Faradays lov: Flere muligheter for induksjon: Magnetisme. Kap

Transkript

1 Magnetisme Magnetostatikk (ingen tidsvariasjon): Kap 27. Magnetiske krefter Kap 28: Magnetiske kilder B/ t = 0 Hvilke er rett, a,b,c eller d? Elektrodynamikk: Kap 29: Elektromagnetisk induksjon Kap 30: Induktans Kap 31: Vekselstrømskretser Kap 32: Elektromagnetiske bølger B/ t 0 Michael araday (eng ) og Joseph Henry (amer ): 1832: Strøm produseres ved induksjon: lere muligheter for induksjon: Ingen induksjon Bevegelse av magnet aradays lov: Indusert ems: E = - dφ B /dt, der Φ B = B da eller indusert E-felt: E ds = - dφ B /dt Homogen B og plan strømsløyfe: Bevegelse av spole Strømendring i spole Φ B = B A cosφ = B(t) A(t) cosφ(t) (ig 29.1) 1

2 Bevis av aradays lov: 1. Endring A(t): E = - dφ B /dt = - B da(t)/dt cos0 o Induksjon: Lenz lov Φ B nedover øker => B ind oppover Φ B nedover avtar => B ind nedover Φ B oppover øker => B ind nedover Φ B oppover avtar B ind oppover (ig 29.11) (ig 29.14) Le Chateliers prinsipp: Et system i likevekt som påtvinges en endring: Systemet reagerer med å motvirke endringen. (naturen er konservativ) aradays lov: 2. Endring B(t): Indusert e.m.s: E = - dφ B /dt = - db(t)/dt A cos0 o bedre: indusert E-felt: E ds = - dφ B /dt A = πr 0 2 r 0 A = πr 2 r (ig 29.17) 2

3 aradays lov: 3. Endring φ(t): E = -dφ B /dt = - B A d(cos φ)/dt aradays lov: 3. Endring φ(t): E = -dφ B /dt = - B A d(cos φ)/dt Med kommutator (likeretter) (ig 29.8) (ig 29.10) aradays lov for homogent B-felt og plan strømsløyfe: E = - dφ B /dt = - d/dt {B(t) A(t) cosφ(t) } Tre ulike tilfeller: Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon 1) Bevegelsesindusert, endring i A(t): E =-dφ B /dt = -B da(t)/dt cos0 o 2) Tidsvariasjon i B(t): E = - dφ B /dt = -db(t)/dt A cos0 o Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon aradays lov: E = - d Φ B /dt, der Φ B = B da. Dvs: endring i magnetisk fluks Φ B induserer ems. Generelt, induksjon av E-felt i lukket kurve: E ds = E = - d Φ B /dt E-felt induseres også i tomrom (uten ledning) Lenz lov: Indusert strøm motsetter seg fluksendringen. 3) Rotasjon, endring i φ(t): E = - dφ B /dt = -B A d(cos φ) /dt) 3

4 R aradays lov: 1. Endring A(t): E = - dφ B /dt = -B da(t)/dt cos0 o Arbeid å flytte tverrstaven Mekanisk arbeid = elektrisk dissipert energi i R ant i går: I = B l v / R = IlB = B 2 l 2 v / R Effekt: P = v = B 2 l 2 v 2 / R (ig 29.12) Virvelstrømmer. Anvendelser: Metalldetektor: - Minesøking - Sikkerhetskontroll flyplasser - Søke etter vannrør - Deteksjon foran lyskryss - Søppelsortering (glass/metall) Bremser i tog/trikk/buss/sirkelsag (virvelstrøm gir varme, evt. induksjonsbrems gir el.energi) Wattmålere (husholdning) artsmålere bil (tidl., nå: digitalt og GPS). Induksjonskomfyrer (høyfrekvent strøm og ferromagn.materiale => stor B, samt liten inntrengningsdybde og stor resistans) Induksjonssveising. Virvelstrømmer (Y& 29.6, ikke pensum). Eks: B-felt over en del av arealet i roterende metallskive. Eddy current pendulum Video på nettside Lokalisert B-felt v I I Ems og strøm induseres i staven som sveiper over B-feltet Bremsende kraft (ig 29.19) 4

