Repeisjon 30.05.016 Eksamensverksed i dag, kl. 1 16, Enropia Emneevaluering: dialogmøe nese uke (eer eksamen) a konak med meg hvis du vil være med vikig for oss å få ilbakemelding FYS-MEK 1110 30.05.016 1
Lorenz ransformasjon ( u) y z y z u c 1 u 1 c ransformasjon ilbake: omvend foregn for u ( u) y z y z u c u små hasighe u: 1 og 0 c u Galileo ransformasjon FYS-MEK 1110 30.05.016
FYS-MEK 1110 30.05.016 3 lengdekonraksjon ) ( ) ( 1 1 1 u u L ) ( ) ( 1 1 u e legeme i ro i sysem S har egenlengde: 1 L legeme beveger seg i sysem S vi må måle posisjonene 1 og samidig ( 1 = ) L ) ( 1 L L idsdilaasjon egenid: vi maler e idsinervall på samme sed: 1 ) ( ) ( 1 1 1 c u c u ) ( ) ( 1 1 c u
hp://pingo.upb.de/ access number: 89189 E romskip passerer deg med hasighe v = 0.8 c. I di sysem måler du lengden il romskipe og du finner L = 00 m. Senere kommer romskipe ilbake og lander. Hva er lengden du måler nå? A. 10 m B. 00 m C. 333 m Romskipe har egenlengde L. Mens den passerer deg måler du en lengde som er korere: L = 1 γ L L = γl = 1 00 m = 333 m 1 0.8 Eer landing er romskipe i ro i di sysem og du måler egenlengden. FYS-MEK 1110 30.05.016 4
Lorenz ransformasjon for hasighe e parikkel beveger seg i sysem S med hasighe og i sysem S med hasighe v ( u) v Lorenz ransformasjon: ( ) u c v = = u u c = u 1 u c = v u 1 u c v ransformasjon fra S il S: v = v + u 1 + u c v FYS-MEK 1110 30.05.016 5
hp://pingo.upb.de/ access number: 89189 Du ser e romskip som beveger seg mo deg med hasighe u = 0.4 c. Romskipe skyer e prosjekil som beveger seg med hasighe v = 0.3 c relaiv il romskipe i samme rening. Hva er hasigheen v il prosjekile relaiv il deg? A. v = 0.1 c B. v = 0.3 c C. v = 0.65 c D. v = 0.7 c E. v = 0.85 c S v = 0.3 c u = 0.4 c S sysem S: Jorden sysem S : romskip relaivhasighe: u = 0.4 c v' u 0.3c 0.4c v 0. 65c u 1 v' 1 0.30.4 c FYS-MEK 1110 30.05.016 6
Fri-legeme diagram 1. Del probleme inn i sysem og omgivelser. sysem: person; omgivelse: au, luf. Tegn figur av objeke og al som berører de. 3. Tegn en lukke kurve rund syseme. 4. Finn konakpunker hvor konakkrefer angriper. Personen er i konak med aue og med lufen. 5. Navngi konakkrefer og definer symboler. Kraf fra aue på personen: T Lufmosand: F D v 6. Idenifiser langrekkende krefer og definer symboler. Graviasjonskraf: G 7. Angrepspunkene er vikig for å finne krafmomenene 8. Tegn objeke med skalere krefer. 9. Tegn inn koordinasyseme. 10. De kan hjelpe å egne inn en hasighesvekor (f.eks. hvis de er hasighesavhengige krefer). Ikke egn hasighesvekorer i konak med sysem: ikke bland hasigheer og krefer G: graviasjon T: auspenning F D : lufmosand FYS-MEK 1110 30.05.016 7
ranslasjon roasjon posisjon () () vinkel hasighe v( ) d d ( ) d d vinkelhasighe akselerasjon a( ) dv d 1 ranslaorisk energi K mv d d d d d d ( ) Kr vinkelakselerasjon masse m I dm reghesmomen 1 I roasjonell energi kraf F r F krafmomen O M bevegelsesmengde p mv l O r p spinn NL F d p d ma z d d L z I spinnsas FYS-MEK 1110 30.05.016 8
Beinge bevegelse pendel T y W NL i y rening: N mg may bil i konak med bakken: v R a y senripealakselerasjon N mg v m R N v m g R normalkraf er farsavhengig v For a bilen forblir i konak med bakken: N m g 0 R v gr FYS-MEK 1110 30.05.016 9
programmering på papir i eksamen... skriv e program som finner posisjonen og hasigheen... De er ilsrekkelig kun å a med inegrasjonsløkken. eksempel: F C e r r ˆ C 3 r r r(1,:) = [0 y0 z0]; v(1,:) = [v0 v0y v0z]; for i = 1:n-1 r3 = norm(r(i,:))^3; F = C*r(i,:)/r3; a = F/m; v(i+1,:) = v(i,:) + a*d; r(i+1,:) = r(i,:) + v(i+1,:)*d; (i+1) = (i) + d; end synaks må ligne malab eller pyhon beregningen må foregå i diskree idsskri må bruke indeks ikke bland skalarer og vekorer FYS-MEK 1110 30.05.016 10
