Matematisk morfologi IV
|
|
- Agnes Helgesen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Matematisk morfologi IV Lars Aurdal Norsk regnesentral desember 3 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
2 Oversikt, kursdag Geodesi-transformasjoner: Geodesi-dilasjon. Geodesi-erosjon. Geodesi-rekonstruksjon. Regionale ekstremalverdier. Åpning/lukning ved rekonstruksjon. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 1
3 Geodesi-transformasjoner Alle transformasjonene vi har betraktet så langt har kombinert ett inputbilde med ulike strukturelementer. Geodesi-transformasjoner tar to bilder som input: En morfologisk transformasjon anvendes på det første bildet, deretter tvinges resultatet til å være større eller mindre enn det andre bildet. De gyldige transformasjonene er elementær erosjon og dilasjon. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
4 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon En geodesi-transformasjon involverer to bilder: Et markørbilde og et maskebilde. Begge bildene må ha samme definisjonsdomene og maskebildet må være større enn markørbildet (for dilasjon). Markørbildet dilateres, deretter tvinges resultatet av dilasjonen til å være mindre enn eller likt maskebildet. Maskebildet er derfor en grense for virkningen av dilasjonen. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 3
5 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon Mer formelt: La f være markørbildet og g maskebildet. Vi krever at D f = D g samt at f g. Geodesi-dilasjonen (med størrelse 1) av markørbildet f med hensyn til maskebildet g betegnes δ g (1) ( f ) og er definert som det punktvise minimum mellom maskebildet og den elementære dilasjonen δ (1) av markørbildet: δ g (1) ( f )=δ (1) ( f ) g Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
6 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon Figur 1: Markørbilde, maskebilde, dilatert markørbilde samt geodesi-dilasjonen av markørbildet med hensyn til maskebildet. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 5
7 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon Figur : Geodesi-dilasjon av 1D-signal. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
8 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon På grunn av den punktvise minimum-operatoren er geodesidilasjonen mindre eller lik maskebildet: δ g (1) ( f ) g Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 7
9 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon Fra definisjonsligningen kan vi vise at geodesi-dilasjon er en ekstensiv operator siden dilasjon med et strukturelement som inneholder sitt origo er en ekstensiv operasjon og ettersom f g f g = f : δ (1) ( f ) f δ (1) ( f ) g f g δ (1) g ( f ) f Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
10 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon Geodesi-dilasjon er også en økende transformasjon. Dersom f f og g g og dersom f g og f g gjelder: δ (1) g ( f ) δ (1) g ( f ) Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 9
11 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon Denne siste egenskapen gjør det mulig å uttrykke geodesi-dilasjon ved terskeldekomposisjon: δ g (1) t max ( f )= t=1 δ (1) CS t (g) [CS t( f )] Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 1
12 Geodesi-transformasjoner: Dilasjon Geodesi-dilasjon med størrelse n av et markørbilde f med hensyn til maskebildet g oppnås ved å utføre n suksessive geodesidilasjoner av f med hensyn til g: δ (n) g ( f )=δ g (1) [δ g (n 1) ( f )] Essensielt å gjøre dette trinnvis slik at den lokale min-operatoren kan anvendes etter hver iterasjon. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 11
13 Geodesi-transformasjoner: Erosjon Geodesi-erosjon er den duale operasjonen til geodesi-dilasjon med hensyn til settkomplementering: der vi krever at f g. ε 1 g( f ) = [δ 1 ( f C ) g C ] C = [(ε 1 ( f )) C g C ] C = ε 1 ( f ) g Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 1
14 Geodesi-transformasjoner: Erosjon Figur 3: Geodesi-erosjon av 1D-signal. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 13
15 Geodesi-transformasjoner: Erosjon Geodesi-erosjon med størrelse n av et markørbilde f med hensyn til maskebildet g oppnås ved å beregne n suksessive geodesierosjoner av f med hensyn til g: ε (n) g ( f )=ε g (1) [ε g (n 1) ( f )] Essensielt å gjøre dette trinnvis slik at den lokale max-operatoren kan anvendes etter hver iterasjon. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 1
