gå begge veier: H (g) + I (g) HI (g). jemisk likevekt i har kjemisk likevekt når reaksjonen mot høgre og venstre
DetaljerLP. Leksjon 9: Kapittel 13: Nettverk strøm problemer, forts.2
LP. Leksjon 9: Kapittel 13: Nettverk strøm problemer, forts.2 Vi tar siste runde om (MKS): minimum kost nettverk strøm problemet. Skal oppsummere algoritmen. Se på noen detaljer. Noen kombinatorisk anvendelser
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger
Side 1 av 11 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Oppgave 1 a) Gibbs energi for et system er definert som og entalpien er definert som Det gir En liten endring
DetaljerTMA4105 Matematikk 2 Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2 Vår 2014 Løsningsforslag Øving 7 10.4.7 Vi skal finne likningen til et plan gitt to punkter P = (1, 1,
DetaljerLøsningsforslag til sluttprøven i emne IA3112 Automatiseringsteknikk
Høgskolen i Telemark. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no). Løsningsforslag til sluttprøven i emne IA3 Automatiseringsteknikk Sluttprøvens dato: 5. desember 04. Varighet 5 timer. Vekt
DetaljerLøsningsforslag til midtsemesterprøve i fag MA1101 Grunnkurs i analyse 1 Bokmål Fredag 10. oktober 2008 Kl
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Faglig kontakt: Heidi Dahl Telefon: 735 98141 Løsningsforslag til midtsemesterprøve i fag MA1101 Grunnkurs i analyse
Detaljer- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2
Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former
Detaljergass Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd A.Blekkan, tlf.:
NORGES TEKNISKE NTUR- VITENSKPELIGE UNIVERSITETET INSTITUTT FOR KJEMISK PROSESSTEKNOLOGI Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen/fagleg kontakt under eksamen: Professor Edd.Blekkan, tlf.: 73594157 EKSMEN
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN FY1013 ELEKTRISITET OG MAGNETISME II Fredag 9. desember 2005 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN FY1013 ELEKTRISITET OG MAGNETISME II Fredag
DetaljerLøsningsforslag. n X. n X 1 i=1 (X i X) 2 og SY 2 = 1 ny S 2 X + S2 Y
Statistiske metoder 1 høsten 004. Løsningsforslag Oppgave 1: a) Begge normalplottene gir punkter som ligger omtrent på ei rett linje så antagelsen om normalfordeling ser ut til å holde. Konfidensintervall
DetaljerLøsningsforslag nr.4 - GEF2200
Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken
DetaljerLøsningsforslag for obligatorisk øving 1
TFY4185 Måleteknikk Institutt for fysikk Løsningsforslag for obligatorisk øving 1 Oppgave 1 a Vi starter med å angi strømmen i alle grener For Wheatstone-brua trenger vi 6 ukjente strømmer I 1 I 6, som
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 6. desember 2010 Tid: kl. 09:00-13:00
Side av 8 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK Mandag 6. desember 00 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (40%)
DetaljerLøsningsforslag eksamen 25. november 2003
MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius
DetaljerSikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner
Reaksjonskinetikk. jodklokka Risiko fare Oltak Sikkerhetsrisiko:lav fare for øyeskade HMS ruoner Figur 1 :risikovurdering Innledning Hastigheten til en kjemisk reaksjon avhenger av flere faktorer: Reaksjonsmekanisme,
DetaljerHyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel
Hyperbar avfuktning, termodynamisk regneeksempel Et klimaanlegg i en dykkerklokke skal levere luft med svært nøyaktig regulering av lufttilstanden. Anlegget skal i tillegg til å kjøle luften fjerne fuktighet.
DetaljerSAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00
SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 2. juni 2006 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF-MAT 3370/INF-MAT 4370 Lineær
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 12. oktober 26. Tid for eksamen: 9: 11:. Oppgavesettet er på 8 sider.
