92 Det er derfor tilstrekkelig å kontrollere hver av lastene sine hovedretninger. Se også punkt 2.1.4 her. E Edx + 0 E Edy 0 E Edx + E Edy 5.2.1.8 Kraftfordeling til veggskivene Tar utgangspunkt i taket som beregningsmessig har størst last. Samme beregningsmetode som for DCL, som gir følgende sluttresultat: Tabell H 5.14. Krefter i skivene i x-retningen. Skive 1 Skive 2 Skive 3 Skive 4 Skive 5 Sum H x (kn) 169,7 0 45,4 0 0 215,1 H y (kn) 0 45,3 0 27,0 18,5 0,2 Tabell H 5.15. Krefter i skivene i y-retningen. Skive 1 Skive 2 Skive 3 Skive 4 Skive 5 Sum H x (kn) 1,9 0 2,0 0 0 0,1 H y (kn) 0 53,5 0 103,2 99,5 256,2 5.2.1.9 Snittkrefter Snittkreftene i dekkeskiven beregnes etter samme metode som for DCL i kapittel 5.1, og gir følgende sluttresultat: x-retningen (figur H 5.10) Snittkrefter ved fuger mellom bjelker og hulldekker: Snittkrefter for y = 0,3 m: Skjærkraft V f = 167 kn Moment M f 0 Snittkrefter for y = 5,8 m: Skjærkraft V f = 101 kn Moment M f = 278 knm Snittkrefter for y = 6,2 m: Skjærkraft V f = 96 kn Moment M f = 285 knm Snittkrefter for y = 17,7 m: Skjærkraft V f 0 Moment M f 0 y-retningen (figur H 5.11) Kritiske snitt: Snittkrefter for x = 30,3 m: Skjærkraft V f = 100 kn Moment M f = 715 knm Snittkrefter for x = 33,7 m: Skjærkraft V f = 86 kn Moment M f = 749 knm H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Kommentar: Snittkrefter i dekkeskiven er beregnet etter en forenklet bjelkemodell. Veggskiver normalt på lastretningen gir et moment i dekkeskiven. For å få likevekt må det tas hensyn til dette. Her gjøres det ved å modellere momentet som en linjelast som virker over hele lengden. Dette er en forenkling som ikke er helt riktig. Det anbefales derfor at det benyttes nøyaktigere dataverktøy for å beregne snittkreftene i dekkeskiven dersom kraftresultanten gir stor rotasjon av dekkeskiven. V (kn) og M (knm) 50 100 150 200 250 300 5 10 15 18 y (m) 5.2.2 Dimensjonering av knutepunkter Materialparametre for DCM Materialparametre for DCM er vist i punktene 2.1.4 og 4.5.1 her. Betong B35: f cd = 0,85 35 / 1,5 = 19,8 N/mm 2 f ctd = 0,85 2,2 / 1,5 = 1,2 N/mm 2 Armering B500C: f yd = 500 / 1,15 = 435 N/mm 2 Gjengestenger er antatt å være av kvalitet K4.6. Strekkapasitet av gjengehylse i bjelke/vegg med M16 gjengestang i endesliss: Figur H 5.10. Skjær- og momentdiagram for last i x-retningen (DCM).
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 93 V (kn) og M (knm) 250 0 250 500 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 x (m) 750 Gjengehylse M16: N sd = 50 1,0 = 50 kn N cdo = 63 1,0 = 63 kn (B35) N cdo = 72 1,0 = 72 kn (B45) [Tabell B19.10] Gjengestang M16: N sd = 45 1,0 = 45 kn N cd = 45 1,0 = 45 kn Forankringslengde for gjengestang: l b + 100 = 590 mm [Tabell C12.2] 45 kn er dimensjonerende. Figur H 5.11. Skjær- og momentdiagram for last i y-retningen (DCM). Kommentar: Multiplikatoren 1,0 er forholdet mellom γ ordinær og γ DCM. Dette betyr at tabellene i bindene B og C kan brukes uforandret i DCM. Se punkt 4.5.1 her. Strekkapasitet av gjengehylse i bjelke/vegg med M20 gjengestang i endesliss: Gjengehylse M20: N sd = 82 1,0 = 82 kn N cdo = 105 1,0 = 105 kn (B35) N cdo = 121 1,0 = 121 kn (B45) [Tabell B19.10] Gjengestang M20: N sd = 71 1,0 = 71 kn N cd = 70 1,0 = 70 kn Forankringslengde for gjengestang: l b + 100 = 700 mm [Tabell C12.2] 70 kn er dimensjonerende. Strekkapasitet gjengehylse i vegg med M16 gjengestang i sidesliss: (Forutsatt forankring til annen kanal med minimum senteravstand s = 0,96 m.) Gjengehylse M16: N sd = 50 1,0 = 50 kn N cdo = 63 1,0 = 63 kn (B35) N cdo = 72 1,0 = 72 kn (B45) [Tabell B19.10] Gjengestang M16: N sd = 45 1,0 = 45 kn N cd = 31,4 1,0 = 31 kn [Tabell C12.4] 31 kn er dimensjonerende.
