Motivasjon INF Eksempel. Gjenkjenning av objekter intro (mer i INF 4300) OCR-gjennkjenning: Problem: gjenkjenn alle tall i bildet automatisk.

Transkript

1 INF 230 Morologi Morologiske operasjoner på binære bilder:. Basis-begreper 2. Fundamentale operasjoner på binære bilder 3. Sammensatte operasjoner 4. Eksempler på anvendelser lettet inn GW, Kapittel (mer i INF 4300) Også i dag: kort kursevaluering Merk: litt orenklet notasjon i orhold til boka Motivasjon Morologisk bildebehandling dreier seg om en rekke ikke-lineære operatorer diskrete varianter av matematisk morologi. De leste operatorene er beregnet på binære bilder Interessert i objekters orm (shape) En morologisk operasjon på et binært bilde et nytt binært bilde. Ut-bildet har verdien på et gitt sted bare hvis den utørte testen var positiv. Mange av dem brukes til å jerne uønskede eekter etter segmentering Fjerning av små objekter (støy-objekter) Glatting av omrisset til større objekter Fjerning av hull i objekter Lenke sammen objekter Noen operatorer er nyttige til analyse og beskrivelse av objekter Finne omriss av objekter Finne ordelingen av størrelsen på objektene Finne ordelingen av størrelsen på mellomrommene mellom objektene Finne mønstre i bilder Operasjonene er ote enkle og kan utøres svært raskt 2 Eksempel Problem: gjenkjenn alle tall i bildet automatisk. Gjenkjenning av objekter intro (mer i INF 4300) OCR-gjennkjenning: Her vil morologiske operatorer være velegnet til å prosessere ormen på de segmenterte tallene etter terskling, men ør gjenkjenning. En del små støy-objekter. Noen symboler er ragmentert i lere deler. Kanten rundt noen symboler kan være rusete. Segmenter ved or eksempel terskling Fjern støy/lukk hull i segmentert bilde Finn tallene (sammenhengende objekter) Trekk ut egenskaper som beskriver objektenes orm Tren på mange eksempler av hvert objekt. Gjenkjenn nye objekter ved å sammenligne med tidligere objekter i treningsdatabasen.

2 Litt sett-teori La A være et sett i Z 2. Dersom punktet a=(a,a 2 ) er et element i A skriver vi: a A Dersom a ikke er inneholdt i A skriver vi: a A Settet uten noen elementer kalles det tomme settet og betegnes Elementene som ikke er i A kalles komplementet til A, og betegnes A c Dersom alle elementene i A er inneholdt i B sies A å være et subsett av B, dette skrives: A B Med unionen av to sett A og B mener vi settet som består av alle elementer ra enten A eller B, dette betegnes: A B Litt sett-teori i praksis på binære bilder Komplementet til et binært bilde, g (x, y) hvis = 0 Snittet av to bilder og g h = g h (x, y) Unionen av to bilder og g h = g (x, y) hvis (x, y) = 0 = hvis (x, y) = og g(x, y) = = 0 ellers hvis (x, y) = eller g(x, y) = h(x,y) = 0 ellers Med snittet av A og B mener vi settet som består av elle elementer som innes i både A og B, dette betegnes: A B Et strukturelement or et binært bilde er en liten matrise av piksler Når vi ører det binære strukturelementet over det binære bildet vil vi inne Posisjoner der elementet ikke overlapper objektet Posisjoner der elementet delvis overlapper objektet, dvs at elementet treer objektet Posisjoner der elementet ligger inni objektet, dvs at elementet passer i objektet Tre sentrale begrep Strukturelementenes orm og origo Strukturelementer kan ha ulik orm og størrelse Et strukturelement har et origo Origo markerer pikselen som evt. endrer verdi Origo kan ligge utenor strukturelementet Origo bør markeres når man an strukturelementet,.eks. ved

3 Passer strukturelementet til det binære bildet? Erosjon Anta at vi lytter strukturelementet rundt over et binært bilde. Strukturelementet passer i posisjonen (x,y) i bildet hvis hvert piksel 0 i elementet svarer til en pikselverdi 0 i bildet. Pikselverdier som aller under strukturelementverdier som er lik 0 er irrelevante! Et bilde: To orskjellige To orskjellige strukturelementer resultater Plasser strukturelementet S slik at origo ligger over bildet med koordinatene (x,y), og bruk regelen ε ( X S ) = 0 { x0 S0 x X} hvis S passer g( x, y) = 0 ellers erodert med Erosjon av et bilde med strukturelementet S betegnes θ S Mer presist: Erosjonen av et sett X (det binære bildet) med strukturelementet S er deinert som posisjonen til alle piksler x slik at S er inkludert i X når origo i S plasseres i x: ε ( X S ) = { x Sx X } Eekter av erosjon Iterativ erosjon Erodering krymper objekter Piksler jernes også innenra, hvis objektet har hull. 0 0 Erosjon jerner små utstikk på objektets omriss. Erosjon utvider innbuktninger i objektets omriss. Resultatet er avhengig av strukturelementets orm. Større strukturelement mer erosjon. erodert med Større strukturelement mer erosjon. Resultatet av erosjon med et stort strukturelement er lik resultatet av gjentatt erosjon med et mindre element med samme orm. Hvis s 2 er ormlik s, men dobbelt så stort, så er ө s 2 ( ө s ) ө s erodert 2 ganger med

