Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup
Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4 Aktivitetslogg og brukerliste...5 Innstillinger...6 Addisjon...7 Subtraksjon...8 Multiplikasjon...10 Divisjon...12 Omgjøring mellom enheter for distanse...13 Omgjøring av enheter for distanse...14 Omgjøring mellom enheter for areal...15 Omgjøring mellom enheter for volum...16 Omgjøring mellom enheter for tid...16 Omgjøring mellom enheter for fart...18 Omgjøring mellom brøk, desimaltall og prosent...19 Primtall, faktorisering og brøk...21 Ligninger...23
Introduksjon Mathemateria er matematikk for alle, interaktive matematikkoppgaver med et enkelt brukergrensesnitt med lite tekst, og spesielle tilpasninger som bryterstyring, opplesing og talestyring. De matematiske emnene i Mathemateria er hentet fra lærerplanen i matematikk for 1. 10. trinn og fra områdene «tall» og «algebra», samt noe fra «måling». Utviklingen av Mathemateria er støttet av Utdanningsdirektoratet gjennom tilskuddsordningen for «multifunksjonelle og særskilt tilrettelagde læremidler». Videre i dette dokumentet følger et kapittel for hver av menyvalgene i hovedmenyen. De fem første er matematikk-innhold: Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon Omgjøring Primtall og brøk Ligninger Resten er annen funksjonalitet: Innlogging Aktivitetslogg Brukerliste Innstillinger Hvert matematikkemne og hver funksjonalitet er omtalt i et eget kapittel. Aller først kommer et eksempel på en typisk bruk av Mathemateria. Denne brukerveiledningen og annen informasjon ligger ute på infosiden til applikasjonen: www.mathemateria.com/web-app Typisk eksempel og bryterstyring Hovedmenyen i Mathemateria har adressen webapp.mathemateria.com og ser slik ut:
For å holde tekstmengden på et minimum benyttes ikoner. Ved å holde musepekeren over et valg, vises en tekst som beskriver dette menyvalget. Toppmenyen har disse valgene fra venstre mot høyre: Logg inn (eventuelt logg ut), innstillinger aktivitetslogg, brukerliste, informasjon. Hovedmenyen for matematikkinnholdet har tre rader med fire valg på hver.: Rad 1: Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon Rad 2: Omgjøring mellom enheter; distanse, areal, volum, tid Rad 3: Omgjøring mellom enheter for fart, omgjøring mellom brøk, prosent og desimaltall, primtall og brøk, ligninger Innlogging Man kan bruke Mathemateria helt uten å logge inn. Men det gir likevel noen fordeler å logge inn. For det første lagres innstillinger man gjør. Uten innlogging mister man disse når man lukker nettleservinduet. Med innlogging lagres de på brukerkontoen din, og man får tilbake innstillingene sine når man logger inn på nytt. Innlogging gir også en aktivitetslogg som man kan bruke selv og også dele med foreldre og lærer. For å logge inn må man ha en FEIDE-konto. Dette får man på grunnskole, videregående skole og høgskole/universitet. På sikt vil det komme mulighet for å logge inn på andre måter.
Aktivitetslogg og brukerliste Aktivitetsloggen er tilgjengelig hvis du har logget inn. Den viser hvilke oppgaver du har gjort, hvor lang tid du har brukt, hvor mange hint og hvor mange interaksjoner du har hatt med oppgaven: Loggen er i utgangspunktet bare tilgjengelig for deg selv, men under innstillinger kan du sette loggen til åpen. Hvis du da kopierer adressefeltet til loggen og deler dette med foreldre eller lærer, så kan de følge med på loggen din. Loggen viser en og en dato, og du velger dato i menyfeltet øverst.
