66 C3 DEKKER 3.2 DImENSjONERING Den generelle effekten av spennarmering i ribbeplater, forskalings - plater og hulldekker er beskrevet i innledningen til kapittel C3. 3.2.1 Ribbeplater Dimensjonering for moment og skjærkraft utføres i henhold til van - lige dimensjoneringsregler i EC2-1-1 \3\. Effekten av spennarmering fører ofte til at bøylearmering av stegene kan sløyfes i feltmidte. Ribbeplatene har vanligvis svært korte oppleggslengder. Dette krever en detaljert kontroll av forankringsbehovet inn over opplegget se kapittel C11 og krever ofte tilleggsarmering i endene. Krav til økt bestandighet eller brannmotstand fører ofte til at spenntaumønsteret må endres, eller utnyttelsesgraden reduseres se mer om dette i bind D. Topplatens tykkelse ønskes av vekthensyn tynnest mulig. Punktlaster eller spesielle knutepunktsdetaljer krever svært ofte tykkere plater se eksemplene i kapittel C11. Utsparinger i ribbene på DT-elementer dimensjoneres som for bjelker, se punkt 2.1. Retningslinjer for plassering av utsparinger i platen på DT-elementer er gitt i bind A, punkt 7.2. 3.2.2 Hulldekker Hulldekkene er vanligvis bare armert med spenntau på langs i underkant, men kan også utføres med spenntau i overkant. I noen spesielle tilfeller kan man åpne opp de langsgående kanalene og støpe inn både bøyler og langsgående slakkarmering. Det er kostbart! Dimensjonering for moment utføres i henhold til de vanlige dimensjoneringsreglene i EC2-1-1 \3\, etter at lastene eventuelt er fordelt i henhold til punkt 3.1 her. Kapasiteten for skjær og torsjon er i stor grad opprinnelig bestemt ved prøving, men kan nå dimensjoneres i henhold til NS-EN 1168 \2\ og EN 1168 Fpr A3 \9\. Hulldekker har spesielt korte oppleggslengder. Dette krever detaljert kontroll av forankringsbehovet inn over opplegget se kapittel C12. Resultatet kan være redusert skjærkapasitet eller behov for tilleggsarmering i fuger eller endeslisser. Utilsiktet innspenning, hakk i overkant («K-ende») og myke oppleggsbjelker har betydning for skjærkapasiteten se kapittel C12. Anvisning for dimensjonering av kontinuerlige hulldekker kan finnes i fib bulletin 6 \10\. Skjærkapasiteten rundt konsentrerte laster er behandlet i punkt 3.1 her. Skivekrefter på tvers av spennretningen krever spesiell kontroll se kapittel C12. Generelle retningslinjer for plassering av utsparinger i hulldekkeelementer er gitt i bind A, punkt 7.1. 3.3 DEKKER med AKSIALTRYKK Det bygges ofte med flere etasjer under bakken, for eksempel som parkeringsarealer. Det vil da ofte være nødvendig at det horisontale grunntrykket mot veggene overføres som aksiallast i dekkene. Dette trykket kan bli betydelig, og dekkene må dimensjoneres for knekking i tillegg til vertikallaster fra egenvekter og nyttelaster. Knekkingsberegning I det følgende er dekkeelementenes lengderetning betegnet som y- retningen, mens elementenes opplegg, bjelker eller vegger, bærer lastene i x-retningen. Disse definisjonene er illustrert i figur C 3.16.
l 0y l 0y C3 DEKKER 67 Figur C 3.15. Grunntrykk på bygg. OSLO Den totale lengden i x-retningen betegnes som systembredden l x. I y-retningen er lengden av hvert spenn betegnet med l y, slik at total lengde blir n l y, hvor n er antall spenn. Figur C 3.16. Definisjon av akseretninger. Når 2.-ordens effektene skal beregnes, må det tas hensyn til den utbøyning dekkene har i utgangspunktet, før aksiallastene settes på. Dekkene vil få deformasjoner som skyldes forspenning og vertikallaster, som kan beregnes. I tillegg kan det være formfeil som må antas og inkluderes, for eksempel som følge av en planlagt overhøyde i formen. Aksiallasten vil dermed gi tilleggsmomenter på grunn av dekkenes utbøyning, som må legges til de øvrige momentene. Dette totale momentet er det så som må kontrolleres mot dekkenes kapasitet. y l x l 0x l 0y x Figur C 3.17. Knekkform for dekket. Det må også antas en knekkform for dekket, for eksempel som vist i figur C 3.17. Denne knekkformen består av «halvbølger» l 0x og l 0y. Det kan antas at l 0y er lik avstanden mellom dekkeelementenes opplegg, mens l 0x må bestemmes på grunnlag av stivhet og aksiallast i de to retningene.
