Fait GF-GG141 Ekamen 3 Oppgave 1 a) Vannføringkurven gir o ammenhengen mellom vanntand og vannføring. I den daglig drift er det vanntand om måle og vannføring om etimere. For å etablere kurven må det gjøre vanntand og vannføringmålinger for forkjellige vanntander. Speielt må man få gjort vannføringmålinger ved høye og lave vanntander, for å reduere uikkerhetene ved betemmele av flom- og lavvannføring. Måletedet må: - være tilgjengelig ogå under flom, - ha et profil om ikke forandrer eg over tid om følge av begroing eller erojon/edimentajon - rimelig forhold mellom endring i vanntand og vannføring, typik ikke må endringer i vanntand medfører tore endringer i vannføring. - lite utatt for opptuvningeffekter - lite utatt for bakevjer, ogå under tore vannføringer - helt være ifritt om vinteren (vankelig å oppnå) b) Iopptuving; Idannele og ilegging fører alltid til en heving av vanntanden i elva, oftet fordi bunni, overflatei aller akkumulert arr innnevrer elveprofilet. Ilegging foregår alltid på en høyere vanntand enn vanntanden ville ha vært i en ifri elv med amme vannføring, dv. man får en opptuving av vanntanden. Denne forkjellen kalle iopptuving. Metoder for å ireduere vannføringdata. Ved omregning til vannføring vil den opptuvede vannføringen gi en uriktig høy verdi av vannføringen når vannføringkurven bruke direkte. Det må derfor foreta en korrekjon for å få finne den rette vannføringen. Denne beregningen kalle iredukjon. Den met vanlige metoden er grafik iredukjon der den opptuvede vannføringen tegne i et hydrogram. I løpet av den ilagte perioden ta en eller flere vannføringmålinger nær vannføringtajonen. Det riktige hydrogrammet må gå gjennom die punktene. På bakgrunn av kjønn tegne en kurve for reduert vannføring gjennom de oberverte punktene (e fig..7.1 i Hydrologi i Praki). Vannføringen fra et nærliggende vadrag uten opptuving og om det ane riktig å ammenlikne med kan tegne inn i amme diagram. Obervajoner over lufttemperatur og nedbør i perioden bør ogå ta med i vurderingen. Ved temperaturen under grader kan ikke tiliget øke. c) F.ek. Ole Brum pinne, ADCP, hatighet-areal (flygel) og tracer (al målinger Ole Brum pinne bruke i krie tilfeller, når ingen av de andre 3 metodene er tilgjengelig. Man måler overflatehatighet med å ta tiden en objekt bruker på å
flyte en gitt avtand. Man må å korrigere for lavere midlere hatighet ved å multipliere med en gitt faktor (ca..6). Fordelene er enkel metodikk, ulempen er tor uikkerhet. ADCP (Accoutic Doppler Current Profiler) er tate of the art metoden. Anvendelen er tørre elver. Teknologien utvikler eg lik at ogå mindre elver kan måle vha ADCP. Fordelene er at målingene kan utføre rakt, effektivt, ikkert og nøyaktig fra en båt, uten å bruke vaier eller andre fate intallajoner. Vi er ikke avhengig av å måle i et fat profil over elven. Ulempen er at en del av elveprofilet ved bunn og topp ikke blir målt.. Die områdene etimere vha ektrapolajon av hatighetprofilet. Hatighet-arealmetoden er den tradijonelle metoden, om de flete vannføringkurvene i Norge er baert på. Man måler her midlere hatighet og areal i flere deltverrnitt i elva og ummerer vannføringen i hvert areal (Q=V*A) for å finne midlere hatighet i hele tverrnittet. Metoden er nøyaktig når den er riktig utført, og kan anvende for de flete typer elver. Ulempene er at den er omtendelig hvi det kal gjøre riktig, og ikkerheten ved måling av flomverdier er dårlig. Tracer (al målinger. Metoden er typik brukt for utilgjengelige, må og turbulente vadrag. Metoden er nøyaktig og enkel. Metoden krever turbulent omrøring i vannet og kan ikke bruke hvi det er i i vadraget. Metoden er begrenet til må elver fordi altmengden må tå i forhold til vannføringen (ca 1 kg alt til 1 m3/) for å få et rimelig ikkert reultat. d) i) Problemet løe ved at det e på om et problem med to likninger og to ukjente: lnq 1 ln a = nln h1 lnq ln a = nln h Da kan det eliminere for f.ek n: n = (lnq ln a) / ln h og a kan løe ut om: lnq a = exp ln h1 lnq1 ln h ln( h / h ) 1 Sett inn for de oberverte datene og vi får a =. 35 og n =. 49. Man plugger in for h = 1. og får Q=3.7 m3/ Man kan ogå ette oberverte verdier direkte inn i potenligningen. Bruker man førte ett av obervajoner gir det a=.1/(.1) n. Dette uttrykket for a ette å inn i ligningen ammen med det andre obervajonettet. Man får da:.1 n =.418*.43 n Ved å ta ln på begge ider finner man n=.49 om ette inn i uttrykket for a.