Innstillinger Innstilling-menyen ser slik ut: Logg - Åpen brukerlogg Om din aktivitetslogg skal være åpen eller lukket. Liste - Være med på liste over brukere Setter man denne til «på», er man med på brukerlisten. Den er foreløpig ganske banal, den lister bare opp alle som er med. Dette gjør det mulig å ta kontakt på e-post. På sikt skal dette være en enkel profil ala sosiale nettverk, og at man kan søke etter andre profiler etter forskjellige kriterier. Les - Opplesing Sett denne på, og menyvalg og sideinnhold leses opp ved hjelp av syntetisk tale. Tale - Talestyring Sette denne på, og du får «talestyrt bryterstyring». Si «neste» eller et hvilket som helst ord med vokalen «e» og bryterstyringen går videre til neste valg, som om du hadde trykket mellomrom. Si «ja» eller et hvilket som helst ord med vokalen «a», og det som er markert velges, på samme måte som når man trykker enter. I tillegg nummereres alle valgene i menyen, og du kan si dette tallet for å hoppe direkte til hvert valg. Tallene fra og med 21 er valgt fordi tale-til-tekst-modulen kjenner dem lett igjen det blir mindre misforståelser enn med tallene fra og med 1.
Tegn - Eget matematikk-alfabet Her kan man endre de matematiske symbolene. Hvis man vil bytte ut «x» med «Terje» og «5» med «fem», skrives det inn slik: x:terje,5:fem Språk Her kan man velge bokmål eller nynorsk. På sikt kommer også engelsk. Styre - Bryterstyringsmodus Her velger man om man vil velge rad først, eller bare en og en rute helt fra start. Scan - Autoscanning Her velger man om Mathemateria skal simulere trykk på mellomrom med et gitt tidsintervall, feks. hvert sekund. Man kan skrive inn antall millisekunder selv. Addisjon Pluss-modulen har fire vanskelighetsgrader, og direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3: https://webapp.mathemateria.com/play/addition/0 Vanskelighetsgrad 0 tall opptil 5 Vanskelighetsgrad 1 tall opptil 9 Som forrige, men tallene kan være opptil 9, og svaret opptil 18.
Vanskelighetsgrad 2 Tosifrede tall uten mente Oppstilt addisjon hvor man summerer en og en kolonne, men med oppgaver hvor summen alltid blir under 10, slik at det ikke blir mente. Vanskelighetsgrad 3 tosifrede tall med mente Som over, men med mente. Subtraksjon Subtraksjon-modulen har også fire vanskelighetsgrader, og direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3: http://webapp.mathemateria.com/play/subtraction/0
Vanskelighetsgrad 0 svar opptil 5 Som for addisjon. Enkle oppgaver med svar opptil 5. Vanskelighetsgrad 1 svar opptil 9 Som forrige nivå, men med svar opptil 9. Vanskelighetsgrad 2 tosifret uten lån Oppstilt tosifret subtraksjon, hvor man regner ut kolonne for kolonne. På dette nivået får man ikke oppgaver hvor det er behov for å låne.
Vanskelighetsgrad 3 tosifret med lån Som forrige, men at man må låne i tillegg.
Multiplikasjon Multiplikasjon-modulen har også fire vanskelighetsgrader, og direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3: http://127.0.0.1/play/multiplication/0 Vanskelighetsgrad 0 tall opptil 5 Enkle oppgaver hvor hver av faktorene er opptil 5. Vanskelighetsgrad 1 tabell med tall opptil 9
Vanskelighetsgrad 2 oppstilt tosifret multiplisert med ensifret Her multipliserer man først den ensifrede tallet med det siste sifferet i det tosifrede, og deretter med det første. Dersom man får mente, vises dette, og det må hensyntas i den siste multiplikasjonen. Vanskelighetsgrad 3 tosifret multiplisert med tosifret Her er begge faktorer tosifrede, og man gjentar operasjonen fra forrige nivå to ganger. I tillegg avslutter man med å summere resultatet av hver av delmultiplikasjonene.