16 Geodesi-transformasjoner: Rekonstruksjon Geodesi-dilasjon og erosjon med bestemte størrelser brukes sjelden i praksis. Det som benyttes i praksis er geodesi-dilasjon og erosjon iterert til stabilitet. Dette gir opphav til veldig effektive bildebehandlingsalgoritmer. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 15
17 Geodesi-transformasjoner: Rekonstruksjon Geodesi-dilasjon og erosjon av bilder med begrensede gråtoneverdier vil alltid konvergere etter et endelig antall iterasjoner. De såkalte morfologisk rekonstruksjonsalgoritmene er basert på dette. Rekonstruksjon ved dilasjon av et maskebilde g fra et markørbilde f (der D f = D g og der f g) betegnes R g ( f ) og er definert som geodesi-dilasjon av f med hensyn til g inntil stabilitet: der i er slik at δ g (i) ( f )=δ g (i+1) ( f ). R g ( f )=δ (i) g ( f ) Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 1
18 Geodesi-transformasjoner: Rekonstruksjon Initial state Iteration 1 Iteration Iteration 3 Iteration Final state Figur : 1D markørsignal og maskesignal samt trinn i prosessen som rekonstruerer masken fra markøren under dilasjon. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 17
19 Geodesi-transformasjoner: Rekonstruksjon Morfologisk rekonstruksjon under dilasjon av et maskebilde fra et gitt markørbilde er en økende ( f 1 f R g ( f 1 ) R g ( f ) ), antiekstensiv (R g ( f ) g) og idempotent (R Rg ( f )( f )=R g ( f )) operasjon Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 1
20 Geodesi-transformasjoner: Rekonstruksjon Rekonstruksjon ved erosjon av et maskebilde g fra et markørbilde f (der D f = D g og der f g) er geodesi-erosjonen av f med hensyn til g iterert til stabilitet. Denne operasjonen betegnes R g( f ): der i er slik at ε (i) g ( f )=ε (i+1) g ( f ). R g( f )=ε (i) g ( f ) Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 19
21 Geodesi-transformasjoner: Rekonstruksjon Merk at rekonstruksjon ved erosjon av g fra f er det samme som komplementet til rekonstruksjonen ved dilasjon av g C fra f C. R g( f )=[R g C ( f C )] C Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
22 Geodesi-transformasjoner: Rekonstruksjon Initial state Iteration 1 Iteration Iteration Iteration Iteration Iteration Iteration Final state Figur 5: 1D markørsignal og maskesignal samt trinn i prosessen som rekonstruerer masken fra markøren under erosjon. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 1
23 Rekonstruksjon, anvendelser Gå gjennom første del av eksemplet som ble brukt i første forelesning. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
24 Rekonstruksjon, anvendelser Dobbel terskling (hystereseterskling). Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 3
25 Øving Fjerning av kantobjekter. Hvordan lager man bilder av den typen som er vist under der alle riskorn som ligger i kanten av bildet er fjernet? Figur : Øving. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
26 Regionale ekstremalverdier Et regionalt minimum M i et bilde f på nivå t er en sammenhengende komponent av piksler med grånivåverdi t og som har kantpiksler med grånivåverdier større enn t: M connected p M, q δ (1) (M) \ M, f (p)=t f (q) > t Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 5
27 Regionale ekstremalverdier Regionale maksima defineres på samme måte: M connected p M, q δ (1) (M) \ M, f (p)=t f (q) < t Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
28 Regionale ekstremalverdier Ekstremalverdiene til et bilde defineres som unionen av dets regionale maksima og minima. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 7
29 Regionale ekstremalverdier Merk: Av definisjonen for et regionalt maksima ved t ser vi at de regionale maksima ved t ikke er noe annet enn de samenhengende komponentene i tverrsnittet av f ved t som ikke henger sammen med noen komponenter i tverrsnittet av f ved t + 1. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
30 Regionale ekstremalverdier Et regionalt maksima ved t vil derfor ikke rekonstrueres under dilasjon med CS t+1 ( f ) som markør og CS t ( f ) som maske. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 9
31 Regionale ekstremalverdier Dersom vi kaller de regionale maksima i et bilde f på nivå t for RMAX t ( f ) kan vi skrive: RMAX t ( f )=RMAX( f ) T t ( f )=CS t ( f ) \ R CSt ( f )[CS t+1 ( f )] Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 3
32 Regionale ekstremalverdier Settet av alle maksima defineres ved å betrakte unionen av maksima funnet ved hvert nivå t: RMAX( f )= t {CS t ( f ) \ R CSt ( f )[CS t+1 ( f )]} Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 31