5 Virvelstrøm i Lenz rør (tidsvarierende B(t) fra bevegende magnet) Lenz rør N Φ B øker => indusert I Indusert både under og over S Problem med Amperes lov? H ds = i Γ encl = strøm gjennom enhver valgt flate omhyllet av intgegrasjonsvegen Γ Plan flate A med omhyllingskurve=γ: strøm i C gjennom flata Kurvet flate B med omhyllingskurve=γ: ingen strøm gjennom flata! orskyvningsstrøm: I d = dφ/dt, der Φ = D da Γ A B (ig 29.23) Strømmen I C som lader kondensatoren fortsetter mellom platene som forskyvningsstrøm I d som gir B-felt mellom platene. (Y& ig 29.22) Løsning: orskyvningsstrøm Ampere-Maxwells lov: B ds = 0 (I + I d ) Differensialform: H ds = I + I d curl H = J + D/ t 5

6 Maxwells likninger i Notat 4 Superledere (Y& 29.8, ikke pensum) 1. Resistans faller brått til 0 under gitt temp T C Integralform Gauss lov D Gauss lov B Amperes lov aradays lov statikk dynamikk Differensialform Isolatorer: Halvledere: Metaller: Superledere: Resistivitet: ρ Ωm ρ 1 Ωm ρ 10-7 Ωm ρ <10-20 Ωm 1911: H Kammerlingh Onnes: Kvikksølv under T C = 4,1 K (Nobelpris fysikk 1913) 1957: BCS-teori (J Bardeen, LN Cooper, JR Schrieffer): Kvantemekanisk forklaring. (Nobelpris fysikk 1972) 1986: J. Bednorz, KA Müller: Visse oksider: superledning opp til T C 100 K. (lytende N 2 har temp 77 K.) (Nobelpris fysikk 1987) Superledere Kritiske temperaturer for superledere (lytende N 2 har temp 77 K.) 2. Magnetfelt trekker ikke inn i superledere, B = r 0 H = 0 inni. Ikke superledende Superledende (Tab i Lillestøl,Hunderi,Lien) dvs. superledere er perfekt diamagnetisk: χ m = -1 r = 0 ved rimelig svake magnetfelt. (Meissnereffekt) (ig 29.25) 6

7 Jern tiltrekkes både S-pol og N-pol (i inhomogent felt). Gjelder også paramagnetisk materiale (men mye svakere effekt) Diamagnetisk materiale frastøtes både S-pol og N-pol: Det induseres i motsatt retning. Materiale Magnet ferromagnetisk r >> 1 tiltrekkes sterkt paramagnetisk r 1 + tiltrekkes svakt diamagnetisk r 1 - frastøtes svakt superleder r 0 frastøtes sterkt Demo av vann som diamagnetisk materiale: (ig 27.38) Magnetisk levitasjon JR-Maglev: Levitasjon Magnet S N ramdrift Superleder (100% diamagnetisk) N S Demo: 7

8 Nytte av superledere: Produksjon av sterke B-felt (> 1 T): MR-instrument i medisin og NMR-instrument i vitenskapen I noen Maglev-tog (magnet-svevetog): Elektrisk kraftoverføring? orsøk på gang (korte strekninger). aradays lov for homogent B-felt og plan strømsløyfe: E = - dφ B /dt = - d/dt {B(t) A(t) cosφ(t) } Tre ulike tilfeller: Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon 1) Bevegelsesindusert, endring i A(t): E =-dφ B /dt = -B da(t)/dt cos0 o 2) Tidsvariasjon i B(t): E = - dφ B /dt = -db(t)/dt A cos0 o 3) Rotasjon, endring i φ(t): E = - dφ B /dt = -B A d(cos φ) /dt) Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon aradays lov: E = - dφ B /dt, der Φ B = B da. Dvs: endring i magnetisk fluks Φ B induserer ems. Generelt, induksjon av E-felt i lukket kurve: E ds = E = - d Φ B /dt Lenz lov: Indusert strøm motsetter seg fluksendringen. Virvelstrømmer. orskyvningsstrøm: I d = dφ/dt, der Φ = D da. Ampere-Maxwells lov: B ds = 0 (I + I d ) H ds = I + I d Differensialform: curl H = J + D/ t B = H (2) (Bio-Savart) (Ampere) I Φ B = B da H Elmagsirkelen (4) (araday) - / t q (Coulomb) (Gauss) E Φ = D da / t (utvida Ampere) D = ε E og Maxwellikningene (3) (1) 8