Divisjon Multiplikasjon-modulen har også fire vanskelighetsgrader, og direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3: http://webapp.mathemateria.com/play/division/0 Vanskelighetsgrad 0 Enkel divisjon med svar opptil 9 Vanskelighetsgrad 1 Tosifret tall og svar, siffer for siffer Tosifret dividert med ensifret, og svaret er alltid tosifret. Her dividerer man siffer for siffer, og ser utregnet resten underveis.
Vanskelighetsgrad 2 Tresifret tall, tosifret svar, siffer for siffer Vanskelighetsgrad 3 Firesifret tall Omgjøring mellom enheter for distanse Modulen for omgjøring mellom enhetene for distanse har fire nivåer; 0, 1, 2 og 3. Direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3: http://webapp.mathemateria.com/play/conversiondistance/0 Vanskelighetsgrad 2 Tresifret tall Tresifret tall, og tosifret svar. Her dividerer man siffer for siffer, og ser utregnet resten underveis.
Vanskelighetsgrad 3 Firesifret tall og tresifret svar Som tidligere, men større tall. Omgjøring av enheter for distanse Omgjøring av enheter for distanse-modulen har fire vanskelighetsgrader, og direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3: http://webapp.mathemateria.com/play/conversiondistance/0
Vanskelighetgrad 0 gjør om meter til desimeter Her kan man gjøre om meter til 10dm, 100cm eller 1000mm og så gange sammen tallene. Ikonene i operasjonsmenyen vise kun faktoren, slik at man må tenke seg om for å finne ut hvilken faktor som tar en til riktig benevning. Vanskelighetgrad 1 gjør om desimeter til meter Her går vi nøyaktig motsatt vei, og dm kan gjøres om til 0,1m. Vanskelighetgrad 2 gjør om meter til centimeter Her kan man velge om man først gjør om til desimeter eller om man går direkte. Vanskelighetgrad 3 gjør om centimeter til meter Her går vi nøyaktig motsatt vei, og cm kan gjøres om til 0,01m, eller man kan gå via desimeter. Omgjøring mellom enheter for areal Modulen for omgjøring mellom enhetene for areal har tre nivåer; 0, 1 og 3. Direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3: http://webapp.mathemateria.com/play/conversionarea/0 Vanskelighetgrad 0 kvadratcentimeter til kvadratmeter Fungerer på tilsvarende måte som for distanse. Man velger en faktor, og får så den enheten som tilsvarer denne faktoren.
Vanskelighetgrad 1 gjør om til kvadratmeter Her får man ulike enheter som skal gjøres om til kvadratmeter. Vanskelighetgrad 2 gjør om til kvadratcentimeter Her får man ulike enheter som skal gjøres om til kvadratcentimeter. Omgjøring mellom enheter for volum Modulen for omgjøring mellom enhetene for volum har tre nivåer; 0, 1 og 3. Direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3: http://webapp.mathemateria.com/play/conversionvolume/0 Vanskelighetgrad 0 kubikkcentimeter til kubikkmeter Fungerer på tilsvarende måte som for distanse. Man velger en faktor, og får så den enheten som tilsvarer denne faktoren. Vanskelighetgrad 1 gjør om til kubikkmeter Her får man ulike enheter som skal gjøres om til kubikkmeter. Vanskelighetgrad 2 gjør om til kubikkcentimeter Her får man ulike enheter som skal gjøres om til kubikkcentimeter. Omgjøring mellom enheter for tid Modulen for omgjøring mellom enhetene for tid har tre nivåer; 0, 1 og 2. Direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1 eller 2: http://webapp.mathemateria.com/play/conversiontime/0
Vanskelighetgrad 0 gjør om minutter til sekunder Gjør om et antall minutter til sekunder ved å gjøre om minutt til 60 sekunder og så gange sammen. Vanskelighetgrad 1 gjør om sekunder og minutter til timer Her går vi motsatt vei og gjør om sekunder og minutter til timer ved å gjøre om sekund til 1/60 minutt og minutt til 1/60 time, eller sekund til 1/60*60 time. Vanskelighetgrad 2 gjør om sekunder og minutter til timer Her gjør vi om sekunder og minutter til timer. Følgende operasjoner er tilgjengelige: Minutt til 1/60 time Sekund til 1/60 minutt Sekund til 1/60*60 time Gange sammen
Vanskelighetgrad 3 gjør om til timer Som i forrige nivå, men nå skal også dager og uker kunne gjøres om til timer. Omgjøring mellom enheter for fart Modulen for omgjøring mellom enhetene for fart har to nivåer; 0 og 1. Direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0 eller 1: Vanskelighetgrad 0 gjør om m/s til km/t Her gjør vi om m/s til km/t, men omgjøring mellom alle enhetene er tilgjengelige, slik at brukeren må tenke ut hvilken faktor som blir den riktige. Fire enheter er med: m/s, m/t, km/t, km/s.