33 Regionale ekstremalverdier Ettersom CS t+1 ( f )=CS t ( f 1) og RMAX t ( f ) RMAX t = / for alle t t kan settdifferansen i ligningen over byttes med en algebraisk differanse og unionen med en sum. Vi får da: RMAX( f )= f R f ( f 1) Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 3
34 Regionale ekstremalverdier Dersom den valgte datatypen for f ikke støtter negative verdier kan ligningen: RMAX( f )= f R f ( f 1) omskrives slik: RMAX( f )= f + 1 R f +1 ( f ) Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 33
35 Regionale ekstremalverdier Regionale minima av f ved nivå t betegner vi RMIN t ( f ). RMIN t ( f )=RMIN( f ) T t ( f )=R CS t+1 ( f ) ( f )[CS t( f )] \CS t+1 ( f ) Som over kan dette forenkles til: RMIN( f )=R f ( f + 1) f Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 3
36 Regionale ekstremalverdier Figur 7: 1D signal og regionale maksima. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 35
37 Regionale ekstremalverdier De såkalte h-ekstremalverdiene gir oss tilsvarende de ekstremalverdiene som tilfredsstiller et kontrastkriterium. Den såkalte HMAX transformen undertrykker de regionale maksima som skiller seg med mindre enn h grånivåer fra sine naboer: HMAX h ( f )=R f ( f h) Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 3
38 Regionale ekstremalverdier Figur : 1D signal f og dets HMAX 3 ( f ). Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 37
39 Regionale ekstremalverdier Den såkalte h-konveks transformen defineres ved HMAX h ( f ) fra f : å trekke HCONV EX h ( f )= f HMAX h ( f ) Analogt defineres HMIN h ( f ) og HCONCAVE h ( f ): HMIN h ( f ) = R f ( f + h) HCONCAVE h ( f ) = HMIN h ( f ) f Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 3
40 Regionale ekstremalverdier Merk at HMAX og HMIN transformene filtrerer bildene ut fra et kontrastkriterium, mens de grunnleggende transformene (dilasjon og erosjon) filtrerer bildene ut fra et formkriterium. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 39
41 Åpning/lukning ved rekonstruksjon Åpningen ved rekonstruksjon med størrelse n av et bilde f er definert som rekonstruksjonen av f fra erosjonen med størrelse n av f : γ (n) R ( f )=R f [ε (n) ( f )] I motsetning til ordinær åpning vil åpning ved rekonstruksjon bevare formen til de komponentene som ikke fjernes under erosjonen. Alle deler av bildet som ikke kan inneholde strukturelementet fjernes mens de øvrige forblir uendret. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
42 Åpning/lukning ved rekonstruksjon Lukning ved rekonstruksjon med størrelse n av et bilde f er definert som rekonstruksjonen av f fra dilasjonen med størrelse n av f : φ (n) R ( f )=R f [δ (n) ( f )] Merk at følgende ordning gjelder: γ γ R I φ R φ Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR 1
43 Øving 9 Hva illustrerer figurene under. Dette er øving 9. Figur 9: Illustrasjoner for øving 9. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
Oversikt, kursdag 4. Matematisk morfologi IV. Geodesi-transformasjoner: Dilasjon. Geodesi-transformasjoner
Matematisk morfologi IV Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no. desember Geodesi-transformasjoner: Oversikt, kursdag Geodesi-dilasjon. Geodesi-erosjon. Geodesi-rekonstruksjon.. Åpning/lukning
DetaljerOversikt, kursdag 5. Matematisk morfologi V. Hva er segmentering. Hva er segmentering. Lars Aurdal Norsk regnesentral
Matematisk morfologi V Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Segmentering: Watershedtransformen. Oversikt, kursdag 5 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
DetaljerMatematisk morfologi V
Matematisk morfologi V Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag 5 Segmentering: Watershedtransformen. Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
DetaljerMatematisk morfologi II
Matematisk morfologi II Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag 2 Elementære operasjoner: Erosjon. Dilasjon. Sammensatte operasjoner:
DetaljerOversikt, kursdag 2. Matematisk morfologi II. Morfologiske operatorer, erosjon og dilasjon. Morfologiske operatorer, erosjon og dilasjon
Matematisk morfologi II Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Elementære operasjoner: Erosjon. Dilasjon. Oversikt, kursdag 2 Sammensatte operasjoner: Åpning. Lukning. Flosshatt-transformasjoner.
DetaljerMatematisk morfologi III
Matematisk morfologi III Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag 3 Sammensatte operasjoner: Hit-or-miss-transformen. Skjeletter.