4 Anvendelse - Kantdeteksjon ved erosjon Erodering jerner piksler langs omrisset av en region. Eksempel Kantdeteksjon ved erosjon / omriss Vi kan inne kanten av regionene i bildet ved å subtrahere et erodert bilde ra originalbildet, dvs. g = - ( ө s) Strukturelementet avgjør 4- eller 8-naboskap erodert med => dieranse Sammenhengende omriss som benytter naboskap Sammenhengende ved 4-naboskap Treer strukturelementet det binære bildet? Dilasjon Anta igjen at vi lytter strukturelementet rundt over et binært bilde. Strukturelementet treer posisjonen (x,y) i bildet hvis et piksel 0i elementet svarer til en pikselverdi 0 i bildet. Pikselverdier som aller under strukturelementverdier som er lik 0 er irrelevante! Dette er en slags binær (logisk) konvolusjon Et bilde: To orskjellige To orskjellige strukturelementer resultater Plasser S slik at origo ligger i (x,y), og bruk regelen g ( x, y ) = 0 hvis S treer ellers Dilasjon av et bilde med dilatert med strukturelementet S betegnes S Mer presist: Dilasjonen av et sett X med strukturelementet S er deinert som posisjonen til alle piksler x slik at S overlapper med X i minst ett piksel når origo i S plasseres i x: { x S Ø } δ ( X S) = X x

5 Dilasjon utvider objekter Eekter av dilasjon Dette gjelder både indre og ytre omriss til objektet Dilasjon yller i hull i objektet. Dilasjon glatter ut innbuktninger i objektets omriss. Resultatet er avhengig av strukturelementets orm dilatert med Større strukturelement mer eekt av dilasjon. Anvendelse - Region-ylling med dilasjon La X 0 inneholde et punkt i regionen som skal ylles Deretter iterer over ølgende: c X k ( X k S) I X 0 c X X 2 ( X S) (Bilder hentet ra Eekter av kvadratiske og runde strukturelementer Ved dilatering av konkave rettvinklede hjørner vil kvadratiske og runde strukturelementer gi samme eekt. Ved dilatering av konvekse rettvinklede hjørner vil runde strukturelementer gi avrundede hjørner. Runde strukturelementer avrundede hjørner ved erosjon av rettvinklede konkave hjørner. Dualitet Dilasjon og erosjon er duale,dvs operasjonene har motsatt eekt: ( ) C Der C er komplementet til, dvs at vi erstatter med 0 og 0 med, og Ŝ er strukturelementet rotert 80 o. komplementet S = C θ ŜS For å dilatere med symmetrisk S kan vi erodere komplementet til med S, og ta komplementet av resultatet. Både dilasjon og erosjon kan utøres av samme prosedyre, hvis vi kan rotere et strukturelement og inne komplementet til et bilde. dilatert med erodert med og disse bildene er komplementære

6 Dualitet II Betrakt et binært bilde som en samling av sammenhengende regioner av piksler med verdi på en bakgrunn av piksler med verdi 0. Erosjon er å inne de posisjonene der strukturelementet passer inni regionene. Dilasjon er å inne de posisjonene der (det transponerte) strukturelementet passer inni bakgrunnen, og så komplementere resultatet. t t Dermed er det lett å se at erosjon med et sirkelormet element runder av konkave objekt-hjørner, mens dilasjon med samme element runder av konvekse objekt-hjørner. Dilasjon: Andre egenskaper Dilasjon er kommutativ. Det er en konvensjon i aget å la ørste operand være bildet og andre være strukturelementet (som er mindre), men Dilasjon er assosiativ. S = S ( S S S2 ) = ( S) Dette er veldig nyttig hvis vi ser at strukturelementet S kan dekomponeres, dvs at S er S dilatert med S2. Da kan vi spare en del regnetid. Eksempel: = [ ] 2 Erosjon: Andre egenskaper Åpning Erosjon er IKKE kommutativ. ti θ S S θ Erosjon av snittet av to mengder er gitt ved snittet av de to erosjonene: ( X Y ) θ S = ( X θ S) ( Y θ S ) Suksessiv erosjon (eller dilasjon) av bildet med A og så med B er ekvivalent med erosjon (dilasjon) av bildet med A dilatert med B ( θ A) θ B = θ (A B) ( A) B= (A B) En erosjon av et bilde jerner alle stukturer som ikke kan inneholde strukturelementet, og krymper alle andre strukturer. Hvis vi dilaterer resultatet av en erosjon med samme strukturelement, vil de strukturer som overlevede erosjonen bli gjenskapt. Dette er en morologisk åpning. ( θ ) S o S = S Navnet skyldes at operasjonen kan skape en åpning mellom to strukturer som bare henger sammen i en tynn bro, uten å krympe de to strukturene, slik som en erosjon alene ville gjort.