68 C3 DEKKER Med disse tingene på plass kan nå dekkene beregnes etter de prinsipper som er nedfelt i EC2-1-1 \3\ for beregning av slanke konstruksjonsdeler. Det statiske system for beregning av tilleggsmomentene (og momenter på grunn av formfeil) er en fritt opplagt aksialbelastet plate med spennvidder l 0x og l 0y. Denne forenklingen tilsvarer beregning av knekklengden for en søyle. Som man kan tenke seg blir selve beregningsarbeidet relativt omfattende og komplisert. Blant annet må stivheten av «halvbølgene» l 0x og l 0y beregnes iterativt fra moment-krumningsdiagrammene for dekket med eventuell påstøp, og det må tas hensyn til krypeffekter. En slik beregning kan i hovedsak utføres som følger: For DT-elementer antas at flensen (platen) er diskontinuerlig i x- retningen, og at bare påstøpen tas med i kapasitetsberegningen. For hulldekker antas at flensene over og under kanalene kan overføre trykk i x-retningen, i tillegg til eventuell påstøp. I figur C 3.18 er M iy kapasiteten avhengig av krumningen i y-retningen, M yy er det ytre moment og ΔM y er restkapasiteten. M iy M yy M y M y ΔM y = M iy M yy Forspenningen medfører at kurven ikke går gjennom origo. Det ubelastede element vil ha en negativ krumning som tilsvarer at elementet bøyer seg opp. Det ytre moment M yy beregnes forskjellig avhengig av om man betrakter positiv krumning (elementet bøyer seg ned) eller negativ krumning (elementet bøyer seg opp). I det første tilfellet velges maksimum verdi av feltmomentet, det vil si nyttelast i felt, ugunstigste lastfaktor og positiv formfeil. I det andre tilfellet velges minimum feltmoment, det vil si nyttelast i nabofelt, ugunstigste lastfaktor og negativ formfeil. 2.-ordens momentene beregnes på tradisjonelt vis. I figur C 3.19 er M ix kapasiteten av påstøpen, M yx er det ytre moment og ΔM x er restkapasiteten. 1/R y Figur C 3.18. Moment-krumningsdiagram for DT-element i y-retningen. M x ΔM x = M ix M yx Programmet beregner kapasitet og ytre moment for en rekke verdier av krumningen i y-retningen (1 / R y ), og for hver verdi av 1 / R y beregnes den tilhørende krumningen i x-retningen (1 / R x ). Betingelsen er selvfølgelig at deformasjonen beregnet i x-retningen må være lik deformasjonen beregnet i y-retningen: (1 / R y ) l 0y 2 / 10 = (1 / R x ) l 0x 2 / 10 [Se mer om modellsøylemetoden i bind B, punkt 9.2.] M ix M yx M x Dekket vil være stabilt hvis både ΔM y og ΔM x er positive for samme positive verdi av 1 / R y, eller begge negative for samme negative verdi av 1 / R y. Programmet definerer restkapasiteten for negative verdier av 1 / R y slik at elementet er stabilt for positive verdier av restkapasiteten: ΔM y = M yy M iy ΔM x = M yx M ix Det tas hensyn til kryp ved at betongtøyningen økes med kryptøyningen: ε cc = ϕ β ε c ϕ = kryptall i henhold til bind B, punkt 4.2 β = M langtid / M total Det må i denne sammenheng advares mot å bruke generelle dataprogrammer som hevder å ta hensyn til 2.-ordens effekter. Programmenes forutsetninger vil sansynligvis ikke være korrekte for dekker med aksiallast, og vil slett ikke ta hensyn til to-veis virkningen, og kan derfor gi svært konservative resultater. 1/R x Figur C 3.19. Moment-krumningsdiagram for DT-elementer i x-retningen.