ii) Antagelen om kontant hatighet kan forvare, fordi at for laminær trøm vil vikoitet i vannet reultere i kjærkrefter (frikjonkrefter) om ammen med betingelen om at hatigheten er null ved perimeteren av profilet gjør at netto kraften på vannet er null. For turbulent trøm vil åkalt eddy-vikoitet repreentere kjærkreftene om igjen ammen med betingelen om at hatigheten er null nær perimeteren av profilet gjør at netto kraften på vannet er null. Oppgave a) Standardavviket ( X ) er lik roten av varianen ( X ). For erie A: middelverdi er 3.5 mm, t.avvik er 1., varian er 99. mm For erie B: middelverdi er 3.5 mm, t.avvik er 1.9, varian er 167. mm. b) Her kal kandidaten tegne opp to normalfordelinger i amme akeytem, ymmetrik om amme middel. Arealet under de to fordelingene kal være (tilnærme like, og fordelingen for B kal ha lavere frekven ved middel, og med tykkere haler enn for A. jfr. Fig. C1 b),. 558. Felt A er det tørte iden varianen er mint. Hvi vi har en punkt fordeling i rommet om ikke er uniform, vil variabiliteten på det vi måler være avhengig av med hva lag amplingareal/volum vi måler med. Variabiliteten vil avta deto tørre amplingareal/volum vi har. Her er nedbørfeltene våre amplingareal/volum, og det tørte nedbørfeltet vil følgelig ha mint varian. c) Her kal kandidaten tegne opp arealredukjonfaktorer i et diagram med riktige benevneler på aken -1 (eller -1) på y-aken, og areal på x-aken. Arealredukjonfaktorene for de forkjellige varighetene kal ligge lik at redukjonen fra 1 ved mint areal for 4 timer er mint og redukjonen fra 1 ved mint areal for 3 minutter er høyet. Jfr. Fig. 4-5,.16 Her kal argumentajon anvendt for b) bruke igjen, bare at nå kal ogå effektene av amplingareal/volum i tid ta inn. Kandidaten kal e likhetene ved å midle over forkjellige amplingvolum i tid eller i rom, og bekrive effektene dette utgjør. Det kal poengtere at når variabiliteten avtar, vil ogå frekvenene av ektremer avta, og vi får dermed en redukjon. Varighetene repreenterer forkjellig amplingvolum og redukjonen vil da være forkjellig d) i) Her kal kandidaten bruke formelen for overkridele annynlighet i 1 F ( x) =, hvor i er rang (tørt har rang 1), og invertere dette for å få N + 1 gjentaktid. Alternativt rangere dataene from mint til tørte verdi (minte verdi har rang 1) og plotteformelen gitt over repreenterer da F(x), dv. underkrideleannynlighet. Gjentakintervallet T(x) er gitt om:
1 1 T ( x) = = = 1 F( x) i 1 N + 1 N + 1 N + 1 i om for gjentakintervall. år og N=1 gir: 11. = og i = 6. 11 i Nedbørverdien med rang 6 er for varighet 1 og 6 time 3. henholdvi 5.7 mm. Verdier med gjentakintervall., 5.5 og 11 år har rangene 6(5) for T=. år, 9() for T=5.5 år og 1(1) for T=11 år. Rang er gitt for rangering i tigende rekkefølge, tilvarende verdi for rangering med den tørte ført er gitt i parente. Tilvarende verdier for nedbørmengde er: Varighet T=. T=5.5 T=11 1 3.mm 4.6mm 5.5mm 6 5.7mm 1.4mm 13.8mm Dette plotte opp: Nedbørmengde-varighet_frekven mm 16 14 1 1 8 6 4 4 6 8 Varighet T=. T=5.5 T=11 Og vi kan lee av (omtrentlig) fra figuren at for varighet 3 timer har vi: 4.1 mm for T=., 6.9 mm for T=5.5 og 9 mm for T=11. Oppgave 3 a) i) Volumvekt: Tetthet av tørr jord. M 3 A: 148 m ρ = = gcm = 1.48gcm b V 1 3