94 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Forankringslengder for kamstål: Benytter samme forankringslengder som oppgitt i tabeller i bindene B og C. 5.2.2.1 Dimensjonering av dekkeskive med last i y-retningen I DCM skal det benyttes overstyrkefaktorer γ d = 1,2 for skjær og moment i dekkeskiven i henhold til EC8, punkt NA.4.4.2.5(2). Ettersom lastkombinasjonen for ulykke ikke inkluderer vindlast, tas det ikke hensyn til lokalt vindsug ved beregning av forbindelser i dekkeskiven. Lengdearmering i fuger langs LB a sl =A SM +A SV = M f γ d z f yg + Det er fire endefuger: n = 4 B500C: f yd = 500 N/mm 2 Skiven er en blanding av kontinuerlig og fritt opplagt bjelke. Bruker derfor en z-verdi midt i mellom kontinuerlig og fritt opplagt. z = 0,5 (0,85 + 0,6) d = 0,725 d (l/d>>1) [Bind B, figur B 12.37] Effektiv høyde: d = 18 000 300 = 17 700 mm Momentarm: z = 0,725 17 700 = 12 800 mm Kontrollerer de to kritiske snittene med maksimalt moment og maksimal skjærkraft. Snitt 1, maksimalt moment: Snitt 2, maksimal skjærkraft: V f γ d 0,6 n f yd A sl = 749 106 1,2 12 800 435 + 86,0 103 1,2 = 260 mm2 4 0,6 435 A sl = 715 106 1,2 12 800 435 + 100 103 1,2 = 269 mm2 4 0,6 435 Minimumskrefter i henhold til Bind B, punkt 8.4: S f = 20 12,0 / 2 = 120 kn 70 kn; det vil si: S f = 120 kn A sl = 120 000 / 435 = 276 mm 2 Minimumskrefter er dimensjonerende. Nødvendig lengdearmering A sl 276 mm 2. Velger 2-Ø16 (A s = 402 mm 2 ). Lengdearmering i fuger langs DLB Kontrollerer snittet med maksimal skjærkraft da denne lengdearmeringen ikke tar moment. Snitt 2, maksimal skjærkraft: A sl = (100 10 3 1,2) / (4 0,6 435) = 115 mm 2 (pr. fuge) Minimumskrefter pr. fuge i henhold til Bind B, punkt 8.4: S f = 20 (6,0/2 + 12,0/2)/2 = 90 kn 70/2 = 35 kn
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 95 Det vil si S f = 90 kn (ordinære materialfaktorer) A sl = 90 000 / 435 = 207 mm 2 Minimumskrefter er dimensjonerende. Nødvendig lengdearmering A sl 207 mm 2. Velger 2-Ø12 (A s = 226 mm 2 ). Tverrarmering mot LB i akse C Strekkraft: S f = V f γ d b 1 0,6 z Jevnt fordelt vertikallast av dekke med lastkombinasjon i ulykkessituasjon: q f = 1,0 G + 0,2 S = 1,0 (3,8 + 0,5) + 0,2 2,8 = 4,9 kn/m 2 Oppleggslast på LB pr. hulldekke: N f = 4,9 11,5/2 1,2 = 33,8 kn Eksentrisitet: e = 150 + 50 + 50 + 20 = 270 mm [Bind C, figur C 8.26] Momentarm: h = 265 90 10 = 165 mm S f = Tverrarmering mot LB i akse A Oppleggslast på LB pr. hulldekke: N f = 4,9 5,5/2 1,2 = 16,2 kn S f = 100 1,2 1200 0,6 12 800 100 1,2 1200 0,6 12 800 + + + N f e h' 33,8 270 165 16,2 270 165 = 74,1 kn = 45,3 kn Tverrarmering mot DLB i akse B Ubalansert oppleggslast på DLB fra hulldekker: N f = 4,9 (11,5/2 5,5/2) 1,2 = 17,6 kn Strekkraft mellom DLB og hulldekker felt A B: 100 1,2 1200 S f = = 18,8 kn 0,6 12 800 Strekkraft mellom DLB og hulldekker felt B C: 100 1,2 1200 17,6 + 270 S f = + = 47,6 kn 0,6 12 800 165 Kontroll av øvre grense for skjærspenninger: Største skjærspenning mellom hulldekker: τ f = V f γ d A c = V f γ d z t = 100 000 1,2 12 800 265 =0,04N/mm2 Største skjærspenning τ f er mindre enn 0,15 N/mm 2, som er største tillatte skjærspenning. Resultatet av kontrollen er derfor OK.
