Kap 8 9.3.15 Magnetisme Magnetostatikk (ingen tidsvaiasjon): Kap 7. Magnetiske kefte Kap 8: Magnetiske kilde Elektodynamikk: Kap 9-31: Tidsvaiasjon: Induksjon mm. Kap 8: Magnetiske kilde Elektostatikk: Ladning q påvikes av kaft qe Definisjon E-felt E-feltet skapes fa ladninge (Coulombs lov) (Coulombs lov) Magnetostatikk: Ladning q i bevegelse påvikes av kaft qv x B Definisjon B-felt (Loentzkafta) B-feltet skapes fa ladninge i bevegelse (Biot-Savats lov) Hjelpelove: Elektostatikk: Gauss lov Magnetostatikk: Ampees lov Magnetiske mateiale Feomagnetisk mateiale. Magnetiseing. M-vekto og H-vekto. Kap 8: Magnetiske kilde 8.1 B-felt fa enkeltladninge i bevegelse 8. B-felt fa støm i ledning 8.1+8. Bevegelse av ladninge gi magnetfelt B m qv i bevegelse: B 4 p (8.) m qv 3 4 p m Ids (Biot-Savats lov) db 4 p m Ids (8.6) 3 4 p Enkeltladning Støm i lede: 1819-5: Vitenskapelig abeid: Hans Chistian Østed, Andé Ampee, Jean-Baptist Biot, Felix Savat, Michael Faaday, Joseph Heny Enhetsvekto Enhetsvekto 1
Kap 8 9.3.15 8.1+8. Bevegelse av ladninge gi magnetfelt B Elmag og elativitetsteoi i Notat 3 m qv B 4 p m I ds db Enkeltladning: (8.) 4 p Stømelement: (8.6) m Støm i lede: I ds db (8.7) 4 (Biot-Savats lov) p ò ledning Einsteins utledning av spesiell elativitetsteoi va devet av dette poblemet i elektomagnetismen: Elektiske og magnetiske kefte e to side av samme sak, avhengig av efeansesystemet det hele obsevees i. Eks. 1 (Y&F Kap. 8.3): B-felt på midtnomal til ett lede, lengde a z Foelesning: y z x ρ Rottmann integaltabell (s. 137) ρ Biot-Savat: db Ids p Y&F Figue 8.5 m 4 X z + ρ, dvs: x z a 1 b c ρ
Kap 8 9.3.15 Rett lede lengde a: m a 1 B I j 4p a + (8.8) Y&F Figue 8.5 Felt undt uendelig lang, ett lede: m I m -7 B, 1 Tm/A p p Eksemple: 1) Unde én kaftledning: I 1 ka, ρ 1 m > B μt ) Næ f. eks. håføne: I 3 A, ρ 5 cm > B 1 μt Næme ett lede (a >>ρ): B m I p (8.9) Jodmagnetismen: B,5 G 5 μt (statisk felt) 1) og ) gjelde fo enkeltledee: Fo to ledee med motsatt støm elle tefase bli B-feltet betydelig lavee. Y&F Fig. 8.6 Magnetfelt fa to paallelle ledee (Ex. 8.4 i Y&F) Gjelde vekselfelt 5 Hz: Gensevedien e μt fo befolkningen Ved nybygg elle nye anlegg hvo åsgjennomsnittet oveskide,4 μt, skal tiltak vudees. Svakee B enn enkeltlede Stekee B enn enkeltlede d Fo >> d: B-felt avta med 1/, dvs. betydelig askee enn fo enkeltlede. (Fig 8.7) Fa: http://www.npa.no/stom-og-hoyspent 3