DetaljerOversikt, kursdag 3. Matematisk morfologi III. Hit-or-miss transformen og skjeletter. Hit-or-miss transformen og skjeletter
Matematisk morfologi III Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Sammensatte operasjoner: Hit-or-miss-transformen. Skjeletter. Oversikt, kursdag 3 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR
DetaljerMorfologiske operasjoner på binære bilder
Digital bildebehandling Forelesning 13 Morfologiske operasjoner på binære bilder Andreas Kleppe Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på anvendelser
DetaljerMotivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Mesteparten av kap i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder.
1 Motivasjon INF 2310 Mesteparten av kap 9.1-9.5 i DIP Morfologiske operasjoner på binære bilder Basis-begreper Fundamentale operasjoner på binære bilder Sammensatte operasjoner Eksempler på anvendelser
DetaljerMotivasjon. Litt sett-teori. Eksempel. INF Kap. 11 i Efford Morfologiske operasjoner. Basis-begreper
Basis-begreper INF 2310 08.05.2006 Kap. 11 i Efford Morfologiske operasjoner Fundamentale operasjoner på binære bilder Sammensatte operasjoner Morfologisk filtrering Morfologiske operasjoner på gråtonebilder
DetaljerMatematisk Morfologi Lars Aurdal
Matematisk Morfologi Lars Aurdal FORSVARETS FORSKNINGSINSTITUTT Motivasjon. Plan Grunnleggende setteori. Grunnleggende operasjoner. Dilasjon. Erosjon. Sammensatte operasjoner Åpning Lukning Algoritmer.
DetaljerIntroduksjon. Litt mengdeteori. Eksempel: Lenke sammen objekter. Morfologiske operasjoner på binære bilder. INF2310 Digital bildebehandling
Digital bildebehandling Forelesning 3 Morfologiske operasjoner på binære bilder Andreas Kleppe Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på anvendelser
DetaljerMotivasjon. INF 2310 Morfologi. Eksempel. Gjenkjenning av objekter intro (mer i INF 4300) Problem: gjenkjenn alle tall i bildet automatisk.
INF 230 Morfologi Morfologiske operasjoner på binære bilder:. Basis-begreper 2. Fundamentale operasjoner på binære bilder 3. ammensatte operasjoner 4. Eksempler på anvendelser flettet inn GW, Kapittel
DetaljerIntroduksjon. Morfologiske operasjoner på binære bilder. Litt mengdeteori. Eksempel: Lenke sammen objekter INF
INF230 5.05.202 Morfologiske operasjoner på binære bilder Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på anvendelser er flettet inn DIP: 9.-9.4, 9.5.,
DetaljerMorfologiske operasjoner på binære bilder
Digital bildebehandling Forelesning 15 Morfologiske operasjoner på binære bilder Fritz Albregtsen Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på anvendelser
DetaljerMatematisk morfologi NTNU
Matematisk morfologi Lars Aurdal Norsk regnesentral aurdal@nr.no 19. april 2004 Oversikt, matematisk morfologi Litt praktisk informasjon. Motivasjon. Historie. Matematisk grunnlag. Fundamentale operatorer:
DetaljerOversikt, matematisk morfologi. Matematisk morfologi. Oversikt, matematisk morfologi. Oversikt, matematisk morfologi. Praktisk informasjon
Matematisk morfologi Lars urdal Norsk regnesentral aurdal@nr.no 9. august 2005 Litt praktisk informasjon.. Historie. Matematisk grunnlag. Fundamentale operatorer: Dilasjon. Erosjon. 1 Sammensatte operatorer:
DetaljerOversikt, kursdag 1. Matematisk morfologi I. Praktisk informasjon om kurset. Praktisk informasjon om kurset
Matematisk morfologi I Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 1. mars 2005 Praktisk informasjon om kurset Forelesninger. Øvinger. Pensum. Eksamen. Oversikt, kursdag 1 Tema for forelesningene.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 2009 id for eksamen : 14:30 17:30 Oppgavesettet er på : 6 sider
DetaljerMatematisk morfologi I
Matematisk morfologi I Lars Aurdal Norsk regnesentral Lars.Aurdal@nr.no 4. desember 2003 Copyright Lars Aurdal, NTNU/NR Oversikt, kursdag 1 Praktisk informasjon om kurset Forelesninger. Øvinger. Pensum.
