Faradays lov: Flere muligheter for induksjon: Magnetisme. Kap29

Transkript

1 Magnetisme Magnetostatikk (ingen tidsvariasjon): Kap 27. Magnetiske krefter Kap 28: Magnetiske kilder B/ t = 0 Hvilke er rett, a,b,c eller d? Elektrodynamikk: Kap 29: Elektromagnetisk induksjon Kap 30: Induktans Kap 31: Vekselstrømskretser B/ t 0 Michael araday (eng ) og Joseph Henry (amer ): 1832: Strøm produseres ved induksjon: lere muligheter for induksjon: aradays lov: Ingen induksjon Bevegelse av magnet Indusert ems: E = - dφ B /dt, der Φ B = B da eller indusert E-felt: E ds = - dφ B /dt Homogen B og plan strømsløyfe: Bevegelse av spole Strømendring i spole Φ B = B A cosφ = B(t) A(t) cosφ(t) (ig 29.1) 1

2 Bevis av aradays lov: 1. Endring A(t): E = - dφ B /dt = -B da(t)/dt cos0 o Induksjon: Lenz lov Φ B nedover øker => B ind oppover Φ B nedover avtar => B ind nedover Φ B oppover øker => B ind nedover Φ B oppover avtar B ind oppover (ig 29.11) (ig 29.14) Le Chateliers prinsipp: Et system i likevekt som påtvinges en endring: Systemet reagerer med å motvirke endringen. (naturen er konservativ) aradays lov: 2. Endring B(t): Indusert e.m.s: E = - dφ B /dt = -db(t)/dt A cos0 o bedre: indusert E-felt: E ds = - dφ B /dt r A = πr 0 2 A = πr 2 (ig 29.17) 2

3 aradays lov: 3. Endring φ(t): E = -dφ B /dt= -B A d(cosφ)/dt aradays lov: 3. Endring φ(t): E = -dφ B /dt= -B A d(cosφ)/dt Med kommutator (likeretter) (ig 29.8) (ig 29.10) Eksempel AC-motor: (eller se Y&: Ex. 29.5) B = 0,20 T N = 500 A = (0,10 m) 2 = 0,010 m 2 Hva er tilbakeindusert ems ved 1680 RPM? Virvelstrømmer (Y& 29.6, ikke pensum). Eks: B-felt over en del av arealet i roterende metallskive. f = 1680 RPM = 1680 (min) -1 tilsvarer radianer per sekund: ω = 1680/60 s -1 2π = 176 s -1 Gir ems en: E = N B A ω sin ωt = 500 0,20 T 0,010 m s -1 sin ωt = 176 V sin ωt Hvis V inn = 200 V sin ωt er I(t) = (V inn - E )/R = 24 V sin ωt /R Ems induseres i staven som sveiper over B-feltet Bremsende kraft (ig 29.19) 3

4 Eddy current pendulum Video på nettside Virvelstrøm i Lenz rør (tidsvarierende B(t) fra bevegende magnet) N Φ B øker => indusert I S Lenz rør Indusert både under og over Virvelstrømmer. Anvendelser: Metalldetektor: - Minesøking - Sikkerhetskontroll flyplasser - Søke etter vannrør - Deteksjon foran lyskryss - Søppelsortering (glass/metall) Bremser i tog/trikk/buss/sirkelsag (virvelstrøm gir varme, evt. induksjonsbrems gir el.energi) Wattmålere (husholdning) artsmålere bil (før digitalt og GPS). Induksjonskomfyrer (ferromagn.materiale i gryter for å gi høy B. Litt hysterese-bidrag) Induksjonssveising. 4

5 Problem med Amperes lov? H ds = i encl = strøm gjennom enhver valgt flate omsluttet av intgegrasjonsvegen Plan flate A: strøm i C gjennom flata Kurvet flate B: ingen strøm gjennom flata! orskyvningsstrøm: i D = dφ/dt, der Φ = D da A B (ig 29.23) Strømmen i C som lader kondensatoren fortsetter mellom platene som forskyvningsstrøm i D som gir B-felt mellom platene. (ig 29.22) Modifikasjon av Amperes lov: B ds = 0 (i + i D ) H ds = i + i D Løsning: orskyvningsstrøm Differensialform: curl H = J + D/ t Superledere (Y& 29.8, ikke pensum) 1. Resistans faller brått til 0 under gitt temp T C Resistivitet: Halvledere: ρ 1 Ωm Metaller: ρ 10-7 Ωm Superledere: ρ <10-20 Ωm 1911: H Kammerlingh Onnes: Kvikksølv under T C = 4,1 K (Nobelpris fysikk 1913) 1957: BCS-teori (J Bardeen, LN Cooper, JR Schrieffer): Kvantemekanisk forklaring. (Nobelpris fysikk 1972) 1986: J. Bednorz, KA Müller: Visse oksider: superledning opp til T C 100 K. (lytende N 2 har temp 77 K.) (Nobelpris fysikk 1987) Kritiske temperaturer for superledere (lytende N 2 har temp 77 K.) (Tab i Lillestøl,Hunderi,Lien) 5

6 Superledere 2. Perfekt diamagnetisk: χ m = -1; r = 0 ved rimelig svake magnetfelt. (Meissnereffekt) Jern tiltrekkes både S-pol og N-pol (i inhomogent felt). =>Magnetfelt trekker ikke inn i superledere, B = r 0 H = 0 inni. Gjelder også paramagnetisk materiale (men mye svakere effekt) Diamagnetisk materiale frastøtes både S-pol og N-pol: Det induseres i motsatt retning. Ikke superledende Superledende (ig 29.25) (ig 27.38) Magnetisk levitasjon JR-Maglev: Levitasjon Magnet S N ramdrift Superleder (100% diamagnetisk) N S Demo: 6

7 Nytte av superledere: Produksjon av sterke B-felt (> 1 T): MR-instrument i medisin og NMR-instrument i vitenskapen Maglev-tog (magnet-svevetog): Elektrisk kraftoverføring? orsøk på gang (korte strekninger). aradays lov for homogent B-felt og plan strømsløyfe: E = - dφ B /dt = - d/dt {B(t) A(t) cosφ(t) } Tre ulike tilfeller: Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon 1) Bevegelsesindusert, endring i A(t): E =-dφ B /dt = -B da(t)/dt cos0 o 2) Tidsvariasjon i B(t): E = - dφ B /dt = -db(t)/dt A cos0 o 3) Rotasjon, endring i φ(t): E = - dφ B /dt = -B A d(cosφ) /dt) Kap. 29: Oppsummering: Elektromagnetisk induksjon aradays lov: E = - dφ B /dt, der Φ B = B da. Dvs: endring i magnetisk fluks Φ B induserer ems. Generelt, induksjon av E-felt i lukket kurve: E ds= E = - dφ B /dt Lenz lov: Indusert strøm motsetter seg fluksendringen. Virvelstrømmer. orskyvningsstrøm: I D = dφ/dt, der Φ = D da. Modifikasjon av Amperes lov: B ds = 0 (I + I D ) H ds = I + I D Maxwells fire likninger Integralform Differensialform Gauss lov D Gauss lov B Amperes lov Differensialform: curl H = J + D/ t aradays lov 7