Morfologiske operasjoner. Motivasjon

Transkript

1 INF 230 Digital bildebehandling orelesning nr Morologiske operasjoner Litteratur : Eord, Kap. Temaer : Neste gang : Basis-begreper Fundamentale operasjoner på binære bilder ammensatte operasjoner Morologisk iltrering Morologiske operasjoner på gråtonebilder Kompresjon og koding av bilder. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi- Motivasjon Morologisk bildebehandling dreier seg om en rekke ikke-lineære operatorer - diskrete varianter av matematisk morologi. De leste operatorene er beregnet på binære bilder Mange av dem brukes til å jerne uønskede eekter etter segmentering Fjerning av små objekter støy-objekter) Glatting av omrisset til større objekter Fjerning av hull i objekter Lenke sammen objekter Noen operatorer er nyttige til analyse og beskrivelse av objekter Finne ordelingen av størrelsen på objektene Finne ordelingen av størrelsen på mellomrommene mellom objektene Finne mønstre i bilder En morologisk operasjon på et binært bilde et nytt binært bilde. Ut-bildet har verdien på et gitt sted bare hvis den utørte testen var positiv. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-2

2 Tre sentrale begrep Et strukturelement or et binært bilde er en liten matrise av piksler Når vi ører det binære strukturelementet over det binære bildet vil vi inne Posisjoner der elementet ikke overlapper objektet Posisjoner der elementet delvis overlapper objektet, dvs at elementet treer objektet Posisjoner der elementet ligger inni objektet, dvs at elementet passer i objektet Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-3 trukturelementer, orm og origo trukturelementer kan ha ulik orm og størrelse Et strukturelement har et origo Origo er et piksel Origo kan ligge utenor strukturelementet Hvis origo ligger midt i strukturelementet, er dimensjonen otest et oddetall Origo bør markeres når man an strukturelementet,.eks. ved Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-4

3 Passer strukturelementet til det binære bildet? Anta at vi lytter strukturelementet rundt over et binært bilde. trukturelementet passer i posisjonen x,y) i bildet hvis hvert piksel 0 i elementet svarer til en pikselverdi 0 i bildet. Pikselverdier som aller under strukturelementverdier som er lik 0 er irrelevante! Dette er en slags binær korrelasjon Et bilde: To orskjellige strukturelementer To orskjellige resultater Logisk- ikke aritmetisk! Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-5 Erosjon av et binært bilde trukturelementet passer i posisjonen x,y) i bildet hvis hvert piksel 0 i svarer til en pikselverdi 0 i bildet, når plasseres i x,y). Bildet erodert med skrives ε ) ө Plasser strukturelementet slik at origo ligger i x,y), og bruk regelen gx,y) hvis passer til, gx,y) 0 ellers Mer presist: Erosjonen av et sett X med strukturelementet betegnes εx ) og er deinert som posisjonen til alle piksler x slik at er inkludert i X når origo i plasseres i x: ε X ) { x x X } erodert med Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-6

4 Eekter av erosjon av et binært bilde Erodering krymper et objekt. Piksler jernes også innenra, hvis objektet har hull. Erosjon jerner små utstikk på objektets omriss erodert med Erosjon utvider innbuktninger i objektets omriss. Resultaet er avhengig av strukturelementets orm. tørre strukturelemet mer erosjon Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-7 Iterativ erosjon av et binært bilde tørre strukturelement mer erosjon. Resultatet av erosjon med et stort strukturelement er lik resultatet av gjentatt erosjon med et mindre element med samme orm. Hvis s 2 er ormlik s, men dobbelt så stort, så er ө s 2 ө s ) ө s erodert 2 ganger med Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-8

5 Kantdeteksjon ved erosjon av et binært bilde Erodering jerner piksler langs omrisset av en region. Vi kan inne kanten av regionene i bildet ved å subtrahere et erodert bilde ra originalbildet, dvs. g - ө s) trukturelementet avgjør om kantpikslene blir 4- eller 8-naboer erodert med > dieranse Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-9 Treer strukturelementet det binære bildet? Anta igjen at vi lytter strukturelementet rundt over et binært bilde. trukturelementet treer posisjonen x,y) i bildet hvis et piksel 0 i elementet svarer til en pikselverdi 0 i bildet. Pikselverdier som aller under strukturelementverdier som er lik 0 er irrelevante! Et bilde: To orskjellige strukturelementer To orskjellige resultater Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-0

6 Dilasjon av et binært bilde trukturelementet treer posisjonen x,y) i bildet hvis et piksel 0 i elementet svarer til en pikselverdi 0 i bildet. Bildet dilatert med skrives Plasser slik at origo ligger i x,y), og bruk regelen gx,y) hvis treer, gx,y) 0 ellers Mer presist: Dilasjonen av et sett X med strukturelementet betegnes δx ) og er deinert som posisjonen til alle piksler x slik at overlapper med X i minst ett piksel når origo i plasseres i x. { x Ø } δ X ) X x dilatert med Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi- Eekter av dilasjon av et binært bilde Dilasjon utvider et objekt. Dette gjelder både indre og ytre omriss til objektet. Dilasjon yller i hull i objektet. Dilasjon glatter ut innbuktninger i objektets omriss. Resultaet er avhengig av strukturelementets orm. tørre strukturelemet mer eekt av dilasjon dilatert med Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-2