DetaljerMorfologiske operasjoner på binære bilder
Digital bildebehandling Forelesning 9-209 Morfologiske operasjoner på binære bilder Fritz Albregtsen Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer Sammensatte operatorer Eksempler på
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettett er på: 6 sider Vedlegg:
DetaljerMorfologi i Binære Bilder
Morfologi i Binære Bilder Lars Vidar Magnusson February 26, 2018 Delkapittel 9.1 Preliminaries Delkapittel 9.2 Dilation and Erosion Delkapittel 9.3 Opening and Closing Delkapittel 9.4 The Hit-or-Miss Transformation
DetaljerMotivasjon INF Eksempel. Gjenkjenning av objekter intro (mer i INF 4300) OCR-gjennkjenning: Problem: gjenkjenn alle tall i bildet automatisk.
INF 230 Morologi Morologiske operasjoner på binære bilder:. Basis-begreper 2. Fundamentale operasjoner på binære bilder 3. Sammensatte operasjoner 4. Eksempler på anvendelser lettet inn GW, Kapittel 9.-9.4
DetaljerMorfologiske operasjoner. Motivasjon
INF 230 Digital bildebehandling orelesning nr 2-9.04.2005 Morologiske operasjoner Litteratur : Eord, Kap. Temaer : Neste gang : Basis-begreper Fundamentale operasjoner på binære bilder ammensatte operasjoner
DetaljerIntroduksjon. Litt mengdeteori. Eksempel: Lenke sammen objekter. Morfologiske operasjoner på binære bilder. INF2310 Digital bildebehandling
Introduksjon Digital bildebehandling Forelesning 4 Morologiske operasjoner på binære bilder Andreas Kleppe Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer ammensatte operatorer Eksempler
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 2007 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : 5 sider
DetaljerIntroduksjon. Litt mengdeteori. Eksempel: Lenke sammen objekter. Morfologiske operasjoner på binære bilder. INF2310 Digital bildebehandling
Introduksjon Digital bildebehandling Forelesning 3 Morologiske operasjoner på binære bilder Fritz Albregtsen Repetisjon av grunnleggende mengdeteori Fundamentale operatorer ammensatte operatorer Eksempler
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag
Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF231 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 29 Tid for eksamen : 14:3 17:3 Løsningsforslaget er på :
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF210 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 1:00 Løsningsforslaget
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 007 Tid for eksamen : 09:00 1:00 Oppgavesettet er på : 5 sider
DetaljerMorfologi i Binære Bilder
Morfologi i Binære Bilder Lars Vidar Magnusson March 20, 2017 Delkapittel 9.1 Preliminaries Delkapittel 9.2 Dilation and Erosion Bakgrunn Morfologiske operasjoner på binære bilder beskrives med mengdeteori.
DetaljerMorfologi i Binære Bilder II
Morfologi i Binære Bilder II Lars Vidar Magnusson March 28, 2017 Delkapittel 9.3 Opening and Closing Delkapittel 9.4 The Hit-or-Miss Transformation Opening (Åpning) Opening er en morfologisk operasjon
DetaljerEKSAMEN Bildebehandling
EKSAMEN 6121 Bildebehandling 31.05.2016 Tid: 4 timer, 9 13 Målform: Bokmål/nynorsk Sidetall: 5 (denne forside + 2 + 2) Hjelpemiddel: Merknader: Vedlegg: Sensuren finner du på StudentWeb. Eksamen 6121 Bildebehandling
DetaljerLøsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder ALGKON 2002, ordinær eksamen
Løsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder ALGKON 00, ordinær eksamen 1. september 003 Innledning Vi skal betrakte det såkalte grafdelingsproblemet (graph partitioning problem). Problemet kan
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 29. mars 2019 Tid for eksamen : 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på: 6 sider Vedlegg:
DetaljerGrunnleggende Matematiske Operasjoner
Grunnleggende Matematiske Operasjoner Lars Vidar Magnusson January 16, 2017 Delkapittel 2.6 Array vs Matrise Operasjoner Det er vanlig med både array- og matrise-operasjoner på bilder. Array-multiplikasjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : :3 8:3 Løsningsforslaget er på : 9
DetaljerMorfologi i Gråskala-Bilder II
Morfologi i Gråskala-Bilder II Lars Vidar Magnusson April 4, 2017 Delkapittel 9.6 Gray-Scale Morphology Top-Hat (Topphatt) Transformasjon Et eksempel på bruk av top-hat transformasjonen Top-Hat (Topphatt)
DetaljerMorfologi i Binære Bilder III
Morfologi i Binære Bilder III Lars Vidar Magnusson March 28, 2017 Delkapittel 9.5 Some Basic Morphological Algorithms Boundary Extraction (Grenseuthenting) Vi kan hente ut grensen til et sett (boundary)
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerHistogrammetoder. Lars Aurdal Norsk regnesentral. Histogrammetoder p.1/91
Histogrammetoder Lars Aurdal Norsk regnesentral aurdal@nr.no Histogrammetoder p.1/91 Oversikt 1 Litt praktisk informasjon. Grånivåtransformasjoner. Grunnleggende transformasjoner. Negativer. Log-transformasjoner.