Kap 8 9.3.15 Utafo koaksialkabel e B-feltet null! Ytteisolasjon Yttelede Inneisolasjon B-felt undt uendelig lang, ett lede: Retning: asimutalt (φ-etning) avstand fa ledeen 1 B m p I Me seinee, bl.a. oppgave i egneøving. Innelede Sammenlikn med: E-felt undt uendelig lang, ladd ett lede: Retning: adielt (-etning) avstand fa ledeen 1 1 E pe l Linjeladn. λ Y&F Fig. 8.8 Elektostatikk: 1 q E (Coulombs lov) 4 pe Magnetostatikk: Enkeltladning: m qv B (8.) 4 p Støm i lede: I ds B db m (8.7) (Biot-Savat) ò 4 p ò Eks. 1: Rett lede 8.4 Definisjon 1 ampee Eks. : Sikulæ sløyfe Kap 8: Magnetiske kilde ledn. ledn. 1819-5: Vitenskapelig abeid: Hans Chistian Østed, Andé Ampee, Jean-Baptist Biot, Felix Savat, Michael Faaday, Joseph Heny 8.4 Kaft mellom to paallelle ledee F I 1 I μ /(π) Figue 8.9 Definisjon 1 A: 1-7 N/m 1 A 1 A μ /(π 1 m).. e i paksis definisjon av μ : μ π 1-7 N/A 4π 1-7 Tm/A Ampees lov 4
Kap 8 9.3.15 Definisjon av 1 ampee (gunnenhet i SI-systemet) En ampee e den konstante elektiske stømmen som fambinge en gjensidig lineæ kaft på 1-7 newton pe mete lede nå stømmen gå gjennom hve av to ettlinjete, paallelle, uendelige lange ledee med sikulæt og neglisjebat lite tvesnitt, og ledene e anbakt i én metes innbydes avstand i tomt om. ampee e en av sju SI-gunnenhete: mete kilogam sekund ampee kelvin mol candela - lengde - masse - tid - stømstyke - tempeatu - stoffmengde - lysstyke Alle ande enhete e avledet fa disse, fo eksempel N kg m s - V J/C kg m s -3 A -1 (se fomelaket) (Fig 8.14) Eks. : B-feltet på aksen i en sikulæ stømsløyfe: (kap 8.5) (Fig 8.1) mi Bmax B( x ) a Langs aksen gå feltet paallelt med aksen (Fig 8.15) mia Bx ( ) i (8.15) 3/ ( x + a ) Kap. 8: Eks. 1: B-feltet på midtnomal til ett lede, lengde a m a 1 B I m I j B( a) j 4p a + p Eks. : Feltet på aksen i en sikulæ stømsløyfe mia Bx ( ) i (8.15) 3/ ( x + a ) Eks. : B-feltet på aksen i en sikulæ stømsløyfe, adius a mia B( x) mi i B( x ) mia i 3/ B( x a) i 3 ( x + a ) a x Langt unna x >> a: sløyfas dipolmoment μ Iπa m Ia m m Bx ( ) x p x i 3 3 μ a (Fig 8.15) Eks. 3: B-feltet i sentum av kvadatisk stømsløyfe (også Øving 1, opg. 4) m I I 4 B( x ) m i i p a a p Analogi: Langt unna elektisk dipol: 1 Ex ( ) pe p 3 x p x 5
Kap 8 9.3.15 Kap 8: Magnetiske kilde Elektostatikk: Coulombs lov hjelpelov: Gauss lov (nå symmeti) Gauss lov fo magnetfelt: Feltlinje e lukka kuve > Integasjon ove lukka kuve Magnetostatikk: Biot-Savats lov hjelpelov: Ampees lov (nå symmeti) Ampees lov B ds μ I ove lukka kuve, de I e totalstøm innenfo kuva Eks. 4. Solenoide (Ex. 8.1) Én sløyfe (Fig 8.15) Sju sløyfe (Fig 8.) (Fig 8.) (Fig 8.17) Gjelde alle integasjonsvege, men e nyttig kun i (sylinde)symmetiske konfiguasjone. F. eks. undt lede: B μ I/π B stekt inni B svakt utafo Mange sløyfe: Anta B konst. inni, B utafo 6