96 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 5.2.2.2 Dimensjonering av dekkeskive med last i x-retningen Effektiv høyde: d = 50 400 mm Spennvidde: l = 9 800 mm Forhold: l/d = 9,8 / 50,4 = 0,194 Antar fritt opplagt skive: z = 0,7 l (l << d) [Bind B, figur B 12.37] Momentarm: z = 0,7 l = 0,7 9 800 = 6 860 mm Tverrarmering mot LB i akse A Strekkraft: S f = Minimumskrefter: S d 20 1,2 = 24 kn [Bind B, punkt 8.4] Dimensjonerende strekkraft på tvers av akse A er 84,9 kn. Benytter to gjengehylser M16 i hver LB med gjengestenger M16 i endesliss. Minste kapasitet til forbindelsen er N d = 2 45 = 90 kn > 84,9 Tverrarmering mot LB i akse C Med ingen skjærkraft ved denne fugen for last i x-retning, blir strekkraft funnet for last i y-retning dimensjonerende. Dimensjonerende strekkraft på tvers av akse C er 74,1 kn. Benytter to gjengehylser M16 i hver LB med gjengestenger M16 i endesliss. Minste kapasitet til forbindelsen er N d = 2 45 = 90 kn > 74,1 Tverrarmering mot DLB i akse B Tverrarmeringen skal også ta opp strekk grunnet moment. Antar at fire hulldekker bidrar til å ta opp momentet. Kontrollerer begge fuger. Strekkraft mellom DLB og hulldekker i felt A B: S f = Dimensjonerende strekkraft på tvers av akse A er 47,5 kn. Benytter en gjengehylse M16 i DLB med gjengestang M16 i endesliss. Minste kapasitet til forbindelsen er S d = 50 kn > 47,5 Strekkraft mellom DLB og hulldekker i felt B C: S f = 101 1,2 1200 0,6 6 860 96 1,2 1200 0,6 6 860 167 1,2 1200 0,6 6 860 Strekkraft: S f = V f γ d b 1 0,6 z + + + N f e h' + 278 103 1,2 4 6 860 17,6 270 165 16,2 270 165 + M f γ d 4 z = 47,5 kn = 84,9 kn + 285 103 1,2 4 6 860 = 74,8 kn Dimensjonerende strekkraft på tvers av akse B er 74,8 kn. Benytter to gjengehylser M16 i DLB med gjengestanger M16 i endesliss. Minste kapasitet til forbindelsen er S d = 2 50 = 100 kn > 74,8 Kontroll av øvre grense for skjærspenninger: Største skjærspenning mellom hulldekker: τ f = V f γ d A c = V f γ d z t = 167 000 1,2 6 860 265 =0,11N/mm2 Største skjærspenning τ f er mindre enn 0,15 N/mm 2, som er største tillatte skjærspenning. Resultatet av kontrollen derfor OK.