7 Eekter av kvadratiske og runde strukturelementer Ved dilatering av konkave rettvinklede hjørner vil kvadratiske og runde strukturelementer gi samme eekt. Ved dilatering av konvekse rettvinklede hjørner vil runde strukturelementer gi avrundede hjørner. Runde strukturelementer avrundede hjørner ved erosjon av rettvinklede konkave hjørner. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-3 Dualitet Dilasjon og erosjon er duale,dvs operasjonene har motsatt eekt: ) C Ŝ C Der C er komplementet til, dvs at vi erstatter med 0 og 0 med, og Ŝ er strukturelementet rotert 80 o. For å dilatere med symmetrisk kan vi erodere komplementet til med, og ta komplementet av resultatet. Både dilasjon og erosjon kan utøres av samme prosedyre, hvis vi kan rotere et strukturelement og inne komplementet til et bilde dilatert med komplementet erodert med og disse bildene er komplemenære Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-4

8 Dualitet - II Betrakt et binært bilde som en samling av sammenhengende regioner av piksler med verdi på en bakgrunn av piksler med verdi 0. Erosjon er å inne de posisjonene der strukturelementet passer inni regionene. Dilasjon er å inne de posisjonene der det transponerte) strukturelementet passer inni bakgrunnen, og så komplementere resultatet. Dermed er det lett å se at erosjon med et sirkelormet element runder av konkave objekt-hjørner, mens dilasjon med samme element runder av konvekse objekt-hjørner. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-5 ammensatte operasjoner Mange morologiske operasjoner kan representeres som kombinasjoner av erosjon, dilasjon og andre enkle mengde-operasjoner. Noen enkle deinisjoner Komplementet til et binært bilde g x, y) hvis 0 hvis x, y) x, y) nittet av to bilder og g h g h x, y) Unionen av to bilder og g 0 hvis x, y) og gx, y) 0 ellers h g hvis x, y) eller gx, y) hx,y) 0 ellers Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-6

9 INF230-Morologi-7 Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 Dilasjon: andre egenskaper Det er noen egenskaper ved dilasjon som dere ikke inner i læreboka, men som er nyttige likevel: Dilasjon er kommutativ. Det er en konvensjon i aget å la ørste operand være bildet og andre være strukturelementet som er mindre), men Dilasjon er assosiativ. Dette er veldig nyttig hvis vi ser at strukturelementet kan dekomponeres, dvs at er dilatert med 2. Da kan vi spare en del regnetid! Eksempel: 2 2 ) ) [ ] INF230-Morologi-8 Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 Erosjon: andre egenskaper Det er noen egenskaper ved erosjon som dere ikke inner i læreboka, men som er nyttige likevel: Erosjon er IKKE kommutativ. Erosjon er assosiativ. Erosjon av snittet av to mengder er gitt ved snittet av de to erosjonene: uksessiv erosjon eller dilasjon) av bildet med A og så med B er ekvivalent med erosjon dilasjon) av bildet med A dilatert med B 2 2 ) ) ) ) ) Y X Y X B) A B A) B) A B A)

10 Åpning En erosjon av et bilde jerner alle stukturer som ikke kan inneholde strukturelementet, og krymper alle andre strukturer. Hvis vi dilaterer resultatet av en erosjon med samme strukturelement, vil de strukturer som overlevede erosjonen bli gjenskapt. Dette er en morologisk åpning. ) o Navnet skyldes at operasjonen kan skape en åpning mellom to strukturer som bare henger sammen i en tynn bro, uten å krympe de to strukturene, slik som en erosjon ville gjort. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-9 Åpning Vi kan visualisere morologisk åpning ved å tenke oss at strukturelementet øres langs kanten av objektet. Først langs innsiden av objektet. Dermed krymper objektet. Konkave hjørner kan bli avrundet hvis strukturelementet er rundt. Deretter ører vi strukturelementet rundt utsiden av resultatobjektet ovenor. Objektet vokser igjen, men små utstikkere som orsvant i orrige steg blir ikke gjenopprettet. For runde strukturelementer: De konvekse hjørnene som beholdt ormen ved erosjon blir nå avrundet ved dilasjon, mens de konkave som ble avrundet ved erosjon, blir til rette hjørner igjen ved dilasjon. Idempotens: Gjentatte anvendelser av åpning med samme strukturelement ingen endringer i resultatet. o ) o o Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-20

11 Lukking En dilasjon av et bilde utvider objektet, yller i hull og innbuktninger i omrisset. Hvis vi eroderer resultatet av en dilasjon med det roterte strukturelementet, vil objektene stort sett beholde sin størrelse og orm, men innbuktninger som er ylt igjen ved dilasjonen vil ikke gjenoppstå. Objekter som er smeltet sammen ved dilasjonen vil ikke bli adskilt igjen. Dette er en morologisk lukking. Ŝ) ˆ Navnet skyldes at operasjonen kan lukke en åpning mellom to strukturer som bare er adskilt med et lite gap, uten at de to regionene vokser, slik som en dilasjon ville ha gjort. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-2 binært bilde Lukking connecting pixels dilatert med erodert med samme element trukturelementets orm, og objektenes orm og avstand er avgjørende or resultatet. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-22