Vanskelighetgrad 1 gjør om km/t til m/s Her går vi den andre veien. Omgjøring mellom brøk, desimaltall og prosent Modulen for omgjøring mellom prosent, brøk og desimaltall har 5 nivåer; 0, 1, 2, 3 og 4. Direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2, 3 eller 4: http://webapp.mathemateria.com/play/conversionpercentfractiondecimal/0 Vanskelighetgrad 0 prosent til desimaltall Her kan man gjøre om prosentsymbolet til 1/100 eller 0,01, og så gange sammen. Vanskelighetgrad 1 desimaltall til prosent Her gjør vi om desimaltall til et tall multiplisert med 0,01. Deretter kan 0,01 gjøres om til %.
Vanskelighetgrad 2 brøk til prosent Her starter vi med en brøk. Denne kan så gjøres om til desimaltall og deretter om til prosent som på forrige vanskelighetgrad. Vanskelighetgrad 3 prosent til brøk Her gjør man om % til 1/100 og gjør om n*1/100 til n/100. Deretter forenkler man brøken.
Vanskelighetgrad 4 desimaltall til brøk Her gjør vi om desimaltall til brøk ved å gjøre om et desimaltall til et heltall multiplisert med et desimaltall på formen 10 opphøyd i minus n, hvor n er 1, 2, 3 osv. Deretter kan dette desimaltallet gjøres om til 1/10, 1/100 osv. Tallene slås sammen og brøken forenkles. Primtall, faktorisering og brøk Modulen for omgjøring mellom enhetene for distanse har fire nivåer; 0, 1, 2 og 3. Direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0, 1, 2 eller 3:
http://127.0.0.1/play/primefactorizationandfraction/0 Vanskelighetgrad 0 Primtallsfaktorisering Sfdjg Vanskelighetgrad 1 Forenkle brøk Her forenkler vi brøk ved å primtallsfaktorisere teller og nevner og deretter forkorte like faktorer. Der det er mer enn en faktor igjen må disse så multipliseres sammen. Vanskelighetgrad 2 addisjon av brøker med lik nevner Her adderer vi to brøker med ulik nevner ved å sette dem på felles brøkstrek. Deretter adderes tallene i nevneren, og brøken forenkles så på samme måte som i forrige nivå.
Vanskelighetgrad 3 addisjon av brøker med ulik nevner, enkel metode Som i forrige nivå, men brøkene har ulik nevner og må utvides med nevneren til den andre brøken før de kan slås sammen. Vanskelighetgrad 4 addisjon av brøker med ulik nevner, minste felles multiplum Ligninger Modulen for ligninger 17 nivåer; 0-16. Direktelenke til hvert nivå er som under, men tallet til slutt kan være 0 16: http://127.0.0.1/play/equation/0
Vanskelighetgrad 0 På dette enkleste nivået øver vi på å addere to tall som allerede er på samme side av ligningen. Vanskelighetgrad 1 Så er tallene på hver sin side av ligningen, og det som er på samme side som den ukjente, må trekkes fra på begge sider. Så må tallene slås sammen som på forrige nivå. Vanskelighetgrad 2 Så er det også to ledd med ukjente. På dette nivået er de på samme side av ligningen, og de skal bare slås sammen før ligningen kan løses på samme måte som på forrige nivå. Vanskelighetgrad 3 Så er også ukjentleddene på hver sin side, og det minste av dem må trekkes fra på begge sider.