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 97 5.2.2.3 Kraftinnføring i vertikalskiver Som for resten av horisontalskiven skal det benyttes overstyrkefaktor γ d = 1,2 for skjær og moment. Skive 1 V f = 169,7 1,2 = 203,6 kn [Tabell H 5.14] Tar opp skjærkraften som skjærfriksjon. Nødvendig strekkraft over fugen: S f = 203,6 / 0,6 = 339,3 kn Strekkraften fordeles på fem hulldekker. Strekkraft pr. hulldekke: S f = 339,3 / 5 = 67,9 kn Benytter to gjengehylse M16 i LB med gjengestang M16 i endesliss. Minste kapasitet til forbindelsen er S d = 2 50 = 100 kn > 67,9 Det er nødvendig å forankre opphengskraften til veggskiven til resten av fugen langs akse A. Opphengskraft som skal forankres til fugen mellom LB og hulldekkene langs akse A: S f = 203,6 44,8 / 50,8 = 179,6 kn Velger 2-Ø20 (S d = 273 kn). Etter en akseavstand 7,2 m er strekkraften redusert til: S f = 203,6 37,6 / 50,8 = 150,7 kn Velger 2-Ø16 (S d = 175 kn) som tilsvarer lengdearmeringen i fuge langs akse A. (Forbindelsen til skive 1 er ikke dimensjonert for å skape en vridningsforhindret forbindelse) Skive 2 V f = 53,5 1,2 = 64,2 kn [Tabell H 5.15] Skjærkraften blir overført til hulldekkene mellom akse A og B som friksjon. Skjærkreftene må videre forankres til hulldekkene mellom akse B og C. Nødvendig strekkraft over fugen: S f = 64,2 / 0,6 = 107,0 kn Skjærspenning i fugen: τ = 64 200 / (5500 265) = 0,04 N/mm 2 < 0,15 N/mm 2 OK Benytter gjengehylser M16 i vegg med gjengestenger i sidesliss. Minste kapasitet pr. forbindelse er S d = 31 kn Nødvendig antall forbindelser: n = 107,0 / 31 = 3,5 Velger å benytte fire forbindelser med senteravstand 1,4 m. Forankringskraft til veggen som skal føres inn til hulldekkene mellom akse B og C: V f = 64,2 12,0 / 18,0 = 42,8 kn Forankringskraften må føres forbi DLB og videre til hulldekker i felt B C. Totalt strekk forbindelse mellom DLB og hulldekker i felt A B er dimensjonerende kraft ved beregning av tverrarmering, og strekket på grunn av forankringskraften: S f = 47,5 + 42,8 = 90,3 kn Strekkapasitet av to M16: S d = 2 50 = 100 kn > 90,3 kn OK
98 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Totalt strekk forbindelse mellom DLB og hulldekker i felt B C: S f = 74,8 + 42,8 = 117,6 kn Strekkapasitet av to M20: S d = 2 70 = 140 kn > 117,6 OK Skive 3 V f = 45,4 1,2 = 54,5 kn [Tabell H 5.14] Tar opp skjærkraften som skjærfriksjon. Nødvendig skjærkraft: S f = 54,5 / 0,6 = 90,8 kn Skjærspenning i fugen: τ = 54 500 / (3 600 265) = 0,06 N/mm 2 < 0,15 N/mm 2 OK Strekkraften fordeles på tre hulldekker. Strekkraft pr. hulldekke: S f = 90,8 / 3 = 30,3 kn Benytter en gjengehylse M16 i LB med gjengestang M16 i endesliss i hvert hulldekke. Minste kapasitet til forbindelsen er S d = 50 > 30,3 OK (Forbindelsen til skive 3 er ikke dimensjonert for å skape en vridningsforhindret forbindelse) Skive 4 og 5 Benytter samme forbindelser for begge veggskivene. V f = 103,2 1,2 = 123,8 kn [Tabell H 5.15] Forankringskraften tas opp som skjærfriksjon og som kanttrykk/ strekk. Skjærkraft som tas opp som skjærfriksjon (lengden på veggen, samt lengden til enden av huklldekket i akse C): V f = 123,8 (6,0 + 2,0) / 18,0 = 55,0 kn Nødvendig strekkraft: S f = 55,0 / 0,6 = 91,7 kn Skjærspenning i fugen: τ = 55 000 / (6 000 265) = 0,03 N/mm 2 < 0,15 N/mm 2 OK Benytter gjengehylser M16 i vegg med gjengestenger i sidesliss. Kapasitet pr. forbindelse er S d = 31 kn Nødvendig antall forbindelser: n = 91,7 / 31 = 3,0 Velger å benytte fire forbindelser med senteravstand 1,5 m. Skjærkraft som tas opp som kantrykk/strekk (lengden av veggen, samt lengden til enden av hulldekket i akse B): V f = 123,8 (6,0 + 4,0) / 18,0 = 68,8 kn Benytter en Ø16 som kobles til veggskiven og legges i hulldekkefugen mot bjelken akse B. 1-Ø16 forankres også forbi bjelken i akse B og videre mot akse A. S d = 87 kn > 68,8 kn OK.