B: ρ b M m = = gcm = 1.7gcm V 1 17 3 3 ii) Porøitet: Andel porevolum i jorda Va + Vw ρb 1.48 A: ϕ = = 1 = 1 =. 44 V ρ.65 Va + Vw ρb 1.7 B: ϕ = = 1 = 1 =. 5 V ρ.65 iii) Vanninnhold: Andel vannvolum i jorda. Vw M w 17 A: θ = = = =. 17 V V ρ 1*1 w Vw M w 38 B: θ = = = =. 38 V V ρ 1*1 w m m iv): Metninggrad: Andel av jorda porevolum om er fylt med vann. Vw θ.17 A: S = = = =. 39 V + V ϕ.44 a w Vw θ.38 B: S = = = =. 73 V + V ϕ.5 a w b) Markvanntenjon (-cm ) 1 1 1 1 Jord A Jord B Hydraulik konduktivitet Luftinntrengningnivå 1..4. 6 Vanninnhold (tetta) Se ogå figur 6-7 i Dingman (enhet for hydraulik konduktivite. Luftinntrengningnivået: Markvanntenjonnivået der vanninnholdet begynner å minke (i vårt tilfelle ved - cm). Ved dette nivået begynner luft å trenge inn i porene i jorda. Nivået markerer ogå høyden på kapillær
overgangone (capillary fringe), der man har tilnærmet metning av vann om følge av kapillærkrefter. Vi vet at jordtype B har tørre porøitet enn jordtype A, og vi vet ogå at feltkapaitet og vinegrene er tørre for B enn for A. For et gitt vanninnhold er markvanntenjonen for jord B tørre (dv. mer negativ) enn for jord A. Høyden på den kapillære overgangonen er tørre for jord A enn for jord B. Ut fra die opplyningene vil vi anta at jord B er mer finkornet enn jord A. c) Totalt potenial h = z + ψ. I grenejiktet mellom de to jordartene er z lik og bevegelen vil være tyrt av forkjell i ψ. i) Ved lineær interpolajon mellom verdiene i tabell får vi: Alternativ ψ A ψ B (cm) Retning Forklaring (cm) 1 θ A =.1; -61.8-41.7 Opp ψ A < ψ B θ B =.3 θ A =.1; -61.8-6.7 Opp ψ A < ψ B θ B =.5 3 θ A =.3; -7.6-41.7 Ned ψ A > ψ B θ B =.3 4 θ A =.3; θ B =.5-7.6-6.7 Opp ψ A < ψ B (Vil ogå godta at verdier ta direkte ut av retenjonkurva.) ii) Ved likevekt er trykket kontant, dv potenialet h=z+ψ=kontant. Ved grunnvannpeilet er ψ= og z=3 meter, dv h=3 meter. Ved hydrotatik likevekt får vi da: Punkt 1: h 1 =h=z 1 +ψ 1 =3 meter, dv ψ 1 =h-z 1 =(3-6) meter = -3 meter. Punkt : h =h=z +ψ =3 meter, dv ψ =h-z =(3-4) meter = -1 meter. Fra tabell og retenjonkurva får vi: Punkt 1, Jordtype A: Ved ψ 1 =-3 meter har vi at vanninnholdet er.6 Punkt, Jordtype B: Ved ψ 1 =-1 meter har vi at vanninnholdet er. d) I den oppgitte formelen for ET ette det i verdier for θ mellom vinegrene (θ pwp ) og feltkapaitet (θ fc ). ET= når θ < θ pwp (ingen tranpirajon når vanninnholdet er mindre enn vinegrena), og ET=PET når θ > θ fc (man kan ikke få evapotranpirajon tørre enn den potenielle).