Kap 8 9.3.15 Eks. 4: Solenoide (mange sikulæe stømsløyfe) Eks: N4 l,1m I5,A > B 5 mt Støe støm gi oppvaming. (beegnes Reell B(x) i Øv.11 opg. 5) Tilnæmet B(x) Se bot fa andeffekte: Inni: B μ I N/l Utafo: B E i paallellplatekondensato B i solenoide E utafo a l B utafo d E Idealiset B OK nå d << A OK nå a << l Reelt (Fig 8.) (Fig..1a) B inni og utafo en sylindelede med analog til unifom støm I B e asimutal E inni og utafo en sylinde med unifom ladning λ E e adiell Feltet i tooid solenoide: (Ex. 8.1) (Ex. 8.9) E ( Ex. 3.1) E λ/(πε ) /R E λ/(πε ) 1/ (Fig 8.5) Path 1: I incl > B Path : I incl NI > B μ NI/π Path 3: I incl NI + N(-I) > B 7
Kap 8 9.3.15 Øving 9, flevalg: Øving 9, oppgave 3 Young & Feedman, kap..: Elek. fluks fluks til D-feltet Φ D A i L i Aksel. ½ m i v i q i V (1) buke: Elek. fluks fluks til E-feltet F c F B () Φ E E A a) Likn. (1) fo potonet b) Likn () fo potonet c) Søk ette massefoholdet m 1 /m p med likn (1) og () fo masse 1 og fo potonet. Tilsvaende fo m /m p Ampees lov, ekap. B ds μ I (Amp) ove lukka kuve, de I e totalstøm innenfo kuva Eks. 5: Feltet inni og utafo en ledning Ampee: cul B μ J cul B μ J (Amp-diff) Inni: μ J cul B (Fig 8.) Utafo: μ J cul B (Fig 8.19) 8
Kap 8 9.3.15 Cul Eks. foige time: B( xyz,, ) [ y, - x,] yi -xj B (, j, z) -j (konstante utelatt, feil enhete fo B) Inni sylindisk lede: m B (, j, z) - Jj cul B Jk m m J cul B x B y cul -- kan i vannstøm demonstees med et (infinitesimalt) skovlhjul: Γ i j k æ - ( x) yö cul B i+ j+ - k -k x y z ç è x y ø y -x Maxwells likninge i Notat 4 H B/μ definees staks E D/ε Integalfom Diffeensialfom Gauss lov D Gauss lov B Ampees lov Faadays lov Kap 8: Magnetiske kilde Elektostatikk: Ladning q påvikes av kaft qe Definisjon E-felt E-feltet skapes fa ladninge (Coulombs lov) (Coulombs lov) Magnetostatikk: Ladning q i bevegelse påvikes av kaft qv x B Definisjon B-felt (Loentzkafta) B-feltet skapes fa ladninge i bevegelse (Biot-Savats lov) Hjelpelove: Elektostatikk: Gauss lov Magnetostatikk: Ampees lov Til slutt: Magnetiske mateiale Feomagnetisk mateiale. Magnetiseing. M-vekto og H-vekto 9
Kap 8 9.3.15 yte B Atomæe magnetiske moment μ ( dm i ) i yte magnetisk felt B yte B M Te type magnetisk mateiale: Type Effekt B-felt Åsak: Yte H.. indusee magn.mom. μ med μ (-H) Paamagnetiske og feomagnetiske: Innetting av magn.moment μ Diamagnetisk Paamagnetisk Feomagnetisk B-felt B-felt innette pemanente μ med μ H innette pemanente μ med μ H Mange Hva vi ha læt: Magnetiseing, definisjon: M μ / volum [analogi: P p / volum ] B M B μ μ H Magnetisk feltstyke: H B/μ (i tomom) [ E D/ε ] Magnetiseing, ekspeimentelt: M χ m H Totalt B-felt i magnetisk mateiale: B μ H + μ M μ μ H [P χ e ε E ] [ D ε E+ P ε ε E ] μ avhengig H og tid (hysteese) m.m. 1
