Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan vi tegner likesidede, likebeinte og rettvinklede trekanter. Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekant 1 Avsett tre punkt, A, B og C. 2 Bruk verktøyet Mangekant til å tegne en trekant med de tre punktene i hvert sitt hjørne. Du ferdigstiller trekanten ved å klikke i hjørnet der du startet. Oppgave 1 Tegn en trekant ABC. Bruk og flytt på punktene. Kan C ligge til høyre for A? Til høyre for B? Kan C ligge under AB? Kan du plassere C slik at vi ikke har en trekant lenger? Aschehoug 1
Oppgave 2 a) Tegn en tilfeldig trekant ABC. Bruk og halver alle de tre vinklene i trekanten. Kan du si noe om de tre halveringslinjene? b) Marker med det punktet der halveringslinjene skjærer hverandre, D. Nedfell en normal fra D på en av sidene i trekanten. Marker skjæringspunktet E med. Tegn med en sirkel med sentrum i D og med E på sirkelperiferien. Hva ser du? c) Flytt på punktene A, B og C. Hva ser du? Kan du flytte på hjørnene i trekanten slik at ikke alle trekantsidene berører sirkelen? Oppgave 3 a) Tegn en vilkårlig trekant ABC. Bruk og tegn midtnormalen på alle de tre sidene i trekanten. Hva kan du si om midtnormalene? b) Bruk og marker punktet D der midtnormalene skjærer hverandre. Bruk til å tegne en sirkel med sentrum i D og med A på sirkelperiferien. Hva kan du si om plasseringen av B og C? c) Flytt på punktene A, B og C. Hva ser du? Kan du flytte på hjørnene i trekanten slik at ikke alle hjørnene ligger på sirkelen? Aschehoug 2
Å måle vinklene i trekanter Når vi har tegnet en trekant kan vi måle alle vinklene samtidig slik: 1 Tegn trekanten 2 Velg verktøyet. Klikk deretter inne i trekanten. Størrelsen på vinklene vises. De får de greske bokstavene alfa (α), beta (β) og gamma (γ) som navn. Oppgave 4 a) Tegn en trekant. b) Bruk og mål vinklene i trekanten. c) Regn ut hva summen av de tre vinklene blir, bruk gjerne lommeregner. d) Bruk og flytt ett eller flere av hjørnene i trekanten. Hvordan går det med summen av de tre vinklene? Aschehoug 3
Likesidet trekant 1. Avsett et linjestykke. Dette linjestykket skal bli en av sidene i trekanten. 2. Velg verktøyet 3. Klikk i de to endepunktene på linjestykket og skriv 3 i vinduet som dukker opp etter at du har klikket i punkt nummer to. Oppgave 5 a) Tegn en likesidet trekant. Sett på mål på alle de tre vinklene. Hvor store er de? b) Gjør trekanten større eller mindre ved å flytte et hjørne. Hvor store er vinklene nå? Aschehoug 4
Flere trekanter Noen trekanter har spesielle egenskaper. Du har allerede tegnet en likesidet trekant. I den er alle sidene like lange. En rettvinklet trekant har en vinkel som er 90. I en likebeint trekant er to sider like lange. I oppgavene som følger får du øve på å tegne både disse trekantene og trekanter som er definert med forskjellige krav og har forskjellige egenskaper. Eksempel: Tegn en trekant ABC der AB = 4, AC = 7 og A = 90. Forklaring: 1 Tegn et linjestykke AB lik 4 med. 2 Bruk og oppreis en normal i A. Å oppreise en normal er det samme som å tegne en vinkel som er 90. Det er dermed et alternativ her å bruke 90. og tegne en vinkel som er 3 Bruk og tegn en sirkel med sentrum i A og radius lik 7. 4 Marker skjæringspunktet mellom normalen og sirkelen med. 5 Nå har du alle hjørnene i trekanten og kan markere den med. Aschehoug 5
Oppgave 6 Tegn en trekant ABC der AB er 6, A er 22,5 og B er 90. Oppgave 7 a) Tegn en trekant ABC der BC = AC = 8, AB kan ha en vilkårlig lengde. b) Flytt på B. Hvordan endrer trekanten seg? c) Hva er den største lengden AB kan ha? Oppgave 8 Tegn en trekant ABC der AB = 8, A =27 og BC = 7. Klarer du å tegne to ulike trekanter som oppfyller kravene? Oppgave 9 Tegn et linjestykke AB = 9. Tegn en sirkel med sentrum i midtpunktet på AB (C), og AB som diameter. Plasser et punkt D på sirkelbuen. Tegn trekanten ABD. Mål D. Hvilken type trekant har du tegnet? Flytt D til andre steder på sirkelbuen. Hva skjer med D? Aschehoug 6