6 5 ET (mm) 4 3 A B 1.1..3.4.5.6 Tetta Oppgave 4 a) Definer følgende begreper ved hjelp av tekt og figurer: Åpen aquifer Lukket aquifer Tegn en brønn med tilhørende vanntandnivå inn i hver av de to aquifer typene (før pumping tarter). Et grunnvannmagain eller en akvifer er en geologik formajon om kan lagre og tranportere tiltrekkelige vannmengder til å være ignifikant i det hydrologike kretløp. I grunnvannmagainet er alle porer fylt med vann. I figurene over er grunnvannpeilet eller trykknivået tegnet inn om en tiplet linje. Den heltrukne linjen i brønner angir vanntanden her. Åpen aquifer Et åpent grunnvannmagin har en vannflate ved atmofæretrykk (grunnvannpeil) om in øvre begrenning. Ved å velge atmofæretrykket lik null blir trykkpotenialet lik null, det innebærer at totalt potenial ved grunnvannpeilet er lik gravitajonpotenialet (høyden over referanenivået om benytte). Høyden av grunnvannpeilet finne ved å måle vanntanden i en brønn om er åpen i bunnen og tikker ned i grunnvannmagainet. Grunnvannpeilet høyde varier med mengden av vann om er lagret. Vann om infiltrerer gjennom markoverflaten beveger eg vertikalt ned til grunnvannpeilet. Et åpent grunnvannmagain kan være en
glaifluvial avetning av and og gru, f.ek. et delta eller en eker om når opp til markoverflaten. Lukket aquifer Et lukket grunnvannmagain er begrenet oppad og nedad av lag med mye lavere hydraulik ledningevne, det betyr at de i praki er ugjennomtrengelige. Hele den geologike formajonen om kan inneholde vann er mettet. Hvi en brønn med åpning nedert ette ned i et lukket grunnvannmagain vil vanntanden tige til en høyde om tilvarer det totale potenialet verdi og det vil være høyere enn bunnen av det øvre begrenende laget. Et lukket grunnvannmagain mate med vann fra en opptrøm ende hvor det øvre tette laget er fraværende. Hvi en glaifluvial avetning er overlagret med marin leire vil den kunne utgjøre et lukket grunnvannmagain. Homogen og iotropik aquifer I en homogen aquifer er hydraulik ledningevne i alle retninger lik i alle punkter. Varierer den derimot fra ted til ted i aquiferen er den hetereogen. Er hydraulik ledningevne den amme i alle retninger i et punkt kalle den iotropik, hvi den varierer med retning er den aniotropik. Det gir o fire mulige kombinajoner i) homogen og iotropik ii) homogen og aniotropik iii) hetereogen og iotropik iv) hetereogen og aniotropik om illutrert i Figur 8.6 i læreboka (.33). b) Vi tarter dernet pumping av vann fra brønnen lokaliert i den åpne aquiferen. Vi antar at aquiferen har uendelig uttrekning og er begrenet nedad av et ugjennomtrengelig lag. Grunnvannpeilet er før pumpingen tarter horiontalt med en høyde h. Vann pumpe med kontant hatighet, Q w. i) Bekriv hva om kjer fra pumpingen tarter og frem til en ny likevektituajon er etablert. Når pumpingen tarter trekker man ut vann om er lagret i aquiferen. Grunnvannet vil trømme mot brønnen fra alle retninger (radiell trømning), og grunnvannpeilet vil avta inn mot brønnen. Vi kan derfor tranformere den to-dimenjonale trømligningen for grunnvann (gitt iotropike forhold) til polare koordinater: h r + 1 r h r = K S h y h h t hvor r er avtanden fra brønnen. Thei har vit at det finne en analytik løning til denne ligningen gitt ved brønnfunkjonen (e formelhefte). Løningen gir enkningen av grunnvannpeilet og når denne plotte om en funkjon av avtand fra brønnen fremkommer en ekningtrakt om er irkulær i horiontalplanet og aymptotik til h. Arealet om er influert av pumpingen, dv. der grunnvannpeilet enke, kalle influenområdet og vil i det idealierte tilfelle bekrevet i oppgaven være identik med arealet for enkningtrakten. Contributing area er det arealet om bidrar med trøm mot brønnen, dv. vannet herfra vil på et tidpunkt komme frem til brønnen. I