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 99 2-M16 gjengestenger i endesliss i hvert hulldekke 2-Ø12 vinkler 1 2 Detalj 1 3 4 5 6 7 8 i alle hjørner C B A Detalj 4 2-M16 gjengestenger i endesliss i ytterste hulldekke 1-M16 gjengestang i endesliss i hvert hulldekke Detalj 2 1-Ø16 i fugen og gjennom bjelke 5-M16 gjengestenger i sidesliss 2-M16 gjengestenger i endesliss i hvert hulldekke 2-M20 gjengestenger i endesliss i ytterste hulldekke Detalj 3 3-M16 Detalj 5 gjengestenger Detalj 6 Detalj 4 2-M16 gjengestenger i endesliss i hvert hulldekke 4-M16 gjengestenger i sidesliss 2-Ø20 i endefuger i akse A 1 til 3, ellers 2-Ø16 i endefuger i akse A og C. 2-Ø12 i begge endefuger i akse B. Gjengehylse M16 Gjengehylse M16 Gjengehylse M16 Gjengehylse M16 2-Ø20 akse 1 til 3, 2-Ø16 akse 3 til 8 2-Ø12 2-Ø12 2-Ø16 Gjengestang M16 Gjengestang M16 Gjengestang M16 Gjengestang M16 Detalj 1 Snitt Detalj 2 Snitt Detalj 3 snitt Gjengehylse M16 2-Ø10 Utsparing i bjelke 1-Ø16 fugearmering 1-Ø16 fugearmering 4 60 4 60 Gjengehylse M16 Gjengestang M16 Innstøpt stålplate med pigger Gjengestang M16 Detalj 4 Plan Detalj 5 Snitt Detalj 6 Snitt 5.2.2.4 Dimensjonering av horisontalfugene i skive 1 Følgende bestemmelser følges ved beregning av dimensjonerende snittkrefter i veggskiven: Dimensjonerende momentdiagram skal følge omhyllingskurven i figur 5.3 i EC 8. Det benyttes γ Rd = 1,5 for skjær og γ Rd = 1,0 for moment for dimensjonering av forbindelser i kritiske soner. Ved dimensjonering av forbindelser som ligger nærmere enn to ganger veggtykkelsen fra kritiske soner økes skjær og moment hentet fra omhyllingskurven med en faktor γ d = 1,2. Ved dimensjonering av forbindelser som ligger utenfor kritiske soner økes skjær og moment hentet fra om omhyllingskurven med en faktor γ d = 1,1. Figur H 5.12. Dekkeskive i DCM. Se punkt 4.5.1 i dette bind H.
100 5.2.2.5 Kritiske soner i veggskive 1 I henhold til EC8, punkt 5.4.3.4.2(1), er utstrekningen til den kritiske sonen i veggskiven fra fundament (h cr ) gitt av følgende formler (se også punkt 3.5.10 her): h cr = maks [l w ; h w /6] = maks [6,0; 13,9/6] = 6,0 m 2 l w 2 6,0 Øvre grense: h cr = = 4,0 m { hs } { 4,0 } Dette er lik etasjehøyden, slik at hele nederste veggskive regnes å ligge i kritisk sone. Horisontalfugen mellom veggskive i 1. etasje og 2 etasje må regnes overdimensjonert ettersom den ligger i direkte kontakt med kritisk sone i veggskiven. Horisontalfugene ovenfor regnes å ligge utenfor kritiske soner da de ligger lenger unna enn to ganger veggtykkelse, og skal også overdimensjoneres. H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Kommentar: Definisjon av at «nærheten til kritisk sone» i EC8, punkt 5.11.2.1.1 er lik tverrsnittsmålet, gjelder for søyle- og bjelkerammer. For veggskiver anbefales her å sette avstanden lik to ganger tykkelsen. Skjærkraft- og momentdiagram Skjærkraft og moment V i og M i beregnes etter vanlige metoder. Videre forskyves momentdiagrammet med a l = h cr = 4,0 m for å finne dimensjonerende moment M id. Beregningen av V i og M i vises ikke her. Horisontalfuge 1: Skjærkraft fra analysen = dimensjonerende skjær = V 1 = 493 kn Moment fra analysen: M 1 = 5005 knm Dimensjonerende moment M 1D = M 1 = 5 005 knm Horisontalfuge 2: Skjærkraft fra analysen = dimensjonerende skjær = V 2 = 427 kn Moment fra analysen: M 2 = 3 033 knm Dimensjonerende moment M 2D = M 1D = 5 005 knm Horisontalfuge 3: Skjærkraft fra analysen = dimensjonerende skjær = V 3 = 322 kn Moment fra analysen: M 3 = 1624 knm Dimensjonerende moment: M 3D = 5005 (13,9 3,3) / 13,9 = 3 817 knm Horisontalfuge 4: Skjærkraft fra analysen = dimensjonerende skjær = V 4 = 170 kn Moment fra analysen: M 4 = 561 knm Dimensjonerende moment: M 4D = 5 005 (13,9 2 3,3) / 13,9 = 2 629 knm 4,0 7,3 10,6 13,9 z 4 3 2 Kritisk (plastisk) sone 1 V = 170 kn 4 V = 322 kn 3 V = 427 kn 2 V = 493 kn 1 M = 4 561 knm M = 3 1624 knm M = 2 3033 knm M = 5005 knm 1 Oppriss Skjærkraft Moment M = 4D 2697 knm M = 3D 3817 knm M 2D = 5005 knm M = 1D 5005 knm Figur H 5.13. Skjærkraft- og momentdiagram.