Vanskelighetgrad 4 Så ser vi på tilfellet der vi ender opp med mer enn bare en ukjent alene, nemlig n*x. Da må vi dele begge sider av ligningen på faktoren som den ukjente er multiplisert med. Deretter må vi forkorte brøkene på begge sider av ligningen. Vanskelighetgrad 5 Her ser vi på tilfellet der svaret på en ligning blir en brøk, som kan forenkles. Da må vi primtallsfaktorisere teller og nevner, forkorte felles faktorer, og så eventuelt multiplisere sammen igjen dersom det er mer enn en faktor i teller eller nevner. Vanskelighetgrad 6 Med ferdighetene lært til nå, kan alle ligninger på formen ax+b=cx+d løses, og det er nettopp det vi gjør på dette nivået. Ingen nye operasjoner innføres, men alt som er lært til nå kreves brukt i hver oppgave.
Vanskelighetgrad 7 Her øver vi på å trekke ut felles faktor av en sum. I 2x-6, kan 6 faktoriseres til 2*3, og deretter kan faktoren 2 trekkes ut av summen, slik at 2x-6 blir til 2(x-3). Så er oppgaven lagt opp slik at dette utgjør telleren i en brøk, hvor nevneren er slik at den kan forkortes bort etter omskrivingen av telleren. Vanskelighetgrad 8 Så ser vi på det motsatte, å multiplisere en faktor inn i en sum, dvs. inn i en parentes. Det gjøres i to operasjoner. Først ganges faktoren inn i hvert ledd i parentesen. Deretter løses parentesen opp, og hvis den har negativt fortegn, vil leddene dens bytte fortegn. Vanskelighetgrad 9 Så ser vi på ligninger med konstanter i nevneren. Disse fjernes ved å gange begge sider av ligningen med dette tallet og så forkorte.
Vanskelighetgrad 10 Så går vi videre til å ha en ukjent i nevneren, og så løse dette ved å multiplisere begge sider av ligningen med den ukjente, og så forkorte. Vanskelighetgrad 11 Så har vi ligninger med et førstegrads-polynom i nevneren, og det løses som i forrige nivå, ved å multiplisere begge sider av ligningen med dette.
Vanskelighetgrad 12 Så ser vi på de enkleste annengradsligningene. x*x kan gjøres om til x^2, og så får man bruke kvadratrotfunksjonen på begge sider av ligningen. Her får vi bare tall som har heltallig kvadratrot. Vanskelighetgrad 13 Her får vi ligninger med et førstegrads-polynom opphøyd i annen på den ene siden og et kvadrattall på den andre. Dette løses som i forrige nivå, men etter å ha tatt kvadratrot på begge sider, sitter vi igjen med noen konstantledd som må samles og slås sammen. Vanskelighetgrad 14 Her får vi annengradsligninger på formen ax^2+bx+c=0. Disse løses ved å lage et fullstendig kvadrat. Først flyttes konstantleddet over til den andre siden. Så legges til et konstantledd som gir et fullstendig kvadrat. Deretter kan ligningen løses ved hjelp av andre kvadratsetning baklengs. Vanskelighetgrad 15 Som forrige, men her løses ligningen vha. den generelle formelen for løsning av annengradsligninger.
Vanskelighetgrad 16 Ligninger med både vanlig ukjentledd men også et førstegrads-polynom i en nevner. Løses ved å gange begge sider av ligningen med polynomet i nevneren. Så forkortes, parentesen løses ut, og man sitter igjen med en ordinær annengradsligning, som løses som tidligere.