Kap. 27 Magnetisk felt og magnetiske krefter. Magnetiske monopoler fins ikke: Kap. 27 Kjapp historie. Kap. 27 Magnetisme. Kortfatta målsetning:

Transkript

1 Kap. 27 Magnetisk felt og magnetiske krefter Magnetiske monopoler fins ikke: Kortfatta målsetning: Lære at permanente magneter og elektromagneter har samme årsak: -- ladninger i bevegelse / strømsløyfer Formelapparatet i magnetostatikk analogt til det i elektrostatikk Forstå at magnetiske monopoler ikke fins, kun dipoler. (mens elektriske monopoler fins, dvs. +q, -q)? N S Magnet kan bedre representeres med en vektor Kap. 27 Kjapp historie 1000 f.kr.: Kompass brukt i Kina og i Mexico 800 f.kr: Magnetisk materiale i Magnesia i Hellas Magnetitt: Fe 3 O : Nord- og sydpol 1600: Jordmagnetisme beskrives 1750: Magnetisk kraft prop. med 1/r : Vitenskapelig arbeid: Hans Christian Ørsted, André Ampere, Jean Baptist Biot, Felix Savart, Michael Faraday, Joseph Henry 1864: Systematisering av teorien v/james Clerk Maxwell. Kap. 27 Magnetisme Magnetostatikk (ingen tidsvariasjon): Kap 27. Magnetiske krefter Kap 28: Magnetiske kilder Elektrodynamikk: Kap 29-32: Tidsvariasjon: Induksjon mm. 1

2 Kraft på ledningsbit Kap. 27: Magnetisk felt og magnetiske krefter df = I ds X B Forrige forelesning: Lorentzkrafta = elektrisk kraft + magnetisk kraft: F = q E + q v x B (magnetisk flukstetthet B defineres fra denne kraftvirkningen) Kraft på lederbit med lengde ds: df = I ds x B ds bit = infinitesimalt strømelement I ds Videre: Magnetiske feltlinjer Magnetisk fluks: Φ B = B da Gauss lov for B-feltet Bevegelser av ladninger i B og E-felt, ved eksempler/anvendelser: Hastighetsfilter Thomsons e/m-eksperiment Massespektrometer Kraftmoment på strømsløyfe Magnetisk moment μ = I A bit = infinitesimalt strømelement I ds (Fig 27.25) Gauss lov for magnetfelt: Nettofluks lukka flate = Φ B = B da = 0 Alle magnetiske feltlinjer er lukka kurver: Feltlinjer er lukka kurver Magnetiske monopoler fins ikke: 2

3 Heliksformet bane pga. Lorentzkrafta F = (q E + ) q v x B Sett langs x-akse: Heliksformet bane. Typiske tallstørrelser (Ex. 27.4) Oppgitte data: Proton: q = +e = 1, C m = 1, kg B x = 0,50 T v 0x = 1, m/s v 0z = 2, m/s Finn: a) Syklotronradius R b) Syklotronfrekvens ω c) Heliksens stigning ( x per omdreining) (Fig 27.18) (Fig 27.17b) (Fig 27.17) Syklotronradius: R = mv 0z /qb (27.11) Syklotronfrekvens: ω = qb x /m (27.12) Syklotronperiode: T = 2π / ω Elektronstråle (blå) i magnetisk felt Laboppgave 3 a) Syklotronradius (27.11): R = mv 0z /qb x = 4,2 mm b) Frekvens (27.12): ω = v 0z /R ( = qb x /m ) = 4, s -1, dvs. periode T = 2π/ ω = 1, s c) x = v 0x T = 20 mm per periode T Kraft og aks.: F = F = qv 0z B x = 1, N Aksel = a = F/m = 9, m/s 2 ESRF (European Synchrotron Radiation Facility) Grenoble, Frankrike. LHC = Large Hadron Collider, Cern, Geneve Frankrike m under bakken R = 134 m Sveits CERN R=4,24 km v = 0, c Geneve sentrum 5 km public.web.cern.ch/public/en/lhc/lhc-en.html Foto: 3

4 Magnetfeltlinjer rundt jorda Nordlys i van Allen strålingsbelter wikipedia Tilsvarer Magnetisk flaske : Ladde partikler kan fanges i et inhomogent magnetfelt. Kan oppnå plasmagass med temperaturer opp i ~ million K. (Fig 27.19) γ-stråle + H-atom elektron(rask)+elektron(langsom)+positron(langsom) + proton γ-stråle H-atom +e (langsom) liten R=mv/eB B Thomsons e/m-eksperiment Resultat («fasit»): e/m = 1, C/kg Elektron aksel.: ev = ½ m v 2 liten R=mv/eB -e (langsom) Fig fra britannica.com e (rask) stor R=mv/eB (Fig 27.23) Elektron som går rett fram: v = E/B (27.13) Katodestrålerør (TV-rør) er svært likt: Erstatt B-feltet med et horisontalt E-felt 4

5 Massespektrometer = hastighetsfilter + sirkelbaner for IONER (Øving 9, opg. 3) Akselerasjon v 27.2 Kraft og moment på strømsløyfe Kraft på lederbit med lengde ds: df = I ds x B (27.20) Kraft på ledning i homogent felt: F = I l x B (27.19) v v (Fig 27.24) (Fig 27.31) Kraft og kraftmoment på rektangulær ledersløyfe Nettokraft: ΣF = 0 Kraftmoment: τ = I a b B sin Φ = μ B sin Φ der magnetisk moment: μ = I (areal) = I ab Med vektorer: τ = μ X B der μ = I A Analogi mellom elektrisk dipol p og magnetisk dipol μ Kraft F = q E Kraftmoment τ = p x E Pot.energi U = - p E p søker seg paral. med E (lavest energi) (Fig 21.32) Kraft F = I l x B Kraftmoment τ = μ x B Pot.energi U = - μ B μ søker seg paral. med B (lavest energi) Ser dere at en magnetisk MONOPOL er utenkelig? 5