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 101 5.2.2.6 Horisontalfuge mellom fundament og vegg i første etasje i skive 1 Fugen ligger i kritisk sone. Henter dimensjonerende skjær og moment fra diagrammene i figur H 5.13. Henter aksiallast og moment på grunn av utilsiktet tverrsnittseksentrisitet M i fra DCL beregningen. Strekk- og trykkforbindelser Dimensjonerende skjærkraft: V f = V 1 γ Rd = 493 1,5 = 740 kn Dimensjonerende moment: M f = M 1D γ Rd + M i = 5 005 1,0 + 27 = 5 032 knm Dimensjonerende aksiallast: N f = 770 kn Benytter iterasjon for å finne strekkraften i fugen på grunn av moment: Initial strekkraft: S f = 0,5 N f = 0,5 770 = 385 kn (antatt) Trykkresultant: N c = N f + S f = 770 + 385 = 1155 kn Antar σ c = 0,75 f cd som for beregning i DCL (punkt 5.1.2.4 her). σ c = 0,75 f cd = 0,75 19,8 = 14,9 N/mm 2 Trykksonens utstrekning: N x= c 0,584 σ c t + 1 155 000 = 737 mm 0,584 14,9 180 Beliggenhet av trykkresultanten: c 2 = 0,354 x = 0,354 737 = 261 mm Antar c 1 = 500 mm Momentarm: z = 6 000 261 500 = 5 239 mm Beregnet strekkraft: S f = M f z N f (0,5 b c 2 ) z S f = 5 032 5,24 Initial strekkraft antatt for lav. Gjennomfører beregningen på nytt med ny antatt strekkraft S f = 570 kn. Trykkresultant: N c = N f + S f = 770 + 570 = 1 340 kn Trykksonens utstrekning: N x= c 0,584 σ c t = 1 340 000 = 856 mm 0,584 14,9 180 Beliggenhet av trykkresultanten: c 2 = 0,354 x = 0,354 856 = 303 mm Antar c 1 = 500 mm Momentarm: z = 6 000 303 500 = 5 197 mm Beregnet strekkraft: S f = M f z N f (0,5 b c 2 ) z S f = 5 032 5,20 770 (0,5 6,00 0,26) 5,24 770 (0,5 6,00 0,30) 5,20 = 558 kn = 568 kn
102 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Med tilnærmet lik antatt strekkraft og beregnet strekkraft er det likevekt i beregningen, og den beregnete strekkraften er derfor korrekt. Benytter 3-ø25 som skjøtearmering med strekkapasitet med S d = 639 kn, og 3 4-ø12 som omfaringsarmering med S d = 590 kn. Dette er relativt nært opptil beregnet strekkraft som er nødvendig for at plastisk ledd skal oppstå. Det er nødvendig å kontrollere at armeringen oppnår tilstrekkelig tøyning slik at den kan utvikle full fasthet. Maksimal tøyning i betongtrykksonen: ε c = 1,0 (se beregning i DCL, punkt 5.1.2.4 her) Tøyning i strekkarmeringen: ε s = e c (b c 1 x) / x ε s = 1,0 (6 000 500 856) / 856 = 5,4 Ståltøyning er større enn ε sy = 2,5 og mindre enn ε ud = 30,0. Tøyningen generer derfor full fasthet i strekkarmeringen. Skjærarmering Glatt urisset fuge: V Rdi = 0,03 f ctd A i + 0,5 f yd A s + 0,5 N Ed 0,5 v f cd A i Nødvendig skjærarmeringsareal: Fugeareal A i = 180 5 980 = 107 640 mm 2 Heftkapasitet = V c = 0,03 f ctd A i = 0,03 1,2 1 076 400 = 38 750 N Aksiallastkapasitet = V N = 0,5 N f = 0,5 770 = 385 kn Armeringen