DetaljerPrøve- EKSAMEN med løsningsforslag
Prøve- EKSAMEN med løsningsforslag Emnekode: ITD33514 Dato: Vår 2015 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne. Emne: Bildebehandling og mønstergjenkjenning Eksamenstid: 4 timers eksamen Faglærer: Jan Høiberg
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF30 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 9. mars 09 Tid for eksamen : :30 8:30 ( timer) Løsningsforslaget
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Løsningsforslaget
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerINF Kap og i DIP
INF 30 7.0.009 Kap..4.4 og.6.5 i DIP Anne Solberg Geometriske operasjoner Affine transformer Interpolasjon Samregistrering av bilder Geometriske operasjoner Endrer på pikslenes posisjoner o steg:. Finn
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerHeuristiske søkemetoder III
Heuristiske søkemetoder III Lars Aurdal Intervensjonssenteret Lars.Aurdal@labmed.uio.no 14. september 2003 Plan Eksempel: Bildebehandling, segmentering: Hva er segmentering? Klassisk metode, terskling.
DetaljerForelesning 6 torsdag den 4. september
Forelesning 6 torsdag den 4. september 1.13 Varianter av induksjon Merknad 1.13.1. Det finnes mange varianter av induksjon. Noen av disse kalles noen ganger sterk induksjon, men vi skal ikke benytte denne
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider
DetaljerINF-MAT5370. Grafer og datastrukturer
INF-MAT5370 Grafer og datastrukturer Øyvind Hjelle oyvindhj@simula.no, +47 67 82 82 75 Simula Research Laboratory, www.simula.no August 3, 2009 Innhold Kort om grafer Topologiske operatorer og operasjoner,
DetaljerEksamen Løsningsforslag
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Eksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Torsdag 1. juni 2017 Tidspunkt for eksamen:
DetaljerVannskilletransformen implementert i C++/Python. Reidar Øksnevad
Vannskilletransformen implementert i C++/Python Reidar Øksnevad (reidarok@ifi.uio.no) 1 Introduksjon Morfologisk segmentering handler for det meste om vannskilletransformen. Denne enkle og intuitive løsningen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30-Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 5. mars 06 Tid for eksamen: 09:00-3:00 Løsningsforslaget er på: 4 sider Vedlegg:
DetaljerAksiom 3.1 (Likhet av mengder). La A og B være mengder. Da er A og B like hvis og bare hvis de har akkurat de samme elementene.
Notat 3 for MAT1140 3 Mengder 3.1 Mengder definert ved en egenskap Det matematiske begrepet mengde har sin opprinnelse i vår intuisjon om samlinger. Objekter kan samles sammen til et nytt objekt kalt mengde.
DetaljerLO118D Forelesning 3 (DM)
LO118D Forelesning 3 (DM) Mengder og funksjoner 27.08.2007 1 Mengder 2 Funksjoner Symboler x y Logisk AND, både x og y må være sanne x y Logisk OR, x eller y må være sann x Negasjon, ikke x x For alle
DetaljerMorfologi i Gråskala-Bilder
Morfologi i Gråskala-Bilder Lars Vidar Magnusson April 3, 2017 Delkapittel 9.6 Gray-Scale Morphology Generelt Gråskala morfologiske operasjoner har mye til felles med binære morfologiske operasjoner. Vi
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider
DetaljerForelesning 4 torsdag den 28. august
Forelesning 4 torsdag den 28. august 1.10 Rekursjon Merknad 1.10.1. Hvert tall i sekvensen 1, 2, 4, 8, 16,... er to ganger det foregående. Hvordan kan vi beskrive sekvensen formelt? Vi kan ikke skrive
DetaljerForelesning 1 mandag den 18. august
Forelesning 1 mandag den 18 august 11 Naturlige tall og heltall Definisjon 111 Et naturlig tall er et av tallene: 1,, Merknad 11 Legg spesielt merke til at i dette kurset teller vi ikke 0 iblant de naturlige
DetaljerForord. Stavanger, Juni 2011. Roald Klingsheim
1 . 15. juni 2011 Sammendrag Denne rapporten tar for seg deteksjon av lesjoner i MR-bilder av hjernen til demenspasienter ved bruk av watershedsegmentering. Rapporten vil først gi en kort innføring om
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 LØSNING ØVING 13. V (x, t) = xf (t) = xf 0 e t2 /τ 2.