en horiontal aquifer er influenområde og contributing area identik, men dette gjelder ikke for en krånende aquifer hvor contributing area vil ha tørre uttrekning. Senkningen vil være proporjonal med mengden vann om pumpe og øke med tiden pumpingen har vart. For en gitt pumperate er ekningtrakten form på et gitt tidpunkt betemt av aquiferen egenkaper; hydraulik ledningevne og magaineringevne. Hvi en kontant rate pumpe over lengre tid, kan en ny likevekttiltand opptå, dv. det er ikke noen ytterligere minking i aquiferen magain etterom vannmengden om pumpe tammer fra økt recharge eller reduert dicharge (fra aquiferen). Det kan ta lang tid før en likevekttiltand inntrer og i noen tilfeller vil den aldri finne ted. ii) Bekriv innflytelen av (for amme pumpemengde, Q w ): Stor/liten hydraulik ledningevne Lavere k h tørre enkning av grunnvannpeilet over et mindre område Større k h mindre enking av grunnvannpeilet over et tørre område Stor/liten peifikk ytele (pecific yield) Lavere S y tørre enkning av grunnvannpeilet over et tørre område Større S y mindre enkning av grunnvannpeilet over et mindre område Et opprinnelig krånende grunnvannpeil (før pumpingen tarter) Er grunnvannpeilet opprinnelig krånende medfører det at området om bidrar med trøm mot brønnen (contributing area) ikke er identik med influenområde (hvor det er en ekning). c) Det pumpe 5 m 3 vann fra brønnen per time. Hydraulik ledningevne er 1-5 m/, h = 5 m og S y =.5. Beregn ekningtrakten etter ett døgn for 1,, 1, og 1 m og tegn den inn på en figur (bruk ruteark). Senkningen beregne ut fra den analytike løningen: h Q h( r, = 4πk [ ( r, ] =.1m W[ u( r, )] w W u t hh der W er brønnfunkjonen (om er tabulert i Tabell 8.4 i Dingman amt gitt i formelhefte), ett døgn = 864 og u(r, er gitt ved: θ y r u( r, = 4k h t h Reultatet er gitt i tabellen under og enkningtrakten plottet i tilhørende figur.
Radiu (m) u(r, W[u(r,] enking (m) 1,,1 6,33 14,,,6 4,54 1,4 1,,145 1,8 4,3,,579,45 1, 1, 14,468,, Avtand fra brønnen (m),, 4, 6, 8, 1,,, 4, Senkning (m) 6, 8, 1, 1, 14, 16, Det ligger en elv 4 m fra brønnen. Hvor lenge kan vi pumpe vann fra brønnen før vanntanden i elva blir berørt? Vi definerer at vanntanden i elva når enkningtrakten når helt frem til elva, dv vi får en enkning i en avtand 4m fra brønnen. Vi etter enkningen til 1 cm =.1m om er en målbar tørrele. Ligningen blir da: h h( r, =.1 =.1m W u [ ( r, ] =. 45 W u om gir u(r, = 4.. Innatt gir det θ y [ ( r, ] r t = = 5.. = 1388,9 timer = 57,9 døgn k h u( r, 4 h d) Dikuter begrepet bærekraftig ytele (afe yield) i forbindele med utnytting av grunnvann Safe yield kan definere om den raten grunnvann kan pumpe med uten å reultere i uønkede effekter. Og ikke om mange har definert den til å være lik naturlig recharge fordi utnytting av grunnvann medfører endringer i recharge og/eller dicharge. Man
må derfor e på konekvenene av de endringer i vannbalanen om utnyttingen medfører. Gi et par ekempler på uønkede effekter av grunnvannutnytting. lavere grunnvannpeil kan medføre ammenynking av landoverflaten etterom trykk på grunnvannet nå må bære av mineralkornene, og påfølgende etningkadet på bygninger (ref. Romerikporten) gi reduert vannføring i elver reduere uttrekning av innjøer og våtmarkområder, og påfølgende kader på vegetajon og dyreliv Øke faren for altvanninntregning i brønner