må ta V s = V f V c V N = 740 39 385 = 316 kn A s = V s / (0,5 f yd ) = 316 / (0,5 0,500) = 1 264 mm 2 Øvre grense for skjærkraften: V d 0,5 v f cd A i V d = 0,5 0,516 19,8 1 076 400 = 5 499 kn > 740 OK [v = 0,6 (1 f ck / 250) = 0,6 (1 35 / 250) = 0,516 N/mm 2 ] [EC2, punkt NA.6.2.2(6)] Benytter 3-Ø25 som skjærarmering (A s = 1 473 mm). Anbefalte minimumskrefter: S f = 80 6,0 = 480 kn Det vil si vesentlig mindre enn strekkapasiteten til 9-ø25. Forankring av skjøtarmering Nødvendig forankringslengde til kamstål Ø25 i Ø50 rør med sementbasert lim B35: l b = 825 mm [Bind C, tabell C13.3] Velger l b = 850 mm Kontroll av armeringsmengde i kritisk sone i veggskiven Skjøtarming 3-ø25 i gjennomsnitt 500 mm fra ytterkant. A s = 1 473 mm 2, d = 6 000 500 = 5 550 mm Balansert armert trykksone: ε α b = cu 0,0035 = ε cu + ε sy 0,0035 + 0,0025 = 0,583
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 103 Balansert armert tverrsnitt: A s,b = λ f cd f yd b d α b λ = 0,8 for f ck 50 MPa [EC2, punkt 3.1.7.(3)] Balansert armeringsmengde blir da: A s,b = 0,8 (19,8 /435) 200 5 500 0,583 = 23 352 mm 2 Da A sb >> A s er veggskiven sterkt underarmert. Dette er en forutsetning for at plastisk ledd kan oppstå. 5.2.2.7 Horisontalfuge mellom vegger i første og annen etasje i skive 1 Fugen ligger nær kritisk sone. Henter dimensjonerende skjær og moment fra diagrammene figur H 5.13: V 2 = 427 kn M 2D = 5 005 knm Vertikallast på veggen: Egenlast: Lastareal av dekker = A d = 6 5,5/2 = 16,5 m 2 Dekkelaster se innledningen: G = 0,5 (tak) + 2 0,8 (gulv) + 3 3,8 (hulldekker) = 13,5 kn/m 2 Dekker: G = G d A d = 13,5 16,5 = 223 kn Vegg: G = 25 0,2 6,0 10,9 = 327 kn G = 550 kn Nyttelast: P = (2 3,0) 16,5 = 99 kn Snølast: S = 2,8 16,5 = 46 kn Dimensjonerende aksiallast i ulykkessituasjon: N f = 1,0 G + 0,3 P + 0,2 S N f = 1,0 550 + 0,3 99 + 0,2 46 = 589 kn Moment på grunn av utilsiktet tverrsnittseksentrisitet: M i = e i N f = 0,035 589 = 21 knm Dimensjonerende skjærkraft: V f = V 2 γ d = 427 1,2 = 512 kn Dimensjonerende moment: M f = M 2D γ d + M i = 5 005 1,2 + 21 = 6 027 knm Strekk- og trykkforbindelser Benytter iterasjon for å finne strekkraften i fugen på grunn av moment. Initial strekkraft: S f = 568 kn (Antatt lik horisontalfugen mellom fundament og vegg i 1. etasje). Trykkresultant: N c = N f + S f = 589 + 568 = 1157 kn Antar σ c = 0,75 f cd som for beregning i DCL. σ c = 0,75 f cd = 0,75 19,8 = 14,9 N/mm 2 Antatt fugebredde t = 180 mm [Punkt 5.1.2.4 her]
