Intensitetstransformasjoner og Spatial Filtrering Lars Vidar Magnusson January 23, 2017 Delkapittel 3.1 Background Delkapittel 3.2 Some Basic Intensity Tranformation Functions
Spatial Domain Som vi allerede har diskutert så refererer spatial domain (det romlige domenet) til rommet som utspennes av koordinatene i et bilde. Operasjoner utført i spatial domain er ofte mer effektive enn i alternative domener. Noen operasjoner er fornuftige i spatial domain, mens andre hører naturlig til i alternative domener.
Operasjoner i Spatial Domain Alle operasjonene vi skal lære om de neste forelesningene kan beskrives med følgende ligning. g(x, y) = T [f (x, y)] f (x, y) er input bildet, g(x, y) er ouput bildet, og T er en operasjon definert for et naboskap rundt hver pixel (x, y). En operasjon kan utføres på et enkelt bilde, eller på en rekke eller serie av bilder.
Operasjoner i Spatial Domain Figuren under viser hvordan operasjoner utføres i spatial domain Figuren viser hvordan et 3 3 vindu brukes som input for to punkter (6, 6) og (13, 11). Dette er bare to eksempler; vinduet flyttes rundt til hvert punkt i bildet.
Operasjoner i Spatial Domain Illustrasjonen på forrige slide brukte 3 3 vinduer. I praksis kan vinduet variere i størrelse og form. Det minste vinduet rektangulære vinduet mulig er 1 1. Det vanligste er rektangulære vinduer sentrert på (x, y). Andre former kan også benyttes, men felles er at de alltid er vesentlig mindre enn bildet.
Spatial Filtering Operasjonen beskrevet på de forrige sidene refereres ofte til som spatial filtering når prosessen benytter seg av et predefinert statisk spatial filter. Et spatial filter refereres også til som en mask (maske) eller kernel (kjerne). Vi kommer tilbake til dette senere i detalj.
Intensitetstransformasjoner Når en transformasjon-funksjon bare er avhengig av én verdi (vindu er 1 1) så kalles det en instensity transformation function (intenstitetstransformasjon-funksjon). s = T (r) s og r er intensiteten til det samme punkt i henholdsvis output- og input-bildet. Itensitetstransformasjoner er blandt de enkleste operasjonene brukt i bildebehandling, men de er svært nyttige. Merk at siden vi jobber med diskrete verdier kan vi ofte representere transformasjoner som et enkelt oppslag i en tabell.
Ulike Typer Intensitetstransformasjoner Det finnes en rekke ulike typer intenstitetstransformasjoner. Funksjonen på høyre side kalles en threshold funksjon.
Bildenegativer Den første intensitetstransformasjonen vi skal se på er bildenegativ-operasjonen. s = L 1 r L er antall intensitetsnivåer, og r og s er som nevnt intensiteten i henholdsvis input- og output-bildet. Spesielt godt egnet for å fremheve hvite og grå detaljer i mørke områder.
Bildenegativer - Eksempel Boka gir et fint eksempel med mammografi. Forskjellen kommer ikke like tydelig frem med vårt eksempel.
Log Transformasjoner Log transformasjoner har følgende matematisk og geometriske form. s = c log(1 + r) Strekker ut lave intensiteter Komprimerer høye intensiteter Egner seg til å fremheve detaljer i mørke områder, og eventuelt for å skjule detaljer i lyse områder. Benyttes også for å komprimere bilder med høy dynamic range.
Gamma Transformasjoner Gamma transformasjoner har følgende matematisk og geometriske form. s = cr γ Figuren over viser et utvalg av γ hvor γ {0.1, 0.4, 1, 2.5}. Lavere verdier for γ strekker ut lave intensiteter og komprimerer høye Høyere verdier for γ komprimerer lave intensiteter og strekker ut høye Merk at de er speilet rundt linjen for γ = 1.
Gamma Korreksjon Gamma korreksjon benytter seg av en gamma tranformasjon for å kalibrere skjermer.
Delvis-Lineære Transformasjoner Man kan kombinere de ulike intensitetstransformasjonene ved hjelp av såkalte delvis-lineære (piecewise-linear) transformasjoner. I eksempelet under har vi tre ulike funksjoner som kombineres til en intensitetstransformasjon.
Kontraststrekking med Delvis-Lineære Transformasjoner Man har ofte lyst til å strekke ut intensitetsforskjellene i et bilde. Det finnes flere måter å gjøre dette på, men en enkel måte er å benytte seg av en transformasjonsfunksjon som dette. (r 2, s 2 ) (r 1, s 1 ) Denne transformasjonen kontrolleres av de to punktene (r 1, s 1) og (r 2, s 2). Hvis r 1 = s 1 og r 2 = s 2 så har vi en lineær funksjon Hvis r 1 = r 2, s 1 = 0 og s 2 = L 1 så har vi en threshold funksjon