TENTAMEN, VÅR 017. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPG 1 556 + 1555 = 111 3 85 = - (85 3) 85-3 6 3 85 = - 6 C: 30. 9 718 108 = 1798 D: 68 : 3 = 16 6 3 18 18 OPPG 3 50 mm = 3,50 m 0, h = 0,. 60 = 1 min OPPG 3 + 1 3 = 6 1 + 1 = 10 1 = 5 6 3 1 3 = 1 C: 5 0, = 1,5 0, = 1,05 Alternativt: 5 1 = 5 = 1 5 0 0 0 D: 8 : 3 = 8 3 = 1 16 = 3 OPPG (-) = 16 30 : (- + ) = 30 : = 15 3 + 5 = 1-3. 3 = -9. 3 = -7 OPPG 5 5 000 000 000 =,5. 10 10 =... 3 ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side 1 av 10
OPPG 6 f(x) = 3x g(x) = -x + 3 Konstantleddet er: 3 OPPG 7 Mopeden koster: 15 000. 0,7 kr = 10 500 kr Alternativt: Opprinnelig pris: Rabatt: 15000 30 kr = 100 Pris med rabatt: 15 000,- kr 500,- kr 11 500,- kr OPPG 8 Sannsynligheten: = = 0,66 = 66 % = = = 0, = % 6 3 3 6 18 9 C: Antall måter:! =. 3.. 1 = OPPG 9 Svar på brøk-, desimal eller prosentform er likeverdige. 5x = x x = x = 1 x 1 x = 5. x - 1 x = - 10-3x = - 9 : (- 3) x = 3 OPPG 10 3x y + x + y = x -y 1 a + 1 1 (a 1) (a + 1) = = a 1 (a + 1)(a 1) a 1 a 1 (a + 1)(a 1) = (a + 1)(a 1) OPPG 11 Gjennomsnitt: 13+16+18+13 Median: 13+16 m = 60 m = 15 m m = 9 m = 1,5 m [I rekkefølge: 13, 13, 16, 18.] OPPG 1 Beregnet behov: 1. 0,3 L =, L Hun må kjøpe: 3 bokser à L ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side av 10
OPPG 13 5 cm : 50 km 5 cm : 5 000 000 cm 1 : 5 000 000 OPPG 1 Volumet: V = πr h = 3 5 0 cm 3 = 3 65 0cm 3 = 37 500 cm 3 = 37,5 dm 3 OPPG 15 HJELPEFIGUR KONSTRUKSJONSFORKLARING: Trakk opp ei linje og merket av punkt B. Konstruerte 90 o i B. Satte av AB = 5,0 cm og BC = 6,0 cm. Trakk opp AC. Konstruerte vinkel ACD = 60 o og vinkel DAC = 30 o. Fant D. ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side 3 av 10
OPPG 16 Gjennomsnittsfarten: v = s t = 1 km/h = 3,5 km/h 09:15-11:15 = timer 11:15-11:55 = 0 min Han brukte timer 0 min på turen. OPPG 17 Areal, fokk: A= g h = 8 m = 16 m Areal, storseil: 6 8 m = m Seilarealet totalt: (16 + ) m = 0 m Pytagoras setning gir: x = 8 + 6 x = 6 + 36 = 100 x = 100 = 10 x er 10 m. Kan også betraktes som en trekant med grunnlinje (6 + ) m = 10 m og høyde 8 m. A = 10 8 m = 0 m OPPG 18 10 : = 10 = 1 5 OPPG 19 Blandingen av 1 del saft og 9 deler vann gir 10 deler ferdig blanding. Blandingsforholdet innebærer at 1 10 18 av blandingen er ren saft: dl = 1,8 dl 10 OPPG 0 Prisreduksjon i butikk 00 0 kr = 0 kr. Ny pris: (00 0) kr = 160 kr 100 1. prisreduksjon i butikk 00 10 kr = 0 kr. Ny pris: (00 0) kr = 180 kr. 100. prisreduksjon i butikk 180 10 kr = 18 kr. Ny pris: (180 18) kr = 16 kr 100 Varen er billigst i butikk A. OPPG 1 Sidelengde i kvadratet: s = O = 0 m = 60 m Lengden av gjerdet blir omkretsen i enten kvadratet eller sirkelen. Arealet: A Kvadrat = s = 60 m = 3600 m Diameter i sirkelen: d = O = 0 m = 80 m. Radius: r = d = 80 m = 0 m. π 3 Areal: A Sirkel = πr = 3. 0 m = 800 m For å få størst mulig areal bør bonden velge et sirkelformet område. ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side av 10
DELPRØVE. OPPG 1 Tre Margherita, 5 cm: 3. 85,- kr: Tre tomatsaus: 3. 35,- kr: Tre brus, 0,33 L: 3. 9,- kr: Totalpris: Tre Tropicana, 5 cm: 3. 100,- kr: Tre rømmesaus: 3. 30,- kr: Tre brus, 0, L: 3.,- kr: Totalpris: 55,- kr 105,- kr 87,- kr 7,- kr 300,- kr 90,- kr 16,- kr 516,- kr Legg merke til føring: * Forklarende tekster * Viser hvilke tall som er brukt * Viser hvordan tallene er brukt - Viser formler * Benevning * Svartekst * To streker under endelig svar Prisdifferensen: (516-7) kr = 69 kr OPPG Radius: r = 30 cm = 15 cm Pizzaens areal: A = πr = 3,1 15 cm = 706,5 cm Pizzaeskens volum: V = l b h = 3 3 5cm 3 = 510 cm 3 OPPG 3 Forskjell i areal: A stor A liten = (706,5 3,1 1,5 )cm = (706,5 90,65)cm 16 cm Den store er 16 100 % større enn den lille. 90,65 Pizzaareal i forhold til pris, liten: 90 100 cm /kr =,90 cm /kr Pizzaareal i forhold til pris, stor: 706,5 165 cm /kr,30 cm /kr Det vil lønne seg å kjøpe liten pizza. Her er det kanskje raskere å tenke %. Den store er % større enn den lille mens prisen er 65 % høyere. 100 0,0 og 165 0,3 90 706,5 gir pris pr cm (benevning: kr/cm ), som også viser at det er billigst med liten pizza. ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side 5 av 10