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, løsning øving 13 1 Løsning Oppgave 13 1 LØSNING ØVING 13 Transient perturbasjon av harmonisk oscillator a. Med kraften F (t) = qe(t) = F 0 exp( t /τ ) og sammenhengen F (t)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF230 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 6. juni 202 Tid for eksamen : 09:00 3:00 Oppgavesettet er på : 6 sider Vedlegg
DetaljerFlere anvendelser av derivasjon
Flere anvendelser av derivasjon Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway September 30, 2014 Forelesning 17.09.2014 Fikspunkt-iterasjon Newtons metode Metoder for å finne nullpunkter av funksjoner:
DetaljerLøsningsforslag øving 6
Løsningsforslag øving 6 7 Husk Teorem 79 i notatet: En delmengde U av et vektorrom V er et underrom hvis ) nullvektoren er i U, ) summen av to vektorer i U er i U igjen, og 3) et skalarmultiplum av en
DetaljerKantsegmentering NTNU
Kantsegmentering Lars Aurdal Norsk regnesentral aurdal@nr.no 19. april 24 Oversikt, kantsegmentering Litt praktisk informasjon. Motivasjon. Hva er en kant i et bilde? Hva er segmentering? Hva er kantsegmentering?
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
Detaljer15 Hovedprinsippet for vektorrom med et indre produkt
Hovedprinsippet for vektorrom med et indre produkt La oss minne Hovedprinsippet (Seksjon 8.): Alle (endelig dimensjonale dvs. de som har en endelig basis) vektorrom kan beskrives som R n der n dim V. Alle
DetaljerEKSAMEN. Bildebehandling og mønstergjenkjenning
EKSAMEN Emnekode: ITD33514 Dato: 18. mai 2015 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne. Emne: Bildebehandling og mønstergjenkjenning Eksamenstid: 4 timers eksamen Faglærer: Jan Høiberg Eksamensoppgaven: Oppgavesettet
DetaljerMAT1140: Kort sammendrag av grafteorien
MAT1140: Kort sammendrag av grafteorien Dette notatet gir en kort oversikt over den delen av grafteorien som er gjennomgått i MAT1140 høsten 2013. Vekten er på den logiske oppbygningen, og jeg har utelatt
DetaljerIntensitetstransformasjoner og Spatial Filtrering
Intensitetstransformasjoner og Spatial Filtrering Lars Vidar Magnusson January 23, 2017 Delkapittel 3.1 Background Delkapittel 3.2 Some Basic Intensity Tranformation Functions Spatial Domain Som vi allerede
DetaljerEksamen i IN 106, Mandag 29. mai 2000 Side 2 Vi skal i dette oppgavesettet arbeide med et bilde som i hovedsak består av tekst. Det binære originalbil
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 106 Introduksjon til signal- og bildebehandling Eksamensdag: Mandag 29. mai 2000 Tid for eksamen: 29. mai 2000 kl 09:0031.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
DetaljerMA1102 Grunnkurs i Analyse II Vår 2015
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA112 Grunnkurs i Analyse II Vår 215 Løsningsforslag Øving 5 11.3:3 f n (x) = 2n+1 x? = x 1 2n+1. (Det er muligens en forskjell
DetaljerTrianguleringer i planet.
Trianguleringer i planet. Preliminaries Notasjon og teminologi Graf-egenskaper med trianguleringer i planet Enkle trianguleringsalgoritmer 1 Punkter og domener. Vi starter med et sett punkter i planet
DetaljerDerivasjonen som grenseverdi
Gitt graf. Start/stopp. Fra sekant til tangent. Veien til formelen for den deriverte til funksjon f i et punkt Animasjonens jem: ttp://ome.ia.no/~cornelib/animasjon/ matematikk/mate-online-at/ablgrenz/
Detaljer5.8 Iterative estimater på egenverdier
5.8 Iterative estimater på egenverdier Det finnes ingen eksplisitt formel for beregning av egenverdiene til en kvadratisk matrise. Iterative metoder som finner (ofte) en (meget god) approksimasjon til
DetaljerPunkt, Linje og Kantdeteksjon
Punkt, Linje og Kantdeteksjon Lars Vidar Magnusson April 18, 2017 Delkapittel 10.2 Point, Line and Edge Detection Bakgrunn Punkt- og kantdeteksjon er basert på teorien om skjærping (forelesning 7 og 8).
