Våren - Ordinær ekaen. Vi enker a en parikkel beeger eg lang en re linje (-aken. Parikkelen arer i r i pijn =. ed iden =. Parikkelen haighe funkjn a iden er gi ed: ( hr.. a eregn parikkelen akelerajn a eer. ekunder. b eregn parikkelen pijn (eller eer. ekunder.
. Figur. ier e errni a en ai ylinder (ed jen aefrdeling ligger på en hrinal flae. Sylinderen har ae g radiu r. I ylinderen høyee punk P irker en hrinal kraf F år nral på ylinderaken. a ee ylinderenere akelerajn a g inkelakelerajn uryk ed F, g r der frikjnen er ilrekkelig il å hindre a ylinderen glir underlage (ren rulling. b ee ylinderenere akelerajn a g inkelakelerajn uryk ed F, g r der de ikke irker nen frikjn ell ylinderen g underlage. c Figur. ier e bøyelig kjede ed lengde L g jen aefrdeling beeger eg frikjnfri er en ynn ang. Figur. ier e øyeblikkbilde a kjede ide e kjedeykke a lengde henger ned på den ene iden, g e ykke L- henger ned på den andre iden (angen har å lien radiu a i kan e br fra lengden a den delen a kjede berører angen. ee kjede akelerajn a uryk ed g, L g. Fig. Fig.
. En ranerell bølge er bekree ed: y(,. in( a ee bølgen apliude, freken, bølgelengde g bølgehaighe (frplanninghaighe. b ee bølgen ranerelle haighe i pijn =. ed iden =... T underannbåer er på kllijnkur (beeger eg herandre lang ae ree linje under en anøer i ae farann. Vi anar a jøen er i r g uen røer. Den ene ubåen (kal ubå har en haighe på k/h, g den andre ubåen (kal ubå har en haighe på k/h. Ubå ender u e narignal (lydbølge i ann ed freken Hz. Snarignaler i ann har en haighe på 7 k/h. a Ubå fanger pp ignale nen enfr. Hilken freken regirerer ubå? b Vi anar nå a haigheen il ubå er ukjen, g a an i ubå ønker å beee haigheen il ubå. Haigheen il ubå er nen enfr ( k/h. Ubå ender fra u narignal ed freken Hz. Dee ignale reflekere a ubå ilbake il ubå. Uend ignal g refleker ignal reulerer i ubå i en eningbølge ed freken 7 Hz. ee på grunnlag a die pplyningene haigheen il ubå.
Løning. ( hr.. a kelerajn er definer den idderiere a haighe. kelerajn ed =.ek: a( ( a(.. (... b Haighe er definer den idderiere a pijn. Hera følger a pijn er inegrale a haighe. Pijn ed =.ek: d d d d d ( ( d ( d (... (.. (...6.
. a Velger enberegninger en ake gjenn ylinderen knakpunk ed underlage parallel ed ylinderaken. Frikjnkrafen il da ikke gi ne bidrag i enberegningene. Saidig e i (iden hjule ruller uen å gli a krafene den nene aken kan krie regheene ( den ae aken uliplier ed hjule inkelakelerajn. rf I I I c a r Md r r rf a r r r I r F a F r r r F r Merk a akelerajnen a er ørre enn akelerajnen (F/ i ille ha ha hi i ikke hadde ha ne frikjn. De beyr a de i illegg il F å irke en kraf il (frikjn i ae rening F, d frikjnen J peker il høyre i figuren (ae rening F. b Velger enberegninger en ake lang ylinderaken (gjenn ylinderen aeener. Siden i ikke har nen frikjn, il frikjn ikke gi ne bidrag erken i Newn.l eller i krafenberegninger. Siden i nå (pga anglende frikjn i ugangpunke ikke e hjule ruller uen å gli il krafen h aken gjenn ylinderen knakpunk ed underlage parallel ed ylinderaken ikke kunne krie regheen ( denne aken uliplier ed inkelakelerajn (deri gjelder denne relajnen allid h aken gjenn aeenere. kelerajnen il ylinderen aeener il heller ikke ære lik ylinderen radiu uliplier ed inkelakelerajnen (akelerajnen il knakpunke å addere il. F a I c c c a rf I F I c r c rf F c r r reulaene er i a ylinderen aeener får ørre akelerajn når i har ilrekkeleg frikjn lik a hjule ruller uen å gli enn når i ikke har frikjn. Videre er i a ylinderen har ørre inkelakelerajn når i ikke har frikjn, hilke beyr a hjule å pinne. Men hjule pinner ikke på ede hil (ed aeenere i r frdi Newn. l ier a aeenere akelerajn er lik uen a yre krefer del på aen (g uen a yre krefer i hrinal rening er ikke lik null (den er lik F. Enkel regning ier a ylinderen knakpunk ed underlage har hrinal-akelerajn a = -F/ (a c = a + r.
c Vi anender Newn.l på her a de delene a kjede. egge de delene er påirke a ae kraf T pper (ingen frikjn g ingen ae kal rere. Vi kaller aen il enre fr g aen il høyre fr. Vi lar beegne ae pr lengdeenhe a kjede. g T a T g a g T a T ( L g ( L a g ( L g a ( L a La g Lg a g L Newn.l påhøyredel a kjede Newn.l påenredel a kjede S en lien knrll er i a a = g når = L, d hele kjede er klidd hel a angen på høyre ide g faller fri. Videre er i a a = når L/ (like re deler a kjede henger på her ide a angen. Vi er gå a a = -g når = (kjede faller a på den enre iden g faller i a rening a ha i har alg pii. Sreng a benyer i Newn. l på en feil åe i denne ppgaen. Den krreke fren fr Newn. l er gi ed: d F ( d Hi aen er knan, får i den fren a Newn. l i benyer fe, nelig: F a I år ppgae ed kjede klir rund rinen, il aen a de delene i anender Newn. l på endre ae. Derfr il krrek bruk a Newn. l gi følgende (i kaller aen il enre fr g aen il høyre fr : d d g T ( d d d d d T g ( d d d d d d d d d Newn.l påhøyredel a kjede Newn.l påenredel a kjede Her har i benye a aen øker like ye aen aar. Vi er a ae-endringen i de ligningene ppheer herandre g i får de ae beregninger g reulaer idligere.
6. a y(, = in(-k hr =f g k=/ gir: f k f... ølgehaighe. ølgelengd e. Freken. pliude b ølgen ranerelle haighe i pijn =. ed iden =.. Tranerell haighe er lik den pariell deriere h iden a den ranerelle pijnen. y y y y... c(.,. (. c(., (, ( in(., (
. a Ubå er kilde g ubå er lyer. Pii rening er allid fra lyer il kilde, d har negai haighe en har pii haighe. k k 7 f f h h Hz Hz k k 7 h h b Lar før ære kilde g lyer g beregner frekenen ppfaer. I frbindele ed refleker ignal er kilde g lyer. ender u en freken lik innkende freken lik den blir ppfae a. Seningfrekenen er lik differenen ell innkende g ugående freken fr. f f f ( f ( f f f f ( f f ( f f fen ( f f f ( f f f k k 7Hz 7 ( Hz 7Hz h h k k 7 6. k k ( Hz 7Hz 7 7Hz h h h h en en en 7