Detaljerη = 2x 1 + x 2 + x 3 x 1 + x 2 + x 3 + 2x 4 3 x x 3 4 2x 1 + x 3 + 5x 4 1 w 1 =3 x 1 x 2 x 3 2x 4 w 2 =4 x 1 x 3 w 3 =1 2x 1 x 3 5x 4
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MA-IN-ST 233 Konveksitet og optimering Eksamensdag: 31. mai 2000 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:
DetaljerLP. Leksjon 6: Kap. 6: simpleksmetoden i matriseform, og Seksjon 7.1: følsomhetsanalyse
LP. Leksjon 6: Kap. 6: simpleksmetoden i matriseform, og Seksjon 7.1: følsomhetsanalyse matrisenotasjon simpleksalgoritmen i matrisenotasjon eksempel negativ transponert egenskap: bevis følsomhetsanalyse
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1003 ELEKTRISITET OG MAGNETISME TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Onsdag 3. juni 2009 kl
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY003 ELEKTRISITET
DetaljerEksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK. Lørdag 5. juni Tid. Kl LØSNINGSFORSLAG
Side 1 av 15 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 902 08 317 (Digitaldel) Ingulf Helland
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 04 Løsningsforslag. Eksamen 6. mai Løsning: Oppgave a) dy dx y y y )y ) : gy), så likevektsløsningene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 1. oktober 2005. Tid for eksamen: 9:00 11:00. Oppgavesettet er på
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Ny/utsatt eksamen i: Elektronikk Målform: Bokmål Dato: 2. august 2016 Tid: 0900-1200 Antall sider (inkl. forside): 6 (inkludert Vedlegg 1 side)
DetaljerDET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 13.00 (4 timer). DATO: 1/12 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 2 oppgaver på 5
DetaljerKontinuasjonseksamen i emne TFE4110 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK
Side av 2 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 / 92
Detaljer45011 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag eksamen 13. januar 1992
45011 Algoritmer og datastrukturer Løsningsforslag eksamen 13. januar 12 Oppgave 1 Idé til algoritme Benytter S n som betegn på en tallmengde med n elementer. For at et tall m skal være et majoritetstall
DetaljerForelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer. Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov
Forelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov Dagens temaer Sammenheng mellom strøm, spenning, energi og effekt Strøm og resistans i serielle kretser
DetaljerProsjekt i prosessteknikk Metanolproduksjon pa Tjeldbergodden
8. april 2011 1 Prosjekt i prosessteknikk Metanolproduksjon pa Tjeldbergodden Brage Braathen Kjeldby Øystein Stenerud Skeie Anders Tyseng Leirpoll Kasper Johnsen Linnestad 8. april 2011 2 Innhold Introduksjon...
DetaljerRetningen til Spontane Prosesser. Prosessers Retning
Retningen til Spontane Prosesser T. Gundersen 5-1 Prosessers Retning Spontane Prosesser har en definert Retning Inverse Prosesser kan ikke skje uten ekstra hjelp i form av Utstyr og Energi i en eller annen
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 24 Løsningsforslag Øving 9 4.3.4 Vi bruker Taylor-polynom til å løse denne oppgaven. Taylor-polynomet (Maclaurinpolynomet)
DetaljerKontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.
Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4. juni 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.
DetaljerEksamensoppgave i TMA4295 Statistisk inferens
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4295 Statistisk inferens Faglig kontakt under eksamen: Vaclav Slimacek Tlf: 942 96 313 Eksamensdato: Tirsdag 2. desember 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00
Detaljervideell P T Z = 1 for ideelle gasser. For virkelige gasser kan Z være større eller mindre enn 1.
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN 5. OKOBER 00 SMN 64 VARMELÆRE Løsning til oppgave Grunnleggende termodynamikk (0%) a) Oppførselen til en gass nær metning eller kritisk punkt vil ikke følge tilstandsligningen for
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Kalkulator «Huskelapp» -A4 ark med skrift på begge sider. Enkel norsk-engelsk/engelsk-norsk ordbok
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMESOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Fredag 16.desember 2016 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Teorifagbygget hus 1,
DetaljerForelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer. Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov
Forelesning nr.2 INF 1411 Elektroniske systemer Effekt, serielle kretser og Kirchhoffs spenningslov Dagens temaer Sammenheng mellom strøm, spenning, energi og effekt Strøm og resistans i serielle kretser
DetaljerSide 3 av 3/nyn. Bruk van der Waals likning p = Vedlegg: 1: Opplysningar 2: Mollier h-x-diagram for fuktig luft
Side 1 av 3/nyn. NOREGS TEKNISK-NATURVITSKAPLEGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Ivar S. Ertesvåg, tel. (735)93839 EKSAMEN I FAG TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 Torsdag
DetaljerObligatorisk oppgavesett 1 MAT1120 H16
Obligatorisk oppgavesett MAT0 H6 Innleveringsfrist: torsdag /09 06, innen kl 4.30. Besvarelsen leveres på Matematisk institutt, 7. etasje i N.H. Abels hus. Husk å bruke forsiden som du finner via hjemmesiden.