obs: rening av krefer! eksempel: lufmosand F D = Dv ree mo bevegelsesrening F D = D v v eksempel: dynamisk friksjonskraf f d = μ d N virker mosa bevegelsesrening: f d N d v v FYS-MEK 1110 30.05.016 11
Konservaive krefer konservaiv kraf: F arbeid: W 0,1 1 1 F v d F dr 0 poensiell energi: U( r) U(, y, z) 0 U r ) U( ) ( 0 r1 inegral uavhengig av veien, bare avhengig av sar og sluposisjon én dimensjon: F( ) du d re dimensjoner: F r = U r = U(r) U(r) i y j U(r) dz k konservaiv kraf F U arbeid uavhengig av veien energi er bevar K U( 0) K1 U( 1) 0 flere konservaive krefer: energibevaring: Ui 0) K1 K U ( ) 0 F F i ( ) ne i i ( i 1 i FYS-MEK 1110 30.05.016 1
Bevaring av energi, bevegelsesmengde, spinn Forklar hva du gjør! Du må begrunne bruk av bevaringslover konservaive krefer neo yre krefer neo yre krafmomener FYS-MEK 1110 30.05.016 13
hp://pingo.upb.de/ access number: 89189 En kule spreer på e fla underlag. Er spinn bevar? A. ja B. nei C. ve ikke FYS-MEK 1110 30.05.016 14
Eksempel: Vår 011, oppgave 3 en kule som spreer på gulve roasjon om massesenere il kulen: graviasjon angriper i massesenere ingen krafmomen normalkraf er parallell med krafarmen ingen krafmomen bare friksjon gir e krafmomen: τ z = Rf spinn er ikke bevar spinnsas: τ z = Iα FYS-MEK 1110 30.05.016 15
Rullebeingelse Roasjon om z aksen: ω = ωk ω > 0: mo klokken ω < 0: med klokken r P rcm rp, cm y v P vcm vp, cm r cm r P R y' r P, cm P ' punke P beveger seg på en sirkelbane i massesenersyseme: r kˆ ( R ˆj ) v P, cm P, cm v P v cm v P R( kˆ ˆj ) Riˆ cm vcm Riˆ, Legeme ruller uen å skli: v cm Riˆ v P 0 ω > 0 ω > 0 v cm v P, cm ω < 0 v P, cm ω < 0 v cm FYS-MEK 1110 30.05.016 16
Eksempel: Vår 007, oppgave krefer: yngdekraf, normalkraf i hengselen, ingen friksjon, ingen lufmosand yngdekrafen er konservaiv normalkrafen gjør ingen arbeid fordi hengsele beveger seg ikke vi kan bruke energibevaring FYS-MEK 1110 30.05.016 17
hp://pingo.upb.de/ access number: 89189 Hvilke sørrelser er bevar i kollisjonen? A. bare energi B. bare bevegelsesmengde C. bare spinn D. energi og spinn E. energi og bevegelsesmengde F. bevegelsesmengde og spinn G. alle re H. ingen energi generel ikke bevar: lyd deformasjon oppvarming yre kraf fra hengselen på saven bevegelsesmengde ikke bevar kraf fra hengselen gir ingen krafmomen om O spinn om O er bevar FYS-MEK 1110 30.05.016 18
søe er fullsendig elasisk energi er bevar (per definisjon) i kollisjonen oppsår krefer fra hengselen på sangen de virker yre krefer og bevegelsesmengden er ikke bevar normalkraf i hengselen gir ingen krafmomen om O yngdekraf il sangen gir ingen krafmomen siden krafarm er null ingen krafmomen fra yre krefer om O spinn om O er bevar argumenene for spinnbevaring er forsa gyldig energi er ikke bevar, men vi kan løse probleme allikevel siden begge legemer beveger seg som e. FYS-MEK 1110 30.05.016 19
hp://pingo.upb.de/ access number: 89189 En kule skyes i en ynn, homogen sav som ligger på en friksjonsfri overflae. Kulen reffer på saven i re vinkel med hasighe v i en avsand d fra miden av saven. Kulen soppes i saven og forblir der mens saven begynner å bevege seg. Hvilke sørrelser er bevar i kollisjonen? A. bare energi B. bare bevegelsesmengde C. bare spinn D. energi og spinn E. energi og bevegelsesmengde F. bevegelsesmengde og spinn G. alle re H. ingen fullsendig uelasisk kollisjon energi er ikke bevar: ingen friksjon ingen yre kraf i horisonal rening normalkraf kompenserer graviasjon ingen neo kraf i verikal rening bevegelsesmengde er bevar ingen neo kraf ingen neo krafmomen spinn er bevar FYS-MEK 1110 30.05.016 0 m M m v d y Våren 013 L