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF 2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 18. mai - tirsdag 1. juni 2004 Tid for eksamen: 18. mai 2004 kl 09:00 1.
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Løsningsforslag Øving 10 10.6.3 La f (x, y) = x 2 y 4x 2 4y der (x, y) R 2. Finn alle
DetaljerSEGMENTERING IN 106, V-2001 BILDE-SEGMENTERING DEL I 26/ Fritz Albregtsen SEGMENTERING SEGMENTERING
SEGMENTERING IN 106, V-2001 Segmentering er en prosess som deler opp bildet i meningsfulle regioner. I det enkleste tilfelle har vi bare to typer regioner BILDE-SEGMENTERING DEL I Forgrunn Bakgrunn Problemet
DetaljerKORT INTRODUKSJON TIL TENSORER
KORT INTRODUKSJON TIL TENSORER Tensorer har vi allerede møtt i form av skalarer (tall) og vektorer. En skalar kan betraktes som en tensor av rang null (en komponent), mens en vektor er en tensor av rang
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 12. mai - mandag 26. mai 2003 Tid for eksamen: 12. mai 2003 kl 09:00 26. mai
DetaljerDagens mål. Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 INF Digital bildebehandling
Dagens mål Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 IF2310 - Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal, slides av Andreas Kleppe Dagens mål Forstå
DetaljerPATENTKRAV. - før filtreringen per se av etterspørselskurven:
1 PATENTKRAV 1. Fremgangsmåte for å analysere det elektriske forbruket til en flerhet av elektriske apparater som opererer på et forbrukssted, ved filtrering av en etterspørselskurve som representerer
DetaljerObligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018
Obligatorisk oppgave 2 INF2310 Våren 2018 Dette oppgavesettet er på 7 sider, og består av 2 bildebehandlingsoppgaver. Besvarelsen av denne og neste obligatoriske oppgave må være godkjent for at du skal
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 6. juni 06 Tid for eksamen: 4:30 8:30 Løsningsforslaget er
DetaljerMålet med denne masteroppgaven blir å sette seg inn i kunstnerens problemstillinger og prøve å finne metoder for hvordan ideene hans kan realiseres.
i Sammendrag Terrengmodellering i 3D er i dag en mye brukt måte å fremstille landskap på. Slike modeller kan man se i utallige dataspill, animasjonsfilmer, og geologiske modeller. Den vanligste måten å
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : XXX sider
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA112 Grunnkurs i analyse II Vår 219 8.4.1 Vi skal finne lengden til kurven x = 3t 2, y = 2t 3 der t 1. Som boka beskriver på
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 3 Digital bildebehandling Oppsummering FA, mai 6: Avbildning Sampling og kvantisering Geometriske operasjoner F F F3 Filtrering i bildedomenet F6, F7 Segmentering ved terskling Morfologiske operasjoner
DetaljerRepetisjon og mer motivasjon. MAT1030 Diskret matematikk. Repetisjon og mer motivasjon
Repetisjon og mer motivasjon MAT030 Diskret matematikk Forelesning 22: Grafteori Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 4. april 2008 Først litt repetisjon En graf består av noder og
DetaljerEmne 13 Utsagnslogikk
Emne 13 Utsagnslogikk Et utsagn er en erklæring som er entydig sann eller usann, men ikke begge deler. Noen eksempler på (ekte) utsagn: Utsagn : Gjøvik har bystatus er sann ( i alle fall pr. dags dato
DetaljerRepetisjonsforelesning - INF1080
Repetisjonsforelesning - INF1080 Mengder, relasjoner og funksjoner 18. november 2015 1 Grunnleggende mengdelære 1.1 Elementært om mengder 1.1.1 Hva er en mengde? Definisjon 1.1 (Mengde). En mengde er en
DetaljerA study of different matching heuristics. Hovedfagspresentasjon Jan Kasper Martinsen
A study of different matching heuristics Hovedfagspresentasjon Jan Kasper Martinsen (janma@ifi.uio.no) Terminologi: Graf teori En graf består av et sett med noder Nodene er tilknyttet hverandre ved hjelp
Detaljerf(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( )
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG4045 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 3 a) ' xy (t) = x()y(t + )d : La oss, for
DetaljerEksamen i Elementær Diskret Matematikk - (MA0301)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Steffen Junge (73 59 17 73 / 94 16 27 27) Eksamen i Elementær Diskret Matematikk -
Detaljer