DetaljerUTNYTTELSE AV ENERGI OG UTSLIPP AV KARBONDIOKSID
UTNYTTELSE AV ENERGI OG UTSLIPP AV KARBONDIOKSID Internasjonale sammenlikninger viser at Essoraffineriet på Slagentangen er et av de beste raffineriene i verden til å utnytte energien. Dette oppnåes ved
DetaljerLP. Leksjon 3. Kapittel 3: degenerasjon.
LP. Leksjon 3. Kapittel 3: degenerasjon. degenerasjon eksempel på sirkling den leksikografiske metoden andre pivoteringsregler fundamentaleoremet i LP 1 / 23 Repetisjon simpleksalgoritmen: sekvens av pivoteringer
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Lørdag 8. august 2005
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk Fysikk Lørdag 8. august 005 Merk: Hver del-oppgave teller like mye. Dette løsningsforslaget
DetaljerLøsningsforslag, eksamen MA1101/MA
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Løsningsforslag, eksamen MA0/MA60 07.2.09 Oppgave La f() = e 4 2 2 8. a) Finn alle ekstremalpunktene til funksjonen
DetaljerKonvertering fra døgn- til timemiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv i Bedre byluft Sam-Erik Walker
NILU: OR 60/2003 NILU: OR 60/2003 REFERANSE: O-2205 DATO: AUGUST 2003 ISBN: 82-425-1490-9 Konvertering fra døgn- til timemiddelbaserte varslingsklasser for svevestøv i Bedre byluft Sam-Erik Walker 1 Innhold
DetaljerLØSNING, KOMMENTAR & STATISTIKK
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 8 Faglig kontakt under eksamen: Steffen Junge (73 59 7 73 / 94 6 27 27) Eksamen i Brukerkurs i Matematikk for Informatikere
DetaljerEksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI
Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,
DetaljerKulde- og varmepumpetekniske prosesser Mandag 5. november 2012
TEP 4115 Termodynamikk I Kulde- og varmepumpetekniske prosesser Mandag 5. november 2012 Trygve M. Eikevik Professor Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU) trygve.m.eikevik@ntnu.no http://folk.ntnu.no/tme
DetaljerVann i rør Ford Fulkerson method
Vann i rør Ford Fulkerson method Problemet Forestill deg at du har et nettverk av rør som kan transportere vann, og hvor rørene møtes i sammensveisede knytepunkter. Vannet pumpes inn i nettverket ved hjelp
DetaljerDistanse gjennom vedkubben
,QQOHGQLQJ (NVHPSHOSURVMHNW+\GUDXOLVNYHGNO\YHU,QQOHGQLQJ Dette dokumentet beskriver en anvendelse av hydraulikk som er mye i bruk - en vedklyver. Prinsippet for en vedklyver er som regel en automatisering
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 :, 8, 12, 19, 1, (valgfritt - 9,
DetaljerEKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av?? Bokmål Kontakt under eksamen: Thiago G. Martins 46 93 74 29 EKSAMEN I TMA4315 GENERALISERTE LINEÆRE MODELLER Torsdag
DetaljerVed bedre separering av varme og kalde soner kan man tilføre kald luft med temperatur på 20 C og avtrekkstemperaturen kan økes til 30 C
Diverse Retur temperatur Tradisjonell dataaggregat baserte kjøleanlegg er konstruert og vil bli operert på retur luften (den varme luften som kommer tilbake fra rommet til den dataaggregat enhet) på 22
DetaljerMarginalkostnaden er den deriverte av totalkostnaden: MC = dtc/dq = 700.
Oppgaver fra økonomipensumet: Oppgave 11: En bedrift har variable kostnader gitt av VC = 700Q der Q er mengden som produseres. De faste kostnadene er på 2 500 000. Bedriften produserer 10 000 enheter pr
DetaljerLøsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002
Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerKapittel 3: degenerasjon.