C3 DEKKER 69 God generell informasjon om aksialtrykk i prefabrikkerte dekkekonstruksjoner på grunn av jordtrykk finnes i Stufib-rapport 18 \11\. Ytterligere informasjon kan finnes ved å studere litteraturreferansene i samme rapport. Forenklet kontroll av aksialtrykk i hulldekker Gulvkonstruksjoner av hulldekker utsatt for normale vertikale laster fra personer, biler, inventar og lignende kan regnes å oppta et begrenset aksialtrykk uansett retning uten at det er nødvendig med detaljerte knekkingsberegninger. Aksialtrykkspenningen bør begrenses til σ c = 2 MPa (bruddlast), forutsatt at konstruksjonen har: «normale» vertikale laster aksialtrykket er sentrisk (e = 0) aksialtrykket er balansert (samme mottrykk) ingen større åpninger eller utsparinger alle knutepunktene utføres etter prinsippene i bindene B og C. Med utgangspunkt i dette, og med de hulldekketverrsnittene som er vanlig brukt i Norge i dag (2012), gir gir dette aksialtrykkbegrensninger som vist i tabell C 3.1. Tabell C 3.1. Trykkspenningskapasitet N Rdc for hulldekker når σ c = 2 MPa. Element A c (mm 2 / m) N Rdc (kn / m) Spennretning Tverretning Spennretning Tverretning HD 200 100 000 45 000 200 90 HD 265 140 000 70 000 288 140 HD 320 155 000 75 000 310 150 HD 400 175 000 85 000 350 170 HD 500 245 000 105 000 490 210 Husk at tverrsnittene kan variere en del mellom leverandørene, spesielt gjelder dette for A c i tverretningen. A c = (samlet tykkelse av flenser) (l = 1000 mm) er direkte avhengig av høyden til de langsgående kanalene. Dersom knutepunktene ikke sikrer at aksialtrykket er sentrisk kan ikke tabell C 3.1 anbefales. Eksempel C 3.8. Aksialtrykk for kjeller i tre etasjer Etasjehøyder h = 4 m Overflatelast q = 6 kn / m 2 (bruddlast) Sand og grus romvekt ρ = 20 kn / m 3 Sidetrykkskoeffisient k a = 0,35 (se bind B, punkt 3.2) Sidetrykk fra overflatelast: q h = k a q = 0,35 6 = 2,1 kn / m 2 Sidetrykk fra jordtrykk: j = k a ρ h = 0,35 20 h = 7 h kn / m 2 j R2 = 7 4 = 28 kn / m 2 j R3 = 7 4 2 = 56 kn / m 2 j R2 = 7 4 3 = 84 kn / m 2 Etasjeskiller 1: R 1 = 2,1 2 + (1/3) (1/2) 28 4 = 4,2 + 18,7 = 23 kn/m Etasjeskiller 2: R 2 2,1 4 + 28 4 = 4,2 + 112 = 116 kn/m Etasjeskiller 3: R 3 2,1 4 + 56 4 = 4,2 + 224 = 228 kn/m Figur C 3.20. Sidetrykk mot kjeller i tre etasjer. (Ill. til eksempel C 3.8.)