12 Lukking Vi kan visualisere morologisk lukking ved å tenke oss at strukturelementet øres langs kanten av objektet. Først langs utsiden av objektet. Dermed vokser objektet. Konvekse hjørner kan bli avrundet. Deretter ører vi strukturelementet rundt innsiden av resultatobjektet ovenor. Objektet krymper igjen, men små viker som orsvant i orrige steg blir ikke gjenopprettet. Idempotens: Gjentatte anvendelser av lukking med samme strukturelement ingen endringer i resultatet. ) Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-23 Dualitet mellom åpning og lukking Lukking er en dual operasjon til åpning, og omvendt. C C o ) C C o ) Lukking av et binært bilde med et strukturelement kan gjøres ved å ta komplementet til bildet, åpne det med strukturelementet, og ta komplementet av resultatet. Lukking er ekvivalent med komplementet av åpningen av komplementet av bildet. Åpning av et binært bilde med strukturelementet kan gjøres ved å ta komplementet til bildet, lukke det med strukturelementet, og ta komplementet av resultatet. Åpning er ekvivalent med komplementet av lukkingen av komplementet av bildet. Vi kan altså utøre begge operasjonene med kode bare or den ene, hvis vi har kode or å produsere komplementet til et binært bilde. Lukking er en ekstensiv transormasjon piksler legges til). Åpning er en antiekstensiv transormasjon piksler jernes). o < < Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-24

13 Hit and miss transormasjonen Dette er en transormasjon som brukes til å inne et bestemt mønster i et bilde. trukturelementet er et par [s,s 2 ] som er disjunkte mengder. Et objektpiksel bevares kun hvis s passer innenor og s 2 passer utenor objektet. C {, } ) ) ) Hvilket par av strukturelementer er brukt i sekvensen til høyre, og hva er det vi har unnet? Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april INF230-Morologi-25 Morologisk iltrering Vi kan betrakte åpning og lukking som morologiske iltre: Åpning med et sirkelormet element runder av hjørner innenra. Lukking med et sirkelormet element runder av hjørner utenra. Åpning jerner alle objekter som er mindre enn elementet. Lukking jerner hull som er mindre enn elementet. Vi kan bruke dette til å analysere ordelingen av objektareal. For store elementer kan knytte sammen hull og bakgrunn under åpning. Ved lukking blir da kanten av objektet ikke riktig plassert. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-26

14 Gråtone morologi Morologiske transormasjoner er ikke begrenset til binære bilder. Et gråtonebilde kan betraktes som et 3D landskap, der gråtoneverdien svarer til høyden. trukturelementet nå gjerne kalt strukturunksjonen er også 3D, og kan ha alle verdier, negative, null og positive. Null er nå en signiikant verdi, slik at domenet or de morologiske operasjonene nå må lagges på en annen måte. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-27 Gråtone dilasjon og erosjon Gråtone dilasjon av med strukturelementet er deinert ved ) x, y) max j, k [ x j, y k) + s j, k) ] Denne ligningen beskriver en prosess som ligner på konvolusjon. Roter strukturelementet om dets origo og lytt det til x,y), legg det til bildets pikselverdier, og inn maksimum. Et latt strukturelement svarer til at vi inner lokalt) maksimum or hver posisjon av elementet. Gråtone erosjon av med strukturelementet er deinert ved ) x, y) min j, k [ x + j, y + k) s j, k) ] For et latt strukturelement svarer dette til et lokalt minimumsilter. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-28

15 Gråtone åpning og lukking Deinisjonene er de samme som or binære bilder. ) o Ŝ) ˆ Åpning og lukking har en ilter-eekt som i det binære tilellet. Men nå er det gråtone-landskapet som glattes, ikke bare omrisset til et binært objekt. 3D analogien til et sirkulært binært strukturelement er en kule. Åpning av et bilde svarer nå til å rulle kula på undersiden av laten. Kula kommer ikke opp i små, spisse topper disse glattes bort. Lukking av et bilde svarer til å rulle kula på oversiden av laten. Kula kommer ikke ned i små, spisse ordypninger disse glattes bort. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-29 Et par andre sammensatte operasjoner Åpning ulgt av lukking eventuelt iterert) kalles morologisk glatting. Dette jerner eller demper lyse og mørke strukturer som er mindre enn strukturelementet. Flosshatt-transormasjonen er deinert ved g o ) Åpningen jerner eller demper) de små lyse strukturene i bildet. Dieransen oss en detektor or topper og rygger i gråtonelaten. Den duale operasjonen til losshatt-transormasjonen er g ) Denne detekterer ordypninger og daler i gråtonelaten. Institutt or inormatikk Fritz Albregtsen 9. april 2005 INF230-Morologi-30