Kap 8 9.3.15 Feomagnetiske mateiale Feomagnetic Diamagnetic Paamagnetic M M Yte H : Magn.moment μ samodnet innenfo domene (~1 μm) H Middels H-felt: Domene med magn.moment μ i samme etning som H vokse i støelse H Steke H-felt: Magnetisk moment innen domene otee til H > Metning Fig: en.wikipedia.og/wiki/magnetic_domain Ulike gade av hysteese i feomagnetisk mateiale Hva vi ha læt: Magnetisk feltstyke: H B/μ (i tomom) H H H Magnetiseing, definisjon: M μ / volum Magnetiseing, ekspeimentelt: M χ m H Totalt B-felt i magnetisk mateiale: B μ H + μ M μ H + μ χ m H μ μ H, elativ pemeabilitet: μ χ m +1 B M Hadt jen: pemanentmagnete av/på-magnete (eks. haddisk) Bløtt jen: tanfomatoe Y&F Figue 8.9 Ampees lov på ny, enkel fom: B ds μ I > H ds I cul B μ J > cul H J 11
Kap 8 9.3.15 Eks. 6B. Halvfylt solenoide.... μ B B 1 μ 1 B μ H B 1 μ 1 H.... B 1 μ 1 H B Eks. 6B. Halvfylt solenoide. Reelle feltlinje.... μ μ 1 B 1.... H ni B 1 μ 1 H B μ H B μ H Kontinuitetskav ove genseflate (skille i μ ): 1) B kontinuelig ) H diskontinuelig (fakto μ ) 3) H kontinuelig 4) B diskontinuelig (fakto μ ) Lite gap: B luft B jen Eks. 7 Luftgap i magnet Stot gap: B luft minde B-feltlinje følge jenet 1
Kap 8 9.3.15 Magnetgap til buk fo å skive på haddisk, video og lignende Kap. 8: Oppsummeing: Kilde til magnetisk felt Bevegelse av ladninge e kilde fo magnetfelt B Enkeltladning i bevegelse: m qv B 4 p m Ids Støm i lede: db (Biot-Savats lov) 4 p Magnetfelt B kan finnes ved integasjon ove lede fa Biot-Savats lov -- elle ved buk av: Ampees lov: B ds μ I H ds I de I e støm innenfo den lukkede integasjonsvegen. Diffeensialfom: cul B μ J cul H J Viktige anvendelse: Rett lede, solenoide, m.m. Kap. 8: Oppsummeing: Magnetiske mateiale Mateiale kan magnetisees: M χ m H Diamagnetiske: χ m liten, negativ Paamagnetiske: χ m liten, positiv Feomagnetiske: χ m sto positiv Stømme skape magnetisk feltstyke H og flukstetthet: B μ H + μ M μ H + μ χ m H μ μ H.. altså avhengig av elativ pemeabilitet μ og demed av mateialet. Maxwells likninge i Notat 4 Integalfom Diffeensialfom Gauss lov D Gauss lov B I alle tidligee fomle kan vi estatte μ med μ μ μ Kontinuitetskav ove genseflate (skille i μ ): [Me i Notat 6] B kontinuelig B diskontinuelig H diskontinuelig H kontinuelig Ampees lov Faadays lov 13
Kap 8 9.3.15 Tondheim 51,5 μt Tondheim φ75o φ maks maks min min maks B-felt i nt Fa: en.wikipedia.og/wiki/eath%7s_magnetic_field Plasseing magnetisk pol Fa: en.wikipedia.og/wiki/eath%7s_magnetic_field Tondheim 1,8 østlig misvisning Stokes teoem fo cul: òò B d A Σ cul på flate G S sikulasjon på omhyllingskuve Fa: en.wikipedia.og/wiki/eath%7s_magnetic_field B ò B d s ò B d s G da 14