70 C3 DEKKER Tabell C 3.1 viser: For etasjeskiller 1 kan alle hulldekkene brukes. For etasjeskiller 2 kan HD 265 og større brukes For etasjeskiller 3 kan ingen av hulldekkene brukes uten nærmere beregning, eventuelt kan det benyttes samvirkende påstøp. Knutepunkter Det må i alle prefabrikerte betongkonstruksjoner legges stor vekt på detaljeringen av knutepunktene. Spesielt viktig blir dette for dekker med aksiallast, fordi det her skal overføres relativt store trykkrefter i relativt små kontaktflater. Det er viktig at aksiallasten innføres i dekkene med minst mulig eksentrisitet. Den ytre kraftoverføringen fra jordtrykksveggen og inn i hulldekker bør sikres med utstøpte slisser armert med kamstål eller gjengestenger. Et eksempel på kraftinnføring i enden av hulldekkene er vist i figur C 3.21. En slik forbindelse pr. element kan enkelt overføre de lastene som er angitt i tabell C 3.1. Dersom lastene er så store bør veggen føres kontinuerlig forbi hulldekket og lages med hylle eller separat bæresystem som vist i figur C 3.16. Figur C 3.21. Kraftinnføring i enden av hulldekker. Figur C 3.22. Kraftinnføring i sidekant av hulldekker. s Et eksempel på kraftinnføring i sidekant av hulldekkene er vist i figur C 3.22. Med så store laster som er angitt i tabell C 3.1 er det fare for at det ytterste steget blir knekket inn lokalt. Det anbefales derfor å støpe ut sideslisser som går over de to ytterste kanalene, slik at sidetrykket er jevnt fordelt inn i den tredje kanalen med σ c 2 MPa. Maksimum senteravstand s = 2 a + b vil da være cirka 1,0 m for hulldekke 200 og cirka 1,3 m for hulldekke 500. De indre knutepunktene må analyseres tilsvarende. For eksempel må bjelken eller fugeutstøpningen gå til overkant av hulldekkene. HSQ stålbjelker anbefales normalt ikke.
C3 DEKKER 71 For dekker av DT-elementer vil det i de fleste tilfeller være naturlig at horisontalkreftene føres direkte inn i påstøpen. Overføring av trykkrefter er omfattende behandlet i bind B, kapitlene B17 og B18. Detaljer knyttet til denne type forbindelser man her vil ha behov for er ikke behandlet spesielt, men alle prinsipper og anbefalinger angitt i bind B er allmenngyldige. 3.4 HÅNDTERING Ribbeplater Ribbeplater håndteres i stor grad på samme måte som bjelker, og plassering av løftepunkter dikteres av de samme betraktninger, se punkt 2.4. Eksempel C 3.9 Dimensjonering av DT-element for hånd tering Forspent DT 2400/500/50, lengde 13,6 m. Egenvekt g = 3,6 kn/m pr. ribbe Nødvendig armering ut fra endelig tilstand: Overkant: 2 Ø13 mm spenntau + 157 mm 2 slakkarmering. Underkant: 7 Ø13 mm spenntau + 0 mm 2 slakkarmering. Oppspenning: 120 kn/tau for alle tau. Fasthetsklasse B45, det vil si: E cm = 36 10 3 N/mm 2 Avspenningsfasthet f cj = 30 N/mm 2 (sylinder), det vil si: E c 1dg = 33 10 3 N/mm 2 Tillatt armeringsspenning: σ s till = 200 N/mm 2 Tillatt randtrykkspenning: f c 1dg = 0,7 30 = 21,0 N/mm 2 < 0,6 45 = 27,0 N/mm 2 Nødvendig overheng 1,5 m. Utregning av tverrsnittskonstanter for uarmert tverrsnitt er ikke vist. Tverrsnittkonstanter for transformert tverrsnitt. A c = A c + [(E s / E c 1dg ) 1] ΣA s = 142,3 10 3 + [(200 / 33) 1] [(2 + 7) 100 + 157] = 147,6 10 3 mm 2 I c = I c + A c e + I s = 33,6 10 8 + 142,3 10 3 5 2 + 1,0 10 8 = 34,6 10 8 mm 4 y o = 165 mm, W o = 21,0 10 6 mm 3, e o = 123 mm y u = 335 mm, W u = 10,3 10 6 mm 3, e u = 234 mm Tap i spennkraft på grunn av elastisk sammentrykning: P u = (1 α u ) P u α u = E s A su ' 1+ e 2 E ' u A ' c ' c1dg A c I c α u = 200 103 33 10 700 3 147,6 10 147,6 3 1+2342 103 =0,10 34,6 10 8 P u = (1 0,10) 7 120 = 756 kn Spennkraft forutsettes å få strekk ut over «nulltilstanden». Det er derfor unødvendig å beregne elastisk spennkrafttap for topparmer - ingen. Figur C 3.23. Halve tverrsnittet av DT-element. (Ill. til eksempel C 3.9.) Utløfting fra form vil være kritisk lasttilstand. Dette fordi betongen da har minst fasthet, og det må regnes med en tilleggslast på grunn