Kap 8 Kap 8: Magnetiske kilde Elektostatikk: Ladning q påvikes av kaft qe Definisjon E-felt E-feltet skapes fa ladninge (Coulombs lov) (Coulombs lov) Magnetostatikk: Ladning q i bevegelse påvikes av kaft qv x B Definisjon B-felt (Loentzkafta) B-feltet skapes fa ladninge i bevegelse (Biot-Savats lov) Hjelpelove: Elektostatikk: Gauss lov Magnetostatikk: Ampees lov Kap 8: Magnetiske kilde 8. B-felt fa enkeltladninge i bevegelse 8. B-felt fa støm i ledning Magnetiske mateiale Feomagnetisk mateiale. Magnetiseing. M-vekto og H-vekto. Bevegelse av ladninge gi magnetfelt B μ μ 3 μ db μ 3 Enkeltladning Enhetsvekto i bevegelse: (8.) Støm i lede: (Biot-Savats lov) 89-5: Vitenskapelig abeid: Hans Chistian Østed, Andé Ampee, Jean-Baptist Biot, Felix Savat, Michael Faaday, Joseph Heny Enhetsvekto (8.6) Rottmann integaltabell (s. 37) X z + ρ, dvs: x z a b c ρ
Kap 8 Rett lede lengde a: Næme ett lede (a >>ρ): μ a B I ϕ 4π ρ a +ρ μ I πρ, (8.8) (8.9) Felt undt uendelig lang, ett lede: μ I μ -7, Tm/A πρ π Eksemple: ) Unde kaftledning: I ka, ρ m ) Næ f. eks. håføne: I 3 A, ρ 5 cm > μt > μt Jodmagnetismen:,5 G 5 μt (statisk felt) ) og ) gjelde fo enkeltledee: Fo to ledee med motsatt støm elle tefase bli B-feltet betydelig lavee. Magnetfelt fa to paallelle ledee (Ex. 8.4 i Y&F) Utenfo koaksialkabel e B-feltet null! Fo >> d: B-felt avta med /, dvs. askee enn fo enkeltlede. d Me seinee, bl.a. egneoppgave i øving. (Fig 8.7)
Kap 8 B-felt undt uendelig lang, ett lede: Retning: asimutalt (φ-etning) avstand fa ledeen Sammenlikn med: E-felt undt uendelig lang, ladd ett lede: Retning: adielt (-etning) avstand fa ledeen μ π E πε I λ Linjeladn. λ Kap 8: Magnetiske kilde (foeløpig oppsummeing) Elektostatikk: q E 4 πε (Coulombs lov) Magnetostatikk: Enkeltladning: μ Støm i lede: μ db (Biot-Savats lov) Hjelpelove: Elektostatikk: Gauss lov Magnetostatikk: Ampees lov 8.4 Kaft mellom to paallelle ledee F I I μ /(π) Definisjon A: -7 N A A μ /(π m) Figue 8.9 Definisjon av ampee (gunnenhet i SI-systemet) En ampee e den konstante elektiske stømmen som fambinge en gjensidig lineæ kaft på -7 newton pe mete lede nå stømmen gå gjennom hve av to ettlinjete, paallelle, uendelige lange ledee med sikulæt og neglisjebat lite tvesnitt, og ledene e anbakt i én metes innbydes avstand i tomt om. Det e sju SI-gunnenhete: mete - lengde kilogam - masse sekund - tid ampee - stømstyke kelvin - tempeatu mol candela - stoffmengde - lysstyke Alle ande enhete e avledet fa disse, fo eksempel N kg m s - V J/C kg m s -3 A - (se fomelaket) 3
Kap 8 Eks. : Feltet på aksen i en sikulæ stømsløyfe: (kap 8.5) Eks. 3: B-felt i sentum av kvadatisk stømsløyfe Langs aksen gå feltet paallelt med aksen Rett lede lengde a: μ a B I ϕ 4π ρ a +ρ (8.8) (Fig 8.) μi Bmax B( x ) a (Fig 8.5) Næme ett lede (a >>ρ): μ I πρ, (8.9) (Fig 8.4) μia Bx ( ) i (8.5) 3/ ( x + a ) Ampees lov B ds μ I ove lukka kuve, de I e totalstøm innenfo kuva Eks. 4: Solenoide (mange sikulæe stømsløyfe) (Fig 8.7) Gjelde alle integasjonsvege, (Fig 8.) men e nyttig kun i (sylinde)symmetiske konfiguasjone. F. eks. undt lede: μ I/π Eks: N4 l,m I5,A > 5 mt Støe støm gi oppvaming. Reell B(x) Tilnæmet B(x) Se bot fa andeffekte: Inni: μ I N/l Utafo: B 4
Kap 8 E i paallellplatekondensato B i solenoide E utenfo a l B utenfo d E Idealiset B OK nå d << A OK nå a << l B inni og utenfo en sylindelede med analog til unifom støm I B e asimutal E inni og utenfo en sylinde med unifom ladning λ E e adiell (Ex. 8.9) E ( Ex. 3.) Reelt E λ/(πε ) /R E λ/(πε ) / (Fig 8.) (Fig..a) cul -- kan i vannstøm demonstees med et padlehjul: Cul. Eksempel: F( xyz,, ) [ y, x,] yi xj Γ i j k cul F x y z F F F x y z i j k ( x) y cul F i+ j+ k k x y z x y y x 5
Kap 8 Atomæe magnetiske moment μ ( dm i ) i yte magnetisk felt B M Hva vi læte foige time: Magnetisk feltstyke: H B/μ (i tomom) B Magnetiseing, definisjon: M μ / volum Magnetiseing, ekspeimentelt: M χ m H Totalt B-felt i magnetisk mateiale: μ H + μ M μ H + μ χ m H μ μ H, elativ pemeabilitet: μ χ m + Paamagnetiske og feomagnetiske: Innetting av magn.moment μ Ampees lov på ny, enkel fom: B ds μ I > H ds I cul μ J > cul H J Te type magnetisk mateiale: μ μ H Type Paamagnetisk Diamagnetisk Feomagnetisk Effekt B-felt B-felt B-felt Åsak: Yte H.. indusee magn.mom. μ med μ (-H) innette pemanente μ med μ H innette pemanente μ med μ H Mange 6
Kap 8 Feomagnetic Magnetgap til buk fo å skive på haddisk, video og lignende Diamagnetic Paamagnetic Kap. 8: Oppsummeing: Kilde til magnetisk felt Bevegelse av ladninge e kilde fo magnetfelt B Enkeltladning i bevegelse: μ μ Støm i lede: db (Biot-Savats lov) Magnetfelt B kan finnes ved integasjon ove lede fa Biot-Savats lov -- elle ved buk av: Ampees lov: B ds μ I H ds I de I e støm innenfo den lukkede integasjonsvegen. Diffeensialfom: cul μ J cul H J Viktige anvendelse: Rett lede, solenoide, m.m. Kap. 8: Oppsummeing: Magnetiske mateiale Mateiale kan magnetisees: M χ m H Diamagnetiske: χ m liten, negativ Paamagnetiske: χ m liten, positiv Feomagnetiske: χ m sto positiv Stømsløyfe skape magnetisk feltstyke H og flukstetthet: μ H + μ M μ H + μ χ m H μ μ H.. altså avhengig av elativ pemittivitet μ og demed av mateialet. I alle tidligee fomle kan vi estatte μ med μ μ μ Kontinuitetskav ove genseflate (skille i μ ): B kontinuelig B diskontinuelig H diskontinuelig H kontinuelig 7