LP. Leksjon 3 Kapittel 3: degenerasjon. degenerasjon eksempel på sirkling den leksikografiske metoden andre pivoteringsregler fundamentaleoremet i LP LP. Leksjon 3: #1 of 15 Repetisjon simpleksalgoritmen:
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2014
TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Oppgave 1 En bedrift produserer en type medisin i pulverform Medisinen selges på flasker
DetaljerKapittel 1 og 2: eksempel og simpleksmetoden
LP. Leksjon 1 Kapittel 1 og 2: eksempel og simpleksmetoden et eksempel fra produksjonsplanlegging simpleksalgoritmen, noen begreper algoritmen LP. Leksjon 1: #1 of 14 Eksempel: produksjonsplanlegging Produkter:
DetaljerLøsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (1 av 3) GEF2200
Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 ( av 3) GEF s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave - Denisjoner og annet pugg s. 375-38 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor nner vi det? ˆ -
DetaljerNORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Ola Hunderi, tlf (mobil: )
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Ola Hunderi, tlf. 93411 (mobil: 95143671) Eksamen TFY 4240: Elektromagnetisk teori Torsdag 1 desember
DetaljerLøsning til sluttprøve i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Telemark
Løsning til sluttprøve i IA3 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Telemark Sluttprøvens dato:. 05. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 00%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).
Detaljer(8) BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2
Oppgave 1 i) Finn utrykket for RR-kurven. (Sett inn for inflasjon i ligning (6), slik at vi får rentesettingen som en funksjon av kun parametere, eksogene variabler og BNP-gapet). Kall denne nye sammenhengen
DetaljerLøsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005
Løsningsforslag Eksamen M Onsdag.desember 005 Her følger et kort løsningsforslag, med forbehold om at det kan ha sneket seg inn enkelte feil... Oppgave (0) a) V basskasse dm 5,5dm 5,0dm 75,dm 75, l Basskassen
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN
BOKMÅL UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. V.008. Løsningsforslag til eksamen i emnet MAT131 - Differensialligninger I 8. mai 008 kl. 0900-1400 Vi har ligningen der α er
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA1 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 1 Oppgave 1 Ligningen kan skrives 4 ln x 3 ln
DetaljerLP. Leksjon 8: Kapittel 13: Nettverk strøm problemer, forts.1
LP. Leksjon 8: Kapittel 13: Nettverk strøm problemer, forts.1 Vi fortsetter studiet av (MKS): minimum kost nettverk strøm problemet. Har nå en algoritme for beregning av x for gitt spenntre T Skal forklare
DetaljerOpp til nå har problemstilling vart: Gitt en funksjon f, finn for hvilket verdier av de variabler f tar en bestemt verdi. Ax = b, f(x) = 0.
Interpolasjon Opp til nå har problemstilling vart: Gitt en funksjon f, finn for hvilket verdier av de variabler f tar en bestemt verdi. 1/9 Ax = b, f(x) = 0. Ved interpolasjon, er problemet det motsatte:
DetaljerLøsningsforslag MAT102 Vår 2018
Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT102 Tirsdag 12 juni 2018, kl 0900-1400 Oppgavesettet har fem oppgaver Hver deloppgave
DetaljerTMA4140 Diskret Matematikk Høst 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4140 Diskret Matematikk Høst 2016 Seksjon 10.2 18 La G = (V,E) være en enkel graf med V 2. Ettersom G er enkel er de mulige
DetaljerLP. Leksjon 2. Kapittel 2: simpleksmetoden, forts. initialisering to faser ubegrenset løsning geometri
LP. Leksjon 2. Kapittel 2: simpleksmetoden, forts. initialisering to faser ubegrenset løsning geometri 1 / 16 Repetisjon LP problem tillatt løsning, optimal løsning basisliste basis, basisvariable og ikkebasisvariable
DetaljerInnhold. Forord... 11
Innhold Forord... 11 Kapittel 1 Atomet og periodesystemet... 13 1.1 Kjemi og atomet... 13 Atomet består av protoner, nøytroner og elektroner... 14 Grunnstoffer... 14 Atomnummer og massenummer... 15 Isotoper...
Detaljer