6 Kap. 27: Magnetisk felt og magnetiske krefter Lorentzkrafta = elektrisk kraft + magnetisk kraft: F = q E + q v x B (magnetisk flukstetthet B defineres fra denne kraftvirkningen) Kraft på lederbit med lengde ds: df = I ds x B Magnetiske feltlinjer Magnetisk fluks: Φ B = B da Gauss lov for B-feltet Bevegelser av ladninger i B og E-felt, ved eksempler/anvendelser: Hastighetsfilter Thomsons e/m-eksperiment Massespektrometer Kraftmoment på strømsløyfe Magnetisk moment μ = I A 2 eksempler Kraft i inhomogene B-felt (Fig 27.37) DC-motorer I dag Hall-effekt Eks. 2 Halvsirkel. Y&F Ex. 27.8: B normalt papirplan her: B i y-retning Figure By df = I ds x B => df z = - I ds B sin θ X ds = R dθ Eks. 2 Halvsirkel. Y&F Ex. 27.8: B normalt papirplan df = I ds x B ds B df x = I ds B cos θ df y = I ds B sin θ ds = R dθ Strømsløyfe innrettes i et magnetisk felt, slik vil også magnet (f.eks. kompassnål) innrettes i et magnetisk felt Magnetisk moment μ innrettes langs B (Fig 27.37) Figure

7 Homogent magnetfelt: Dreiemoment τ, men ingen nettokraft (translasjonskraft) Inhomogent magnetfelt: Nettokraft på strømsløyfe 0 : μ Jern tiltrekkes både S-pol og N-pol. Feltet må være inhomogent. μ F P.g.a. indusert μ parallellt med B μ μ F (Fig 27.2) (Fig 27.36) (Fig 27.38) Opg i Young & Freedman. Kondensatorer initielt uladd. Finn strøm I i amperemeter A a) umiddelbart etter bryter slått på: I(t=0 + ), b) etter svært lang tid: I( ). Fra kap. 26: RC-kretser + - V C = Q/C V V R = RI V C = Q/C t = 0 + : V C =Q/C = 0 ingen spenningsfall over kondensator, dvs. kondensator er som KORTSLUTNING I Figure

8 Opg i Young & Freedman. Kondensatorer initielt uladd. Finn strøm I i amperemeter A a) umiddelbart etter bryter slått på: I(t=0 + ), kondensatorer som kortslutning Fra kap. 26: RC-kretser + - V C = Q/C V V C = Q/C = E I t = : V C = E Hele spenningsfall over kondensator, ingen strøm, dvs. kondensator er som ÅPEN KRETS Figure Opg i Young & Freedman. Kondensatorer initielt uladd. Finn strøm I i amperemeter A b) etter svært lang tid: I( ). kondensatorer som åpen krets Øving 8, opg. 6. Alltid er V a = E t=0 + (kond. som kortsluttet): I = E /R 1 og I C = I I t alle t (kond. som åpen grein): I = E(R 1 +R) og I C = 0 Enklest å løse likning for I C, som ifølge ovenfor må ha form: I C (t)= I C (0) exp(-t/τ) Figure

9 Øving 9, flervalg: Elek. fluks = fluks til D-feltet Φ = D A Young & Freedman, kap. 22.2: alle t Enklest å løse likning for I C, som ifølge ovenfor må ha form: I C (t)= I C (0) exp(-t/τ) I C = dq C /dt, Q C = C V C, V C = V R = I R R, I = I C + I R, E = R 1 I+ V C, V C = Q C /C, I C = dq C /dt Elek. fluks = fluks til E-feltet Φ E = E A osv gir 3 ukjente: I, I C, I R, V C Eksamen juni 2007, oppg. 3 a) Lang tid: Kondensatorer oppladd og kan tas bort. Lang tid: Eksamen juni 2007, oppg. 3 a) Finn I, samt Q 1, Q 2, Q 3, Q 4 Finn I, samt Q 1, Q 2, Q 3, Q 4 A B A B D C D C E = D E = D Q 1 = C V 1 = C (V A -V D ) etc. 9

10 Fra Eksamen juni 2009: Fra Eksamen juni 2009: Maks. dreiemoment τ DC-motor Null dreiemoment τ (flyter på tregheten). Strømretn. endres med kommutatorer Simulering: Maks. dreiemoment τ (Fig 27.39) Kap. 27: Oppsummering: Magnetisk felt og magnetiske krefter Lorentzkrafta = elektrisk kraft + magnetisk kraft: F = q E + q v x B (magnetflukstetthet B defineres fra denne) Kraft på lederbit med lengde ds: df = I ds x B Magnetisk fluks: Φ B = B da Magnetisk kilde ( magnet ) angis ved alternativt: 1) N/S-pol Monopol (separat S eller N) fins ikke. 2) Feltlinjer: Lukka kurver, fra N S ytre og S N indre. 3) Magnetisk moment μ. Høyrehåndsregel, eller: i retning S N. μ = I A, N strømsløyfer med areal A: μ = N I A Kraftmoment på magnetisk moment i B-felt, τ = μ x B, innretter momentet langs B-feltet og momentet har potensiell energi: U = - μ B Jern tiltrekkes både S-pol og N-pol. B-feltet må være inhomogent. Anvendelser: Hastighetsfilter, Thomsons e/m-eksperiment, katodestrålerør, massespektrometer, syklotron, DC-motor, Hall-effekt. 10