7 Åpning Vi kan visualisere morologisk åpning ved å tenke oss at strukturelementet øres langs kanten av objektet. Først langs innsiden av objektet. Dermed krymper objektet. Konkave hjørner kan bli avrundet hvis strukturelementet er rundt. Deretter ører vi strukturelementet rundt utsiden av resultatobjektet ovenor. Objektet vokser igjen, men små utstikkere som orsvant i orrige steg blir ikke gjenopprettet. For runde strukturelementer: t De konvekse k hjørnene som beholdt ormen ved erosjon blir nå avrundet ved dilasjon, mens de konkave som ble avrundet ved erosjon, blir til rette hjørner igjen ved dilasjon. Idempotens: Gjentatte anvendelser av åpning med samme strukturelement ingen endringer i resultatet. ( o S ) o S = o S (Figur ra Gonzales&Woods) Lukking En dilasjon av et bilde utvider objektet, yller i hull og innbuktninger i omrisset. Hvis vi eroderer resultatet av en dilasjon med det roterte strukturelementet, vil objektene stort sett beholde sin størrelse og orm, men innbuktninger som er ylt igjen ved dilasjonen vil ikke gjenoppstå. Objekter som er smeltet t sammen ved dilasjonen vil ikke bli adskilt igjen. ( Ŝ) θ Sˆ Dette er en morologisk lukking. S = Navnet skyldes at operasjonen kan lukke en åpning mellom to strukturer som bare er adskilt med et lite gap, uten at de to regionene vokser, slik som en dilasjon ville ha gjort. Lukking II Vi kan visualisere morologisk lukking ved å tenke oss at strukturelementet øres langs kanten av objektet. binært bilde Lukking connecting pixels dilatert med erodert med samme element Først langs utsiden av objektet. Dermed vokser objektet. Konvekse hjørner kan bli avrundet. Deretter ører vi strukturelementet rundt innsiden av resultatobjektet ovenor. Objektet krymper igjen, men små viker som orsvant i orrige steg blir ikke gjenopprettet. Idempotens: Gjentatte anvendelser av lukking med samme strukturelement ingen endringer i resultatet. ( S ) S = S Strukturelementets orm, og objektenes orm og avstand er avgjørende or resultatet.

8 Dualitet mellom åpning og lukking Eksempel - Åpning som støyjerner Lukking er en dual operasjon til åpning, og omvendt. C C S =( o S) C C os =( S) Lukking av et binært bilde med et strukturelement kan gjøres ved å ta komplementet til bildet, åpne det med strukturelementet, og ta komplementet av resultatet. Og omvendt: Åpning av et binært bilde med strukturelementet kan gjøres ved å ta komplementet til bildet, lukke det med strukturelementet, og ta komplementet av resultatet. Vi kan altså utøre begge operasjonene med kode bare or den ene, hvis vi har kode or å produsere komplementet til et binært bilde. Lukking er en ekstensiv transormasjon (piksler legges til). Åpning er en antiekstensiv transormasjon (piksler jernes). o S S Åpning med 7x7 sirkulært strukturelement (Bilder hentet ra Eksempel Formseparering ved åpning Eksempel Filtrering ved lukking Åpning med sirkulært strukturelement Lukking med 3x3 strukturelement

9 Eksempel Filtrering ved åpning og lukking Eksempel Granulometri ved åpning Gjentatte åpninger av originalbildet med gradvis større strukturelementer Benytter at eekten av åpning er størst i regioner hvor elementenes størrelser er tilnærmet lik strukturelementets Hit and miss -transormasjonen Dette er en transormasjon som brukes til å inne et bestemt mønster i et bilde. Strukturelementet er et par [s,s 2 ] som er disjunkte mengder. C { S, S } = ( θ S ) ( θ ) ( ) 2 S2 Et objektpiksel bevares kun hvis s passer innenor og s 2 passer utenor objektet. Eksempel på bruk: Finne bestemte strukturer. Fjerne enkeltpiksler. Benyttet i tynning Hit or miss - transormen Finn et eksakt mønster template matching Mål: inn eksakt ormen gitt ved objekt D. D kan passe inni mange objekter, så vi trenger å se på lokal bakgrunn W-D. Beregn ørst erosjonen av A med D, AθD (alle piksler der D passer inni A) Sjekk også om bakgrunnen passer: beregn A C, komplementet til A. Kooridinatene det D passer til snittet mellom AθD og erosjonen av A C med W-D, A C θ(w-d). Hit-or-miss uttrykkes A D: (AθD) [ ACθ ( W D) ] 36

10 Hit and miss eksempel Strukturelement B Bilde A Resultat etter erosjon med B A C Komplementet til bildet Strukturelement B A C erodert med B Hit-and-miss resultatet Logisk AND mellom de to delresultatene Oppsummering Grunnleggende begreper Strukturelement (med origo) Erosjon Dilasjon Dualitet Åpning (erosjon etterulgt av dilasjon) Lukking (dilasjon etterulgt av erosjon) Hit-and-miss Eksempler på anvendelser