104 H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER Trykksonens utstrekning: N x= c 0,584 σ c t = 1 157 000 = 739 mm 0,584 14,9 180 Beliggenheten av trykkresultanten: c 2 = 0,354 x = 0,354 739 = 261 mm Antar c 1 = 500 mm Momentarm: z = 6 000 261 500 = 5 239 mm Beregnet strekkraft: S f = M f z N f (0,5 b c 2 ) = 6 027 589 (0,5 6,00 0,26) = 842 kn z 5,24 5,24 Initial strekkraft antatt for lav. Gjentar beregningen med ny antatt strekkraft S f = 860 kn. Trykkresultant: N c = N f + S f = 589 + 860 = 1 449 kn Trykksonens utstrekning: N x= c 0,584 σ c t = 1 449 000 = 925 mm 0,584 14,9 180 Beliggenhet av trykkresultanten: c 2 = 0,354 x = 0,354 925 = 327 mm Antar c 1 = 500 mm Momentarm: z = 6 000 327 500 = 5 173 mm Beregnet strekkraft: S f = M f z N f (0,5 b c 2 ) = 6 027 589 (0,5 6,00 0,33) = 862 kn z 5,17 5,17 Tilnærmet likevekt mellom antatt og beregnet strekkraft. Beregningen er derfor OK. Benytter 3-ø32 som skjøtearmering med strekkapasitet S d = 1050 kn, og 3 4-ø16 som omfaringsarmering S d = 1 050 kn. Maksimal tøyning i betongtrykksonen: ε c = 1,0 som for beregning i DCL. [Siste del av punkt 5.1.2.4 her] Tøyning i strekkarmeringen: ε s = ε c (b c 1 x) / x ε s = 1,0 (6 000 500 925) / 925 = 4,9 Ståltøyning er større enn ε sy = 2,5 og mindre enn ε ud = 30,0. Tøyningen generer derfor full fasthet i strekkarmeringen. Skjærarmering Glatt urisset fuge: V Rdi = 0,03 f ctd A i + 0,5 f yd A s + 0,5 N Ed 0,5 v f cd A i Nødvendig skjærarmeringsareal: Fugeareal A i = 180 5 980 = 107 640 mm 2 Heftkapasitet = V c = 0,03 f ctd A i = 0,03 1,2 1 076 400 = 38 750 N Aksiallastkapasitet = V N =0,5 N f = 0,5 589 = 295 kn Armeringen må ta V s = V f V c V N = 512 39 295 = 178 kn A s = V s / (0,5 f yd ) = 178 / (0,5 0,435) = 818 mm 2
H5 DIMENSJONERINGSEKSEMPLER 105 Øvre grense for skjærkraften: V d 0,5 v f cd A i V d = 0,5 0,516 19,8 1 076 400 = 5 499 kn > 512 OK [v = 0,6 (1 f ck / 250) = 0,6 (1 35 / 250) = 0,516] [EC2, punkt NA.6.2.2(6)] Benytter 2-Ø25 som skjærarmering (A s = 982 mm). Anbefalte minimumskrefter: S f = 80 6,0 = 480 kn Det vil si vesentlig mindre enn strekkapasiteten til 6-ø32 og 2-ø25. Forankring av skjøtarmering Nødvendig forankringslengde til kamstål Ø25 i Ø50 rør med sementbasert lim B35: l b = 825 mm [Bind C, tabell C13.3] Velger l b = 850 mm Nødvendig forankringslengde til kamstål Ø32 i Ø60 rør med sementbasert lim B35: l b = 964 mm [Bind C, tabell C13.3] Velger l b = 1000 mm Figur H 5.14. Horisontalfuger i DCM. 12-Ø16 omfaringsarmering 12-Ø16 omfaringsarmering 3-Ø32 skjøtarmering 3-Ø60 korrugerte rør 2. etg. 2-Ø25 skjøtarmering 2-Ø50 korrugerte rør 3-Ø32 skjøtarmering 3-Ø60 korrugerte rør 12-Ø12 omfaringsarmering 12-Ø12 omfaringsarmering 1. etg. 3-Ø25 skjøtarmering 3-Ø50 korrugerte rør 3-Ø25 skjøtarmering 3-Ø50 korrugerte rør 3-Ø25 skjøtarmering 3-Ø50 korrugerte rør Fundament 250 250 250 250 250 250 5.2.3 Utforming av veggskive 1 i kritiske soner Som tidligere vist ligger hele nederste veggskive i en kritisk sone. Trykkarmeringen skal i dette området sikres med lukkebøyler.