OPPG x = 17,68 cm er lengden av hypotenusen i en rettvinklet og likebeint trekant. Vi skal sjekke om de to katetene er 1,5 cm lange (radius). Spørsmålet er da om følgende likhet (Pytagoras) gjelder: 17,68 =. 1,5 Høyre side blir:. 1,5 =. 156,5 = 31,5. 31,5 17,68. Som er lik hypotenusen, q.e.d. Arealet av sirkelsektoren (der g er antall grader sektoren spenner over): A = πr g = 3,1 15 60 360 360 cm = 3,1 5 cm = 117,75 cm 6 For å finne trekantarealet må vi først finne høyden i trekanten. Trekanten er likesidet. Høyden deler derfor trekanten i to 30, 60, 90-trekanter, der korteste katet er halvparten av hypotenusen. (Se figur.) Setter høyden lik h: h = 15 7,5 h = 5 56,5 = 168,75 h = 168,75 13 Arealet av trekanten: A = gh = 15 13 cm = 97,5 cm Sirkelsegmentets areal: Areal sirkelsektor Areal trekant = (117,75 97,5) cm = 0,5 cm ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side 6 av 10
OPPG 5 Husk at formelvisning skal inneholde rad- og kolonneoverskrifter og rutenett. FORMELVISNING Bearbeid arket slik at du får formelutskriften inn på en side (justere, kolonnebredde, liggende ark etc.) ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side 7 av 10
OPPG 6 Her kan det friste å sette g(x) = x. Denne funksjonen viser totalkostnaden ved å spise x pizzabiter. f(x)= 169 viser kostnad pr x bit. Funksjonene er ikke sammenlignbare! Skulle vi sett på totalkostnadene måtte funksjonene ha vært: g(x) = x og f(x) = 169 f(x) ble tegnet vha. kommandoen: Funksjon[ <Funksjon>, <Start>, <Slutt> ] g ble tegnet med uttrykket y =. Fant skjæringspunkt mellom grafene ved å bruke verktøyet «Skjæring mellom to objekt». Koordinatene til skjæringspunktet viser at det vil lønne seg å velge «Lunsjbuffet» når man spiser mer enn 7 biter. OPPG 7 f(x) ble tegnet vha. kommandoen: Funksjon[ <Funksjon>, <Start>, <Slutt> ]. Minimumspunktet A ble funnet vha. Ekstremalpunkt[ <Polynom> ], der Polynom er f(x). Bunnpunktet er starttemperaturen (5 o ) ved opptenning av ovnen tilnærmet romtemperatur. ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side 8 av 10
OPPG 8 x = Pris stor Bolognese y = Pris Hvitløksdressing I: x + y = 386. II: 3x + y = 617 I: x + y = 77 II: 3x + y = 617 Trekker II fra I: x = 155 Innsatt i I:. 155 + y = 386 310 + y = 386 y = 386 310 y = 76 y = 38 En Pizza Bolognese koster kr 155,-, en hvitløksdressing koster 38,- kr. En Pizza Bolognese og en hvitløksdressing koster tiilsammen (155 + 38) kr = 193,- kr. OPPG 9 Jordas diameter: d = O = 0000 km 1 70 km π 3,1 Jordas radius: r = 170 km = 6370 km Volumet: V = r3 π 3 = 63703 3,1 km 3 = 1,08. 10 1 km 3 3 OPPG 10 Vi ser først på ABC og ADC. Vinkel ACD = vinkel ADC = 90 o (oppgitt). Vinkel A er felles. Når to av vinklene er parvis like store, må også det tredje paret være det siden vinkelsummen i en trekant er 180 o. Det betyr at ABC ~ ADC. ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side 9 av 10
Vi ser på ABC og DBC. Vinkel ACD = vinkel BDC = 90 o (oppgitt). Vinkel B er felles. Vi har dermed vist at ABC ~ DBC. Siden ABC er formlik med hver av de to andre, må de to også være gjensidig formlike. Vi starter med å finne AC. Siden ABC er rettvinklet, kan vi bruke Pytagoras setning. (Sløyfer benevninger, alle mål i cm.) AC = AB - BC AC = 11 5 = 11 5 = 96 AC= 96 9,8 Siden vi har ABC ~ ADC, kan vi sette opp følgende forhold (målestokker): AD = AC AC AB AD = 9,8 9,8 11 som gir AD = 9,8 9,8 11 8,7. DB = AB AD = 11 8,7 =,3 Siden vi har ABC ~ DBC, kan vi sette opp følgende forhold: CD = BC AC AB CD 9,8 = 5 11 som gir CD = 9,8 5 11,5 Areal, ABC: A ABC = g h = AC BC = 9,8 5 cm =,5 cm Areal, ADC: A ADC = g h = AD CD = 8,7,5 cm 19,6 cm Areal, DBC: A DBC = g h = DB CD =,3,5 cm 5, cm ivar richard larsen/tentamen, fasit.docx/06.0.017 Side 10 av 10